运筹学课后作业答案
<运筹学>课后答案
[2002年版新教材]
前言：
1、自考运筹学课后作业答案，主要由源头活水整理；gg2004、杀手、mummy、promise、月影骑士、fyb821等同学作了少量补充。
2、由于水平有限，容如果不对之处，敬请指正。欢迎大家共同学习，共同进步。
3、帮助别人，也是帮助自己，欢迎大家来到易自考运筹学版块解疑答惑。
第一章导论P5
1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。
定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法
定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。
举例：免了吧。。。
2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？
.观察待决策问题所处的环境；
.分析和定义待决策的问题；
.拟定模型；
.选择输入资料；
.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；
.实施最优解；
3、．运筹学定义：
利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据
第二章作业预测P25
1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？
答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。
2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑
系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）
年度 1 2 3 4 5
大米销售量实际值
（千公斤） 5202 5079 3937 4453 3979 。
答：
F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1
F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9
F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764
F6=4022.3
3 、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：
（1）回归参数a,b
（2）写出一元线性回归方程。
（3）预测第12个年度的纺织品销售额（假设第12个年度的职工工资总额为第11个年度的120%）
解：
（1）求回归参数a,b
利用书上p21的公式2-13进行计算。
b=(n∑(Xi*Yi)-∑Xi*∑Yi)/(n∑Xi*Xi-(∑Xi)~2)
b=(11*100797-2139*424.2)/(11*540285-2139*2139)
b=(1108767-907363.8)/1367814
b=0.147
a=(∑Yi-b∑Xi)/n=(424.2-0.147*2139)/11=9.98
2)写出一元线性回归方程
Y=9.98+0.147X
3)预测第12年度的销售额（第12年度的工资总额为380*1.2）
y=9.98+0.147*380*1.2=77.012
第三章作业决策P46
1、某唱片、磁带工厂根据市场对该厂产品日益增长的需求，拟就三个方案：扩建老厂、建立新厂、将部分生产任务转包给别的工厂。三个方案在产品销路好、销路平常、销路差的情况下、经估算在下一个五年可获得的益损表如下，试用最小最大遗憾值决策进行决策，选定最优方案。可行方案\益损值（万元）\销售状态销路好销路平常销路差
扩建老厂50 2 5 -25
建立新厂70 3 0 -40
转包外厂30 1 5 -1
解：
最小最大遗憾值决策表如下：
销路好销路一般销路差最大遗憾值
扩建20 5 24 24
新建 0 0 39 39 转包40 15 0 40
选择最小遗憾值为24,所以决策结果为扩建老厂。
2、.题目见书上46页。
图就不画了，只是分步计算各个方案的期望收益值，计算过程如下：
i)扩建厂的收益：
销路好：50*10*0.5=250
销路一般：25*10*0.3=75
销路差：-25*10*0.1=-25
销路极差：-45*10*0.1=-45
10年的利润为：250+75-25-45=255
每年的利润率：255/10/100=25.5%
ii)新建厂：
销路好：70*10*0.5=350
销路一般：30*10*0.3=90
销路差：-40*10*0.1=-40
销路极差：-80*10*0.1=-80
10年的利润为：350+90-40-80=320
每年的利润率：320/10/200=16%
iii)转包：
销路好：30*10*0.5=150
销路一般：15*10*0.3=45
销路差：-5*10*0.1=-5
销路极差：-10*10*0.1=-10
10年的利润为：150+15-5-10=180
每年的利润率：180/10/20=90%
结论：选择转包年利润率最高。
第四章作业库存管理P66
1.、题目见书上66页。
利用公式4-9可得：
N*N=2*2000*200*500/200*200*0.25=40000
N=200
所以最佳订货量为200卷/次
2．在本章所举的采购轴承台套的例4-1中，在其他条件不变的情况下，若供应者所提供的数量折扣，根据会计部门核算，在考虑到运输部门提供的运价优惠以后，每个轴承台套的进厂价为4
90元/套，经过计算，试问该企业应接受供应者的数量折扣，将订货批量提高到每次订购100
台套吗？
解：该题的解答可以完全参照书上65页的例题，感觉基本上是一样的。解答如下：原方案（每次订货40台套）
轴承全年采购价（进厂价）200套* 500元/套= 100000元
全年订货费用（200套/40套）*250元/次=1250元
全年保管费用1/2(500元/套*40套)*12.5% =1250元
三项合计102500元
新方案（每次订货100台套）
轴承台套的全年采购价（进厂价）200套* 490元/套= 98000元
全年订货费用（200套/100套）*250元/次=500元全年保管费用1/2(490元/套*100套)*12.5=3062.5元
三项合计101562.5元
评价结果：102500元–101562.5元= 937.5元，
根据3项金额合计数的比较，新方案比原方案可少支出金额937.5元，因此可以接受。
3．计算本章以表4-2所举的轴承台套例4-1中的每次订货的最佳供应天数（计算时以每年365天基准）。提示：每年库存保管费用= 年订货费用，最佳供应天数= 365/最佳订货次数解：计算最佳供应天数可以转变为计算订货次数
所以，先求解最佳订货次数，也就是书上59页的例题了。
可得最佳订货次数为5次
所以：最佳供应天数= 365/5 = 73天
第五章作业线性规划P92
1.线性规划的定义：线性规划是求一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解，使决策目标达到最优。
2.阐述线性规划的模型结构：（答案在书上68页）
