螺旋桨课程设计
JS813尾滑道渔船螺旋桨设计书
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完成日期：
1. 船型
单桨流线型舵，前倾首柱，巡洋舰尾，柴油机驱动，尾机型尾滑道渔船。
艾亚法有效功率估算表：
2．主机参数
3．推进因子的确定
(1)伴流分数ω
本船为单桨海上渔船，故使用汉克歇尔公式估算
ω=0.77*Cp-0.28=0.222
(2)推力减额分数t，用汉克歇尔公式估算
-0.3=0.203
t=0.77*C
P
(3)相对旋转效率
近似地取为ηR =1.0
(4)船身效率
ηH =(1-t)/(1-ω)=(1-0.203)/(1-0.222)=1.024
4．桨叶数Z的选取
根据一般情况，单桨船多用四叶，加之四叶图谱资料较为详尽、方便查找，
故选用四叶。
5．AE/A0的估算
按公式A E/A0 = (1.3+0.3×Z)×T / (p0-p v)D2 + k进行估算，
其中：T=P E/(1-t)V=137.2/((1-0.203×11×0.5144)=30.3kN
水温15℃时汽化压力p v=174 kgf/m2=174×9.8 N/m2=1.705 kN/m2
静压力p
0=p
a
+γh
s
=(10330+1025×1.5)×9.8 N/m2=116.302 kN/m2
k取0.2
D允许=0.7×T=0.7×2.2=1.5
A E/A0 = (1.3+0.3×Z)×T / (p0-p v)D2 + k
=（1.3+0.3×4）×30.3/((121.324-1.705)×2.2×2.2)+0.2 = 0.494 6．桨型的选取说明
由于本船为海上渔船，MAU型原型螺旋桨比较适合在海洋中工作的要求。所以选用MAU型较适宜。
7．根据估算的AE/A0选取2~3张图谱
根据A E/A0=0.494选取MAU4-40, MAU4-55，MAU4-70三张图谱。
8．列表按所选图谱（考虑功率储备）进行终结设计，得到3组螺旋桨的要素及V sMAX
功率储备取16%，轴系效率ηS=0.98，齿轮箱效率ηG=0.96
螺旋桨敞水收到功率
P DO = Ps×0.9×0.98×ηS×ηG
= 199×0.84×0.98×0.98×0.96
= 159.13kw = 213.3 hp (English)
由图谱可查得：
相应曲线（如下图1-1所示）得到数据
系列/项目Vmax/kn P/D D/m P δηo MAU4-40 10.35 0.733 1.59 1.16 58.66 0.636 MAU4-55 10.29 0.782 1.56 1.22 58.14 0.617 MAU4-70 10.22 0.794 1.54 1.23 57.82 0.586
图1-1
9．空泡校核，由图解法求出不产生空泡的（A E/A0）MIN及相应的V sMAX、P/D、η0、D.
按柏努利空泡限界线中商船上限线，计算不发生空泡之最小展开面积比。
桨轴沉深h s由船体比例取1.5m
p
0-p
v
= p
a
+γh
s
-p
v
=(10330+1025×2-174) kgf/m2 =11591kgf/m2
计算温度t =15℃, p
v =
174 kgf/m2
P DO = 156.78 kw = 213.3 hp (English) ρ=104.63 kgf×s2/m4
空泡校核图如下
数据分析
据上述结果作图二，可求得不发生空泡的最小盘面比及对应的最佳螺旋桨要素:
A E/A0=0.5923，P/D=0.7884，D=1.5534m，η0=0.6093，V MAX=10.14kn
图1-2 空泡校核
10．计算与绘制螺旋桨无因次敞水性征曲线
由B4-40,B4-55,P/D=0.735的敞水性征曲线内插得到B4-50.5, P/D=0.735的敞水性征曲线，其数据如下：
J00.10.20.30.40.50.60.70.80.9 KT 0.34840.31840.27280.250.21280.170.12710.080.037180 10KQ 0.41840.388460.355640.318460.282820.250.20.15430.08710.0243η000.122820.250.367180.454360.551540.63590.643080.558980
图1-3 螺旋桨无因次敞水性征曲线
11. 计算船舶系泊状态螺旋桨有效推力与保持转矩不变的转速N0
由敞水性征曲线得J=0时，K T=0.348, K Q=0.0419
计算功率P D=199*0.96*0.98/0.735=154.72hp
系柱推力减额分数取t0=0.04,
主机转矩
Q=P D×60×75/(2πN)=254.72×60×75/(2×3.1416×297.62)= 612.72 kgf.m 系柱推力
T=(K T/K Q)×(Q/D)=(0.348/0.0419)×(612.72/1.5534)= 3276.01 kgf
车叶转速
N0=60×√T/(ρ×D×K T)=60×(3276.01/(104.63×1.55344×0.348))0.5
= 235.85 rpm
12．桨叶强度校核
按我国1990《钢质海船入级与建造规范》校核t0.25R及t0.6R，应不小于按下式计算所的之值：
t=√Y/(K-X) (mm)
式中Y=A1×N e/(Z×b×N),X=A2×G×A d×N2×D3/(1010×Z×b) 计算功率N e=262.62hp
A d= A E/A0=0.5923，P/D=0.7884，ε=10o， G=7.6gf/cm3, N=297.62rpm
在0.6R处切面弦长
b0.6=2.1867×A E/A0×D/Z=0.502m
b0.25R=0.7212×b0.6R=0.362m
校核结果满足要求满足要求
实取桨叶厚度mm 59.18 33.86
13．桨叶轮廓及各半径切面的型值计算
最大切面在0.66R处，
b0.66R=0.226*D* A E/A0/(0.1*Z)=0.520m
轴线处最大厚度= 0.050D=0.050×1.55×1000=77.67mm
实际桨叶厚度MAU型4叶螺旋桨尺度表列表计算如下：（单位：mm）
14．桨毂设计
最大连续功率P D=262.63hp，此时N0=235.85 rpm
(P D/N)1/3= (582/314.8) 1/3= 1.036
根据中文课本P198图9-1可查得螺旋桨桨轴直径d t=150mm
采用整体式螺旋桨，则螺旋桨的毂径d h=1.8d t=1.8×150=270mm
毂前后两端的直径d2=0.88×dh=0.88×270=237.6mm
d1=1.10×dh=1.10×270=297mm
桨毂长度l0=d h+100=370mm
减轻孔的长度l1=0.3×l0=0.3×370=111mm
毂部筒圆厚度δ=0.75×t0.2R=0.75×63.07=47.30mm
叶面、叶背与毂连接处的圆弧半径
