学习广义相对论宇宙论的心得体会
学习广义相对论心得体会学习广义相对论宇宙论的心得体会
最近看完梁灿斌的微分几何与广义相对论教程中的宇宙论部分，果然比以前的学到的科普知识深了一层，下面就来写一段自己的小结体会。
先谈一下宇宙论的范围，以前总觉得好像研究宇宙中的东西就叫做宇宙论，但现在知道宇宙论研究的就是宇宙本身，如果研究其中恒星、黑洞之类的，还称不上的严格意义上宇宙论。宇宙论有一条基本原理，就是宇宙在大尺度下是均匀与各向同性的，即使是星系（比如我们的银河系）乃至星系团，在浩瀚宇宙中也只是沧海一粟而已。
由宇宙学原理，我们可以选定各向同性参考系，并且知道宇宙的空间几何（三维）是常曲率的，因此只可能有球形、平直或者是双曲型的度规结构。然而，我们还要考虑的宇宙四维时空结构，为此我们需要使用所谓的Robertson-Walker度规。请注意，宇宙的时空并不是一个单纯的容器，而是与物质分布通过Einstein方程G=8πT相联系。Einstein当年并不满意这个方程得到的动态解，特别增加了一项宇宙因子项Λ，通过求解修正的Einstein 方程G+Λg=8πT得到静态宇宙解，但遗憾的是这个解是不稳定的。然而，关于宇宙因子Λ的讨论却是几经周折，当量子场论发现“真空不空”时就解释成了真空的能量密度，1998
年的观测发现宇宙加速膨胀时又以Λ作为了主要原因。
借助于Robertson-Walker度规，可以对Einstein方程做一番复杂的推到，最后得到Friedmann方程，实际上宇宙论的讨论大都是从Friedmann方程出发的。由Friedmann方程，我们可以得到两种极端情况，对于尘埃宇宙的能量密度ρ∝a^(-3)，而辐射宇宙（极早期）则有ρ∝a^(-4)，其中a是R-W度规中的尺度因子。此外，Friedmann方程还引出了奇点问题，后来Penrose与Hawking断言了在相当宽容的条件下，奇点是不可避免的，这说明广义相对论与经典物理有着不相容的一面。物理学家曾试图用量子力学的方法来消除奇点问题，
- 1 -
广义相对论基础
广义相对论基础 Introduction to General Relativity 课程编号：S070200J15 课程属性：学科基础课学时/学分：60/3 预修课程：大学理论物理、高等数学 教学目的和要求: 本课程为物理学、天文学研究生的学科基础课，同时也是为今后有可能接触到引力理论的其它学科研究生的学科基础课。主要介绍爱因斯坦的广义相对论。使学生具有在今后接触到引力场问题时，能通过阅读有关书籍文献对更深入的问题进行了解的能力。本课强调弄清物理和几何图像。本课不涉及引力场量子化、引力和其它作用之统一以及以抽象数学工具表现时空几何等问题。本课也扼要对广义相对论的观测和实验检验，黑洞问题和宇宙学问题进行简要地介绍。 内容提要: 第一章张量分析基础 张量代数，联络，协变微商，测地线方程，Killing矢量。 第二章引力场方程 引力与度规，引力红移，黎曼曲率张量，Bianchi恒等式，引力场方程。 第三章场方程的应用（Ⅰ） 西瓦兹解，西瓦兹场中质点的运动，光线偏折，引力透镜效应，雷达回波，0Kruskal坐标和黑洞，Keer度规。 第四章场方程的应用（Ⅱ） 宇宙学原理,共动坐标系，Robertson-Walker度规，宇宙学红移，标准宇宙学模型简介。 主要参考书： 1. R, Adler， M.Bagin,M.Schiffer，Introduction to General Relativity（第二版），McGraw-Hill Book Company，New York，1975. 2. 俞允强，《广义相对论引论》，北京大学出版社，北京，1997。 3. S. Weinberg，Gravitation and Cosmology，John Wiley Sons,Inc.，New York，1972. 撰写人：邓祖淦(中国科学院研究生院) 撰写日期：2001年09日
大学期间应该读的60本书
