声发射信号的谱分析和相关分析

声发射信号的谱分析和相关分析

陈玉华，刘时风 耿荣生* 沈功田**

(清华大学机械系，北京100084)

*（北京航空工程技术研究中心， 北京100076）

**（国家质量技术监督局锅检中心，北京100027）

摘要：本文主要阐述了谱分析方法和相关分析方法在声发射信号分析中的应用，给出了谱分析和相关分析的基本原理，并分别举例子做了分析讨论。

关键词：声发射；谱分析；FFT；相关分析

SPECTRAL ANALYSIS AND CORRELATION ANALYSIS FOR ACOUSTIC

EMISSION SIGNAL

CHEN Yuhua,LIU Shifeng

(Tsinghua University,Beijing 100084,China)

Abstract:A review is given to both spectral analysis and correlation analysis of acoustic emission signal. The principles of spectral analysis and correlation analysis are presented and discussed with some examples.

Keywords: acoustic emission;spectral analysis;FFT;correlation analysis

材料或结构受外力或内力作用产生变形或断裂,以弹性波形式释放出应变能的现象称为声发射。声发射是一种常见的物理现象，例如岩石开裂，骨头断裂和各种固体材料断裂过程中发出的声音都是声发射信号，图1为典型的声发射信号。实际应用中，由于外界的干扰以及声发射接收系统的原因（比如传感器的频率特性等），接受得到的声发射信号中除了含有声发射信号特征信息外，还存在着大量的干扰和噪声信号。因此，要想复杂的信号中提取出需要的特征声发射信号，就需要应用一些分析手段来对信号进行处理。

图1. 典型声发射信号

)

图2. 声发射信号的参数分析

图2所示的声发射波形特征分析参数进行声发射信号处理已得到广泛引用，但由于波形特征参数的信息量少，在干扰源强，源种类较多的情况下往往难得到声发射源特征描述。随着通信技术、电子技术、计算机技术的飞速发展及数字信号处理理论的不断丰富和完善，各种新算法、新理论不断地被提出，并被广泛地应用于声发射信号的分析中。如谱分析、小波分析、人工神经网络和模式识别以及相关分析等。下面先分别畅述一下这几种方法。

谱分析方法可以获得信号的谱的特征。谱分析可分为两大类，经典谱和现代谱分析。经典谱分析为傅里叶变换为基础，又称为线性谱分析方法。经典谱分析主要包括相关图法和周期图法，以及在此基础上的改进方法。其中最基本和最重要的方法就是快速傅里叶变化变换（FFT）。现代谱分析方法以非傅里叶分析为基础，是近20多年来迅速发展起来的一门新兴学科，大致可分为参数模型法和非参数模型法两大类。参数模型法包括有理参数模型和特殊参数模型，有理参数模型可用有理系统函数表示，它包括自回归(AR)模型，滑动平均(MA)模型和自回归滑动平均(ARMA)模型。特殊参数模型即指数模型，它把信号定义为一些指数信号的线性组合。非参数模型法包括不需建立参数模型的以基于自相关矩阵或数据矩阵进行特征分离为主的其它现代谱分析方法，主要有最小方差法、迭代滤波法、皮萨年科法等。

小波分析是近年来迅速发展起来的新兴学科，在欧美国家已成为众多学科共同关注的热点。一方面，小波分析被认为是傅里叶分析的突破性发展，另一方面，它正逐步应用于信号分析、系统控制、图像处理、量子力学、电子对抗、计算机识别、语音识别与合成、分析和数字电视等领域。小波分析的基本思想是用一族函数去表示或逼近一信号或函数，这一族函数称为小波函数系，它是通过一基本小波函数的不同尺度的平移和伸缩构成的。小波分析系表示的特点是它的时宽带宽乘积很小，且在时间和频率轴上都很集中[2][3]。随着小波理论的发展，出现了多小波技术。多小波(Multiwavelet)是指两个或两个以上函数作为尺度分量生成的小波。多小波可同时满足对称性，短支撑性，二阶消失矩和正交性[4]。

人工神经网络是一门多学科综合性研究领域，正引起不同专业各界人士的广泛兴趣和关注，并得到了广泛应用。人工神经网络可概括定义为：由大量简单元件（神经元，可用电子元件，光学元件等模拟或计算机软件模拟），广泛相互连接而组成的复杂网络系统。任何模式识别方法都有特征量提取过程，也就是进行模式识别算法前的数据前处理过程。人工神经网络模式识别用于声发射处理近几年有了很大发展。其中按照自组织原则构成的网络模型在声发射信号处理中得到了广泛的应用[5]。

