电动力学复习总结材料电动力学复习总结材料问题详解
第二章 静 电 场
一、 填空题
1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r
a
,,+=
φ为非零常数,球外为真空,则球面上的电荷密度为 。 答案:
02a
R
ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3
002cos cos =-+E R E r r
φθθ,0E 为非零常数,
球外为真空,则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 .
答案:003cos E εθ ,3
03[cos (1)sin ]=-+-r R E E e e r
θθθ
3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ;介质分界面上电势的边值关系是 和 ;有导体时的边值关系是 和 。 答案: σφ
εφσφεφεφφερφ-=??=-=??-??=-
=?n
c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。
答案:z y x e b e ax e axy
+--22
5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。 答案:0
n
?σε?=-? 6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。 答案: -(1-
ε
ε0
) 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1()()
8x x W dv dv r
ρρπε
''
=??的适用于
情形.
答案:全空间充满均匀介质
8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。 答案:
3
4qR
R
πε 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生的电势为等于 . 答案:
04q a
πε
10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案:无
11、镜象法的理论依据是_______,象电荷只能放在_______区域。 答案:唯一性定理, 求解区以外空间
12、当电荷分布关于原点对称时,体系的电偶极矩等于_______。 答案:零
13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷,点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。
答案:212
014()
R q a
R a a πε- 二、 选择题
1、泊松方程ε
ρ
φ-
=?2适用于 A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场 答案: C
2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是
A .2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x +
答案: B
3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ,相距为a ,它们之间的相互作用能是 A .a
q q 0214πε B. a
q q 0218πε C. a
q q 0212πε D.
a
q q 02132πε
答案:A
4、线性介质中,电场的能量密度可表示为
A. ρφ21;
B.E D
?21; C. ρφ D. E D ?
答案:B
5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A.
16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1
,16
倍 答案: A 6、电导率分别为
12,σσ,电容率为12,εε的均匀导电介质中有稳恒电流,则在两导电
介质分界面上电势的法向微商满足的关系是
A .
12n n φφ??=
?? B.2121n n
φφ
εεσ??-=-?? C. 121
2n n
φφ
σσ??=?? D.
121211n n φφσσ??=?? 答案:C
7、电偶极子P 在外电场e E 中的相互作用能量是
A.?e P E
B. -?e P E
C. -e PE
D. e PE
三、 问答题
1、 由公式0
14dV
r
ρ?πε=
?
可求得电势分布,然后用?=-?E 即可求得场的分布,
这种方法有何局限性?
答:这种方法适用于空间中所有的电荷分布都给定的情况,而且电荷分布在有限区域.若电荷分布无限大区域,积分将无意义.例如无限长大带电面的电势,就不能用它计算. 2、 应用''
1()()8x x dV W dV r
ρρπε
=
??
计算静电场能量时,要求全空间必须充满均
匀介质才成立,试说明其理由。并与比较电场能量公式1
2
W D EdV =??与,M α1
2W dv ρ?=
?
说明区别. 答:计算静电场能量公式为1
2W dv ρ?=?,公式中的ρ是空间的自由电荷密度,
而?是空间的自由电荷和极化电荷共同产生的总电势,即0
14f p
dv r
ρρφπε+=?
,当
全空间充满均匀介质时,0(1)p f ερρε=--
,所以0p f f ε
ρρρε
+=, 0
()
11
44f p
f x dv dv r
r
ρρρφπεπε
'+''=
=
?
?
,''
11()()28x x dV W dv dV r
ρρρ?πε==???。若ε不是均匀的,0
(1)p f
ερρε≠--
所以全空间都要充满均匀介质。 电场能量公式:1
2W D EdV =??
适用于一切电场; 而1
2
W dv ρ?=
? 仅适用于静电场 因为静电场由电荷分布决定,而在非恒定情况下,电场和磁场互相激发,其形式是独立于电荷分布之外的电磁波运动,因而场的总能量不可能完全通过电荷或电流分布表示出来。
3、 在静电场中=0??E ,就一定有=0??D 吗?
答:不一定。当介质为均匀介质时,D E ε=成立且ε为常量,从而
=E E 0εε????=??=D 成立;
当介质是线性非均匀时,D E ε=成立,()x εε=,
=E E E εεε????=??+??D ,=0??E 时,0??≠D ; 当介质是各向异性时,i
ij j D E ε=∑,ij i j e e ε
ε=∑=0??E 时,0??≠D .
强场作用下, ,D E 的关系是非线性的,
,,,i ij j ijk j k ijkl j k l j
j k
j k l
D E E E E E E εεε=∑+∑+∑
+
E
指向电势φ减少最快的方向。
4、 由=-??E 说出E
的方向。
答: 由=-??E ,说明E
的方向与电势梯度方向相反, 电势梯度方向是指向电
势增加最快的方向,电场E 指向电势减小最快的方向。 5、 静电场能量公式为12v
W dv ρ?=?,12ρ?能否看成是能量密度?为什么/ 答:
1
2
ρ?不能看成是能量密度.因为积分是对有电荷分布的区域积分,而电场的能量则存在于整个空间。
6、 有两个无限大的平行导体平面,它们的法线平行于z 轴,其中一个位于z=0处,
电势固定为0?,另一个位于z=d 处,电势固定为d ?,,两平面间充满电荷,密度为
20()()z z d
ρρ=
式中0ρ为常量,如图所示,试用泊松方程求区域0z d ≤≤的电势分布和每个导体平面上电荷面密度.
解:由对称性知, 电势与x,y 无关,,仅是z 的函数.故2ρ
?ε
?=
-
化成 22
22
0,,
d
d z dz d z z d ρ?ε????
?=-???
==??==???
积分得:
42
1212d d z z d d
??ρρ??εε??-=-
++ ??? 电场3
2312d z z d E e z e z d d ??ρρ?εε??-?=-
=-- ????
在Z=0面上:()0
12
z z z d d
e D
E
d
ε
ρσε??===?==-
--
在Z=d 面上:()4
d z z d
z d
d d
e D
E
d ερσε??===-?==--
7、 如果20??=,为何不能说?恒等于零?
答:02=??表示无电荷分布处的电势满足拉普拉斯方程,加上边界条件便可解得电势,无电荷分布处电势不一定为0.例如点电荷电场中,电势04q r
?πε= ,
除点电荷所在处外,满足02=??,但0?≠. 8、 为什么静电势在边界处是连续的?
答:在边界面两侧靠近界面处取两点1,2.相距为dl .则??=-=?dl E s s
||12???.
dl 趋近于0,E 有限, ?=?0l d E
得:s s ||12??=.即:静电势在边界处连续。
9、 如果在两介质分界面上为面偶极层时,两侧电势及电势的法向微商满足何关
系?
答:设面偶极层电荷密度分别为+σσ-,,面偶极距密度为0
lim l p l σσ→∞
→=,面偶极层
法线为n ,方向由σσ-+指向,对层点0P 及层外无限靠近层面的1P ,2P 点,应用边值关系,得
202100
(),()n E E n E E σσ
εε?-=
?-=- ()2121
0n E E n n
??
?-=??=??二式相加,得即
电势的法向微商是连续的
在面偶极层上取一无限小面元 ,此面元的电偶极距为()''p x dS ,它在场点A 产生的电势为 ()''3
04p x rdS d r
?πε?=
()()()()
()
1
2
''
'
30
'
'
21120
1144144s
s
P P P x rdS n P x d r n P x n P x d ?πεπε??πεπε?=
=-
?Ω
?-=-
?Ω=
Ω-Ω?
??
式中1Ω,2Ω是层面对21,P P 点所的立体角,
.0,021<Ω>Ω 当21,P P 无限靠近层面时,
()
1212'210
4n P x π??εΩ-Ω=Ω+Ω=?-=
结果表明在面偶极层两侧,电势是不连续的,但电势的法向微商是连续的。 10、
由唯一性定理可知,当我们求解有限或半无限区域的静电场时,区域外
的电荷分布不必知道,有人由此认为区域外的电荷分布对部电场没有影响,你认为这种说法是对还是错,为什么?
答:区域外的电荷分布能够影响区域边界条件,而边界条件是唯一性定理必须知道的容。唯一性定理实质告诉我们,外部是否有电荷以及它对区域的电场的影响是可以通过边界条件来体现的 11、
在闭合边界面S 上,既给定?值,又给定
n
?
??值的情形下,泊松方程或拉普拉斯方程的解存在吗?为什么? 12、
答:由唯一性定理:在V 的边界S 上给定s |?或
s n
|???
则V 电场唯一确定。所以重要知道二者之一, 电场唯一确定.我们知道s |?或s n
|???
是用来确定通解
中的常数的,因此既给定?值,又给定n ?
??值的情形下,当由?或n
???所求的电场相等时,柏松方程和拉普拉斯方程的解存在。当由?或n ???
所求的电场不
相等, 泊松方程或拉普拉斯方程无解. 13、
利用唯一性定理分析导体壳外的电场与壳电荷的位置关系.
分析:如图2-13所示,壳外电势满足200s i
Q ?????=?
=??=
?
