变压器数学模型
MPS水流数学模型在冲击压力计算中的应用
２００６年９月李绍武等：ＭＰＳ水流数学模型在冲击压力计算中的应用?１０３５? 由于各传感器采样时间间隔短暂，故挡板总压力误差不大．而单宽压力则通过将总压力除以挡板宽度求得．２组实验的挡板单宽压力时间过程分别如图４和图５所示．从２组实测结果来看，压力过程都呈现２个峰，时间间隔约０．４５Ｓ．水柱高度较小的第１组的第２个峰较第１个峰明显要大，两峰相距时问间隔亦略短；第２组两峰压力值大致相同． ０．００．１０．２０．３０．４０．５０．６０．７０．８０．９１．０ 时间／Ｓ 图４水柱倒塌后右挡板压力过程计算结果与 实测结果对比（第１组次） Ｆｉｇ．４Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｄｍｅａｓｕｒｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｐｒｅｓｓｕｒｅｐｒｏｃｅｓｓｏｎｒｉｇｈｔｂｏａｒｄａｆｔｅｒ ｗａｔｅｒｃｏｌｕｍｎｃｏｌｌａｐｓｅ（Ｃａｓｅ１） ０．００．１０．２０．３０．４０．５０．６０．７０．８０．９１．０ 时间／ｓ （ａ）黏滞系数对压力的影响 Ｕ．０Ｕ．１０．２０．ｊ０．４０．５０．６０．７Ｕ．８Ｕ．９１．Ｕ 时间／Ｓ （ｂ）摩阻项对压力的影响 图５水柱倒塌后右挡板压力过程计算结果与 实测结果对比（第２组次） Ｆｉｇ．５Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎ ｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｄｍｅａｓｕｒｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｐｒｅｓｓｕｒｅｐｒｏｃｅｓｓｏｎｒｉｇｈｔｂｏａｒｄ ａｆｔｅｒｗａｔｅｒｃｏｌｕｍｎｃｏｌｌａｐｓｅ（Ｃａｓｅ２） 数值实验结果表明，摩阻和黏滞项对压力计算结果影响较大．以下结合实测结果分别予以讨论．以第１组１８ｃＩｎ水柱实验为例，将考虑和不考虑摩阻２种情况的压力计算结果与实测结果进行了对比（图４）．从计算结果可以看出，未加入摩阻项时，压力峰尖锐，但峰点相位较实测有所提前．加入摩阻项后，压力峰值略有减小，但峰点（Ａ点和Ｂ点）相位与实测更接近．图６为峰点Ａ和曰时刻的瞬时流场分布图．峰点Ａ对应流体与挡板前锋接触的时刻；峰点曰为流体主体与挡板作用的时刻． 图６Ａ、Ｂ时刻流场图（第１组次） Ｆｉｇ．６Ｆｌｏｗｆｉｅｌｄｓａｔｔｈｅｔｉｍｅｏｆｔｈｅｔｗｏｐｒｅｓｓｕｒｅ ｐｅａｋｓＡ ａｎｄＢ（Ｃａｓｅ１） 图５（ａ）给出了第２组２４ｃｍ水柱当黏滞系数取不同值时挡板压力过程的计算结果．计算中因未加入摩阻项，所以峰点相位与实测结果相比均有一定提前．从各组计算结果看，黏滞系数对压力峰的尖锐程度有显著影响．黏滞系数取矽＝１．０１×ｉ０山Ｉｎ２／ｓ时，峰型最尖锐．随着系数增大，峰型逐渐钝化．当黏滞系数取／／＝３．５０×１０。６Ｉｎ２／ｓ时，峰型与实测结果最接近．取Ⅳ＝３．５０×１０“ｎ１２，考察了摩阻项对压力计算结果的影响（图５（ｂ））．从计算结果看，尽管考虑摩阻后峰值处略有损失，但总体结果与实测基本吻合． ｚ、Ｒ出
一维水量水质模型
第七章 一维非恒定河流和河网水量水质模型 对于中小型河流，通常其宽度及水深相对于长度数量较小，扩散质（污染物质、热量）很容易在垂向及横向上达到均匀混合，即扩散质浓度在断面上基本达到均匀状态。这种情况下，我们只需要知道扩散质在断面内的平均分配状况，就可以把握整个河道的扩散质空间分布特征，这是我们可以采用一维圣维南方程描述河流水动力特征或水量特征（水位、流量、槽蓄量等）；用一维纵向分散方程描述扩散质在时间及河流纵向上的变化状况。特别地，对于稳态水流，可以采用常规水动力学方法推算水位、断面平均流速的沿程变化；采用分段解析解法计算扩散质浓度沿纵向的变化特征。但是，在非稳态情况下（水流随时间变化或扩散质源强随时间变化）解析解法将无能为力（水流非恒定）或十分繁琐（水流稳态、源强非恒定），这时通常采用数值解法求解河道水量、水质的时间、空间分布。在模拟方法上，无论是单一河道还是由众多单一河道构成的河网，若采用空间一维手段求解，描述水流、水质空间分布规律的控制方程是相同的，只不过在具体求解方法上有所差异而已。 7.1 单一河道的控制方程 7.1.1 水量控制方程 采用一维圣维南方程组描述水流的运动，基本控制方程为： (1) 023/42 2=+-++R Q u n g x A u x Z gA x Q u t Q ???????? (2)
式中t 为时间坐标，x 为空间坐标，Q 为断面流量，Z 为断面平均水位，u 为断面平均流速，n 为河段的糙率，A 为过流断面面积，B W 为水面宽度（包括主流宽度及仅起调蓄作用的附加宽度），R 为水力半径，q 为旁侧入流流量（单位河长上旁侧入流场）。此方程组属于二元一阶双曲型拟线性方程组，对于非恒定问题，现阶段尚无法直接求出其解析解，通常用有限差分法或其它数学离散方法求其数值解。在水流稳态、棱柱形河道条件下，上述控制方程组退化为水力学的谢才公式，可采用相应的方法求解水流特征。 7.1.2 扩散质输运控制方程 描述河道扩散物质运动及浓度变化规律的控制方程为：带源的一维对流分散（弥散）方程，形式如下： S S h A KAC x c AE x x QC t AC r x ++-???? ??=+????????)()( (3) 式中，C 为污染物质的断面平均浓度，Q 为流量， 为纵向分散系数，S 为单 位时间内、单位河长上的污染物质排放量，K 为污染物降解系数，S r 为河床底泥释放污染物的速率。 此方程属于一元二阶偏微分方程，对于非恒定水流问题，微分方程位变系数的偏微分方程，现阶段尚无法直接求出其解析解，通常用有限差分法或其它数学离散方法求其数值解。在水流稳态、污染源源强恒定条件下，可按水动力特征将河道分为若干子段，在每个分段上，上述控制方程简化为常系数的常微分方程，可采用解析方法秋初起理论解。 7.2 单一河道一维水量水质模型
电力系统各元件的参数和数学模型
