电磁场导论2

一、单选题

1.一不带电导体球壳中放置一同心带电导体球，若用导线将导体球与此导体球壳相联，则导体球的电位（）

A.会降低

B.会升高

C.保护不变

D.变为零

2.在理想的导体表面，电力线与导体表面成（A）关系。

A.垂直

B.平行

C.为零

D.不确定

3.一个标量场中某个曲面上梯度为常数时，则有(C)

A.其旋度必不为零

B.其散度为零

C.该面为等值面

D.其梯度也为零

4.一个标量场中某个曲面上梯度为零时(D)

A.其旋度也等于零

B.其散度为零

C.其散度不为零

D.该面为等值面

5.与“自然界不存在单独的磁荷”相关的是（ C ）

6.根据亥姆霍兹定理，一个矢量位由它的(A)唯一确定。

A.旋度和散度

B.旋度和梯度

C.梯度和散度

D.旋度

7.散度方程 B=0表明（A）

A.自然界尚未发现独立的磁荷，磁力线无头无尾

B.磁力线不能自行闭合

C.磁力线围绕电流自行闭合

D.磁力线围绕电力线自行闭合

8.磁感应强度B穿过任意闭曲面的通量为(B)

A.常数

B.零

C.不为零

D.不确定

9.两种导磁媒质分界面上没有电流分布时恒定磁场满足的衔接条件是(C)

A.磁场强度的切向分量总是相等

B.磁感应强度的切向分量相等

C.分界面两侧磁场强度切向分量的差值等于面电流密度

D.分界面两侧磁感应强度切向分量的差值等于面电流密度

10.对于介电常数为ε的均匀电介质，若其中自由电荷体密度为ρ，则电位φ满足（B）

11.下面关于磁路的磁阻，哪些说法是正确的(D)

A.与介质无关

B.与磁路的的长度成反比

C.与磁路的的横截面积成正比

D.与磁路的的横截面积成反比

12.时变电场和静电场分别是(B)

A.有旋场；有旋场

B.有旋场；无旋场

C.无旋场；无旋场

D.无旋场；有旋场

13.下面关于电流密度的描述正确的是(A)

A.电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。

B.电流密度的大小为单位时间穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。

C.电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为负电荷运动的方向。

D.流密度的大小为单位时间通过任一横截面的电荷量。

14.恒定磁场中某点磁场强度的旋度为零，意味着该点(B)

A.磁场强度为零

B.电流密度为零

C.磁位为零

D.磁感应强度为零

15.在介质的分界面两侧，电场强度E(A)

A.法线方向的导数相等

B.切线分量是否相等与面电荷有关

C.切线分量总是相等

D.切线分量是否相等与介质有关

二、简答题

1.写出恒定磁场基本方程并由此总结恒定磁场的特点。

参考答案：

恒定磁场基本方程的积分形式:???

l S

d s

H?=

恒定磁场是有旋场，是无源场。

2.什么是电磁辐射？

参考答案：

电磁波从波源出发，以有限速度ν在媒质中向四面八方传播，一部分电磁波能量脱离波源而单独在空间波动，不再返回波源，这种现象称为辐射

3.静电场的电力线会闭合的吗？为什么？

参考答案：

静电场的电力线不会闭合的。因为静电场是保守场，没有旋度源，电力线由正电荷发出，到负电荷终止。

4.时变电磁场场中的矢量磁位A如何定义？

参考答案：

满足B=??A的矢量函数A定义为磁场B的矢量磁位，在时变电磁场中，规定

三、综合题

1.在均匀外磁场B中，有一平面线圈，面积为S，通电流为I，线圈的法线方向与外磁场B夹角为α，求线圈所受的力矩。

参考答案：

由于这一系统的相互作用能为:

11cos mM M W I I BS ψα==

选取线圈法线与外磁场的夹角α为广义坐标，则对应的广义力为力矩：

1sin mM

I W T I BS αα=?==-?常量

式中的负号表示力矩企图使广义坐标减小

2. 如图所示，面积为A 的平行圆形极板电容器，板间距离为d ，外加直流电压U ，板间介质分为上下两层，上层的介质厚度为a ，上下两层介质电导率分别为γ1和γ2，介电常数分别为ε1和ε2,分别求解两种介质中的电场分布及介质分界面上的自由电荷总量。

参考答案：

根据分界面条件，在分界面两侧：J 1n = J 2n , 即 1122E E γγ=

电场强度只有法向分量：12()=E a E d -a U +

求解，得两种介质中的电场分别为：

2121()U E a d a γγγ=+-，1221()

U E a d a γγγ=+- 根据分界面条件，分界面上的面电荷密度 σ= D 2n - D 1n 则2112221121-=()