r1=0.033D=0.033×1553.4×1000=53.8mm，r2=0.044D=0.044×1.5534×1000=68.35mm
15．螺旋桨总图绘制（详见螺旋桨设计总图）
附纸
16．螺旋桨重量及转动惯量计算
铝青铜材料重量密度γ=8410kgf/m3 ，0.66R处叶切面的弦长b0.6=0.520mm，
螺旋桨直径D=1.55m，t
=0.06307 m，t0.6= 0.03386m
0.2
最大连续功率P D=262.63hp，此时N0=235.85 rpm
毂径d=0.167×d t=0.167×1.5534=00.2700m，毂长L K=0.3700m
桨毂长度中央处轴径
d0 =0.045+0.108(P D/N)1/3-KL K/2
=0.045+0.108×(582/314.8)/3-0.1×0.3934/2=0.0666m
d/D=0.174
则根据我国船舶及海洋工程设计研究院提出的公式：
桨叶重
G bl=0.169γZb max(0.5t0.2+t0.6)(1-d/D)D(kgf)
=0.169×8410×4×0.520×(0.5×0.06307+0.03286)×(1-0.174)×1.5534
=248.06kgf
桨毂重
Gn=(0.88-0.6d0/d)L Kγd2(kgf)
=(0.88-0.6×0.0666/0.2700)×0.3700×8410×0.27×0.27
=166.05kgf
螺旋桨重量
G= G bl +Gn= 414.1kgf
螺旋桨惯性矩
I mp=0.0948γZb max(0.5t0.2+t0.6)D3
=0.0948×8410×4×0.52×(0.5×0.06307+0.03386)×(1.5534^3)
=406.5kgf·m·s2
17．设计总结
本次课程设计的内容较之以前几次课程设计来说是比较复杂的，通过本次螺旋桨设计，我对本课程的知识有了一个系统的了解，这对于我们的后续课程学习很有帮助。本次课程设计的难点在于以下几个方面：1、第一步有效功率初估，因为缺乏公式，故只用了艾亚法推荐的公式，另查阅了《内河船舶设计手册》，有些相应公式也语焉不详。2、根据设计图谱得到数据进行画图时，在CAD 中比例的掌握是一个小问题，困扰了一小段时间，但后来根据标度不同，但能较好地放在同一张图中的原则，通过数据乘以某一个比例的方法还是得到了较好地曲线。3、总图绘制软件有时不能正常运行，重启电脑后材可以进行绘制。
17．设计体会
课程设计的独立完成，从中体会到了不少平时无从得知的东西，像方法、态度等问题，均有不少感触。事非亲历不知难，像这种比较大的课程设计对一门课程的学习是一个很好的回顾，也能有不少收获。首先要细心谨慎，在记录数据、读图谱、计算时宁肯慢一点也不能太快，因为欲速则不达，如果出错重新改正则检查、修改必然花费更多时间，如果一开始没有满足条件，之后从头再来也必然得不偿失，所以对于初学者而言，螺旋桨课程设计可以说是慢工细活。再者，在进行图谱设计时要不断翻阅课本，有时甚至要翻阅手册，在课设完全结束时，课本也基本重新精读了一遍。最后，螺旋桨课程设计有着很重要的实际意义，跟以后的工作紧密联系，所以在本科阶段第一次设计时就培养良好的习惯对以后是大有裨益的。
船用螺旋桨的空泡效应
船用螺旋桨的空泡效应 船用螺旋桨的空泡现象 1、涡空泡 涡空泡发生在叶梢和毂部。桨叶随边出现的自由涡片的不稳定性，在尾端不远处就卷起两股大旋涡，在叶梢形成梢窝，在跟部处的涡汇集成毂涡。涡核中压力最低，当降至某一临界压力时就产生空泡。 2、泡状空泡 泡状空泡通常指在叶背上切面最大厚度处所产生的空泡，呈泡沫状。这时叶切面的攻角较小，导致没末出现负圧峰。 泡状空泡对螺旋桨的性能影响不大，但对桨叶材料有剥蚀作用。 3、片状空泡 片状空泡通常指在桨叶外半径部分导边附近产生，呈膜片状，长度不一。在攻角较大时最容易产生这类空泡。 超空泡流动：若空泡从叶切面导边一直延伸到随便以外，即叶片切面全部为空泡所覆盖。影响龙叶螺旋桨性能而无剥蚀作用。 局部空泡：若空泡起源于导边而在到随边之前结束。对螺旋桨有剥蚀作用。 空泡对螺旋桨性能的影响 第一阶段空泡对螺旋桨的水动力性能不产生影响，但使叶面产生剥蚀。 第二阶段空泡对螺旋桨的水动力性能产生影响，但对叶面无剥蚀作用。
延缓螺旋桨空泡发生的措施 1、从降低最大减压系数入手 减小叶跟附近切面的螺距。单桨船在叶根部分的拌流较大，易产生空泡现象，故可将根部切面的螺距适当减小，从而使该处的最大减压系数值降低，并易保持相当的叶宽以免厚度过大。 采用弓形切面或压力分布较均匀的其他切面形式，有利于延缓空泡的产生。 增加螺旋桨的盘面比，以减低单位面积上的平均推力，使叶背上的减压系数降低。 2、从提高螺旋桨的空泡数入手 尽量增加螺旋桨的浸没深度。 减小螺旋桨的转速，即尽可能选用低转速的主机。 提高桨叶的加工精度。 改善船尾部分的形状与正确安装桨轴位置可减小斜流拌流不均匀性的影响等。 3、其他措施 对高速船，特别是高速军舰而言，往往螺旋桨空泡在所难免。一般作如下处理： 允许桨叶上有部分空泡存在，在使用过程中应根据其剥蚀情况予以调换。 速度再高时，干脆设法促使其在第二阶段空泡下运转，即所谓全空泡（或称超空泡）螺旋桨的设计问题。
螺旋桨空泡成因、影响和应对
螺旋桨空泡成因、影响和应对方法 Carl 天津大学 摘要：近二十年里，各种高性能船、新船型的出现，现代化船舶向大型、高速性的发展趋势，致使船舶的主机功率急剧增加，螺旋桨周围水的空化产生的空泡成为一个越来越大的问题。空泡会经历发生、溃灭，其过程是迅速且剧烈的，从而会导致剥蚀、震动、噪声等。由于螺旋桨特定类型的空泡和剥蚀的关系现在还没有被充分的认知。本文将阐述空化产生的原因，并针对螺旋桨空泡进行简单的分类，并分析不同类型的空泡的成因及其主要影响。最后从空化原理出发针对空泡的危害总结应对办法。关键词：螺旋桨，空泡，剥蚀，噪声 The causes,impact and restraint methods of propeller cavitation Abstract: In recent twenty years, a variety of high-performance ships and new ship forms are gradually emerged. The modern ship develops trending to larger and faster, which requires a significant increase of main engine power. Water around the propeller generates cavitation, which becomes a problem of concerning. The process of cavitation, concluding forming and crush, is swift and violent, which would lead to erosion, vibration, noise, etc. Due