必修1综合练习
数学必修1综合练习
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1.设全集U=M ∪N={1，2，3，4，5}，M∩N C U =｛2，4｝，则N= ( ) A {1,2,3} B {1,3,5} C {1,4,5} D {2,3,4}
2若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程x 3
＋x 2
A ．1.2 B.1.3 C ．1.4 D.1.5 3.已知x x x f =??
?
??+-11，则)(x f 的表达式可以为 ( ) A
1
1-+x x B
x
x +-11 C
x
x -+11 D
1
2+x x
4.已知幂函数2
-2-3
=,(m Z)m m y x ∈的图像与x 轴，y 轴没有交点，且关于y 轴对称，
则m =( )
A.1
B.0,2
C.-1,1,3
D.0,1,2
5.函数y =x
416-的值域是 ( ) A [0,+∞） B [0,4] C [0,4) D (0,4)
6.已知()?????-=-2112x
x f x 00
>≤x x ，如果()0x f ＞1，则0x 的取值范围是 ( )
A (-1,1)
B (-1,+∞)
C (-∞,-2)∪(0,+∞)
D (-∞,-1)∪(1,+∞)
7.函数()x f =122
3
--+x x x 的零点所在区间为 ( )
A
()1,0 B ()2,1 C ()3,2 D ()4,3 8. 函数1=(
2
y 的单调递增区间是（ ）
A ．1[-1,
]2
B 。(-,-1]∞
C 。[2,+]∞
D 。1[
,2]2
9.已知x
x
x f -+=2
2)(，若3)(=a f ，则)2(a f = ( )
A 5
B 7
C 9
D 11 10.已知15log ,2
,5log
45
.02
===c b a ，则有 ( )
A b c a >>
B c b a >>
C a c b >>
D b a c >> 11. 函数--+y
=
-x
x
x x
e e e e
的图像大致为( ).
12.用[]x 表示不超过的最大整数，如[]31.2-=-，[]22-=-，[]25.2=，已知()[][]x x x f =，则当[]3,0∈x 时，()x f 的值域中正整数的个数是 ( ) A 3 B 4 C 7 D 11
二 小题，每小题5分，共20分 13.
=
14. 已知()x f 为奇函数， 且()=x g ()x f +9又()32=-g ，则()=2f ____
15. 已知函数2log (0)(),3(0)
x
x x f x x >?=?
(())4
f f = .
16. 关于实数x 的方程x
t x
x 2l o g 21-=+在区间[
2,2
1]上有两个不同的实数根，则
∈t ___________(答案写成区间或集合)
三 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分）
（1）设2
3},{|{|||},B y A x x y t A x B ≤==-?+?==若，求实数t 的取值范围， （2）集合2
}{,|4,N
y N A y y x x =∈-∈=+的真子集的个数为多少。
A
D
18. （本小题满分12分） 已知()()11
1>+-=
a a a x f x x
⑴证明：()x f 是奇函数； ⑵求函数的值域。
19. （本小题满分12分）
已知二次函数bx ax x f +=2)(满足：①0)2(=f ，②关于x 的方程x x f =)(有两个相等的实数根.求： ⑴函数)(x f 的解析式；
⑵函数)(x f 在[]3,+t t 上的最大值。
20. （本小题满分12分）
设1
2
1(x)=log -1
x f x +，a 为常数，
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明()f x 在区间(1,+)∞上单调递增；
（3）若[3,4]x ∈，不等式1
()()2x
f x m >+恒成立，求实数m 的取值范围。
21.（本小题满分12分）
某公司生产一种产品需投入固定成本为0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投入0.25万元。经预测知，当售出这种产品t 百件时，若0 - t 52 21 t 万元；若t>5，则销售所得收入为2 2381+t 万元。 ⑴若该公司的这种产品的年产量为x 百件(x>0)，请把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y 表示为当年生产量x 的函数； ⑵当年生产量为多少时，当年公司所获利润最大？ ⑶当年生产量为多少时，当年公司不会亏本？(规定64.45625.21=) 22.