运筹学概念
?运筹学：Operational Research，是一门应用科学。从实际出发解决实际问题的方法。
?建模七步：第一步，定义问题；第二步，收集数据；第三步，构造模型；第四步，
验证模型；第五步，计算结果；第六步，提交报告；第七步，投入使用
?线性规划是由丹捷格（G. B. Dantzig）在1947提出的，并提出了求解线性规划的单
纯形法，成为运筹学的标志性成就，被誉为「线性规划」之父。
?线性规划模型就是目标函数为线性函数，约束条件也是线性函数的最优化模型。
?线性规划模型包括三个部分：目标函数；决策变量；约束条件。
?满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解；线性规划问题可行解的集合，称
为可行域。
?把使得目标函数值最大（或最小）的可行解称为该线性规划的最优解，此目标函数
称为最优目标函数值，简称最优值。
?图解法只适合于二维线性规划问题
?松弛量：对一个“≤” 约束条件中，没有使用完的资源或能力的大小称为松弛量（松
弛或空闲能力）
?剩余变量，约束方程左边为“≥”不等式时，变成等式约束条件
?如果线性规划问题有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解；（一定可
以在其顶点达到，但不一定只在其顶点达到，有时在两顶点的连线上得到，包括顶点）
?唯一最优解：只在其一个顶点达到
?无穷多个最优解：在其两个顶点的连线上达到
?无界解：可行域无界。缺少必要的约束
?无可行解（无解）：可行域为空集。约束条件自相矛盾导致的建模错误
?灵敏度分析：在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数ci、aij、
bj变化时，对最优解产生什么影响。或者是这些参数在什么范围内发生变化，最优解不变。
?对偶价格：在约束条件右边常量增加一个单位而使最优目标函数得到改进的数量称
之为这个约束条件的对偶价格。
?对偶价格可以理解为对目标函数的贡献。如果对偶价格大于零，则其最优目标函数
值得到改进。即求最大值时，变得更大；求最小值时，变得更小。
?如果对偶价格小于零，则其最优目标函数值变坏。即求最大值时，变得小了；求最
小值时，变得大了。
?如果对偶价格等于零，则其最优目标函数值不变。
?单纯形法的基本思路：寻找顶点中使得目标函数值最大的一个就是目标函数的最优
解
?单纯形法是一种迭代方法
?基：系数矩阵中的m×m的非奇异子矩阵；
?基向量：基中的列；
?非基向量：非基部分中的列；
?基变量：基向量对应的变量；
?非基变量：与非基变量对应的变量；
?基本解（基解）：令非基变量都等于0得到的解为基本解。
?基本可行解：基本解如果都非负，则为基本可行解，对应的基称可行基。
?基本可行解中，将基变量用非基变量表示，带入目标函数，这时目标函数中就没有
基变量了，只剩下非基变量，它们的系数称为检验数
?基变换：让一个非基变量入基，因此必须让一个基变量出基，以保持m个基变量不
变
?图论中的图由点和点及之间的连线（带箭头、不带箭头）构成
?有向图：由点和弧（带箭头的连线）构成；无向图：由点和边构成。
?赋权图：边或弧相关有相应的指标（权重），例如距离、费用等等。
?连通图：无向图中两点之间，至少存在一条链
?回路（路的第一点和最后一点相同）
?网络（有起点和发点的赋权有向图，称为网络）
?树（无圈的连通图）
?截集：将图G的点分成两个非空集合，分别包含起点和终点，分别记为V1, V2。
从V1的点到V2的点的所有弧的集合称为图G的一个截集。
?关键路线法（CPM）、计划评审法（PERT）；PERT/CPM 称为统筹方法
?工序：弧表示工序，从开始指向结束。
?工序内容：上面标工序代号，下面标完成工序所需的资源。（赋权弧）
?紧前工序：紧靠某工序前面的工序，紧前工序完成后才能开始这一工序。在网络图
中用一个点来表示某一工序的开始和某紧前工序的结束。工序从左向右排列。
?紧后工序：紧靠某工序后面的工序。
?总工期：完成所有工序的总时间。
?路线：从起点到终点之间相连接的节点的序列
?虚工序：实际并不存在，虚设的工序。表示相邻工序之间的衔接关系。虚工序不需
要人工、物力。
?画网络图注意点：两点之间只有一条弧；不能有缺口：除发点和收点外，其他各个
点的前后都应有弧连接。即从发点经过任何路线都可以到达收点，必要时可以添加虚工序。不能产生回路，否则将使组成的工序永远不能结束。
?关键路线－－从起点到终点的最长路线
?基本存贮模型中考虑到库存涉及到的两种费用：存贮费用和订购费用。一次订购得
多，则订购次数少，订购费用少，但存贮费用高。所以我们需要寻找其中的平衡。
?经济订购批量表明最优订购量（最大库存量）与需求呈平方根关系。
?理性决策理论模型（古典决策理论模型、经济模型、理性决策模型）：假设决策者完
全理性；
?行为决策理论：有限理性决策模型（西蒙模型）；成功管理决策模型（彼得斯-沃特
曼模型）；社会模型（社会心理模型）
?M\M\1：顾客的到达服从泊松分布；服务时间服从负指数分布（此时单位时间里完
成服务的顾客数即服务率就服从泊松分布）；单通道即一个服务台；排队长度无限制；
顾客来源无限制；先到先服务。
?M\M\C：顾客的到达服从泊松分布；每个服务台的服务时间服从负指数分布；多通
道即多个服务台；排队长度无限制，顾客来源无限制。只排一个队，先到先服务，当其中一个服务台有空时，排在第一个的顾客就上去接受服务
?M\G\1：” G” 表示服务时间分布是任意的概率分布。
?记为M\D\1，因服务时间是常数，均方差为σ=0
?M\G\c\c\∞：泊松到达、任意服务时间、c个服务台、系统中最多能容纳c个顾客、
顾客源无限制。
? 一位顾客在系统里的平均逗留时间恒为 ? 层次分析方法（Analytic Hierarchy Process ），简称AHP 法，是指依据序标度，将系
统因素按支配关系分组以形成有序的递阶层次结构，通过两两比较判断的方式确定每一层次中因素的相对重要性，然后在递阶层次结构内进行合成以得到决策因素相对于目标的重要性的总顺序，从而为决策提供确定性的判据。
? 层次结构：（1）目标层（A ）；（2）准则层（C ）；（3）方案层（P ）
? 一致性检验防止循环论证。当C.R.<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的；
