高考函数题型总结(理科)

河北省近十年高考函数题型总结 题型一 函数三要素的考察

1. 据20０2年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》:“2001年国内生产总值达到９5９３3亿元，比上年增长7.3%”，如果“十?五”期间(200１年-２005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“十?五”末我国国内年生产总值约为 （A)１15０00亿元 (B)１2０000亿元 (C)12700０亿元 (D ）135000亿元

２.已知221)(x x x f +=，那么)4

1

()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝

3．函数)1(11≥+-=x x y 的反函数是?( ) A ．ｙ＝x ２-2x +2(ｘ<1） B.ｙ=ｘ2-2x +２(x ≥1)Ｃ．y=x 2－2ｘ (x ＜１)

D.y=x 2-2ｘ （x ≥１）

4. .已知函数x e y =的图像与函数)(x f y =的图像关于直线x y =对称，则 ?(A ）∈=x e x f x ()2(2R ）?（B)2ln )2(=x f ·x ln (0>x ） （C ）∈=x e x f x (2)2(Ｒ)?(Ｄ)+=x x f ln )2(2ln (0>x ）

5. 函数()y f x =的图象与函数3log (0)y x x =>的图象关于直线y x =对称，则()f x =＿_＿_＿__＿＿___。

6..函数y =的定义域为（ ） A ．{}|0x x ≥ B.{}|1x x ≥ C ．{}

{}|10x x ≥

Ｄ．{}|01x x ≤≤

7. 若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ) A ．21x e -? B ．2x e ??Ｃ.21x e +??D.22x e +

８..函数)0y x =≥的反函数为

(Ａ)()24x y x R =∈ （B ） ()2

04

x y x =≥ (Ｃ)()24y x x R =∈ (D ） ()240y x x =≥

题型二 函数的基本性质的考察

1. 函数c bx x y ++=2(),0[+∞∈)是单调函数的充要条件是 (A)0≥b （Ｂ）0≤b （C)0>b (D ）0

２．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg

)(a f b a f x

x

x f 则若??（ ） ?A.b ?B ．-b ?C ．b 1 D ．-b

1

3．()f x ,()g x 是定义在R 上的函数,()()()h x f x g x =+,则“()f x ，()g x 均为偶函数”“()

h x

为偶函数”的

A.充要条件 Ｂ.充分而不必要的条件

C ．必要而不充分的条件

D ．既不充分也不必要的条件 4. 设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()

0f x f x x

--<的解集为

（ )A.(10)(1)-+∞，，

B.(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，Ｄ.(10)(01)-，，

5．.函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则

（A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数

6.设()f x 是周期为2的奇函数,当01x ≤≤时,()()21f x x x =-,则52f ??

-= ???

(A) 12- （B) 1

4

- (C) 14 (Ｄ） 12

７. ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为 ( ）

?A ．3－

21?B ．21-3?C ．－21-3?D.2

1

+3 8.若42ππ

＜X ＜,则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 . 9.设a 为实数,函数1||)(2+-+=a x x x f ,R x ∈ （1)讨论)(x f 的奇偶性； （2)求)(x f 的最小值。 1０.已知.0>c 设．P:函数x c y =在R 上单调递减．

Q:不等式1|2|>-+c x x 的解集为Ｒ,如果Ｐ和Q 有且仅有一个正确,求c 的取值范围.

11.若函数f(x)=(1－x 2

）(x 2

+ax ＋b ）的图像关于直线x=－2对称,则f(x)的最大值为___＿＿_____.

1２.已知函数f （x )=x ３+ax 2

＋bx ＋c ,下列结论中错误的是( ）． Ａ.?x ０∈R,f(x 0)＝０ B ．函数y ＝f （ｘ)的图像是中心对称图形Ｃ．若ｘ０是f(ｘ)的极小值点,则ｆ（x)在区间(－∞，x 0）单调递减 D.若ｘ0是f(x ）的极值点，则f′(ｘ0)＝0

题型四 函数的图像的考察

１.函数1

1

1--=x y 的图象是

2．设，二次函数的图像为下列之一

则的值为（A)(B) (C)(D）

3.函数

1

()

f x x

x

=-的图像关于( )