2电力系统元件的运行特性和数学模型 2－1隐极式发电机的运行限额和数学模型 1.发电机的运行额限 发电机的运行总受一定条件，如绕组温升、励磁绕组温升、原动机功率等的约束。这些约束条件决定了发电机组发出的有功、无功功率有一定的限额。 （1）定子绕组温升约束。定子绕组温升取决于定子绕组电流，也就是取决于发 电机的视在功率。当发电机在额定电压下运行时，这一约束条件就体现为其运 行点不得越出以O为圆心，以BO为半径所作的圆弧S。 （2）励磁绕组温升约束。励磁绕组温升取决于励磁绕组电流，也就是取决于发 电机的空载电势。这一约束条件体现为发电机的空载电势不得大于其额定值 E Qn,也就是其运行点不得越出以O’为圆心、O’B 为半径所作的圆弧F。 （3）原动机功率约束。原动机的额定功率往往就等于它所配套的发电机的额定 有功功率。因此，这一约束条件就体现为经B点所作与横轴平行的直线的直线 图2－5运行极限图 BC 。 （4）其它约束。其它约束出现在发电机以超前功率因数运行的场合。它们有定 子端部温升、并列运行稳定性等的约束。其中，定子端部温升的约束往往最为 苛刻，从而这一约束条件通常都需要通过试验确定，并在发电机的运行规范中 给出，图2－5中虚线T只是一种示意，它通常在发电机运行规范书中规定。 归纳以上分析可见，隐极式发电机的运行极限就体现为图2－5中曲线OA、AB、BC 和虚线T所包围的面积。 发电机的电抗和等值电路： 2－2变压器的参数和数学模型 一、双绕组变压器的参数和数学模型 变压器做短路实验和空载实验测得短路损耗、短路电压、空载损耗、空载电流可以用来求变压器参数。 1．电阻 由于短路试验时，一次侧外加的电压是很低的，只是在变压器漏阻抗上的压降，所以铁芯中的主磁通也十分小，完全可以忽略励磁电流，铁芯中的损耗也可以忽略，由于变压
实验一 控制系统的数学模型
实验一 控制系统的数学模型 一 实验目的 1、学习用MATLAB 创建各种控制系统模型。 2、掌握传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化，模型的简化。 二 相关理论 1传递函数描述 (1)连续系统的传递函数模型 连续系统的传递函数如下： ? 对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB 中 可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num 和den 表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s 的降幂进行排列的。 tf （）函数可以表示传递函数模型：G=tf(num, den) 举例： num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2]; G=tf(num, den) (2)零极点增益模型 ? 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递 函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 K 为系统增益，zi 为零点，pj 为极点 在MATLAB 中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即： z=[z1,z2,…,zm] p=[p1,p2,...,pn] K=[k] zpk （）函数可以表示零极点增益模型：G=zpk(z,p,k) (3)部分分式展开 ? 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控 制单元的和的形式。 ? 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微 分单元的形式。 ? 向量b 和a 是按s 的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r ， 极点返回到列向量p ，常数项返回到k 。 ? [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。 11 211121......)()()(+-+-++++++++==n n n n m n m m a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G ))...()(())...()(()(2121n m p s p s p s z s z s z s K s G ------=22642202412)(23423++++++=s s s s s s s G
水箱水流量问题-第二十章建立数学建模案例分析
综合实验 [学习目的] 1．学习对数学知识的综合运用； 2．学习数学建模——数学应用的全过程； 3．培养实际应用所需要的双向翻译能力。 工科数学而言，学习数学的最终目的应落实在数学的实际应用上，尽管数学也应将训练学生的抽象思维能力为目的，但这也许作为课堂教学的重要内容更为实际可行些，数学实验应注重学生对数学的应用能力——数学建模能力的培养、注意科学研究方法上的培养。 §15.1水箱水流量问题 [学习目标] 1.能表述水箱水流量问题的分析过程； 2.能表述模型的建立方法； 3.会利用曲线拟合计算水箱的水流量； 4.会利用Mathematica进行数据拟合、作图和进行误差估计。
5．水箱的流水速度可用光滑曲线来近似； 6．当水箱的水容量达到×103g时，开始泵水；达到×103g时，便停止泵水。 二、问题分析与建立模型 1.引入如下记号：
1．算法： 第1步输入数据{x i，y i}； 第2步进行拟合； 第3步作出散点图； 第4步作出拟合函数图； 第5步进行误差估算。 2．实现 在算法步2中使用Fit[ ]函数，步3、步4使用Plot[ ]，步5选用Integrate[ ]函数。3．误差估计：
来进行检验。 第一段： 对应于t始=（h），t末=（h） 水量分别为v始=514800（G），v末=677600（G） （1）任意时刻从水箱中流出的水速都可通过该模型计算出来； （2）可推测几天的流速； （3）可以将该建模过程推广到用电及用气的估算上。 2．缺点：