to the relationship between types and erosion of propeller cavitation has not been fully cognition, this paper will describe the causes of cavitation, carry on the simple classification for propeller cavitation, and analysis the causes of different types of cavity. Finally embarking from the cavitation principle, this paper will summarize the methods for restraining propellercavitation. Keywords: propeller, cavitation, erosion, noise 1引言 1753 年，Euler 曾推测出水管中某处的压强降低到某一负值时，水自管壁分离，而在该处形成一个真空空间。这是人们首次预测空化的发生。 螺旋桨的空泡现象，从十九世纪末开始就引起了造船界的注意。机械工业的迅速发展首先解决了高速舰船的动力学问题，各国都大速提高军舰的速度。对于当时的建造水平和技术来说，正常情况下舰船一般能达到预期的速度要求。但是 1894 年英国的“勇敢”号小型驱逐舰在试航的时候，突然出现主机功率、转速和航速都比初始所要设计的差了许多。此后，对螺旋桨进行了许多次的修改设计，但每次试航的结果都相差无几，甚至在尾部还出现剧烈振动。直至修改增加盘面比，其他参数不变，才达到预定的要求。[1] 1897年 Barnaby 和 Parsons 在对英国鱼雷艇和“勇敢”号蒸汽机船相继发生螺旋桨效率严重下降事件进行调查之后，第一次明确地提出了空化这一概念，并指出在液体和固体间存在高速运动的场合可能出现空化。由空化产生空泡，进而引发的工程问题，这促使人们加强对空化与空泡的研究。[2] 在船上很多位置中都会发生空化现象，如船舶所用的螺旋桨、舵、龙骨甚至船体本身都会发生空化。而螺旋桨相对于水的局部速度最大，其空化现象最为明显。 螺旋桨空泡对螺旋桨的水动力性能影响非常大，空泡所产生的脉动压力容易导致船体的严重地不规则性的振动还伴随着辐射噪声，这对有些船舶和潜器都是致命性的影响，比如在游轮上，振动和噪声会直接影响游轮舒适性以致直接影响其经济效益。军事上，为了减少舰船被敌方发现的概率，应当最大限度地降低其辐射噪声，否则将会对舰船和人员的生命安全造成严重的威胁。此外，螺旋桨上的空泡溃灭会直接剥蚀桨叶破坏螺旋桨表面结构进而影响其耐腐蚀性。 2空泡的概念
转动惯量计算方法
实验三刚体转动惯量的测定 转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。 实验目的： 1、理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法； 2、熟悉电子毫秒计的使用。 实验仪器： 刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。 仪器描述： 刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含小滑轮）组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。 实验原理： 空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’的转动惯量用J o表示，加上试样（被测物体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J1： J1 = J –J o (1) 由刚体的转动定律可知：
T r – M r = J α (2) 其中M r 为摩擦力矩。 而 T = m(g -r α) (3) 其中 m —— 砝码质量 g —— 重力加速度 α —— 角加速度 T —— 张力 1． 测量承物台的转动惯量J o 未加试件，未加外力（m=0 , T=0） 令其转动后，在M r 的作用下，体系将作匀减速转动，α=α1，有 -M r1 = J o α1 (4) 加外力后，令α =α2 m(g –r α2)r –M r1 = J o α2 (5) （4）（5）式联立得 J o = 21 2212mr mgr ααααα--- (6) 测出α1 , α2，由（6）式即可得J o 。 2． 测量承物台放上试样后的总转动惯量J ，原理与1.相似。加试样后，有 -M r2=J α3 (7) m(g –r α4)r –Mr 2= J α4 (8) ∴ J = 23 4434mr mgr ααααα--- (9) 注意：α1 , α3值实为负，因此（6）、（9）式中的分母实为相加。 3． 测量的原理 设转动体系的初角速度为ωo ，t = 0 时θ= 0 ∵ θ=ωo t + 2 2 1t α (10) 测得与θ1 , θ2相应的时间t 1 , t 2 由 θ1=ωo t 1 + 2121t α (11) θ2=ωo t 2 + 2 22 1t α (12) 得 2 2112 22112) (2t t t t t t --= θθα (13) ∵ t = 0时，计时次数k=1（θ=л时，k = 2） ∴ []2 2 11222112)1()1(2t t t t t k t k ----= πα (14) k 的取值不局限于固定的k 1 , k 2两个，一般取k =1 , 2 , 3 , …,30,…
刚体转动惯量计算方法
刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑ mi*ri^2， 式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。 ；求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。 描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。 还有垂直轴定理：垂直轴定理 一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。 表达式:Iz=Ix+Iy 刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。 转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。 刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。 补充对转动惯量的详细解释及其物理意义： 先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。 