数据结构课程设计报告--稀疏矩阵运算器

闽江学院

数据结构

课程设计报告

题目：稀疏矩阵运算器

院系：计算机科学系

专业班级：10计算机科学与技术（网络工程）学号：

学生姓名：

指导教师：王润鸿

2011年12月23 日

目录：

1、分析问题和确定解决方案 (3)

1.1问题描述 (3)

1.2 输入的形式和输入值的范围 (3)

1.3 输出的形式 (3)

1.4 程序所能达到的功能 (3)

1.5 测试数据 (3)

1.6 确定解决方案 (4)

1.7所有抽象数据类型的定义 (4)

2、详细设计 (5)

2.1稀疏矩阵加法运算思路 (5)

2.2稀疏矩阵减法运算思路 (7)

2.3稀疏矩阵乘法运算思路 (9)

2.4创建稀疏矩阵 (11)

3、系统调试与测试 (12)

3.1程序的菜单界面 (12)

3.2 实现加法运算 (12)

3.3 实现减法运算 (13)

3.4实现乘法运算 (14)

4、结果分析 (15)

4.1、算法的时空分析 (15)

4.2、经验和体会 (15)

5、参考文献 (15)

1、分析问题和确定解决方案

1.1问题描述

稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。利用“稀疏”特点进行存储和计

算可以大大节省存储空间，提高计算效率。实现一个能进行稀疏矩阵基本运算的运算器。用三元组实现稀疏矩阵的相加、相减，相乘；

1.2输入的形式和输入值的范围

以三元组的形式输入，首先应输入矩阵的行数和列数，并判别给出的两个

矩阵的行、列数对于所要求作的运算是否相匹配。可设矩阵的行数和列数均不超过20；

例如：输入的三元组为：((1,1,10),(2,3,9),(3,1,-1))其对应的稀疏矩阵为：

????

??????-0019000010 1.3 输出的形式

运算结果的矩阵以通常的阵列形式输出； 1.4程序所能达到的功能

该程序可以实现以三元组形式输入两个矩阵，求出两个矩阵的和、差、积；

并可根据输入的矩阵的行列数不同判别是否可以进行相加、减、乘，并重新输入

正确的矩阵；

1.5测试数据

测试的数据及其结果如下：

矩阵M 矩阵N 矩阵Q

加法：

????

??????-0019000010 +

?????

?????--301100000 = ?????

?????-3008000010 减法：

????

?

?????-0190010 - ????

?

?????--311000 = ????

??????-32100010 乘法：

??

???

??

??

???-7000

0001000000010034 X ???????

?

????????000001010024003 =

?????

??

??

???-00001000806

0 1.6 确定解决方案

进入运算器界面后选择要实行的操作，按1实现矩阵相加，调用函数AddSMatrix ，若输入的两个矩阵行列数不相等，则提示输入错误，重新输入矩阵进行加法运算；按2实现矩阵相乘，若输入的第一矩阵的列数不等于第二个矩阵的行数，则提示输入错误，重新输入矩阵进行乘法运算；按3实现矩阵相减，若输入的两个矩阵行列数不相等，则提示输入错误，重新输入矩阵进行减法运算；按4退出程序

以加法为例实现运算过程，如下：(稀疏矩阵的和为Q) 第一个稀疏矩阵M 的三元组为（（1,1,10）,(2,3,9),(3,1,-1)） 第二个稀疏矩阵N 的三元组为（（2,3,-1）,（3,1,1）,（3,3,-3））

M 的第一个三元组（1,1,10）与N 的第一个三元组（2,3,-1）比较，因行数1<2则Q 得到第一个三元组（1,1,10）；M 的第二个三元组与N 的第一个三元组比较，因对应行列数相等则9+（-1）=8，次行列数就是Q 的行列数即得到Q 的第二个三元组为（2,3,8）;M 第三个三元组(3,1,-1)）与N 的第二个三元组进行比较，因对应行列数相等，且1+（-1）=0，则不进行相加；而此时只有 N 的第三个三元组（3,3,-3）符合条件，则Q 得到第三个三元组（3,3,-3）；最终结果为 (（1,1,10）,(2,3,8）,(3,3,-3）)

