高中数学必修二1.2.1__平面的基本性质练习题
1.2.1 平面的基本性质 一、填空题 1．下列命题： ①书桌面是平面； ②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚； ③有一个平面的长是50 m，宽是20 m； ④平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念． 其中正确命题的个数为________． 2．若点M在直线b上，b在平面β内，则M、b、β之间的关系用符号可记作____________．3．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条． 4．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是__________(填序号)． ①A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?β； ②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN； ③A∈α，A∈β?α∩β＝A； ④A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线?α、β重合． 5．空间中可以确定一个平面的条件是________．(填序号) ①两条直线；②一点和一直线； ③一个三角形；④三个点． 6．空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有__________个． 7．把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上． (1)AD/∈α，a?α________． (2)α∩β＝a，PD/∈α且PD/∈β________． (3)a?α，a∩α＝A________． (4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________． 8．已知α∩β＝m，a?α，b?β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________． 9．下列四个命题： ①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点； ②经过空间任意三点有且只有一个平面； ③过两平行直线有且只有一个平面； ④在空间两两相交的三条直线必共面． 其中正确命题的序号是________． 二、解答题 10．如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．
高中数学必修1导学案
班级： 组别： 组号：___________ 姓名： 2.2.1对数（1） 【学习目标】 1. 理解对数的概念； 2. 能够进行对数式与指数式的互化； 3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。 【自主学习】认真阅读教材62页至63页例2，探究并思考: 1.问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？ 请问：（1）问题具有怎样的共性？ （2）已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：由1.01x m =，求x . 2.一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm ）. 记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数 试试：将问题1中的指数式化为对数式. 3我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技 术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数log e N 简记作ln N 试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义. 4.思考： （1）指数与对数间的关系？ 0,1a a >≠时，x a N =? . （2）负数与零是否有对数？为什么？ （3）log 1a = ， log a a = . (4) log ____;n a a = log _____a N a = 5. 1)将下列指数式写成对数式： （1）4 216=； （2）3 1 3 27 -= ； （3）520a =； （4）10.452b ??= ??? ． 2)将下列对数式写成指数式： （1）5log 1253=； （2） log 32=-； （3）lg 0.012=-； （4） 2.303=． 小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体. 【合作探究】 1．求下列各式的值： ⑴2log 64； ⑵2 1 log 16 ； (3)lg10000；
苏教版数学高一必修2试题 平面的基本性质 (2)
1．2.1平面的基本性质 基础巩固 知识点一平面的概念及符号表示 1．下列说法中，正确的有________(填序号)． ①一个平面长4 m，宽2 m； ②2个平面重叠在一起比一个平面厚； ③一个平面的面积是25 cm2； ④一条直线的长度比一个平面的长度大； ⑤圆和平行四边形都可以表示平面． 解析：根据平面定义，前4个说法均不正确，⑤正确． 答案：⑤ 2．点M在直线a上，且直线a在平面α内，可记为________． 解析：点、线、面的关系采用集合中的符号来记． 答案：M∈a?α 3．根据下列条件，画出图形：平面α∩平面β＝AB，直线CDα，CD∥AB，E∈CD，直线EF∩β＝F，F AB. 由题意画图形如下：
知识点二平面基本性质三条公理 4．平面α、β有公共点A，则α、β有________个公共点． 解析：根据公理2. 答案：无数 5．如图，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C l，直线AB∩l＝D ，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过点________． 解析：根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上． 答案：C和D 6．空间任意四点可以确定________个平面． 解析：若四点共线，可确定无数个平面；若四点共面不共线，可确定一个平面；若四点不共面，可确定四个平面． 答案：1个或4个或无数． 知识点三平面基本性质三条推论 7．下列命题说法正确的是________(填序号)． ①空间中不同三点确定一个平面； ②空间中两两相交的三条直线确定一个平面； ③一条直线和一个点能确定一个平面； ④梯形一定是平面图形．