E=(1/2)mv^2 （v^2为v的2次方） 把v=wr代入上式(w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r) 得到E=(1/2)m(wr)^2 由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替, K=mr^2 得到E=(1/2)Kw^2 K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。 这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只从纯运动角度分析转动问题。 为什么变换一下公式就可以从能量角度分析转动问题呢？ 1、E=(1/2)Kw^2本身代表研究对象的运动能量 2、之所以用E=(1/2)mv^2不好分析转动物体的问题，是因为其中不包含转动物体的任何转动信息。 3、E=(1/2)mv^2除了不包含转动信息，而且还不包含体现局部运动的信息，因为里面的速度v只代表那个物体的质 心运动情况。 4、E=(1/2)Kw^2之所以利于分析，是因为包含了一个物体的所有转动信息，因为转动惯量K=mr^2本身就是一种积 分得到的数，更细一些讲就是综合了转动物体的转动不变的信息的等效结果K=∑ mr^2 （这里的K和上楼的J一样） 所以，就是因为发现了转动惯量，从能量的角度分析转动问题，就有了价值。 若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV 其中dV表示dm的体积元，σ表示该处的密度，r表示该体积元到转轴的距离。 补充转动惯量的计算公式 转动惯量和质量一样，是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性，用字母J表示。 对于杆： 当回转轴过杆的中点并垂直于轴时；J=mL^2/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 当回转轴过杆的端点并垂直于轴时：J=mL^2/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 对与圆柱体： 当回转轴是圆柱体轴线时；J=mr^2/2 其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。 转动惯量定理：M=Jβ
转动惯量测量方法
实验题目：用三线摆测物体的转动惯量 教学目的：1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量； 2、学会游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法； 3、验证转动惯量的平行轴定理。 重难点：1、理解三线摆测转动惯量的原理； 2、掌握正确测三线摆振动周期的方法。 教学方法：讲授、讨论、实验演示相结合学时：3学时 一、前言 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。转动惯量的大小处于物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但是工程实践中，我们常常碰到大量的形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极其复杂，通常采用实验方法来测定。 测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。 二. 实验仪器 DH4601转动动惯量测试仪，计时器，游标卡尺，电子天 实验原理 三线摆实验装置如图1所示，上、下圆盘均处于水平，
上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量。 2 00 2004T H gRr m I π= （1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期；g 为重力加速度。 将质量为A M 的待测刚体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。测出此时下盘运动周期A T 和上下圆盘间的垂直距离H 。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴O O '轴的总转动惯量为： 2 2 014)(A A T H gRr M m I π+= （2） 如不计因重量变化而引起的悬线伸长， 则有0H H ≈。那么，待测物体绕中心轴O O '的转动惯量为: ])[(42 020201T m T M m H gRr I I I A A -+= -=π (3) 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。用三线摆法还可以验证转动惯量的平行轴定理。若质量为m 的物体绕过其质心轴的转动惯量为c I ，当转轴平行移动距离d 时（如图 2所示），则此物体对新轴O O '的转动惯量为2 'md I I c oo +=。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。实验时将质量均为C M ，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上。按同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴O O '的转动周期C T ，则可求出每个柱 体对中心转轴O O '的转动惯量： ?? ? ???-+= 022 04)2(21I T H gRr M m I C C x π (4) 如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离d 以及小圆柱体的半径C R ，则由平行轴定理可求得 22 2 1d M R M I'C C C x += (5) 比较x I 与x I'的大小，可验证平行轴定理。 四、实验内容及步骤 1. 调整上盘水平：调整底座上的三个旋钮，直至上盘面水准仪中的水泡位于正中间。 图2 平行轴定理
物理力学实验报告(转动惯量)
专业综合技能训练 总结报告 学生姓名：陈浩浩 学生学号： 201420370146 专业：物理学 班级： 1423701 指导教师： 成绩： 2017年 12月28 日