（1）如能知道水泵的抽水速度，就能更准确地估算水泵灌水期间水的流速；（2）通过考虑体积测量的差异建模，该作法包含着某种不准确性。 源程序： L={{，}，{，}，{，}，{，}， {，}，{，}，{，}，{，}， {，}，{，}，{，}，{，}， {，}，{，}，{，}，{，}， {，}，{，}，{，}，{，}， {，}} fx=Fit[L，{1，x^3，x^5，Sin[]，Cos[]}，x] graph1=ListPlot[L，DisplayFunction→Identity] graph2=ListPlot[fx，{x，，}，DisplayFunction→Identity]； Show[graph1，graph2，DisplayFunction→$DisplayFunction， PlotRange→All] 图15-2 水箱水流量拟合图 v1=677600-514800； t2=； m1=v1/t1； v2=677600-514800； t1=； m2=v2/t2； p1=m1+Integrate[fx，{x，，}]/t1 p2=m2+Integrate[fx，{x，，}]/t2 %=（p1-p2）p2 运行结果为：
电力变压器的参数与数学模型
.-电力变压器的参数与数学模型
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电力变压器的参数与数学模型 2.3.1理想变压器 对于理想变压器，假定： 绕组电阻为零；因此绕组损耗I2R为零。铁心磁导率是无穷大，所以铁心磁阻为零。不计漏磁通；即整个磁通为铁心和一次侧绕组、二次侧绕组相交链的磁通。不计铁心损耗。 图2-20双绕组变压器内部结构图2-21 双绕组变压器示意图从安培和法拉第定律知: （2-46） 磁场强度矢量Hc 为 （2-47） 其中，磁场强度、磁感应强度和磁通量的关系为 由于理想变压器铁心磁导率为无限大，则磁阻R c近似为零。 （2-48） 上式可写为： 图2-21为双绕组变压器的示意图。 （2-49） 或者 图2-21中的标记点表示电压E1和E2，在标记点侧是＋极，为同相。如果图2-21中的其中一个电压极性反向，那么E1与E2相位相差180o。 匝数比k定义如下：
理想单相双绕组变压器的基本关系为 （2-50） （2-51） 由推导可得两个关于复功率和阻抗的关系如下。图2-21中流进一次侧绕组的复功率为 （2-52） 代入（2-50）和（2-51） （2-53） 可见，流进一次侧绕组的复功率S1与流出二次侧绕组的复功率S2相等。即理想变压器没有有功和无功损耗。 如果阻抗Z2与图2-21中理想变压器的二次侧绕组相连，那么 （2-54） 这个阻抗，当折算到一次侧时，为 （2-55） 因此，与二次侧绕组相连的阻抗Z2折算到一次侧，需将Z2乘以匝数比的平方k2。 2.3.2实际双绕组变压器 1.简化条件 实际单相双绕组变压器，与理想变压器的区别如下： 计及绕组电阻；铁心磁导率为有限值；磁通不完全由铁心构成；计及铁心有功和无功损耗。 图2-22实际单相双绕组变压器的等效电路图 电阻串联于图中一次侧绕组，用于计及该绕组损耗I2R。电抗为一次绕组的漏电抗，串联于一次绕组用于计及一次绕组的漏磁通。这个漏磁通是仅与一次绕组交链的磁通的组成部分，它引起电压降落，对应且超前。漏电抗引起无功损耗。类似的，二次绕组中串联了电阻和电抗。 由于变压器铁心磁导率为有限值，式（2-48）中磁阻为非零。除以，化简后得到，
2.3-电力变压器的参数与数学模型
2.3-电力变压器的参数与数学模型
电力变压器的参数与数学模型 2.3.1理想变压器 对于理想变压器，假定： 绕组电阻为零；因此绕组损耗I2R为零。铁心磁导率是无穷大，所以铁心磁阻为零。不计漏磁通；即整个磁通为铁心和一次侧绕组、二次侧绕组相交链的磁通。不计铁心损耗。 图2-20双绕组变压器内部结构图2-21 双绕组变压器示意图从安培和法拉第定律知: （2-46） 磁场强度矢量Hc 为 （2-47） 其中，磁场强度、磁感应强度和磁通量的关系为 由于理想变压器铁心磁导率为无限大，则磁阻R c近似为零。 （2-48） 上式可写为： 图2-21为双绕组变压器的示意图。 （2-49） 或者 图2-21中的标记点表示电压E1和E2，在标记点侧是＋极，为同相。如果图2-21中的其中一个电压极性反向，那么E1与E2相位相差180o。 匝数比k定义如下：
理想单相双绕组变压器的基本关系为 （2-50） （2-51） 由推导可得两个关于复功率和阻抗的关系如下。图2-21中流进一次侧绕组的复功率为 （2-52） 代入（2-50）和（2-51） （2-53） 可见，流进一次侧绕组的复功率S1与流出二次侧绕组的复功率S2相等。即理想变压器没有有功和无功损耗。 如果阻抗Z2与图2-21中理想变压器的二次侧绕组相连，那么 （2-54） 这个阻抗，当折算到一次侧时，为 （2-55） 因此，与二次侧绕组相连的阻抗Z2折算到一次侧，需将Z2乘以匝数比的平方k2。 2.3.2实际双绕组变压器 1.简化条件 实际单相双绕组变压器，与理想变压器的区别如下： 计及绕组电阻；铁心磁导率为有限值；磁通不完全由铁心构成；计及铁心有功和无功损耗。 图2-22实际单相双绕组变压器的等效电路图 电阻串联于图中一次侧绕组，用于计及该绕组损耗I2R。电抗为一次绕组的漏电抗，串联于一次绕组用于计及一次绕组的漏磁通。这个漏磁通是仅与一次绕组交链的磁通的组成部分，它引起电压降落，对应且超前。漏电抗引起无功损耗。类似的，二次绕组中串联了电阻和电抗。 由于变压器铁心磁导率为有限值，式（2-48）中磁阻为非零。除以，化简后得到，
MATLAB变压器仿真
扬州大学 专业软件应用综合设计报告 水能学院13级电气专业题目变压器综合仿真设计二 学生某某某学号131504207指导教师张建华 2015年12月30日
目录 一、设计题目 (2) 二、正文 (2) 1、引言 (2) 2、设计依据及框图 (3) 2.1 设计平台 (3) 2.2 设计思想 (4) 2.3 设计结构框图或流程图 (6) 2.4各模块功能简介 (6) 3、软件调试分析 (10) 4、结语 (23) 5、参考文献 (25) 6、致谢 (25) .