覃彪喜《读大学究竟读什么》（涉及大学生各方面，尤其是如何准备好应对社会的挑战，作者亲身经历及感悟，值得一看） 卡耐基_<人性的弱点> <人性的优点> （让你认清自己，引导我们的人生观，强化我们的心理素质） 卡耐基<<口才艺术>> （打造良好人际关系导师） 丁远峙《方与圆》 《一分钟经理》（管理人才必看，还有一些相关方面专著，建议好好利用学校图书馆） 刘墉的《我不是教你诈》系列（强烈推荐！） 《一生的忠告》-外交官爸爸写给儿子的100封信 《前途》作者：戴佩良(值得你在大学四年的时光中和初入职场的最初几年，反复阅读) 以下随意选看吧： 处世与修养 《曾国藩家书》作者：（清）曾国藩 《中国人》作者：林语堂 《菜根谭》作者：洪应明 《人与永恒》作者：周国平 《论人生》作者：（英）培根 《蒙田随笔》作者：（法）蒙田 《道德箴言录》作者：（法）拉罗·什夫科 《我生活的故事》作者：（美）海伦·凯勒 《富兰克林自传》作者：（美）富兰克林 《钢铁是怎样炼成的》作者：（苏）奥斯特洛夫斯基 《人性的弱点》作者：（美）卡耐基 《语言的突破》作者：（美）卡耐基 中国文学 《诗经》 《楚辞》作者：屈原等 《唐诗三百首》作者：孙洙选编 《宋词选》作者：胡云翼选编 《古文观止》作者：吴楚才，吴调侯 《三国演义》作者：（元末明初）罗贯中 《水浒传》作者：（元末明初）施耐庵，罗贯中 《西游记》作者：（明）吴承恩 《聊斋志异》作者：（清）蒲松龄 《红楼梦》作者：（清）曹雪芹，高鹗 《儒林外史》作者：（清）吴敬梓
《鲁迅选集》作者：鲁迅 《家》作者：巴金 《骆驼祥子》作者：老舍 《子夜》作者：茅盾 《雷雨》作者：曹禺 《围城》作者：钱钟书 《平凡的世界》作者：路遥 《红岩》作者：罗广斌，杨益言 《雍正皇帝》作者：二月河 《胡雪岩全传》作者：高阳 《毛泽东诗词选》作者：毛泽东 《文化苦旅》作者：余秋雨 外国文学 《荷马史诗》作者：（古希腊）荷马 《一千零一夜》 《神曲》作者：（意大利）但丁 《堂吉诃德》作者：（西班牙）塞万提斯 《莎士比亚戏剧集》作者：（英）莎士比亚 《鲁滨逊飘流记》作者：（英）迪福 《傲慢与偏见》作者：（英）简·奥斯汀 《大卫·科波菲尔》作者：（英）狄更斯 《简·爱》作者：（英）夏洛蒂·勃朗特 《城堡》作者：（奥地利）弗卡夫卡 《呼啸山庄》作者：（英）艾米莉·勃朗特 《少年维特之烦恼》作者：（德）歌德 《红与黑》作者：（法）司汤达 《悲惨世界》作者：（法）雨果 《欧也妮·葛朗台》作者：（法）巴尔扎克 《茶花女》作者：（法）小仲马 《追忆似水年华》作者：（法）马塞尔·布鲁斯特《安娜卡·列尼娜》作者：（俄）列夫·托尔斯泰《静静的顿河》作者：（前苏联）肖洛霍夫 《永别了，武器》作者：（美）海明威 《战争与和平》作者：（俄）列夫·托尔斯泰 《喧哗与骚动》作者：（美）福克纳 《第二十二条军规》作者：（美）约瑟夫·海勒《飘》作者：（美）马格丽特·米切尔 《百年孤独》作者：（哥伦比亚）加西亚·马尔克斯中国历史 《史记》作者：（汉）司马迁 《资治通鉴》作者：（宋）司马光 《"文化大革命"简史》作者：席宣，金春明 《中华人民共和国史》作者：何理 世界历史
广义相对论的理解
11、广义相对论的几 个疑难问题 1、暗物质的本质：现代宇宙学观测表明宇宙中存在暗物质和暗能量。但是它们的起源仍然是个谜。我们能找到的普通物质仅占整个宇宙的4%，各种测算方法都证实，宇宙的大部分是不可见的。要说宇宙中仅仅就是暗色尘云和死星体是很容易的，但已发现的有力证据说明，事实并非如此。正是对宇宙中未知物质的寻找，使宇宙学家和粒子物理学家开始合作，最有可能的暗物质成分是中微子或其它两种粒子：neutralino和axions（轴子），但这仅是物理学的理论推测，并未探测到，据认为，这三种粒子都不带电，因此无法吸收或反射光， 但其性质稳定，所以能从创世大爆炸后的最初阶段幸存下来。 天文学家已经证明：宇宙中的天体从比我们银河系小100万倍的星系到最大星系团，都是由一种物质形式所维系在一起的，这种物质既不是构成我们银河系的那种物质，也不发光。这种物质可能包括一个或更多尚未发现的基本粒子组成，该物质的聚集产生导致宇宙中星系和大尺寸结构形成的万有引力。同时，这些粒子可能穿过地面实验室。 美国能源部LANL实验室的液体闪烁体中微子探测器、加拿大Sudbury中微子观测站和日本超级神冈加速器实验的最新结果给出 有力的证据：中微子以各种形式“振荡”，因此必定会具有质量。虽然质量很小，但宇宙中大量的中微子加起来可使总的质量达到相当高。美国费米国家实验室新的加速器实验MiniBooNE和MINOS将研究中微子震荡和中微子质量。 尚未发现的其它粒子有可能存在，例如一种称为超对称的新对称理论预言有一种大的新类型的粒子，其中有些可解释暗物质。现正在费米实验室TeV能级加速器进行的和计划在CERN正建造的大型强子对撞机（LHC）上开展的实验，以及地下低温暗物质寻找和空间利用伽马射线大面积天体望远镜所进行的实验，目的都是要寻找超对称粒子。 阿尔法磁谱仪（AMS）安装在国际空间站上，寻找反物质星系和
智慧树知到《数学宇宙的语言》章节测试答案
