信号与系统期末考试复习资料

第一章绪论

1、选择题

、f （5-2t ）是如下运算的结果 C

A 、 f （-2t ）右移5

B 、 f （-2t ）左移5

C 、 f （-2t ）右移2

5 D 、 f （-2t ）左移25

、f （t 0-a t ）是如下运算的结果 C 。

A 、f （-a t ）右移t 0；

B 、f （-a t ）左移t 0 ；

C 、f （-a t ）右移

a t 0；D 、f （-a t ）左移a

t

0 、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()()(t u t e t r = 则该系统为 B 。

A 、线性时不变系统；

B 、线性时变系统；

C 、非线性时不变系统；

D 、非线性时变系统 、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()(2t e t r = 则该系统为 C 。

A 、线性时不变系统

B 、线性时变系统

C 、非线性时不变系统

D 、非线性时变系统 、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)1()(t e t r -= 则该系统为 B 。

A 、线性时不变系统

B 、线性时变系统

C 、非线性时不变系统

D 、非线性时变系统

、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)2()(t e t r = 则该系统为 B A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 .信号)3

4cos(3)(π

+

=t t x 的周期为 C 。 A 、π2 B 、π C 、

2π D 、π

2

、信号)30cos()10cos(2)(t t t f -=的周期为： B 。 A 、15π B 、5

π C 、π D 、10π

、

dt t t )2(2cos 3

3+?-δπ等于 B 。

、 若)(t x 是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是： B

A. )(t x -表示将此磁带倒转播放产生的信号

B. )2(t x 表示将此磁带放音速度降低一半播放

C. )(0t t x -表示将此磁带延迟0t 时间播放

D. )(2t x 表示将磁带的音量放大一倍播放 .

=?)]([cos t u t dt

d

A A ．)()(sin t t u t δ+?- B. t sin - C. )(t δ D.t cos

．信号t t t x o 2cos 4)304cos(3)(++=的周期为 B 。 A π2 B π C π5.0 D π/2 ．如果a>0，b>0，则f (b-a t )是如下运算的结果 C 。

A f (-a t )右移b

B f (-a t )左移b

C f (-a t )右移b/a

D f (-a t )左移b/a ．线性时不变系统的响应，下列说法错误的是 C 。

A 零状态响应是线性时不变的

B 零输入响应是线性时不变的

C 全响应是线性时不变的

D 强迫响应是线性时不变的

2、填空题与判断题

、=+t t 0cos )1(ωδ0cos )1(ωδ+t =?t t cos )(δ()t δ =-

-)2

()cos 1(π

δt t ()2t π

δ-

=?-at

e

t )(δ()t δ =-?)(cos )(0τωδt t 0cos()()t ωτδ

?

∞

∞

--=dt e t at )(δ 1

=--?∞

∞-dt t t )2()cos 1(π

δ 1

?+∞

∞

-=?tdt t cos )(δ 1

?

+∞∞

-=tdt t 0cos )(ωδ 1 ?∞-=t

d ττωτδ0cos )(()u t

?

+∞

∞-=+tdt t 0cos )1(ωδ0cos ω

?

∞

-=+t

d ττωτδ0cos )1(0cos (1)u t ω+

?

∞

--=t

d e ττδτ

)(()u t

?

∞

∞

--=--dt t e

t t

)1(][22δ2

1e --

?

∞

∞

--=dt e t at )(δ 1 ，

、任一信号f(t)与单位冲激信号)(t δ的关系为 ?∞

∞

--=dx t x x f t f )()()(δ， 单位阶跃信号

u(t)与单位冲激信号)(t δ的关系为u(t)=

?

∞

-t

d ττδ)(。

、 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。 （√） 、偶函数加上直流后仍为偶函数。 （√） 、两个周期信号之和一定是周期信号 （×） ．)cos()3sin()(t t t y π+=是周期信号。 (×) ．冲激响应为)2()(+=t t h δ的系统是线性时不变因果系统。 （×）

3、作图题

、绘出函数)]3()2([)(---=t u t u t t f 的波形。

f(t)

t

231

、绘出函数)1()1()(--=t u t t f 的波形。

f(t)

t

1

2

1

-1

、绘出函数)1()(-=t tu t f 的波形。

f(t)

1

1

2

、画出微分方程)()()()()(10012t e dt

d

b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++的仿真框图。

b 1

?