变压器综合仿真设计二 摘要：随着变压器技术的进步，传统仿真已经受到了很大的限制。并且当下要推动变压器技术的发展，已经不能再依靠传统仿真。因此，对于变压器的计算机仿真技术势在必行。 本为通过MATLAB软件，对变压器的运行特性进行了仿真。主要仿真的内容包括：变压器磁路电流畸变以及变压器负载运行特性曲线研究。仿真所用到的方法为数值计算方法，通过插值的方法实现了对曲线的拟合。仿真时，结合实际情况可输入不同参数便于研究。文中给出了各种运行特性的仿真结果图，并且结合理论对其做了简单的分析，验证了仿真方法的准确性和可行性。 关键字：变压器；MATLAB仿真分析；曲线拟合 1 引言 设随着科学技术进步，电工电子新技术的不断发展，新型电气备不断涌现，人们使用电的频率越来越高，人与电的关系也日益紧密，对于电性能和电气产品的了解，已成为人们必需的生活常识。 变压器是一种静止的电气设备，它是利用电磁感应原理把一种电压的交流电能转变成同频率的另一种电压的交流电能，以满足不同负载的需要。在电力系统中，变压器是一个重要的电气设备，它对电能的经济传输，灵活分配和安全使用具有重要的作用，此外，也使人们能够方便地解决输电和用电这一矛盾。由于计算机仿真技术的出现，传统的物理仿真系统逐渐的被计算机仿真系统代替。计算机仿真系统所具有的效率高、精度高、重复性和通用性好、容易改变仿真参数等优点，还可以实现物理仿真无法实现的有危险性的或者是成本昂贵的仿真。在我国电力行业发展迅速的今天，变压器的仿真技术不能够再依托于传统的物理仿真系统，而是需要能够采用能够促进变压器技术发展的仿真技术。 对变压器特性的仿真涉及到很多方面，比如变压器空载励磁电流在饱和和磁滞影响时的特性、变压器磁滞回环在不同电压等级下的数据仿真、变压器空载合闸时的过电流现象、变压器在突发短路时的过电流现象，还有基本的比如效率特性、外特性、短路试验、空载试验等。 在学习完本课程后，运用MATLAB相关仿真技术对变压器进行仿真研究，本文的仿真主要以变压器磁路电流畸变以及变压器负载运行特性曲线为主要研究对象，通过结合实际进行曲线拟合、波形分析，得出相应结论。
过程特性与数学模型
第四章过程特性与数学模型 教学要求：了解过程特性的类型的四种类型 掌握描述过程特性的参数的物理意义及对控制通道、扰动通道的影响 学会一阶对象、二阶对象的建模 掌握机理分析法建模的一般步骤 了解实验测试法 重点：描述过程特性的参数的物理意义及对控制通道、扰动通道的影响 运用机理分析法建模 难点：时间常数的物理意义 过程特性的参数对控制通道、扰动通道的影响 过程控制系统的品质是由组成系统的各个环节的结构及其特性所决定。过程即为被控对象，它是否易于控制，对整个系统的运行情况有很大影响。 §4.1过程特性 被控过程的种类常见的有：换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、贮液槽罐、加热炉 等。这些被控过程的特性是由工艺生产过程和工艺设备决 定的。 被控过程特性-----指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。通道------被控过程的输入量与输出量之间的信号联系 控制通道-----操纵变量至被控变量的信号联系 扰动通道-----扰动变量至操纵变量的信号联系 一、过程特性的类型 多数工业过程的特性可分为下列四种类型： 1.自衡的非振荡过程 2. 无自衡的非振荡过程 3. 有自衡的振荡过程 4. 具有反向特性的过程 二、描述过程特性的参数 用放大系数K、时间常数T、滞后时间τ三个物理量来定量的表示过程特性。（主要针对自衡的非振荡过程） 1.放大系数K ⑴K的物理意义 K的物理意义：如果有一定的输入变化量ΔQ作用于过程，通过过程后被放大了K倍，变为输出变化量ΔW。
⑵放大系数K对系统的影响 对控制通道的影响 对扰动通道的影响 2. 时间常数T ⑴时间常数T的物理意义 时间常数是被控过程的一个重要的动态参数，用来表征被控变量的快慢程度。 时间常数T的物理意义还可以理解为：当过程受到阶跃输入作用后，被控变量保持初始速度变化，达到新的稳态值所需要的时间就是时间常数T。 ⑵时间常数T对系统的影响 对控制通道的影响 对扰动通道的影响 3. 滞后时间τ ⑴纯滞后τ0（P142） ⑵容量滞后τn ⑶滞后时间τ对系统的影响 对控制通道的影响 对扰动通道的影响 §4.2 过程数学模型的建立 过程的（动态）数学模型---是指表示过程的输出变量与输入变量间动态关系的数学描 述。 过程的输入是控制作用u（t）或扰动作用f（t）, 输出是被控变量ｙ（t）． 数学模型：非参数模型，即用曲性或数据表格来表示，如阶跃响应曲线、脉冲响应曲线 和频率特性曲线；另一种是 参数模型，即用数学方程式来表示，如微分方程（差分方程）、传递函数、 状态空间表达式等。本节所涉及的模型均为用微分方程描述的 线性定常动态模型。 