工程测试技术基础

第一章 测试技术基础知识

1.3 用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问

哪一个测量准确度高？为什么使用电压表时应尽可能在电压表量程上限的三分之二以上使用？ 解：

1）量程为150V 的0.5级电压表，其最大引用误差为0.5%,所以其最大绝对误差为

0.5%1500.75()m m x V δγ==?=

量程为30V 的1.5级电压表，其最大引用误差为1.5%,所以其最大绝对误差为

1.5%300.45()m m x V δγ==?=

所以测量25V 电压时，量程为30V 的1.5级电压表的准确度高。

2）测量同一个电压量时，通常量程与被测量越接近的电压表，其测量准确度越高。

1.4 常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：8

2.40、

82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用第3种表达方式表示其测量结果。

解：1）常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t 分布的表达方式和

基于不确定度的表达方式等3种

2）基于不确定度的表达方式可以表示为

0x x x x σ∧

=±=±

均值为

8

1

18i i x x ===∑82.44

标准偏差为

s =

=0.04

样本平均值x 的标准偏差的无偏估计值为

?x σ

==0.014 所以

082.440.014

x=±

第二章 信号描述与分析

2-2 一个周期信号的傅立叶级数展开为

12ππ120ππ

()4(

cos sin )104304

n n n n n y t t t ∞

==++∑（t 的单位是秒） 求：1）基频0ω；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。

解：基波分量为

12ππ120ππ

()|cos sin 104304

n y t t t ==

+ 所以：1）基频0π

(/)4

rad s ω=

2）信号的周期0

2π

8()T s ω==

3）信号的均值

42a = 4）已知 2π120π

,1030

n n n n a b ==

，所以

4.0050n A n π=== 120π30arctan arctan arctan 202π10

n n n

n b

n a ?=-=-=-

所以有

0011

π

()cos()4 4.0050cos(arctan 20)24n n n n a n y t A n t n t ω?π∞∞

===++=+-∑∑

即

1π()4 4.0050sin(

arctan 20)42

n n y t n t π

π∞

==+-+∑

2-3 某振荡器的位移以100Hz 的频率在2至5mm 之间变化。将位移信号表示成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。 解：设该振荡器的位移表达式为

()sin()s t A t B ω?=++

由题意知100f Hz =振荡频率，所以有

2200f ωππ==

信号的幅值

52

1.52

A -=

= 信号的均值

25

3.52

B +=

= 信号的初相角

0?=

所以有

() 3.5 1.5sin(200)s t t π=+

即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。

2-4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。

图2.37 周期三角波信号（习题2-4图）

解：()

f t在一个周期,

22

T T

??

-??

??

的表达式为

2

2

()

2

2

E T

t E t

T

f t

E T

t E t

T

?

+-≤<

??

=?

?-+≤≤

??

（1）由图像可知,该信号的直流分量

22

a E

=

（2）求该信号傅立叶级数

000200/20000/2/20

0002/2

/20020024()cos d ()cos d ()42(()cos )42(cos cos )84cos cos 81

1[

(sin cos )]T n T T T T T T T a f t n t t f t n t t T

T E

t E n tdt T T

E

t n tdt E n tdt T T

E E t n tdt n tdt T T E t n t n t T n n ωωωωωωωωωωω-------=

==+=+=+

=+??????? 被积函数是偶函数0000002

200002

2

0041sin /2/200081

81141sin +cos sin /2/2/22+(1cos )+()

4, 1,3,5,() 0, 2,4,6,E n t T T T n E E E t n t n t n t T T T T T n T n n T n E

n n E

n n n ωωωωωωπωωωωπππ+--=+----?=????

=??=????

（注意：＝２）＝０

０

2

022()sin d 0

T n T b f t n t t T

ω-=

=?（被积函数是奇函数）

24, 1,3,5,()

0, 2,4,6,n n E

n n A a n π?=????===??=????

arctan

0n

n n

b a ?=-= 0000

0222

1444()cos()cos()cos(3)cos(5)22()(3)(3)n n n a E E E E f t A n t t t t ω?ωωωπππ∞==++=++++???∑

３）基波有效值rms

122

1422()()

n E x A ππ==

==

４）信号有效值rms

222

1444[]2222()(3)(3)

n n E E E E E x A πππ∞==+=++++???∑

５）信号的平均功率

222rms 222

444{[]}

22()(3)(3)x E

E E E x ψπππ==+

+++???

2-5 求指数函数()e

(00)at

x t A a t -=>≥，的频谱。√

解：

()()j t at j t X n x t e dt Ae e dt ωωω+∞

+∞

----∞

==?

?

()22

)

j a t

A

A A a j e a j a j a ωωω

ωω

+∞-+-=-

=

=+++（（到此完成，题目未要求，可不必画频谱）

鉴于有的同学画出了频谱图，在此附答案：

22

|()||

|()arctan

A X j ωαωαωω

φωα

==

++=-

2-6求被截断的余弦函数0cos t ω

0cos ||()0 ||t t T x t t T ω

(题图3-4 )的傅里叶变换。√

()()j t

X x t e

dt ωω+∞

--∞

=

?

题图3-4

ω

|x(ω)|

A/α

-π/4

-α π/4

a

ω

φ(ω)