?

∑

∑

-a 0

-a 1

b 0r(t)

e(t)

、画出系统)()()()(2122t e t r a t r dt d

a t r dt

d =++仿真框图。

?

?

∑

-a 1

-a 2

r(t)

e(t)

．画出微分方程)(6)(5)(4)(3)(2)(2233t e t e dt

d

t r t r dt d t r dt d t r dt d +=+++的仿真框图。

解：引入辅助函数)(t q ，得：)()(4)(3)(2)(2233t e t q t q dt

d

t q dt d t q dt d =+++

)(6)(5

)(t q t q dt

d

t r += ?

?

∑

∑

?

e(t)

r(t)

'

'q '

q '

''q -3

-4

6

5

-2

．画出信号f (t )= (t+1)[u(t+1)-u(t-1)]的波形以及偶分量f e (t )与奇分量f o (t)波形。

f （t ）

-1

1

1 t

．画出信号f (t )= (t+2)[u(t+2)-u(t-2)]的波形以及偶分量f e (t )与奇分量f o (t)波形。

t

2

0 -2 1

f （t ）

．f （t ）波形如题图所示，试写出其表达式（要求用阶跃信号表示）。

3 2 1 0

1

2

3

f （t ）

图

答案：f (t )=3u (t )-u (t -1)-u (t -2)-u (t -3) 求信号jt e t x =)(的奇、偶分量。

第二章连续时间系统的时域分析

1、选择题

1．若系统的起始状态为0，在x (t)的激励下，所得的响应为 D 。 A 强迫响应 B 稳态响应 C 暂态响应 D 零状态响应

2．若系统的起始状态为0，在e(t)的激励下，所得的响应为 D 。 A 强迫响应 B 稳态响应 C 暂态响应 D 零状态响应

3．线性系统响应满足以下规律 a 。

A)、若起始状态为零，则零输入响应为零。 B)、若起始状态为零，则零状态响应为零。

C)、若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 D)、若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零； 4．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 A 决定。

A 系统函数极点的位置

B 激励信号的形式

C 系统起始状态

D 以上均不对。 5. 已知系统的传输算子为)

23(2

)(2+++=

p p p p p H ，求系统的自然频率为 b

a)、 -1 , -2 b)、 0 , -1 , -2 c)、 0, -1 d)、 -2

6．已知某线性时不变系统的单位阶跃响应为)()(2t U e t t -=δ，激励为

)()(3t U e t f t

-=时零状态响应为 d 。

a) )()32t U e e t t ---（ b))()32(32t U e e t t --- c) )()23t U e e t t ---（ d)

)()2323t U e e t

t ---（ 7．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 B 决定。

A 激励信号

B 齐次微分方程的特征根

C 系统起始状态

D 以上均不对

8．线性时不变稳定系统的自由响应是 C 。

A 零状态响应

B 零输入响应

C 瞬态响应

D 稳态响应 9．对线性时不变系统的响应，下列说法错误的是 B 。

A 零状态响应是线性的

B 全响应是线性的

C 零输入响应是线性的

D 自由响应等于零输入响应

10．线性时不变系统的响应，下列说法错误的是 C 。

A 零状态响应是线性时不变的

B 零输入响应是线性时不变的

C 全响应是线性时不变的

D 强迫响应是线性时不变的 11． 传输算子)

2)(1(1

)(+++=

p p p p H ，对应的微分方程为 b 。

a)、 )()(2)(t f t y t y =+' b)、 )()()(2)(3)(t f t f t y t y t y +'=+'+'' c)、 0)(2)(=+'t y t y d)、 )()()(2)(3)(t f t f t y t y t y '+''=+'+''

12． 已知()())1(1)(-+++=t t t t f δδδ, ())1(1)(-++-=t t t h δδ,=)(*)(t h t f a 。 a) ()())2()1(12-+-++-+-t t t t δδδδ b) ()())2()1()(212-+-+++-+-t t t t t δδδδδ c) ()())(12t t t δδδ-+-+- d) ()())2(1-+-+t t t δδδ 2、判断题