当C.R.≥0.1时，认为应该对判断矩阵的一致性作适当修正。
? 时间序列：实际问题中某一变量或指标的数值或统计观测值，按时间顺序排列成一
个数字序列。
? 时间序列的成分：趋势成分(Trend component): T ；循环成分(Cyclical component): C ；
季节成分(Seasonal component): S ；不规则成分(Irregular component): I
? The Additive model （加法模型）yt = Tt + Ct + St + It
? The multiplicative model （乘法模型）yt = Tt ? Ct ? St ? It
? 平滑法：适用于稳定的时间序列—即没有明显的趋势、循环和季节影响。包括：移
动平均、加权移动平均、指数平滑
平滑法
● 移动平均
● 加权移动平均
● 指数平滑
● 其他概念
均方误差 平均绝对偏差
平均绝对百分误差 μ
1+
=q s W W L Y Y Y Y F F L L t t L t L t t t ++++===-+-+-+∧121
1 期数据之和最近移动平均数∑
∑∑-=-=-=i i i i i i i Y F Y m MAPE m F Y MAD m F Y MSE 1)(2
.
1122111=+++=∑=+-+-+L i i t
L L t L t t Y Y Y F αααα其中 1)(0:)1(1≤≤-+=+αααα平滑常数t t t F Y F
指数平滑时a的取值的意义
《运筹学》考研大纲-运筹_学硕
《运筹学》考试大纲 一、考试目的 本考试是全日制运筹学专业的学术硕士学位研究生的入学资格考试之专业基础课，各语种考生统一用汉语答题。各招生院校根据考生参加本考试的成绩和其他三门考试的成绩总分来选择参加第二轮，即复试的考生。 二、考试的性质与范围 本考试是测试考生运筹学基础的尺度参照性水平考试。考试范围为本大纲规定的运筹学基础知识。 三、考试基本要求 1. 掌握运筹学的概念、基本原理和方法。 2. 能够运用运筹学的基本原理和方法分析和解决有关理论问题和实际问题。 四、考试形式 本考试采取单项技能测试与综合技能测试相结合的方法，通过主、客观试题考查考生对于运筹学的掌握程度。试题分类参见“考试内容一览表”。 五、考试内容 本考试总分150分。 1. 考试要求 考试内容主要涉及线性规划及单纯形法，线性规划的对偶理论，运输问题，整数规划与分配问题，目标规划，图与网络分析，计划评审方法和关键路线法，动态规划，存贮论，排队论，决策分析，对策论。具体如下： 1)线性规划及单纯形法：包括一般线性规划问题的数学模型、图解法、单纯 形法原理、单纯形法的计算步骤、单纯形法的进一步讨论、改进单纯形法； 2)线性规划的对偶理论：包括对偶问题的提出、原问题与对偶问题、对偶问 题的基本性质、影子价格、对偶单纯形法、灵敏度分析、参数线性规划； 3)运输问题：包括运输问题的数学模型、表上作业法、产销不平衡的运输问 题及其应用； 4)整数规划与分配问题：包括整数规划的特点及应用、分配问题与匈牙利法、 分枝定界法、割平面法、解0-1规划问题的隐枚举法； 5)目标规划：包括目标规划的数学模型、目标规划的图解分析法、用单纯形 法求解目标规划、灵敏度分析； 6)图与网络分析：包括图的基本概念与模型、树图和图的最小部分树、最短 路问题、中国邮路问题、网络的最大流； 7)计划评审方法和关键路线法：包括PERT网络图及计算、关键路线和网络 计划的优化、完成作业的期望时间和在规定时间内实现事件的概率； 8)动态规划：包括多阶段的决策问题、最优化原理与动态规划的数学模型、 离散确定性动态规划模型的求解、离散随机性动态规划模型的求解、一般数学规划模型的动态规划解法；
运筹学概念整理
运筹学概念整理 名解5、简答4、建模与模型转换2、计算5~6 第1章线性规划与单纯形法(计算、建模:图解法) 线性规划涉及的两个方面：使利润最大化或成本最小化 线性规划问题的数学模型包含的三要素： 一组决策变量：是模型中需要首确定的未知量。 一个目标函数：是关于决策变量的最优函数，max或min。 一组约束条件：是模型中决策变量受到的约束限制，包括两个部分：不等式或等式；非负取值（实际问题）。 线性规划问题(数学模型)的特点：目标函数和约束条件都是线性的。 1.解决的问题是规划问题； 2解决问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值； 3解决问题的约束条件是多个决策变量的线性不等式或等式。 图解法利用几何图形求解两个变量线性规划问题的方法。 求解步骤：第一步：建立平面直角坐标系； 第二步：根据约束条件画出可行域； 第三步：在可行域内平移目标函数等值线，确定最优解及最优目标函数值。 LP问题的解：（原因） 唯一最优解、无穷多最优解（有2个最优解，则一定是有无穷多最优解） 无界解（缺少必要的约束条件）、无可行解（约束条件互相矛盾，可行域为空集） 标准形式的LP模型特点：目标函数为求最大值、约束条件全部为等式、约束条件右端常数项bi全部为非负值，决策变量xj的取值为非负 ●线性规划模型标准化（模型转化） (1) “决策变量非负”。若某决策变量x k为“取值无约束”(无符号限制)，令：x k= x’k–x”k，(x’k≥0, x”k≥0) 。 (2) “目标函数求最大值”。如果极小化原问题minZ = CX，则令Z’ = – Z，转为求maxZ’ = –CX 。注意：求解后还原。 (3) “约束条件为等式”。对于“≤”型约束，则在“≤”左端加上一个非负松弛变量，使其为等式。对于“≥”型约束，则在“≥”左端减去一个非负剩余变量，使其为等式。(4) “资源限量非负”。若某个bi < 0，则将该约束两端同乘“–1” ，以满足非负性的要求。基假设线性规划问题模型系数矩阵为m行、n列，则系数矩阵中秩为m的m行m列子矩阵，称为基矩阵，简称为基 可行解：满足约束条件AX=b和X≥0的解。 基(本)解：在某一确定的基中，令所有非基变量等于零，解得的唯一解。 基(本)可行解：满足X≥0的基解。 可行基：基可行解对应的基矩阵。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 最优解判别定理：在单纯形表中，若所有非基变量的检验数小于零，且B-1b均为非负，则线性规划问题具有唯一最优解。 无穷多最优解判别定理：在单纯形表中，若所有非基变量的检验数小于等于零，且B-1b均为非负，其中某个检验数等于零，则线性规划问题具有无穷多最优解(多重最优解)。 无界解判定定理：在单纯形表中，若某个检验数σk 大于零，且xk对应列向量的元素均为非正，导致出基变量无法确定，则线性规划问题具有无界解
