平行四边形的定义及特殊四边形的性质及判定
平行四边形 一、平行四边形 1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2.平行四边形的判定定理： （1）判定定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （3）判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （4）判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （5）判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.平行四边形的性质： （1）平行四边形的邻角互补，对角相等。 （2）平行四边形的对边平行且相等。 （3）夹在两条平行线间的平行线段相等。 （4）平行四边形的对角线互相平分。 （5）平行四边形是中心对称图形。 4.平行四边形的面积： 面积=底边长×高= ah（a是平行四边形任何一边长，h必须是a边与其对边的距离。） 二、矩形 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。 2.矩形的判定定理： （1）判定定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。 （2）判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 （3）判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 3.矩形的性质： （1）具有平行四边形的一切性质。 （2）矩形的四个角都是直角。 （3）矩形的对角线相等。 （4）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。 4.矩形的面积： 矩形的面积=长×宽 三、菱形 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.菱形的判定定理： （1）判定定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）判定定理（1）：四边都相等的四边形是菱形。 （3）判定定理（2）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.菱形的性质： （1）具有平行四边形的一切性质。 （2）菱形的四条边都相等。 （3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 （4）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。
高中数学 第二章 正弦定理教学设计 北师大版必修5
《正弦定理》教学设计 一、教学内容分析 本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（北师大版）第二章，正弦定理第一课时，是在高一学生学习了三角等知识之后，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，因而定理本身的应用又十分广泛。 根据实际教学处理，正弦定理这部分内容共分为三个层次：第一层次教师通过引导学生对实际问题的探索，并大胆提出猜想；第二层次由猜想入手，带着疑问，以及特殊三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性，并得到三角形面积公式；第三层次利用正弦定理解决引例，最后进行简单的应用。学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明，感受“观察——实验——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。 二、学情分析 对于高一的学生来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数，向量等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。 三、设计思想： 本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造
相似三角形的判定定理2
A B C A 1 B 1 C 1 A B C D O 1、 相似三角形判定定理2 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似． 如图，在ABC ?与111A B C ?中，1A A ∠=∠，1111 AB AC A B AC = ，那么ABC ?∽111A B C ?． 【例1】 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， 2OA =，3OB =，6OC =，4OD =． 求证：OAD ?与OBC ?是相似三角形． 相似三角形判定定理2 知识精讲
A B C D A B C D E 【例2】 如图，点D 是ABC ?的边AB 上的一点，且2AC AD AB =g ． 求证：ACD ?∽ABC ?． 【例3】 如图，在ABC ?与AED ?中， AB AC AE AD = ，BAD CAE ∠=∠． 求证：ABC ?∽AED ?． 【例4】 下列说法一定正确的是（ ） A ．有两边对应成比例且一角相等的两个三角形相似 B ．对应角相等的两个三角形不一定相似 C ．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D ．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似 【例5】 在ABC ?和DEF ?中，由下列条件不能推出ABC ?∽DEF ?的是（ ） A ．A B A C DE DF = ，B E ∠=∠ B ．AB AC =，DE DF =，B E ∠=∠ C ．AB AC DE DF = ，A D ∠=∠ D ．AB AC =，DE DF =，C F ∠=∠
八年级数学下册 平行四边形的判定()教案
18．1.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) 1．掌握平行四边形的判定定理；(重点) 2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．(难点) 一、情境导入 我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质： 1．两组对边分别平行且相等； 2．两组对角分别相等； 3．两条对角线互相平分． 那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？ 二、合作探究 探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形． 解析：根据题意，利用全等可证明AD ＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF 为平行四边形． 解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF ＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF ＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF ＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决． 探究点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形． 解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明． (1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D ＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°； (2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB ＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，∴∠DAB＝∠DCB.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路．探究点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形 如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD 第 1 页共3 页