不论壳电荷位置怎样变化,上述边界条件不变,故壳外电场与电荷在壳位置无关. 14、
在书中62页的例题中,为什么E 保持球对称性,而D 不对称。
答:自由电荷密度分布决定D 的分布,总电荷密度分布决定E
的分布,整个系
统总电荷分布球对称而自由电荷分布不对称,所以E 球对称而D
不对称。 15、
如果两导体平面相交角为α,180n α
?
=
,当n 为整数时,可用电象法求
解。且有(2n-1)个象电荷。若当n 不为整数时,为何不能用电象法求解? 答:当n 为整数时,像电荷分布于求解区以外,并且在一圆周上。若当n 不为整数时,故使每一个导体平面等势面需要的像电荷,会出现在求解区以,而且象电荷数目可能为无穷多个,无法求解。例如交角120α=,如下图,虽然找到5个像电荷,但其中的q 4 在求解区以.
·q
q 120
q
3q 30
2-15图
+ +
题2-13图
16、 电象法的基本思想和理论依据是什么?
答:电象法的基本思想是:用若干个放置在求解区域之外的假想的镜像电荷,来等效代替分布于表面的感应电荷的作用,这些假想电荷与已知电荷的总电势只要满足全部边界条件,所得到的解就是唯一正确的解。理论依据是唯一性定理。 17、
如果在无限大接地导体平面附近有一带电荷Q 的导体球,能否用电象法
求解?试说明其理由
答:不能。电象法只适用于点电荷,当导体球与无限大平板相距很近时,不能看成点电荷 18、
一半径为0R 的接地导体球,离它球心)(0R a a >处有一点电荷q ,将此
系统再放入均匀电场E 0中,E 0的方向与a 相同,点电荷在什么情况下所受的力为零。
答:接地导体球,离它球心)(0R a a >处有一点电荷q, 点电荷q 与接地导体球之间的静电力等效于位于球一象电荷(0
R q q a
'=-
,距球心20/b R a =)与点电荷之间的静电象电荷力,在球心与点电荷的连线上,作用力方向指向球心.大小等于
2
022
004(/)
R q F a a R a πε=--. 当均匀电场E 0(E 0的方向与a 相同)存在时,若电场E 0给点电荷q 的力方向与a 相同, 点电荷下所受的力为零,因此要求点电荷q 必须是正电荷,而且满足
2
2
002
0)
/(4a R a a q R Eq -=πε时点电荷所受的力为零。
19、
一个小区域电荷体系在远处激发的势如何将它展开成各级多极子激发的
势的迭加? 答:
电荷分布为)(x
ρ的电荷体系激发的势:
1()4v
dV
x r
ρ?πε=
?
在远处,,r
l x
x '
将11r x x ='
-在0x '=处展开为 2,111112!i j i j i j x x x r R R x x R
?'''=-??+∑+?????
代入得多级展开为
01111()46Q x p D R R R ?πε??
=
-??+????+????
(0)04Q R
?πε=
是将电荷集中在原点激发的电势。
(1)3
01144p R
p R R ?πεπε?=
??
=
是中心位于原点的体系电偶极子激发的电势。 (2)011
24D R
?πε=????是中心位于原点的电四极子激发的电势。 20、
球对称电荷分布有没有电多极矩?
答:不能说明球对称电荷分布系统没有电多极矩,而应该说相对球心这个原点没有电多极矩,而相对其它点有电多极矩.
四、 计算和证明
1、一个半径为R 的电介质球,极化强度为2/r K r P =,电容率为ε。
(1)计算束缚电荷的体密度和面密度: (2)计算自由电荷体密度; (3)计算球外和球的电势;
(4)求该带电介质球产生的静电场总能量。
解:(1)P ?-?=p ρ2222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r
)(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e
(2))/(00εεεε-=+=P P E D 内
200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内
(3))/(/0εεε-==P D E 内内 r r f
r KR
r V
e e D E 2
002
00
)(4d εεεεπερε-=
=
=
?外
外
r
KR
r )(d 00εεεε?-=
?=?∞
r E 外外
)(ln d d 0
0εε
εε?+-=
?+?=??∞r R K R
R r
r E r E 外内内 (4)??
?∞
-+-=
?=R R
r r
r R K r
r r K V W 422002
220
2
22
02
d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D
2
0))(1(2εεεεπε-+=K R
2、在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球,试用分离变量法求下列两种情况的
电势:(1)导体球上接有电池,使球与地保持电势差0Φ; (2)导体球上带总电荷Q
解:(1)该问题具有轴对称性,对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线,取该轴线为极轴,球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时,电势?满足拉普拉斯方程,通解为
∑++=n
n n n n n P R b
R a )(cos )(1θ?
因为无穷远处 0E E →,)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以 00?=a ,01E a -=,)2(,0≥=n a n
当 0R R →时,
0Φ→? 所以 010
1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n
n
n n
P R b P R E θθ? 即: 002010000/,
/R E R b R b =Φ=+?
所以 )
2(,0,),(3
010000≥==-Φ=n b R E b R b n ? ??
?≤Φ>+-Φ+-=)()
(/cos /)(cos 00
02
3
0000000R R R R R R E R R R E θ?θ??
(2)设球体待定电势为0Φ,同理可得
??
?≤Φ>+-Φ+-=)()
(/cos /)(cos 00
02
3
0000000R R R R R R E R R R E θ?θ??
当 0R R →时,由题意,金属球带电量Q
φθθθ?θε?εd d sin )cos 2cos (d 2
000
00000
R E R E S n
Q R R ??+-Φ+
=??-== )(40000?πε-Φ=R
所以 00004/)(R Q πε?=-Φ
??
?≤+>++-=)(4/)
(cos )/(4/cos 000023
00000R R R
Q R R R R E R Q R E πε?θπεθ??
3、均匀介质球的中心置一点电荷f Q ,球的电容率为ε,球外为真空,试用分离
变量法求空间电势,把结果与使用高斯定理所得结果比较。
提示:空间各点的电势是点电荷f Q 的电势R Q f πε4/与球面上的极化电荷所产生的电势的迭加,后者满足拉普拉斯方程。 解:(一)分离变量法
空间各点的电势是点电荷f Q 的电势R Q f πε4/与球面上的极化电荷所产生的电势的迭加。设极化电荷产生的电势为?',它满足拉普拉斯方程。在球坐标系中解的形式为:
)()(内θ?cos 1n n n n n n P R b R a ∑++=' )()(外θ?cos 1
n n
n n n
n P R d R c ∑++=' 当∞→R 时,0→'外?,0=∴n c 。 当0→R 时,内?'为有限,0=∴n b 。
所以 )
(内θ?cos n n
n n P R a ∑=' , )(外θ?cos 1n
n
n n
P R
d ∑+=' 由于球对称性,电势只与R 有关,所以
)1(,0≥=n a n )1(,0≥=n d n 0a ='内
?, R d /0='外? 所以空间各点电势可写成R Q a f πε?40+=内 R Q R d f πε?40+=外 当0R R →时,由 外内??= 得: 000/R d a = 由 n n
??=??外
内?ε?ε
得:20
002002044R d R Q R Q f f
επεεπ+=,)1
1(400εεπ-=f Q d 则 )11(
4000εεπ-=
R Q a f
所以 )
(内εεππε?1
14400-+=R Q R Q f f )(外εεππε?1
1440-+=R Q R Q f f R Q f 04πε=
(二)应用高斯定理
在球外,R>R 0 ,由高斯定理得:f p f Q Q Q Q d =+==??总外s E 0ε,(整个导体球的束缚电荷0=p Q ),所以 r f R Q e E 2
04πε=
外 ,积分后得:
R
Q dR R
Q d f R
R
f 02
044πεπε???