中南大学研究生入学考试运筹学考试大纲
中南大学2012年全国硕士研究生入学考试 《运筹学（B）》考试大纲 本考试大纲由商学院教授委员会于2011年7月7日通过。 I.考试性质 运筹学考试是为高等院校和科研院所招收硕士研究生而设置的具有选拔性质的入学考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试学生掌握大学本科阶段运筹学的基本知识、基本理论，以及运用运筹学的原理、模型和方法分析和解决实际问题的能力，评价的标准是高等学校本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的运筹学专业素质，并有利于高等院校和科研院所在专业上择优选拔。 II.考查目标 运筹学科考试涵盖线性规划基础、线性规划专题、整数规划、动态规划、图与网络分析、存贮论、决策论、排队论。要求考生： （1）准确地再认或再现学科的有关知识。 （2）准确、恰当地使用本学科的基本原理，正确理解和掌握学科的有关理论、模型、方法和应用。 （3）运用运筹学模型和方法，分析和解决实际问题。 （4）运用运筹学的原理、模型和方法，分析和解决经济管理领域常见决策问题，并给出经济学解析或管理策略。 Ⅲ.考试形式和试卷结构 1、试卷满分及考试时间 本试卷满分为150 分，考试时间为180 分钟 2、答题方式 答题方式为闭卷，笔试。 3、试卷内容结构 线性规划基础约25 % 线性规划专题约10 %
整数规划约10 % 动态规划约15 % 图与网络分析约15 % 存贮论约15 % 决策论约5 % 排队论约5 % Ⅳ.考查内容 一、线性规划基础 （一）线性规划及其数学模型 线性规划问题、线性规划数学模型、数学模型的事理含义、数学模型的解、线性规划数学模型的一般形式、线性规划问题求解过程。 （二）线性规划问题建模 资源合理利用问题、合理下料问题、运输问题、分派问题、投资方案选择问题等经济管理领域常见问题建模。 （三）线性规划图解法及其几何意义 图解法求解步骤、图解法几何意义、几种特殊的数学模型。 （四）线性规划单纯形法 单纯形法基本原理、线性规划数学模型的标准型、线性规划数学模型的规范型、最优解寻求过程、单纯形表迭代。 （五）单纯形的经济信息 最优决策变量的解、松弛变量的解、相关价值系数、影子（潜在）价格及其应用。 （六）单纯形理论分析 线性规划一般形式、数模的标准型形式、数模的规范型形式、入基的非基变量确定方法、出基的基变量确定方法、主元素确定、旋转运算过程、最优解确定方法等。 （七）单纯形法进一步讨论 线性规划数模的基本类型、两阶段法、大M法。
运筹学复习重点
运筹学复习重点 第1章线性规划与单纯形法 （1）化线形规划标准形的手法 （2）线性规划解的概念、解的情形、解的判定 （3）单纯形法的计算过程、迭代逻辑。 （4）熟练运用单纯形表求解问题；若给出单纯形表，要会解读，会基于单纯形法基本原理反推出表中一些参数。 （5）两阶段法、大M法 第2章对偶理论和灵敏度分析 （1）会写对偶问题，掌握对偶性质，原问题与对偶问题之间的关系。 （2）互补松弛定理的应用：知道一个问题的最优解，求另一个问题的最优解。（3）对偶单纯形法 （4）当目标函数系数和右端项变化时灵敏度分析的简便方法 第3章目标规划 （1）根据问题的特征和对多个目标的追求，通过引入偏离量，正确构建所需的目标规划数学模型 （2）会用图解法求目标规划的最优解或满意解 第4章整数规划 （1）分支定界法：如何构造分支子问题，如何更新目标函数最优值上下界，何时终止。 （2）割平面法：如何写对源约束方程；如何拆分、组装割平面方程；如何利用对偶单纯形法继续求解。 第5章无约束优化 （1）凸函数与凸规划的定义与判别 （2）一维搜索的0.618法基本原理和迭代过程 （3）无约束优化的最速下降法的基本原理、迭代过程 第6章约束极值优化 （1）可行下降方向的含义、满足什么代数条件、几何意义 （2）正确写出Kuhn-Tucker条件，理解K-T条件与最优解的关系 （3）利用Kuhn-Tucker条件，求出K-T点和最优解。
（4）外点法和内点法的基本原理、无约束优化目标函数的一般构造手法 第7章动态规划 （1）动态规划的基本原理和基本方程 （2）动态规划的逆推解法 （3）动态规划求静态规划问题的套路 第8章图与网络优化 （1）图的基本概念、树的基本性质、最小支撑树的求法 （2）求最短路的Dijkstra算法 （3）增广链的概念、用途，求网络最大流的标号法 第9章网络计划 （1）遵循网络计划图的绘制规则，正确画出网络计划图。 （2）会计算网络计划的各种时间参数，确定关键线路 （3）不同目标下网络计划优化的方法 第10章排队论 （1）排队系统基本性能指标的含义、关系 （2）泊松流与负指数分布的关系，排队系统中基本参数λ和μ含义的多维解读。（3）系统状态概率Pn的含义、它在推导系统基本性能指标中的基础地位，推导它自身所依据的状态转移图。 （4）标准M/M/1模型的系统状态概率、基本性能指标的表达式。 第11章对策论 （1）矩阵对策中鞍点、最优纯策略、对策的值 （2）矩阵对策的混合策略和图解法 （3）矩阵对策局中人各自对应的线性规划问题之间的关系（理解互补松弛定理在对策论中的应用） 第12章决策论 （1）风险决策的EMV准则，EOL准则，二者之间的关系 （2）多级风险决策的图形工具：决策树，以及基于决策树的EMV决策套路（3）会利用决策树计算抽样信息的期望价值、完全信息的期望价值 题型：计算题和证明题。计算量不大，不必带计算器，可带尺子画图。
运筹学期末复习及答案