1.7所有抽象数据类型的定义

以顺序存储结构来表示三元组表，则可得到稀疏矩阵的一种压缩存储方式——三元组顺序表。

/* 稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示 */

#define MAXSIZE 1000 //假设非零元个数的最大值为1000 typedef struct

{ int i,j; //该非零元的行下标和列下标 ElemType e; //该非零元数值 } Triple;

typedef struct

{ Triple data[MAXSIZE+1]; // 非零三元组表，data[0]未用

int mu,nu,tu; //矩阵的行数(<20)、列数(<20)和非零元个数 } TSMatrix;

在此，data 域中表示非零元得三元组是以行序为主序顺序排列的，这样有利于进行某些矩阵运算。

抽象数据类型稀疏矩阵的定义如下： ADT SparseMatrix{

数据对象:D={aij|i=1,2,3,…，m;j=1,2,…，n;

Aij(-ElemSet,m和n分别称为矩阵的行数和列数}

数据关系：R={Row,Col}

基本操作：

CreateSMatrix(&M);

操作结果：创建稀疏矩阵M。

PrintSMatrix(M);

初始条件：稀疏矩阵M存在。

操作结果：输出稀疏矩阵M。

AddSMatrix(M,N,&Q);

初始条件：稀疏矩阵M和N的的行数和列数对应相等。

操作结果：求稀疏矩阵的和Q=Ｍ＋Ｎ。

SubSMatrix(M,N,&Q);

初始条件：稀疏矩阵M和N的的行数和列数对应相等。

操作结果：求稀疏矩阵的差Q=M-N。

MultSMatrix(M,N,&Q);

初始条件：稀疏矩阵M的列数等于N的行数。

操作结果：求稀疏矩阵的积Q=M X N。

}ADT SpareMatrix

此流程表示的是主程序的流程以及各程序模块之间的层次(调用)关系。

2、详细设计

2.1稀疏矩阵的加法运算思路

比较满足条件(行数及列数都相同的两个矩阵)的两个稀疏矩阵中不为0的元素的行数及列数（即i与j），将i与j都相等的前后两个元素值e相加，保持i,j不变储存在新的三元组中，不等的则分别储存在此新三元组中。最后得到的

这个新三元组表就是两个矩阵的和矩阵的三元组表。其算法如下：

Status AddSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix N, TSMatrix &Q)

{

if(M.mu==N.mu&&M.nu==N.nu) //行数,列数相等才能相加

{

Q.mu=M.mu;

Q.nu=N.nu;

int p,q,k;

p=1;

q=1;

k=1;

while(p<=M.tu&&q<=N.tu) //两个稀疏矩阵存在

{

if(M.data[p].i==N.data[q].i)//两个稀疏矩阵的行数相等

{

if(M.data[p].j==N.data[q].j) //两个稀疏矩阵的列数相等

{

if(M.data[p].e+N.data[q].e!=0) //两个稀疏矩阵相加的结果不为0（三元组表）

{

Q.data[k].i=M.data[p].i;

Q.data[k].j=M.data[p].j;

Q.data[k].e=M.data[p].e+N.data[q].e;

++k;

}

++q;

++p;

}

else if(M.data[p].j

//第一个稀疏矩阵列数小于第二个稀疏矩阵列数

{

Q.data[k]=M.data[p];

//把M中的所有信息都赋给Q

++p;

++k;

}

else

//第一个稀疏矩阵列数大于第二个稀疏矩阵的列数

{

Q.data[k]=N.data[q];

++q;

++k;

}

}

else if(M.data[p].i

//第一个稀疏矩阵行列数小于第二个稀疏矩阵行数

{

Q.data[k]=M.data[p];

++p;

++k;

}

else

//第一个稀疏矩阵行列数小于第二个稀疏矩阵行数{

Q.data[k]=N.data[q];

++q;

++k;

}

}

while(p<=M.tu) //只有M并且符合条件

{

Q.data[k]=M.data[p];

++p;

++k;

}

while(q<=N.tu) //只有N并且符合条件

{

Q.data[k]=N.data[q];

++q;

++k;

}

Q.tu=k-1;

printf("\t\t*** *** 两个矩阵的加法结果为 *** ***\n");

return OK;

}

else

{

printf("两个矩阵行,列数不等，出错了\n");

CreateSMatrix(M);

printf("第一个矩阵为:\n");

PrintSMatrix(M);

CreateSMatrix(N);

printf("第二个矩阵为:\n");

PrintSMatrix(N);

printf("\n");

AddSMatrix(M,N,Q);