∞
∞
=
=?=R E 外外
在球,R r f R Q e E 2 4πε= 内 ,积分后得: R Q R Q R Q d d f f f R R R 00 4440 0πεπεπε?+ - = ?+?=??∞ R E R E 外内内 结果相同。 4、 均匀介质球(电容率为1ε)的中心置一自由电偶极子f p ,球外充满了另一 种介质(电容率为2ε),求空间各点的电势和极化电荷分布。 解:以球心为原点,f p 的方向为极轴方向建立球坐标系。空间各点的电势可 分为三种电荷的贡献,即球心处自由电偶极子、极化电偶极子及球面上的极化面电荷三部分的贡献,其中电偶极子产生的总电势为314/R f πεR p ?。所以球电势可写成:314/'R f i i πε??R p ?+=;球外电势可写成: 31o o 4/'R f πε??R p ?+= 其中i '?和o '?为球面的极化面电荷激发的电势,满足拉普拉斯方程。由于对称性,i '?和o '?均与φ无关。考虑到0→R 时i '?为有限值;∞→R 时 0'o →?,故拉普拉斯方程的解为: )(cos 0R R P R a n n n n i ≤='∑) (θ? )(cos 01 o R R P R b n n n n ≥='∑+)(θ? 由此 )(cos 4/031R R P R a R n n n n f i ≤+?=∑) (θπε?R p (1) )(cos 4/0131o R R P R b R n n n n f ≥+?=+-∑) () (θπε?R p (2) 边界条件为:0 o R R R R i ===?? (3) 0 o 2 1 R R R R i R R ==??=???ε?ε (4) 将(1)(2)代入(3)和(4),然后比较)cos θ(n P 的系数,可得: )1(0 ,0≠==n b a n n 3 211211)2(2/)(R p a f εεπεεε+-= )2(2/)(211213 011εεπεεε+-==f p R a b 于是得到所求的解为: ) ()2(2) (4)2(2cos )(403 21121313 211213 1R R R R R R p R f f f f i ≤?+-+?=+-+ ?= R p R p R p εεπεεεπεεεπεθ εεπε? ) ()2(43)2(2) (4)2(2cos )(403 213 211213122112131o R R R R R R p R f f f f f ≥+?= ?+-+ ?=+-+?=εεπεεπεεεπεεεπεθεεπε?R p R p R p R p 在均匀介质部,只在自由电荷不为零的地方,极化电荷才不为零,所以在球体部,只有球心处存在极化电荷。 f p ρεεεε εεεεερ)1/()1(][])[(101010101-=??-=-?-?=-?-?=?-?=D D E P 所以 f p p p )1/(10-=εε 在两介质交界面上,极化电荷面密度为 o 020121)()()(E e E e p p e ?--?-=-?=r i r r p εεεεσ o 0201) () (R R i R R ??-+??--=?εε?εε 由于0 o 2 1 R R i R R ??=???ε?ε,所以3 211210o 0)2(2cos )(3)( 0R p R R f R i p εεπεθεεε??εσ+-=??-??= 5、空心导体球壳的外半径为1R 和2R ,球中心置一偶极子p 球壳上带电Q ,求空间各点的电势和电荷分布。 解:以球心为原点,以p 的方向为极轴方向建立球坐标系。在1R R <及2 R R >两均匀区域,电势满足拉普拉斯方程。通解形式均为 ) ()(θcos 1n n n n n n P R b R a ∑++ 当∞→R 时,电势趋于零,所以2R R >时,电势可写为 ) (θ?cos 1o n n n n P R b ∑+= (1) 当0→R 时,电势应趋于偶极子p 激发的电势: 20304/cos 4/R p R f πεθπε=?R p 所以1R R <时,电势可写为)(θπεθ?cos 4cos 2 0n n n n i P R a R p ∑+= (2) 设球壳的电势为s ?,则s n n n n R P R b ?θ?==∑+)(cos 12 o 2 (3) s n n n n R i P R a R p ?θπεθ?=+=∑) (cos 4/cos 12101 (4) 由(3)得: 20R b s ?= ;)0(0≠=n b n 由(4)得: s a ?=0 ;31014/R p a πε-= ;)1,0(0 ≠=n a n 所以 R R s /2o ??= (5) 310204/cos 4/cos R pR R p s i πεθ?πεθ?-+= (6) 再由 Q R R R R s S ==????2220o 04d π?ε?εS 得: 204/R Q s πε?= (7) 将(7)代入(5)(6)得:R Q 0o 4/πε?= )(2R R > )(414cos 44cos 312303 102020R R Q R R pR R Q R p i R p R p ?-+?=-+=πεπεθπεπεθ? 在2R R =处,电荷分布为:2 2 o 042 R Q R D R n π?εσ= ??-== 在1R R =处,电荷分布为:3 1 4cos 3'1 R p R D R i n πθ ?εσ- =??=-= 6、在均匀外电场0E 中置入一带均匀自由电荷f ρ的绝缘介质球(电容率为ε), 求空间各点的电势。 解:以球心为原点,以0E 的方向为极轴方向建立球坐标系。将空间各点的电 势看作由两部分迭加而成,一部分1?为绝缘介质球的均匀自由电荷产生,另一部分2?为外电场0E 及0E 感应的极化电荷产生。前者可用高斯定理求得,后者满足拉普拉斯方程。由于对称性,2?的形式为 )(cos )()1(θn n n n n n P R b R a ∑+-+ 对于1?,当0R R >时,由高斯定理得:23013/R R D f ρ= , 203 013/R R E f ερ= 当0R R <时,由高斯定理得:3/2R D f ρ= , ερ3/2R E f = 1?的球外部分: ??+=0 20301o )3/(d )3/(R R R f f dR R R R R ερερ? ερερερ6/3/3/2 0020030R R R R f f f --= (1) 1?的球部分: ερερ?6/)3/(d 20 021R dR R R E f R f R i -==?=?? (2) 对于2?,当∞→R 时,θ?cos 02R E -→,所以 )(cos cos 010o2R R P R b R E n n n n >+-=∑+) (θθ? 当0→R 时,2?为有限,所以 )(cos 02R R P R a n n n n i <=∑) (θ? 边界条件为:0R R =时,2o2i ??=,0 22 o 0 R i R R R ??=???ε ?ε。即: ?? ???=+--=+-∑∑∑∑-+-+-)(cos )(cos )1(cos )(cos )(cos cos 1 0)2(0 0000)1(000θεθεθθθθn n n n n n n n n n n n n n n n P R na P R b n R E P R a P R b R E 比较)(cos θn P 的系数,解得: )2/(30001εεε+-=E a )2/()(03 0001εεεε+-=R E b )1(0 ≠==n b a n n 所以 )()2/(cos )(cos 0203 000o2R R R R E R E >+-+-=εεθεεθ? (3) )() 2/(cos 300002R R R E i <+-=εεθε? (4) 由(1) (2) (3) (4)得: ??? ? ???≤+- -≥+-+-++- =) (2cos 36) ()2(cos )(cos 3)21 1 (300 002 02 03 000003002 0R R R E R R R R R E R E R R R f f f εεθ εερεεθεεθερεερ? 7、在一很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体,使其中流着均匀的电流J f 0。 今在液体中置入一个电导率为1σ的小球,求稳恒时电流分布和面电荷分布,讨论21σσ>>及12σσ>>两种情况的电流分布的特点。 解:本题虽然不是静电问题,但当电流达到稳定后,由于电流密度J f 0与电场强度E 0成正比(比例系数为电导率),所以E 0也是稳定的。这种电场也是无旋场,其电势也满足拉普拉斯方程,因而可以用静电场的方法求解。 (1)未放入小球时,电流密度J f 0是均匀的,由J f 002E σ=可知,稳恒电场E 0也是一个均匀场。因此在未放入小球时电解液中的电势0?便是均匀电场E 0的电势。放入小球后,以球心为原点,E 0的方向为极轴方向,建立球坐标系。为方便起见,以坐标原点为电势零点。在稳恒电流条件下,0/=??t ρ,所以:0=??J (1) 由(1)式可推出稳恒电流条件下的边界条件为: 0)(12=-?J J n (2) 设小球的电势为1?,电解液中的电势为2?,则在交界面上有: 21R R ??= (3) 22 1 1 R R R R R R ==??=???σ?σ (4) 将E J σ=及?-?=E 代入(1),得: 0)(2=?-=??=???σσE J 可见?满足拉普拉斯方程 考虑到对称性及∞→R 时0E E →,球外电势的解可写成: )(cos cos 01202R R P R b R J n n n n f >+-=∑+) (θθσ? (5) 其中利用了020E J σ=f 。 考虑到0→R 时电势为有限值,球电势的解可写成: )(cos 01R R P R a n n n n <=∑) (θ? (6) 因为选0=R 处为电势零点,所以00=a ,将(5) (6)代入(3) (4)得: )()(θθθσcos cos cos 01 0020 n n n n n n n n f P R a P R b R J ∑∑=+- + (7) ) ()(θσθθσσcos ]cos )1(cos [10120202n n n n n n n n f P R na P R b n J ∑∑-+=+-- (8) 由(7)(8)两式可得: )2/(32101σσ+-=f J a , 221300211)2/()(σσσσσ+-=R J b f )1(0 ,0≠==n b a n n 所以: )2/(3)2/(cos 32102101σσσσθ?+?-=+-=R J f f R J (0R R ≤) 222130021202)2/(cos )(/cos R R J R J f f σσσθσσσθ?+-+-= 322103 02120)2/()(/R R f f σσσσσσ+?-+?-=R J R J (0R R ≥) 由此可得球电流密度: )2/(3)2/()(32101210111111σσσσσσ?σσ+=+??=?-==f f J R J E J 电解液中的电流密度为: 22222?σσ?-==E J ])(3[)2()(305 0213 210R R R f f f J R R J J -?+-+=σσσσ (2)两导体交界面上自由电荷面密度 )()(12012E E e D D e -?=-?