智慧树知到《数学宇宙的语言》章节测试答案 绪论 1、爱因斯坦因为数学的限制，使得广义相对论的研究难以开展，后来他用了7年的时间努力学习黎曼几何，才得以继续他伟大的创举。 A:对 B:错 正确答案：对 2、20世纪初爱因斯坦创立的狭义相对论与广义相对论。 A:对 B:错 正确答案：对 3、400年前开普勒发明的微积分。 A:对 B:错 正确答案：错 4、牛顿花费20年的时间思考归纳出的行星运动三定律。 A:对 B:错 正确答案：错 第一章 1、四色定理的机器证明被所有数学家们认可。 A:对 B:错
正确答案：错 2、数学已经成为人类看待世界的一种方式，这里的世界包括我们所居住的物理的、生物的与社会学的世界，以及我们心灵与思维的世界。 A:对 B:错 正确答案：对 3、下列关于数学的说法，错误的是（）。 A:数学的高度抽象性决定了其应用的广泛性。 B:任何学科都有抽象的成分，数学的抽象程度与其他学科的抽象一样，没有区别。 C:数学理论的真正形成是从古希腊开始的。 D:数论是古老的数学分支，是纯粹数学思维的产物，除了起智力体操的作用以外，没有什么实际的用途。 正确答案：任何学科都有抽象的成分，数学的抽象程度与其他学科的抽象一样，没有区别。,数论是古老的数学分支，是纯粹数学思维的产物，除了起智力体操的作用以外，没有什么实际的用途。 4、整数理论中的“算术基本定理”，其内容是：任一大于1的自然数都可以分解成若干个素数的乘积，如果不计素数因子的顺序，这种分解是唯一的。 A:对 B:错 正确答案：对 5、当花粉的小颗粒悬浮在液体中时，在显微镜下可以看到不规则的复杂运动，运动的轨迹是一种处处可导的光滑曲线。 A:对 B:错 正确答案：错
狭义相对论和广义相对论
要了解狭义相对论和广义相对论的区别，我们首先要搞清楚，这两个理论大概说了什么？ 狭义相对论 我们先从狭义相对论说起，其实狭义相对论解决了一个物理学的重大矛盾。在爱因斯坦之前，最成功的两个理论分别是牛顿提出的牛顿力学和麦克斯韦提出麦克斯韦方程。只不过，这两个理论有个矛盾，那就是：光速。 具体来说，牛顿的理论认为，速度可以不断地进行叠加，没有上限，只要你加得上去就行。可是，麦克斯韦方程得出的光速是一个固定值，似乎暗示着光速无论在什么惯性坐标系下都是一样的。要知道，我们在使用牛顿力学时，是需要先选定参考坐标的。因此，科学家就在思考，是不是存在一个奇怪的坐标系，让光速一直保持一个速度，它们管这个叫做以太。于是，一群科学家就拼了命地去找“以太”，然后他们接二连三地失败了。 后来，26岁的爱因斯坦提出了狭义相对论。
有人说他高举了奥卡姆剃刀原理才成功的，这个奥卡姆剃刀原理大意是：如无必须勿增实体。翻译过来就是，咋简单咋来。既然光速是不变的，那为啥还要假设“以太”？ 于是，爱因斯坦就以“光速不变原理”和“相对性原理”为基础假设，推导出了狭义相对论。这个过程就有点像平面几何，就只有五条公设，但是能搞出一整套体系。而这里的相对性原理，说白了就是经典物理学的老套路，在研究运动时，需要先选个惯性参考系。 通过这两条假设，爱因斯坦出了很多奇葩的结论，比如：时间膨胀。说的是，如果你想对于我高速运动，那我看你的时间就会变慢，这种变慢可以理解成，如果你在高速的飞船里做操，那我这里看到的就是你在慢动作做操。而你自己其实感觉到的时间是正常流逝。所以，是以我参考系看你时间膨胀了。如果你也 看到，你也会发现我的时间也变慢了，因为我想对于你也是在高速运动的。
地质学原理
地质学原理 英莱伊尔著 北京大学出版社 读完本书的每一个字，我心中充满了钦佩之感……《地质学原理》的伟大功绩完全改变了我的精神状态，结果使我感到，击实我看到莱伊尔没有看到的事实，也总是部分地通过莱伊尔的眼睛看到的。 ——【英】达尔文（Charles Robert Darwin,1809-1882) 《地质学原理》与《物种起源》被后世并称为进化论思想的两座高峰。 ——《科学时报》弁言 哥白尼的《天体运行论》是人类历史上最具革命性的震撼心灵的著作，它向统治西方思想千余年的地心说发出了挑战，动摇了“正统宗教”学说的天文学基础。伽利略《关于托勒密与哥白尼两大世界体系的对话》以确凿的证据进一步论证了哥白尼学说，更直接的动摇了教会所庇护的托勒密学说。哈维的《心血运动论》以对人类躯体和心灵的双重关怀，满怀真挚的宗教情感，阐述了血液循环理论，推翻了同样统治西方思想千余年、被“正统宗教”所庇护的盖伦学说。笛卡尔的《几何》不仅创立了为后来诞生的微积分提供了工具的解析几何，而且折射出影响万世的思想方法论。