线性常系数微分方程表示的系统，方程的齐次解称之自由响应，特解称之强迫响应。 （√） ．不同的系统具有不同的数学模型。 (×) 若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应 （ × ） 零输入响应就是由输入信号产生的响应。 （ × ） 零状态响应是自由响应的一部分。 （×） ．零输入响应称之为自由响应，零状态响应称之为强迫响应。 (×) 当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。 （×） ．当激励为阶跃信号时，系统的全响应就是阶跃响应。 (×) ．已知f 1(t)=u(t+1)-u(t-1)，f 2(t)=u(t-1)-u(t-2)，则f 1(t)*f 2(t)的非零值区间为(0,3)。 ( √ ) ．若f(t)=f 1(t)*f 2(t)，则有f(t)=f 1(2t)*f 2(2t)。 (×) ．若)(*)()(t h t e t r =，则有)(*)()(000t t h t t e t t r --=-。 (×)

．线性时不变系统的全响应是线性的。 (× ) ．线性时不变系统的全响应是线性的。 (× )

．线性常系数微分方程表示的系统，方程的齐次解称为自由响应。 (√) ．线性时不变系统的响应具有可分解性。 (√) ．系统的零输入响应等于该系统的自由响应。 (×)

．因果系统没有输入就没有输出，因而因果系统的零输入响应为零。 (×) ．线性时不变系统的零状态响应是线性时不变的。 (√) 3、填空题

已知一连续LTI 系统的单位阶跃响应为)()(3t u e t g t -=，则该系统的单位冲激响应为：h(t)=)(3)(3t u e t t --δ。

=)](*)([t u t u dt d ()u t =*)]()([t tu t u dt

d

()tu t =???????∞-t d u t u dt d λλ)(*)(()tu t =-)](*)([t u t u e dt

d t ()t

e u t -

=-)(cos *)(0τωδt t 0cos ()t ωτ- =-t e t *)(δt e - =+t t 0cos *)1(ωδ0cos (1)t ω+

若f 1(t)=u(t+1)-u(t-1)，f 2(t)=u(t-1)-u(t-2)，则 f 1(t)*f 2(t) 的非零值区间为（0,3）。 已知),()1()(),1()()(21t u t u t f t u t u t f -+=--=则)(*)(21t f t f 的非零值区间为（ -1 ，1 ） 某线性时不变系统的阶跃响应2()(1)(),t g t e u t -=-为使其零状态响应

),()1()(22t u te e t y t t zs ----=其输入信号x （t ）=21

(1)()2

t e u t --

一起始储能为零的系统，当输入为 u (t)时，系统响应为3()t e u t -，则当输入为δ（t ）时，系统的响应为3()3()t t e u t δ--。

下列总系统的单位冲激响应 h （t ）=212()()*()h t h t h t +

4计算题

∑

1()h t

2()h t

()x

()t

已知电路如下图所示，激励信号为e(t)=u(t)，在t=0和t=1时测得系统的输出为1)0(=y ，

5.0)1(-=e y 。分别求系统的零输入响应、零状态响应、全响应、以及自然响应和受迫响应。

e(t)

L=2H

C=1F

R1=2Ω

R2=1Ω

+_

解：1）电路满足KVL ：得 )(5.0)(5.0)(5.1)(t e t y t y t y '=+'+'' 2）系统函数为：

5.05.15.0)(2++=

s s s

s H ，特征根为λ1=-，λ2=-1

Y zs (s)=H(s)E(s)= s s s s 15.05.15.02

?++=11

5.01+-+s s

零状态响应：y zs (t)=(e - -e -t )u(t) y zs (0)=0，y zs (1)=(e - -e -1)；

y zi (0)= y(0) -y zs (0)=1，y zi (1)= y(1) -y zs (1)= -e -1 ； y zi (t)=(C 1e - +C 2e -t )u(t),得C 1=0，C 2=1 零输入响应：y zi (t)= e -t u(t)； 全响应：y (t)= e - u(t)

、连续系统的微分方程为：)(4)(6)()(10)(7)(2

2

22t e t e dt

d t

e dt

d t r t r dt

d t r dt

d ++=++

用时域分析法求解系统的阶跃响应)(t g 。

解：系统阶跃响应满足微分方程

)(4)(6)()(10)

(7)(22t u t t t g dt t dg t

d t g d ++'=++δδ及其初始条件0)0()0(=='--g g

特征方程为 01072=++αα，解得特征根为：5221-=-=αα

则齐次解为t t h e A e A t g 5221)(--+= 设特解为B ，带入方程可得B=

所以，4.0)(5221++=--t t e A e A t g 利用冲击函数匹配法，设

??

