《一次函数》教学设计

一次函数的教学设计

程昌梅

教学任务分析

教学流程安排

板书设计

一次函数全章教案新人教版

一次函数全章教案课题：14.1.1变量知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。增强对变量的理解过程与方法：师生互动，讲练结合情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重点：变量与常量难点：对变量的判断教学媒体：多媒体电脑，绳圈教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式教学设计：引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s. 新课：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y 元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。指出上述问题中的变量和常量。范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.

一次函数导学案草案

19．1．1 变量和常量学习目标： 1.能举出一些变化的实例，指出什么随着什么的变化而变化，初步感受事物的变化性和事物变化的依存性. 2.经历由简单实际问题列解析式的过程，感受量与量之间的对立关系，知道什么是变量什么是常量. 学习重点和难点： 1.重点：变量的意义. 2.难点：列解析式. 阅读感知：阅读P70—71回答下列问题： 1.仔细阅读70页彩页说明“函数”的意义与作用：_____________________________ _______________________________________________________________________ 2.完成P71页的中思考的四个问题,根据题目要求与提示列出式子. (1)__________________ _________________________________________________ (2) __________________ _________________________________________________ (3) __________________ ________________________________________________ (4) __________________ ________________________________________________ 3.分析说明“变量”与“常量”____________________________________________ _______________________________________________________________________ 4.完成P97“思考”。研习单交流探究: 1.在小组内交流:你所知道的变量和常量,并举出和书上不一样的例子. 2.思考行程问题中路程.速度和时间三者的关系: （1）当速度v保持不变时，行走的路程s的长短是随时间t的变化而变化，那么，（）是常量，而（）和（）是变量；（2）当路程s是个定值时，行走的时间t是随速度v的变化而变化的，那么，（）是常量，而（）和（）是变量。注：变量和常量往往是相对的，相对于某一变化过程。比如s、v、t三者之间，在不同的研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的。运用展示: 一.1．关于l=2πr，下列说法正确的是（） A．2为常量，π，l，r为变量 B．2π为常量，l，r为变量 C．2，l为常量，π，r为变量 D．2，r为常量，π，l为变量 2．摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为 5 (F-32) 9 C= ℃，则其中的变量是（），常量是（）。 3．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积 ah S 2 1 = ，当底边a的长一定时，在关系式中的常量是（），变量是（）。 4．设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是：（），其中（）是常量，（）是变量。 5．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间，那么用n表示t的关系是：（），

浙教版一次函数(1)

5．3（1）一次函数班级组名姓名【课前尝试预习】 1．比较下列各个函数，它们有哪些共同特征？（1）m=6t ；（2）y=-2x ；（3）y=2x+3；（4）Q=-312t+936。 2．一次函数的概念：。正比例函数的概念：。想一想：一次函数与正比例函数的关系是什么？ 3．下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?系数k 和常数项b 的值各是多少? C ＝2πr , y ＝ 20032 x , t ＝v 200, y ＝2(3-x ), s ＝x (50-x ). 4．例1尝试。求下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数，是否为正比例函数。（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米5株，玉米株数y 与种植面积x （m 2）之间的关系；（2）等腰直角三角形的面积y 与斜边x 之间的关系；（3）等腰三角形ABC 的周长为12（cm ），底边BC 长为x （cm ），腰AB 长为y （cm ），则y 与x 之间的关系。 5．课内练习。（1）已知正比例函数y ＝kx ,当x ＝-2时,y ＝6.求比例系数k 的值及y 与x 的函数关系式。并求当x=3时的函数值。（2）写出下列一次函数的一次项系数k 和常数项b 的值. (1)y ＝3x +7. (2)s ＝-t +4. (3)m ＝0.4n . (4)y ＝-2(x -1)+x . 朝晖初中八年级上数学导学案主备人：杨伯才使用时间：2014.12.4 星期四

【课中尝试提高】 6．按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额。全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%。（1）设全月应纳税所得额为x元，且1500

《一次函数》教案

《一次函数》教案教学目标 1、理解一次函数和正比例函数的概念. 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 3、经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. 教学重点理解一次函数和正比例函数的概念. 教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力. 教学过程一、引入新课展示一些与学生生活中有关的图片，如弹簧、橡皮筋等等的实物，请同学们思考一些问题.承接上节课函数的关系，让同学们感受到变量之间关系式通过多种形式表达出来的，感受到研究函数的必要性.生活中的实例，更能激发学生学习的激情，起到很好的导入新课的效果. 二、探究新知例1某弹簧的自然长度为3cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y 增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并填入下表：例2某辆汽车油箱有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L. (1)完成下表： (3)你能写出剩油量z与汽车形式路程x之间的关系吗？例3我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如果某人月收入