=r r f εω)//(11220σσεJ J e -?=r 2 210021)2/(cos )(3σσσθεσσ+-=f J (3) 当21σσ>>,即球的电导率比周围电解液的电导率大的多时, 1)2/()(2121≈+-σσσσ , 3 )2/(3211≈+σσσ 所以, 013f J J ≈ ]/)(3)[/(02033 002f f f R R R J R R J J J -?+≈ 2 00/cos 3σθεωf f J ≈ 当21σσ<<时,同理可得: 01≈J ]/)(3)[2/(02033002f f f R R R J R R J J J -?-≈ 2 002/cos 3σθεωf f J -≈ 8、半径为0R 的导体球外充满均匀绝缘介质ε,导体球接地,离球心为a 处 (a >0R )置一点电荷f Q ,试用分离变量法求空间各点电势,证明所得结果与电象法结果相同。 解:以球心为原点,以球心到点电荷的连线为极轴建立球坐标系。将空间各点电势看作由两部分迭加而成。一是介质中点电荷产生的电势 θπε?cos 24/221Ra a R Q f -+=, 二是球面上的感应电荷及极化面电荷产生的2?。后者在球和球外分别满足拉普拉斯方程。考虑到对称性,2?与φ无关。 由于0→R 时,2?为有限值,所以球的2?解的形式可以写成 ∑=n n n n i P R a )(cos 2θ? (1) 由于∞→R 时,2?应趋于零,所以球外的2?解的形式可以写成 ∑+=n n n n P R b )(cos 12o θ? (2) 由于 ∑=-+n n n P a R a Ra a R (cos))/()/1(cos 222θ ∑=n n n f P a R a Q (cos))/()4/(1πε? (3) 当0R R ≤时,21i ???+=内 ∑∑+=n n n n n n n f P R a P a R a Q )(cos (cos))/()4/(θπε (4) 当0R R >时,21o ???+=外 ∑ ∑++=n n n n n n n f P R b P a R a Q )(cos (cos))/()4/(1 θπε (5) 因为导体球接地,所以 0=内? (6) ==R R 内外?? (7) 将(6)代入(4)得: 14/+-=n f n a Q a πε (8) 将(7)代入(5)并利用(8)式得: 11204/++-=n n f n a R Q b πε (9) 将(8)(9)分别代入(4)(5)得:)(00R R ≤=内? (10) ]/cos 2)/(cos 2[ 4120 2 2 2 02 2 a RR a R R a Q R Ra a R Q f f θθ πε ?++- -+= 外)(0R R ≥(11) 用镜像法求解:设在球r 0处的像电荷为Q ’。由对称性,Q ’在球心与Q f 的连线上,根据边界条件:球面上电势为0,可得:(解略) a R r /200=, a Q R Q f /'0-= 所以空间的电势为 ]/cos 2)/(cos 2[41 )'(4120220202221a RR a R R a Q R Ra a R Q r Q r Q f f f θθπεπε?++--+=+=外 )(0R R ≥ 9、接地的空心导体球的外半径为1R 和2R ,在球离球心为a 处(a <1R )置一点电荷Q 。用电象法求电势。导体球上的感应电荷有多少?分布在表面还是外表面? 解:假设可以用球外一个假想电荷'Q 代替球表面上感应电荷对空间电场的作用,空心导体球接地,球外表面电量为零,由对称性,'Q 应在球心与Q 的连线上。 考虑球表面上任一点P ,边界条件要求: 0'/'/=+R Q R Q (1) 式R 为Q 到P 的距离,R ’为'Q 到P 的距离,因此,对球面上任一点,应有 =-=Q Q R R /'/'常数 (2) 只要选择'Q 的位置,使OPQ P OQ ??~',则==a R R R //'1常数 (3) 设'Q 距球心为b ,则a R R b //11=,即a R b /21= (4) 由(2)(3)两式得: a Q R Q /'1-= ]/cos 2//cos 2[412124121220a R R a R R a Q R Ra a R Q θθπε?-+--+= 导体电场为零,由高斯定理可知球面上的感应电荷为Q -,分布于表面。 由于外表面没有电荷,且电势为零,所以从球表面到无穷远没有电场, 0=外?。 10、上题的导体球壳不接地,而是带总电荷0Q ,或使具有确定电势0?,试求这 两种情况的电势。又问0?与0Q 是何种关系时,两情况的解是相等的? 解:由上题可知,导体球壳不接地时,球电荷Q 和球的表面感应电荷Q -的总效 果是使球壳电势为零。为使球壳总电量为0Q ,只需满足球外表面电量为 0Q +Q 即可。因此,导体球不接地而使球带总电荷0Q 时,可将空间电势看 作两部分的迭加,一是Q 与表面的Q -产生的电势1?,二是外表面0Q +Q 产生的电势2?。 ]/cos 2//cos 2[4121241212201a R R a R R a Q R Ra a R Q θθπε?-+--+=内,)(1R R < 01=外?, )(1R R ≥; 20024/)(R Q Q πε?+=内, )(2R R <; R Q Q 0024/)(πε?+=外, )(2R R ≥,所以 ) (4/)() (4/)(21200200R R R R Q Q R R R Q Q ≤≤+=≥+=πε?πε? ' )(]/cos 2//cos 2[ 4112 2124121220 R R R Q Q a R R a R R a Q R Ra a R Q ≤++ -+- -+= ,θθ πε?由以上过程可见,球面电势为2004/)(R Q Q πε+。 若已知球面电势0?,可设导体球总电量为0'Q ,则有: 02004/)'(?πε=+R Q Q ,即:20004/)'(R Q Q ?πε=+ 电势的解为: ???? ?????≤+-+--+≤≤≥=)(]/cos 2//cos 2[41 )()(/10 2124121220210220R R a R R a R R a Q R Ra a R Q R R R R R R R ?θθπε??? 当0?和0Q 满足20004/)(R Q Q πε?+=时,两种情况的解相同。 11、在接地的导体平面上有一半径为a 的半球凸部(如图),半 球的球心在导体平面上,点电荷Q 位于系统的对称轴上,并与平面相距为b (b >a ),试用电象法求空间电势。 解:如图,根据一点电荷附近置一无限大接地导体平板和一点电 荷附近置一接地导体球两个模型,可确定三个镜像电荷的电量和位置。 Q b a Q -=1,z b a e r 21= ;Q b a Q =2,z b a e r 22-=; Q Q -=3,z b e r -=3,所以 ) ,2 0(, ]cos 2cos 2cos 21 cos 21 [ 42 2 422 242 22220a R R b a b a R b a R b a b a R b a Rb b R Rb b R Q ><≤-+ + +++ ++- -+= πθθθ θθ πε? 12、有一点电荷Q 位于两个互相垂直的接地导体平面所 围成的直角空间,它到两个平面的距离为a 和b , 求空间电势。 解:用电像法,可以构造如图所示的三个象电荷来代 替两导体板的作用。 --+-+-=22200)()()(1 [4b z a y x x Q πε? 2220) ()()(1b z a y x x ++-+-- Q θ Q b a -Q b a Q -R P O (0( 第一章电磁现象的普遍规律 一、主要容: 电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写,这一章的主要任务是:在实验定律的基础上找出 , 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式,并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律;使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义;同时体会电动力学研究问题的方法,从特殊到一般,由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。 二、知识体系: 三、容提要: 1.电磁场的基本实验定律: (1)库仑定律: 对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和,即:(2)毕奥——萨伐尔定律(电流决定磁场的实验定律) (3)电磁感应定律 ①生电场为有旋场(又称漩涡场),与静电场本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。 (4)电荷守恒的实验定律 , ①反映空间某点与之间的变化关系,非稳恒电流线不闭合。 ② 若空间各点与无关,则为稳恒电流,电流线闭合。 稳恒电流是无源的(流线闭合),,均与无关,它产生的场也与无关。 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程 其中: 1是介质中普适的电磁场基本方程,适用于任意介质。 2当,过渡到真空情况: 3当时,回到静场情况: 4有12个未知量,6个独立方程,求解时必须给出与,与的关系。 介质中: 3、介质中的电磁性质方程 若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时:均呈线性关系。 向同性均匀介质: ,, 2、导体中的欧姆定律 在有电源时,电源部,为非静电力的等效场。 4.洛伦兹力公式 第一章 一、总结 1.电磁场的六大基本方程及其对应的边值关系 2.介质的特性 欧姆定律: 焦耳定律: 另外常用: ; (可由上面相关公式推出) 3.洛仑兹力密度公式、电荷守恒定律 洛仑兹力密度公式: 由此式可导出: 电荷守恒定律: 稳恒条件下: 4.能量的转化与守恒定律 积分式: 其中, 微分式: 或 5.重要推导及例题 (1) .六个边值关系的导出; (2) .由真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程; (3) .能流密度和能量密度公式的推导; (4) .单根导线及平行双导线的能量传输图象; (5) .例题:所有课堂例题。 6.几个重要的概念、定义 (1) ; (2) ; (3) .矢量场的“三量三度”(见《矢量场论和张量知识》)和麦克斯韦电磁理论的“四、三、二、一”,其中“三量三度”见《矢量场论和张量知识》。 第二章 (1).唯一性定理的两种叙述 一般介质情况下的唯一性定理 有导体存在时的唯一性定理 (2).引入静电场标势的根据,的物理意义,的积 分表式 (3).与静电场标势有关的公式 (4).电多极展开的思想与表式,Dij=? a. 小区域电荷系在远区的电势 其中 为体系总电量集中在原点激发的电势; 为系统电偶极矩激发的电势; 为四极矩激发的势。 b. 电偶极矩、电四极矩 为体系的总电量 为体系的总电偶极矩 为体系的总电四极矩 c. 小电荷系在外电场中的能量 为电荷集中于原点时在外电场中的能量; 电力线 ; 为偶极矩在外场中的能量 为四极矩在外场中的能量 d. 用函数表示偶极矩的计算公式 其中;的定义满足 2.本章重要的推导 (1).静电场泊松方程和拉普拉斯方程导出:(1).;(2). (2).