《正弦定理》教学设计
《正弦定理》教学设计 一、教材分析 正弦定理是高中新教材人教A版必修⑤第一章1.1.1的内容,是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边与角之间的数量关系。通过创设问题情景，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题： （1）已知两角和一边，解三角形； （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形。 二、学情分析 本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。 根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。 三、教学目标： 1.知识与技能：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理，并推证正弦定理。会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。 2.过程与方法：引导学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生通过观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之
间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。 四、教学重点与难点： 重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。 难点： ①正弦定理的证明； ②了解已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的情况不唯一。 五、学法与教法 学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系： sin sin sin a b c A B C = = ， 接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖，培养学生“会观察”、 “会类比”、“会分析”、“会论证”的能力。 教法：运用“发现问题—自主探究—尝试指导—合作交流”的教学模式 （1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲。 （2）掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合，动脑思考,由特殊到一般，组织学生自主探索,获得正弦定理及证明过程。 （3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。 （4）巩固练习——深化对正弦定理的理解。 六、教学过程 创设问题情境：如图，设A 、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出两点间A 、C 的距离55m ，∠ACB=600，∠BAC=450求A 、B 两点间的距离。 引导学生理清题意，研究设计方案，并画出图形，探索解决问题的方法． 启发学生发现问题实质是：已知△ABC 中∠A 、∠C 和AC 长度，求AB 距离.即：已知三角形中两角及其夹边，求其它边． B C A
《正弦定理》教案
《正弦定理》教学设计 一、教学目标分析 1、知识与技能：通过对锐角三角形中边与角的关系的探索，发现正弦定理；掌握正弦定理的内容及其证明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。 2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合以前学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理，使学生体会完全归纳法在定理证明中的应用；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其作用。 3、情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，发现并证明正弦定理。从发现与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。 二、教学重点、难点分析 重点：通过对锐角三角形边与角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。 难点：①正弦定理的发现与证明过程；②已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。 三、教法与学法分析 本节课是教材第一章《解三角形》的第一节，所需主要基础知识有直角三角形的边角关系，三角函数相关知识。在教法上，根据教材的内容和编排的特点，为更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式课堂教学模式，首先从学生熟悉的锐角三角形情形入手，设计恰当的问题情境，将新知识与学生已有的知识建立起密切的联系，通过学生自己的亲身体验，使学生经历正弦定理的发现过程，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性，引导学生尝试运用新知识解决新问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，通过猜想的得出、猜想的探究、定理的推导等环节逐步得到深化。教学过程中鼓励学生合作交流、动手实践，通过对定理的推导、解读、应用，引导学生主动思考、总结、归纳解答过程中的内在规律，形成一般结论。在学法上，采用个人探究、教师讲解，学生讨论相结合的方法，让学生在问题情境中学习，自觉运用观察、类比、归纳等思想方法，体验数学知识的内在联系，重视学生自主探究，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成实事求是的科学态度和严谨求真的学习习惯。 四、学情分析 对于高一的学生来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。同时，由于学生目前还没有学习平面向量，因此，对于正弦定理的证明方法——向量法，本节课没有涉及到。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。 五、教学工具 多媒体课件 六、教学过程 创设情境，导入新课
平行四边形的性质及判定(复习课)