3860元. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x (元)之间的关系式. (2)某人月收入为4160元，他应该缴纳所得税多少元？ (3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？ =+(,k b为常数，k≠0)的形一般地，若两个变量x，y间的关系式可以表示成y kx b b=时，则y是x的式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y为因变量).特别地，当0 正比例函数. 三、拓展练习例1、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系； (2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系； (3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为y(厘米)，则y 与x的关系. 例2:我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税，如某人月收入38 60元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）. （1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式. (2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？ (3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？四、课堂小结 =+这节课我们学习了一类很有用的函数-一次函数，只要解析式可以表示成y kx b b=时的特(,k b为常数，k≠0)的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当0 殊情形. 五、布置作业习题6.2

第十九章--0102一次函数全章导学案(新人教版)

19.1.1变量与函数（1）一、提出问题，创设情景问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． 1、请根据题意填写下表： 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、自主学习与合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．? 1、请同学们根据题意填写下表： 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是. 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？ 1、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示) 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是.这个问题反映了____随____的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 . 1、 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始．终不变．．．的量为________；三、巩固与拓展：例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y= ；在这个式子中，变量是，常量是。例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y＝，常量是，变量是。

一次函数教学案例

《一次函数》教学案例一、案例背景：本节是第五章一次函数第三课时的教学内容，是在前两课时学习了一次函数的图象和性质及两点法画一次函数图象方法的基础上的进一步学习。本节主要内容就是利用一个一次函数图象与X轴和Y轴交点坐标，求出所构成三角形的面积的方法；以及利用两个一次函数图象、X轴（或Y轴）三者交点坐标，求所构成三角形的面积的方法。教材中没有本节内容的教学，但这方面内容在数学教学和学习中非常重要，它不但体现了一种教学思想，而且还与中考题型有很大的联系。它不但可以加深学生对一次函数的认识，开阔学生的视野，而且还使一次函数的内容得到了升华，使学生在学习中体会到数学的奥妙和数学的美。教学准备：准备画有坐标系的方格纸二、教学过程师：你能画出一次函数Y=-0.5X+1的图象吗？生：能。师：你有几种画法？生：两种。师：哪两种方法？生：1.描点法2.两点法师：哪一种方法简便？生：两点法师：那你们在方格纸上试一试吧！（学生画图，教师巡视。注意引导取特殊值法取点）(图1) 师：谁来展示一下自己所画的图象？生：我来展示一下（如右图1）师：这位同学画的图象与你们画的图象一样吗？生：一样师：这位同学画得很好，我们看一下，他所画的图象上有两个点A（0，1），B （2，0）它们与坐标原点O（0，0）构成了一个……. 生：直角三角形。师：你能求出它的面积吗？（学生思考、讨论）师（引导）：ΔAOB的底和高如何确定？生：AO和BO 师：那么AO和BO分别等于多少？生：AO=1，BO=2 师：那么ΔAOB的面积就可以求出来了。下面请同学们画出一次函数Y=2X-1的图象，求出此函

一次函数教学案例分析

一次函数教学案例分析申昌林郎溪县姚村中学一：教学背景：数学教学的生活性，就是教师捕捉生活中的数学现象，在教学中联系生活实际，挖掘数学知识的生活内涵，让数学更多地联系实际，贴近生活，达到生活材料数学化，数学教学生活化。从生活实际出发，把教材内容与生活现象有机结合起来，注重实践第一，数形有机结合，培养学生的观察能力、思维能力、应用能力，从而更好地增强学生学好数学的内驱力，激发起学习数学的浓厚兴趣。下面就一次函数教学案例分析如下：二：教材分析：本节课是在学生已经学会从单个一次函数的图象中分析获取信息，进而解决有关实际问题的基础上展开的一堂实践与探索的探索课。因此本节课的知识目标：能写出生活实际问题中一次函数关系的解析式；通过结合函数图象揭示函数的性质，培养学生观察、比较、应用能力；渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。能力目标：选择处理生活信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；能从不同角度寻求解决问题的方法，结合具体情况大胆地提出问题；具有数形结合解决实际问题的能力。情感目标：乐于与他人合作，乐于接受生活中的数学信息，积极参与讨论，敢于发表自己的见解。重点是观察坐标系中图象性质及变化规律，怎样从函数图象的比较、分析中提取有用信息，弄清两者之间的关系，概括出函数图象运动变化的规律，进而用“数形结合”的思想