?

???=?+='?++'=)()()

()()()()()()(''t u a t g t u b t a t g t u c t b t a t g δδδ )00(+-<

1

3

221-

==

A A )()5

2

15132()(52t u e e t g t t +-=∴--

、连续系统的微分方程为：)(4)(6)()(10)(7)(22

22t e t e dt

d t

e dt d t r t r dt d t r dt d ++=++，用时域分析法求解系统的冲激响应)(t h 。

解：系统冲激响应满足微分方程)(4)(6)()(10)

(7)(2

2t t t t h dt

t dh t d t h d δδδ+'+''=++及其初始条件0)0()0(=='--h h

特征方程为 01072=++αα，解得特征根为：21-=α，52-=α 则齐次解为t t e A e A t h 5221)(--+= )0(+>t 利用冲击函数匹配法，设

??

?

???+=?++'='?++'+''=)()()()

()()()()

()()()()(''t u b t a t h t u c t b t a t h t u d t c t b t a t h δδδδδδ )00(+-<

1)0()0(='+='-+h c h

将h(0+)，h ’(0+)代入h(t)表达式可解得3

13421=-

=A A

考虑到A=1，即h(t)中有一项)(t a δ，因而系统的冲激响应为

)()3

1

34()()(52t u e e t t h t t --+-+=∴δ

、某系统对激励为)()(1t u t e =时的全响应为)(2)(1t u e t r t

-=，对激励为)()(2t t e δ= 时的全响应为

)()(2t t r δ=，用时域分析法求：

(1)该系统的零输入响应)(t r zi 。

(2)系统的起始状态保持不变，其对于激励为)()(3t u e t e t

-=的全响应)(3t r 。

解：(1)由于)()()()(12t e dt

d

t u dt d t t e ===δ 所以 )()(12t r dt

d

t r zs zs =

由题意，于是有 )(2)()()(11t u e t r t r t r t

zs zi -==+ (1)

)()()()(22t t r t r t r zs zi δ==+ (2) 式(2)-(1)，得

)(2)()()(11t u e t t r t r dt

d

t zs zs --=-δ (3) )()]([)()()()(2)(t u e t u e dt

d

t u e t u e t e t u e t t t t t t t -------=--=-δδ (4)

比较(3)(4)可得)()(1t u e t r t

zs -=， 带入(1)可得)()(t u e t r t

zi -=

(2)由于)()(2t t e δ= 时的全响应为)()(2t t r δ=有

)()()()(2t t h t r t r zi δ=+= )()()()()(12t u e t t r t r t h t

zs --=-=∴δ 当激励为)()(3t u e t e t -=时，))()((*)()(*)()(33t u e t t u e t h t e t r t

t zs ---==δ

)()(t u te t u e t

t ---=

)()2()()()(33t u e t t r t r t r t zs zi --=+=∴

第三章傅立叶变换

第一题选择题

1．连续周期信号f (t )的频谱F(w)的特点是 D 。

A 周期连续频谱

B 周期离散频谱

C 非周期连续频谱

D 非周期离散频谱

2．满足抽样定理条件下，抽样信号f s (t)的频谱)(ωj F s 的特点是 （1）

（1）周期、连续频谱； （2）周期、离散频谱； （3）连续、非周期频谱； （4）离散、非周期频谱。

3．信号的频谱是周期的连续谱，则该信号在时域中为 D 。

A 连续的周期信号

B 离散的周期信号

C 连续的非周期信号

D 离散的非周期信号

4．信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为 （2） 。

（1）连续的周期信号 （2）离散的周期信号 （3）连续的非周期信号 （4）离散的非周期信号

5．已知f （t ）的频带宽度为Δω，则f （2t -4）的频带宽度为（ 1 ）

（1）2Δω （2）ω?21

（3）2（Δω-4） （4）2（Δω-2）

6．若=)