A．y轴对称?B．直线x

y-

=对称Ｃ.坐标原点对称?D．直线x

y=对称4.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图像可能是(）

４．已知函数

1

()

ln(1)

f x

x x

=

+-

;则()

y f x

=的图像大致为

()

5..直线1

y=与曲线2

y x x a

=-+有四个交点,则a的取值范围是 .

s

O

A．

s

O

s

O

s

O

B．C．D．

6．．设点P 在曲线1

2

x y e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为( )

()A 1ln 2- ()B 2(1ln 2)- ()C

1ln 2+ ()D 2(1ln 2)+

7.已知函数f (x )＝220ln(1)0.x x x x x ?-+≤?+>?

，，

，若|f (ｘ)|≥ax ，则a 的取值范围是( ).

A ．(-∞，０]

B ．(－∞,1] C.［-2,1] D.［－2,０]

题型五 指数函数、对数函数的图像与性质考察 1. 函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为３,则a ＝

2. .设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为

1

2

，则a = A.2 B.２ C.22 D.4

3.若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，

，，，则（ ） A ．a

4..设1

2

3log 2,ln 2,5a b c -===．则 （A)a

b c （Ｂ）b c a （Ｃ)c

a b （Ｄ)c b a

５.已知ln x π=，5log 2y =,12

z e

-=，则

(A ）x y z << (B)z x y << (C)z y x << （D ）y z x <<

6．设a ＝lo ｇ3６,b =l ｏg 510，c ＝lo ｇ71４,则( ).

Ａ．c ＞b ＞a B.b>c ＞a Ｃ.ａ＞c ＞b Ｄ．a>b>c

7．已知函数()lg f x x =,若0,()()a b f a f b =且,则2a b +的取值范围是

（Ａ)(22,)+∞ (B ）[22,)+∞ （Ｃ)(3,)+∞ （Ｄ）[3,)+∞ 8.设

，函数

,则使

的 的取值范围是

(A ） （B)

（Ｃ) (Ｄ）

9.若正整数m 满足

,则m ＝

题型六 利用函数的图像解不等式

１..设函数的取值范围是则若0021

,1)(,.

0,,0,12)(x x f x x x x f x >???

??>≤-=- （ ）

A ．(－1，1）?Ｂ.（-1,＋∞）C.),0()2,(+∞?--∞D ．),1()1,(+∞?--∞ 2．使1)(log 2+<-x x 成立的x 的取值范围是 . ３． 不等式|x +２|≥|x |的解集是 ４.设

，函数

,则使

的

的取值范围是

（A ） （B ） （C ） （Ｄ）

5.不等式

1

1

X X +-＜1的解集为 （Ａ）｛x }

{}011x x x ??? (B){}01x x ??(C ）{}10x x -?? (D){}0x x ?

6.不等式2211x x +-≤的解集是 . 题型七 导数几何意义的考察

1.设曲线ax y e =在点(01)，

处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ． ２. .设曲线1

1x y x +=

-在点(32)，

处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =（ ) A.2

Ｂ.12 C ．12

-??Ｄ.2- 3．已知直线y=ｘ+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为 (A)１ (B)2 (C) -1 （D)-2

４. .曲线21x y e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为

(A)

13

(B ） 12 (Ｃ) 2

3 (D) 1

题型八 导数及导数的应用的考察

1. 已知,R a ∈求函数ax e x x f 2)(=的单调区间.

2. （Ⅰ)设函数

,求 的最小值;

3.已知函数.11)(ax e x

x x f --+=（Ⅰ）设0>a ，讨论)(x f y =的单调性；(Ⅱ）若对任意)

1,0(∈x

恒有1)(>x f ，求ａ的取值范围. ４.设函数()x x f x e e -=-

（Ⅰ）证明:()f x 的导数'()2f x ≥；(Ⅱ)若对所有0x ≥都有()f x ax ≥，求ａ的取值范围。 ５.设函数sin ()2cos x

f x x

=

+．

（Ⅰ）求()f x 的单调区间;(Ⅱ）如果对任何0x ≥,都有()f x ax ≤，求a 的取值范围. 6. 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R . (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调区间;

（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133??