·（1）变量是指实际系统或决策问题中有待确定的未知因素，也是指系统中的可控因素，一般来说，这些因素对系统目标的实现及各项经济指标的完成起决定作用，又称为决策变量。·（2）目标函数是决策者对决策问题目标的数学描述是一个极值问题，即极大值或极小值。要依据经济规律的客观要求，并具体结合决策问题的实际情况来d确定模型的目标函数。（3）·约束条件是指实现目标的限制因素，反映到模型中就是需要满足的基本条件即约束方程，一般是一组联立方程组或不等式方程组的数学形式。
约束条件具有三种基本类型：大于或等于；等于；小于或等于。
（4）·线性规划的变量应为正值。
线性规划明确定义:线性规划是求一组变量X1,X2,X3…的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解(最大值或最小值)问题。
3、解：本题是求解最大值的问题，和书上的例题5-3类似。
首先拟定线性规划模型
1）设定变量：
设该电车本周生产甲车x辆，乙车y辆，丙车z辆。
2）建立目标函数，求利润S 的最大值：
maxS=270x+400y+450z
3) 根据约束条件建立约束方程组：
x+2y+3z <=100
2x+2y+3z <=120
4) 变量非负：
x,y,z >=0
建立初始单纯形表：
1) 引入松弛变量
x+2y+3z +k1=100
2x+2y+3z +k2=120
2)目标函数：maxS=270x+400y+450z+0*k1+0*k2
3)变量非负
4)建立初始单纯形表
Cj 270 400 450 0 0 S 基x y z k1 k2 ———————————————————————————
0 k1 1 2 3 1 0 100
0 k2 2 2 3 0 1 120 ———————————————————————————
Zj 0 0 0 0 0 0 Cj-Zj 270 400 450 0 0 S
分析上面的初始表，变量系数最大的是z
k1所在行：100/3
k2所在行：120/3=40
所以选定k1出基
进行第一次迭代，得到如下单纯形表
Cj 270 400 450 0 0 S 基x y z k1 k2 ———————————————————————————
450 z 1/3 2/3 1 1/3 0 100/3
0 k2 1 0 0 -1 1 20 ———————————————————————————
Zj 150 300 450 150 0 15000 Cj-Zj 80 100 0 -150 0 S-15000
变量系数最大的是y,所以选择y作为基变量。
z所在行：450/(2/3)=675
k2所在行：20/1=20
所以选定k2出基
进行第二次迭代，得到如下单纯形表
Cj 270 400 450 0 0 S 基x y z k1 k2 ———————————————————————————
450 z 0 2/3 1 2/3 -1/3 80/3 270 x 1 0 0 -1 1 20 ———————————————————————————
Zj 270 300 450 30 120 17400 Cj-Zj 0 100 0 -30 -120 S-17400
量系数最大的是y且是正数,所以选择y作为基变量。
y所在行：(80/3)/(2/3)=40
x所在行：20/0 =+∞
+∞>40，所以z出基(小于零的和除以0的应该不算)g
进行第三次迭代，得到如下单纯形表
Cj 270 400 450 0 0 S 基x y z k1 k2 ———————————————————————————
400 y 0 1 3/2 3/2 -1/2 40 270 x 1 0 0 -1 1 20 ———————————————————————————
Zj 270 400 600 330 70 21400 Cj-Zj 0 0 -150 -330 -70 S-21400 因为所有的系数都小于0,所以得到最优解。
S=21400-150z-330k1-70k2
当k1=k2=0时可得x=20,y=40
所以该厂本周的产品组合应该为生产甲车20辆，乙车40辆
4、解：MIN S=1.5X-2.5Y+18.5
则S’=1.5X-2.5Y
约束条件：X-Y-S1+A=1/4
x-Y+S2=1/2
X+Y+S3=1
X+S4 =1
Y+S5 =1
标准型：MIN S’=1.5X-2.5Y+0S1+MA+0S2+0S3+0S4+0S5
建立初始单纯行表：
Cj 2/3 -2/
5 0 M 0 0 0 0
基x y S1 A S2 S3 S 4 S5 S
------------------------------------------------------------
M A 1 -1 -
1 1 0 0 0 0 1/4
0 S2 1 -
1 0 0 1 0 0 0 1/2
0 S3 1 -
1 0 0 1 1 0 0 1
0 S
4 1 0 0 0 0 0 1 0
1
0 S
5 0 1 0 0 0 0 0 1
1
--------------------------------------------------------------
ZJ M -M -
M M 0 0 0 0 1/4M
cj-zj 2/3-M -2/5+
M M 0 0 0 0 0 s’-1/4m
分析上面的初始表，变量系数最小的是x，所以选择x作为基变量。
s/x 最小的是A
所以选定A出基
进行第一次迭代，得到如下单纯形表：
Cj 2/3 -2/
5 0 M 0 0 0 0
基x y S1 A S2 S3 S
4 S
5 S
------------------------------------------------------------
2/3 X 1 -1 -
1 1 0 0 0 0 1/4
0 S2 0 0 1 -
1 1 0 0 0 1/4
0 S3 0 2 1 -
1 0 1 0 0 3/4
0 S4 0 1 1 -
1 0 0 1 0 3/4
0 S
5 0 1 0 0 0 0 0 1
1
--------------------------------------------------------------
ZJ 2/3 -2/3 -2/3 2/
3 0 0 0 0 3/8
cj-zj 0 -1 2/3 M-2/
3 0 0 0 0 s’-3/8
分析上面的初始表，变量系数最小的是Y，所以选择Y作为基变量。
s/x 最小的是S3（在这注意了S/Y Y必须是大于0的数，因此1/4*（—1）=-/4就不算，还
有除以0的也不算。因此应该是S3出基）
所以选定S3出基
进行第二次迭代，得到如下单纯形表：
Cj 2/3 -2/
5 0 M 0 0 0 0
基x y S1 A S2 S3 S
4 S
5 S
------------------------------------------------------------
2/3 X 1 0 -1/2 1/2 0 1/
2 0 0 5/8
0 S2 0 0 1 -
1 1 0 0 0 1/4
-2/5 Y 0 1 1/2 -1/2 0 1/
2 0 0 3/8
0 S4 0 0 1/2 -1/2 0 -1/
2 1 0 3/8
0 S5 0 0 -1/2 1/2 0 -1/
2 0 1 5/8
--------------------------------------------------------------