对两个信号作相关分析可以了解他们之间的相似程度，在声发射信号中，为了实现对多个信号或一个信号延迟后的检测、识别与提取，相关方法是必不可少的，如同频域里的谱分析一样，时域里的相关分析以及在信号处理的所有领域里都有广泛应用了。快速相关是在相关技术基础上，结合FFT所实现的新兴技术，它可以加快运算的速度。

在上述方法中，频域的谱分析技术以其相对简单及实用性被广泛的应用于声发射信号的研究并作为其重要的辅助分析手段。比如小波分析之前，可以应用谱分析的方法作为预处理

手段，人工神经网络也如此。而更为普遍应用的方法就是以快速傅里叶变换(FFT)为主的谱分析方法。FFT 算法将时域的数字信号迅速地变换为它所对应的谱，从谱中便可以得到关于信号的各种特征，这样经典谱估计速度快，方便简便。而时域的相关技术以其同样的简单和实用被广泛的采用作为分析信号的手段。下面主要结合应用的实例来阐述基于FFT 和相关技术的应用。

1 基于FFT 的分析方法的原理

1.1 FFT 的原理

离散傅里叶变换(DFT)的定义为：

∑?=?=1

0/2)()(N n N nk j e n x k X π （k ＝0,1,…N-1） (1)

∑?=+=10/2)(1)(N k N nk j e

k X N n x π (n ＝0,1,…N-1) (2)

其中，X(k)是离散频谱的第k 个值，x(n)是时域采样的第n 个值。时域里与频域里的采样数目是一样的(=N)。频域的每一个采样值（谱线）都是从对时域的所有采样值的变换而得到的，反之亦然。

直接的DFT(离散傅里叶变换)运算，对N 个采样点要作N 2次运算，速度太慢。1965年，Cooley 和Tukey 规范化的快速算法，并定名为快速傅里叶变换，简称FFT 。FFT 算法把N 2步

运算减少为(N/2)log 2N 步，

极大地提高了运算速度，给数字信号处理带来了革命的进步。FFT 是DFT 的一种快速算法，并没有对DFT 作任何近似，因此精度没有任何损失。

由于离散傅里叶变换是对于在有限的时间间隔(称为时间窗)里的采样数据的变换，这有限的时间窗即是DFT 的前提，同时又会在变换中引起某些不希望出现的结果，即谱泄漏和栅栏效应。

1.2 窗函数的加权

为了消除谱泄漏，最见到的方法当然是选择时间窗长度使它正好等于周期性信号的整数倍，然后作DFT ，但这实际上不可能做到。实际的办法是把时间窗用函数加权，是采样数据经过窗函数处理再做变换。其中加权函数称为窗函数或者简称为窗。在加权的概念下，我们所说的时间窗就可以看作一个加了相等的权的窗函数，即时间窗本身的作用相当于宽度与它相等的一个矩形窗函数的加权。常用窗函数的表达式如下表： 窗函数 时域 频域

矩形窗 0.1)(=n w )2/sin()2/sin()2

1exp()(θθθN N j W ??= 三角窗 N n n w ||0.1)(?= 2])4/sin()4/sin()[)12(exp(2)(θθθθN N j N

W ??= 汉宁窗 )2cos 1(21]

[cos )(2N n N n n w ππ+== )]}2()([21)({21)(2N D D D W N πθθθθπ++?+= 汉明窗 )54.0(2cos )1()(=?+=απααN n n w )]2()2()[1(21)()(N

D N D D W πθπθαθαθ++??+=

布莱克曼窗 08.0,50.0,42.0)4cos()2cos()(210210===++=αααπαπααN n N n n w )]2()2([2)1()(20N m D N m D W m m

m πθπθαθ++??=∑=

凯塞窗 )(])2(1[)(020παπαI N n I n w ?= 2222220)

