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杭州市2013职高对口升学高考数学一轮复习考试题一（含答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若}|{},2|||{a x x B x x A <=≤=，A B A =I ,则实数a 的取值范围是（ ） A. 2≥a

B. 2-

C. 2>a

D. 2-≤a

2. 已知角θ的终边过点43-（，）

，则θcos =（ ） A ． 54 B ． 5

4- C ． 53 D ．53

-

3. 已知等比数列{}n a 中，12345640,20a a a a a a ++=++=，则前9项之和等于（ ）

A ．50

B ．70

C ．80

D ．90

4.设函数)(x f 为偶函数，且当)2,0[∈x 时x x f sin 2)(=，当),2[+∞∈x 时

x x f 2log )(=，则=+-)4()3(f f π

（ ）

A ．23+-

B.

C. 3

D.

23+

5. 函数()3sin 2f x x π?

?=- ?3?

?的图象为C ，①图象C 关于直线1112x =π对称；②函

数()f x 在区间5ππ??

- ?1212??

，内是增函数；③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单

位长度可以得到图象C ，以上三个论断中，正确论断的个数是 （ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

6. 已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②若βαβα//,//,,则n m n m ??； ③若βαγβγα//,,则⊥⊥；

④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ?? 其中真命题是 （ ）

A ．①和②

B ．①和③

C ．①和④

D ．③和④

7. 已知曲线1

:(0)C y x x

=>及两点11(,0)A x 和22(,0)A x ，其中210x x >>.过1A ，

2A 分别作x 轴的垂线，交曲线C 于1B ，2B 两点，直线12B B 与x 轴交于点

33(,0)A x ，那么（ ）

A ．312,

,2x x x 成等差数列 B ．312,,2

x

x x 成等比数列 C ．132,,x x x 成等差数列 D ．132,,x x x 成等比数列

8.若双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的离心率为3，则椭圆12222=+b y a x 的离心率

为 ( ) A ．

2

1

B.

22 C. 3

3 D.

2

3

9. 对于实数a 和b ，定义运算“?”：a ?b =???>-≤-1

,1

,b a b b a a ，设函数

)2()(2-=x x f ?)1(-x ，R x ∈，若函数c x f y -=)(的图象与x 轴恰有两个公共

点，则实数c 的取值范围是（ ）

A ．),2(]1,1(+∞?-

B ．]2 ,1(]1 ,2(?--

C ．]2 ,1()2 ,(?--∞

D ．1] ,2[--

10. 设2()f x x bx c =++（R x ∈），且满足()()0f x f x '+>。对任意正实数a ，下面

不等式恒成立．．．的是（ ） A ．()(0)a f a e f > B.()(0)a f a e f < C.(0)()a

f f a e <

D.(0)

()a

f f a e >

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11. 从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则这两条切线夹 角的余弦值为________________.

12.若平面区域02022

x y y kx ≤≤??

≤≤?≤-??是一个梯形，则实数k 的取值范围是 .

13.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表面积

是 ．

14. 甲、乙、丙、丁4人相互传球，第一次由甲将球传出，每

次传球时，传球者将球等可能地传给另外3个人中的任何1人，经过3次传球后，球在甲手中的概率是_______.

16. 设点O 在△ABC 的外部，且23OA OB OC --=0u u u r u u u r u u u r

，则

OBC

ABC

S S ??= ．

17.有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼．现有两种工作方案：

第一种方案，同时投入并连续工作至收割完毕；第二种方案，每隔相同时间

先后投入，每一台投入后都连续工作至收割完毕．若采用第一种方案需要24小时，而采用第二种方案时，第一台投入工作的时间恰好为最后一台投入工作时间的5倍，则采用第二种方案时第一台收割机投入工作的时间为 小时.

三．解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.（本小题满分14分）在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列． （1）求角B 的大小；

（2）若4=+c a ，求AC 边上中线长的最小值．

第13题

19. （本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差为1-, 且27126a a a ++=-, （1）求数列{}n a 的通项公式n a 与前n 项和n S ；

（2）将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列

{}n b 的前3项,记{}n b 的前n 项和为n T , 若存在*N m ∈, 使对任意n N *∈总有

n m S T λ<+恒成立, 求实数λ的取值范围.

20. (本小题满分14分)如图，在一个由矩形ABCD 与正三角形APD 组合而成的

平面图形中，,2,2==DC AD 现将正三角形APD 沿AD 折成四棱锥

ABCD P -，使P 在平面ABCD 内的射影恰好在边BC 上． （1）求证：平面PAB ⊥平面PBC ；

（2）求直线AC 与平面PAB 所成角的正弦值．

21. (本小题满分15分) 已知函数()ln f x x x =，2()3g x x ax =-+-，其中a 为实数.

(1)设0t >为常数，求函数()f x 在区间[,2]t t +上的最小值；

(2)若对一切(0,)x ∈+∞，不等式2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 22. （本小题满分15分）

在平面直角坐标系中，已知点(1,1)P -，过点P 作抛物线20:T y x =的切线，其切点分别为11(,)M x y 、22(,)N x y （其中12x x <）．

（1）求1x 与2x 的值；

（2）若以点P 为圆心的圆E 与直线MN 相切，求圆E 的面积；

（3）过原点(0,0)O 作圆E 的两条互相垂直的弦,AC BD ，求四边形ABCD 面积的最大值.

参考答案

4

2

2ac

c

a+

+

=，…………………………10分

设等比数列{}n b的公比为q，则2

1

1

2

b

q

b

==，∴

1

41()

1

2

81()

12

1

2

m

m

m

T

??

-

????

??

==-

??

??

-

1

()

2

m

Q随m递减，∴{}m T为递增数列，得

48

m

T

≤<--------------------------------------------10分

在APC Rt ?中，3

362sin ===

∠AC PC APC .………………………13分 即直线AC 与平面PAB 所成角的正弦值为

3

3

………………14分 21(本小题满分15分)

解答: （1）()ln 1f x x '=+，

当1(0,),()0,()x f x f x e '∈<单调递减，当1

(,),()0,()x f x f x e

'∈+∞>单调递增

①102t t e <<<+，即1

0t e <<时，min 11()()f x f e e

==-；

②即1

t e ≥时，[](),2f x t t +在上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==；5分

同理可得：21x =

，或21x = ……4分 ∵12x x <

，∴11x =

21x = ……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，122x x +=,121x x ?=-，则直线MN 的斜率

22

1212121212

y y x x k x x x x x x --===+--，……6分

∴直线M 的方程为： 1121()()y y x x x x -=+-，又211y x =，

∴22112112()y x x x x x x x -=+--，即210x y -+=． ……7分 ∵点P 到直线MN 的距离即为圆E

的半径，即r =

=， ……8分