}

}

2.2稀疏矩阵相减的算法思路

此思路与稀疏矩阵相加的算法思路相同，其算法如下：Status SubtMatrix(TSMatrix M, TSMatrix N,TSMatrix &Q)

{

if(M.mu==N.mu && M.nu==N.nu) //行数，列数相等才能相减{

Q.mu=M.mu;

Q.nu=N.nu;

int p,q,k;

p=1; //M的第p个三元组

q=1; //N的第q个三元组

k=1; //Q的第k个三元组

while(p<=M.tu&&q<=N.tu) //两个稀疏矩阵存在

{

if(M.data[p].i==N.data[q].i) //两个稀疏矩阵的行数相等

{

if(M.data[p].j==N.data[q].j)//两个稀疏矩阵的列数相等

{

if(M.data[p].e-N.data[q].e!=0)

//两个稀疏矩阵相减的结果不为0

{

Q.data[k].i=M.data[p].i;

Q.data[k].j=M.data[p].j;

Q.data[k].e=M.data[p].e-N.data[q].e;

++k;

}

++q;

++p;

}

else if(M.data[p].j

//第一个稀疏矩阵列数小于第二个稀疏矩阵的列数

{

Q.data[k]=M.data[p];

++p;

++k;

}

else if(M.data[p].j>N.data[q].j)//第一个稀疏矩阵列数大于第二个稀疏矩阵的列

{

Q.data[k].i=N.data[q].i;

Q.data[k].j=N.data[q].j;

Q.data[k].e=-N.data[q].e; //即0-N.data[q].e

++q;

++k;

}

}

else if(M.data[p].i

{

Q.data[k]=M.data[p]; //整个三元组进行复制

++p;

++k;

}

if(M.data[p].i>N.data[q].i)//第一个稀疏矩阵行列数大于第二个稀疏矩阵行数

{

Q.data[k].i=N.data[q].i;

Q.data[k].j=N.data[q].j;

Q.data[k].e=-N.data[q].e; //即0-N.data[q].e

++q;

++k;

}

}

while(p<=M.tu) //只有M并且符合条件

{

Q.data[k]=M.data[p];

++p;

++k;

}

while(q<=N.tu) //只有N并且符合条件

{

Q.data[k].i=N.data[q].i;

Q.data[k].j=N.data[q].j;

Q.data[k].e=-N.data[q].e;

++q;

++k;

}

Q.tu=k-1;

printf("\t\t*** *** 两个矩阵的相减结果为 *** ***\n");

return OK;

}

else

{

printf("两个矩阵行列数不等，不能相减，请重新输入\n");

CreateSMatrix(M);

printf("第一个矩阵为:\n");

PrintSMatrix(M);

CreateSMatrix(N);

printf("第二个矩阵为:\n");

PrintSMatrix(N);

printf("\n");

SubtMatrix(M,N,Q);

}

}

2.3稀疏矩阵相乘的算法思路

两个相乘的矩阵为M与N，对M中每个元素M.data[p](p=1,2,…,M.tu),找到N中所有满足条件M.data[p].j=N.data[q].i的元素N.data[q]，求得M.data[p].v 和N.data[q].v的乘积，又T(i,j)=∑M(i,k)×N(k,j),乘积矩阵T中每个元素的值是个累计和，这个乘积M.data[p].v×N.data[q].v只是T[i][j]中的一部分。为便于操作，应对每个元素设一累计和的变量，其初值是零，然后扫描数组M，求得相应元素的乘积并累加到适当的求累计和的变量上。由于T中元素的行号和M中元素的行号一致，又M中元素排列是以M的行序为主序的，由此可对T进行逐行处理，先求得累计求和的中间结果（T的一行），然后再压缩存储到Q.data 中去，其算法如下：

Status MultSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix N, TSMatrix &Q)

{

int k1,k2,k3,m;

Q.mu=M.mu;

Q.nu=N.nu;

Q.tu=0;

if(M.nu==N.mu)

//第一个矩阵的列数不等于第二个矩阵的行数才可以相乘

{

for(k1=1;k1<=M.tu;k1++)

for(k2=1;k2<=N.tu;k2++)

{

if(M.data[k1].j==N.data[k2].i)

//第一个矩阵的列数不等于第二个矩阵的行数时相乘

{

m=M.data[k1].e*N.data[k2].e;

if(Q.tu==0)