【2019-2020】高中数学第一章立体几何初步1-2-1平面的基本性质学案苏教版必修2
教学资料范本 【2019-2020】高中数学第一章立体几何初步1-2-1平面的基本性质学案苏教版必修2 编辑：__________________ 时间：__________________ 1.2.1 平面的基本性质
1．借助实例，直观了解平面的概念、画法，会用图形与字母表示平面．(重点) 2．会用符号语言规范地表述空间点、直线、平面之间的位置关系．(易错点) 3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个公理的地位与作用．(重点、难点) [基础·初探] 教材整理1平面的概念及表示 阅读教材P 21～P 22 公理2以上部分内容，完成下列问题． 1．概念 平面是从现实世界中抽象出来的几何概念．它没有厚薄，是无限延展的． 图1－2－1 2．表示 (1)图形表示 平面通常用平行四边形来表示，当平面水平放置的时候，一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图(如图1－2－1)． (2)字母表示 平面通常用希腊字母α，β，γ，…表示，也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面α、平面AC等． 3．点、线、面位置关系的符号表示 位置关系符号表示 点P在直线AB上P∈AB
点C 不在直线AB 上 C ?AB 点M 在平面AC 内 M ∈平面AC 点A 1不在平面AC 内 A 1?平面AC 直线AB 与直线BC 交于点B AB ∩BC ＝B 直线AB 在平面AC 内 AB ?平面AC 直线AA 1不在平面AC 内 AA 1?平面AC 如果直线a ?平面α，直线b ?平面α，M ∈a ，N ∈b ，且M ∈l ，N ∈l ，那么下列说法正确的是________．(填序号) ①l ?α；②l ?α；③l ∩α＝M ；④l ∩α＝N . 【解析】 ∵M ∈a ，N ∈b ，a ?α，b ?α， ∴M ∈α，N ∈α.而M ，N 确定直线l ，根据公理1可知l ?α.故填①. 【答案】 ① 教材整理2 平面的基本性质 阅读教材P 21～P 23，完成下列问题． 1．平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 用符号表示为： ? ?? A∈αB∈α?AB ?α. (2)公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线． 用符号表示为： ? ?? P∈αP∈β?α∩β＝l 且P ∈l . (3)公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． 公理3也可简单地说成，不共线的三点确定一个平面． 2．平面的基本性质的推论 (1)推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面． (2)推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．
高中数学1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论例题与探究新人教B版必修2
1.2.1 平面的基本性质与推论 典题精讲 例1根据图形,写出图形中点、直线和平面之间的关系. 图1-2-1-4 图1-2-1-4(1)可以用几何符号表示为:___________________________________________. 图1-2-1-4(2)可以用几何符号表示为:___________________________________________. 思路解析：本题关键是找出图中基本元素点、直线、平面,然后再仔细分析点与直线、点与平面、直线与平面的位置关系,最后用文字语言和符号语言写出. 答案：图1-2-1-4(1)可以用几何符号表示为: α∩β=AB,aα,bβ,a∥AB,b∥AB. 图1-2-1-4(2)可以用几何符号表示为:α∩β=MN,△ABC的三个顶点满足条件A∈MN,B∈α,C∈β,B MN,C MN. 绿色通道：熟练掌握图形、文字、符号三者之间的相互转化是学习立体几何的基本要求之一.要正确解决此类问题需要从两个方面入手:一是从观察图形方面,可以联想图形对应的实物情形;二是正确理解对应符号的含义,可以结合集合的含义加以理解. 变式训练1(1)观察下面的三个图形,说出它们有何异同; (2)用虚线画出图1-2-1-5(4)正方体和图1-2-1-5(5)三棱锥中被遮挡的棱,完成图形. 图1-2-1-5 思路解析：要注意不同侧面观察出的结果是不同的,可以结合实物加以理解. 答案：(1)图(1)可能是平面图形,也可能是空间图形的直观图；图(2)是MN凸在外面的一个空间图形的直观图；图(3)是MN凹在里面的一个空间图形的直观图. (2)补充后如图1-2-1-6: 图1-2-1-6
人教版高中数学必修5全册导学案
§1.1.1 正弦定理 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． CB 及∠B ，使边AC 绕着 顶点C 转动． 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而 ．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ?ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==， 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == ． ( 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是 CD ，根据任意角三角函数的定义， 有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B = ， 同理可得sin sin c b C B = ， 从而sin sin a b A B =sin c C =． 类似可推出，当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导. 