U E E a d a εγεγσεεγγ-=+-（）

《工程电磁场导论》练习题及答案

《工程电磁场导论》练习题一、填空题（每空*2*分，共30分） 1.根据物质的静电表现，可以把它们分成两大类：导电体和绝缘体。 2.在导电介质中（如导体、电解液等）中，电荷的运动形成的电流成为传导电流。 3.在自由空间（如真空中）电荷运动形成的电流成为运流电流。 4.电磁能量的储存者和传递者都是电磁场，导体仅起着定向导引电磁能流的作用，故通常称为导波系统。 5.天线的种类很多，在通讯、广播、雷达等领域，选用电磁辐射能力较强的细天线。 6.电源是一种把其它形式的能量转换成电能的装置，它能把电源内导电原子或分子的正负电荷分开。 7.实际上直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流，当通过人体的工频电流超过8mA 时，有可能发生危险，超过30mA 时将危及生命。 8.静电场中导体的特点是：在导体表面形成一定面积的电荷分布，是导体内的电场为0，每个导体都成等位体，其表面为等位面。 9.恒定电场中传导电流连续性方程∮S J.dS=0 。 10.电导是流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。 11.在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面，电力线则与其表面相垂直。 12.如果是以大地为导线或为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接地，称为工作接地。 13. 电荷的周围，存在的一种特殊形式的物质，称电场。 14.工程上常将电气设备的一部分和大地联接，这就叫接地。如

果是为保护工作人员及电气设备的安全而接地，成为保护接地。二、回答下列问题 1.库伦定律：答：在无限大真空中，当两个静止的小带电体之间的距离远远大于它们本身的几何尺寸时，该两带电体之间的作用力可以表示为：这一规律成为库仑定律。 2.有限差分法的基本思想是什么？答：把场域用网格进行分割，再把拉普拉斯方程用以各网格节点处的电位作为未知数的差分方程式来进行代换，将求拉普拉斯方程解的问题变为求联立差分方程组的解的问题。 3.静电场在导体中有什么特点？答：在导体表面形成一定的面积电荷分布，使导体内的电场为零，每个导体都成为等位体，其表面为等位面。 4.什么是击穿场强？答：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘能力，称为被击穿。某种材料能够安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强。 5. 什么叫静电屏蔽？答：在工程上，常常把不可受外界电场影响的带电体或不希望去影响外界的带电体用一个接地的金属壳罩起来，以隔离有害的的静电影响。例如高压设备周围的屏蔽网等，就是起静电屏蔽作用的。 6.分离变量法的基本思想是什么？答：把电位函数φ用两个或三个仅含一个坐标变量的函数乘积表示，带入偏微分

《工程电磁场导论》练习题及答案

《工程电磁场导论》练习题 1、填空题（每空*2*分，共30分） 1.根据物质的静电表现，可以把它们分成两大类：导电体和绝缘体。 2.在导电介质中（如导体、电解液等）中，电荷的运动形成的电流成为传导电流。 3.在自由空间（如真空中）电荷运动形成的电流成为运流电流。 4.电磁能量的储存者和传递者都是电磁场，导体仅起着定向导引电磁能流的作用，故通常称为导波系统。 5.天线的种类很多，在通讯、广播、雷达等领域，选用电磁辐射能力较强的细天线。 6.电源是一种把其它形式的能量转换成电能的装置，它能把电源内导电原子或分子的正负电荷分开。 7.实际上直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流，当通过人体的工频电流超过 8mA 时，有可能发生危险，超过 30mA 时将危及生命。 8.静电场中导体的特点是：在导体表面形成一定面积的电荷分布，是导体内的电场为0，每个导体都成等位体，其表面为等位面。 9.恒定电场中传导电流连续性方程∮S J.dS=0 。 10.电导是流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。 11.在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面，电力线则与其表面相垂直。 12.如果是以大地为导线或为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接地，称为工作接地。 13. 电荷的周围，存在的一种特殊形式的物质，称电场。

14.工程上常将电气设备的一部分和大地联接，这就叫接地。如果是为保护工作人员及电气设备的安全而接地，成为保护接地。二、回答下列问题 1.库伦定律：答：在无限大真空中，当两个静止的小带电体之间的距离远远大于它们本身的几何尺寸时，该两带电体之间的作用力可以表示为：这一规律成为库仑定律。 2.有限差分法的基本思想是什么？答：把场域用网格进行分割，再把拉普拉斯方程用以各网格节点处的电位作为未知数的差分方程式来进行代换，将求拉普拉斯方程解的问题变为求联立差分方程组的解的问题。 3.静电场在导体中有什么特点？答：在导体表面形成一定的面积电荷分布，使导体内的电场为零，每个导体都成为等位体，其表面为等位面。 4.什么是击穿场强？答：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘能力，称为被击穿。某种材料能够安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强。 5. 什么叫静电屏蔽？答：在工程上，常常把不可受外界电场影响的带电体或不希望去影响外界的带电体用一个接地的金属壳罩起来，以隔离有害的的静电影响。例

工程电磁场复习基本知识点

第一章矢量分析与场论 1 源点是指。 2 场点是指。 3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。 4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示，梯度的方向表示。 6 方向导数与梯度的关系为。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u ?= 。 8 矢量A 在曲面S 上的通量表示为Φ= 。 9 散度的物理含义是。 10 散度在直角坐标系中的表示为??=A 。 11 高斯散度定理。 12 矢量A 沿一闭合路径l 的环量表示为。 13 旋度的物理含义是。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??=A 。 15 矢量场A 在一点沿l e 方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系为。 16 斯托克斯定理。 17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别为，，。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别为，，。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e