(1ωj F F =)()],([21ωj F t f 则F =-)]24([1t f （ 4 ）

（1）ωω41)(21j e j F - （2）ωω41)2

(21j e j F -- （3）ωωj e j F --)(1 （4）ωω21

)2

(21j e j F -- 7．信号f （t ）=Sa （100t ），其最低取样频率f s 为（ 1 ）

（1）

π100

（2）

π

200

（3）

100π （4）200

π 8．某周期奇函数，其傅立叶级数中 B 。

A 不含正弦分量

B 不含余弦分量

C 仅有奇次谐波分量

D 仅有偶次谐波分量 9．某周期偶谐函数，其傅立叶级数中 C 。

A 无正弦分量

B 无余弦分量

C 无奇次谐波分量

D 无偶次谐波分量 10．某周期奇谐函数，其傅立叶级数中 C 。

A 无正弦分量

B 无余弦分量

C 仅有基波和奇次谐波分量

D 仅有基波和偶次谐波分量

11．某周期偶函数f(t)，其傅立叶级数中 A 。

A 不含正弦分量

B 不含余弦分量

C 仅有奇次谐波分量

D 仅有偶次谐波分量 第二题判断题

1．若周期信号f （t ）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。（√）

2．若f (t )是周期奇函数，则其傅氏级数中仅含有正弦分量。 (√) 3．若周期信号f （t ）是周期偶函数，则其傅氏级数中只有偶次谐波 （×） 4．奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 （√） 5．周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数。 （√） 6．周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。 （√） 7．非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的。 （×） 8．周期信号的频谱是离散谱，非周期信号的频谱是连续谱。 (√) 9．周期信号的傅里叶变换由冲激函数组成。 ( √ ) 10．信号在时域中压缩，等效于在频域中扩展。 ( √ )

11．信号在时域中扩展，等效于在频域中压缩。 (√)

12．周期信号的幅度谱是离散的。 ( √ ) 13．周期信号的幅度谱和频谱密度均是离散的。 (√) 14．奇谐函数一定是奇函数。 (×) 15．满足抽样定理条件下，时域抽样信号的频谱是周期连续谱。 (√) 第三题填空题

1．已知F )()]([ωj F t f =，则 F =

-)]33([t f 1()33

j j F e ωω- F =-)]1([t f ω

ωj e j F --)( F =-)]52([t f ωω25

)2(21j e j F - F [f （3-2t ）] =32

1()22

j j F e ωω--

F =

)]2([t tf )2

(21ω

j jF F =])([0

t j e t f ω)(F )]([00ωωωω--或j F F[f （t ）cos200t ]=

{}1

[(200)][(200)]2

F j F j ωω++- F =

-]cos )([0t t f ωτ{}

00()()001

[()][()]2

j j F j e F j e ωωτωωτωωωω-+--++- F 0)([t j e j F ωω--1]=0()f t t - F 1

0[(()]F j ωω--=0()j t

f t e

ω

2.已知信号的频谱函数)()()(πωδπωδω--+=j F ，该信号为

t j t f ππsin 1

)(=

3．已知信号f （t ）的频谱函数在（-500Hz ，500Hz ）区间内不为零，现对f （t ）进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为 1000 Hz 。

4.对带宽为20kHz 信号)(t f 均匀抽样，其奈奎斯特间隔 25 us ；信号f(2t) 的带宽为 40 kHz ，其奈奎斯特频率f N = 80 kHz 。 5．=)(1ωj F F =)()],([21ωj F t f 则F =

-)]24([1t f ωωω

ω2121)2

(21)2(21j j e F e j F ----或 6．周期信号f （t ）如题图所示，若重复频率f =5KHz ，脉宽s μτ20=，幅度E =10V ，则直流分量= 1 V 。