2/()2/(sinh )()(θπαθπαπαθN N I N W ??=

高斯窗 ])2/(21exp[)(2N n n w α?= ])(21exp[221)(*](21exp[221)(22α

θαπθαθαπθ?≈?=D W

表1 各种窗函数

选择窗函数的简单原则如下：

使信号在窗的边缘为0，这样就减少了截断所产生的不连续的效应。

信号经过窗函数加权处理后，不应该丢失太多的信息。

基于上述分析，在声发射信号的处理中，通常在进行FFT 时，将窗函数作为预处理方法，以实现信号的谱连续性。

2. 基于FFT 分析方法的应用

谱分析的特点是在频域上提取声发射信号的各种特征，其中，谱分析技术中最基本和最

主要的方法就是FFT ，

从应用来看，其适用范围也非常广，这里举合成绝缘子为例子来说明。 绝缘子是高压输电线路中架空线路的关健部件之一。其性能优劣将影响整条线路的运行安全，随着电网向超高压大容量发展，作为统治高压输电线路近百年的瓷绝缘子越来越明显地暴露出性能上固有的缺陷与弱点，如笨重、易破碎、机械强度低、易劣化成零值、表面呈亲水性、易产生污闪事故、清扫维护量大等，已不适应电力工业发展的要求。合成绝缘子由于具有优良的防污与机电性能，较好地克服瓷绝缘子的不足之处。

合成绝缘子虽然性能优异，但是也偶有事故发生，究其原因主要是有二：一是端部金具连接不可靠，二是护套不可靠或接头密封不好。其根本原因在于其端部的连接方式不可靠，接头结构的质量好坏直接影响到芯棒抗拉强度的发挥，影响到合成绝缘子的机械性能。所以，在合成绝缘子的生产环节中，接头的生产是一个很重要的环节，这一步的好坏将直接影响到合成绝缘子质量的好坏。

在实际使用中，接头工艺主要有楔接式和压接式两种。在绝缘子研究的早期阶段，大部分生产工艺都采用内楔式接头。但是内楔式接头的生产工艺复杂，生产步骤多，而且要在芯棒端部锯出一定长度的锯缝，对芯棒的机械性能会造成一定的影响。相比之下，现在国外多采用液压同轴压接工艺，其不仅具有较好的负荷－时间特性，更好的耐动态负荷性能，而且生产过程方便快速，是一种比较先进的生产方式。目前国内已经有厂家在采用压接式这种先进的压接技术。

压接式接头的生产对压接工艺的要求很高。在实际生产中，压制的轻重或者说压力的大小，金具的性能和外形，芯棒的性能和外形都会对绝缘子的质量产生直接的影响。如果金具的塑性变形和（或）芯棒的弹性变形太小，不能产生足够的预压力（我们称这种情况为“欠压”），当加载时，不能产生足够的轴向摩擦力和轴向剪切力，就会在额定或低于额定机械负

荷的情况下出现端部金具滑移的现象。如果金具的塑性变形和（或）芯棒的弹性变形太大，将可能导致芯棒发生塑性变形乃至断裂（我们称这种情况为“过压”和“断裂”）。这三种绝缘子都属于不合格的产品，应该通过一定的检测手段将其筛选出来，再重新进行处理。

应用声发射的手段，经过大量的不同状态（欠压、正常、过压以及断裂）的研究，我们发现在压接时的信号具有一定的规律。下面以160kN级绝缘子的压接过程采集的典型声发射信号为例说明。

(a) 欠压模式信号

(b) 正常模式信号

(c) 过压模式信号

（d）断裂模式信号

图3 各种质量模式下的绝缘子压接声发射信号

图3为各种不同模式下绝缘子压接声发射信号在时域中典型例子，从上述图形中，我们可以清楚的分辨出处于欠压和过压状态时信号的不同点。对于绝缘子的不同状况，波包出现的时间有相当明显的差别：欠压时，波包出现最早；正常时，波包出现较晚；而过压和断裂时，波包出现的最晚。这主要是和压力上升的速度有关。

但是，这里出现一个问题，就是过压和断裂的信号没有明显的界限，只从时域方面无法分辨出来。这时候就要用新的分析手段（FFT）来从频域找出两者的特征来。

(a). 过压信号的频谱

(b). 断裂信号的频谱

图4两种模式声发射信号的频谱

图4为两种模式（过压和断裂）下的频谱图（预处理方法是矩形窗），仔细观察后两种信号的频谱，能量随频率的分布是有明显差别的：断裂信号中高频成分和低频成分的能量比有了明显的提高。

在做了大量重复性实验并经过反复的观察和计算分析，我们提出了可以通过选取频段范围为[140，160]和[40,60]kHz 两个同等带宽的能量比是否大于某个预先设定的域值来判断过压和断裂模式。通过实验确定一个合适的比值作为分界，凡是超过该值即损坏，没有超过就只是过压状态。

通过应用FFT 和窗函数，并结合时域的信号特征，我们成功的设计出合成绝缘子声发射质量检测仪，，并投入了实际生产当中。2000年11月，国家电力公司组织了有关压接式合成绝缘子的技术成果鉴定会。在会上，与会专家对我们的仪器给与了较高的评价。