//Q中还未有一个非零元时，赋予第一个非零元

{

Q.data[1].e=m;

Q.data[1].i=M.data[k1].i;

Q.data[1].j=N.data[k2].j;

Q.tu++;

}

else

{

for(k3=1;k3<=Q.tu;k3++)

{

if(Q.data[k3].i==M.data[k1].i&&Q.data[k3].j==N.data[k2].j)

//Q的行等于M的行，Q的列等于N的列时相加

{

Q.data[k3].e+=m;//对各个数相加

break;

}

}

if(k3==Q.tu+1) //相加完后成为Q中的三元组

{

Q.data[k3].e=m;

Q.data[k3].i=M.data[k1].i;

Q.data[k3].j=N.data[k2].j;

Q.tu++;

}

}

}

}

printf("\t\t*** *** 两个矩阵相乘结果为 *** ***\n");

return OK;

}

else

{

printf("第一个矩阵的列数不等于第二个矩阵的行数\n");

printf("不能相乘，请重新输入\n");

CreateSMatrix(M);

printf("第一个矩阵为:\n");

PrintSMatrix(M);

CreateSMatrix(N);

printf("第二个矩阵为:\n");

printSMatrix(N);

printf("\n");

MultSMatrix(M,N,Q);

}

}

2.4创建稀疏矩阵

以三元组表的形式输入创建稀疏矩阵

其算法如下：

Status CreateSMatrix(TSMatrix &M)

{

printf("\t\t*** *** 请输入您的稀疏矩阵 *** *** \n\n");

do{

printf("\t*** *** 请输入矩阵的行数，列数，非零元素个数 *** ***\n");

printf(" ");

scanf("%d%d%d",&M.mu,&M.nu,&M.tu);

if((M.mu<0||M.mu>20)||(M.nu<0||M.nu>20)||((M.tu/(M.mu*M.nu))>0.05)||((M.tu>M .mu*M.nu)||M.tu>MAXSIZE))

printf("\n 不满足，请重新输入!!\n");

}while((M.mu<0||M.mu>20)||(M.nu<0||M.nu>20)||((M.tu/(M.mu*M.nu))>0.05)||((M. tu>M.mu*M.nu)||M.tu>MAXSIZE));

for(int k=1;k<=M.tu;k++)

{

do{

printf("\t*** *** 请输入非零元素的行数i，列数j，数值v *** ***\n");

printf(" ");

scanf("%d%d%d",&M.data[k].i,&M.data[k].j,&M.data[k].e);

if((M.data[k].i<0||M.data[k].i>M.mu)||(M.data[k].j<0||M.data[k].j>M.nu)||(M. data[k].e==0))

printf("\n 不满足，请重新输入!\n");

}

while((M.data[k].i<0||M.data[k].i>M.mu)||(M.data[k].j<0||M.data[k].j>M.nu)||(M.d ata[k].e==0));

}

return OK;

}

3、系统调试与测试3.1程序的菜单界面如下：

3.2实现加法运算：

3.3实现减法运算：

3.4实现乘法运算：

当在调试程序过程中遇到有错误的时候，先试着进行调试，找出不应该有得小错误，同时参照课本的算法思路对错误的语句进行分析，也上网找百度查询，以得到无错误的程序，更重要的是与小组成员进行讨论，体现了我们的合作精神。

4、结果分析

4.1 时间复杂度的分析

a）加法运算

由于两矩阵行列相等，故时间复杂度为O（行*列）

b) 减法运算

由于两矩阵行列相等，故时间复杂度为O（行*列）

c）乘法运算

设M是m1*n1矩阵，N是m2*n2矩阵，则时间复杂度是O（m1*n1*n2）

4.2 心得体会

虽然一直以来我不怎么喜欢数据结构这门课，但是它已经是我的一门课程，我就必须学好它，曾经在编程上遇到过很多困难，编了一学期的程序，有时会因为编出作业题目而又高兴几天，有时会因编不出程序而失落几天，总之，我喜欢编程的过程，包括与同学交流，上网百度，从中学到了很多。

此次的课程设计更让我们意识到了数据结构的高深，与小组成员的讨论让我们学到了更多关于数据结构的知识，这是一次团队合作的收获成果。

5、参考文献

1、《数据结构》（c语言描述），严蔚敏编著，清华大学出版社

2、《数据结构题集》，严蔚敏编著，清华大学出版社