f （t ）

E …

-T

T …

2

τ

-

2

τ

t

四、计算题

1、若F[f(t)]=)(ωF ,t t p cos )(=，)()()(t p t f t f p =，求)(ωp F 的表达式，并画出频谱图。 解：

t t p cos )(=， 所以 )]1()1([)(-++=ωδωδπωP

因 )()()(t p t f t f p =，由频域卷积性质可得

)]1()1([)(21)()(21)(-++*=*=

ωδωδπωπ

ωωπωF P F F p )]1()1([2

1

-++=ωωF F ω

1

1

-1

ω

F(ω)1-1

2

-2

1/2

2、若单位冲激函数的时间按间隔为T 1，用符号)(t T δ表示周期单位冲激序列，即

∑∞

-∞

=-=

n T nT t t )()(1

δδ，求单位冲激序列的傅里叶级数和傅里叶变换。

解：因为)(t T δ是周期函数，可把它表示成傅立叶级数

∑∞

-∞

==

n t

jn n

T e

F t 1)(ωδ，其中1

21T πω=

1

2121112121111)(1)(1T dt e t T dt e t T F T T t

jn T T t jn T n =?=?=

----ωωδδ ∑∞-∞

==∴n t

jn T e T t 111)(ωδ

)(t T δ的傅立叶变换为：

∑∑∑∞

-∞

=∞-∞=∞

-∞=-=-=-=n n n n n n T n F F )()(22)(2)(11111ωωδωωωδππ

ωωδπω

第四章 拉普拉斯变换

第一题选择题

1．系统函数H （s ）与激励信号X （s ）之间 B 。

A 、是反比关系；

B 、无关系；

C 、线性关系；

D 、不确定。

2．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面左半平面的共轭极点，则它的h(t)应是 B 。

A 、指数增长信号

B 、 指数衰减振荡信号

C 、 常数

D 、等幅振荡信号 3．一个因果稳定的连续系统，其H （s ）的全部极点须分布在复平面的 A 。 A 、左半平面 B 、右半平面 C 、虚轴上 D 、虚轴或左半平面

4．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在左半实轴上的极点，则它的h(t )应是 B 。

A 、指数增长信号

B 、指数衰减振荡信号

C 、常数

D 、等幅振荡信号 5．一个因果稳定的连续系统，其H (s )的全部极点须分布在复平面的 A 。 A 左半平面 B 右半平面 C 虚轴上 D 虚轴或左半平面

6．若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面虚轴上的一阶共轭极点，则它的h(t)是D 。 A 指数增长信号 B 指数衰减信号 C 常数 D 等幅振荡信号

7．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在虚轴上的共轭极点，则它的h(t)应是 D

A 、指数增长信号

B 、 指数衰减振荡信号

C 、 常数

D 、等幅振荡信号

8．如果系统函数H(s)有一个极点在复平面的右半平面，则可知该系统 B 。

A 稳定

B 不稳定

C 临界稳定

D 无法判断稳定性 9．系统函数H (s )是由 D 决定的。

A 激励信号E(s)

B 响应信号R(s)

C 激励信号E(s)和响应信号R(s)

D 系统。 10．若连续时间系统的系统函数H(s)只有在左半实轴上的单极点，则它的h(t)应是 B 。

A 指数增长信号

B 指数衰减信号

C 常数

D 等幅振荡信号 11、系统函数H （s ）与激励信号X （s ）之间 B

A 、是反比关系；

B 、无关系；

C 、线性关系；

D 、不确定。 12．关于系统函数H(s)的说法，错误的是 C 。

A 是冲激响应h(t)的拉氏变换

B 决定冲激响应h(t)的模式

C 与激励成反比

D 决定自由响应模式

13．若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在原点的极点，则它的h(t)应是 C 。

A 指数增长信号

B 指数衰减振荡信号

C 常数

D 等幅振荡信号 14．系统函数)

2)(1(1)(+++=

s s s s H ，对应的微分方程为 B 。 A )()(2)(t f t y t y =+' B )()()(2)(3)(t f t f t y t y t y +'=+'+'' C 0)(2)(=+'t y t y D )()()(2)(3)(t f t f t y t y t y '+''=+'+'' 15．已知系统的系统函数为)

23(2

)(2

+++=

s s s s s H ，系统的自然频率为 B 。 A -1 , -2 B 0 ,-1 , -2 C 0, -1 D -2

第二题、填空题

1、信号t e t x 2)(-=的拉普拉斯变换=)(s X

4

(2)(2)

s s -+ 收敛域为22σ-<<

2、连续时间系统稳定的条件是，系统函数H(s)的极点全部位于 s 平面的左半开平面。

3、函数t te t f 2)(-=的单边拉普拉斯变换为F(s)=2

)

2(1

+s , 函数)2)(4(3)(++=s s s s F 的逆变换为： 6e -4t －3e -2t 。

4、函数)2sin()(t e t f t -=的单边拉普拉斯变换为F(s)=

4

)1(22

++s 。函数231)(2+-=s s s F 的逆

变换为：t t e e --2。.