建立数学模型的基本方法 机理分析法-----通过对过程内部运动机理的分析，根据其物理或化学变化规律， 在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后得到过程特性方 程，用微分方程或代数方程。这种方法完全依赖于足够的先验 知识，所得到的模型称为机理模型。机理分析法一般只能用于 简单过程的建模。机理分析法 实验测试法-----由过程的输入输出数据确定模型的结构和参数。 4.2.1机理分析法 微分方程建立的步骤归纳如下： ⑴根据实际工作情况和生产过程要求，确定过程的输入变量和输出变量。 ⑵依据过程的内在机理，利用适当的定理定律，建立原始方程式。 ⑶确定原始方程式中的中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系。 ⑷消除中间变量，即得到输入、输出变量的微分方程。 ⑸若微分方程是非线性的，需要进行线性化处理。
水质数学模型分类
水质数学模型分类 按上游来水和排污随时间的变化情况： 动态模式、稳态模式 按水质分布状况： 零维、一维、二维和三维 按模拟预测的水质组分： 单一组分、多组分耦合模式 水质数学模式的求解方法及方程形式 解析解模式、数值解模式 河流水质模型 ? 河流完全混合模式、一维稳态模式、S-P 模式（适用于河流的充分混合段） ? 托马斯模式（适用于沉降作用明显河流的充分混合段） ? 二维稳态混合模式与二维稳态混合衰减模式（适用于平直河流的混合过程段） ? 弗罗模式与弗-罗衰减模式（适用于河流混合过程段以内断面的平均水质） ? 二维稳态累积流量模式与二维稳态混合衰减累积流量模式（适用于弯曲河流的混合过程段） ? 河流pH 模式与一维日均水温模式 河流完全混合模式 C －废水与河水完全混合后污染物的浓度，mg/L Qh －排污口上游来水流量，m3/s ) /()(h p h h p p Q Q Q c Q c c ++=
C h－上游来水的水质浓度，mg/L Qp－污水流量，m3/s Cp－污水中污染物的浓度， mg/L 适用条件：（1）废水与河水迅速完全混合后的污染物浓度计算；（2）污染物是持久性污染物，废水与河水经一定的时间（距离）完全混合后的污染物浓度预测。河流为恒定流动；废水连续稳定排放 一维稳态模式 C 为污染物的浓度；Dx 为纵向弥散系数， ux 断面平均流速；K 为污染物衰减系数 模型的适用对象：污染物浓度在各断面上分布均匀的中小型河流的水质预测BOD－DO耦合模型（S－P模型） 适用条件：河流充分混合段，污染物为耗氧有机物，需要预测河流溶解氧状态；河流为恒定流动，污染物连续稳定排放 氧垂曲线与临界点(最大氧亏值处） S-P模式的适用条件： ①河流充分混合段； ②污染物为耗氧性有机污染物； ③需要预测河流溶解氧状态； ④河流恒定流动；
2.3 电力变压器的参数与数学模型.
电力变压器的参数与数学模型 2.3.1理想变压器 对于理想变压器，假定： 绕组电阻为零；因此绕组损耗I2R为零。铁心磁导率是无穷大，所以铁心磁阻为零。不计漏磁通；即整个磁通为铁心和一次侧绕组、二次侧绕组相交链的磁通。不计铁心损耗。 图2-20双绕组变压器内部结构图2-21 双绕组变压器示意图从安培和法拉第定律知: （2-46） 磁场强度矢量Hc 为 （2-47） 其中，磁场强度、磁感应强度和磁通量的关系为 由于理想变压器铁心磁导率为无限大，则磁阻R c近似为零。 （2-48） 上式可写为： 图2-21为双绕组变压器的示意图。 （2-49） 或者 图2-21中的标记点表示电压E1和E2，在标记点侧是＋极，为同相。如果图2-21中的其中一个电压极性反向，那么E1与E2相位相差180o。 匝数比k定义如下：
理想单相双绕组变压器的基本关系为 （2-50） （2-51） 由推导可得两个关于复功率和阻抗的关系如下。图2-21中流进一次侧绕组的复功率为 （2-52） 代入（2-50）和（2-51） （2-53） 可见，流进一次侧绕组的复功率S1与流出二次侧绕组的复功率S2相等。即理想变压器没有有功和无功损耗。 如果阻抗Z2与图2-21中理想变压器的二次侧绕组相连，那么 （2-54） 这个阻抗，当折算到一次侧时，为 （2-55） 因此，与二次侧绕组相连的阻抗Z2折算到一次侧，需将Z2乘以匝数比的平方k2。 2.3.2实际双绕组变压器 1.简化条件 实际单相双绕组变压器，与理想变压器的区别如下： 计及绕组电阻；铁心磁导率为有限值；磁通不完全由铁心构成；计及铁心有功和无功损耗。 图2-22实际单相双绕组变压器的等效电路图 电阻串联于图中一次侧绕组，用于计及该绕组损耗I2R。电抗为一次绕组的漏电抗，串联于一次绕组用于计及一次绕组的漏磁通。这个漏磁通是仅与一次绕组交链的磁通的组成部分，它引起电压降落 ，对应且超前。漏电抗引起无功损耗。类似的，二次绕组中串联了电阻和电抗。 由于变压器铁心磁导率为有限值，式（2-48）中磁阻为非零。除以，化简后得到，
水文及水力学数学模型