20 0(0)11''4() (0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=????? 第二章静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E = 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ??? 处的电位等于。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿。 7 处于静电平衡状态的导体，导体部电场强度等于。 8处于静电平衡状态的导体，其部电位和外部电位关系为。 9 处于静电平衡状态的导体，其部电荷体密度为。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的。 11 无限长直导线，电荷线密度为τ，则空间电场E = 。 12 无限大导电平面，电荷面密度为σ，则空间电场E = 。 13 静电场中电场强度线与等位面。 14 两等量异号电荷q ，相距一小距离d ，形成一电偶极子，电偶极子的电偶极矩 p = 。 15 极化强度矢量P 的物理含义是。 16 电位移矢量D ，电场强度矢量E ，极化强度矢量P 三者之间的关系为。 17 介质中极化电荷的体密度P ρ= 。 18介质表面极化电荷的面密度P σ= 。

电磁场导论2

一、单选题 1.一不带电导体球壳中放置一同心带电导体球，若用导线将导体球与此导体球壳相联，则导体球的电位（） A.会降低 B.会升高 C.保护不变 D.变为零 2.在理想的导体表面，电力线与导体表面成（A）关系。 A.垂直 B.平行 C.为零 D.不确定 3.一个标量场中某个曲面上梯度为常数时，则有(C) A.其旋度必不为零 B.其散度为零 C.该面为等值面 D.其梯度也为零 4.一个标量场中某个曲面上梯度为零时(D) A.其旋度也等于零 B.其散度为零 C.其散度不为零 D.该面为等值面 5.与“自然界不存在单独的磁荷”相关的是（ C ） A. B. C. D. 6.根据亥姆霍兹定理，一个矢量位由它的(A)唯一确定。 A.旋度和散度 B.旋度和梯度 C.梯度和散度 D.旋度 7.散度方程 B=0表明（A） A.自然界尚未发现独立的磁荷，磁力线无头无尾 B.磁力线不能自行闭合 C.磁力线围绕电流自行闭合 D.磁力线围绕电力线自行闭合 8.磁感应强度B穿过任意闭曲面的通量为(B) A.常数 B.零 C.不为零 D.不确定 9.两种导磁媒质分界面上没有电流分布时恒定磁场满足的衔接条件是(C) A.磁场强度的切向分量总是相等 B.磁感应强度的切向分量相等 C.分界面两侧磁场强度切向分量的差值等于面电流密度 D.分界面两侧磁感应强度切向分量的差值等于面电流密度 10.对于介电常数为ε的均匀电介质，若其中自由电荷体密度为ρ，则电位φ满足（B） A. B. C. D.

11.下面关于磁路的磁阻，哪些说法是正确的(D) A.与介质无关 B.与磁路的的长度成反比 C.与磁路的的横截面积成正比 D.与磁路的的横截面积成反比 12.时变电场和静电场分别是(B) A.有旋场；有旋场 B.有旋场；无旋场 C.无旋场；无旋场 D.无旋场；有旋场 13.下面关于电流密度的描述正确的是(A) A.电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。 B.电流密度的大小为单位时间穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。 C.电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为负电荷运动的方向。 D.流密度的大小为单位时间通过任一横截面的电荷量。 14.恒定磁场中某点磁场强度的旋度为零，意味着该点(B) A.磁场强度为零 B.电流密度为零 C.磁位为零 D.磁感应强度为零 15.在介质的分界面两侧，电场强度E(A) A.法线方向的导数相等 B.切线分量是否相等与面电荷有关 C.切线分量总是相等 D.切线分量是否相等与介质有关二、简答题 1.写出恒定磁场基本方程并由此总结恒定磁场的特点。参考答案：恒定磁场基本方程的积分形式:??? = ? l S d d s J l H?= ? S d0 s B 恒定磁场是有旋场，是无源场。 2.什么是电磁辐射？参考答案：电磁波从波源出发，以有限速度ν在媒质中向四面八方传播，一部分电磁波能量脱离波源而单独在空间波动，不再返回波源，这种现象称为辐射 3.静电场的电力线会闭合的吗？为什么？参考答案：静电场的电力线不会闭合的。因为静电场是保守场，没有旋度源，电力线由正电荷发出，到负电荷终止。 4.时变电磁场场中的矢量磁位A如何定义？参考答案：满足B=??A的矢量函数A定义为磁场B的矢量磁位，在时变电磁场中，规定三、综合题 1.在均匀外磁场B中，有一平面线圈，面积为S，通电流为I，线圈的法线方向与外磁场B夹角为α，求线圈所受的力矩。