5、函数t t t f cos 2sin )(+=的单边拉普拉斯变换为F(s)=1

122++s s 。函数324

)(+=

s s F 的逆变换为：t e

2

32-。

6、函数t e t f t ωcos )(-=的单边拉普拉斯变换为F(s)=2

2)1(1

ω

+++s s , 函数231)(2+-=s s s F 的逆变换为：)()(2t u e e t t -。 7、已知系统函数1

)(2

+=

s s

s H ，起始条件为：0)0(,1)0(='=--y y ，则系统的零输入响应y zi （t ）= （cos ()t u t ? ） 8、函数at e t f --=1)(的单边拉普拉斯变换为F(s)=)

(a s s a

+，函数6554)(2+++=s s s s F 的逆变

换为：)()37(23t u e e t t ---。

9、函数t e t t f 73)(2)(--=δ的单边拉普拉斯变换为F(s)=7

3

2+-s , 函数)

2)(4(3

)(++=

s s s F 的逆变换为=

)(t f )()(2

342t u e e t t

---。 10、已知系统函数1

1)(+=

s s H ，激励信号x (t)=sin t u(t)，则系统的稳态响应为245)t -

11、已知系统函数H （s ）=1

)1(1

2

++-+k s k s ，要使系统稳定，试确定k 值的范围（ 11k -<< ）。 第三题判断题

1．若L =)]([t f 则),(s F L )()]([00s F e t t f st -=- （ √ ）

2．L )1sin(121

-=?

?

?

???+--t s e s （ × ） 3．拉氏变换法既能求解系统的稳态响应，又能求解系统的暂态响应。（ √ ） 4．系统函数H(s)是系统零状态响应的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比（√） 5．一个因果稳定的连续系统，其H (s)的全部极点须分布在复平面的虚轴或左半平面上。(×)

6．若已知系统函数)

1(1

)(+=

s s s H ，激励信号为)()(2t u e t x t -=，则系统的自由响应中必包

含稳态响应分量。 （ √ ）

7．系统函数H(s)是系统冲激响应h(t)的拉氏变换。 （ √ ） 8．系统函数H(s)与激励信号E(s)成反比 (× ) 9.系统函数与激励信号无关 （ √ ） 10．系统函数H(s)极点决定系统自由响应的模式。 (√) 11．某系统的单位冲激响应h(t)=e 2t u(t-1)是稳定的。 (×) 12．系统函数H(s)若有一单极点在原点，则冲激响应为常数。 ( √ ) 13．线性时不变系统的单位冲激响应是由系统函数决定的，与激励无关。 (×) 14．一个信号如果拉普拉斯变换存在，它的傅里叶变换不一定存在。 (√) 15．由系统函数H(s)极点分布情况，可以判断系统稳定性。 (√) 16．利用s=jw ，就可以由信号的拉普拉斯变换得到傅里叶变换。 (×) 17．拉普拉斯变换的终值定理只能适用于稳定系统。 (√) 18．系统函数H(s)的极点决定强迫响应的模式。 (×) 第四题计算题

1、求下列信号的拉普拉斯变换 1). t

te

α-

2). ()U at b -，0a > 3). 0cos t

e

t αω- 4). [cos ()]d

t

tU t dt

5). (2)tU t -

解: 1). a

s e at +?-1， ()

2

11a s a s ds d te at +=

??

? ??+-?- 2.) ()s a b

s a b

e s e a s a a b t a U b at U --=???

??????? ??-=-111 3.) t e at 0cos ω-,

2020cos ωω+?

s s t ， ()2

20cos ωω+++?-a s a s t e at

4.)()[]t tU dt d

t cos , ()1cos 2+?s s t tU ， ()[]1cos 22+?s s t tU dt d , ()[]()2212cos +-?s s t tU dt d t

5). (2)(2)(2)2(2)tU t t U t U t -=--+-

1()U t s ?

，21

()tU t s ?，22

1(2)(2)s t U t e s ---?

∴()s

s e s s e s s t tU 222221212--+=??

????

+?- 2、求下列拉氏变换的原函数

1). 1

(1)s

s e -- 2). 2

1s e s -??- ??

? 3). 2

1

(1)s + 4). 21s

e s - 5). 33232s s s s ++

解

1). ()()()∑∑∞

=∞=--=-*?-?

011

1n n s n t U n t t U e s σ 2). ()()[]()()[]()()()()()44222221122--+---=--*--?-?---t U t t U t t tU t U t U t U t U s

e s e s

s

3).

()

()()11112

--?+-t U e t s t

4).