-- ??

?，内是减函数，求a 的取值范围． ７.设函数32()33f x x bx cx =++有两个极值点[][]12211,2.x x x ∈-∈，，0，且 （Ⅰ）求b 、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内,

画出满足这些条件的点(b ，c)和区域;(Ⅱ)证明:1

102

-2≤f(x )≤-

８.已知函数()(1)ln 1f x x x x =+-+.

（Ⅰ)若'2()1xf x x ax ≤++,求a 的取值范围;（Ⅱ)证明:(1)()0x f x -≥ ．

９.（Ⅰ）设函数()()2ln 12

x

f x x x =+-

+，证明:当0x >时，()0f x > (Ⅱ）从编号１到１0０的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回，用这种方式连续

抽取20次,设抽到的2０个号码互不相同的概率为p ，证明:19

29110p e ??

<< ???

１0. 设函数()cos f x ax x =+，[0,]x π∈。

(Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()1sin f x x ≤+，求a 的取值范围。

11. 已知函数()f x 满足满足121

()(1)(0)2

x f x f e f x x -'=-+；

(1)求()f x 的解析式及单调区间;(2）若2

1()2

f x x ax b ≥

++,求(1)a b +的最大值。 12.设函数f (x )＝x 2+a ｘ＋b ,g (x ）=e x

(cx +d )．若曲线y ＝f (x )和曲线y =ｇ(ｘ)都过点Ｐ(0,２）,且在点Ｐ处有相同的切线y ＝４x +2. (1)求a ,b ，c ,d 的值；

(2)若ｘ≥-2时，f (ｘ)≤kg （x )，求k 的取值范围.

1３.已知函数f (x )=ｅx

-l ｎ(x ＋m ）.

(1)设x ＝0是f (x ）的极值点，求m ,并讨论f （x )的单调性; （2)当m ≤2时，证明f (x ）>0．

河北省近十年高考数列题型总结 题型一 等差、等比数列性质的考察

1.已知方程0)2)(2(2

2

=+-+-n x x m x x 的四个根组成的一个首项为4

1

的等差数列 =-||n m ( )A.1 B.

43 C.2

1 Ｄ.

8

3

2.如果1a ，2a ,…,8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠,则

（A ）1a 8a >45a a （B)8a 1a <45a a （C ）1a ＋8a >4a +5a （Ｄ）1a 8a =45a a

3.设}{n a 是公差为正数的等差数列，若321321,15a a a a a a =++=80，则131211a a a ++= （A)12０ (B)105?（C ）９0?(Ｄ）75

４．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A.138

?B.135

?C.95

?D.23

5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n s .若9s ＝７2,则249a a a ++= .

6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若535a a =则

9

5

S S = . ７.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中,1237894565,10,a a a a a a a a a ===则

（Ａ） (Ｂ）7 （C)6 (

Ｄ）８．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =,公差22,24k k d S S +=-=，则ｋ= （A) 8 (B) 7 (Ｃ) ６ (D ） 5

9.设等差数列{a n }的前n 项和为Ｓｎ，若Ｓm -1=－2，S m =0,Ｓm +1=３,则ｍ＝( ). A.3 B.4 C ．5 D ．6

题型二 等差、比数列的判定和求基本量的考察

１．已知{}n a 是各项均为正数的等差数列,1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列．又

21

n

n b a =

,1,2,3,n =….（Ⅰ）证明{}n b 为等比数列;(Ⅱ)如果无穷等比数列{}n b 各项的和1

3S =，求数列{}n a 的首项1a 和公差d .（注:无穷数列各项的和即当n →∞时数列前项和的

极限）

2．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ,33S 成等差数列,则{}n a 的公比为_＿__＿_。 ３.设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+

(I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列 (ＩＩ）求数列{}n a 的通项公式。 4设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =,公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) ８ (Ｂ) 7 (Ｃ) 6 (Ｄ) ５ 5.设数列{}n a 满足1111