牛顿的《自然哲学之数学原理》标志着17世纪科学革命的顶点，为后来的工业革命奠定了科学基础。分别以惠更斯的《光论》与牛顿的《光学》为代表的波动说和微粒说之间展开了长达200余年的论战。拉瓦锡的《化学基础论》中详细论述了氧化理论，推翻了统治化学百余年之久的燃素理论，这一智举被公认为历史上最自觉的科学革命。道尔顿的《化学哲学新体系》奠定了物质结构理论的基础，开创了科学中的新时代，使19世纪的化学家们有计划地向未知领域前进。傅立叶的《热的解析理论》以其对热传导问题的精湛处理，突破了牛顿《原理》所规定的理论力学范围，开创了数学物理学的崭新领域。达尔文《物种起源》中的进化论思想不仅在生物学发展到分子水平的今天仍然是科学家们阐释的对象，而且100多年来几乎在科学、社会和人文的所有领域都在施展它有形和无形的影响。《基因论》揭示了孟德尔式遗传性状传递机理的物质基础，把生命科学推进到基因水平。爱因斯坦的《狭义与广义相对论浅说》和薛
相对论的发展
第八章 相对论的发展 教学目的与要求：掌握：狭义相对论的内容及建立过程。爱因斯坦是如何得到广义相对论的两个基本假设的；广义相对论的实验验证情况。熟悉：绝对时空观的困难；爱因斯坦的生平。 教学重点，难点：狭义相对论的内容及建立过程。爱因斯坦是如何得到广义相对论的两个基本假设的；广义相对论的实验验证情况。 教学内容： §1.相对论先驱者的思想 一 洛仑兹的收缩假说 迈克尔逊—莫雷实验的“零结果”在最初人们并没有因此否定静止以太的存在，反而认为是实验可能失败了。或力图对实验结果作出种种解释。其中最具代表性的理论假说是荷兰物理学家洛仑兹的收缩假说。 1．洛仑兹(H.A.Lorenzt) 1853年7月生于荷兰。1870年考入莱顿大学，主攻数学、物理学和天文学，1875年12月获得博士学位，1877年被乌得勒支大学聘为数学教授，同年莱顿大学授予他荷兰唯一的理论物理学教授席位（24岁）。1912年洛仑兹辞去莱顿大学教授职务，去政府部门任高等教育部部长。他创立了电子论，首次把以太和普通物质分开，1895年提出著名的洛仑兹力公式。他将经典电磁场理论发展到了最后的高度，为相对论的诞生创造了条件。他因其电子论对塞曼效应进行了定量解释，与塞曼分享了1902年诺贝尔物理学奖。 2．长度收缩假说的提出 1892年11月洛仑兹发表了《论地球对以太的相对运动》，用长度收缩假说解释了迈克尔逊—莫雷实验。他认为运动物体在其运动方向上的收缩，抵消了地球在以太中运行所造成的光程差，所以观察不到预期的条纹移动。他写到：“我终于想出唯一的方法来调和它与菲涅耳的理论：连接一个固体上的两点连线，如果开始平行于地球运动的方向，当它转过90℃后就不能保持原来的长度。如果令后一个位置的长度为L ，则前一个位置的长度为L(1-α)。”其中α=v2/2c2 。1895年洛仑兹给出了更精确的长度收缩系数为 22 1c v ? 洛仑兹一直认为这种收缩是真实的，是由分子运动引起的。这与爱因斯坦提出狭义相对论有本质区别。 3. 一级近似的解释及地方时 洛仑兹的上述收缩假说只涉及到v 2/c 2的这种二级近似。1895年，洛仑兹发表了《运动物体中电磁现象和光现象的理论研究》，提出了地方时概念，他对麦克斯韦方程组施加了一种变换。其中时间t 变为“当地时间” t′=t–(v/c2)x ，电场E 变换为E′=E+v×B/c ，磁场B 变换为B′=B-v×E/c ，结果发现麦克斯韦电磁场方程组的形式不变。由此证明其收缩假说可以准确到v/c 一阶范围。这样就解释了迈克尔逊—莫雷实验。 “当地时间”t’=t–(v/c 2)x ，指在物体上的测得的时间，它与坐标系的平移速度有关。它表明，好象在运动坐标系上的时钟走慢了。洛仑兹认为地方时只不过是一个数学假设，不具有真实的物理意义，而牛顿力学中的绝对时间才是唯一真实的时间。与此相反，爱因斯坦认为不存在所谓的绝对时间，地方时才是唯一真实的时间。 4．实验验证的失败 ①按照洛仑兹的长度收缩假说，物体的密度在不同的方向上会有所不同，这样光通过它
广义相对论