ZJ 2/3 -2/5 -2 2 0 -1/
2 0 0 0
cj-zj 0 0 2 M-2 0 1/
2 0 0 s’
此时S’=2S1+（M-2）A+1/2S3
上式中X,Y,S1，A,S2,S3,S4,S5的数值均为正数。这就表明若我们给S1，A，S3以任何正数，都将使目标函数增大，因而只有当S1，A，S3 全为0时，才能求得目标函数的最小值。
即：S’=0
则最优解S=S’+18.5=18.5
此时X=0.625
Y=0.375
第六章运输问题P119
1.、题目详细见书上第119页
解：数学模型为：
由题的已知条件可知需求量和供应量相等
变量：设xij为i种麦的需求中由i国供应的数量，即x11,x12,x13,x21,x22,x23,x31,x32,x33 如表所示:
| k1=0 k2=-6 k3=6 |
| A B C |
市场需求
----------|----------------------------|---------------
| 20 14 17 |
r1=20 w小麦| x11 x12 x13 | 13700
| 15 12 12 |
r2=18 x大麦| x21 x22 x23 | 5800
| 12 10 11 |
r3=5 y燕麦| x31 x32 x33 | 7000 ----------|----------------------------|----------------
可耕地| 7000 12400 7100 |
目标函数：
在满足需求的前提下，求成本最小。
Smin=20*x11+14*x12+17*x13+15*x21+12*x22+12*x23+12*x31+10*x32+11 *x33
约束条件：
可用耕地约束：
x11+x21+x31=7000
x12+x22+x32=12400
x13+x23+x33=7100
市场需求量约束：
x11+x12+x13=13700
x21+x22+x23=5800
x31+x32+x33=7000
变量非负：xij>=0
数学模型完成。
思考：本体如果是使用修正分配法进行求解的话怎么做呢，我做了好久没有做出来，希望哪位T X也做一下。
2. 、题目详细见书上第119页
解：初始运输方案图
| k1=40 k2=80 k3=160 k4=-80 |
| A B C D |供应量
----------|-------------------------------|---------------
r1=0 w厂| 40 80 80 0 | 76
| 72 4 ___
_ |
r2=160 x厂| 160 240 160 0 | 82
| ____ 82 __
_ |
r3=80 y厂| 80 160 240 0 | 77
| ____ 16 41 20 | ----------|-------------------------------|----------------
需求量| 72 102 41 20 |
计算各个空格的改进指数
I13=80-160-0=-80
I14=0-0+80=80
I21=160-160-40=-40
I23=160-160-80=-80
I24=0-160+80=-80
I31=80-80-40=-40
因为23格的改进指数是负数且最小，选定调整格为23
调整路线为：
Lxc=+xc-yc+yb-xb
调整量为41,调整后的方案如下：
同时重新计算各个位势。
| k1=40 k2=80 k3=0 k4=-80 |
| A B C D |供应量
----------|-------------------------------|---------------
r1=0 w厂| 40 80 80 0 | 76
| 72 4 ___
_ |
r2=160 x厂| 160 240 160 0 | 82
| ____ 41 4
1 |
r3=80 y厂| 80 160 240 0 | 77
| ____ 57 __ 20 | ----------|-------------------------------|----------------
需求量| 72 102 41 20 |
计算各个空格的改进指数
I13=80-0-0=80
I14=0-0+80=80
I21=160-160-40=-40
I24=0-160+80=-80
I31=80-80-40=-40
I33=240-80-0=160
因为24格的改进指数是负数且最小，选定调整格为24
调整路线为：
Lxd=+xd-xb+yb-yd
调整量为20,调整后的方案如下：
同时重新计算各个位势。
| k1=40 k2=80 k3=0 k4=-160 |
| A B C D |供应量
----------|-------------------------------|---------------
r1=0 w厂| 40 80 80 0 | 76
| 72 4 ___
_ |
r2=160 x厂| 160 240 160 0 | 82
| ____ 21 41 2
0 |
r3=80 y厂| 80 160 240 0 | 77
| ____ 77 __ __ | ----------|-------------------------------|----------------
需求量| 72 102 41 20 |
计算各个空格的改进指数
I13=80-0-0=80
I14=0-0+160=160
I21=160-160-40=-40
I31=80-80-40=-40
I33=240-80-0=160
I34=0-80+160=80
因为31格的改进指数是负数且最小，选定调整格为31
调整路线为：
Lya=+ya-yb+wb-wa
调整量为72,调整后的方案如下：
同时重新计算各个位势。
| k1=0 k2=80 k3=0 k4=-160 |
| A B C D |供应量
----------|-------------------------------|---------------
r1=0 w厂| 40 80 80 0 | 76
| __ 76 ___ __ |
r2=160 x厂| 160 240 160 0 | 82
| ____ 21 41 2
0 |
r3=80 y厂| 80 160 240 0 | 77
| 72 5 __ __ | ----------|-------------------------------|----------------
需求量| 72 102 41 20 |
计算各个空格的改进指数
I11=40-0-0=40
I13=80-0-0=80
I14=0-0+160=160
I21=160-160-0=0
I33=240-80-0=160
I34=0-80+160=80
所有空格的改进指数都不小于0,所以得到最优方案。
3.、题目见课本119页
解：建立初始运输方案图
| k1=40 k2=120 k3=200 |
| A B C |供应量
----------|-------------------------------|---------------
r1=0 w厂| 40 80 80 | 56
| 56 ___ __
_ |
r2=120 x厂| 160 240 160 | 82
| 26 56 __
_ |
r3=40 y厂| 80 160 240 | 77
| ___ 46 31 |