3．声发射信号的相关分析

在信号处理中经常要研究两个信号的相似性，或一个信号经过一段延迟后自身的相似性，以实现信号的检测、识别与提取等。如同频域里的谱分析一样，时域里的相关分析几乎在信号处理的所有领域里都有应用，例如图象处理、卫星遥感、雷达及声发射探测、通信及控制工程、医疗和生物工程等。

3.1 相关定义

∑∞?∞=+=

n xy m n y n x m r )()()( （3）为信号x(n)和y(n)的互相关函数，该式表示，r xy 在时刻

m 时的值，等于将x(n)保持不动而y(n)左移m 个抽样周期两个序列对应相乘再相加的结果。

实际工作中，信号x(n)，y(n)总是有限长，并且是数字信号，如0~N-1,对于这样的信号，他们的互相关公式为：

∑?=+=10

)()(1)(N n xy m n y n x N m r （4）

自相关的公式就是将y(n)替换为x(n)，这里就不再将公式列出了。 ∑∑∑∞

=∞=∞==0002/122)]()(/[)()(n n n xy n y n x n y n x ρ (5)为x(n)和y(n)的相关系数。由许瓦兹

(Schwartz)不等式，有|ρxy |≤1

分析(5)式可知，当x(n)=y(n)时，ρxy =1,两个信号完全相关（相等），这时r xy 取得最大值；当x(n)和y(n)完全无关时，ρxy =0，r xy =0；当x(n)和y(n)有某种程度的相似时，r xy ≠0，|ρxy |在0和1中间取值。因此r xy 和ρxy 可用来描述x(n)和y(n)之间的相似程度。

3.2 相关分析方法的理论

相关方法在声发射领域中有着广泛的应用，下面以管道泄漏检测为例来作为参考。

管道作为世界五大运输工具之一，在运送液体、气体和浆液方面具有特殊的优势。然而随着管线的增多，由于质量问题、管龄增长以及不可避免的腐蚀、磨损等自然或人为损坏等原因，管道事故不断发生，人民生命财产安全受到了极大的威胁。其中城市煤气管道大都处于人口稠密的居民生活区之内。一旦发生泄漏事故，损失的将不只是煤气，还可能伤及个人生命安全。要全部更换有、或者可能有问题的管道是很不经济，也是几乎不可行的。比较好的方法是采取补救措施，实时监控或定期检查管道状况。声发射方法用于泄漏检测已经有非常广泛的应用了。

泄漏的声发射信号具有如下特点：

（1）在某些情形下，泄漏所激发的应力波的频谱具有很陡的尖峰（例如阀门泄漏），这个特点为检测泄漏提供了有利的抗干扰条件，因为应力波具有尖陡的频率特征，信号很容易从噪声中分离出来。

（2）泄漏所产生的声发信号比较大，且大小与泄漏速率成正比，这个特点为我们声发射泄漏监测仪信号处理的设计提供了依据。

（3）泄漏所激发的应力波是连续型信号。运用这个特点，仪器无需较高的采样频率。 用于泄漏检测的方法已经出现了很多，但是目前为止比较理想的方法还很少，为了能够准确的测量出泄漏点的位置，就需要找出一种确实可行的分析方法，实现对泄漏点的准确定位。现提出应用相关分析来测定泄漏点，下面来做一下简要的介绍。

。 图５：泄漏测量方法

X = 泄漏点距参考传感器Ａ的距离

D = 两个传感器之间的距离

V = 声波传播的速度

Δt = 从相关函数得出的泄漏信号到达传感器的时间差

如图５所示，Ａ，Ｂ为两个声发射传感器，其中泄漏点位于两个传感器之间。将Ａ，Ｂ两个传感器接受到的信号作互相关，得出信号传到Ａ，Ｂ两个位置时的时间差Δt，从而由图５所示的公式

X=[D-(V*Δt)]/2 (6)

即可计算出泄漏点的位置。公式(5)的推导很容易，这里就不再说明了。

目前，关键的问题是时间差Δt 的获得，下面将详细的阐述。

首先，测定泄漏声信号在管道中传播的速度Ｖ，这项由相关的工程手册即获得。

第二，由于泄漏点位置未知，为了确保两个传感器都能接收到同一时间发出来的信号，需要选择合适的采样长度。为此，考虑极端的情况，泄漏点位于其中一个传感器的位置上，这时为保证另外一个传感器能够收到同一时间泄漏点发出的信号，最少应该保证采样长度 ｔ＝Ｄ／Ｖ，实际考虑，选择２ｔ作为采样长度，并选择固定的采样频率ｆ。