新知：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 sin sin a b A B = sin c C =． 试试： （1）在ABC ?中，一定成立的等式是（ ） ． A ．sin sin a A b B = B .cos cos a A b B = C . sin sin a B b A = D .cos cos a B b A = （2）已知△ABC 中，a ＝4，b ＝8，∠A ＝30°，则∠B 等于 ． [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =， ，sin c k C =； （2）sin sin a b A B =sin c C =等价于 ，sin sin c b C B =，sin a A =sin c C ． （3）正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B =； b = ． ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值， 如sin sin a A B b =；sin C = ． （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它 的边和角的过程叫作解三角形． ※ 典型例题 例1. 在ABC ?中， 已知45A =，60B =，42a =cm ，解三角形．
高一数学必修一第一章导学案
§1.2.1 函数的概念（1） 1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； 2. 了解构成函数的要素； . 重点：理解函数的模型化思想。 一、课前准备 （预习教材P 15~ P 17，找出疑惑之处） 复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：函数模型思想及函数概念 问题：研究下面三个实例： A . 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-. B . 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况. C . 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金 额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来 我们城镇居民的恩格尔系数如下表 讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分 别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实 例有什么共同点？
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →. 新知：函数定义. 设A 、B 是 ，如果按照某种确定的 ，使对于集合A 中的 一个数x ，在集合B 中都有 确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈. 其中，x 叫 ，x 的取值范围A 叫作 （domain ），与x 的值对应的y 值叫 ，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫 （range ）. 试试：如下图可作为函数()y f x =的图象的是（ ）. A. B. C. D. 小结： 函数的对应关系：每一个x 与y 的对应可以为：一对一，多对一，不可以一对多。 反思： （1）值域与B 的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、 . 函数 解析式 定义域 值域 一次函数 (0)y ax b a =+≠ 二次函数 2y ax bx c =++， 其中0a ≠ 反比例函数 (0)k y k x =≠ 探究任务二：区间及写法 新知：设a 、b 是两个实数，且a a }= 、 {x |x ≤b }= 、{x |x 或= . （3）函数y ＝x 的定义域 ， 值域是 . （观察法）
人教版-高一数学必修4全套导学案
第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量； 2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别； 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】 重点：平行向量的概念和向量的几何表示； 难点：区分平行向量、相等向量和共线向量； 【自主学习】 1.向量的定义：__________________________________________________________; 2.向量的表示： （1）图形表示： （2）字母表示： 3.向量的相关概念： （1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________ （2）零向量：___________________，记作：_____________________ （3）单位向量：________________________________ （4）平行向量：________________________________ （5）共线向量：________________________________ （6）相等向量与相反向量：_________________________ 思考： （1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____ （2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________ （3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________ 【典型例题】 例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正： （1）零向量是唯一没有方向的向量； （2）平面内的向量单位只有一个； （3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量； b c，则a和c是方向相同的向量； （4）向量a和b是共线向量，//