水文及水力学数学模型 摘要：在二维水流数学模型的基础上，研究开发了将模型区内的陆面区和水面区的产汇流与模型区入流洪水演进有机结合的水文水力学模型。该模型采用全区水域智能自动跟踪识别技术，解决了模型区内交替出现的陆域与水域的区分问题顺此基础上考虑了模型区内水面区与陆面区的产、汇流特征，提出了处理模型区产汇流问题一种行之有效的方法，提高了模拟计算的精度。通过对南水北调中线总干渠左岸区域洪水的数值模拟，结果表明，计算值与实测调查值吻合较好，具有较高的计算精度。 关键词：产流；汇流；洪水；水文水力学模型 二维水流数学模型在水利水电工程的规划、设计及管理中，作为复演、再现和预测洪水传播和洪水演进的历史、现状和将来是目前极为重要的技术手段。但是以往的二维水流数学模型仅考虑了洪水演进，模拟计算时不但将目标位置的洪水过程直接移至模型上边界作为模型的入流，人为把模型区内降雨所产生的洪水提到了模型区以上，使目标位置的洪水过程发生了变化，更重要的是它忽略了模型区的产流和汇流因素。对于平原区的洪水演进，特别是模型区相对于整个流域面积比重较大且有频繁交替的陆面区和水面区时，模拟计算的结果就很难反映客观实际。在南水北调中线总干渠左岸防洪水位课题研究中，研究开发了将模型区域的产汇流与河沟洪水演进有机结合的水文、水力学模型。 1区域工程情况 南水北调中线工程属于特大型长距离调水工程，途径河北省太行山前的平原区，各交叉河道的防洪水位不仅是建筑物设计的依据，也是总干渠左岸堤顶防洪设计的依据。在南水北调交叉河流中，部分小型河沟发育较差，遇大洪水就漫溢出槽，呈坡面流状态，有时数条河流串在一起，洪水期河流的界限不清，各河水流相互影响，形成典型的洪水串流区，特别是南水北调总干渠建成后，总干渠对左岸的坡面流形成阻挡作用，使左岸洪水的淹没范围和水深有所增加，进一步加剧了该区河流洪水的串流情势。在这种情况下一维水流数学模型很难满足设计需要，而必须借助于二维水流数学模型。 南水北调总干渠通过地区局部串流的区域较多，区域内多为流域面积相对较小的中、小河沟。因此，各河沟模型区的面积占总汇流面积的比重相对较大。表1为牛尾河片串流区各河沟总干渠以上流域特征值及模型区面积的基本情况。 从表1中可以看出，6条河沟中有4条河沟模型区面积所占总面积的比重大于50％。会宁西沟整个汇流面积都在模型区内。这种情况下如果忽略模型区的产、汇流问题，不但不能真实地反映流场的流势、流态，也将给计算结果带来很大的误差。为此，对模型区各河沟产、汇流规律进行了系统分析，在二维水流数学模型的基础上，分析研究了模型区的产、汇流问题，建立了串流区水文、水力学模型。现以南水北调总干渠左岸牛尾河片串流区为例，将模型区和水文、水力学模型结构以及模型区产、汇流处理方法等介绍如下。 2水文与水力学数学模型 2.1模型的结构 在总体框架结构上，水文、水力学模型是以平面二维水动力学模型为基础，将计算区域上边界以上产生的洪水过程与区间的产、汇流过程，分别按上开边界条件和面源，以沿程旁侧入汇形式结合起来融入二维水动力学模型。通过计算区域内 水域 动边界的自动跟踪、调整、合理分配，解决各子区间内的产、汇流问题，并通过适宜的穿渠建筑物泄流曲线 或泄流公式 控制中边界过水问题。全面、准确地模拟计算区域内在不同标准、不同工程规模情况下洪水的纵、横向传播及串流状况。 2.2区域产汇流模型
地下水运动的数学模型
第四章 地下水运动的数值模型 解析解虽然具有精确可靠的特点，但采用解析解反映自然状态和复杂人类活动干扰下的地下水运动是相当困难的。因此，当含水层的条件严重偏离现有解析模型的简化假设时，人们通过数值模型来获得近似的地下水流场及演变趋势。 第一节 地下水流数值方法概述 地下水流的数学模型采用偏微分方程描述地下水流的时间和空间连续状态，而数值模型则是采用离散（非连续）时空模型中水头的分布与演变对数学模型进行近似描述。从精确数学模型到近似数值模型的转化，虽然会损失一些精度，但使复杂地下水流问题的分析得以通过机械计算实现，而且误差也是可控的。 把偏微分方程求解的数值方法引入到地下水流问题的求解始于20世纪70年代，主要方法包括有限差分法、有限元法和边界元法，此后又发展了有限分析法、多重网格法和无网格法等。这些方法的共同特点是将模型空间及边界离散为由一系列的节点以及联系这些节点的单元（无网格法除外），含水层的水头在这些节点上定义，从而实现了水头分布空间连续函数向离散变量的转化，表示为 21 212111 22111221 202() 02()02()002(0)k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k f f f f a b c e x L x x t t t t f x f f f f a b c e x L x x t t f f f f a b c x L e x x d f df e e f a b f c x L dx dx t t f x u ---------??-++=<
电力系统各元件的参数和数学模型