（本小题满分12分） 已知函数)()14(log )(2R k kx x f x ∈++=是偶函数 ⑴若)12()12(22+-<+t t f t f ，求t 的取值范围； ⑵设函数)3 42(log )(2a a x g x - ?=，其中a >0，若函数)(x f 与)(x g 的图像有且只有 一个公共点，求实数a 的取值范围。 数学必修1综合练习答案 选择题 BCBC CDBA BAAB 填空题 1 6 1 9 ?? ? ??29,3 17．（1）t <-3,(2)A ={0,3,4},故有7个真子集。 18. ⑴函数()1 1+-= x x a a x f 的定义域为R ,当R x ∈时,R x ∈-. 因为()1 1+-= -x x a a x f =1 1+-= --x x a a =1 1+-= x x a a =-()x f 所以()x f 是奇函数 ⑵()1 1+-=x x a a x f 1 21+-+= x x a a =1- 1 2+x a 因为0>x a 所以11>+x a 所以0< 1 2+x a <2所以-2< 1 2+x a <0所以-1<()x f <1 所以()x f 值域为（-1,1） 19. ⑴由①02=+b a ，由②()012=-+x b ax 有两个相等实根 1=b =a 2 1- 则x x x f +- =2 21)( ⑵()x f 的对称轴为1=x 2-≤t 时，()x f 在[]3,+t t 上单调递增，2 ) 1)(3()3()(max ++-=+=t t t f x f 12≤<-t 时，2 1)1()(max = =f x f 1>t 时，()x f 在[]3,+t t 上单调递减，2 )2()()(max t t t f x f -= = 综上所述：2-≤t 时，2 ) 1)(3()(max ++- =t t x f ；12≤<-t 时，2 1)1()(max = =f x f ； 1>t 时， 2 )2()(max t t x f -= 20. 奇函数 （2）∵1 12 2 +12(x)=log =log (1+ )-1-1 x f x x ， （>1x ），设121< (1+ )>(1+ )>1-1 -1 x x ，∴11122 2 22log (1+ ) )-1 -1 x x ∴21=f()-f()>0y x x ?，()f x 在区间(1,+)∞上单调递增 （3）设1 2 +1 1(x)=log -()-12 x x g x ，则(x)g 在[3,4]上是增函数 ∴(x)>g m 对[3,4]x ∈恒成立，∴<(3)=m g -98 21. ⑴50≤ 5>x 时，()11125.025.05.02 2381)(+-=+-+ = x x x x x f 所以? ??+--+-=11125.05.040755.0)(2x x x x f 55 0>≤ ⑵50≤ =+--=x x x f 时，78125.10)(max =x f 5>x 时，78125.10375.10115125.011125.0)(<=+?-<+-=x x f 所以，当年产量4.75时，公司所获利润最大。 ⑶由题意可知()x f ≥0 50≤ 75.45625.21+≤x≤75.45625.21+,即0.11≤x≤9.39 所以0.11≤x≤5 5>x 时，x≤88所以5≤x≤88 综上所述：0.11≤x≤88 年产量为[]88,11.0的值时不亏本。 22. ⑴由已知kx x kx x f x x --+=-+=--2)14(log )14 (log )(22 因为是偶函数 所以)()(x f x f =- 所以0)22(=+x k 所以1-=k 则)2 12(log )(2x x x f + = 设210x x ≤≤，则-+ 2 2 2 12 x x （1 1 2 12 x x + ）=()1 2 2 2 x x -?? ? ? ??- 2 1 2 2 11x x = ()( )1 21 2 2 12 2 212 x x x x x x ++-->0所以)2 12(log 2 2 2 x x + >)2 12 (log 1 1 2x x + 即()()12x f x f > 所以()x f 在[)+∞,0上是单调增函数。因为)12()12(22+-<+t t f t f 所以121222+-<+t t t 022<+t t 所以-2 12(log 2x x +=)3 42(log 2a a x - ?，即()() 0123 42 12 =-?- -x x a a 令t x =2，()=t h ()013 412=-?--t a t a ，由题意可知，()=t h 0有且仅有一个大于 3 4的 实根 1>a 时，()014916 2 >-+= ?a a ，所以034 ? ??h ，所以0925<-，显然成立， 所以1>a ； 1=a 时，不合题意； 10< a a x ，所以034>?? ? ??h ，所以0925>-，显然不成立； 综上所述：a 的范围是[)+∞,1