r4=-200 z厂| 0 0 0 | 30
| ___ ___ 30 | ----------|-------------------------------|----------------
需求量| 82 102 6
1 |
计算各个空格的改进指数
I12=80-0-120=-40
I13=80-0-200=-120
I23=160-120-200=-160
I31=80-40-40=0
I41=0+200-40=160
I42=0+200-120=80
因为23格的改进指数是负数且最小，选定调整格为23
调整路线为：
Lxc=+xc-yc+yb-xb
调整量为31,调整后的方案如下：
同时重新计算各个位势。
| k1=40 k2=120 k3=40 |
| A B C |供应量
----------|-------------------------------|---------------
r1=0 w厂| 40 80 80 | 56
| 56 ___ __
_ |
r2=120 x厂| 160 240 160 | 82
| 26 25 3
1 |
r3=40 y厂| 80 160 240 | 77
| ___ 77 ___ |
r4=-40 z厂| 0 0 0 | 30
| ___ ___ 30 | ----------|-------------------------------|----------------
需求量| 82 102 6
1 |
计算各个空格的改进指数
I12=80-0-120=-40
I13=80-0-40=40
I31=80-40-40=0
I33=240-40-40=160
I41=0+40-40=0
I42=0+40-120=-80
因为42格的改进指数是负数且最小，选定调整格为42
调整路线为：
Lzb=+zb-zc+xc-xb
调整量为25,调整后的方案如下：
同时重新计算各个位势。
| k1=40 k2=40 k3=40 |
| A B C |供应量
----------|-------------------------------|---------------
r1=0 w厂| 40 80 80 | 56
| 56 ___ __
_ |
r2=120 x厂| 160 240 160 | 82
| 26 __ 5
6 |
r3=120 y厂| 80 160 240 | 77
| ___ 77 ___ |
r4=-40 z厂| 0 0 0 | 30
| ___ 25 5 | ----------|-------------------------------|----------------
需求量| 82 102 6
1 |
计算各个空格的改进指数
I12=80-0-120=-40
I13=80-0-40=40
I31=80-40-120=-80
I33=240-120-40=80
I41=0+40-40=0
I42=0+40-40=0
因为31格的改进指数是负数且最小，选定调整格为31
调整路线为：
Lya=+ya-yb+zb-zc+xc-xa
调整量为5,调整后的方案如下：
同时重新计算各个位势。
| k1=40 k2=120 k3=40 |
| A B C |供应量
----------|-------------------------------|---------------
r1=0 w厂| 40 80 80 | 56
| 56 ___ __
_ |
r2=120 x厂| 160 240 160 | 82
| 21 __ 6
1 |
r3=40 y厂| 80 160 240 | 77
| 5 72 ___ | r4=-120 z厂| 0 0 0 | 30
| ___ 30 __ | ----------|-------------------------------|----------------
需求量| 82 102 6
1 |
计算各个空格的改进指数
I12=80-0-120=-40
I13=80-0-40=40
I22=240-120-120=0
I33=240-40-40=80
I41=0+120-40=80
I42=0+120-40=80
因为12格的改进指数是负数且最小，选定调整格为12
调整路线为：
Lwa=+wa-ya+yb-wb
调整量为56,调整后的方案如下：
同时重新计算各个位势。
| k1=0 k2=80 k3=0 |
| A B C |供应量
----------|-------------------------------|---------------
r1=0 w厂| 40 80 80 | 56
| __ 56 __
_ |
r2=160 x厂| 160 240 160 | 82
| 21 __ 6
1 |
r3=80 y厂| 80 160 240 | 77
| 61 16 ___ |
r4=-80 z厂| 0 0 0 | 30
| ___ 30 __ | ----------|-------------------------------|----------------
需求量| 82 102 6
1 |
计算各个空格的改进指数
I11=40-0-0=40
I13=80-0-0=80
I22=240-160-80=0
I33=240-80-0=160
I41=0+80-0=80
I42=0+80-0=80
所有的改进指数都不小于0,所以已经是最优方案。
（计算这种题真是麻烦，烦！烦！烦！）
第八章图论方法作业P157
1.、题目见书上157页
答：甲市到乙市的最短路线：
甲市--2--4--乙市
2.、题目见书上157页
答：设驻地为S,前沿阵地为E 计算各个路线的通行能力
S-1-4-E
该路线的通行能力为：6000
S-1-3-E
该路线的通行能力为：0
S-2-4-E
该路线的通行能力为：10000
S-2-3-E
该路线的通行能力为：0
S-3-2-4-E
该路线的通行能力为：1000
S-3-E
该路线的通行能力为：5000
S-3-1-4-E
该路线的通行能力为：1000
综合上面的流量：
6000+10000+1000+5000+1000=23000人
能够满足部队调运的要求
所以该司令员不需要想另外的计划。
（我觉得他可以想，因为也许有更好的方案，能够运更多的兵力，那样就把握更大了，呵呵！）3.、.题目见书上157页
答：
该题有两种答案：
答案1：
4-3-锅炉房-1-2-5--8-7-6-9-10
答案2：（写不出来）
当距离相同时，选择4-6,而不是选择5-8
（真是奇怪，为什么要有两个答案呢，出题的人脑袋有问题，是两个都写出来呢，还是写一个呢？有点晕！）
各位TX，帮忙给我看看结果正确否？了！
第九章马尔柯夫分析P178
1. 题目见书上178页
解：
已知87.7.1的人口构成为（0.24,0.21,0.17,0.10,0.02,0.01,0.25）
设新出生婴儿的死亡率为0.6%
20年后的人口年龄构成为
|
0 0.95 0 0 0 0 0.05 |
|
0 0 0.85 0 0 0 0.15 |
|
0 0 0 0.75 0 0 0.25 |
（0.24,0.21,0.17,0.10,0.02,0.01,0.25）* |0 0 0 0 0.4
0 0 0.60 |
|
0 0 0 0 0 0.04 0.96 |
|
0 0 0 0 0 0 1 |
|0.