平行四边形的性质及判定（复习课） 教学目的： 1、深入了解平行四边形的不稳定性； 2、理解两条平行线间的距离定义（区别于两点间的距离、点到直线的距离） 3、熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形性质定理1、定理2及其推论、定理3和四个平行四边形判定定理，并运用它们进行有关的论证和计算； 4、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点，体验“特殊--一般--特殊”的辨证唯物主义观点。 教学重点：平行四边形的性质和判定。 教学难点：性质、判定定理的运用。 教学程序： 一、复习创情导入 平行四边形的性质： 边：对边平行（定义）；对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）夹在平行线间的平行线段相等。 角：对角相等（定理1）；邻角互补。 平行四边形的判定： 边：两组对边平行（定义）；两组对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）；一组对边平行且相等（定理4）；两组对角分别相等（定理1） 二、授新 1、提出问题：平行四边形有哪些性质：判定平行四边形有哪些方法： 2、自学质疑：自学课本P79-82页，并提出疑难问题。 3、分组讨论：讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。 4、反馈归纳：根据预习和讨论的效果，进行点拨指导。 5、尝试练习：完成习题，解答疑难。 6、深化创新：平行四边形的性质： 边：对边平行（定义）；对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）夹在平行线间的平行线段相等。 角：对角相等（定理1）；邻角互补。 平行四边形的判定： 边：两组对边平行（定义）；两组对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）；一组对边平行且相等（定理4）；两组对角分别相等（定理1） 7、推荐作业 1、熟记“归纳整理的内容”； 2、完成《练习卷》； 3、预习：（1）矩形的定义？ （2）矩形的性质定理1、2及其推论的内容是什么？ （3）怎样证明？ （4）例1的解答过程中，运用哪些性质？
《正弦定理》新授课的教学设计
巧妙提问，探寻课堂知识生长点 ————《正弦定理》新授课的教学设计 一、教学内容分析： 《正弦定理》是《普通高中课程标准数学教科书·数学(必修5)》(人教A 1 “正弦定理和余弦定理”的第1课，是解三角形的版)第一章《解三角形》：1 重要工具。“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性。解三角形作为几何度量问题，应突出几何的作用和数量化的思想，为学生进一步学习数学奠定基础。本课“正弦定理”，作为单元的起始课，为后续内容作知识与方法的准备，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），解决简单的三角形度量问题。教学过程中，应发挥学生的主动性，通过探索发现、合情推理与演绎证明的过程，提高学生的思辨能力。 二、学生学情分析： 由于本课内容和一些与测量、几何计算有关的实际问题相关，教学中若能注意课程与生活实际的联系，注重知识的发生过程，定能激起学生的学习兴趣。当然本课涉及代数推理，定理证明中涉及三角函数与平面向量等多方面的知识方法，综合性强，学生学习方面有一定困难。 三、设计思想： 培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的积极建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则采用巧妙提问、实验探究、自主学习、合作交流的研究性学习方式，重点放在定理的形成、证明的探究及定理基本应用上，努力挖掘定理教学中蕴涵的思维价值。从实际问题出发，从学生已有知识出发，巧妙提问，层层推进，引入课题，猜想验证，理论证明，最后把所学知识应用于实际问题。 四、教学目标： 让学生从已有的知识经验出发,通过对特殊三角形边角间数量关系的探求，发现正弦定理；再由特殊到一般，从定性到定量，探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，猜想，比较，推导正弦定理，由此培养学生合情推理探索数学规律的数学思考能力；培养学生联想与引申的能力，探索的精神与创新的意识，同时通过三角函数、向量与正弦定理等知识间的联系来帮助学生初步树立事物之间的普遍联系与辩证统一的唯物主义观点。 五、教学重点与难点： 本节课的重点是正弦定理的探索、证明及其基本应用；难点是正弦定理应
八年级数学下册 平行四边形的判定定理教案
22.2 平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定定理1 1．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；(重点) 2．平行四边形性质定理与判定定理的综合应用．(难点) 一、情境导入 我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等； 2．两组对角分别相等； 3．两条对角线互相平分． 那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法呢？ 二、合作探究 探究点一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知，如图E、F是四边形ABCD 的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由． 解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF ＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论． 解：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB，又∵AF＝CE、DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形． 方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出三角形全等．探究点二：平行四边形的判定定理与性质的综合应用 【类型一】利用性质与判定证明 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)连接BF、DE，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明． 解析：(1)根据“AAS”可证出△ABE≌△CDF；(2)首先根据△ABE≌△CDF得出AE＝FC，BE＝DF，再利用已知得出△ADE≌△BCF，进而得出DE＝BF，即可得出四边形BFDE是平行四边形． (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAC＝∠DCA.∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴∠AEB＝∠DFC＝90°.在△ABE和△CDF 中， ?? ? ?? ∠DFC＝∠BEA， ∠FCD＝∠EAB， AB＝CD， ∴△ABE≌△ CDF(AAS)； (2)解：四边形BFDE是平行四边形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴AE＝FC，BE＝DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB.∴∠DAC＝∠BCA.在△ADE和△CBF中， ?? ? ?? AD＝BC， ∠DAE＝∠BCF， AE＝FC， ∴△ADE≌△CBF，
正弦定理的教学设计