工程电磁场导论-知识点-教案_第一章

电磁场理论第一章静电场1.1 电场强度电位 4 2 2 了解：定义法求解带电体电场强度和电位方法掌握：库仑定律、电场强度、电位的定义及定义式掌握：静电场环路定律及应用，叠加法计算电场强度和电位知识点：库仑定律；电场强度定义；电位定义；叠加法计算；电力线；等位线（面）；静电场环路定律；电场强度与电位关系的微分表示及意义；电偶极子定义及其在远区场的电场强度和电位．重点：静电场环路定律，电场强度与电位关系难点：静电场环路定律的微分表示，电场强度与电位关系的微分表示及意义 1. 从学生比较熟悉的大学物理中的电场强度和电位的积分式及意义引出其微分式及意义；=-?? E 2. 从高等数学中的Stocks定理讲解静电场环路定律．0 ??= E 《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社） P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算 1-1-3 =-?? E的应用上机编程：用数值积分法研究静电场场分布（2学时，地点：新实验楼B215）

电磁场理论 1.2 高斯定律 2 2 了解：静电场中导体和电介质的性质掌握：各向同性线性电介质中，电极化强度、电通量密度与电场强度的关系掌握：高斯定律积分式、微分式及应用知识点：静电场中导体的特点；静电场中电介质的特点；电极化强度；电通量密度；高斯定律重点：高斯定律难点：电极化强度、电通量密度与电场强度的关系用高斯定律计算电场强度 1. 从高等数学中的高斯定理讲解高斯定律．??=ρ D 2. 应用高斯定律计算1.1节三个例题，和本节例1-8, 并总结均匀带电直导线、平面、球面、球体的电场强度和电位特点．《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社） P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算 1-1-3 =-?? E的应用

工程电磁场第二章静电场(二)解读

第2章静电场(二) 2.1 静电场的唯一性定理及其应用静电场中的待求量：电场强度E ，静电力F 。静电场求解方法： (1) 直接由电场强度公式计算； (2) 求解泊松方程(或拉普拉斯方程)→电位→电场强度E 。 E ?-?=?- =?? ?ερ ?E 2 唯一性定理的重要意义：确定静电场解的唯一性。 2.1.1 唯一性定理静电场中，满足给定边界条件的电位微分方程(泊松方程或拉普拉斯方程)的解是唯一的。 2.1.2 导体边界时，边界条件的分类 (1) 自然边界条件：有限值参考点=∞ →?r r lim (相当于指定电位参考点的值) (2) 边界衔接条件：σ? ε?ε??=??-??=n n 221121 (该条件主要用于求解区域内部) (3) 导体表面边界条件 (a) 给定各导体表面的电位值。(第一类边界条件) (b) 导体表面为等位面，给定各导体表面的电荷量。该条件相当于给定了第二类边界条件。在求解过程中，可通过积分运算确定任意常数。 S n ??-=? εσ，(注：n 的正方向由介质导向导体内部) q dS r S =??-?)(1 1?ε (c) 给定某些导体表面的电位值及其它每一导体表面的电荷量。相当于给定了第三类边界条件。思考？为什么条件(a),或(c)可唯一确定电位函数，而条件(b)确定的电位函数相关任一常数？答：边值问题的求解所需的边界条件有：自然边界条件、衔接条件和区域边界条件。条件(a)，(c)中，同时给定了边界条件和自然边界条件，与条件(2)结合，可唯一地确定场解；而条件(c)没有指定自然边界条件(电位参考点的值)，因而，其解相差一个任意常数。

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。重要公式真空中静电场方程：积分形式： ? = ?S S E 0 d εq ?=?l l E 0d 微分形式： 0 ερ= ??E 0=??E 已知电荷分布求解电场强度： 1，)()(r r E ?-?=； ? ' '-'= V V 0 d ) (41)(| r r |r r ρπε ? 2，? ' ''-'-'= V V 3 d |4) )(()(| r r r r r r E πε ρ 3， ? = ?S S E 0 d εq 高斯定律

介质中静电场方程：积分形式： q S =?? d S D ?=?l l E 0d 微分形式： ρ=??D 0=??E 线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式： ε q S = ?? d S E ?=?l l E 0d 微分形式： ε ρ= ??E 0=??E 静电场边界条件： 1，t t E E 21=。对于两种各向同性的线性介质，则 2 21 1εεt t D D = 2，s n n D D ρ=-12。在两种介质形成的边界上，则 n n D D 21= 对于两种各向同性的线性介质，则 n n E E 2211εε= 3，介质与导体的边界条件： 0=?E e n ； S n D e ρ=? 若导体周围是各向同性的线性介质，则 ε ρS n E = ； ε ρ?S n - =?? 静电场的能量：

工程电磁场基本知识点

12 矢量A 沿一闭合路径l 的环量表示为。 13 旋度的物理含义是。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??=A 。 15 矢量场A 在一点沿l e 方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系为。 16 斯托克斯定理。 17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别为，，。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别为，，。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e 20 0(0)11''4()(0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=?????