第三，将传感器Ａ接收到信号A(n)一分为二，选取前半部分Ａ１，使用公式(6)将传感器Ｂ接收到的信号B(n)的前半部分Ｂ１（从信号中间截断）与Ａ１相关，得出ｒ１，然后逐点平移传感器Ｂ接受的信号，用等同的长度继续与Ａ１做相关，得到ｒ２，ｒ３．．．

∑?=+=1

0)()(1)(N n AB m n B n A N m r (7)

N=1/2 *A(n)数据点数=1/2 *B(n)数据点数

ｍ从０到Ｎ－１

由于Ａ１至少应该含有一部分泄漏信号Ｌ（因为采样长度为２ｔ），在做相关的时候B(n)中至少有一段信号会含有与Ａ１信号相同的泄漏信号L ，我们可以认为，公式(6)是对泄漏信号Ｌ做的自相关，其中相关结果最大时对应的就是下式

∑?=+=10)()(1)(N n L i n L n L N i r

(8) ｉ＝０时的情形。这个可以由自相关函数的性质得

出。假定相关结果最大时对应为m max （也可认为是m max 个采样点），此时与Ａ１做相关的对应的相关信号为B max ，在泄漏信号Ｌ到达传感器Ａ之后，延迟了一段时间才到达的传感器Ｂ的。到这一步，我们即可以认为已经找出了所需要泄漏信号到达传感器的时间差Δt 。因为采样频率ｆ已知，这时我们可以得出，

Δt= m max /f (9)

到现在为止，我们已经可以找到位于传感器A,B 之间的泄漏点位置了。

以上分析中，我们应用了相关分析的方法作为声发射信号的分析方法，从理论分析上做了可行性分析，由于此项研究尚没有实际应用，因此，可能会出现一些未知的问题，比如，由于噪声信号的干扰，导致相关函数值并不能真正的反映出两个信号的相似性等等。 在实际检测中，引入相关系数的算法，这样可以排除信号幅度的影响，使相关运算的结果真正的反映信号之间的相似性。其中主要的思想同上，只是计算m max 的公式改为如下：

∑∑∑∞=∞=∞

=++=0002/122

)]()(/[)()()(n n n xy m n y n x m n y n x m ρ （10）N=1/2 *A(n)数据点数=1/2 *B(n)数据点数；ｍ从０到Ｎ－１。

图6：传感器A 和B 的信号

3.2 相关分析的实例

应用相关分析的关键点在于m max 的获取。在实验室中，我们选用如上公式(10)来作为相关定位的依据，由程序本身产生数据A ，B ，如图6所示。传感器A 为正弦信号，传感器B 为余弦信号。两个传感器被认为是分别接受到了泄漏点发出的信号。从图中可以很清晰的看出，当B 信号取到从横坐标600开始的一段信号时，此时的相关值应该是最大（根据相关的理论

可知），下图7为应用相关公式（10）作为分析手段得出的结果。由图中可以看出，跟预想

的结果是一样的。

图7：相关结果图

当然，上述分析是基于只存在泄漏信号而没有噪声信号。而实际检测中，噪声信号是不可避免的。根据一定的分析，我们认为，管道检测中的噪声是周期存在的白噪声信号。因此，我们又利用程序产生一个噪声信号，然后与传感器A和传感器B的信号相加，作为实际检测接受信号的模拟，如下图8所示。

图8: 模拟实际信号

在图8中，由于噪声信号的干扰，传感器A和B接收到信号已经不是很清晰了，也不能直观的做出判断了。应用相同的分析程序，我们得出如下图9的结果。由图中的结果可以看出，利用相同的分析公式(10)，仍然得出了正确的结果（偏差两个点的误差在工程应

图9：包含噪声信号的相关结果

可以完全忽略的）。

由以上的模拟分析中，我们可以看出，应用相关分析的手段，可以很容易的做出判断，实现最终的定位。

4. 结束语

本文在简要介绍了声发射信号中常用分析方法后，主要介绍了在声发射信号中频域和时域中常用的两种分析方法：基于FFT的谱分析方法和相关分析。并分别结合两个事例阐述了它们在声发射信号分析中的应用。其中FFT方法已经在实践中取得了很好的效果，相关分析技术由于尚处在研究阶段，并没有实际应用于工程检测中，但是我们能很清楚地看出它所具有的巨大潜力。

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