初中数学_第十七章勾股定理复习(1)教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

学生课前复习勾股定理17.1的内容，做过课本上基础题目之后，又上了这一节复习课，是拓展延伸课，不只是会利用勾股定理求直角

三角形三边。重点是应用勾股定理解决实际问题，所以我设计的题目

大都是贴近生活的实例，如测旗杆的高度，求秋千的长。让学生体会“数学来源于生活，又服务于生活”，激发学生的学习数学的兴趣。

本节课的教学设计为五部分：复习导入-典例分析-综合运用-归纳提

升-达标检测。

一、复习导入：

学生在课前复习的情况下，教师为强化基础知识，提问勾股定理

的内容是什么？学生很快答出，老师接着提问若∠A=90°？若∠

B=90°？

学生很快答出：若∠A=90°，那么2

2a

2

+；若∠B=90°，那

b=

c

么2

2

2b

a=

+。这样设计的意图是，提醒学生不要形成一种思维定势，

c

认为勾股定理就是2

2c

2

+，要具体问题具体分析。由此归纳得出

b

a=

要想应用勾股定理，前提条件是什么？引导学生注意：首先是Rt△，

其次是哪一个角是直角？勾股定理是初中数学的一个很重要的定理，它在现实生活中有着广泛的应用，今天我们进一步复习勾股定理。由

此导入第二部分-典例分析（一）及针对练习（一）。

典例一：（一次运用勾股定理）

（1）、在Rt△ABC中∴∠C=90°.,a=5,b=12,则c= ______

（2）在Rt△ABC中∴∠C=90°. ∠A=30°,c=10. 则a= __b=

针对练习：

（1）如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时顶部距底部有

（2）在Rt△ABC中∴∠C=90 °. ∠A=45 °,c=10. 则a= ______；b= 。

归纳：

学生齐读学习目标，设计意图是让学生明白今天这一节课的目的是干什么？，达到什么程度？

设计的题目是针对性特强，分两类：一般直角三角形和特殊直角三角形。特殊直角三角形，特殊在什么地方？提醒学生得出：特殊在角上。多少度？生回答30°、45°、60°。遇到30°的直角三角形怎么办？45°的呢？通过回答，回忆原来学过的知识，达到温故而知新的目的。

二、典例分析—综合运用—归纳提升

我设计了典例分析(一)、(二)、(三)及针对练习(一)、(二)、(三)，通过每一个典例，想归纳得出数学方法、规律、渗透数学思想。

学生做典例（一）及针对练习（一），要求先看幻灯片上的学法指导（一），强调自学五明确：自学的内容、时间、方法、纪律、检查方式，这样设计的目的是为培养学生良好的自学习惯，避免盲目性。学生做完后组内交流，老师强调交流中应该干什么？不要只满足于得

到答案，要知道为什么这样做？学生交流完后，不会的同学请指出来，其他组内同学解决。通过做典例(一)及针对练习(一)，老师引导学生归纳得出一般直角三角形和特殊直角三角形中，利用勾股定理的条件是不一样的：在一般Rt△中，已知两边求第三边；在特殊Rt△中，已知一边求其他两边。老师进一步追问，前一句话是通过哪些题目得出的？后一句话是通过哪一些题目得出的？这样就更增强针对性，加深对这两句话的理解。