94 0 0 0 0 0 0.06 |
=(0.25*0.94,0.24*0.95,0.21*0.85,0.17*0.75,0.10*0.40,0.02*0.04,
0.24*0.05+0.21*0.15+0.17*0.25+0.10*0.60+0.02*0.96+0.01*1+0.25*0.06)
=(0.235,0.228,0.1785,0.1275,0.04,0.0008,0.1902)
到2007.7.1时，该国人口变动的情况是：
(0-20,20-40,40-60,60-80,80-100,100-120,去世)=(0.235,0.228,0.1785,0.1275,0.04,0.008, 0.1902)
〖我感觉计算到这里就应该可以了吧〗
各年龄组的分量总和：
0.235+0.228+0.1785+0.1275+0.04+0.008=0.8098
用总量去除每个分量可得该国人口2007.7.1的构成情况：
(0-20,20-40,40-60,60-80,80-100,100-120)=(0.2902,0.2812,0.2204,0.1574,0.0494,0.0010) 2.题目见书上178页
解：设第三年的市场份额构成为（z1,z2,z3）
（z1,z2,z3）=
|0.8 0.05 0.15 | |0.8 0.05 0.1
5 |
（1/3,1/3,1/3）* |0.1 0.9 0 | * |0.1 0.9 0 |
|0.2 0.2 0.6 | |0.2 0.2 0.
6 |
=（0.382,0.413,0.205）
3.、题目见书上178页
解：据题意可的转换概率矩阵如下：
A B C
A 0.9 0.05 0.05
B 0.05 0.85 0.1
C 0.1 0.07 0.83
明年1月1日各个店的市场分享率：
|0.9 0.05 0.05|
(0.4,0.4,0.2)* |0.05 0.85 0.1 |
|0.1 0.07 0.83|
=(0.4,0.374,0.226)
设在市场份额平衡时的市场分享率为(z1,z2,z3)
|0.9 0.05 0.05|
(z1,z2,z3) * |0.05 0.85 0.1 | =(z1,z2,z3)
|0.1 0.07 0.83|
计算可得：
0.9*z1+0.05*z2+0.1*z3=z1
0.05*z1+0.85*z2+0.07*z3=z2
0.05*z1+0.1*z2+0.83*z3=z3
整理
0.1z1-0.05z2-0.1z3=0
0.1z1-0.3z2+0.14z3=0
0.1z1+0.2z2-0.34z3=0
整理
0.25z2-0.24z3=0
z2=0.96z3
0.5z1-0.74z3=0
z1=1.48z3
因为z1+z2+z3=1
所以：
1.48z3+0.96z3+z3=1
z3=0.291
z2=0.279
z1=0.43
市场份额平衡时的市场分享率为
(z1,z2,z3)=(0.43,0.279,0.291)
第十章盈亏分析模型作业P204
2.、书上10-7公式I=F/(1-v`/M) 中的分母(用Y表示)的含义和作用：I--表示企业的总收入
F--表示企业的固定成本
V`--表示单件产品的可变费用
M--表示产品的价格
整理可得：
Y=F/I
由此可以看出，Y的含义是固定成本占企业总收入中的比率。
另外有边际收益率的定义可知Y就表示边际收益率
Y的作用：（这个问题不是很清楚）
是企业经营管理决策的重要数据。。。
3.、课本204页
解：已知：
F=55000
M=15
V`=8
F1=5500+22532=77532
由公式
Q=F/(M-V`)可得用件数表示的盈亏平衡：
Q=77532/(15-8)=77532/7=11076
如果S=15000,则有公式Q=(F+S)/(M-V`)可得：
Q=(77532+15000)/(15-8)=92532/7=13218.9
所以必须销售13219件产品。
4.、课本204页
解：1）
计算原来方案的边际收益率
边际收益率* 元销售额的百分比每元销售额边际收益率%
A 0.2 0.2 4
B 0.35 0.5 17.5
C 0.225 0.3 6.75
——————
1 28.25
计算总利润：
S=I-C
I=500万
C=F+V=100+(100/500)*400+(250/200)*140+(150/800)*620=100+80+175+116.25=471.25
S=500-471.25=28.75万元
总平均利润为：S/3=28.75/3=9.58万元
盈亏平衡时的销售额：
=固定成本/边际收益率=100/0.2825=354万元
（请各位TX给我看看是否和您的答案一样呢）
2）
计算新方案的边际收益率
边际收益率* 元销售额的百分比每元销售额边际收益率%
A 0.3 0.23 0.069
B 0.36 0.31 0.1116
C 0.22 0.26 0.0572
D 0.4 0.20 0.08
——————
1 0.3178 计算总利润：
S=I-C
I=700万
C=F+V=120+(160/600)*420+(220/250)*160+(180/800)*624+(140/1000)*600
=120+112+140.8+140.4+84=597.2
S=700-597.2=102.8万元
总平均利润为：S/4=102.8/4=25.7万元
盈亏平衡时的销售额：
=固定成本/边际收益率=120/0.3178=377.6万元
3) 比较两个方案可知：新的方案为优。
5.书上205页
解：参考书上例题10-8
1）略
2）由FA+7.5Q=2000+5Q可得：
12000+7.5Q=20000+5Q
Q=3200
3）在产量不高于3200时选用A设备
当产量等于3200时两者相同，无所谓
当产量高于3200时选用B设备。
第十一章模拟的基本概念P227
1、.题目见书P227
答：随机变量：
变量在某些围是随机变化的，称为随机变量
如果一个随机变量允许在某个给定的围具有有限个数的数值，它就是一个离散的随机变量。如果允许在某个给定的围具有任何个数的数值，则是连续的随机变量
随机数：
累计频率数，称为随机数
随机分布：
大量随机数在不同背景的发生事件或服务事件的概率分布看作为随机分布
（这些都是我的理解，谁有这几个概念的标准答案请放上来吧！）
三者之间的关系：
每一个随机变量和相关的某个围累计频率序列数相对应，也就是说：每个随机变量都对应一个随机数
大量的随机数在不同背景下的分布就是随即分布
举例说明：（只能看书上的了）
2.概述单渠道随机排队法及其应用围：
《运筹学》课后习题答案
第一章线性规划1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4
Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= + ∞
Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8.