一、教学内容分析 本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（北师大版）第二章，正弦定理第一课时，是在高一学生学习了三角等知识之后，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，因而定理本身的应用又十分广泛。 根据实际教学处理，正弦定理这部分内容共分为三个层次：第一层次教师通过引导学生对实际问题的探索，并大胆提出猜想；第二层次由猜想入手，带着疑问，以及特殊三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性，并得到三角形面积公式；第三层次利用正弦定理解决引例，最后进行简单的应用。学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明，感受“观察——实验——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。 二、学情分析 布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、 积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引 导学生去思考，参与知识获得的过程。因此，做好“余弦定理”的教学， 不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展 等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问 题、解决问题等研究性学习的能力。 三、设计思想： 《正弦定理》一课教学模式和策略设计就是想让素质教育如何落实在课堂教学的每一个环节上进行一些探索和研究。旨在通过学生自己的思维活动获取数学知识，提高学生基础性学力(基础能力)，培养学生发展性学力(培养终身学习能力)，诱发学生创造性学力(提高应用能力)，最终达到素质教育目的。为此，我在设计这节课时，采用问题开放式课堂教学模式，以学生参与为主，教师启发、点拨的课堂教学策略。通过设置开放性问题，问题的层次性推进和教师启发、点拨发展学生有效思维，提高数学能力，达到上述三种学力的提高、培养和诱发。以学生参与为主，教师启发、点拨教学策略是体现以学生发展为本的现代教育观，在开放式讨论过程中，提高学生的数学基础能力，发展学生的各种数学需要，使其获得终身受用的数学基础能力和创造才能。建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释。而且，这种解释并不都是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。 为此我们根据“问题教学”模式，沿着“设置情境--提出问题--解决问题--反思应用”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问
平行四边形的判定定理
18.1.2平行四边形的判定教学设计（第一课时） 单位：盖州什字街学校年级：八年级设计者：吕庆涛时间：2017-05-13 一、学习目标 1、知识与技能： 在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法． 2、过程与方法： 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3、情感态度与价值观： 培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵． 4、重难点、关键 重点：理解和掌握平行四边形的判定定理． 难点：平行四边形判定方法的证明及应用. 关键：把握动手操作、观察、交流这一思想立线，利用三角形全等的概念加以理解 二、学前准备 1. 教学准备： 教师准备：投影仪，教具：课本P45“探究”内容；补充材料制成幻灯片． 学生准备：复习平行四边形性质；学具：课本P45“探究”内容．
2 、学习方式：采用逆向思维来发现新的知识，通过交流形成知识体系． 三、教学过程 （一）预习指导： 1.平行四边形定义是：____________________________________。 2.平行四边形性质 1;_____________________________________________。 平行四边形性质 2;_____________________________________________。 3.平行四边形性质1的逆命 题;_____________________________________。 平行四边形性质1的逆命 题;________________________________________。 （二）学习新知 引入新课，启发学生：逆命题成立么？从而引出问题：以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，让学生画图，写出已知求证已知：设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：
正弦定理(1)教学设计
正弦定理(1) 教学设计 【教材】人教A版高中数学必修5第一章第一节 【课时安排】第1课时 【教学对象】高一（下）学生 【教材分析】正弦定理揭示了三角形的边与角的数量关系，是计算斜三角形边长或角度的重要工具之一。达到定理的言语连锁水平并进行简单应用并不难，但为了让学生掌握定理探索的一般思路和定理的本质，本节课的教学定位是：既教定理的理解运用，又教定理发现的探索思路；既强调学习该定理涉及的数学思想方法，又渗透定理体现的数学美。 【学情分析】 ★认知基础：①已学过“大边对大角，小边对小角”的定性描述，具有寻找定量结论的心理期望； ②已学过锐角三角函数及解直角三角形，利于接受由特殊到一般的过渡； ③任意角的三角函数、三角函数的诱导公式为定理的证明和应用打下了基础； ★认知障碍：①猜想的证明； ②定理证明思路的切入点。 【教学目标】 ★知识与技能 ①了解正弦定理的应用背景，探索与证明正弦定理； ②理解正弦定理的“结构不变性”和表达这一不变性的“字母可变性”。 ③了解解三角形的概念，初步学会“正用”正弦定理解决三角形中“已知两角一边求其他”和 “已知两边及其中一边对角求其他”的问题。 ★过程与方法 ①经历观察发现、猜想并证明正弦定理的过程，领悟定理发现的探索思路，学习由特殊到一般 的思维方式； ②通过尝试定理的证明，领悟分类讨论和化归的数学思想。 ★情感态度价值观 ①感受正弦定理的统一美、对称美、简洁美； ②体会正弦定理的科学价值和应用价值，形成崇尚数学的精神。 【教学重点】正弦定理的发现、证明及理解 【教学难点】正弦定理的发现与证明 【教学关键】探索时由特殊延伸到一般寻找三角形的边角数量关系；证明时将一般情形化归为已得证的特殊情形考虑。 【教学方法】以问题驱动法为主
正弦定理教学设计
教 学 设 计 一、内容及其解析 1.内容: 正弦定理 2.解析: 《正弦定理》是普通高中课程标准实验教科书必修5 中第一章《解三角形》的学习内容，比较系统地研究了解三角形这个课题。《正弦定理》紧跟必修4（包括三角函数与平面向量）之后，可以启发学生联想所学知识，运用平面向量的数量积连同三角形、三角函数的其他知识作为工具，推导出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基础，又是学生了解向量的工具性和知识间的相互联系的的开端，对进一步学习任意三角形的求解、体会事物是相互联系的辨证思想均起着举足轻重的作用。通过本节课学习，培养学生“用数学”的意识和自主、合作、探究能力。 二、目标及其解析 目标：（1）正弦定理的发现； （2）证明正弦定理的几何法和向量法； （3）正弦定理的简单应用。 解析：先通过直角三角形找出三边与三角的关系，再依次对锐角三角形与钝角三角形进行探 讨，归纳总结出正弦定理，并能进行简单的应用。 三、教学问题诊断分析 正弦定理是三角形边角关系中最常见、最重要的两个定理之一，它准确反映了三角形中各边与它所对角的正弦的关系，对于它的形式、内容、证明方法和应用必须引起足够的重视。正弦定理要求学生综合运用正弦定理和内角和定理等众多基础知识解决几何问题和实际应用问题，这些知识的掌握，有助于培养分析问题和解决问题能力，所以一向为数学教育所重视。 四、教学支持条件分析 学生在初中已学过有关直角三角形的一些知识和有关任意三角形的一些知识， 学生在高中已学过必修4（包括三角函数与平面向量），学生已具备初步的数学建模能力，会从简单的实际问题中抽象出数学模型完成教学目标，是切实可行的。 五、教学过程 （一）教学基本流程