2019-2020年高中数学必修2平面的基本性质(1)
2019-2020年高中数学必修2平面的基本性质(1) 教学目标 （1）了解平面的概念、掌握平面的画法及其表示法； （2）初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化； （3）了解平面的基本性质：公理1、公理2、公理3，并能简单应用性质解决一些简单的问题． 教学重点 平面的概念及其表示；三种语言相互之间的转化；平面的基本性质． 教学难点 平面的基本性质及其简单应用． 教学过程 一、问题情境 1．情境：广阔的草原、平静的湖面、长方体的底面、侧面都给我们以平面的形象。 2．问题：在数学世界中，平面到底是什么样的一个概念呢？ 二、学生活动 将平面的概念与直线的概念加以对照，以加深对平面概念的理解。 三、建构数学 1．平面的概念： 平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象。 思考：①一条直线把平面分成两部分，一个平面把空间分成几部分？ ②演示：将一张矩形硬纸板的一角立在桌面上，试问硬纸板所在平面与桌面有多少个公 共点呢？为什么？ 2．平面的画法及其表示方法： ①在立体几何中，常用平行四边形表示平面。当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成，横边画成邻边的两倍。 ②一般用一个希腊字母、、----来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面，平面等。 3．图形语言、符号语言、文字语言的相互转化：
4．平面的基本性质： 公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 推理模式：．如图示： 应用：①判定直线在平面内；②判定点在平面内。模式：． 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。 说明：如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线。 推理模式：且。如图示： 应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上。 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。如图示： 说明：过不共线三点的平面通常记作“平面”。 推理模式： ,, ,, ,, A B C A B C A B C αα β ? ? ∈? ? ? ∈? 不共线 与重合。 应用：①确定平面；②证明两个平面重合。 四、数学运用 1．例题： 例1．将下列文字语言转化为符号语言，图形语言：（1）点在平面内，但不在平面内；
苏教版高中数学必修二1.2.2 平面的基本性质 学案 1
平面的基本性质 【学习导航】 知识网络 学习要求 1.了解平面基本性质的3个推论, 了解它们各 自的作用. 2.能运用平面的基本性质解决一些简单的问 题. 【课堂互动】 自学评价 1．推论１： . 已知： 求证： 解答：见书22页推论１ 2．推论２： 已知： 求证： 听课随笔
３．推论３： 符号表示： 仿推论1、推论2的证明方法进行证明。 【精典范例】 一、如何证明共面问题． 例1：已知: 如图A ∈l , B ∈l , C ∈l , D l , 求证: 直线AD 、BD 、CD 共面. 解答：见书22页例１ 思维点拔： 简单的点线共面的问题，一般是先由部分点或线确定一个平面，然后证明其他的点线也在这个平面内，这种证明点线共面的方法称为＂落入法＂ 例2.如图: 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, P 为棱BB 1的中点, 画出由A 1 , C 1 , P 三点所确定的平面α与长方体表面的交线. 解答：见书2３页例２ 追踪训练一 证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内． 已知： A B D C l α C A 1
求证： 证明： （１）如图，设直线a,b ，c 相交于点 Ｏ，直线d 和a,b ，c 分别交于M,N,P 直线d 和点Ｏ确定平面α，证法如例１ (2) 设直线a,b ，c, d M,N,P,Q,R,G ∵直线a 和b 确定平面α ∴a ∩c=N,b ∩c=Q ∵N,Q 都在平面α内 ∴直线c 平面α，同理直线d 平面α ∴直线a,b ，c, d 共面于α 【选修延伸】 如图, 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, E 、F AC ∩BD=P , A 1C 1∩EF=Q , 求证: (1) D 、B 、F 、E 四点共面’ (2)若A 1C 交平面DBFE 于R 点, 则P 、Q 、R 证明略 C A 1M N o P d α a c b N G P α d c M a b R
高一数学必修一导学案 及答案
课题：1．1．1集合的含义与表示(1) 一、三维目标： 知识与技能:了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；掌握常用数集及其记法、集合中元素的三个特征。 过程与方法:通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。 情感态度与价值观:培养学生的应用意识。 二、学习重、难点： 重点：掌握集合的基本概念。 难点：元素与集合的关系。 三、学法指导：认真阅读教材P1-P3，对照学习目标，完成导学案，适当总结。 四、知识链接： 军训前学校通知：8月13日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合”这一词？（试举几例） 五、学习过程： 1、阅读教材P2页8个例子 问题1：总结出集合与元素的概念： 问题2：集合中元素的三个特征： 问题3：集合相等： 问题4：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。 2、集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。 问题5：元素与集合之间的关系？ A例1：设A表示“1----20以内的所有质数”组成的集合，则3、4与A的关系？