12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥ 0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
运筹学II习题解答
第七章决策论 1.某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也是 三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型 （1）悲观法：根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为s3； （2）乐观法：根据“大中取大”原则，应选取的经营策略为s1； （3）折中法（α=0.6）：计算折中收益值如下： S1折中收益值=0.6?50+0.4?(-5)=28 S2折中收益值=0.6?30+0.4?0=18 S3折中收益值=0.6?10+0.4?10=10 显然，应选取经营策略s1为决策方案。 （4）平均法：计算平均收益如下： S1:x_1=（50+10-5）/3=55/3 S2:x_2=(30+25)/3=55/3 S3:x_3=(10+10)/3=10 故选择策略s1,s2为决策方案。 （5）最小遗憾法：分三步 第一，定各种自然状态下的最大收益值，如方括号中所示； 第二，确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值，并找出每一方案的最大遗憾值如圆括号中所示； 第三，大中取小，进行决策。故选取S1作为决策方案。
2．如上题中三种状态的概率分别为: 0.3, 0.4, 0.3, 试用期望值方法和决策树方法决策。 （1）用期望值方法决策：计算各经营策略下的期望收益值如下： 故选取决策S2时目标收益最大。 （2）用决策树方法，画决策树如下： 3. 某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：无油(θ1)，贫油（θ2）和富油（θ3）， 估计可能的概率为：P (θ1) =0.5, P (θ2)=0.3，P (θ3)=0.2。已知钻井费为7万元，若贫油可收入12万元，若富油可收入27万元。为了科学决策拟先进行勘探，勘探的可能结果是：地质构造差(I1)、构造一般(I2)和构造好(I3)。根据过去的经验，地质构造与出油量间的关系如下表所示： P (I j|θi) 构造差(I1) 构造一般(I2) 构造好(I3) 无油(θ1) 0.6 0.3 0.1 贫油(θ2) 0.3 0.4 0.3 富油(θ3) 0.1 0.4 0.5 假定勘探费用为1万元, 试确定：
《管理运筹学》第二版课后习题参考答案
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示：
《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上） 第2章 线性规划的图解法 1．解： （1）可行域为OABC 。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x = 127，2157x =；最优目标函数值697 。 图2-1 2．解： （1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解12 0.2 0.6x x =??=?，函数值为3.6。 图2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。
（6）有唯一解 12203 8 3x x ?=????=?? ，函数值为923。 3．解： （1）标准形式 12123max 32000f x x s s s =++++ 1211221231212392303213229,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥ （2）标准形式 1212min 4600f x x s s =+++ 12112212121236210764,,,0 x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥ （3）标准形式 1 2212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 12 211 2212221 2212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥ 4．解： 标准形式 1212max 10500z x x s s =+++ 1211221212349528,,,0 x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2。 5．解：
运筹学作业答案1
《运筹学》作业 第2章 1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解） 答：产品1和产品2分别生产15和7.5单位，最大利润是975. 2．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解） 答：产品1和产品2分别生产2和6单位，最大利润是3600. 3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题： 1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班； 2）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？ Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [ex2-6.xls]Sheet1 报告的建立: 2001-8-6 11:04:02 可变单元 格 终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量 $B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20 $C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5 $D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0 $E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30 约束 终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量 $G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100 $G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50
$G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200 答：1）因为劳动时间的阴影价格是8，所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）因为允许的增加量是10，所以生产计划不变。 4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如 5. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题： 1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班； 2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？ 3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？ Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [ex2-6.xls]Sheet1 报告的建立: 2001-8-6 11:04:02 可变单元 格 终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量 $B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20 $C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5 $D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0 $E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30 约束 终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量 $G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100 $G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50 $G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200 答：1）因为劳动时间的阴影价格是8，所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）日利润增加2*8=16 3）因为允许的增加量是10，所以生产计划不变。 第3章 1．一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。它准备用电视、报刊两种广告形式。 这两种广告的情况见下表。要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个，
运筹学课后作业答案
<运筹学>课后答案 [2002年版新教材] 前言： 1、自考运筹学课后作业答案，主要由源头活水整理；gg2004、杀手、mummy、promise、月影骑士、fyb821等同学作了少量补充。 2、由于水平有限，容如果不对之处，敬请指正。欢迎大家共同学习，共同进步。 3、帮助别人，也是帮助自己，欢迎大家来到易自考运筹学版块解疑答惑。 第一章导论P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。 定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法 定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。 举例：免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ .观察待决策问题所处的环境； .分析和定义待决策的问题； .拟定模型； .选择输入资料； .提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）； .实施最优解； 3、．运筹学定义： 利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？ 答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑
管理学管理运筹学课后答案——谢家平
管理运筹学 ——管理科学方法谢家平 第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待 定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制， 保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式， 有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤： 第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式： 唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数
运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业
运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业
47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d 无界解 1 2 3 4 5 4 3 2 1 - 1 -6 -5 -4 -3 -2 X2 X1 2x1- -2x1+3x 1 2 3 4 4 3 2 1 X1 2x1+x2=2 3x1+4x2= X
1.2（b） 约束方程的系数矩阵A= 1 2 3 4 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 基 基解 是否可行解目标函数值X1 X2 X3 X4 P1 P2 -4 11/2 0 0 否 P1 P3 2/5 0 11/5 0 是43/5 P1 P4 -1/3 0 0 11/6 否 P2 P3 0 1/2 2 0 是 5 P2 P4 0 -1/2 0 2 否 P3 P4 0 0 1 1 是 5 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x1 3 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为： ( )
用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE
最全的运筹学复习题及答案78213
四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：
根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为 250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋 90根，长度为4米的钢 筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?