物理力学实验报告(转动惯量) 物理力学实验报告 ——刚体的转动惯量 一、实验目的： 1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量； 2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系 3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。 二、实验原理： 1．刚体的转动定律 具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律： M = Iβ (1) 利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2．应用转动定律求转动惯量 如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。 设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到张力的力矩为Tr和轴摩擦力力矩Mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：Tr - Mf = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：
m(g - a)r - Mf = 2hI/rt^2 (2) Mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a mgr = 2hI/ r t^2 (3) 式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量I。 3．验证转动定律，求转动惯量 从（3）出发，考虑用以下两种方法： A．作m – 1/t^2图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r 和砝码下落高度h，（3）式变为： M = K1/ t^2 (4) 式中K1 = 2hI/ gr^2为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t^2的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。 从m – 1/t^2图中测得斜率K1，并用已知的h、r、g值，由K1 = 2hI/ gr^2求得刚体的I。 B．作r – 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高度h为固定值。将式（3）写为： r = K2/ t （5） 式中K2 = (2hI/ mg)^(1/2)是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r，测得同一质量的砝码下落时间t，用所得一组数据作r－1/t 图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。 从r－1/t图上测得斜率，并用已知的m、h、g值，由K2 = (2hI/ mg)^(1/2)求出刚体的I。 三、实验仪器及使用方法： 实验仪器: 刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码
螺旋桨空泡成因、影响和应对
螺旋桨空泡成因、影响和应对
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螺旋桨空泡成因、影响和应对方法 Ｃarｌ天津大学 摘要：近二十年里，各种高性能船、新船型的出现,现代化船舶向大型、高速性的发展趋势,致使船舶的主机功率急剧增加,螺旋桨周围水的空化产生的空泡成为一个越来越大的问题。空泡会经历发生、溃灭，其过程是迅速且剧烈的,从而会导致剥蚀、震动、噪声等。由于螺旋桨特定类型的空泡和剥蚀的关系现在还没有被充分的认知。本文将阐述空化产生的原因,并针对螺旋桨空泡进行简单的分类，并分析不同类型的空泡的成因及其主要影响。最后从空化原理出发针对空泡的危害总结应对办法。 关键词:螺旋桨,空泡，剥蚀,噪声 Tｈe causes, impａｃtａｎd rｅstraｉnt mｅthods ofｐrｏpellｅｒca ｖitaｔion Abｓtract:In recｅｎt twentｙyears, a varｉetｙｏf ｈiｇｈ－pｅrｆorｍance ships ａnd ｎｅw sｈip formｓaｒe ｇrａｄually emerged. Ｔhe modｅrn shiｐｄevelｏps trendinｇto ｌaｒgeｒaｎｄfａsｔｅr, which reｑuirｅs a signifｉcant ｉncrease of main engiｎe ｐower. Water arounｄｔheｐropelｌer ｇeｎeｒatesｃａvitatioｎ, whicｈbeｃomeｓa problem of ｃonｃｅrning.Tｈe ｐroｃeｓs of caviｔａｔioｎ，ｃonｃｌuding formｉnｇa ｎｄcruｓh,is ｓwifｔanｄviolent,ｗhich would lead to eｒosｉon, vｉｂｒatioｎ, noiｓe，ｅtc.Due to thｅrelaｔioｎｓhｉｐbｅｔｗeen typeｓaｎd eroｓion of ｐropeｌler cａvitation has noｔｂｅｅn fully cogniｔion, tｈｉｓpａpｅｒｗill dｅsｃｒibe the causes of ｃa ｖｉｔatiｏn, carry on ｔhe siｍple clａssiｆicatioｎｆｏｒpｒｏｐelleｒcａvｉｔａtion,ａnd anaｌｙｓｉs the cauｓes of diffｅrent types oｆcavity．Fｉnａｌｌｙemｂarking from the caｖitaｔion ｐｒincｉpｌe, thiｓｐaper will summaｒizｅｔheｍｅthods for resｔraｉnｉng propelｌer cavitaｔｉｏn. Ｋｅyｗｏrds: prｏｐelｌeｒ, cavitａtion, eｒosiｏn, nｏiｓｅ １引言 1７53 年，Euler 曾推测出水管中某处的压强降低到某一负值时,水自管壁分离，而在该处形成一个真空空间。这是人们首次预测空化的发生。 螺旋桨的空泡现象,从十九世纪末开始就引起了造船界的注意。机械工业的迅速发展首先解决了高速舰船的动力学问题，各国都大速提高军舰的速度。对于当时的建造水平和技术来说,正常情况下舰船一般能达到预期的速度要求。但是１894 年英国的“勇敢”号小型驱逐舰在试航的时候,突然出现主机功率、转速和航速都比初始所要设计的差了许多。此后,对螺旋桨进行了许多次的修改设计,但每次试航的结果都相差无几,甚至在尾部还出现剧烈振动。直至修改增加盘面比，其他参数不变,才达到预定的要求。[1] 1８９7年 Baｒnabｙ和Ｐａｒsons 在对英国鱼雷艇和“勇敢”号蒸汽机船相继发生螺旋桨效率严重下降事件进行调查之后，第一次明确地提出了空化这一概念，并指出在液体和固体间存在高速运动的场合可能出现空化。由空化产生空泡,进而引发的工程问题，这促使人们加强对空化与空泡的研究。［2] 在船上很多位置中都会发生空化现象,如船舶所用的螺旋桨、舵、龙骨甚至船体本身都会发生空化。而螺旋桨相对于水的局部速度最大,其空化现象最为明显。 螺旋桨空泡对螺旋桨的水动力性能影响非常大，空泡所产生的脉动压力容易导致船体的严重地不规则性的振动还伴随着辐射噪声，这对有些船舶和潜器都是致命性的影响,比如在游轮上,振动和噪声会直接影响游轮舒适性以致直接影响其经济效益。军事上，为了减少舰船被敌方发现的概率,