B 例2：若+∈N x ，则N x ∈，对吗？ 六、达标检测： A 1.判断以下元素的全体是否组成集合： （1）大于3小于11的偶数； （ ） （2）我国的小河流； （ ） （3）非负奇数； （ ） （4）本校2009级新生； （ ） （5）血压很高的人； （ ） （6）著名的数学家； （ ） （7）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （ ） A 2.用“∈”或“?”符号填空： （1）8 N ； （2）0 N ； （3）-3 Z ； （4； （5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A ； B 3.下面有四个语句:①集合N 中最小的数是1;②若N a ?-，则N a ∈;③若N a ∈，N b ∈，则b a +的最小值是2;④x x 442 =+的解集中含有2个元素； 其中正确语句的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 B 4.已知集合S 中的三个元素a,b,c 是?AB C 的三边长，那么?ABC 一定不是 （ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 B 5. 已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当A a ∈，有6-a ∈A ，那么a 为 （ ） A ．2 B.2或4 C.4 D.0 B 6. 设双元素集合A 是方程x 2-4x+m=0的解集,求实数m 的取值范围。 C 7. 已知集合A 由1,x,x 2三个元素构成,集合B 由1,2,x 三个元素构成,若集合A 与集合B 相等,求x 的值。 七、学习小结： 1.集合的概念 2.集合元素的三个特征：其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. 3.常见数集的专用符号。 八、课后反思:
人教版高中数学必修二第4讲：平面的基本性质与推论(教师版)
人教版高中数学 平面的基本性质与推论 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 理解和掌握平面的性质定理，能合理运用； 掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系； 会判断异面直线、掌握异面直线的求法； 会用图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系． 一、平面 1.平面的概念：平面是一个不加定义，只需理解的原始概念．立体几何里所说的的平面是从现实生活中常见的平面抽象出来的．常见的桌面、平静的水面等都给我们以平面的局部形象． 平面是理想的、绝对的平且无大小，无厚度，不可度量． 2.平面的表示方法： (1)一个平面： 当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角 画成45，横边画成邻边的2倍长，如右图． (2)两个相交平面： 画两个相交平面时，通常要化出它们的交线，当一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被 遮住部分的线段画成虚线或不画（如下图） 3. 运用集合观点准确使用图形语言、符号语言和文字语言 空间图形的基本元素是点、直线、平面从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直 线、平面看成是点的集合，因此还可借用集合中的符号语言来表示 α B A β α A B α β α βB A A β αB
点、线、面的基本位置关系如下表所示： b A = a α? α=? A α= l β= 二、平面的基本性质 1. 公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内推理模式： A AB B ααα∈? ???∈? ． 如图示： 或者：∵,A B αα∈∈，∴AB α? 公理1的作用：①判定直线是否在平面内； ②判定点是否在平面内； ③检验面是否是平面． 2. 公理2 如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线 推理模式： A A l A ααββ∈? ?∈=?∈? 如图示： 或者：∵,A A αβ∈∈，∴,l A l αβ=∈ 公理2的作用： (1)判断两个平面是否相交及交线位置； (2)判断点是否在线上 今后所说的两个平面(或两条直线),如无特殊说明,均指不同的平面(直线)．
高中数学 集合学案 新人教A版必修1
浙江省临海市白云高级中学高中数学 集合学案 新人教A 版必修1 一、选择题：（每小题6分，共30分） 1、① 12R =；②Q ；③3N +-?；④.Q 其中正确的个数为（ ）. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、集合M={a ，b ，c}的真子集有：（ ） A 、7 B 、8 C 、9 D 、10 3、下列列集合中，表示同一集合的是（ ） A 、M={(3，2)},N={(2,3)} B 、M={3,2},N={(3,2)} C 、M={(x,y)|x+y=1} N={y|x+y=1} D 、M={3,2},N={2,3} 4、集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 5、若集合A={x ｜kx 2+4x+4=0,x∈R}只有一个元素，则实数k 的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、2 二、填空题（第1、2小题每格3分共30分，第3、4每小题5分，共40分） 1、用适当的符号填空（（每 格2分，共14分） （1）A={x|2x-3<5x},B ＝{x|x ≥2}，则有：-4 B ，-1 A ， {3} B ， B A （2）0 {x|x 2=0}； (3)? {x ∈R | x 2+2=0}；（4）? {0} （5）A={x|x=3k,k ∈z}, B={x|x=3m,m ∈N}，则A B 2、A={1,3,5},B={2,3,4},则A∪B = ，A∩B＝ 3、若-3∈{x-1,3x,x 2+1},则x= 4、已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，则a= 三、解答题：（每小题10分，共30分） 1、已知集合}52|{≤<=x x A ，}101|{<≤-=x x B ，求B A ?，)(A C B R ? 2．已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x 及A∩B.