运筹学概念部分 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，“s·t”表示约束（subjectto 的缩写）。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。 二、单选题 19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求 D．竞争价格 20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。 A．观察B．应用C．实验D．调查 21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施 22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ） A数量B变量C约束条件 D 目标函数 23.模型中要求变量取值（ D ） A可正 B可负 C非正 D非负 24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ） A 连续性 B整体性C 阶段性D再生性
运筹学复习整理(保准管用)
1. 简答题 （1） 运筹学的工作步骤 提出和形成问题：即要弄清问题的目标，可能的约束，问题的可控变量以及相关的参数，搜集相关资料； 建立模型：即把问题中可控变量，参数，目标与约束之间的关系用模型表示出来； 求解：用各种手段将模型求解，解可以是最优解，次优解，满意解。复杂模型的求解需用计算机，解得精度要求可有决策者提出； 解的检验：首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查解是否反映现实问题； 解的控制：通过控制解的变化过程决定对解是否做一定的改变； 解的实施：是指将解用到实际中必须考虑的实际问题，如向实际部门讲清解的用法，在实施中可能产生的问题和修改。 （2） 退化产生原因及解决办法 单纯形法计算中用θ规则确定换出变量时，有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，这就出现退化解。 勃兰特规则： 1.选取cj-zj ＞0中下标最小的非基变量xk 为换入变量，即k=min(j ｜cj-zj ＞0) 2. 当按θ规则计算存在两个和两个以上最小比值时，选取下标最小的基 变量为换出变量。 （3）对偶问题的经济解释 ? 这说明yi 是右端项bi 每增加一个单位对目标函数Z 的贡献。 ? 对偶变量 yi 在经济上表示原问题第i 种资源的边际价值。 ? 对偶变量的值 yi*所表示的第i 种资源的边际价值，称为影子价值。 ∑∑=====n j m i i i j j y b x c Z 1 1 ω i i y b Z =??
若原问题的价值系数Cj 表示单位产值，则yi 称为影子价格； 若原问题的价值系数Cj 表示单位利润，则yi 称为影子利润。 影子价格不是资源的实际价格，而是资源配置结构的反映，是在其它数据相对稳定的条件下某种资源增加一个单位导致的目标函数值的增量变化。 （4）分枝定界法步骤 a) 先求出整数规划相应的LP(即不考虑整数限制)的最优解， b) 若求得的最优解符合整数要求，则是原IP 的最优解； c) 若不满足整数条件，则任选一个不满足整数条件的变量来构造新的约束，在原可行域中剔除部分非整数解。 d) 然后，再在缩小的可行域中求解新构造的线性规划的最优解，这样通过求解一系列线性规划问题，最终得到原整数规划的最优解。 （5）树的性质 一个无圈的连通图称为树。 1 树至少有两个悬挂点。 2 一个图为树的充要条件是：不含圈，边数比点数少1. 3 一个图为树的充要条件是：连通，边数比点数少1. 4 一个图为树的充要条件是：任两点之间恰有一条链。 2. 建模题 （1）线性规划建模： ) .(x ,,x ,x b ),(x a x a x a ).(b ),(x a x a x a b ),(x a x a x a ) .(x c x c x c z max(min)n m n m m m n n n n n n 310 21112122112 22221211 12121112211≥≥=≤+++≥=≤+++≥=≤++++++=ΛΛΛΛΛ Λ Λ Λ Λ Λ Λ ΛΛΛΛΛ约束条件 目标函数
中国传媒大学 823《运筹学》考试大纲 考试题型 考试内容
中国传媒大学硕士研究生入学考试 《运筹学》考试大纲 一、考试的总体要求 《运筹学》是为管理科学与工程类考生而设置的专业基础课程考试科目，其评价标准是高等院校优秀本科毕业生能达到的及格以上水平，以保证被录取者具有坚实的运筹学与管理科学基本理论和较强的分析实际问题的能力，有利于招生学校在专业上择优录取。要求考生熟练掌握运筹学的基本概念、基本理论及方法，并具有对实际问题建立必要的数学模型和求解问题的能力。 二、考试的内容 （一）线性规划及对偶理论 1．单纯形法 2．改进单纯形法 3．线性规划的对偶理论 4．对偶单纯形法 5．灵敏度分析 （二）运输问题 1．运输问题的数学模型 2．用表上作业法求解运输问题 3．产销不平衡的运输问题及其求解方法 （三）目标规划 1．目标规划的数学模型 2．目标规划的图解法与单纯形法 （四）整数规划 1．0－1型整数规划 2．分支定界解法 【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：https://www.360docs.net/doc/342368206.html,1
3．割平面解法 4．指派问题 （五）动态规划 1．动态规划的基本概念和基本方法 2．动态规划的最优性原理与最优性定理 3．动态规划与静态规划的关系 4．动态规划的应用 （六）图与网络分析： 1．图与树的基本概念 2．最短路问题 3．网络最大流问题 4．最小费用最大流问题 5．中国邮递员问题 6．网络计划 （七）决策论 1．基本概念 2．风险型决策问题：期望值准则、效用期望值准则、完全信息期望值、决策树 三、考试的基本题型 可能的题型有：是非题、选择题、填空题、简答题、计算题、综合题等。 四、考试的形式及时间 笔试，不需要任何辅助工具。考试时间为三小时。 2014年有多名学员以优异成绩考上中国传媒大学播音，主持，摄影，摄像，表演，【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：https://www.360docs.net/doc/342368206.html,2