五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。
六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。
八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1／5 X l a d e 0 1 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3
运筹学基础课后习题答案
运筹学基础课后习题答案 [2002年版新教材] 第一章导论 P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。 定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法 定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。 举例：免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ .观察待决策问题所处的环境； .分析和定义待决策的问题； .拟定模型； .选择输入资料； .提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）； .实施最优解； 3、．运筹学定义： 利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？ 答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤） 年度 1 2 3 4 5 大米销售量实际值 （千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。 答： F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1 F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9
管理运筹学作业答案MBA
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第1章 线性规划基本性质 P47 1—1（2） 解：设每天从i 煤矿()2,1=i 运往j 城市()3,2,1=j 的煤为ij x 吨，该问题的LP 模型为： () ?????????? ?==≥=+=+=+=++=+++++++==∑∑==3,2,1;2,10200150100250 200 ..85.681079min 231322122111232221 13121123 22211312112 13 1j i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x c ij i j ij ij ω P48 1—2（2） ??? ??≥-≤-≥-+=0,)2(33) 1(0..max 2 1212121x x x x x x t s x x z
解：Φ =2 1 R R ，则该LP 问题无可行解。 P48 1—2（3） ??? ??≥-≥-≥--=0,)2(55)1(0..102min 2 1212121x x x x x x t s x x z
解：目标函数等值线与函数约束（2）的边界线平行，由图可知则该LP 问题为多重解（无穷多最优解）。 ?? ?? ?==????-=-=-45 45550212121x x x x x x 则10 ,45,45**1-=?? ? ??=z X T （射线QP 上所有点均为最优点） P48 1—2（4） ???????≥≤-≤+≤+--=0 ,)3(22)2(825) 1(1043..1110min 212121 2121x x x x x x x x t s x x z
运筹学习题答案
第一章习题 1.思考题 （1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？ （2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？ （3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？ （4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？ （5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？ （6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？ （7）如何进行换基迭代运算？ （8）大M法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？ （9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。 （10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？ 2.建立下列问题的线性规划模型： （1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-18所示： 润最大的模型。 （2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-19）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。 如何安排配方，使成本最低？ （3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-20。
表1-20 假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？ （4）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-6所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？ 图1-6 3. 用图解法求下列线性规划的最优解： ?????? ?≥≤+-≥+≥++=0 ,425.134 1 2 64 min )1(21212 12121x x x x x x x x x x z ?????? ?≥≤+≥+-≤++=0 ,82 5 1032 44 max )2(21212 12121x x x x x x x x x x z ????? ????≥≤≤-≤+-≤++=0 ,6 054 4 22232 96 max )3(2122 1212121x x x x x x x x x x x z ??? ??≥≤+-≥+ +=0,1 12 34 3 max )4(2 12 12121x x x x x x x x z
《管理运筹学》课后习题答案
第2章 线性规划的图解法 1．解： x ` A 1 (1) 可行域为OABC (2) 等值线为图中虚线部分 (3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x = 712，7152=x 。最优目标函数值：769 2．解： x 2 1 0 1 (1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。 (2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5) 无穷多解
(6) 有唯一解 38320 21== x x ，函数值为392。 3．解： (1). 标准形式： 3212100023m ax s s s x x f ++++= 0,,,,9 2213 2330 2932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x (2). 标准形式： 21210064m in s s x x f +++= ,,,4 6710 26 3212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x (3). 标准形式： 21''2'2'10022m in s s x x x f +++-= 0,,,,30 22350 55270 55321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x 4．解： 标准形式： 212100510m ax s s x x z +++= ,,,8259 432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.
运筹学上机作业答案
人力资源分配问题 第一题 （1）安排如下： x1=8,x2=0,x3=1,x4=1,x5=0,x6=4,x7=0,x8=6,x9=0x10=0,x11=0。 （2）总额为320，一共需安排20个班次； 因为在13:00—14:00,14:00—15:00,16:00—17:00,分别存在2,9,5个工时的剩余，（例如11:00—12:00）安排了8个员工而在14:00-15：00剩余了九个所以可以安排一些临时工工作3个小时的班次，使得总成本更小。 （3）在18:00—19:00安排6个人工作4小时；在11:00—12:00安排8个人，13:00—14：00安排1个人，15:00—16:00安排1个人，17:00—18:00安排4个人工作3小时。总成本最低为264元。
生产计划优化问题第二题 产品1在A 1生产数量为1200单位，在A 2 上生产数量为230单位，在B 1 上不生产，B 2 上生产数量为 858单位，B 3 上生产数量为571单位；产品2在A1上不生产，在A2上生产数量为500单位，在B1上生产数量为500单位；产品3在A2上生产数量为324单位，在B2上生产数量为324单位。最大利润为2293.29元。
第三题 设Xi为产品i最佳生产量。 （1）最优生产方案唯一，为X1=1000、X2=1000、X3=1000、X4=1000、X5=1000、X6=55625、X7=1000. （2）如上图所示，产品5的单价价格为0-30时，现行生产方案保持最优。 （3）由于环织机工的影子价格为300，且剩余变量值为零，而其他几种资源的影子价格为0，剩余变量均大于0，所以应优先增加环织工时这种资源的限额，能增加3.33工时，单位费用应低于其影子价格300才是合算的。 （4）因为产品2对偶价格= -3.2<0 ，950>933.33，3.2*（1000-950）=160；所以当产品2的最低销量从1000减少到950时，总利润增加160元。 （5）原最优解并没有把针织工时用尽，还有943.75工时的剩余，因此，不能通过增加针织工时来提高总利润。 （6）环织工时为630 - 5003.33时，最优生产方案不变，因为5010>5003.33，因此，若环织机工时的限额提高到5010小时，最优生产方案发生了变化。
(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案 一、单选题 1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）B A.任意网络 B.无回路有向网络 C.混合网络 D.容量网络 2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）B A.非线性问题的线性化技巧 B.静态问题的动态处理 C.引入虚拟产地或者销地 D.引入人工变量 3.静态问题的动态处理最常用的方法是？B A.非线性问题的线性化技巧 B.人为的引入时段 C.引入虚拟产地或者销地 D.网络建模 4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D A.状态变量的选取 B.决策变量的选取 C.有虚拟产地或者销地 D.目标函数取乘积形式 5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。C A.降低的 B.不增不减的 C.增加的 D.难以估计的 6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C A.最远 B.较远 C.最近 D.较近 7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。D A.结点不占用时间也不消耗资源 B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始 C.箭线代表活动 D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间 8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。C A.1200 B.1400 C.1300 D.1700 9.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。D A.最短路线—定通过A点 B.最短路线一定通过B点 C.最短路线一定通过C点 D.不能判断最短路线通过哪一点 10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )A A.存在一个圈 B.存在两个圈 C.存在三个圈 D.不含圈 11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。C A.大于 B.小于 C.等于 D.不一定等于