势函数的边值关系:(1);(2) (3).静电场能量: (4).静电场的引出。 由于静电场与静磁场的理论在许多情况下具有很强的对称性的,许多概念、知识点及公式也具有类似的形式,所以我们将第二、第三章的小结编排在一起,以利于巩固和复习。 第三章 1.基本内容 (1).引入的根据,的积分表式,的物理意义 (2).引入的根据及条件,的积分表式及物理意义 (3).磁标势与电标势()的比较及解题对照 标势 引入根据; ; 等势面电力线等势面磁力线等势面 势位差 微分方程 ; ; 边值关系 (4).磁多极展开与有关公式, a. 小区域电流在外场中的矢势 绪论 弹性:指材料在外力作用下保持与恢复固有形状与尺寸得能力。 塑性:材料在外力作用下发生不可逆得永久变形得能力。 刚度:材料在受力时抵抗弹性变形得能力。 强度:材料对变形与断裂得抗力。 韧性:指材料在断裂前吸收塑性变形与断裂功得能力。 硬度:材料得软硬程度。 耐磨性:材料抵抗磨损得能力。 寿命:指材料在外力得长期或重复作用下抵抗损伤与失效得能。 材料得力学性能得取决因素:内因——化学成分、组织结构、残余应力、表面与内部得缺陷等;外因——载荷得性质、应力状态、工作温度、环境介质等条件得变化。 第一章材料在单向静拉伸载荷下得力学性能 1、1 拉伸力—伸长曲线与应力—应变曲线 应力—应变曲线 退火低碳钢在拉伸力作用下得力学行为可分为弹性变形、不均匀屈服塑性变形、均匀塑性变形与不均匀集中塑性变形与断裂几个阶段。 弹性变形阶段:曲线得起始部分,图中得oa段。 多数情况下呈直线形式,符合虎克定律。 屈服阶段:超出弹性变形范围之后,有得材料在 塑性变形初期产生明显得塑性流动。此时,在外力 不增加或增加很小或略有降低得情况下,变形继续产 生,拉伸图上出现平台或呈锯齿状,如图中得ab段。 均匀塑性变形阶段:屈服后,欲继续变形,必须 不断增加载荷,此阶段得变形就是均匀得,直到曲 退火低碳钢应力—应变曲线 线达到最高点,均匀变形结束,如图中得bc段。 不均匀塑性变形阶段:从试样承受得最大应力点开始直到断裂点为止,如图中得cd段。在此阶段,随变形增大,载荷不断下降,产生大量不均匀变形,且集中在颈缩处,最后载荷达到断裂载荷时,试样断裂。 弹性模量E:应力—应变曲线与横轴夹角得大小表示材料对弹性变形得抗力,用弹性模量E表 第二章 静 电 场 一、 填空题 1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r a ,,+=φ为非零常数,球外为真空,则球面上的电荷密度为 。 答案: 02a R ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3 002cos cos =-+E R E r r φθθ,0E 为非零常数, 球外为真空,则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 . 答案:003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-v v v r R E E e e r θθθ 3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ;介质分界面上电势的边值关系是 和 ;有导体时的边值关系是 和 。 答案: σφ εφσφεφεφφερφ-=??=-=??-??=- =?n c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。 答案:z y x e b e ax e axy ? ??+--22 5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。 答案:0n ? σε?=-? 6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。 答案: -(1- ε ε0 ) 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1 ()() 8x x W dv dv r ρρπε''= ??v v 的适用于 情 形. 答案:全空间充满均匀介质 8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。 答案: 3 4qR R πεv 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生 的电势为等于 . 答案: 04q a πε 10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案:无 11、镜象法的理论依据是_______,象电荷只能放在_______区域。 答案:唯一性定理, 求解区以外空间 12、当电荷分布关于原点对称时,体系的电偶极矩等于_______。 答案:零 13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷,点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。 答案:212014() R q a R a a πε- 二、 选择题 1、泊松方程ε ρ φ- =?2适用于 A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场 答案: C 2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 A .2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 答案: B 3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ,相距为a ,它们之间的相互作用能是 A .a q q 0214πε B. a q q 0218πε C. a q q 0212πε D. a q q 02132πε 答案:A 4、线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ? ??21; C. ρφ D. E D ??? 答案:B 5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A. 16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1 ,16倍 答案: A 名词解释: 1加工硬化:试样发生均匀塑性变形,欲继续变形则必须不断增加载荷,这种随着随性变形的增大形变抗力不断增大的现象叫加工硬化。 2弹性比功:表示金属材料吸收弹性变形功的能力。 3滞弹性:在弹性范围内快速加载或卸载后,随着时间延长产生附加弹性应变的现象。 4包申格效应:金属材料通过预先加载产生少量塑性变形(残余应变小于1%-4%),而后再同向加载,规定残余伸长应力增加;反向加载,规定残余伸长应力降低的现象。 5塑性:金属材料断裂前发生塑性变形的能力。常见塑性变形方式:滑移和孪生 6弹性极限:以规定某一少量的残留变形为标准,对应此残留变形的应力。 7比例极限:应力与应变保持正比关系的应力最高限。 8屈服强度:以规定发生一定的残留变形为标准,如通常以0.2%的残留变形的应力作为屈 服强度。 9韧性断裂是材料断裂前发生产生明显的宏观塑性变形的断裂,这种断裂有一个缓慢的断裂 过程,在裂纹扩展过程中不断的消耗能量。韧性断裂的断裂面一般平行于最大切应力并于主 应力成45度角。 10脆性断裂是突然发生的断裂,断裂前基本上不发生塑形变形,没有明显征兆,危害性很大。断裂面一般与主应力垂直,端口平齐而光亮,常呈放射状或结晶状。 11剪切断裂是金属材料在切应力作用下,沿着滑移面分离而造成的断裂,又分滑断和微孔聚集性断裂。 12解理断裂:是金属材料在一定条件下,当外加正应力达到一定数值后,以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂,总是脆性断裂。 13缺口效应:由于缺口的存在,在静载荷作用下,缺口截面上的应力状态发生变化,产生所谓缺口效应“ ①缺口引起应力集中,并改变了缺口应力状态,使得缺口试样或机件中所受的应力由原来的单向应力状态改变为两向或者三向应力状态。 ②缺口使得材料的强度提高,塑性降低,增大材料产生脆断的倾向。 8缺口敏感度:有缺口强度的抗拉强度Z bm与等截面尺寸光滑试样的抗拉强度Zb的比值. NSR=Z bn / Z S NSR越大缺口敏感度越小 9冲击韧性:Ak除以冲击式样缺口底部截面积所得之商 10冲击吸收功:式样变形和断裂所消耗的功,称为冲击吸收功以Ak表示,单位J 11低温脆性:一些具有体心立方晶格或某些秘排立方晶格的金属,当温度降低到、某一温度时,会由韧性状态变为脆性状态,冲击吸收功明显下降,断裂机理由微孔聚集变为穿晶解 理,断口特征由纤维状变为结晶状,这种现象称为低温脆性 12脆性转变温度:当温度降低时,材料屈服强度急剧增加,而塑形和冲击吸收功急剧减小。材料屈服强度急剧升高的温度,或断后延伸率,断后收缩率,冲击吸收功急剧减小的温度就是韧脆转变温度tk,tk是一个温度区间 16应力场强度因子KI :表示应力场的强弱程度,对于某一确定的点的大小直接影响应力场的大小,KI越大,则应力场各应力分量也越大 17应力腐蚀:金属在拉应力和特定的化学介质共同作用下,经过一段时间后产生的低应力脆断现象第一章 3?金属的弹性模量主要取决于什么因素?为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指 标? 答:由于弹性变形时原子间距在外力作用下可逆变化的结果,应力与应变关系实际上是原子 《电动力学》知识点归纳及典型试题分析 一、知识点归纳 知识点1:一般情况下,电磁场的基本方程为:???? ?????=??=??+??=????-=??.0;;B D J t D H t B E ρρρρρρρρ(此为麦克斯韦方程组);在没有电荷和电流分布(的情形0,0==J ρρ)的自由空间(或均匀介质)的电磁场方程为:???? ?????=??=????=????-=??.0;0;B D t D H t B E ρρρρρρ(齐次的麦克斯韦方程组) 知识点2:位移电流及与传导电流的区别。 答:我们知道恒定电流是闭合的: ()恒定电流.0=??J 在交变情况下,电流分布由电荷守恒定律制约,它一般不再闭合。一般说来,在非恒定情况下,由电荷守恒定律有 .0≠??-=??t J ρ 现在我们考虑电流激发磁场的规律:()@.0J B μ=?? 取两边散度,由于0≡????B ,因此上式只有当0=??J 时才能成立。在非恒定情形下,一般有0≠??J ,因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的普遍规律,故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。 把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ,它和电流J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+??D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产生磁效应,即把()@修改为 ()D J J B +=??0μ。