接着做典例分析（二）及针对练习（二），

典例二：（两次运用勾股定理）

（1）、如图，一架2.5米的梯子AB斜靠.在一竖直的墙AO上,这时

梯足B到墙底端BO=1.5米如果梯子的顶端沿墙下滑0.5米,那么梯足将向外移米。此题AC=BD吗？是不是所有的题目都成立？

（2）要把一根长为15米的竹竿放入一个长为4米,宽,3米,,高为 12米的长方体木箱, （能或否）放下？

针对练习：

（1）一个无盖纸盒，底面是面积为100平方厘米的正方形，高是15厘米，小丽把一根木棒放在纸盒中，量得木棒露出纸盒外面部

分是2厘米，请求出这根木棒的总长度的取值范围______________ 归纳：

同样要先看学法指导（二），仍然要强调自学五明确：自学的内容、时间、方法、纪律、检查方式，这样设计的目的是为培养学生良好的自学习惯，避免盲目性。学生做完后组内交流，老师强调交流中应该干什么？不要只满足于得到答案，要知道为什么这样做？学生交流完后，不会的同学请指出来，其他组内同学解决。通过做典例(二)及针对练习(二)，发现有组内解决不了的，如：典例(二)第二题。以一位同学上台展讲，思路清晰，语言简洁，教态自然，落落大方，赢得掌声一片。教师进一步引导，通过做这一组题目，你们有什么发现？说出来与大家分享。这样设计的意图是，提醒学生遇到立体图形应该怎么办？先转化为平面图形，才能利用勾股定理，渗透数学中的转化思想。还进一步追问：对于这样的问题，有没有公式可寻？有聪明的同学会想到：最大长度=2

2高

2

长+

+。这是一个公式，同学们要熟

宽

记。同时出示幻灯片，再一次出示刚才得到的结论：真正体会到勾股定理架起了有形到数的桥梁。

（用幻灯片演示归纳）

立体图形转化平面图形形

最大长度=2

2高

2

+数

宽

长+

接着做典例分析（三）及针对练习（三）。

典例三：勾股定理与方程的综合运用

（1）、如果想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面

还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是。

（2）、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．折叠时顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求此时EC的长度？

针对练习：

（1）、如图，秋千OA在平衡位置时，下端A距地面0.6米，当秋千荡到OA1的位置时，下端A1距平衡位置OA 的水平距离为 2.4米，距地面 1.4米，求秋千绳子OA的长是____

（2）如图将长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为多少？

归纳：

同样要先看学法指导（三），仍然要强调自学五明确：自学的内容、时间、方法、纪律、检查方式，这样设计的目的是为培养学生良好的自学习惯，避免盲目性。学生做完后组内交流，老师强调交流中应该干什么？不要只满足于得到答案，要知道为什么这样做？学生交流完后，不会的同学请指出来，其他组内同学解决。通过做典例(三)及针对练习(三)，发现有组内解决不了的，如：典例(三)第二题及针对练习的第一题，同样两位同学上台展讲，赢得掌声一片。老师提问通过做这一组题目，你们有什么发现？说出来与大家分享。这样设计的意图是，提醒学生遇到实际问题要转化为数学问题，体现数学中的转化思想和建模思想；遇到折叠，想到全等，构造方程，体现数学中的方程思想。

教师用幻灯片（用幻灯片展示归纳内容）

实际问题转化数学问题

构造方程

遇到折叠想到全等

回想在一般直角三角形中，已知两边，求第三条边，那么，还有没有另外的情况？引导学生得出一般直角三角形中，已知一边及另外两边的关系，也可以求其他两边。由此，进一步归纳提升。

用幻灯片演示“知识升华”

已知两边求第三边

一般Rt △

已知一边及其他两边的关系，求其他两边；

特殊Rt △中，已知一边求其他两边。

三、课堂小结

这节课的内容全部学完了，你有什么收获呢？学生畅所欲言，说的比较分散，教师提醒学生可从数学知识、方法、思想三方面去总结。学生又理顺一下收获。到底这节课掌握了多少？下面做达标检。

四、达标检测

学习效果评测就是利用平时的积分制，加分制，我感觉教学效果还是不错的。一共六个组，其中两个组是满分（12分）；另两个组分别为11.6分,11.3分；还有两个组是11分和10.8分。我还是比较满意的。

是初三解直角三角形的依据，看今天的学习，到初三同学们也一

定能学好！加油！

同学们！

学情分析

本课时教学是复习课，学生对勾股定理已基本掌握，能进行一些比较简单的计算，具备了一定的动手能力，分析归纳能力，能够进行一般的推理和论证，但对于如何通过面积法或拼图法解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度。强调让学生经历知识的形成与应用过

程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调组内、组间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力，让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学来源于生活，又服务于生活，数学就在身边，学好数学非常重要，以提高学生学习数学的兴趣。