管理运筹学第二版课后习题参考答案
管理运筹学第二版课后 习题参考答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0 i b ，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示： 5．用表格单纯形法求解如下线性规划。 . ??? ??≥≤++≤++0,,862383 21321321x x x x x x x x x 解：标准化 32124max x x x Z ++= . ?? ? ??≥=+++=+++0,,,,862385432153 214 321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表
运筹学离线作业 (答案)
浙江大学远程教育学院 《运筹学》课程作业 姓名：姜胜超学号：715003322021 年级：15秋学习中心：宁波学习中心————————————————————————————— 第2章 1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润， 产品1 产品2 可用的材料数 原材料A 原材料B 原材料C 1 3 2 2 2 30 60 24 单位产品获利40万元50万元 1. 产品利润为P（万元） 则P=40x+50y 作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：
由约束条件可知0ABCD 所在的阴影部分，即为可行域 目标函数P=40x+50y 是以P 为参数，-54 为斜率的一族平行线 y =- 5 4 x +50P （图中红色虚线） 由上图可知，目标函数在经过C 点的时候总利润P 最大 即当目标函数与可行域交与C 点时，函数值最大 即最优解C=（15，7.5），最优值P=40*15+50*7.5=975（万元） 答：当公司安排生产产品1为15件，产品2为7.5件时使工厂获利最大。 2． 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所 获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解 产品1 产品2 可用的材料数 原材料A 原材料B 人时 1 0 3 0 2 2 4 12 24 单位产品获利 300万元 500万元 解：设生产产品1为x 件，生产产品2为y 件时，使工厂获利最多 产品利润为P （万元） 则 P=300x+500y 作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：
《运筹学》课堂作业及答案
第一部分绪论 第二部分线性规划与单纯形法 1 判断下列说法是否正确： (a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的； (b)线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大； (c)线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点； (d)如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点； (e)对取值无约束的变量x i，通常令其中 ，在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现 (f)用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量； (g)单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负； (h)单纯形法计算中，选取最大正检验数δk对应的变量x k作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长； (i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果； (j)线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示； (k)若x1，x2分别是某一线性规划问题的最优解，则 也是该线性规 划问题的最优解，其中λ1，λ2可以为任意正的实数； (1)线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为 X ai为人工变量)，但也可写为，只要所有 k i均为大于零的常数； (m)对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好 为个； (n)单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转转换到目标函数值更大的另一个可行解； (o)线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解； (p)若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解； (q)线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优；
运筹学第五版课后答案,运筹作业
47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d 无界解
1.2（b） 约束方程的系数矩阵 A= 1 2 3 4 ( ) 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为：
用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 118400.0 VARIABLE VALUE REDUCED COST Z 0.000000 1.000000 X11 3.000000 0.000000
X21 0.000000 2800.000000 X31 8.000000 0.000000 X41 0.000000 1100.000000 X12 0.000000 1700.000000 X22 0.000000 1700.000000 X32 0.000000 0.000000 X13 0.000000 400.000000 X23 0.000000 1500.000000 X14 12.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -2800.000000 3) 2.000000 0.000000 4) 0.000000 -2800.000000 5) 0.000000 -1700.000000 NO. ITERATIONS= 3 答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米，
运筹学天津大学作业答案
运筹学天津大学作业答 案 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
运筹学复习题 第一阶段练习题 一、填空题 1．某足球队要从1、2、3、4号五名队员中挑选若干名上场，令 ???=号不上场 第号上场第i i x i 01 4 ,,1 =i ，请用x i 的线性表达式表示下列要求：(1)若2 号被选中，则4号不能被选中：_________________；(2)只有1名队员被选中，3号才被选中：___________________。 2．线性规划的对偶问题约束的个数与原问题____________的个数相等。因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个____________。这时，对偶问题的可行域将变_______________(大、小还是不变？)，从而对偶目标值将可能变____________(好还是坏？)。 3．将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设 量。 二、某厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品。产品Ⅰ依次经A 、B 设备加工，产品Ⅱ经A 、C 设备加工，产品Ⅲ经C 、B 设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制定一个最优的生产计划。
三、某厂准备生产A 、B 、C 三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见下表所示： （1）确定获利最大的产品生产计划； （2）产品A 的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变； （3）如设计一种新产品D ，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？ （4）如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，购多少为宜？ 四、某彩色电视机组装工厂，生产A 、B 、C 三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元。每月销量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下： 1p ：利润指标定为每月4106.1 元；
运筹学[胡运权]第五版课后答案,运筹作业
47页 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页 无界解
（b） 约束方程的系数矩阵 A= 1 2 3 4 () 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13 +6000x23+7300x14 . x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为：
用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST Z X11 X21 X31 X41 X12 X22 X32 X13 X23 X14 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 5) NO. ITERATIONS= 3 答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米， 50页14题 设a1，a2，a3, a4, a5分别为在A1, A2, B1, B2, B3加工的Ⅰ产品数量，b1，b2，b3分别为在A1, A2, B1加工的Ⅱ产品数量，c1为在A2，B2上加工的Ⅲ产品数量。则目标函数为‘ maxz= a1+a2+a3)+( b3+( (a1+b1)- (a2+b2+c1)- (a3+b3)(a4+c1)-0.05a5 =0. 95a1+0. 97a2+0. 94a3++2.1c-0.11a-0.05a . 5a1+10b1≤6000 7a2+b2+12c1≤10000