-转动惯量及其计算方法
-转动惯量及其计算方法
渤海大学本科毕业论文（设计） 转动惯量及其求法 The Computing Method of Moment of Inertia 学院（系）：数理学院 专业：物理师范 学号：12022004 学生姓名：郝政超 入学年度：2012 指导教师：王春艳 完成日期：2016年3月21日 渤海大学 Bohai University
摘要 随着科学与技术的飞速发展，刚体的转动惯量作为一个十分重要的参数，使他在很多领域里受到了重视，尤其是工业领域。近几年来，伴随着高科技的飞速发展，关于刚体转动惯量的研讨，尤其是对于那些质地不均匀和形状不规则刚体的转动惯量的深入探究，已经全然对将来的军事、航空、以及精密仪器的制作等行业产生了极为深远的影响。本篇文章将在这些知识基础上，遵循着循序渐进的原则，对常见刚体的转动惯量以及不同常见规则的刚体的转动惯量的计算进行深入的研究。 本文主要分为四个部分。首先本文系统介绍了刚体以及刚体的动量矩，转动动能和转动惯量的基础知识。其次介绍了刚体的平行轴定理和垂直轴定理，并且给出了转动惯量常见的的计算方法。接着，本文介绍了几类常见的刚体的转动惯量，其中包括圆环、圆柱体、圆盘、杆、空心圆柱体以及六面体的转动惯量。最后，通过具体实例给出了不规则刚体的转动惯量的测量方法。 【关键词】力矩；角加速度；摩擦力
The compute of moment of inertia Abstract Delve into the irregular inhomogeneous along with the science and technology rapid development, the rigid body rotational inertia is a very important parameter, make him in many fields by the attention, especially industrial fields. In recent years, along with the high-tech rapid development of rigid body rotation inertia of research, especially for those texture and shape of rigid body inertia has been completely to the future military, aviation, and precision instrument manufacturing industry produced extremely far-reaching impact. This article will be in the knowledge base, follow the gradual principle of common rigid body inertia and common rules of rigid body rotation The calculation of inertia is deeply studied. This paper is divided into four parts. First of all, this paper systematically introduced the rigid body and the angular momentum of a rigid body, rotational kinetic energy and rotational inertia based knowledge. Followed by the introduction of the parallel axis theorem of rigid body and vertical axis theorem, and gives the rotation inertia common calculation method. Then, this paper introduces the several common types of rigid body's moment of inertia, which include ring, cylinder, disc, rod, hollow cylinder and hexahedron of the moment of inertia. Finally, through specific examples are given irregular rigid body rotational inertia measurement method. Key Words：Moment；Angular Acceleration；Friction
复摆法求转动惯量
图4-1单摆原理 实验4 用复摆测量刚体的转动惯量 一、实验目的 1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量； 2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解； 3．学习用作图法处理、分析数据。 二、实验仪器 JD-2物理摆、光电计时器等 三、实验原理 1.单摆 如图4-1（单摆球的质量为m ）当球的半径远小于摆长l 时，应用动量矩定理，在角坐标系可得小球自由摆动的微分方程为： 01212=+θθSin l g dt d (4-1) 式中t 为时间，g 为重力加速度，l 为摆长。 当1θ（rad ）很小时， 11sin θθ≈ (4-2) 则（4-1）式可简化为： 01212=+θθl g dt d （4-3） 令 l g = 21ω (4-4) （4-3）式的解为： )sin(1101αωθθ+=t （4-5 ) 式中10θ，α由初值条件所决定。 周期 g l T π21= （4-6）