效果分析

因为学生基础较好，学案设计由易到难，针对性特强，每一部分又特别注意方法归纳，渗透数学思想，教给学生解决问题的规律，切入点，达到及一反三，触类旁通的目的，而且学生上台展讲的特别好，思路清晰，语言简洁，教态自然，落落大方。我感觉教学效果还是不错的。一共六个组，其中两个组是满分（12分）；另两个组分别为11.6分,11.3分；还有两个组是11分和10.8分。我还是比较满意的。

教材分析

勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它是直角三角形的很重要的性质，它可以解决直角三角形中边的计算问题，在实际生活中应用也很大。它在数学的发展史上起过重要的作用，勾股定理架起了有形到数的桥梁，体现了数学中的数形结合思想。在实际生活中的应用，体现了数学中的建模思想，转化思想，方程思想。是初三解直角三角形的重要依据。

本节的重点是勾股定理的应用。

本节的难点是把立体图形转化为平面图形，把实际问题转化为数学问题，体会数学中的转化思想和建模思想。

我计划本章共设计三节复习课。第二节课复习：最短路径问题，分类讨论问题；第三节课复习勾股定理逆定理及其运用：互逆命题和互逆定理，勾股定理和勾股定理逆定理的综合运用，常见的勾股数。

评测练习

必做题：（1、2、3题每题 2分，4题4分，共10分）

（1）在Rt△ABC中∠C=90 °.,a=9,b=12,则c= ______

（2）在Rt△ABC中，∠C=90 °.∠A=60 °,b=2,则c= __,a= ____.

（3）“荷花问题”:平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？请用学过

的数学知识回答这个问题。

（4）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3,则AB的长为多少？

选做题（2分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有_____个。

课后反思

本节课是复习课利用勾股定理来解决实际问题。勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了直角三角形的三条边之间的数量关系，针对学生的知识结构和心理特征，本节课的设计思路是，引导学生由易到难，由浅入深。在学生的自主探究与合作交流中解决问题，这样既遵循了学生的认知规律，又充分体现了“学生是数学学习的主人、教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念。本节课采用的教学流程是：复习导入-典例分析-归纳提升-课堂小结-达标检测五部分，让学生更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发展学生的数学意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。

在教学中，我特别注意

1、引导学生审题，帮助学生找出关键条件，如：勾股定理应用的前提条件是什么。

2、对学生进行更多的学法指导，并渗透数学思想，寻找数学规律，达到触类旁通的目的。

3、时刻注意以学生为主体，关注学生，体现学生才是课堂的主人，教师只是一个组织者，引导者。

在今后的教学工作中，我应该注意以下几点：

1、按照课程标准准备好课，上好课，提高课堂效率，。在教学过程中，时刻以学生为主体，充分调动学生的积极性。

2、做好培优转差工作，提高优秀率、良好率、降低学困率使学生的整体素质得到提高。

3、狠抓基础，在基础知识掌握良好的前提下，指导学生认真审题、分析问题，训练学生的知识迁移能力和灵活运用能力，培养学生良好的做题习惯，培养学生积极的学习态度。

课标分析

通过本章的学习，经历勾股定理的探索和验证过程，体会数形结合思想，发展空间观念和合情推理的能力，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力；在直角三角形中，培养学生大胆猜想，勇于探索的精神，介绍一些有关勾股定理的知识，培养学生学习数学的兴趣，克服困难的能力。数学中立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验。无论在方格纸上还是拼图，都鼓励学生充分参与活动，通过观察、实践、推理、交流、由易到难，由浅入深地获得勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有很重要的地位，它有悠久的历史，在数学发展中起着重要的作用，在现实生活中有着广泛的应用，

勾股定理含着丰富的文化价值，是几何中重要定理，也是学生后续学习的重要基础。

“数学来源于生活，又服务于生活”是这章所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力。通过实际操作，使学生获得较为直观的印象，通过联系比较、探究、归纳、帮助学生理解勾股定理，以便于更好地应用勾股定理。