中华古诗文读本-子集译文

中华古诗文读本-子集译文
中华古诗文读本-子集译文

中华古诗文读本译文

1、论语六章

一、子曰:“三军可夺帅也,匹夫不可夺志也。”

【译文】孔子说:“一个军队的主帅可能被夺去,但一个普通人的志向不可能被夺去。”

二、子曰:“温故而知新,可以为师矣。”

【译文】孔子说:温习旧知识从而得知新的理解与体会,凭借这一点就可以成为老师了。

三、子曰:“君子成人之美,不成人之恶。小人反是。”

【译文】君子通常成全他人的好事,而不助长别人的恶行,而小人却与之完全相反。

四、子曰:志于道,据于德,依于仁,游于艺.”

【译文】志向在于道(立志要高远),根据在于德(从道德起步),凭籍在于仁(有爱心),活动在于六艺(有渊博的知识学问:礼、乐、射、御、书、数),只有这样才能真正地做人。

五、子曰:“德不孤,必有邻。”

【译文】孔子说:“有道德的人是不会孤立的,一定会有思想一致的人与他相处。

六、子在川上曰:“逝者如斯夫!不舍昼夜。

【译文】孔子在河边说道:“奔流而去的河水是这样匆忙啊!白天黑夜地不停流。”

2、老子二章

名与身孰亲?身与货孰多?得与亡孰病?甚爱必大费,多藏必厚亡。故知足不辱,知止不殆,可以长久。

民不畏威,则大威至。无狎其所居,无厌其所生。夫唯不厌,是以不厌。是以圣人自知不自见,自爱不自贵。故去彼取此。

【译文】声名和生命相比哪一样更为亲切?生命和货利比起来哪一样更为贵重?获取和丢失相比,哪一个更有害?过分的爱名利就必定要付出更多的代价;过于积敛财富,必定会遭致更为惨重的损失。所以说,懂得满足,就不会受到屈辱;懂得适可而止,就不会遇见危险;这样才可以保持住长久的平安。

当人民不畏惧统治者的威压时,那么,可怕的祸乱就要到来了。不要逼迫人民不得安居,不要阻塞人民谋生的道路。只有不压迫人民,人民才不厌恶统治者。因此,有道的圣人不但有自知之明,而且也不自我表现;有自爱之心也不自显高贵。所以要舍弃后者(自见、自贵)而保持前者(自知、自爱)。

3、孟子二则

一孟子曰:“鱼,我所欲也,熊掌,亦我所欲也,二者不可得兼,舍鱼而取熊掌者也。生亦我所欲也,义亦我所欲也;二者不可得兼,舍生而取义者也。”

孟子曰:“孔子登东山而小鲁,登泰山而小天下,故观于海者难为水,游于圣人之门者难为言。观水有术,必观其澜。日月有明,荣光必照焉。流水之为物也,不盈科不行;君子之志于道也,不成章不达。”

【译文】鱼是我所想要的,熊掌也是我所想要的,如果这两种东西不能同时得到,我宁愿舍弃鱼而选取熊掌。生命也是我所想要的,道义也是我所想要的,如果这两种东西不能同时得到,我宁愿舍弃生命而选取道义。

孟子说:“孔子登上东山就觉得鲁国变小了,登上泰山就觉得整个天下都变小了。所以,看过大海的人,便难以被其它水所吸引了;在圣人门下学习过的人,便难以被其它言论所吸引了。观看水有一定的方法,一定要观看它壮阔的波澜;太阳、月亮有光辉,不放过每条小缝隙;流水有规律,不把坑坑洼洼填满不向前流;君子立志于道,不到一定的程度不能通达。”

4、庄子一则

天地有大美而不言,四时有明法而不议,万物有成理而不说。圣人者,原天地之美而达万物之理,是故至人无为,大圣不作,观于天地之谓也。

【译文】天地具有伟大的美但却无法用言语表达,四时运行具有显明的规律但却无法加以评议,万物的变化具有现成的定规但却用不着加以谈论。圣哲的人,探究天地伟大的美而通晓万物生长的道理,所以“至人”顺应自然无所作为,“大圣”也不会妄加行动,这是说对于天地作了深入细致的观察。

5、礼记一则

虽有嘉肴,弗食不知其旨也;虽有至道,弗学不知其善也。是故学然后知不足,教然后知困。知不足然后能自反也,知困然后能自强也。故曰:教学相长也。《兑命》曰:“学学半。”其此之谓乎?

【译文】即使有美味的菜,不去品尝,就不知道它的味道的甘美。即使有最好的道理,不去学习,就不知道它的好处。所以学习之后才知道自己的不足,教人之后才知道自己理解不了的地方。知道了自己的不足,然后才能自我反省。知道了自己不懂的地方,然后才能勉励自己。所以说“教”和“学”是相互促进的。《尚书?兑命》说:“教人是学习的一半。”大概说的就是这个道理吧。

6、吕氏春秋一则吕不韦

天下轻于身,而士以身为人。以身为人者如此其重也,而人不知以奚道相得。贤主必自知士,故士尽力竭智,直言交争,而不辞其患。豫让公孙弘,是矣。当是时也,智伯孟尝君知之矣。世之人主,得地百里则喜,四境皆贺。得士则不喜,不知相,不通乎轻重也。汤武千乘也,而士皆归之;桀纣天子也,而士皆去之。孔墨布衣之士也,万乘之主千乘之君不能与之争士也。自此观之,尊贵富大不足以来士矣,必自知之然后可。

