匀速圆周运动向心力向心加速度人教版必修2

匀速圆周运动

一、圆周运动的基本概念

1. 圆周运动：如果物体的运动轨迹是一个圆，则称物体做圆周运动；生活中手表上秒针尖端的运动、地球绕太阳的运动等都是圆周运动；圆周运动也是一种曲线运动，因此圆周运动也是变速运动；物理学上，描述圆周运动运动快慢的物理量有线速度、角速度、周期、频率、转速：

2.线速度定义：做圆周运动的质点，质点通过的弧长△s 与所用时间△t 的比值叫做线速度，用v 表示，线速度大小计算式为v ＝t

s ??，线速度的方向为曲线在该点的切线方向，单位为m/s 。可见，线速度就是我们以前学过的速度，只是为了和角速度相区别而加了个“线”字，叫做线速度而不叫速度。

3.角速度定义：做圆周运动的质点，圆周半径转过的弧度θ?与所用时间?t 的比值叫做角速度，用ω表示，角度的计算式为ω=t

??θ，角速度的方向不是曲线的切线方向，而是和圆周运动的平面互相垂直；角速度的单位为弧度每秒，符号为rad ／s ；

注意：在圆周运动中，线速度和角速度都描述了圆周运动的快慢，两者都是矢量，但线速度的方向时刻变化，角速度的方向不变。

4.周期、频率、转速：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，T 表示，单位：s ；物体ls 内完成圆周运动的圈数叫做频率，f 表示，单位是赫兹，“Hz ”；可见，周期和频率互为倒数；做圆周运动的物体单位时间（单位时间可以是1秒或1分钟或1小时）所转过的圈数叫转速，用n 表示，单位：r/s 或 r/min ，可见当转速以r/s 为单位时，转速和频率在数值上相等。

总结：当线速度、角速度、频率、转速越大时，做圆周运动的物体运动得越快；周期越小时，做圆周运动的物体运动得越快。

二．匀速圆周运动的基本概念

1. 匀速圆周运动概念：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等（或者在相等的时间里圆周半径转过的弧度相等），这种运动叫做匀速圆周运动，实际上，匀速圆周运动就是线速度大小每时每刻都不变的圆周运动。说明：匀速圆周运动的线速度方向每时每刻都改变，也就是说线速度是时刻变化的，所以匀速圆周仍然是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变即线速度大小不变；匀速圆周运动的角速度大小和方向都不变，所以匀速圆周运动的角速度是一个恒量，线速度却不是一个恒量。

2. 匀速圆周运动中线速度、角速度、周期、频率的计算式和决定式（注意：决定式可以说成正比成反比，

而定义式却不能说成正比成反比）

计算式：v ＝t s ?? ω=t

??θ 决定式: f=1/T,ω＝2π/T ＝2π·f=2π·n , v=ω·r （r 是匀速圆周运动的半径，可见匀速圆周运动中角速度只跟周期有关，线速度由角速度和半径共同决定）

练习：

1、某做匀速圆周运动的物体，已知它的转速为n=4r/s ，其轨迹圆的半径R=3m ，试求：

（1）周期为多少？（2）角速度为多少？（3）线速度为多少？

2、匀速圆周运动的物体，它的转速如果增加到原来的4倍，轨道半径变为原来的1/4，则线速度变为： A

A.与原来的相同

B.原来的4倍

C.原来的8倍

D.原来的16倍

3、甲、乙两物体均做匀速圆周运动，甲的质量和它的转动半径均为乙的一半，当甲转过600时，乙在这段时间里正好转过450，则甲、乙两物体的角速度、周期、线速度之比各是多少？

4、正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动．下列关系中正确的有（）BD

A ．时针和分针角速度相同Ｂ．分针角速度是时针角速度的１２倍

Ｃ．时针和分针的周期相同Ｄ．分针的周期的时针周期的１２倍

5、下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是 C

A 、它们线速度相等，角速度一定相等

B 、它们角速度相等，线速度一定也相等

C 、它们周期相等，角速度一定也相等

D 、它们周期相等，线速度一定也相等

7. 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是( )