运筹学基础复习要点
《运筹学基础》复习要点 一、基本概念与理论 1．任意多个凸集的交集还是凸集。 2．任意多个凸集的并集不一定是凸集 3．给定1R b ∈及非零向量n R a ∈，称集合}|{b x a R x H T n =∈=是n R 的一个超平面。 4．由超平面}|{b x a R x H T n =∈=的两个半平面 }|{b x a R x H T n ≥∈=+和}|{1b x a R x H T n ≤∈= 都是凸集。 5．设S 是凸集，S x ∈。若对任何z y S z S y ≠∈∈,,，以及任何10<<λ，都有 z y x )1(λλ-+≠，则称x 为S 的顶点。 6．如果一个LP 问题无界，则它的对偶问题必无可行解。 7．设w x ,分别为原始LP 问题、对偶问题的可行解，若b w x c T T =，则原始LP 问题、对偶问题的最优解分别为w x ,。 8.可行解x 是基本可行解的充分必要条件是x 的正分量，所对应的A 中列向量线性无关。 9.写出LP 问题的对偶问题 0..min ≥≥?????x b Ax x c t s T 的对偶问题是： 0..min ≥≤?????w c w A w b t s T T 10．设一个标准形式的LP 问题的基为B ，右端向量为b ，则对应的基本解是??? ? ??=-01b B x 。 11．线性规划问题的可行域是凸集。 12．设线性规划问题LP 为 0..min ≥=?? ? ??x b Ax t s x c T B 为一个基，对应的典式为 0..min 111≥=+?? ? ? ?-=---x b B Nx B x t s x b B c z N B T T B ζ 其中),0(1T N T B T c N B c -=-ζ 。
运筹学试卷及答案完整版
《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。 1
运筹学定义
1.运筹学定义：用数学的方法研究各问题的变化。 2.线性规划：数学模型的目标函数为变量的线性函数，约束条件也为变量的线性等式或不 等式，故此模型称之为线性规划 3.可行解：把满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。 4.最优解：把目标函数值最大（即利润最大）的可行解称为该线性规划的最优解。 5.最优值：在最优解条件下的目标函数值为最优目标函数值，简称最优值。 6.松弛量：在线性规划中，一个“≤”约束条件中没使用的资源或能力称之为松弛量 7.松弛变量：为了把一个线性规划标准化，需要有代表没使用的资源或能力的变量，诚挚 为松弛变量。 8.标准化: 把所有约束条件都写成等式，称为线性规划模型的标准化。所得结果称为线性 规划的标准形式。 9.剩余变量：对于“≥”约束条件，可以增加一些代表最低限约束的超过量，称之为剩余 变量。 10.灵敏度分析：建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数Ci,Gij,bj的 变化对最优解产生的影响。 11.对偶价格：在约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量称之 为这个约束条件的对偶价格 12.单纯形法的基本思路：一，找出一个初始基本可行解二，最优性检验三，基变换 13.线性规划的基本解：由线性规划的知识知道，如果我们在约束方程组系数矩阵中找到一 个基，令这个基的非基变量为零，再求解这个m元线性方程组就可得到唯一的解，这个解称之为线性规划的基本解。 14.基本可行解：一个基本解可以是可行解，也可以是非可行解，他们之间的主要区别在于 其所有变量的解是否满足非负的条件，我们把满足非负条件的一个基本解叫做基本可行解，并把这样的基叫做可行基。 15.初始可行基：在第一次找可行基时，所找到的基或为单位矩阵或由单位矩阵的各列向量 所组成，称之为初始可行基，其相应的基本可行解叫初始基本可行解。 16.最优性检验：判断已求得的基本可行解是否是最优解。 17.最优性检验的依据-----检验数σj:目标函数中所有变量的系数即为各变量的检验数， 把变量xi的检验数记为σi,显然所有基变量的检验数必为零。 18.最优解判别定理：在求最大目标函数的问题中，对于某个基本可行解，如果所有检验数 σj≤0,则这个基本可行解是最优解，这就是最优解判别定理。 19.确定基变量的方法：把已确定的入基变量在各约束方程中的正的系数除其所在约束方程 中的常数项的值，把其中最小比值所在的约束方程中的原基变量确定为出基变量。这样在下一步迭代的矩阵中可以确保新得到的bj值都大于等于零。 20.大M法:像这样，为了构造初始可行基得到初始可行解，把人工变量“强行”地加到原 来的约束方程中去，又为了尽力地把人工变量从基变量中替换出来，就令人工变量在求最大值的目标函数里的系数为-M的方法叫做大M法，M叫做罚因子。 21.几种特殊情况：一，无可行解，二，无界解，三，无穷多最优解，四，退化问题。 22.一般的运输问题：就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地 的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总得运输费用最小的方案的问题。 23.纯整数规划问题：在整数规划中，如果所有的变量都为非负整数，则称之为纯整数规划 问题。 24.混合整数规划问题：如果只有一部分变量为非负整数，则称之为混合整数规划问题
2019运筹学期末复习试题(考试范围提纲)