2电力系统元件的运行特性和数学模 型 2－1隐极式发电机的运行限额和数学模型 1. 发电机的运行额限 发电机的运行总受一定条件，如绕组温升、励磁绕组温升、原动机功率等的约束。这些约束条件决定了发电机组发出的有功、无功功率有一定的限额。 （1） 定子绕组温升约束。定子绕组温升取决于定子绕组电流，也就是取 决于发电机的视在功率。当发电机在额定电压下运行时，这一约束 条件就体现为其运行点不得越出以 O 为圆心，以BO 为半径所作的圆弧S 。 （2） 励磁绕组温升约束。励磁绕组温升取决于励磁绕组电流，也就是取 决于发电机的空载电势。这一约束条件体现为发电机的空载电势不得大于其额定值E Qn ,也就是其运行点不得越出以O ’为圆心、O ’B 为半径所作的圆弧F 。 （3） 原动机功率约束。原动机的额定功率往往就等于它所配套的发电机 的额定有功功率。因此，这一约束条件就体现为经B 点所作与横轴平行的直线的直线 BC 。 （4） 其它约束。其它约束出现在发电机以超前功率因数运行的场合。它 们有定子端部温升、并列运行稳定性等的约束。其中，定子端部温升的约束往往最为苛刻，从而这一约束条件通常都需要通过试验确定，并在发电机的运行规范中给出，图2－5中虚线T 只是一种示意，它通常在发电机运行规范书中规定。 归纳以上分析可见，隐极式发电机的运行极限就体现为图2－5中曲线OA 、AB 、BC 和虚线T 所包围的面积。 发电机的电抗和等值电路： 2－2变压器的参数和数学模型 一、 双绕组变压器的参数和数学模型 变压器做短路实验和空载实验测得短路损耗、短路电压、空载损耗、空载电流可以用来求变压器参数。 F P O C Q B S A O 图2－5运行极限图
水流问题数学建模
估计水塔的水流量 1问题提出 某居民区的民用自来水是由一个圆柱形的水塔提供．水塔高12.2米，直径17．4米．水塔是由水泵根据水塔内水位高低自动加水，一般每大水泵工作两次．现在需要了解该居民区用水规律与水泵的工作功率．按照设计，当水塔的水位降至最低水位，约8．2米时，水泵自动启动加水；当水位升；高到一个最高水位，约10．8米时，水泵停止工作． 可以考虑采用用水率（单位时间的用水量）来反映用水规律，并通过间隔一段时间测量水塔里的水位来估算用水率．表4．2是某一天的测量记录数据，测量了28个时刻，但是由于其中有3个时刻遇到水泵正在向水塔供水，而无水位 作功率． 2问题分析与数据处理 由问题的要求，关键在于确定用水率函数，即单位时间内用水体积，记为f(t)，又称水流速度．如果能够通过测量数据，产生若干个时刻的用水率，也就是f(t)在若干个点的函数值，则f(t)的计算问题就可以转化为插值问题．1．假设 1）水塔中水流量是时间的连续光滑函数，与水泵工作与否无关，并忽略水位高度对水流速度的影响． 2）水泵工作与否完全取决于水塔内水位的高度，且每次加水的工作时间为2小时 3）水塔为标准圆柱体． 考虑到假设2）结合表4．2中具体数据，推断得出 4）水泵第一次供水时间段为［8．967，10．954］，第二次供水时间段为「20．839，22．958］．
2．体积计算 水塔是一个圆柱体，体积为h D V 24 π = ．其中D 为底面直径，h 为水位高度。 水流速度应该是水塔中水的体积对时间的导数（微商）由于没有水的体积关于时间的函数表达式，而只有一个离散的函数值表4．3，因此考虑用差商代替微商，这也是离散反映连续的常用思想．为提高精度，采用二阶差商，即i i v t f 2)(-?= 具体地，因为所有数据被水泵两次工作分割成三组数据，对每组数据的中间数据采用中心差商，前后两个数据不能够采用中心差商，改用向前或向后差商． 中心差商公式
数学模型在水环境中的应用
江西理工大学题目 学模型在水环境中的应用 姓名：XXX 专业班级：XXX班 学号：XXXX 指导教师XXX老师 日期：XXX年XXX月 XXX 日
数学模型在水环境中的应用 摘要：水环境数学模型是十分重要的科学工具与技术手段。在水资源保护科研、评价与监测分析中应用，不但增加理论色彩，还可以提高成果水平。本文对常用各类数学模型进行了深入系统的理论解读与技术应用研究，明确指出，“模型”是十分有用的，但不是万能的，每种模型都有自己的使用范围与针对性，因此，选准模型，正确使用，至关重要。 关键词：水环境；数学模型；概述；理论解析 水环境数学模型可以描述水环境中物质混合、输移和转化的规律。它是在分析水环境中发生的物理、化学及生物现象基础上，依据质量、能量和动量守恒的基本原理，应用数学方法建立起来的模型。通过模型求解计算可以预报水文、水质在时间与空间上的变化，为水资源管理、规划、评价与控制服务。 1水环境数学模型概述 1.1水动力学模型 在1950年以前，数学模拟的基本理论已经建立，并运用这些理论解决过一些简单的工程问题。1952—1954年Isaacson和Twesch首次建立了俄亥俄河和密西西比河的部分河段数学模型，并进行了实际洪水过程的模拟。到20世纪中期，水动力学模型再次得到重视，随着计算机技术的发展，模型功能也在增加，可以对整个流域、洪泛区、已建或规划中的水利工程进行系统模拟。 1.2水质模型 Streefer和Phelps于1925年开发的，用于分析生活污水排入河流后对水中溶解氧的影响，即BOD/DO模型。O’connor在此基础上又开发了港湾的稳态BOD/DO模型及适用于河流的动态BOD/DO模型。Thomann采用有限差分法离散求解模型方程，使水质模型更好地反映河底高程及纵断面变化等水质特征。 20世纪70年代早期开发出水体富营养化模型，80年代以来，专家们又研究开发了反应毒性物质在水体中迁移转化的模型。 1.3数学模型分类 1）按解的过程可以分为确定性模型和随机模型。对一组给定的输入条件，确定性模型只给出一组确定值，这是一种使用最广泛的数学模型。随机性模型的输入是随机的，其解不具有唯一性。