A ．线速度大的角速度一定大

B ．线速度大的周期一定小

C ．角速度大的半径一定小

D ．角速度大的周期一定小 F ．

与r 成反比 8. 下列说法正确的是( )

A ．在匀速圆周运动中线速度是恒量，角速度也是恒量

B ．在匀速圆周运动中线速度是变量，角速度是恒量

C ．线速度是矢量，其方向是圆周的切线方向

D ．匀速圆周运动中，频率就是转速

9、对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（）ABD

A ．相等的时间里通过的路程相等

B ．相等的时间里通过的弧长相等

C ．相等的时间里发生的位移相同

D ．相等的时间里转过的角度相等

例题：如图所示，直径为d 的纸筒，以角速度ω绕O 轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留

下a 、

b 两个弹孔，且Oa 、Ob 间的夹角为α，则子弹的速度为多少？

,3,2,1()12(=--=

n n d v απω…)

1、为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘a 、b ，a 、b 平行相距2 m ，轴杆的转速为3600 r/min ，子弹穿过两盘留下两个弹孔a 、b ，测得两孔所在的半径间的夹角为30°，如图所示则该子弹的速度是( ) C

A ．360 m/s

B ．720 m/s

C ．1440 m/s

D ．1080 m/s

2、如图所示，小球Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q 球转到图示位置时，有另一小球P 在距圆周最高点为h 处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q 球的角速度ω应满足什么条件？

ω = 2

π(4n +1)h g 2 ， (n =0，1，2，3……)

二、常见的线速度、角速度之间的关系的题型

性质：物体做匀速圆周运动时，同一个物体上的不同质点，线速度不同，角速度、周期、频率、转速相同；性质2：由皮带连接的传动装置中，通过皮带连接在一起的两个圆周上的质点，线速度大小相同，角速度、

周期、频率、转速不同；

性质3：直接接触的传动装置中，直接接触的两个圆周上的质点，它们的线速度大小相同，角速度、周期、

频率、转速不同。

例题：

1、如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中皮带不打滑，则( )

A ．a 点与b 点的线速度大小相等

B ．a 点与b 点的角速度大小相等

C ．a 点与c 点的线速度大小相等

D ．a 点与d 点的角速度大小相等

2、如图所示的皮带传动装置中，右边的两轮沾在一起且同轴，半径A R ＝C R ＝2B R ，皮速不打滑，则

（1） A v ∶B v ∶C v ＝________；（2） A w ∶B w ∶C w ＝_______．

答案：1．C 2．AC 3．1∶1∶2，1∶2∶2

1、如图所示，O 1皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r 1；O 2为从动轮的轴心，轮的半径为r 2；r 3为与从动轮固定在一起的大轮的半径．已知r 2＝1.5r 1，r 3=2r 1．A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，那么质点A 、B 、C 的线速度之比是_________ ，角速度之比是_________ ，周期之比是_________．

3：3：4，3：2：2， 2：3：3

2. 在如图所示的传动装置中，已知大轮A 的半径是小轮B 半径的3倍，A 、B 分别在边缘接触，形成无摩擦传动，接触点无打滑现象，B 为主动轮，B 转动时边缘的线速度为v ，角速度为ω，试求：

(1) A 轮边缘上点的线速度的大小； (2) 两轮转动周期之比； (3) A 轮的角速度．

⑴1:3:=B A T T ⑵ v v A = ⑶3/1ωω=

3、如下图所示，一个物体环绕中心线OO ′以ω角速度转动，则( ) AC

A ．A 、

B 两点的角速度相等 B ．A 、B 两点的线速度相等

C ．若θ＝30°，则v A ∶v B ＝3∶2

D ．以上答案都不对

4、一个圆环以直径AB 为轴匀速转动，如图所示，则环上A 、B 两点的线速度之比为，

角速度之比为，周期之比为

三、向心加速度