运筹学期末复习范围 第1章 线性规划 1. 线性规划解的分类及判别方法 2. 大M 法求解线性规划目标函数的设法及求解的思想 3. 用单纯形表格求解线性规划 第2章 对偶理论及灵敏度分析 1. 对偶问题的基本性质 2. 已知原问题写出对偶问题 3. 对偶理论：已知对偶问题（原问题）最优解判断原问题（对偶问题）的最优解 4. 灵敏度分析：常数项或者价值系数发生改变时对最优解的影响判别 第3章 运输问题 1. 产销平衡运输问题模型的特点 2. 表上作业法初始基变量的个数的判别 3. 确定初始基可行解的方法：最小元素法（基本思想）和伏格尔法的优缺点比较 最优解的判别方法（检验数的判别） 闭回路法 位势法检验数的求法。 第4章 整数规划 1. 分支定界法如何定界如何分支 2. 0-1整数规划相互排斥的约束条件 3. 最小指派问题 第5章 动态规划 1.动态规划的基本思想（解决哪一类问题） 2.利用动态规划方法求最优解和最优值（顺推法或逆推法） 第6章 图与网络规划 1.图的概念；边和点的关系 2.求最小生成树的方法：破圈法和避圈法的步骤 3.求网络最大流，并找出最小割集。 第7章 无约束极值问题 1.斐波那契法和0.618法两种方法比较的优缺点，以及斐波那契法的区间缩短率。 2.斐波那契法给定两点函数值如何判定保留区间和去掉的区间 3.已知函数，最速下降法求某一点处的搜索方向；共轭梯度法如何确定搜索方向以及迭代终止条件。 第8章 约束极值问题 1.利用K-T 条件求解非线性规划 2.常用的制约函数分类，如何设惩罚函数和障碍函数。 运筹学期末复习试题 1 、内点法求解，构造的障碍函数 ()()3 1212 1,131r r P X r x x x x = +++ +-
《运筹学》复习参考资料知识点及习题
第一部分线性规划问题的求解 一、两个变量的线性规划问题的图解法： ㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。 定义：达到目标的可行解为最优解。 ㈡图解法： 图解法采用直角坐标求解：x1——横轴；x2——竖轴。1、将约束条件（取等号）用直线绘出； 2、确定可行解域； 3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向； 注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数向量的反向移动。 4、确定最优解及目标函数值。 ㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型） 例1：某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示： 问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？ （此题也可用“单纯形法”或化“对偶问题”用大M法求解）
解：设x 1、x 2为生产甲、乙产品的数量。 max z = 70x 1+30x 2 s.t. ???????≥≤+≤+≤+0 72039450555409321212121x x x x x x x x ， 可行解域为oabcd0，最优解为b 点。 由方程组 ???=+=+72039450 5521 21x x x x 解出x 1=75，x 2=15 ∴X * =??? ? ??21x x =（75，15） T ∴max z =Z *= 70×75+30×15=5700 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹
max z = 6x 1+4x 2 s.t. ???????≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ， 解： 可行解域为oabcd0，最优解为b 点。 由方程组 ???=+=+810 22 121x x x x 解出x 1=2，x 2=6 ∴X * =? ?? ? ??21x x =（2，6）T ∴max z = 6×2+4×6=36 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹
《运筹学》课程教学大纲(新)
《运筹学》课程教学大纲一、课程基本信息
二、教学内容及基本要求 1．教学内容： （1）绪论：介绍运筹学发展史及运筹学研究问题的思路、过程、方法，另外着重阐述运筹学是通过建立数学模型来解决管理中的问题的基本思想。 （2）线性规划的数学模型：线性规划问题的提出及其数学模型的构造，和建立数学模型的步骤、方法。 （3）线性规划基本定理：以线性代数的数学理论为基础，研究了线性规划解的性质，存在定理及计算思路。 （4）单纯形法及应用：介绍丹立格提出的单纯形法、原理、计算过程、计算机应用程序设计，最后介绍线性规划在企业管理中的典型应用案例。 （5）对偶理论：首先从经济方面提出对偶问题，然后从数学上给出对偶问题定义，并导出任意线性规划问题的对偶问题写法。研究了一对对偶问题解之间的关系 ——对偶理论，提出对偶单纯形法。 （6）灵敏度分析及案例讨论：详细分析了线性规划问题各参数的变化对最优解的影响，并通过案例分析其在企业管理中的应用。 （7）运输问题：提出一种特殊的线性规划问题——运输问题，即从M个产地向N个销地调运货物，追求总运费最小的调运方案。指出该问题一定有最优解，并给 出求解运输问题的特殊方法：表上作业法，最后举出一些可以用运输问题数学 模型描述的实际问题的解法。 （8）目标规划：提出目标规划法—求解多目标线性规划的一种方法。把一个多目标线性规划问题，分别制成目标约束的约束条件两类限制，并构造以不同级别为 先后顺序的目标参数，以期达到距离总目标最小的决策方案——即满意解。 （9）整数规划：研究（线性）整数规划问题，提出分枝定界法，匈牙利法并研究了指派问题的特殊解法——匈牙利法。 （10）图论及其应用：研究图论中的几个极值问题。最短路问题，狄克斯拉算法和表格法，提出最大流问题的图解和标号法。最后研究了几个其它极值问题。 设备综合管理：设备管理概述；设备的选择和评价；设备维修管理；设备的更 新和技术改造。 （11）动态规划：提出动态规划的最优化原理，并在此基础上建立动态规划数学模型，动态规划基本方程找出求解动态规划问题的一般方法，最后举出一些应用实例。 （12）对策论：介绍对策论基础和基本定理，研究矩阵对策的基本理论和方法。并结合实际，研究了构造矩阵对策模型及解法。 （13）决策论：论述决策问题的类型，基本概念及决策方法与准则，研究不确定性决策模型、风险性决策模型及风险性序列决策的决策树方法。 2. 基本要求： （1）掌握运筹学各个分支的基本理论、方法，并具有一定的建立数学模型的能力； （2）能够把所学知识和方法初步应用于管理的实际问题中； （3）独立或以小组的形式分析管理应用案例。 （4）掌握计算机应用方法，并有一定的编程能力。 （5）熟练应用运筹学课程提供的软件解决实际问题。 （6）能够使用POWERPOINT 进行案例分析的演示和讲解。