与方法解决实际问题，切实提高学生的识图能力和解决问题能力。难点是怎样抓住有力的特征去分析、比较。三：教法分析：本节课是以学生熟悉的一次函数的图象及性质为铺垫,以学生感兴趣的生活现象为素材，以交流合作、自主探索为主要形式展开学习内容的。四：教学过程： 1：问题导入：（教师运用多媒体投影）例1：如图，折线ABC 表示从甲地向乙地打电话时所需付的电话费用y （元）与通话时间t 之间的关系图像。求：（1）从图像上知，通话2 （2）BC 所表示的函数关系式？（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？师：观察图象回答问题。各同学思考，允许前后排四个同学交流。师：2分钟左右，请同学们回答。生1：图象上知，AB 是平行于X 轴的一条线段。打电话在0到3分钟电话费都为2.4元。生2：超出3分钟电话费按直线BC 计费。时间越多，付费越多。生3：设直线BC 解析式为y=kx+b,把点（3，2.4）和（5，5.4）代入

一次函数导学案

183 1 一次函数导学案（一）【学习目标】： 1、理解一次函数的概念和正比例函数的概念。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。【学习重点】：掌握一次函数的概念，根据已知信息写出一次函数的表达式。【学习难点】：由实际问题归纳出一次函数的概念。【学习过程】：一、自主学习课本第39页至40页，并完成下列问题： 1、根据题意写出下列函数的解析式：（1）某登山队大本营所在地的气温为15C,海拔每升高1km气温下降 6C.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y °C .写出y?与x的关系为__________________________ . 2）有人发现，在20~25C时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t （单位：C）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________________ （3）—种计算成年人标准体重G （单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得的差是G的值；（4）某城市的市内电话的月收费为y （单位：元）包括：月租22 元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）; ____________________ （5）把一个长10cm宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y （单位：cn l）随x的值而变化。_____________________ 2、一次函数概念： 1）一般地，_______________________________ 叫做一次函数，特别地，当b 0时，y kx b即y kx，即正比例函数是一种特殊的一次函数。 2）一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示：二、跟踪练习： 1、下列函数中，是一次函数的有_________________ 是正比例函数

一次函数教案详解

正比例函数（一）按下列要求写出解析式．（1）圆的周长L 随半径r 的大小变化而变化,L 与r 的关系式为_________________；（2）．铁的密度为7．8g/cm 3．铁块的质量m （g ）随它的体积V （cm 3）的大小变化而变化,V 与m 关系式为______________；（3）每个练习本的厚度为0．5cm ．一些练习本摞在一些的总厚度h （cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化,h 与n 的关系式为___________；（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t （分）的变化而变化,T 与t 的关系式为______________。一般地，形如 kx y = （k 是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。练习：1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________ （1）x y 4 = （2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）t v 5-=（6）013=+x （7）)81(82x x x y -+= 2、关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________ （二）画出下列正比例函数（1）x y 2= （2）x y 3-= 比较上面两个图像，填写你发现的规律：（1）两个图像都是经过原点的 __________，（2）函数y=2x 的图像经过第______象限，从左到右__ ___，即y 随x 的增大而______；（3）函数y=-3x 的图像经过第__ __象限，从左到右______，即y 随x 的增大而______；

一次函数复习导学案整理版

一次函数复习导学案一、正比例函数和一次函数的定义 1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-15x + (2)y=-5x (3)y=-3-5x (4)y=x 2-(x-1)(x-2) (5)x 2-y=1 2. 当k_____________时，()2323 y k x x =-++-是一次函数； 3、已知y=(m2-m)x 1 m +，当m_______，y 是x 的正比例函数。二、图像及其性质 1函数x m y )1(-=(1≠m ),y 随着x 的增大而增大,则（） A.m <0 B.m >0 C.m <1 D.m >1 2、（2008.天津）已知一次函数y=kx －k ，若y 随着x 的增大而减小，则该图象经过（） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限