高中数学平面解析几何知识点梳理
平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 212=≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y --=，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且．② 0212121=+?⊥B B A A l l ． 5．平面两点距离公式： (111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：A B x x AB -=． 线段21P P 的中点是),(00y x M ，则??? ????+=+=2221 0210y y y x x x ．
苏教版数学高一必修二 作业 平面的基本性质
1．已知α∩β＝m，a?α，b?β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________． 解析：∵a∩b＝A，∴A∈a，又a?α. ∴A∈α，同理A∈β.∴A∈m. 答案：A∈m 2．已知点A，直线a，平面α. ①A∈a，a?α?A?α；②A∈a，a∈α?A∈α；③A?a，a?α?A?α；④A∈a，a?α?A ?α. 以上命题表达正确的个数为________． 解析：①中若a与α相交，且交点为A，则不正确；②中“a∈α”符号不正确；③中A可在α内，也可在α外；④符号“A?α”不正确． 答案：0 3．一条直线和直线外两点可确定平面的个数是________个． 答案：1或2 4．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为________．(六个面都是平行四边形的四棱柱为平行六面体) 解析：如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1，与AB，CC1都共面的棱 为BC，D1C1，DC，AA1，BB1，共5条． 答案：5 5．直线AB，AD?平面α，直线CB，CD?平面β，点E∈AB，点F∈BC，点G∈CD，点H∈DA，若直线EH∩直线FG＝M，则点M在________上． 解析：由已知得B，D∈平面α，B，D∈平面β，∴α∩β＝BD，而E，H分别在AB，DA上， ∴直线EH?α，同理FG?β.又∵直线EH∩直线FG＝M，∴M∈EH，M∈FG，∴M∈α，M∈β，∴M∈BD. 答案：BD 6．如图所示，在正方体中，请画出过A1、B、D三点的截面．
解：如图所示，阴影部分即为过三点A1、B、D的截面． 7．已知：如图所示，平面α、β、γ满足α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，a∩b＝A. 求证：a，b，c三线交于一点． 证明：∵a∩b＝A，∴A∈a，A∈b， 又α∩β＝a，β∩γ＝b， ∴a?α，b?γ，∴A∈α，A∈γ. 而α∩γ＝c，∴A∈c. ∴a，b，c相交于点A. 8．已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C. 证明：直线a，b，c和l共面． 证明：∵a∥b，∴a，b确定一个平面α，∴A∈α，B∈α， 而A，B∈l，∴l?α，b?α，a?α. 又a∥c，则a，c确定一个平面β， ∴A∈β，C∈β，∴A，C∈l， ∴l?β.又a?β，∴l，a既在平面α内，又在平面β内，而相交直线l，a只能确定一个平面．由推论2得α与β重合． ∴l，a，b，c共面．