()()1112

--?-t U t e s s

5). []

()t U e e s s s s s s s s s t

t ---?+-+=++=++22

23

221

1222323 3．已知如下图所示，求系统函数。

+

-

2

u +

-

()

f t C

R

221

()1111s R

LC

H s Ls s s Cs RC LC R Ls Cs +

=

=

++++

4．已知系统阶跃响应为)()1()(2t u e t g t

--=，为使其响应为)()1()(22t u te e

t r t t

----=，

求激励信号)(t e 。

解：)()1()(2t u e t g t

--=，则系统冲激响应为)(2)

()(2t u e dt

t dg t h t -==

系统函数 2

s 2

)(+=

s H 2

zs )

2s (12s 1s 1)s (R +-+-= 2s s 1)s (H )s (R )s (E 2

1

zs +-==∴ )()2

11()(2t u e t e t

--

=∴ 5、已知某系统阶跃响应为)()(t u e t e t -=，零状态响应为)()221

()(32t u e e e t r t t t +-=--，求系

统的冲激响应)(t h ，并判断该系统的稳定性。 解： 1

1

)(+=

s s E 3221)1(21)(-++-+=s s s s R zs

则：3

8

21233)1(22121)()()(-+++=-++++-==

s s s s s s s E s R s H zs )()8()(2

3

)(32t u e e t t h t t ++=∴

-δ

因为系统函数有一极点在复平面有半平面，故该系统不稳定。

6、 线性时不变系统，在以下三种情况下的初始条件全同。已知当激励)()(1t t e δ=时，其全响应)()()(1t u e t t r t -+=δ；当激励)()(2t u t e =时，其全响应)(3)(2t u e t r t -=。求当激励为

)1()1()1()()(3-----=t u t u t t tu t e 时的全响应)(3t r 。

(1)求单位冲激响应)(t h 与零输入响应)(t r zi 。设阶跃响应为)(t g ，故有

)()()()(t r t h t u e t i z t +=+-δ

)()()()()(3t r d h t r t g t u e i z t

i z t +=+=?∞--ττ

对上两式进行拉普拉斯变换得

)()(1

1

1S R s H s zi +=++

)()(113S R s H s s zi +=+ 联解得 1111)(+-=+=s s s s H 1

2)(+=s s R i z 故得 )()()(t u e t t h t --=δ )(2)(t u e t r t zi -= (2)求激励为)(3t e 的全响应)(3t r

因)1()1()1()()(3-----=t u t u t t tu t e ，故 s

s e s

e s s s E ----=111)(223 故有 1

)111(

)()()(2233+?

--==--s s e s e s s s H s E s R s s zs

s

s s s s e s e s e s s e s s e -----+--+--=+-+-=1

1)1(11)1(11)1(1 故得其零状态响应为

)1()]1()([)]1()([)()1()1(3-------=-----t u e t u e t u e t u t u t r t t t zs

)()1()(t u e t u t u t ----=

故得其全响应为 )()1()()()()(33t u e t u t u t r t r t r t zi zs -+--=+=

第五章 傅立叶变换应用于通信系统

一、选择题

1．对无失真传输系统的系统函数，下列描述正确的是 B 。 A 相频特性是常数 B 幅频特性是常数 C 幅频特性是过原点的直线 D 以上描述都不对 2．欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有 CD

A 幅频特性为线性，相频特性也为线性；

B 幅频特性为线性，相频特性为常数；

C 幅频特性为常数，相频特性为线性；

D 系统的冲激响应为)()(0t t k t h -=δ。 3．一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间t r 与 D

A 滤波器的相频特性斜率成正比；

B 滤波器的截止频率成正比；

C 滤波器的相频特性斜率成反比；

D 滤波器的截止频率成反比；

E 滤波器的相频特性斜率和截止频率均有关系。

4．理想低通滤波器的传输函数)(ωj H 是 B

A 、0t j Ke ω-

B 、)]()([0

C C t j u u Ke ωωωωω--+- C 、)]()([0C C t j u u Ke ωωωωω--+-

D 、

?

??

?

??+均为常数αωωα

ω,,,,00K t j K

C 5．理想不失真传输系统的传输函数H (ω)是 B 。

A 0

j t Ke ω- B 0t j Ke ω- C 0

t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- D 00

j t Ke ω

- (00,,,c t k ωω为常数)

6．满足抽样定理条件下，抽样信号f s (t )的频谱)(ωj F s 的特点是 A 。