安徽省黄山市歙县高考数学全真模拟试卷理(含解析)

2016年安徽省黄山市歙县中学高考数学全真模拟试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）

A．?B．（0，1）C．

2．设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（）A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2

3．已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）

A．1 B．﹣1 C．D．

4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（）

A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x

5．将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）

A．B．2 C． D．1

6．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n}的前8项和为（）A． B．C．D．

8．已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（）

A．45 B．180 C．﹣180 D．720

9．如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为（）

A．16 B．8+6C．16D．16+6

10．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．

11．已知f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx恒有一个零点，则k的取值范围为（）

A．k≤0 B．k≤0或k≥1 C．k≤0或k≥e D．k≤0或k≥

12．已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣2n+p，数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣4，设

c n=，若在数列{c n}中c6＜c n（n∈N*，n≠6），则p的取值范围（）A．（11，25）B．（12，22）C．（12，17）D．（14，20）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）13．若平面向量、满足||=2||=2，|﹣|=，则在上的投影为．14．若数列{a n}满足a1=a2=1，a n+2=，则数列{a n}前2n项和

S2n= ．

15．若直线ax+（a﹣2）y+4﹣a=0把区域分成面积相等的两部分，则的最大值为．

16．已知函数f（x）=（a+1）lnx+x2（a＜﹣1）对任意的x1、x2＞0，恒有|f （x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，则a的取值范围为．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0

（1）求C的大小；

（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．

18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，

PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点．

（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PCD；

（Ⅱ）设点N是线段CD上一动点，且=λ，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值．

19．如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y∈{1，2，3}，设x+y的值为ξ．（Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率；

（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列与数学期望．

20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（﹣1，）．过椭圆E内一点P（1，）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足=λ，=λ，其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时，对应的λ=．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）当λ变化时，k AB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

21．已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点x=e2处的切线与直线x﹣2y+e=0平行．（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；

（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）﹣无零点，求k的取值范围．

22．如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．

（Ⅰ）求证：DE∥AB；

（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．

23．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为

ρ=

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．

24．已知函数f（x）=|x﹣l|+|x﹣3|．

（I）解不等式f（x）≤6；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥ax﹣1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

2016年安徽省黄山市歙县中学高考数学全真模拟试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）

A．?B．（0，1）C．

【考点】交集及其运算．

【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．

【解答】解：A={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={y|y=|x|≥0}，

则A∩B=10，利用二项式定理的通项公式即可得出．

【解答】解：（x﹣3）10=10，

∴，

故选：D．

9．如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为（）

A．16 B．8+6C．16D．16+6

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】该三棱锥为长方体切去四个小三棱锥得到的，三棱锥的三条边长分别为

，即可球心三棱锥的表面积

【解答】解：由三视图可知该三棱锥为边长为2，4，4的长方体切去四个小棱锥得到的几何体．

三棱锥的三条边长分别为，

∴表面积为4×

=16．

故选：C．

10．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】设右焦点为Q，求得Q（3，0），运用椭圆的定义可得即|PF|=2a﹣|PQ|，则

|PM|+|PF|=2a+（|PM|﹣|PQ|）≤2a+|MQ|，当P，M，Q三点共线时，取得最大值，解得a=6，运用离心率公式，计算即可得到所求值．

【解答】解：设右焦点为Q，

由F（﹣3，0），可得Q（3，0），

由椭圆的定义可得|PF|+|PQ|=2a，

即|PF|=2a﹣|PQ|，

则|PM|+|PF|=2a+（|PM|﹣|PQ|）≤2a+|MQ|，

当P，M，Q共线时，取得等号，即最大值2a+|MQ|，

由|MQ|==5，可得2a+5=17，

所以a=6，

则e===，

故选：A．

11．已知f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx恒有一个零点，则k的取值范围为（）

A．k≤0 B．k≤0或k≥1 C．k≤0或k≥e D．k≤0或k≥

【考点】分段函数的应用．

【分析】根据函数与方程的关系，将条件转化为两个函数的交点个数问题，利用导数和数形结合进行求解即可．

【解答】解：由y=f（x）﹣kx=0得f（x）=kx，

作出函数f（x）和y=kx的图象如图，

由图象知当k≤0时，函数f（x）和y=kx恒有一个交点，

当x≥0时，函数f（x）=ln（x+1）的导数f′（x）=，则f′（0）=1，

当x＜0时，函数f（x）=e x﹣1的导数f′（x）=e x，则f′（0）=e0=1，

即当k=1时，y=x是函数f（x）的切线，

则当0＜k＜1时，函数f（x）和y=kx有3个交点，不满足条件．

当k≥1时，函数f（x）和y=kx有1个交点，满足条件．

综上k的取值范围为k≤0或k≥1，

故选：B．

12．已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣2n+p，数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣4，设

c n=，若在数列{c n}中c6＜c n（n∈N*，n≠6），则p的取值范围（）

A．（11，25）B．（12，22）C．（12，17）D．（14，20）

【考点】数列递推式．

【分析】化简a n﹣b n=﹣2n+p﹣2n﹣4，从而判断a n﹣b n，a n，b n的增减性，从而分类讨论以确定最小值，从而解得．

【解答】解：∵a n﹣b n=﹣2n+p﹣2n﹣4，

∴a n﹣b n随着n变大而变小，

又∵a n=﹣2n+p随着n变大而变小，

b n=2n﹣4随着n变大而变大，

∴，

（1）当

（2）当，

综上p∈（14，20），

故选D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）13．若平面向量、满足||=2||=2，|﹣|=，则在上的投影为﹣1 ．

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】对的两边平方便可求出，而可以得出在上的投影为，从而便可得出该投影的值．

【解答】解：根据条件，

=

=7；

∴；

∴在上的投影为

．

故答案为：﹣1．

14．若数列{a n}满足a1=a2=1，

a n+2=，则数列{a n}前2n项和S2n= 2n+n2﹣1 ．

【考点】数列递推式．

【分析】由已知可得：n=2k﹣1时，a2k+1﹣a2k﹣1=2，为等差数列；n=2k时，a2k+2=2a2k，为等比数列．分组求和即可得出．

【解答】解：∵数列{a n}满足a1=a2=1，

a n+2=，

∴n=2k﹣1时，a2k+1﹣a2k﹣1=2，为等差数列；

n=2k时，a2k+2=2a2k，为等比数列．

∴

．

故答案为：2n+n2﹣1．

15．若直线ax+（a﹣2）y+4﹣a=0把区域分成面积相等的两部

分，则的最大值为 2 ．

【考点】简单线性规划．