高一数学教案充要条件

高一数学教案充要条件

教材：充要条件（1）

目的：通过实例要求学生明口得充分条件、必要条件、充要条件的意义，并能够初步判定给定的两个命题之间的关系。

过程：

一、复习：写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判定它们的真假：

1）假设x>0那么壬>0；2）假设两个三角形全等，那么两三角形的面积相等；

3）等腰三角形两底角相等；4）假设壬=>2那么心严

（解答略）

二、给出推断符号，紧接着给出充分条件、必要条件、充要条件的意义

1.由上例一：由Q0,通过推理可得出疋>0

记作：A>0 => x2>0表示x>0是x2>0的充分条件

即：只要x>0成立F>o就一定成立Q0包蕴着F>o；

同样表示：疋>0是A>0的必要条件。

一样：假设〃那么9,记作“ng其中"是§的充分条件是〃的必要条件

明显：疋>0 =u>0我们讲疋>0不是A>0的充分条件

A>0也不是疋>0的必要条件

由上例二：两个三角形全等3两个三角形面积相等

明显，逆命题两个三角形面积相等n两个三角形全等

???我们讲：两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分不必要条件

两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件山上例三：三角形为等腰三角形o三角形两底角相等

我们讲三角形为等腰三角形是三角形两底角相等的充分且必要条件，这种既

充分乂必要条件，称为充要条件。

由上例四：明显A-=y2 <= x=y

疋二）,2是的必要不充分条件；x=y是疋二），2的充分不必要条件。

三、小结：要判定两个命题之间的关系，关键是用什么样的推断符号把两个

命题联结起来。

四、例一：（课本P34例一）

例二：（课本P35-36例二）

练习P35、P36

五、作业：P36-37习题1.8