图4-2 物理摆(复摆) 2．物理摆 一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。如图4-2，设物理摆的质心为C ，质量为M ，悬点为O ，绕O 点在铅直面内转动的转动惯量为0J ，OC 距离为h ，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转动定律可得微分方程为 θθsin 220Mgh dt d J -= (4-7) 令 0 2J Mgh =ω （4-8） 仿单摆，在θ很小时，（4-7）式的解为： )sin(αωθθ+=t (4-9) Mgh J T 02π= (4-10) 设摆体沿过质心C 的转动惯量为C J ，由平行轴定理可知： 20Mh J J C += (4-11) 将（4-11）代入（4-10）可得： g h Mgh J T C +=π2 （4-12） (4-12)式就是物理摆的自由摆动周期T 和（4-13）式右端各参变量之间的关系。实验就是围绕（4-12）式而展开的。 因为对任何C J 都有C J ∝M ，因此（4-13）式的T 与M 无关，仅与M 的分布相关。 令2Ma J =，a 称为回转半径， 则有 g h gh a T += 2 （4-13） ①一次法测重力加速度g
转动惯量测量实验报告(共7篇)
篇一：大学物理实验报告测量刚体的转动惯量 测量刚体的转动惯量 实验目的： 1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量； 2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系 3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。 二.实验原理: 1．刚体的转动定律 具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律： m = iβ (1) 利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2．应用转动定律求转动惯量 图片已关闭显示，点此查看 如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。 设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at/2。刚体受到张力的力矩为tr和轴摩擦力力矩mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：tr - mf = iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到： 22m(g - a)r - mf = 2hi/rt (2) mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，所以可得到近似表达式： 2mgr = 2hi/ rt (3) 式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量i。 3．验证转动定律，求转动惯量 从（3）出发，考虑用以下两种方法： 2a．作m – 1/t图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下 落高度h，（3）式变为： 2m = k1/ t (4) 2式中k1 = 2hi/ gr为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验 中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。 222从m – 1/t图中测得斜率k1，并用已知的h、r、g值，由k1 = 2hi/ gr求得刚体的i。 b．作r – 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高度h为固定值。将式（3）写为： r = k2/ t （5） 式中k2 = (2hi/ mg)是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r，测得同一质量的砝码下落时间t，用所得一组数据作r－1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。
大学物理实验 刚体转动惯量实验--实验要求
刚体转动惯量实验 【目的】 1．掌握利用刚体转动定律测定刚体转动惯量的实验方法。 2．学习时间、速度、加速度的测量方法。 3．学习用作图法消除实验系统摩擦影响的方法。 4. 验证平行轴定理 【仪器和用具】 转动惯量实验仪，滑轮，砝码及砝码盘，数字计时器及控制系统，游标卡尺，水平仪，被测圆环,被测圆柱体。 【实验的要求和方法】 1) 仪器调整-----调节转动惯量仪水平。装上滑轮后，调整固定螺丝，并在实验过程中维持摩擦力不变，绕线要密排。 2 ) 测量有空载和负载时系的转动惯量，根据作图法求出圆环的转动惯量I 1.测定有负载（装圆环）时系统的转动惯量I c +I 0+I 。 要求改变至少5m 的值，对每一个的值测出1t ?、2t ?及t ，至少重复做3次，计算β，并求出β的平均值。在坐标轴上以M （mgR ）为纵坐标，β为横坐标作图，求出直线的斜率I 0+I C +I ，并将直线外推，求出直线的截距负μM 。 2．测定空截（无圆环）时系统的转动惯量I C +I 0，要求和方法同1，并求出直线的截距空μM 。 3．用卡尺测量圆环的内径D 1、外径D 2、转台的旋转半径r 以及塔轮中所用轮的半径R ，各测3次取平均值。 4．用从两个图中求出的斜率计算出圆环的转动惯量I ，再和用式（2-3）计算出的圆环的转动惯量的理论值理I 相比较（环的质量由实验室给出）。若将理I 视为真值，估计本实验测量的相对误差。比较两个图截距负μM 和空μM ，能说明什么问题吗？ 3）利用转动惯量仪验证平行轴定理 在转动台上对称地改变m 0的质心至转盘中心轴OO '质量（如下图），则根据刚体转动惯量的平行轴定理，整个刚体系统绕OO '的转动惯量 2002x m I I ++= 2 50052x m I I ++=
大学物理实验报告测量刚体的转动惯量
测量刚体的转动惯量 实验目的： 1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量； 2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系 3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。 二.实验原理: 1．刚体的转动定律 具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与 刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律： M = Iβ (1) 利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2．应用转动定律求转动惯量 如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。 设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动 方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到张力的力矩为T r 和轴摩 擦力力矩M f 。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T r - M f = Iβ。绳与塔轮间无相对 滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：