此式两边的散度都等于零,因而理论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律 .0=??+ ??t J ρ电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0ερ=??E 两式合起来 得:.00=??? ? ???+??t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式 .0 t E J D ??=ε 位移电流与传导电流有何区别: 位移电流本质上并不是电荷的流动,而是电场的变化。它说明,与磁场的变化会感应产生电场一样,电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。 知识点3:电荷守恒定律的积分式和微分式,及恒定电流的连续性方程。 答:电荷守恒定律的积分式和微分式分别为:0=??+????-=???t J dV t ds J S V ρρρρ 恒定电流的连续性方程为:0=??J 知识点4:在有介质存在的电磁场中,极化强度矢量p 和磁化强度矢量M 各的定义方法;P 与P ρ;M 与j ;E 、D 与p 以及B 、H 与M 的关系。 答:极化强度矢量p :由于存在两类电介质:一类介质分子的正电中心和负电中心不重和,没有电偶极矩。另一类介质分子的正负电中心不重和,有分子电偶极矩,但是由于分子热运动的无规性,在物理小体积内的平均电偶极矩为零,因而也没有宏观电偶极矩分布。在外场的作用下,前一类分子的正负电中心被拉开,后一类介质的分子电偶极矩平均有一定取向性,因此都出现宏观电偶极矩分布。而宏观电偶极矩分布用电极化强度矢量P 描述,它等于物理小体积V ?内的 总电偶极矩与V ?之比,.V p P i ?=∑ρi p 为第i 个分子的电偶极矩,求和符号表示 对V ?内所有分子求和。 磁化强度矢量M : 介质分子内的电子运动构成微观分子电流,由于分子电流取向的无规性,没有外场时一般不出现宏观电流分布。在外场作用下,分子电流出现有规则取向,形成宏观磁化电流密度M J 。分子电流可以用磁偶极矩描述。把分子电流看作载有电流i 的小线圈,线圈面积为a ,则与分子电流相应的磁矩为: .ia m = 介质磁化后,出现宏观磁偶极矩分布,用磁化强度M 表示,它定义为物理小体积V ?内的总磁偶极矩与V ?之比, .V m M i ?=∑ M B H P E D M j P M P ρρρρρρρρρ-=+=??=??=0 0,,,μερ 金属材料的力学性能指标是表示其在力或能量载荷作用下(环境)变形和断裂的某些力学参量的临界值或规定值。 材料的安全性指标:韧脆转变温度Tk;延伸率;断面收缩率;冲击功Ak;缺口敏感性NSR 材料常规力学性能的五大指标:屈服强度;抗拉强度;延伸率;断面收缩率;冲击功Ak;硬度;断裂韧性 第一章单向静拉伸力学性能 应力和应变:条件应力条件应变 = 真应力真应变 应力应变状态:可在受力机件任一点选一六面体,有九组应力,其中六个独立分量。其中必有一主平面,切应力为零,只有主应力,且 ,满足胡克定律。 应力软性系数:最大切应力与最大正应力的相对大小。 1 弹变1)弹性比功:金属材料吸收弹性变形功的能力,一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。ae=1/2σeεe=σe2/2E。取决于E和弹性极限,弹簧用于减震和储能驱动,应有较高的弹性比功和良好弹性。需通过合金强化及组织控制提高弹性极限。 2)弹性不完整性:纯弹性体的弹性变形只与载荷大小有关,而与加载方向及加载时间无关,但对实际金属而言,与这些因素均有关系。 ①滞弹性:金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后,随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性,也就是应变落后于应力的现象。与材料成分、组织及试验条件有关,组织约不均匀,温度升高,切应力越大,滞弹性越明显。金属中点缺陷的移动,长时间回火消除。 弹性滞后环:由于实际金属有滞弹性,因此在弹性区内单向快速加载、卸载时,加载线与卸载线不重合,形成一封闭回路。吸收变形功 循环韧性:金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力(塑性区加载,塑性滞后环),也叫内耗(弹性区加载),或消震性。 ②包申格效应: 定义:金属材料经过预先加载产生少量塑性变形,卸载后再同向加载,规定残余伸长应力增加;反向加载,规定残余伸长应力降低的现象。(反向加载时弹性极限或屈服强度降低的现象。特别是弹性极限在反向加载时几乎下降到零,这说明在反向加载时塑性变形立即开始了) 解释:与位错运动所受阻力有关,在某滑移面上运动位错遇位错林而使其弯曲,密度增大,形成位错缠结或胞状组织,相对稳定。卸载后同向拉伸,位错线不能显著运动。但反向载荷使得位错做反向运动,阻碍 洛仑兹力密度< f=/?+^x§ 三.内容提要: 1. 电磁场的基本实捡定律, (1)库仑定律* 二、知识体躺 库仑定理'脸订警壬 电童■应定体毎事孑―半丄@?抜/尸n 涡険电场假设 介质的极化焕律,0=#“ V*fi = p ▽4遁 at 仪鲁电涛fit 设 比真#伐尔定律,s= 介 M?4tM 律: ft^~a Co n Vxff = J + — a 能童守恒定律 缢性介JR 能*??> 能淹密度: S^ExH 対可个点电荷e 空间块点的场强爭丁各点电佔单越力在时徃该点场强的伕城和, (2)毕臭一萨伐尔定律(电沱决崔感场的实於疋律) (3)电耐应定律 £& - 其中: 几 1址介质中普适的41底场钛木方用.适用于任盘介丿鼠 2当14=0=0.过渡到真 空怙况: -aff at +?e —J dt v 7 5=0 2o£o 3当N N 时.回到挣场惜况: 扭方=0 £b ?恣=J 妙 F 护云=0 I 有12个未知塑.6个独立方秤,求解时必须给出二与M, 2与?的关系。 介时: 3、介贯中的电恿性廣方程 若为却铁雄介质 I 、电哦场较弱时"与丘&与臣 b 与2万与"均呈线性关系. 向同性均匀介质, P= Q=岭耳 9 9 2、导体中的欧姆定律 在存电源时?电源内部亠八海?)?直?为怖电力的等效场, 4. 洛伦兹力公式 II 7xfl = O 7xH=/ Q ?D 0p 7ft = 第一章 电磁现象的普遍规律 一、 填空题 1.已知介质中的极化强度Z e A P =,其中A 为常数,介质外为真空,介质中的极 化电荷体密度=P ρ ;与P 垂直的表面处的极化电荷面密度P σ分别等于 和 。 答案: 0, A, -A 2.已知真空中的的电位移矢量D =(5xy x e +2z y e )cos500t ,空间的自由电荷体 密度为 。 答案: 5cos500y t 3.变化磁场激发的感应电场的旋度等于 。 答案: B t ?-? 4.介电常数为ε的均匀介质球,极化强度z e A P =A 为常数,则球内的极化电荷 密度为 ,表面极化电荷密度等于 答案0,cos A θ 5.一个半径为R 的电介质球,极化强度为ε,电容率为2r r K P =,则介质中的自由电荷体密度为 ,介质中的电场强度等于 . 答案: 20r K f )(εεερ-= 2 0r r K εε- 二、 选择题 1.半径为R 的均匀磁化介质球,磁化强度为M ,则介质球的总磁矩为 A .M B. M R 334π C.3 43R M π D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A .z y x e x e y e x ++32 B.φθe cos 8 C.y x e y e xy 236+ D.z e a (a 为非零常数) 答案: D 3.充满电容率为ε的介质平行板电容器,当两极板上的电量t q q ωsin 0=(ω很小),若电容器的电容为C ,两极板间距离为d ,忽略边缘效应,两极板间的位移电流密度为: A .t dC q ωω εcos 0 B. t dC q ωωsin 0 C. t dC q ωωεsin 0 D. t q ωωcos 0 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的a 为非零常数 A .r e ar (柱坐标) B.y x e ax e ay +- C. y x e ay e ax - D.φe ar 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D.无旋场,电场线不闭和 答案: C 6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度ρ满足 A.J ??=ρ B.0=??t ρ C.0=ρ D. 0≠??t ρ 答案: D 7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是: A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量 答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A.;,0t B E E ??-=??=?? ερ B.0,=??=??E D ρ; C.;0,0=??=??E E ερ D.;,t B E D ??-=??=?? ρ 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A.H B μ= B.H B 0μ= C.)(0 M H B +=μ D.)(M H B +=μ 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ?2 1; C. ρφ D. E D ? 答案:B 材料力学性能:材料在各种外力作用下抵抗变形和断裂的能力。 屈服现象:外力不增加,试样仍然继续伸长,或外力增加到一定数值时突然下降,随后在外力不增加或上下波动情况下,试样继续伸长变形。 屈服过程:在上屈服点,吕德斯带形成;在下屈服点,吕德斯带扩展;当吕德斯带扫过整个试样时,屈服伸长结束。 屈服变形机制:位错运动与增殖的结果。 屈服强度:开始产生塑性变形的最小应力。 屈服判据: 屈雷斯加最大切应力理论:在复杂应力状态下,当最大切应力达到或超过相同金属材料的拉伸屈服强度时产生屈服。 米赛斯畸变能判据:在复杂应力状态下,当比畸变能等于或超过相同金属材料在单向拉伸屈服时的比畸变能时,将产生屈服。 消除办法: 加入少量能夺取固溶体合金中溶质原子的物质,使之形成稳定化合物的元素; 通过预变形,使柯氏气团被破坏。 影响因素: 1.因: a)金属本性及晶格类型:金属本性及晶格类型不同,位错运动所受的阻力不同。 b)晶粒大小和亚结构:减小晶粒尺寸将使屈服强度提高。 c)溶质元素:固溶强化。 d)第二相 2.外因:温度(-);应变速率(+);应力状态。 第二相强化(沉淀强化+弥散强化):通过第二相阻碍位错运动实现的强化。 强化效果: 在第二相体积比相同的情况下,第二相质点尺寸越小,强度越高,强化效果越好; 在第二相体积比相同的情况下,长形质点的强化效果比球形质点的强化效果好; 第二相数量越多,强化效果越好。 细晶强化:通过减小晶粒尺寸增加位错运动障碍的数目(阻力大),减小晶粒位错塞积群的长度(应力小),从而使屈服强度提高的方法。 