一维水量水质模型
第七章一维非恒定河流和河网水量水质模型 对于中小型河流，通常其宽度及水深相对于长度数量较小，扩散质（污染物质、热量）很容易在垂向及横向上达到均匀混合，即扩散质浓度在断面上基本达到均匀状态。这种情况下，我们只需要知道扩散质在断面内的平均分配状况，就可以把握整个河道的扩散质空间分布特征，这是我们可以采用一维圣维南方程描述河流水动力特征或水量特征（水位、流量、槽蓄量等）；用一维纵向分散方程描述扩散质在时间及河流纵向上的变化状况。特别地，对于稳态水流，可以采用常规水动力学方法推算水位、断面平均流速的沿程变化；采用分段解析解法计算扩散质浓度沿纵向的变化特征。但是，在非稳态情况下（水流随时间变化或扩散质源强随时间变化）解析解法将无能为力（水流非恒定）或十分繁琐（水流稳态、源强非恒定），这时通常采用数值解法求解河道水量、水质的时间、空间分布。在模拟方法上，无论是单一河道还是由众多单一河道构成的河网，若采用空间一维手段求解，描述水流、水质空间分布规律的控制方程是相同的，只不过在具体求解方法上有所差异而已。 单一河道的控制方程 7.1.1 水量控制方程
采用一维圣维南方程组描述水流的运动，基本控制方程为： ????Q x B Z t q W += (1) 023/42 2=+-++R Q u n g x A u x Z gA x Q u t Q ???????? (2) 式中t 为时间坐标，x 为空间坐标，Q 为断面流量，Z 为断面平均水位，u 为断面平均流速，n 为河段的糙率，A 为过流断面面积，B W 为水面宽度（包括主流宽度及仅起调蓄作用的附加宽度），R 为水力半径， q 为旁侧入流流量（单位河长上旁侧入流场）。此方程组属于二元一 阶双曲型拟线性方程组，对于非恒定问题，现阶段尚无法直接求出其解析解，通常用有限差分法或其它数学离散方法求其数值解。在水流稳态、棱柱形河道条件下，上述控制方程组退化为水力学的谢才公式，可采用相应的方法求解水流特征。 7.1.2 扩散质输运控制方程 描述河道扩散物质运动及浓度变化规律的控制方程为：带源的一维对流分散（弥散）方程，形式如下： S S h A KAC x c AE x x QC t AC r x ++-??? ? ??=+????????)()( (3)
三相变压器建模及仿真及MATLAB仿真
XXXXXXX学院课程设计报告 课程名称： 系部： 专业班级： 学生姓名： 指导教师： 完成时间： 报告成绩： 学院教学工作部制
目录 摘要 (3) 第一章变压器介绍 (4) 变压器的磁化特性 (4) 变压器保护 (4) 励磁涌流 (7) 第二章变压器基本原理 (9) 变压器工作原理 (9) 三相变压器的等效电路及联结组 (10) 第三章变压器仿真的方法 (11) 基于基本励磁曲线的静态模型 (11) 基于暂态磁化特性曲线的动态模型 (13) 非线性时域等效电路模型 (14) 第四章三相变压器的仿真 (16) 4. 1 三相变压器仿真的数学模型 (16) 电源电压的描述 (20) 铁心动态磁化过程简述 (21) 第五章变压器MATLAB仿真研究 (25) 仿真长线路末端电压升高 (25) 仿真三相变压器 T2 的励磁涌流 (28) 三相变压器仿真模型图 (34) 变压器仿真波形分析 (36) 结论 (40) 参考文献 (41)
摘要 在电力变压器差动保护中，励磁涌流和内部故障电流的判别一直是一个关键问题。文章阐述了励磁涌流的产生及其特性，利用 MATLAB 对变压器的励磁涌流、内部故障和外部故障进行仿真，对实验的数据波形分析，以此来区分故障和涌流，目的是减少空载合闸产生的励磁涌流对变压器差动保护的影响，提高保护的灵敏性。 本文在Matlab的编程环境下，分析了当前的变压器仿真的方法。在单相情况下，分析了在饱和和不饱和的励磁涌流现象，和单相励磁涌流的特征。在三相情况下，在用分段拟和加曲线压缩法的基础上，分别用两条修正的反正切函数，和两条修正的反正切函数加上两段模拟饱和情况的直线两种方法建立了Yd11、Ynd11、Yny0和Yy0四种最常用接线方式下三相变压器的数学仿真模型，并在Matlab下仿真实现。通过对三相励磁涌流和磁滞回环波形分析，三相励磁涌流的特征分析，总结出影响三相变压器励磁涌流地主要因素。最后，分析了两种方法的优劣，建立比较完善的变压器仿真模型。 关键字: 变压器；差动保护；励磁涌流；内部故障；外部故障；波形分析；仿真；数学模型