广义相对论是阿尔伯特●爱因斯坦于1916年发表的用几何语言描述的引力理论，它代表了现代物理学中引力理论研究的最高水平。广义相对论将经典的牛顿万有引力定律包含在狭义相对论的框架中，并在此基础上应用等效原理而建立的。在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性（曲率）；而这种时空曲率与处于时空中的物质与辐射的能量-动量张量直接相关系，其关系方式即是爱因斯坦的引力场方程（一个二阶非线性偏微分方程组）。 从广义相对论得到的有关预言和经典物理中的对应预言非常不相同，尤其是有关时间流逝、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题，例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证——虽说广义相对论并非当今描述引力的唯一理论，它却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。不过，仍然有一些问题至今未能解决，典型的即是如何将广义相对论和量子物理的定律统一起来，从而建立一个完备并且自洽的量子引力理论。 爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中有着非常重要的应用：它直接推导出某些大质量恒星会终结为一个黑洞——时空中的某些区域发生极度的扭曲以至于连光都无法逸出。有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因。光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象，这使得人们能够观察到处于遥远位置的同一个天体的多个成像。广义相对论还预言了引力波的存在，引力波已经被间接观测所证实，而直接观测则是当今世界像激光干涉引力波天文台（LIGO）这样的引力波观测计划的目标。此外，广义相对论还是现代宇宙学膨胀宇宙论的理论基础。 相关简介 相对论是现代物理学的理论基础之一。论述物质运动与空间时间关系的理论。20世纪初由爱因斯坦创立并和其他物理学家一起发展和完善，狭义相对论于1905年创立，广义相对论于1916年完成。19世纪末由于牛顿力学和（苏格兰数学家）麦克斯韦（1831~1879年）电磁理论趋于完善，一些物理学家认为“物理学的发展实际上已经结束”，但当人们运用伽利略变换解释光的传播等问题时，发现一系列尖锐矛盾，对经典时空观产生疑问。爱因斯坦对这些问题，提出物理学中新的时空观，建立了可与光速相比拟的高速运动物体的规律，创立相对论。狭义相对论提出两条基本原理。（1）光速不变原理。即在任何惯性系中，真空中光速c都相同，与光源及观察者的运动状况无关。（2）狭义相对性原理是物理学的基本定律乃至自然规律，对所有惯性参考系来说都相同。
广义相对论习题
名词解释：——1）惯性系疑难 ——由于引力作用的普遍存在，任一物质的参考系总有加速度，因而总不会是真正的惯性系。在表述物理规律时惯性系占有特殊的优越地位，但自然界却不存在一个真正的惯性系。 2）广义相对性原理——所有参考系都是等价的（一切参考系都是平权的）。 3）史瓦西半径 ——史瓦西半径是任何具重力的质量之临界半径。在物理学和天文学中，尤其在万有引力理论、广义相对论中它是一个非常重要的概念。1916年卡尔·史瓦西首次发现了史瓦西半径的存在，他发现这个半径是一个球状对称、不自转的物体的重力场的精确解。 一个物体的史瓦西半径与其质量成正比。太阳的史瓦西半径约为3千米，地球的史瓦西半径只有约9毫米。 小于其史瓦西半径的物体被称为黑洞。在不自转的黑洞上，史瓦西半径所形成的球面组成一个视界。（自转的黑洞的情况稍许不同。）光和粒子均无法逃离这个球面。银河中心的超大质量黑洞的史瓦西半径约为780万千米。一个平均密度等于临界密度的球体的史瓦西半径等于我们的可观察宇宙的半径 公式2 2Gm r c = 4）爱因斯坦约定——对重复指标自动求和。 5）一阶逆（协）变张量—— 'x T T T T x α μμ μαμ?''→?=? （n 1 个分量） 6）二阶逆（协）变张量——''x x T T T T x x αβ μνμν μναβμν??''→?=?? （n 2个分量）
1）广义相对论为什么要使用张量方程？—— 将物理规律表达为张量方程，使它在任何参考系下具有相同的形式，从而满足广义相对性原理。 2）反称张量的性质？——(a)当任意两个指标取同样值时，张量的该分量为零。 (b)n 维空间中最高阶的反称张量是n 阶的，这张量只有一个独立分量。 (c)n 维空间中的n-1阶反称张量只有1n 个独立分量。 3）仿射联络的坐标变换公式？它是张量吗？ 4）仿射联络的性质？ 5）一阶逆（协）变张量协变微商的公式？;,T T T μμααλλμλ=+Γ ;,T T T λμνμνμνλ=-Γ
爱因斯坦《狭义与广义相对论浅说》
狭义与广义相对论浅说 爱因斯坦 .