运筹学概念
?运筹学：Operational Research，是一门应用科学。从实际出发解决实际问题的方法。 ?建模七步：第一步，定义问题；第二步，收集数据；第三步，构造模型；第四步， 验证模型；第五步，计算结果；第六步，提交报告；第七步，投入使用 ?线性规划是由丹捷格（G. B. Dantzig）在1947提出的，并提出了求解线性规划的单 纯形法，成为运筹学的标志性成就，被誉为「线性规划」之父。 ?线性规划模型就是目标函数为线性函数，约束条件也是线性函数的最优化模型。 ?线性规划模型包括三个部分：目标函数；决策变量；约束条件。 ?满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解；线性规划问题可行解的集合，称 为可行域。 ?把使得目标函数值最大（或最小）的可行解称为该线性规划的最优解，此目标函数 称为最优目标函数值，简称最优值。 ?图解法只适合于二维线性规划问题 ?松弛量：对一个“≤” 约束条件中，没有使用完的资源或能力的大小称为松弛量（松 弛或空闲能力） ?剩余变量，约束方程左边为“≥”不等式时，变成等式约束条件 ?如果线性规划问题有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解；（一定可 以在其顶点达到，但不一定只在其顶点达到，有时在两顶点的连线上得到，包括顶点） ?唯一最优解：只在其一个顶点达到 ?无穷多个最优解：在其两个顶点的连线上达到 ?无界解：可行域无界。缺少必要的约束 ?无可行解（无解）：可行域为空集。约束条件自相矛盾导致的建模错误 ?灵敏度分析：在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数ci、aij、 bj变化时，对最优解产生什么影响。或者是这些参数在什么范围内发生变化，最优解不变。 ?对偶价格：在约束条件右边常量增加一个单位而使最优目标函数得到改进的数量称 之为这个约束条件的对偶价格。 ?对偶价格可以理解为对目标函数的贡献。如果对偶价格大于零，则其最优目标函数 值得到改进。即求最大值时，变得更大；求最小值时，变得更小。 ?如果对偶价格小于零，则其最优目标函数值变坏。即求最大值时，变得小了；求最 小值时，变得大了。 ?如果对偶价格等于零，则其最优目标函数值不变。 ?单纯形法的基本思路：寻找顶点中使得目标函数值最大的一个就是目标函数的最优 解 ?单纯形法是一种迭代方法 ?基：系数矩阵中的m×m的非奇异子矩阵； ?基向量：基中的列； ?非基向量：非基部分中的列； ?基变量：基向量对应的变量； ?非基变量：与非基变量对应的变量； ?基本解（基解）：令非基变量都等于0得到的解为基本解。 ?基本可行解：基本解如果都非负，则为基本可行解，对应的基称可行基。 ?基本可行解中，将基变量用非基变量表示，带入目标函数，这时目标函数中就没有 基变量了，只剩下非基变量，它们的系数称为检验数
(整理)《运筹学》期末考试试题与参考答案
《运筹学》试题参考答案 一、填空题（每空2分，共10分） 1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。 2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。 3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。 4、在图论中，称 无圈的 连通图为树。 5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。 二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2 ?????? ?≥≤≤+≤+0 7810 22122121x x x x x x x ， 解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。 2）min z =－3x 1+2x 2 ????? ????≥≤-≤-≤+-≤+0 ,1 37210 42242212 1212121x x x x x x x x x x 解： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹
可行解域为abcda ，最优解为b 点。 由方程组? ??==+022 42221x x x 解出x 1=11，x 2=0 ∴X *=???? ??21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33 三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 300 1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）
交通工程综合考试大纲
832交通工程综合考试大纲（2015版） 一、考试要求 交通工程综合考试涵盖《运筹学》、《交通工程学》和《交通运输学》。《运筹学》要求考生全面系统地掌握运筹学的基本理论和基本方法，具有综合运用运筹学分析、建模和解决问题的能力；《交通工程学》要求考生对交通工程中有关的参数及其测量方法有明确的认识，掌握交通流的基础理论知识，具备分析计算交叉口延误、道路通行能力和服务水平的能力；《交通运输学》要求考生对交通运输系统的基本概念有明确认识，理解不同运输方式的技术经济特征，初步掌握铁路运输、航空运输和公路运输组织的计算与分析方法。 二、考试范围： ●《运筹学》部分考试范围(占40%) 1、线性规划：单纯形法、对偶问题、灵敏度分析。 2、运输问题：数学建模和表上做业法。 3、整数规划：分支定界法和0-1规划的建模与求解。 4、动态规划：利用逆推和顺推法求解动态规划问题。 5、图论：最小树和最短路径的求解。 6、排队论：排队论问题的建模以及主要参数的计算。 ●《交通工程学》部分考试范围(占40%) 1、交通工程的基本概念：交通量、流率、车速、车流密度、延误、车头时距、车头间距、车辆占有率、集结 波、疏散波、服务水平、通行能力等； 2、交通参数测量：交通量、流率、车速、车流密度、车头时距等交通参数的主要测量方法及各量间的相互关 系； 3、交通流理论基础：交通流三参数的基本关系，线性跟车模型，车流连续性方程，泊松分布、二项分布和负 二项分布及其在交通工程领域的应用计算； 4、车流波动理论：车流波的分类、判别及其应用计算； 5、延误分析：交叉口延误分析与计算； 6、通行能力与服务水平分析：高速公路基本路段通行能力分析，道路交织区分类及交织区服务水平分析计算， 无信号灯控制的交叉口通行能力计算，信号交叉口通行能力计算。 ●《交通运输学》部分考试范围(占20%) 1、交通运输系统的基本概念：交通运输的定义，交通运输系统的构成、功能、特征。 2、运输市场和运输管制的概念和原理：运输市场的构成和特征，运输管制的必要性和可采用的措施。 3、进行运输量预测的主要方法：分类、优缺点和适用条件。 4、铁路运输、公路运输、水路运输、航空运输的技术经济特征，集装箱运输、多式联运的经济效果和特征。 5、铁路运输：列车运行图，设计旅客列车开行方案。 6、航空运输：只有到达形式的跑道通过能力计算，机场机位容量的计算方法。 7、公路运输：汽车运用指标体系、汽车零担班车运输开行条件及组织。
管理运筹学
管理运筹学复习题 一、基本概念（判断和填空题） 1.可行解集S中的点x是极点，当且仅当x是基可行解。（T） 2.产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（F） 3.基本解中取值不为零的变量一定是基变量。（F） 4.当一个线性规划问题无可行解时，它的对偶问题的解为无界解。（F） 5.任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。（T） 6.线性规划问题的最优值可以在极点上达到。（T） 7.影子价格是一种绝对值。（T） 8.线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。（F） 9.线性规划的变量个数与其对偶问题的约束条件个数是相等的。（T） 10.线性规划问题的可行解一定是基本解。（T） 11.若线性规划存在最优解，它一定在可行域的某个顶点得到。（F） 12.影子价格无法定量反映资源在企业内部的紧缺程度。（T） 13.如果原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，但二者目标函数值不一定相等。 （T） 14.影子价格的大小客观反映地反映了各种不同的资源在系统内的稀缺程度。（T） 15.若线性规划问题有最优解，则最优解一定在可行域的（极点）找到。 16.线性规划问题解得到可能的结果有（唯一最优解）（无穷多最优解）（无界解）（无 可行解）。 17.最小元素法的基本思路以（单位运价最低者优先）为原则，安排初始的调运方案。 18.在线性规划问题求解过程中，如果在大M法的最优单纯形表的基变量中仍含有（人 工变量），那么该线性规划就不存在可行解。 二、选择题 1.如果某个基本可行解所对应的检验向量所有分量小于等于0，规划问题有（）。 A.唯一最优解 B.无界解 C.无可行解 D.无穷多最优解 2.原问题的第i个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量是（）。 A.多余变量 B.自由变量 C.松弛变量 D.非负变量 3.对于线性规划问题，下列说法正确的是（）。 A.线性规划问题没有可行解 B.在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是在“凸”区域 C.线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达 D.上述说法都正确 4.线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增 加（）的方法来产生初始可行基。 A.多余变量 B.自由变量
运筹学复习整理
运筹学: 是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。 运筹学模型的种类：形象模型、仿真模型、数学模型 可行流：所谓可行流，要满足下列条件： （1）容量限制条件：弧的流量不超过容量，即0≤fij≤Cij （2）平衡条件：对于中间点：流出量=流入量，对于发点和收点则有：发点的流出量＝收点的流入量 弧的种类：饱和弧、非饱和弧、零流弧、前向弧、后向弧 增广链： 设f是网络D=(V,A,C)上的一个可行流，μ是从vs到vt的一条链，若μ满足下列条件： (1)前向弧均为非饱和弧； (2)后向弧均为非零流弧， 则称μ是关于可行流f的一条增广链。 网络计划的流程： 1.确定目标 2.分解工程项目，列出工序明细表 3.绘制网络图 4.网络计划方案的优化 网络图的绘制规则： 1.网络图从左向右依次展开 2.箭线与结点一一对应 3.虚工序的运用：应付不暇时出现 4.不允许出现循环路线 5.只有一个始点和一个终点 PERT：即计划评审技术，属于随机型网络，与关键路线法的应用环境不同，专门针对工序时间不确定的工程项目。 可行解：满足所有约束条件的解称为可行解，即“一致同意原则” 可行域：可行解的集合叫做可行域
决策：是贯穿管理的全过程，管理就是决策 决策四个要素：决策目标、决策环境、备选方案、损益值 决策的分类： 战略决策，战术决策 程序性决策和非程序性决策 确定型决策，不确定型决策，风险型决策 PPT184-193 以下的內容為老師說：了解 效用：效用是指事物的有用性，指一项决策、物品或事物对当事人的主观价值。 这里强调效用是决策者的主观价值，就是说是该决策者的主观判断，是此人、此情、此境、此知识、观念下，对此事物的价值判断。 1.效用与决策者个人的需求有关 2.效用与个人的价值观念有关 3.效用与决策者的风险偏好有关 层次分析法AHP：AHP将人的思维方式和决策逻辑结构化、定量化、模型化，是定性与定量有机结合的典范。 工序的最早可能开工时间 受紧前工序的制约，工序最早可能何时开工 工序的最早可能完工时间 最早可能开工时间+工序时间 工序的最迟必须完工时间 受紧后工序的制约，工序最迟必须何时完工 工序的最迟必须开工时间 最迟必须完工时间-工序时间 工序的总时差：在不影响紧后工序最迟必须开工时间的前提下，本工序的机动时间 工序最迟必须开工时间-最早可能开工时间