3、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。 4.函数y＝2x－3与x轴的交点A的坐标是，与y轴的交点C 的坐标是，△AOC的面积是. 三、. 待定系数法确定一次函数的解析式类型一、利用表格信息确定函数关系式例题1小明根据某个一次函数关系式填写了下表: 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是（）。 A.0 B.1 C.2 D.3 类型二.利用点的坐标求函数关系式 .已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。（2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。（3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。

最全-初中数学-一次函数教案

个性化教学辅导教案学科: 数学任课教师：张老师授课时间：年11 月16 日

图像性质 1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表. （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。] 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 () () ()3 2 1 . k ? ? ? ? ? < = > < b b b 3. 在一次函数y=kx+b中: 当0 k>时，y随x的增大而增大，当0 b>时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；当0 b<时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限．当0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限； () () ()3 2 1 . k ? ? ? ? ? < = > > b b b

三、例题讲析一次函数的图像及性质 1、一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式： 2、已知关于x、y的一次函数()12 y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是 3、函数(0) y kx k k =+≠在直角坐标系中的图象可能是（） 4.一次函数21 y x =-的图象大致是（） 5.在平面直角坐标系中，直线1 y x =+经过（） A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限 6、如图，直线l上有一动点P（x, y），则y随x的增大而_____________。 7、已知f (x)为一次函数。若f (－3)>0且f (－1)=0，判断下列四个式子，哪一个是正确的？( ) A (A) f (0)<0 (B) f (2)>0 (C) f (－2)<0 (D) f (3)>f (－2) 8、已知一次函数的图象过点(03) ，与(21)，，则这个一次函数y随x的增大而． O x y O x y O x y y x O Ａ．B．C．Ｄ．

一次函数全章教案导学案新人教版

第1课时变量与函数教学目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系教学重点：变量与常量教学难点：对变量的判断一、完成学习目标 1.启发自学问题1.汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的 2.试练讨论问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？ 3.穿插讲解在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。二、小结点评 1. 怎样列变量之间的关系式 2．变量与常量的定义

三、达标检测必做题 1.写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y （元）之间的关系。 2..分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式S=πr2; (2)正方形的l=4a; (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为 y=2.5x. 选做题 1.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量. （1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式. （2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n 盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式. 【课后反思】．

一次函数教案(教学设计)

一次函数教学目标： 1．了解一次函数的函数表达形式，认识并正确画出一次函数图象—一条直线，能够根据一次函数的图象和关系式探索并理解它的性质． 2．会根据一次函数的图象求出二元一次方程组的近似解，会利用不等式来表达两个函数的大小关系． 3．会用待定系数法来求函数关系式．能用一次函数解决简单的实际问题． 4．渗透数形结合思想和变量与常量的相互转化的思想．教学重点和难点： 1．本节内容是一次函数及其图象的基本知识，尤其对一次函数性质的探索，是本节中学生学习的主要内容和重要的教学目标． 2．运用待定系数法求函数关系式及用一次函数解决简单的实际问题是本节的难点．课前准备： 1．学生课前准备 2．教学器材：直尺、多媒体等． 3．教学课件：与教材配套的教学软件．教学设计：教学过程设计一、一次函数 1、问题导入：（教师运用多媒体打出）问题1:小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米／时．己知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他己存有50元，从现在起每个