第一部分狭义相对论·············································································································· ····································································································································································································································· ················································································································································································································· ······································································································· ················································································· ····································································· ············································································································ ············································································································ ························································································································································································································· ··························································································· ······················································································· ······································································································· ··························································································· ······································································································· ··································································································· ·········································································································· ························································································································································································································· ········································ ····························· ······················································································· ·························································································································································································· ················································ ······················································ ······················································································· ···································································· ··················································································· ··················································································· ···························································· ····················································································································································································································· ······························································································· ··············································································· ······························································································· ····························································································· ····················································································· ····························································································· ······································································· (4) 1．几何命题的物理意义 4 2．坐标系 5 3．经典力学中的空间和时间7 4．伽利略坐标系8 5．相对性原理（狭义）8 6．经典力学中所用的速度相加定理10 7．光的传播定律与相对性原理的表面抵触10 8．物理学的时间观12 9．同时性的相对性14 10．距离概念的相对性15 11．洛伦兹变换16 12．量杆和钟在运动时的行为19 13．速度相加定理斐索实验20 14．相对论的启发作用22 15．狭义相对论的普遍性结果22 16．经验和狭义相对论25 17．闵可夫斯基四维空间27 第二部分广义相对论29 18．狭义和广义相对性原理29 19．引力场31 20．惯性质量和引力质量相等是广义相对性公设的一个论据32 21．经典力学的基础和狭义相对论的基础在哪些方面不能令人满意34 22．广义相对性原理的几个推论35 23．在转动的参考物体上的钟和量杆的行为37 25．高斯坐标41 26．狭义相对论的空时连续区可以当作欧几里得连续区43 27．广义相对论的空时连续区不是欧几里得连续区44 28．广义相对性原理的严格表述45 29．在广义相对性原理的基础上解引力问题47 第三部分关于整个宇宙的一些考虑49 30．牛顿理论在宇宙论方面的困难49 31．一个“有限”而又“无界”的宇宙的可能性50 32．以广义相对论为依据的空间结构53 附录54 一、洛伦兹变换的简单推导54 二、闵可夫斯基四维空间（“世界”）57 三、广义相对论的实验证实58 （1）水星近日点的运动59 （2）光线在引力场中的偏转60 （3）光谱线的红向移动62 四、以广义相对论为依为依据的空间结构64 五、相对论与空间问题65
相对论
相对论（关于时空和引力的基本理论） 相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由阿尔伯特·爱因斯坦创立，依据研究的对象不同分为狭义相对论和广义相对论。相对论的基本假设是相对性原理，即物理定律 与参照系的选择无关。 狭义相对论和广义相对的区别是，前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），并在等效原理 的假设下，广泛应用于引力场中。相对论极大地改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。它发 展了牛顿力学，推动物理学发展到一个新的高度。 狭义相对性原理是相对论的两个基本假定，在目前实验的观测下，物体的运动与相对 论是吻合很好的，所以目前普遍认为相对论是正确的理论。 研究发展编辑 研究历程 广义相对论 1905年5月的一天，爱因斯坦与一个朋友贝索讨论这个已探索了十年的问题，贝索按照马赫主义的观点阐述了自己的看法，两人讨论了很久。突然，爱因斯坦领悟到了什么，回到家经过反复思考，终于想明白了问题。第二天，他又来到贝索家，说：谢谢你，我的问题解决了。原来爱因斯坦想清楚了一件事：时间没有绝对的定义，时间与 光信号的速度有一种不可分割的联系。他找到了开锁的钥匙，经过五个星期的努力工作，爱因斯坦把狭义相对论呈现在人们面前。[1] 1905年6月30日，德国《物理学年鉴》接受了爱因斯坦的论文《论动体的电动力学》，在同年9月的该刊上发表。这篇论文是关于狭义相对论的第一篇文章，它包含 了狭义相对论的基本思想和基本内容。这篇文章是爱因斯坦多年来思考以太与电动力 学问题的结果，他从同时的相对性这一点作为突破口，建立了全新的时间和空间理论，并在新的时空理论基础上给动体的电动力学以完整的形式，以太不再是必要的，以太 漂流是不存在的。[2] 1907年，爱因斯坦撰写了关于狭义相对论的长篇文章《关于相对性原理和由此得出的结论》，在这篇文章中爱因斯坦第一次提到了等效原理，此后，爱因斯坦关于等效原 理的思想又不断发展。他以惯性质量和引力质量成正比的自然规律作为等效原理的根
数学之旅作业及答案
第一单元客观题 1、爱因斯坦创立广义相对论时用到了下列什么重要的数学工具？（C ） A、数论 B、欧式几何 C、黎曼几何 D、线性代数 2、下面这个方程有没有整数解？ 方程有没有整数解？（A ） A、有 B、没有 3、下列哪个是孪生素数对？（ B） A、(11,17) B、(17,19) C、(7,9) D、(11,19) 4、圆与椭圆在下列哪个数学分支中可看作一样？（ B） A、代数 B、拓扑 C、几何 D、分析 5、具有同样周长的下列图形哪个面积更大？（ B） A、正三角形 B、圆 C、正六边形 D、正四边形 6、以下汉字哪一个可以一笔不重复地写出？（ D） A、甲 B、目 C、田 D、日 7、偶数与正整数哪个多？（D ） A、无法确定 B、正整数 C、偶数 D、一样多 8、数列极限趋于0的直观定义的弱点是下面哪一点？（ C） A、骂人不带脏字 B、过于代数化 C、缺乏可操作性 D、没提到0 9、课程中费曼的故事告诉我们懂得一件事情最重要的是下面列出的哪一条？（ C） A、大象比茶杯高 B、记得数字 C、找到感觉 D、恐龙24英尺高 10、超弦理论中蜷缩的空间可以用下面那个空间来描述（ B） A、Euclid空间 B、Calabi-Yau空间 C、Minkowski空间 D、Hilbert空间 第一单元思考题 1、哈密顿周游世界问题 这是以英国数学家哈密顿名字命名的一个游戏，在一个正十二面体的二十个顶点（为什么是二十个顶点）上分别标上一个城市名，问可否设计一条路线，沿着正十二面体不重复周游二十个城市（如图），为什么？ 解，如图所示
图中所示的路线就可以实现不重复周游二十个城市。 2、（如图）一个黑白相间的8*8的国际象棋棋盘，去掉左上角和右下角的两个白颜色的格子，给31多米诺骨牌，骨牌的大小正好盖住两个格子，那我们可否用这31骨牌盖住整个棋盘呢？ 1、不可以，31骨牌能盖住62个格子，其中一定是31个黑格子和 31个白格子；而棋盘除掉两个角后，也是剩下62个格子，但是其 中有32个黑格子，30个白格子； 3、所以骨牌不能将黑格子盖完， 即不能盖住剩下的整个棋盘。 第二单元客观题 1、下面哪一位人物用穷竭法证明了圆的面积与其直径平方成正比？（ D） A、徽 B、欧几里得 C、阿基米德 D、欧多克索斯 2、以下什么成果是阿基米德首先得到的?（C ) A、圆的面积与其直径的平方成正比 B、穷竭法 C、抛物线弓形的面积 D、圆周率的值 3、阿基米德求几何级数的和用的是什么方法？（ C） A、平衡法 B、穷竭法 C、几何的方法 D、代数的方法 4、欧多克索斯、阿基米德和徽等人对微积分的贡献主要体现在什么方面？（C ） A、函数 B、不定积分 C、定积分 D、微分学 5、《一种发展连续不可分量的新几何学的方法》是下列哪位数学家的著作？（C ） A、伽利略 B、开普勒 C、卡瓦列里 D、牛顿 6、现在我们一直在用的“函数（function）”这个词是谁引进的？（ C） A、牛顿 B、费马 C、莱布尼兹 D、卡瓦列里 7、本课程提到的最美的风景点是指？（ C） A、流数术 B、不可分量 C、牛顿-莱布尼兹公式 D、加百列号角 8、一直沿用至今的ε-δ语言是哪位数学家引入的？（ C） A、康托尔 B、牛顿 C、尔斯特拉斯 D、傅立叶 9、康托尔所创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础？（C ） A、群论 B、虚数理论 C、集合论 D、量子理论 10、下面关于黎曼可积和勒贝格可积的论述那一项是正确的？（ C） A、两种积分函数类都是不完备的 B、黎曼可积函数类是完备的，勒贝格可积函数类是不完备的 C、黎曼可积函数类是不完备的，勒贝格可积函数类是完备的