第二章静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E= 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ???处的电位等于。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿。 7 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于。 8处于静电平衡状态的导体，其内部电位和外部电位关系为。 9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的。 11 无限长直导线，电荷线密度为τ，则空间电场E=

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。重要公式真空中静电场方程： q E d SE d l 0积分形式： Sl EE 0微分形式：已知电荷分布求解电场强度： 1(r ) 1，E (r )(r )；(r )d V 4|rr| V 0 2， E (r ) V 4 (r 0 )( | r r r r ) 3 | d V q E d S 3，高斯定律 S

介质中静电场方程： E d l0 积分形式：D d S q S l 微分形式：DE0 线性均匀各向同性介质中静电场方程： q E d SE d l0积分形式： S l 微分形式：EE0 静电场边界条件： 1，E1t E2t。对于两种各向同性的线性介质，则 D 1tD t 2 12 2，D2n D1ns。在两种介质形成的边界上，则 D 1 2n nD 对于两种各向同性的线性介质，则 E 2n 1 12 nE 3，介质与导体的边界条件： e n E0；e n DS 若导体周围是各向同性的线性介质，则 S S E； n n 静电场的能量：

冯慈璋马西奎工程电磁场导论课后重点习题解答

1—2—2、求下列情况下，真空中带电面之间的电压。 (2)、无限长同轴圆柱面，半径分别为a 和b （a b >），每单位长度上电荷：内柱为τ而外柱为τ-。解：同轴圆柱面的横截面如图所示，做一长为l 半径为r （b r a <<）且与同轴圆柱面共轴的圆柱体。对此圆柱体的外表面应用高斯通量定理，得 l S D s τ=?? d 考虑到此问题中的电通量均为r e 即半径方向，所以电通量对圆柱体前后两个端面的积分为0，并且在圆柱侧面上电通量的大小相等，于是 l rD l τπ=2 即 r e r D πτ2=， r e r E 02πετ= 由此可得 a b r e e r r E U b a r r b a ln 2d 2d 00 ? ? επτ=?επτ=?= 1—2—3、高压同轴线的最佳尺寸设计——高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为cm 2，内外导体间电介质的击穿场强为kV/cm 200。内导体的半径为a ，其值可以自由选定但有一最佳值。因为a 太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E 会超过介质的击穿场强。另一方面，由于 E 的最大值m E 总是在内导体的表面上，当a 很小时，其表面的E 必定很大。试问a 为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压。（击穿场强：当电场增大达到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够

脱离它的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿强度）。解：同轴电缆的横截面如图，设同轴电缆内导体每单位长度所带电荷的电量为τ，则内外导体之间及内导表面上的电场强度分别为 r E πετ2=， a E πετ 2max = 而内外导体之间的电压为 a b r r r E U b a b a ln 2d 2d πετπετ? ?=== 或 )ln(max a b aE U = 0]1)[ln(a d d max =-+=a b E U 即 01ln =-a b ， cm 736.0e ==b a V)(1047.1102736.0ln 5 5max max ?=??==a b aE U 1—3—3、两种介质分界面为平面，已知014εε=，022εε=，且分界面一侧的电场强度V/m 1001=E ，其方向与分界面的法线成045的角，求分界面另一侧的电场强度2E 的值。

工程电磁场导论复习题

《工程电磁场导论》一、填空题（每空*2*分，共30分） 1.根据物质的静电表现，可以把它们分成两大类：导电体和绝缘体。 2.在导电介质中（如导体、电解液等）中，电荷的运动形成的电流成为传导电流。 3.在自由空间（如真空中）电荷运动形成的电流成为运流电流。 4.电磁能量的储存者和传递者都是电磁场，导体仅起着定向导引电磁能流的作用，故通常称为导波系统。 5.天线的种类很多，在通讯、广播、雷达等领域，选用电磁辐射能力较强的细天线。 6.电源是一种把其它形式的能量转换成电能的装置，它能把电源内导电原子或分子的正负电荷分开。 7.实际上直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流，当通过人体的工频电流超过8mA 时，有可能发生危险，超过30mA 时将危及生命。 8.静电场中导体的特点是：在导体表面形成一定面积的电荷分布，是导体内的电场为0，每个导体都成等位体，其表面为等位面。 9.恒定电场中传导电流连续性方程∮S J.dS=0 。 10.电导是流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。 11.在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面，电力线则与其表面相垂直。 12.如果是以大地为导线或为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接地，称为工作接地。 13. 电荷的周围，存在的一种特殊形式的物质，称电场。 14.工程上常将电气设备的一部分和大地联接，这就叫接地。如果是为保护工作人员及电气设备的安全而接地，成为保护接地。