m(g - a)r - M f = 2hI/rt2 (2) M f 与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a< 8.5.3 飞轮主要尺寸的确定 飞轮的转动惯量确定后，就可以确定其各部分的尺寸了。需要注意的是， 在上述讨论飞轮转动惯量的求法时，假定飞轮安装在机械的等效构件上。实际 设计时，若希望将飞轮安装在其它构件上，则在确定其各部分尺寸时需要先将 计算所得的飞轮转动惯量折算到其安装的构件上。飞轮按构造大体可分为轮形 和盘形两种。 ●轮形飞轮 图中，这种飞轮由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。由于与轮缘相比，其它 两部分的转动惯量很小，因此，一般可略去不计。这样简化后，实际的飞轮转 动惯量稍大于要求的转动惯量。若设飞轮外径为D1，轮缘内径为D2，轮缘质量 为m，则轮缘的转动惯量为 (10.28) 当轮缘厚度H 不大时，可近似认为飞轮质量集中于其平均直径D 的圆周上， 于是得 (10.29) 式中， m D2称为飞轮矩 ，其单位为kg·m2。知道了飞轮的转动惯量 ，就可以 求得其飞轮矩。当根据飞轮在机械中的安装空间，选择了轮缘的平均直径D后， 即可用上式计算出飞轮的质量 m。 若设飞轮宽度为B （m），轮缘厚度为H（m），平均直径为D（m），材料密度 为ρ（kg·m3)，则 (10.30) 在选定了D并由式(10.28)计算出m后，便可根据飞轮的材料和选定的比值H/B 由式（10.30）求出飞轮的剖面尺寸H和B，对于较小的飞轮，通常取H/B≈2， 对于较大的飞轮，通常取H/B≈1.5。 由式(10.29)可知，当飞轮转动惯量一定时，选择的飞轮直径愈大，则质量 愈小。但直径太大，会增加制造和运输困难，占据空间大。同时轮缘的圆周速度 增加，会使飞轮有受过大离心力作用而破裂的危险。因此，在确定飞轮尺寸时应 核验飞轮的最大圆周速度，使其小于安全极限值。 ●盘形飞轮 当飞轮的转动惯量不大时，可采用形状简单的盘形飞轮，如图所示。 设m ，D和B分别为其质量、外径及宽度，则整个飞轮的转动惯量为 (10.31) 当根据安装空间选定飞轮直径D后，即可由该式计算出飞轮质量m 。又因 ，故根据所选飞轮材料，即可求出飞轮的宽度B为 (10.32) 返回 【典型例题】 实验2-10 扭摆法测物体的转动惯量 【引言】 转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体相对于某转轴的转动惯量，是组成刚体的各质元质量与它们各自到该转轴距离平方的乘积之和。 刚体的转动惯量与以下因素有关： 刚体的质量：各种形状刚体的转动惯量都与它自身的质量成正比； 转轴的位置：并排的两个刚体的大小、形状和质量都相同，但转轴的位置不同，转动惯量也不同； 质量的分布：质量一定、密度相同的刚体，质量分布不同（即刚体的形状不同）转动惯量也不同。 如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，例如机械部件、电动机转子和枪炮的弹丸等。 转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体做扭转摆动，由摆动周期以及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。 在国际单位制中，转动惯量的单位是2 m kg ?（千克·米2）。 【实验目的】 1. 测定弹簧的扭转常数 2. 用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较 3. 验证转动惯量平行轴定理 【实验仪器】 扭摆 附件为塑料圆柱体 金属空心圆筒 实心球体 金属细长杆（两个滑块课在上面自由移动） 数字式定数计时器 数字式电子秤 【实验原理】 扭摆的构造如图2-10-1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3为水平仪，用来调整系统平衡。 将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即 θK M -= （2-10-1） 式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律 βI M = 图2-10-1 刚体对轴转动惯量的计算 一、转动惯量及回转半径 在第一节中已经知道,刚体对某轴z 的转动惯量就就是刚体内各质点与该点到z 轴距离 平方的乘积的总与,即∑=2 i i z r m J 。如果刚体质量连续分布,则转动惯量可写成 ?=M z dm r J 2 (18-11) 由上面的公式可见,刚体对轴的转动惯量决定于刚体质量的大小以及质量分布情况,而与 刚体的运动状态无关,它永远就是一个正的标量。如果不增加物体的质量但使质量分布离轴远一些,就可以使转动惯量增大。例如设计飞轮时把轮缘设计的厚一些,使得大部分质量集中在轮缘上,与转轴距离较远,从而增大转动惯量。相反,某些仪器仪表中的转动零件,为了提高灵敏度,要求零件的转动惯量尽量小一些,设计时除了采用轻金属、塑料以减轻质量外,还要尽量将材料多靠近转轴。 工程中常把转动惯量写成刚体总质量M 与某一当量长度ρ的平方的乘积 2z z M J ρ= (18-12) z ρ称为刚体对于z 轴的回转半径(或惯性半径),它的意义就是,设想刚体的质量集中在与z 轴 相距为z ρ的点上,则此集中质量对z 轴的转动惯量与原刚体的转动惯量相同。 具有规则几何形状的均质刚体,其转动惯量可以通过计算得到,形状不规则物体的转动惯量往往不就是由计算得出,而就是根据某些力学规律用实验方法测得。 二、简单形状物体转动惯量的计算 1. 均质细直杆 如图18-7所示,设杆长为l ,质量为M 。取杆上微段dx,其质量为 dx l M dm = ,则此 图18-7 杆对z c 轴的转动惯量为 220 2 20 2 12122Ml dx l M x dm x J l l z c ===?? 对应的回转半径 l l M J c z z 289.03 2== = ρ 2. 均质细圆环 如图18-8所示均质细圆环半径为R,质量为M 。任取圆环上一微段,其质量为dm ,则对z飞轮矩与转动惯量
扭摆法测物体的转动惯量讲义
刚体转动惯量计算方法