月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份数之间的函数关系式．请同学们思考后回答：（1）找出问题中的变量并用字母表示，列出函数关系式．（2）这两个函数关系式有什么共同点？自变量的取值范围各有什么限制？以上这些问题，请各小组讨论一下，派代表回答．引出课题（板书课题）教师最后总结一次函数的概念．（板书） 2、引导学生观察这两个函数关系式的结构特征，引出一次函数的一般形式（学生回答，且互相补充）老师最后归纳：一次函数通常可以表示为y kx b =+的形式，其中,k b 为常数，0k ≠．特别地，当0b =时，一次函数y kx =（常数0k ≠）也叫做正比例函数．二、一次函数的图象是什么形状呢？ 1、做一做：我们已经学习了用描点法画函数的图象，请同学运用描点法画出下列函数的图象（老师用多媒体打出题目）．根据学生的动手实践、观察与讨论，得出结论：一次函数的图象是一条直线．特别地，正比例函数的图象是经过原点的一条直线． 2、接下来教师提问：（1）观察所画出的四个一次函数的图象，比较各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．（2）能否从中了现一些规律？对于直线y kx b =+（,k b 是常数，0k ≠），常数,k b 的取值对于直线的位置各有什么影响？ 3、组织学生分小组讨论，相互交流、相互补充，最后总结出规律：当k 一样，b 不一样时，直线方向相同（平行），但没有相同点；当k 不一样，b 一样时，都经过（0，b ）点（相交），但直线方向不同． 4、巩固训练：（1）在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象 ①223y x y x ==+与 ②12112 y x y x =+=+与教师提出问题：①画出图象，看看是否与上面的讨论结果一样；②你取的是哪几个点？和同学比较一下，怎样取比较简便？（2）将直线3y x =向下平移2个单位，得到直线．将直线5y x =--向上平移5个单位，得到直线．（由学生到前板演）． 5、对于教材中例2处理，教师先用多媒体打出，并提出问题：平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征？在坐标轴上取点有什么好处？组织学生结合问题去分析，动手尝试，小组讨论交流，最后达成共识．对于教材例3处理，教师可以提出以下几个问题讨论同学们讨论：①这里,s t 取的数悬殊较大怎么办？②这个函数是不是一次函数？③这个函数中自变量t 的取值范围是什么？函数的图象是什么？④在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形？你能不能找出几个例子加以说明？

一次函数1预习

6.2一次函数（1）预习教案主备人：周光娴一、请写出下列问题中的函数表达式。 1．给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）的函数表达式。 2．给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里有6L油，那么在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）的函数表达式。 3．某同学家住县城，离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米，离家的路程y（m）与骑车离家的时间x（分钟）的函数表达式。 4．正方形周长 l 与边长 x 之间的表达式； 5.把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）与x的函数表达式。 6.电信公司推出市话服务,收费标准为月租费25元,本地网通话费为每分钟0.1元.通话时间x（分钟）与表示通话的应缴的费用y（元）的函数表达式。解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）观察你所得到的函数表达式，思考下列问题：（1）这些函数表达式中，自变量是什么？（2）类比一元一次方程，这些函数表达式是关于自变量的几次式？这些函数表达式在形式上有什么共同特点? （3）用x表示自变量，y是关于x的函数，k为自变量系数，b为常数项，能不能用一个式子表示出函数关系式？发现：。（4）k可以为0吗？说说你的理由。一般地，形如（）的函数，叫做一次函数. （5）比较式子（1）（4）与式子（2）（3）（5）（6）有什么共同和不同之处？，y叫做x的正比例函数。一次函数和正比例函数有什么关系？谈一谈你的想法。

二、思维大比拼 1．下列式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？指出题中的一次函数中k 、b 的值。（1）y = -8x +2；（2）20.32y x =+；（3）y=x ；（4）c =4π （5）y=kx （6）8 x y -= （7）y+x =6 (8) y =-1-0.5x （9）6y =- （10）127t c = - 一次函数：；正比例函数：。 2.已知y =(m +1)x +2，当m ，ｙ是x 的一次函数． 3、已知23(2)3m y m x -=-+，当m 为时，y 是x 的一次函数。 4.函数中，当时，它是一次函数；当它是正比例函数. 5.用函数表达式表示下列变化过程中,两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数。 1)正方形面积S 随边长x 变化而变化; 2)正方形周长l 随边长x 变化而变化; 3)长方形的长为常量a 时,面积S 随宽x 变化而变化; 4)列车以300km/h 的速度驶离A 站,列车行驶的路程x(km)随行驶时间t(h)变化而变化;(如图) 5)A 、B 两地相距200km,一列火车从B 地出发沿BC 方向以120km/h 的速度驶向C 站,火车离A 站的路程y(km)随行驶时间t(h)的变化而变化.(如图) 6）A 、B 两地相距200km,一列火车从B 地出发沿BC 方向以120km/h 的速度驶向C 站,火车离B 站的路程y(km)随行驶时间t(h)的变化而变化.(如图) 7）A 、B 两地相距200km,一列火车从B 地出发沿BC 方向以120km/h 的速度驶向C 站,火车离C 站的路程y(km)随行驶时间t(h)的变化而变化.(如图) 6.你能分别给y=2x 和y=2x+15设计一个实际情景吗？