0,

111n n

a a a +=-=--

(Ⅰ）求{}n a 的通项公式； (

Ⅱ）设n b =

，记1

n

n k

k S b

==

∑,证明：1n S <。

６.设Z}t s,,0|2{2}{t ∈<≤+且是集合t s a s

n 中所有的数从小到大排列成的数列,

即.,12,10,9,6,5,3654321 ======a a a a a a 将数列}{n a 各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表：

3

５ 6 9 10 12

— — — —

— — — — —

（ｉ）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数； （i ｉ）求100a . 题型三 已知递推数列求通项和数列求和问题及数学归纳法的证明

1.设数列}{n a 满足：12

1+-=+n n n na a a , ,3,2,1=n

（Ｉ)当21=a 时,求432,,a a a 并由此猜测n a 的一个通项公式； (II ）当31≥a 时,证明对所的1≥n ，有 （i)2+≥n a n (ｉi)

2

1

11111111321≤++++++++n a a a a 2．已知数列{a n },满足a １=1,a n =a １＋2a ２+3ａ3+…+（n －1)a n －1(n ≥2)，则{a n }的通项1

___n a ?=?

?

12n n =≥

3.已知数列1}{1=a a n 中，且a 2ｋ=a ２k-1+（-1）Ｋ

, a 2k+1=a 2k ＋3k , 其中ｋ=1,2,3，…….

（I)求a 3， ａ5； (II)求{ a n }的通项公式.

4.设等比数列 的公比为 ，前n 项和 (Ⅰ）求 的取值范围;(Ⅱ)

设 ，记 的前n 项和为 ，试比较 与 的大小

5.设数列}{n a 的前n 项的和 ,3,2,1,32

231341=+?-=+n a S n n n

（Ⅰ）求首项1a 与通项n a ; (Ⅱ)设,,3,2,1,2 ==n S T n n

n 证明:∑=

i i T 1

23．

6.已知数列{}n a 中，12a =,1(21)(2)n n a a +=+，1,2,3,

n

=

（Ⅰ)求{}n a 的通项公式;

(Ⅱ）若数列{}n b 中，12b =，134

23

n n n b b b ++=

+,1,2,3,n =,证明432n n b a -<≤1,2,3,

n

=

７.设函数()ln f x x x x =-.数列{}n a 满足101a <<,1()n n a f a +=．

（Ⅰ)证明:函数()f x 在区间(01)，

是增函数; (Ⅱ）证明:11n n a a +<<； 8.在数列{}n

a 中,

.1111

112n n

n a a a n ?? ???

’＋’＋＝

＝＋＋ ()I 设n

n a b n

＝

,求数列}{n b 的通项公式;

()II 求数列{}n a 的前n 项和n s .

9.已知数列{}n a 中,1111,n n

a a c a +==-

.（Ⅰ)设51,22n n c b a ==-，求数列{}n b 的通项公式;

１0.若数列{a ｎ}的前n 项和

21

33n n S a =+

,则{a ｎ}的通项公式是an ＝＿____＿_． １1.数列{}n a 满足1(1)21n

n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为

1２.等差数列{a n ｝的前n 项和为S ｎ,已知S 1０=0,Ｓ15=25，则ｎS n 的最小值为_＿_＿______. 1３.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,数列{}n S 的前n 项和为n T ,满足22n n T S n =-,n ∈*N . (Ⅰ)求1a 的值; (Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式.

14.

已知{}n a 是以a 为首项,q 为公比的等比数列，n S 为它的前n 项和.（Ⅰ)当1S 、3S 、4S 成等差数列

时，求q 的值；(Ⅱ)当m S 、n S 、l S 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．

1５.已知数列{}{}n n a b 与满足1

*11

13(1)(2)1,,, 2.

2n n

n n n n n b a b a b n N a -+++-+=-+=∈=且

(Ⅰ)求23,a a 的值；（Ⅱ)设*

2121,n n n c a a n N +-=-∈,证明{}n c 是等比数列

（Ⅲ）设n S 为{}n a 的前n 项和，证明

*21212

122121().3

n n n n S S S S n n N a a a a --++++≤-∈ 16.已知等差数列{}n a 的前5项和为105,且2052a a =．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ）对任意*m ∈N ,将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b ．求数列{}m b 的前m 项和m S