1.库伦定律：答：在无限大真空中，当两个静止的小带电体之间的距离远远大于它们本身的几何尺寸时，该两带电体之间的作用力可以表示为：这一规律成为库仑定律。 2.有限差分法的基本思想是什么？答：把场域用网格进行分割，再把拉普拉斯方程用以各网格节点处的电位作为未知数的差分方程式来进行代换，将求拉普拉斯方程解的问题变为求联立差分方程组的解的问题。 3.静电场在导体中有什么特点？答：在导体表面形成一定的面积电荷分布，使导体内的电场为零，每个导体都成为等位体，其表面为等位面。 4.什么是击穿场强？答：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘能力，称为被击穿。某种材料能够安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强。 5. 什么叫静电屏蔽？答：在工程上，常常把不可受外界电场影响的带电体或不希望去影响外界的带电体用一个接地的金属壳罩起来，以隔离有害的的静电影响。例如高压设备周围的屏蔽网等，就是起静电屏蔽作用的。 6.分离变量法的基本思想是什么？答：把电位函数φ用两个或三个仅含一个坐标变量的函数乘积表示，带入偏微分方程后，借助“分离’常数使原来的偏微分方程转化为几个常微分方程，然后分别求解这些常微分方程，并以给定的边界条件确定其中待定常数和函数，最终得到电位函数解。所得的解往往具有傅里叶级数形式，因此又称傅里叶法。

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第2章

第二章习题解答 2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为432300 49 U d x ρε--=-，式中阴极板位于0x =，阳极板位于x d =，极间电压为0U 。如果040V U =、1cm d =、横截面 210cm S =，求：（1）0x =和x d =区域内的总电荷量Q ；（2）2x d =和x d =区域内的总电荷量Q '。解（1） 4323 000 4 d ()d 9d Q U d x S x τ ρτε--==-=?? 11004 4.7210C 3U S d ε--=-? （ 2 ） 4323 002 4d ()d 9d d Q U d x S x τρτε--' '== -=? ?11004(10.9710C 3U S d ε--=-? 2.2 一个体密度为732.3210C m ρ-=?的质子束，通过1000V 的电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为2mm ，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。解质子的质量271.710kg m -=?、电量191.610C q -=?。由 2 12 mv qU = 得 61.3710v ==? m s 故 0.318J v ρ== 2A m 26(2)10I J d π-== A 2.3 一个半径为a 的球体内均匀分布总电荷量为Q 的电荷，球体以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球内的电流密度。解以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。设球内任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为 sin r φωθ=?=v r e ω 球内的电荷体密度为 3 43 Q a ρπ= 故 33 3sin sin 434Q Q r r a a φ φω ρωθθππ===J v e e 2.4 一个半径为a 的导体球带总电荷量为Q ，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面的面电流密度。解以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。设球面上任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为 sin a φωθ=?=v r e ω 球面的上电荷面密度为 2 4Q a σπ= 故 2 sin sin 44S Q Q a a a φ φω σωθθππ===J v e e 2.5 两点电荷18C q =位于z 轴上4z =处，24C q =-位于y 轴上4y =处，求 (4,0,0) 处的电场强度。

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导岀微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。利用亥姆霍兹定理，直接导岀真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳岀根据电荷分布计算电场强度的三种方法。至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。关于静电场的能量与力，应总结岀计算能量的三种方法，指岀电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。重要公式真空中静电场方程： q 积分形式：：i E d S E d I = 0 S - - I % 微分形式：'' E= —V E =O 已知电荷分布求解电场强度： 1，E (r )--''?(r); φ( r) -[ . (IdV 4 叭J I r —r | 2， r P(r )( r E (r) LV 4πε0 | r ^r)d" 3 -r I 3，r q E d S = S；0 高斯定律介质中静电场方程：静电场

积分形式：■. D d S =q =S E ■ l d I= 0 微分形式：? D=-V X E= 0线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式： q E d S =- ■2 S ε I E d I= 0 微分形式：V E =V X E= 0静电场边界条件： 1,E1t =E2t。对于两种各向同性的线性介质，贝U D 1t D 2t ∑1 2,D2n-D1n = I。在两种介质形成的边界上，则 Dm = D2n 对于两种各向同性的线性介质，则；疋仆_ ；2E2n 3,介质与导体的边界条件： e n E =O ；e n D = \ 若导体周围是各向同性的线性介质，则 ;:n 静电场的能量：