一次函数的概念教案

１8。3。1一次函数的概念１０级数教一班陈静一，教材分析（一)，教材背景《一次函数的概念》是人教版八年级下册第十八章第三节第1课时的内容。（二)，教材的地位和作用本节课是在学生学习了常量和变量、函数的基本概念及的基础上学习的，并在上节课中学习了正比例函数为过渡到本节的学习起着铺垫的作用,同时学好本节课的内容学将为接下来学习一次函数的图象和应用打下坚实的基础，同时也有利于以后学习反比例函数和二次函数，所以学好本节内容至关重要。?(三）,教学重点、难点 ◆教学重点： 1，一次函数和正比例函数的概念. 2，根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式。 ◆教学难点:一次函数表达式的特点(自变量的系数不等于零)二，教学目标 ◆知识与技能： 1，能概述一次函数和正比例函数的概念 2，能根据概念判断函数是否为一次函数或正比例函数. ◆过程与方法:学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数和正比例函数的解析式。

情感与价值:培养学生分析问题、解决问题和类比、归纳的能力。三,教学方法讲授法四,教学过程 1、名言警句,引入新课老师问1：同学们知道哪些关于孔子的诗句或者词? 学生答:三人行，必有我师焉。。. 老师:老师最喜欢的有两句：学而不思则罔，思i而不学则殆。温故而知新,可以为师矣。所以,我们在学习的过程中要不断的总结,复习,思考。好,接下来我们复习一下上节课我们学习了哪些知识?（老师提点)我们学习了函数以及函数解析式的求解。回顾：1，函数的概念:表示自变量，因变量以及常量之间的关系的式子. 2,求解函数解析式的步骤; (１）找自变量,因变量（2）找关系应用: 练习1,现在有一位同学叫小张,小张准备把自己的零用钱存一部分，现在已经存了50元,并且以后每个月他准备存12元,请同学们找出小张同学存款y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式? 解：

一次函数复习导学案

教学课题一次函数综合复习--导学案教学目标考点分析1、掌握一次函数、正比例函数的概念、图象及其性质、表达式的求法； 2、掌握一次函数及其图象的应用； 3、掌握一次函数关于坐标轴及原点对称后的一次函数表达式。重点难点重点：一次函数、正比例函数的概念、图象及其性质、表达式的求法；难点：一次函数及其图象的应用，关于坐标轴及原点对称后的一次函数表达式求法。教学方法讲练结合法、启发式教学教学过程知识要点梳理 1、一次函数的定义一次函数的一般形式：y=kx+b (k ,b为常数k≠0) 当b=0时y=kx (k为常数k≠0）也叫正比例函数。思考：y=(m－1)X 是一次函数，则m=___________ 2、一次函数的图象与性质（1）一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0) 的图象是一条直线，与x轴的交点是______, （2）与y轴的交点是_______ 思考：画一次函数图象的常用方法？如何画y=2x+3的图像？（2）正比例函数y=kx (k为常数k≠0）的图象是经过点_______和（1，k）的一条直线。（3）一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0)的性质：当k＞0时，图象过_______象限，y随x的增大而______ 当k＜0时，图象过_______象限，y随x的增大而_____ 当b＞0时,图象与y轴交于_____半轴, 当b＜0时，图象与y轴交于_____半轴, 当b=0时呢？ 3、一次函数解析式的求法：常用方法：待定系数法一、选择题 1、下列函数关系中表示一次函数的有（）①1 2+ =x y② x y1 =③x x y- + = 2 1 ④t s60 =⑤x y25 100- = A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、下列函数中，图象经过原点的为( ) A．y=5x+1 B．y=-5x-1 C．y=- 5 x D．y= 5 1 - x 3、下列各函数中，y是x的正比例函数的是（） A、y=3x2 B、y= 3 x C、y= 3 x D、y= 1 1 3 x+ 4、下列语句不正确的是 A、所有的正比例函数都是一次函数 B、一次函数的一般形式是y=kx+b C、正比例函数和一次函数的图象都是直线 D、正比例函数的图象是一条过原点的直线 5．下列函数（1）y=2 xπ (2)y=2x-1 (3)y=1 x (4)y=2-1－3x (5)y=1 2- x中，是一次函数的有（）A、 4个 B、 3个 C、 2个 D、 1个 6．点P关于x轴的对称点 1 P的坐标是（4，－8），则P点关于原点的对称点 2 P的坐标是（） A、（－4，－8） B、（4，8） C、（－4，8） D、（4，－8）