《时间与空间》小论文
《时间与空间》小论文 10级严济慈班蔡一鸣一，“火车过隧道”问题的修改与讨论 1，问题的提出与简化 课本中曾经提到过“火车过隧道”问题，原本看似矛盾的结果最终由“同时的相对性”得以解释：在与隧道相对静止的参考系看来，车与隧道中点重合时前后门同时关上，将因尺缩效应收缩的火车关在隧道内，故火车会与前门相撞；而在与火车相对静止的参考系看来，隧道前门先关上，然后才有车与隧道中点重合，最后后门关上，因而也会有火车与前门相撞。尽管在火车参考系看来，火车并未完整地被隧道关在里面，但火车的撞毁使这一问题得到了回避。类似地，注意到在“坦克过壕沟”问题中，同样也是由于坦克前端向下的偏移使火车撞毁，从而回避了火车在壕沟参考系看来是完整地落入，而在火车看来则是“粉碎”地落入的区别。 我不禁想，如果对“火车过隧道”问题加以修改，使火车没有撞毁或者用因果关系的制约，强迫后门的动作在时间上在前门动作之前，会呈现出什么情形呢？ 于是，我对原问题加以改造：火车与隧道中点重合时，同时关上隧道的前门与后门，并由后门向前门发射一束光信号，当前门接收到信号时打开前门。 由于此时问题的关键点已与中点无关，同时为了简化下面的讨论与计算，故将问题进一步简化为：当隧道后门与火车尾端重合时，同时关闭前后门并由后门向发射信号。 考虑到既然后门向前门发射信号是以“有限”而非“无限大”的光速来讨论的，那么就不应该再认为可以在某点重合的“同时”关上前后门，因为“关门”这个命令的传播也是需要时间的。故将问题修改为：初始状态为后门打开，前门关闭，当火车运行到尾端与隧道后门重合时，由后门发射一束光信号至隧道前门，当前门接收到信号时打开前门。 2，表面上可能存在的矛盾 在与隧道相对静止的参考系（记作K系）看来：火车尾端重合后，由于光信号的速度比火车快，故信号可能比火车前端先到达前门，则前门先打开，故火
山西省吉县高三语文第三次教学质量检测试卷
山西省吉县高三语文第三次教学质量检测试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、现代文阅读 (共4题；共64分) 1. （12分） (2019高一上·和平期中) 阅读下面的文字，完成下列小题。 人工智能如何打开未来 李洪兴 “来！试试这杯机器人的手冲咖啡。”从下单到取咖啡只需十秒左右，在美国旧金山，一款咖啡机器人近期受到媒体广泛关注。不少体验者认为，机器的手冲咖啡可媲美人工制作。无论是咖啡师、厨师，还是服务员、保洁员，以“机器人＋”为代表的人工智能逐渐走进我们的生活，似乎成为一种有吸引力的选择。 电影《摩根》的预告片出自人工智能之手，新闻消息由机器人完成，谷歌机器人在围棋的人机对战中屡尝胜果……拥抱人工智能，是技术变革带来的时代红利。20世纪50年代，十位科学家在达特茅斯会议上提出“人工智能”的概念。60多年来，原本存于科幻故事里的主角，已“飞入寻常百姓家”。从无人汽车到农牧自动化作业，从医疗看护到育婴保姆，人工智能早已见惯不怪，对劳动力的解放也显而易见。但面对人工智能，人类并未变得更加从容，对其了解越深入越觉得担忧，每一波人工智能的升级，都伴有焦虑和恐惧。在好莱坞电影中，人工智能产生自我意识后“造反”的桥段不胜枚举。如何与人工智能和平相处？答案依然在探索之中。 今年1月，麦肯锡全球研究院的报告预测，人类工作有一半可能在2055年实现自动化。对技术乐观派而言，人工智能的意义在于为发展更新了“发动机”。埃森哲咨询公司在研究了美国、英国等12个发达国家后认为，人工智能预计在2035年能将这些国家的生产率提高40％左右。然而，在另一部分人看来，人工智能或许是一个随时可能“张开獠牙”的影子。正如霍金所言，“人类由于受到缓慢的生物进化的限制，无法与机器竞争，并会被取代。全人工智能的发展可能导致人类的终结”。从“类人类”到掌握人类思维，科学家们的提醒，揭示了潜在危险所具有的巨大能量。 不过，有一点是共识，即机器人与自然人不同，而且要加以区分。近期，欧洲议会就正式向委员会提议，打算设立一套全面的法律来界定人工智能带来的责任和道德问题。美国作家艾萨克·阿西莫夫在科幻小说《我，机器人》中曾设想“机器人法则”：机器人不得伤害人类，也不能在人类受到伤害时袖手旁观。考虑到机器人会在很多领域代替人类工作，比尔·盖茨就提议向机器人征税，此前欧洲议会也对类似法律提案进行过投票。制定法规，是否会造成过度干预，又该如何避免阻碍创新？在发展人工智能的同时，人类也在进行着去焦虑化和去危机化的制度探索。 （1）下列对“人工智能”有关内容的理解，不正确的一项是（）
广义相对论
第一&二章 1. 设想有一光子火箭，相对于地球以速率v=0.95c 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为15 m ，问以地球为参考系，此火箭有多长 ？ 解 ：固有长度, 2. 一长为 1 m 的棒静止地放在 O ’x ’y ’平面内，在S ’系的观察者测得此棒 与O ’x ’轴成45°角，试问从 S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角是多少？设想S ’系相对S 系的运动速度 4.68m l ==
第三章 1.简述狭义相对论与广义相对论的基本原理。P9、15、2* ①狭义相对论：所有的基本物理规律都在任一惯性系中具有相同的形式。这就叫狭义相对性原理。 相对性原理：一切惯性参照系等效，即物理规律在所有的惯性系中都具有完全相同的形式。 光速不变原理：真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动状态无关，即不依赖于惯性系的选择。 ②广义相对论：一切参照系都是平权的。或者说，客观的物理规律应在任意坐标变换下保持形式不变。 等效原理：惯性力场与引力场的动力学效应是局部不可分辨的。 广义相对性原理：一切参考系都是平权的或客观的真实的物理规律应该在任意坐标变换下形式不变，即广义协变性。 2.什么是广义相对论的等效原理？强等效原理与弱等效原理有何区别？ 等效原理：惯性力场与引力场的动力学效应是局部不可分辨的。 3.在牛顿力学中是否能够定义惯性参照系？什么是局部惯性系？P12、29 引力与惯性力有何异同？ 定义不同：惯性力的度量是惯性质量写为F=ma，而引力的度量是引力质量， 由万有引力定律写成 (1)(2) 2 g g m m F G r ，从物理本质上是不同的。 相同：二者的实验量值是相等的，根据等效原理引力与惯性力的任何物理效果都是等效的 4.弯曲时空是用什么几何量来描述的？什么是引力场的几何化？P35 处于形变的四维时空区域，从物理上说可以认为是有引力存在的时空区域。所以，表示时空弯曲的几何量，同时也表示了引力场的状态。 引力场中的物理问题便等价于弯曲时空的几何问题，这种看法就称为引力场的几何化。 5.如何利用等效原理说明引力场中光线弯曲与谱线的红向偏移?