工程电磁场(冯慈璋)书后思考题

1—1 试回答下列各问题： (1)等位面上的电位处处一样，因此面上各处的电场强度的数值也句话对吗，试举例说明。 L』J米处吧议g＝u，囚此那里Bg电场C＝一vg＝一V 0＝0。对吗? (3)甲处电位是10000v，乙处电位是10v故甲处的电场强度大于乙处的电场强度。对吗? 答此三问的容基本一致，均是不正确的。静电场中电场强度是电位函数的梯度，即电场强度E是电位函数甲沿最大减小率方向的空间变化率。P的数值大小与辽的大小无关，因此甲处电位虽是10000v，大于乙处的电位，但并不等于甲处的电场强度大于乙处的电场强度。在等位面上的电位均相等，只能说明沿等位面切线方向，电位的变化率等于零，因此等位面上任一点的电场强度沿该面切线方向的分量等于军，即fl＝0。而电位函数沿等位面法线方向的变化宰并不一定等于零，即Zn不一定为零，且数值也不一定相等。即使等位面上g；0，该面上任一点沿等位面法线方向电位函数的变化串也不一定等于零。例如：静电场中导体表面为等位面，但导体表面上电场强度召垂直于导体表面，大小与导体表面各点的曲率半径有关，曲率半径越小的地方电荷面密度越大．电场强度的数值也越大o 1—2 电力线是不是点电荷在电场中的运动轨迹(设此点电荷电场力外不受其它力的作用)? 答电力线仅表示该线上任—点的切线方向与该点电场强度方向一致，即表示出点电荷在此处的受力方向，但并不能表示出点电荷在该点的运动方向，故电力线不是点电荷在电场中的运动轨迹。 1—3 证明：等位区的充要条件是该区域场强处处为零。证明若等位区某点的电场强度不为零，由厦；一v9可知v9乒0．即此点的电位函数沿空间某方向的空间变化率不为零，则在此方向上电位必有变化．这与等位区的条件矛盾。若等位区处处电位相等，则等位区任—数的空间变化率为零，即仟·点的电场强度为零。由此可知命题成立 1—4 下例说法是否正确?如不正确，请举一反例加以论述o (1)场强相等的区域，电位亦处处相等u(2)电位相等处，场强也相等。 (3)场强大处，电位一定高。 (4)电场为零处，电位一定为零c (5)电位为零处、场强一定等于零。苔根据电场强度和电位的关系B＝—v9可知： (1)不正确。因厦相等的区域Pg必为空间坐标的函数。电容器场强相等，但其部电位却是变化的。 (2)不正确。因9相等处，不等于v甲相等。如不规则带电导体表面上：钎点电位均相等，们表面上—各点处的场强并不相等。 (3)不正确。因x大的地方．只表明甲的梯废大．而不是9位高。如上例中导体尖端处场强大，但表面1—各处电位相等并不—定高．电位位与参考点所选位置有关。 (4)不正确。阅5—＝o，说明v69＝o，即开＝t：。如高电压带电导体球，其部电场等于零，但该球任一点的电位却不为零，而为菜—常数f (5)不正确。因严＝o处，不一亿vP＝0所以五不—’定为零c如充电平行板电容器中，一个极板接地电位为零，但该极板相对另’—极板的表面上电场强度不为零。 1—5 两条电力线能否相切?同一条电力线上任意两点的电位能否相等?为什么? 答电力线的疏密表示电场强度的弱或强，电力线越密，说明该处的场强越大。因此，若两条电力线相切，在切点处两条电力线无限靠近，即表东切点处的场强趋于无限大，这是不符合实际的，所以电力线不能构切。因为严＝j五dj，说明间—”条电力线上任意两点的电位不能相等，沿电力线方向电位在减小。 1—6 不同电位的两个等位面能否相交或相切7同一等位面任意两点的场强是否一定相等?场强在等位面上的切向分量是否—定等于零?电依在带电面两侧会不会突变? 答不同电位的两个等位面不能相交或相切，否则在交点或切点上的电位特有两个不同的电位值。第2，3问可参见思考题1—t的解答。电位函数在分界面上的衔接条件

工程电磁场导论

工程电磁场导论电磁场理论中“矢量分析”的一些相关知识 1. 标量场和矢量场场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量。例如，在直角坐标下： 2 2 2 5 (,,)4π [(1)(2)] x y z x y z φ= -+++ 标量场如温度场、电位场、高度场等； 2 2 (,,)2x y z x y z xy x z xyz =++A e e e 矢量场如流速场、电场、涡流场等。 2. 标量场的梯度设一个标量函数? (x ，y ，z )，若函数 ? 在点 P 可微，则 ? 在点P 沿任意方向的方向导数为 )cos ,cos ,(cos ),,( γβα? ??????????=??z y x l 设 ),,,( z y x ??????=? ??g )cos ,cos ,(cos γβα=l e 式中α,β, γ分别是任一方向l 与 x, y, z 轴的夹角则有： ),cos(||l l l e g g e g =?=??? 当0) , (==l g e θ l ???最大 ?????grad =?=??+??+??z y x z y x e e e ——梯度(gradient ) 式中),, ( z y x ?? ?? ?? =?——哈密顿算子梯度的意义标量场的梯度是一个矢量，是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即最大方向导数。梯度的方向为该点最大方向导数的方向。 3. 散度如果包围点 P 的闭合面 ?S 所围区域 ?V 以任意方式缩小到点 P 时： ———散度 (divergence ) 散度的意义矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；散度代表矢量场的通量源的分布特性。在矢量场中，若?? A = ρ ≠ 0，称之为有源场，ρ 称为 ( 通量 ) 源密度；若矢量场中处处 ?? A =0 ，称之为无源场。 4. 旋度旋度是一个矢量，其大小等于环量密度的最大值；其方向为最大环量密度的方向 ——旋度(curl) 旋度的物理意义矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。某点旋度的大小是该点环量密度的最大值，其方向是最大环量密度的方向。 A S A div d lim 10=?? ?→?S V V z A y A x A ??????++ = ??=z y x A A div A A ??=rot