同时提高塑性及韧性的机理: 晶粒越细,变形分散在更多的晶粒进行,变形较均匀,且每个晶粒中塞积的位错少,因应力集中引起的开裂机会较少,有可能在断裂之前承受较大的变形量,即表现出较高的塑性。 细晶粒金属中,裂纹不易萌生(应力集中少),也不易传播(晶界曲折多),因而在断裂过程中吸收了更多能量,表现出较高的韧性。 固溶强化:在纯金属中加入溶质原子形成固溶合金,将显著提高屈服强度。 原因:溶质原子与位错的弹性相互作用,使溶质原子扩散到位错周围,形成柯氏气团;柯氏气团钉扎位错,提高位错运动阻力。 强化效果:间隙固溶体的强化效果大于置换固溶体;溶质和溶剂原子尺寸差越大,强化效果越好;溶质浓度越大,强化效果越好。 应变硬化(形变强化):金属材料塑性变形过程中所需要的外力不断增大,表明金属材料有一种阻止继续塑性变形的能力。 原因:塑性变形过程中,位错不断增殖,运动受阻所致。 断裂韧度:临界或失稳状态下的应力场强度因子的大小。 塑性变形:作用在物体上的外力取消后,物体的变形不完全恢复而产生的永久变形。 1.单晶体:滑移+孪生; 《电动力学》知识点归纳 一、试题结构 总共四个大题: 1.单选题('210?):主要考察基本概念、基本原理和基本公式, 及对它们的理解。 2.填空题('210?):主要考察基本概念和基本公式。 3.简答题 ('35?):主要考察对基本理论的掌握和基本公式物理意 义的理解。 4. 证明题 (''78+)和计算题(''''7689+++):考察能进行简单 的计算和对基本常用的方程和原理进行证明。例如:证明泊松方程、电磁场的边界条件、亥姆霍兹方程、长度收缩公式等等;计算磁感强度、电场强度、能流密度、能量密度、波的穿透深度、波导的截止频率、空间一点的电势、矢势、以及相对论方面的内容等等。 二、知识点归纳 知识点1:一般情况下,电磁场的基本方程为:??? ? ? ????=??=??+??=????- =??.0;;B D J t D H t B E ρ(此为麦克斯韦方程组);在没有电荷和电流分布(的情形0,0==J ρ)的自由空间(或均匀 介质)的电磁场方程为:??? ? ? ?? ? ?=??=????=????-=??.0;0;B D t D H t B E (齐次的麦克斯韦方程组) 知识点2:位移电流及与传导电流的区别。 答:我们知道恒定电流是闭合的: ()恒定电流.0=??J 在交变情况下,电流分布由电荷守恒定律制约,它一般不再闭合。一般说来,在非恒定情况下,由电荷守恒定律有 .0≠??-=??t J ρ 现在我们考虑电流激发磁场的规律:()@.0J B μ=?? 取两边散度,由于 0≡????B ,因此上式只有当0=??J 时才能成立。在非恒定情形下,一般有 0≠??J ,因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的普 遍规律,故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。 把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ,它和电流 J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+??D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产 生磁效应,即把()@修改为 ()D J J B +=??0μ。此式两边的散度都等于零,因而理论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律 .0=??+ ??t J ρ电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0 ερ =??E 两式合起来得:.00=??? ? ? ??+??t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式 .0 t E J D ??=ε 位移电流与传导电流有何区别: 位移电流本质上并不是电荷的流动,而是电场的变化。它说明,与磁场的变化会感应产生电场一样,电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。 知识点3:电荷守恒定律的积分式和微分式,及恒定电流的连续性方程。 答:电荷守恒定律的积分式和微分式分别为:0 =??+????-=???t J dV t ds J S V ρρ 恒定电流的连续性方程为:0=??J 第一章电磁现象的普遍规律 一、主要内容: 电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写,这一章的主要任务是:在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式,并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律;使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义;同时体会电动力学研究问题的方法,从特殊到一般,由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。 二、知识体系: 三、内容提要: 1.电磁场的基本实验定律: (1)库仑定律: 对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和,即: (2)毕奥——萨伐尔定律(电流决定磁场的实验定律) (3)电磁感应定律 ①生电场为有旋场(又称漩涡场),与静电场本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。 (4)电荷守恒的实验定律 , ①反映空间某点与之间的变化关系,非稳恒电流线不闭合。 ② 若空间各点与无关,则为稳恒电流,电流线闭合。 稳恒电流是无源的(流线闭合),,均与无关,它产生的场也与无关。 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程 其中: 1是介质中普适的电磁场基本方程,适用于任意介质。 2当,过渡到真空情况: 3当时,回到静场情况: 4有12个未知量,6个独立方程,求解时必须给出与,与的关系。介质中: 3、介质中的电磁性质方程 若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时:均呈线性关系。 向同性均匀介质: ,, 2、导体中的欧姆定律 在有电源时,电源内部,为非静电力的等效场。 4.洛伦兹力公式 考虑电荷连续分布, 本章总结 一、总结 1 .电磁场的六大基本方程及其对应的边值关系 欧姆定律:■ p = J E = ^― — cE 2 P P = -(1 )p f - - 另外常用:. 「 ; 「一 (可由上面相关公式 推出) 3. 洛仑兹力密度公式、电荷守恒定律 电荷守恒定律: 萌 di = J r 4一 dt IS^dl =-f — dS □ b 忍 lH di =l f -^- — Ib dS 页 J dt h 炒罰=0 护廳=-张 ju 厶 妄 X (总2 - Sj ) - 0 沁風-戸1) = S 址〔万立-£) = J 乳( & - 5J = 0 乳(£ 一尺2 — 口」 2. 介质的特性 D = E £ f5 = E 05+F= (1+监)窃直=右电丘=压 P = 1 屁盪=(S — 1)% 盪=(e-£0)S 焦耳定律: 洛仑兹力密度公式: f - p (S + vx 由此式可导出: V ■ D = Py V 直=0 Vx ^ = f M B = [i 0S + + 唧誘二四 4. 能量的转化与守恒定律 积分式: 5. 重要推导及例题 (1) .六个边值关系的导出; (2) .由真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程; (3) .能流密度和能量密度公式的推导; (4) .单根导线及平行双导线的能量传输图象; (5) .例题:所有课堂例题 6. 几个重要的概念、定义 (1). ''V - ■.- --; (2). (3) .矢量场的“三量三度”(见《矢量场论和张量知识》)和麦 克斯韦电磁 理论的“四、三、二、一”,其中“三量三度”见《矢量 场论和张量知识》。 本章内容归纳 (1) .唯一性定理的两种叙述 一般介质情况下的唯一性定理 St 占 dt 稳恒条件下: V 0 ( [J dS=O 微分式: 5譽—总 其中, 9p =了疔 材料力学性能:材料在各种外力作用下抵抗变形与断裂得能力。 屈服现象:外力不增加,试样仍然继续伸长,或外力增加到一定数值时突然下降,随后在外力不增加或上下波动情况下,试样继续伸长变形。 屈服过程:在上屈服点,吕德斯带形成;在下屈服点,吕德斯带扩展;当吕德斯带扫过整个试样时,屈服伸长结束。 屈服变形机制:位错运动与增殖得结果。 屈服强度:开始产生塑性变形得最小应力。 屈服判据: 屈雷斯加最大切应力理论:在复杂应力状态下,当最大切应力达到或超过相同金属材料得拉伸屈服强度时产生屈服。 米赛斯畸变能判据:在复杂应力状态下,当比畸变能等于或超过相同金属材料在单向拉伸屈服时得比畸变能时,将产生屈服。 消除办法: 加入少量能夺取固溶体合金中溶质原子得物质,使之形成稳定化合物得元素; 通过预变形,使柯氏气团被破坏。 影响因素: 1.内因: a)金属本性及晶格类型:金属本性及晶格类型不同,位错运动所受得阻力不同。 b)晶粒大小与亚结构:减小晶粒尺寸将使屈服强度提高。 c)溶质元素:固溶强化。 d)第二相 2.外因:温度(-);应变速率(+);应力状态。 第二相强化(沉淀强化+弥散强化):通过第二相阻碍位错运动实现得强化。 强化效果: 在第二相体积比相同得情况下,第二相质点尺寸越小,强度越高,强化效果越好; 在第二相体积比相同得情况下,长形质点得强化效果比球形质点得强化效果好; 第二相数量越多,强化效果越好。 细晶强化:通过减小晶粒尺寸增加位错运动障碍得数目(阻力大),减小晶粒内位错塞积群得长度(应力小),从而使屈服强度提高得方法。 同时提高塑性及韧性得机理: 晶粒越细,变形分散在更多得晶粒内进行,变形较均匀,且每个晶粒中塞积得位错少,因应力集中引起得开裂机会较少,有可能在断裂之前承受较大得变形量,即表现出较高得塑性。细晶粒金属中,裂纹不易萌生(应力集中少),也不易传播(晶界曲折多),因而在断裂过程中吸收了更多能量,表现出较高得韧性。 固溶强化:在纯金属中加入溶质原子形成固溶合金,将显著提高屈服强度。 原因:溶质原子与位错得弹性相互作用,使溶质原子扩散到位错周围,形成柯氏气团;柯氏气团钉扎位错,提高位错运动阻力。 强化效果:间隙固溶体得强化效果大于置换固溶体;溶质与溶剂原子尺寸差越大,强化效果越好;溶质浓度越大,强化效果越好。 应变硬化(形变强化):金属材料塑性变形过程中所需要得外力不断增大,表明金属材料有一种阻止继续塑性变形得能力。 原因:塑性变形过程中,位错不断增殖,运动受阻所致。 断裂韧度:临界或失稳状态下得应力场强度因子得大小。 塑性变形:作用在物体上得外力取消后,物体得变形不完全恢复而产生得永久变形。 