工程电磁场何小祥第二章答案

工程电磁场何小祥第二章答案,,,,RRDdSq,,: 2.6: ,1 ,s DRll,,,,2,,l ,,,,,,l = eDR2R, ,,,,,,l Ee,R2R,,1 ,,,, DdSq, RR,:,1 ,s DRll,,,,2,,l ,,,,,,l= eDR2R, ,,,,,,l Ee,R2R,,2 ,,,, DdSq, 2.8: , ,s 24=q D?,R ,, = DRll,,,,2,,Dl,,,,,q1Pe,,(1) 2R,,r4R ,,,,,q1= ,,,Pe(1),2spn,4,Rr ,,2,1,,,,,,,,,P(RP)0 2pR,R 21 qRq,,,,,,,4(1)psp,r ,, ,,,,,P2.9=-3 p ,,,,,,,,,Pe() spy1 ,,,,,a,,,,Pe() 左面:= spy12 ,,,,,a,,,Pe 右面:= spy22

其余四面同理 a,, ？sp2 23qaa,,，,,60,, pspp 2.16 (1)作半径为r的球面(r>a)为高斯面 ,, 有εE? 2,r，εE? 2,r,q1a12a2 边界面处: E,E1t2t ,q,那么 ,E?ear2,，2r(εε)12 ,,(2)上半球面 D? n,,1ns1 qε1,那么,D,εE, 111sna22,a(ε，ε)12 qε2,同理下半球面,εE, 22sa22,a(ε，ε)12 22,,，，11qεεq2211,W,εEdV,ε?2rdr, (3)上半球 1111,,22,,,av222,r(ε，ε)4,a(ε，ε)，，1212 22,,，，11qεεq2222,W,εEdV,ε?2rdr, 下半球2221,,22,,,av222,r(ε，ε)4,a(ε，ε)，12，12 2qW,W，W, 124,a(ε，ε)12

工程电磁场导论复习题

全国2007年4 月高等教育自学考试电磁场试题课程代码：02305 一、单项选择题（本大题共15 小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．两点电荷所带电量大小不等，则电量大者所受作用力（） A .更大 B.更小 C .与电量小者相等 D ?大小不定 2. 静电场中，场强大处，电位（） A ?更高 B.更低 C ?接近于零 D .高低不定 3. A和B为两个均匀带电球，S为与A同心的球面，B在S之外，则S面的通量与B的（） A. 电量及位置有关 B. 电量及位置无关 C. 电量有关、位置无关 D?电量无关、位置有关 4. 一中性导体球壳中放置一同心带电导体球，若用导线将导体球与中性导体球壳相联，则导体球的电位（） A ?会降低 B.会升高 C .保护不变 D ?变为零 5. 相同场源条件下，均匀电介质中的电场强度值为真空中电场强度值的（） 6．导电媒质中的恒定电流场是（） A ．散度场 B.无散场 C ．旋度场 D ．无旋场 7．在恒定电场中，电流密度的闭合面积分等于（） A ．电荷之和 B.电流之和 C ．非零常数 D .零 8．电流从良导体进入不良导体时，电流密度的切向分量（） A ．不变 B.不定 C ．变小 D ．变大 9．磁感应强度B 的单位为（） A .特斯拉

B.韦伯 C .库仑 D .安培 10. 如果在磁媒介中，M 和H 的关系处处相同，则称这种磁媒质为（） A .线性媒质 B.均匀媒质 C .各向同性媒质 D .各向异性媒质 11. 关于洛仑兹力的正确说法是（） A .对运动电荷做功 B.改变运动电荷的速度方向 C .改变运动电荷的速度大小 D .与运动电荷的运动方向平行 12. 磁场能量密度的单位为（） A .焦耳/米3 B.亨利/米3 C .安培/米3 D .伏特/米3 13. 在恒定电流场中，对于各向同性媒质，损耗密度为（） 14. 在理想介质中，波阻抗为（） A .实数 B.虚数 C .复数 D .零 15．相速度是（） A ．波的加速度 B.波的行进速度 C ．波的振动速度 D ．等相位面的行进速度二、填空题（本大题共10 小题，每小题1 分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 16．材料能够安全承受的最大电场强度称为 _______________。 17．平板电容器的板面积增大时，电容量 ______________ 。 18．在均匀媒质中，电位函数满足的偏微分方程称为 _______________ 。 19．深埋于地下的球形导体接地体，其半径越大，接地电阻越________________ 20．多匝线圈交链磁通的总和，称为 _____________ 。 21．恒定磁场中的库仑规范就是选定矢量磁位 A 的散度为____________ 。 22．磁通连续性定理的微分形式是磁感应强度 B 的散度等于___________ 。 23．正弦电磁波在单位长度上相角的改变量称为 _______________ 。 24．电磁波的传播速度等于 ____________ 。 25．电场能量等于电场建立过程中外力所做的 _______________ 。三、名词解释题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共12分）

电磁场导论2

《工程电磁场导论》练习题及答案

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最新工程电磁场第二章静电场二

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