第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容: 电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全 描写,这一章的主要任务是:在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式,并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律;使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义;同时体会电动力学研究问题的方法,从特殊到一般,由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。 二、知识体系: 三、内容提要: 1.电磁场的基本实验定律: (1)库仑定律: 对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和,即: (2)毕奥——萨伐尔定律(电流决定磁场的实验定律) (3)电磁感应定律 ①生电场为有旋场(又称漩涡场),与静电场本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。 (4)电荷守恒的实验定律 , ①反映空间某点与之间的变化关系,非稳恒电流线不闭合。 ② 若空间各点与无关,则为稳恒电流,电流线闭合。 稳恒电流是无源的(流线闭合),,均与无关,它产生的场也与无关。 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程 其中: 1是介质中普适的电磁场基本方程,适用于任意介质。 2当,过渡到真空情况: 3当时,回到静场情况: 4有12个未知量,6个独立方程,求解时必须给出与,与的关系。介质中: 3、介质中的电磁性质方程 若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时:均呈线性关系。 向同性均匀介质: ,, 2、导体中的欧姆定律 在有电源时,电源内部,为非静电力的等效场。 4.洛伦兹力公式 考虑电荷连续分布, 单位体积受的力: 洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立,近代物理实验证实了它的正确。 说明:① ② 5.电磁场的边值关系 其它物理量的边值关系: 第一章、金属在单向静拉伸载荷下的力学性能 一、名词解释 ★弹性比功又称弹性比能、应变比能,表示金属材料吸收弹性变形功的功能。一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 ★循环韧性:金属材料在交变载荷(震动)下吸收不可逆变形功的能力,称为金属的循环韧性,也叫金属的内耗。 ★包申格效应:金属材料经过预先加载产生多少塑性变形(残余应力为 1%~4%),卸载后再同向加载,规定残余伸长应力(弹性极限或屈服强度)增加;反向加载,规定残余伸长应力降低(特别是弹性极限在反向加载时几乎降低到零)的现象,称为包申格效应。 ★塑性:指金属材料断裂前发生塑性变形(不可逆永久变形)的能力。金属材料断裂前所产生的塑性变形由均匀塑性变形和集中塑性变形两部分构成。 ★韧性:指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力,或指材料抵抗裂纹扩展的能力。 ★脆性:脆性相对于塑性而言,一般指材料未发生塑性变形而断裂的趋势。 ★解理面:因解理断裂与大理石断裂类似,故称此种晶体学平面为解理面。 ★解理刻面:实际的解理断裂断口是由许多大致相当于晶粒大小的解理面集合而成的,这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 ★解理台阶:解理裂纹与螺型位错相交而形成的具有一定高度的台阶称为解理台阶。 ★河流花样解理台阶沿裂纹前段滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大。当汇合台阶高度足够大时,便成为了河流花样。 ★穿晶断裂与沿晶断裂:多晶体金属断裂时,裂纹扩展的路径可能是不同的。裂纹穿过晶内的断裂为穿晶断裂;裂纹沿晶界扩展的断裂为沿晶断裂。穿晶断裂和沿晶断裂有时候可以同时发生。 二、下列力学性能指标的的意义 ①E(G):弹性模量,表示的是材料在弹性范围内应力和应变之比; ②σr:规定残余伸长应力,表示试样卸除拉伸力后,其标距部分的残余伸长达到规定的原始标距百分比时的应力;常用σ0.2表示材料的规定残余延伸率为0.2%时的应力,称为屈服强度;σs:屈服点,表示呈屈服现象的金属材料拉伸时,试样在外力不断增加(保持恒定)仍能继续伸长时的应力称为屈服点。 ⑤σb:抗拉强度,表示韧性金属材料的实际承载能力; ⑥n:应变硬化指数,反映了金属材料抵抗均匀塑性变形的能力,是表征金属材料应变硬化行为的性能指标; ⑦δ:断后伸长率,表示试样拉断后标距的伸长与原始标距的百分比; ⑧δgt:金属材料拉伸时最大力下的总伸长率(最大均匀塑性变形); ⑨ψ:断面收缩率,表示试样拉断后缩颈处横截面积的最大缩减量与原始横截面积的百分比。 电动力学重点知识总结期 末复习必备 Final approval draft on November 22, 2020 一 1.静电场的基本方程 #微分形式: 积分形式: 物理意义:反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性 物理图像:电荷是电场的源,静电场是有源无旋场 2.静磁场的基本方程 #微分形式 积分形式 反映静磁场为无源有旋场,磁力线总闭合。它的激发源仍然是运动的电荷。 注意:静电场可单独存在,稳恒电流磁场不能单独存在(永磁体磁场可以单独存在,且没有宏观静电场)。 #电荷守恒实验定律: #稳恒电流: , *#3.真空中的麦克斯韦方程组 0,E E ρε??=? ?=()0 1 0L S V Q E dl E dS x dV ρεε'' ?=?= = ? ? ? , 0J t ρ ???+=?00 L S B dl I B d S μ?=?=? ?, 00B J B μ??=??=,0J ??=2 1 (-)0n J J ?= 揭示了电磁场内部的矛盾和运动,即电荷激发电场,时变电磁场相互激发。微分形式反映点与点之间场的联系,积分方程反映场的局域特性。 * 真空中位移电流 ,实质上是电场的变化率 *#4.介质中的麦克斯韦方程组 1)介质中普适的电磁场基本方程,可用于任意介质,当 ,回到真 空情况。 2)12个未知量,6个独立方程,求解必须给出 与 , 与 的关 系。 #)边值关系一般表达式 2)理想介质边值关系表达式 6.电磁场能量守恒公式 t D J t D ρ?B E =- ??H =+?=??B =0==P M H B E D ) (00M H B P E D +=+=με()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?α σ 12121212?0?0)(?)(?H H n E E n B B n D D n ()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?0 ?0?0) (?0 )(?12121212H H n E E n B B n D D n D E J t ε?=? 第四章 电磁波的传播 一、 填空题 1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案:,εμ 2、 平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为( )。答案:S wv = 3、 平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。答案:0x E e α-? 4、 电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。 答案:变化的电场和磁场相互激发 5、 满足条件( )导体可看作良导体,此时其内部体电荷密度等于( ) 答案: 1>>ωε σ , 0, 6、 波导管尺寸为0.7cm ×0.4cm ,频率为30×109HZ 的微波在该波导中能以 ( )波模传播。答案: 10TE 波 7、 线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度(用电场E 表示)为 ( ),它对时间的平均值为( )。答案:2E ε, 202 1E ε 8、 平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。它们的相位( )。 答案:E vB =,相等 9、 在研究导体中的电磁波传播时,引入复介电常数='ε( ),其中虚部 是( )的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为( )。 答案: ω σεεi +=',传导电流,)(0),(t x i x e e E t x E ωβα-??-= , 10、 矩形波导中,能够传播的电磁波的截止频率= n m c ,,ω( ),当电磁 波的频率ω满足( )时,该波不能在其中传播。若b >a ,则最低截止频率为( ),该波的模式为( )。 答案: 22,,)()(b n a m n m c += μεπω,ω<n m c ,,ω,με πb ,01TE 11、 全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案:平行于界面 12、 自然光从介质1(11με,)入射至介质2(22με,),当入射角等于( ) 时,反射波是完全偏振波.答案:2 01 n i arctg n = 13、 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案:0t e σε ρρ-= 二、 选择题 1、 电磁波波动方程22222222110,0E B E B c t c t ???-=?-=?? ,只有在下列那种情况下 成立( ) A .均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 答案: A 2、 电磁波在金属中的穿透深度( ) A .电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关 答案: C 3、 能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征( ) A .有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性 B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零 D. 低于截至频率的波才能通过. 答案:A 4、 绝缘介质中,平面电磁波电场与磁场的位相差为( ) A .4π B.π C.0 D. 2π 答案:C 5、 下列那种波不能在矩形波导中存在( ) A . 10TE B. 11TM C. mn TEM D. 01TE 答案:C 6、 平面电磁波E 、B 、k 三个矢量的方向关系是( ) A . B E ?沿矢量k 方向 B. E B ?沿矢量k 方向 C.B E ?的方向垂直于k D. k E ?的方向沿矢量B 的方向 答案:A 7、 矩形波导管尺寸为b a ? ,若b a >,则最低截止频率为( )电动力学_知识点总结材料
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