【译文】天下比自身轻贱,而士却甘愿为他人献身。为他人献身的人是如此地难能可贵,如果人们不了解他们,那怎么能与他们情投意合?贤明的君主一定是亲自了解士,所以士能竭尽心力,直言相谏,而不避其祸。豫让、公孙弘就是这样的士。在当时,智伯、孟尝君可称得上是了解他们了。世上的君主得到百里的土地就满心欢喜,四境之内全都庆贺,而得到贤士却无动于衷,不知相互庆贺;这是不晓得轻重啊。商汤、周武王起初只是拥有兵车千辆的诸侯,然而士都归附他们。夏桀、殷纣是天子,然而士都离开了他们,孔子、墨子是身穿布衣的庶人,然而拥有兵车万辆、千辆的君主却无法与他们争夺士。由此看来,尊贵富有不足以招徕士,君主一定要亲自了解士,然后才行。

7、《傅子》一则傅玄

古之仁人,推所好以训天下,而民莫不尚德;推所恶以诫天下,而民莫不知耻。或曰:耻者其至者乎?曰:未也。夫至者自然由仁,何耻之有?赴谷必坠,失水必溺,人见之也;赴阱必陷,失道必沉,人不见之也,不察之故,君子慎乎所不察。不闻大论,则志不宏;不听至言,则心不固。思唐虞于上世,瞻仲尼于中古,而知夫小道者之足羞也。相伯夷于首阳,省四皓于商山,而知夫秽志者之足耻也。存张骞于西极,念苏武于朔垂,而知怀闾室者之足鄙也。推斯类也,无所不至矣。

德比于上,欲比于下。德比于上故知耻,欲比于下故知足。耻而知之则圣贤其可几;知足而已,则固陋其可安也。圣贤斯几,况其为慝乎?固陋斯安,况其为侈乎?是谓有检,纯乎纯哉其上也。其次得概而已矣;莫非概也。渐其概,苟无邪;斯可矣。君子内省其身,怒不乱德,喜不乱义也。

孔子曰:“仁远乎哉?我欲仁,斯仁至矣。”此之谓也。若子方惠及于老马,西巴不忍而放麑,皆仁之端也。推而广之,可以及乎远矣。

【译文】古付有德行的人,能够将心比心、推己及人,推行自己崇尚的美德来教导天下,而民众没有不崇尚美德的;以自己所憎恶的丑行来告诫天下,而民众没有不知道羞耻的。一个人德行上要与高标准看齐,欲望上要与低标准看齐。认为德行上与高标准看齐,就会产生羞愧之心,欲望上与低标准看齐,就会懂得知足常乐的道理。知道自己与圣贤有差距而感到羞愧,就会使自己接近圣贤。懂得知足常乐,就会使自己安贫乐道。一个人努力达到接近圣贤的境界,哪里还会做邪恶的事呢?一个人知足常乐,随遇而安,哪里还会奢侈呢?这就叫节制。不断地净化自己的心灵,是最好的;其次是获得清平之心。如果不能得清静心,就一步步平心直行,不出什么差错就可以了。所以君子要学会自省其身,不为喜怒所动。发怒时不违背道德,高兴时不背离道义。孔子说:仁德很远吗?我想要为仁行善,那么仁德就自然而然的到了,而不必去想着天天怎么追求仁德,太刻意反而是虚伪做作;子方惠及于老马:子方即田子方,战国初年名士,曾为;西巴不忍而放麂:西巴即秦西巴,春秋鲁国孟孙氏的家;

8、与朱元思书吴均

风烟俱净,天山共色。从流飘荡,任意东西。自富阳至桐庐一百许里,奇山异水,天下独绝。水皆缥碧,千丈见底;游鱼细石,直视无碍。急湍甚箭,猛浪若奔。夹岸高山,皆生寒树,负势竞上,互相轩邈,争高直指,千百成峰。泉水激石,泠泠作响;好鸟相鸣,嘤嘤成韵。蝉则千转不穷,猿则百叫无绝。鸢飞戾天者,望峰息心;经纶世务者,窥谷忘反。横柯上蔽,在昼犹昏;疏条交映,有时见日。

【译文】风和烟都消散了,天和山变成相同的颜色。(我乘着船)随着江流漂荡,随意的向东或向西漂流。从富阳到桐庐,一百里左右,奇异的山,灵异的水,天下独一无二的。

水都是青白色的,清澈的水千丈也可以看见底。游动的鱼儿和细小的石头,可以直接看见,毫无障碍。湍急的水流比箭还快,凶猛的巨浪就像奔腾的骏马。夹江两岸的高山上,都生长着密而绿的树,高山凭依着高峻的山势,争着向上,这些高山彼此都争着往高处和远处伸展;群山竞争着高耸,笔直地向上形成了无数个山峰。泉水飞溅在山石之上,发出清悦泠泠的响声;美丽的鸟相互和鸣,鸣声嘤嘤,和谐动听。蝉儿长久地叫个不停,猿猴长时间地叫个不停。像凶猛的鸟飞到天上为名利极力追求高位的人,看到这些雄奇的高峰,追逐功名利禄的心也就平静下来。那些整天忙于政务的人,看到这些幽美的山谷,就会流连忘返。横斜的树枝在上面遮蔽着,即使在白天,也像黄昏时那样阴暗;稀疏的枝条交相掩映,有时也可以见到阳光。

9、黔之驴柳宗元

黔无驴,有好事者船载以入。至则无可用,放之山下。虎见之,庞然大物也,以为神,蔽林间窥之。稍出近之,慭慭然,莫相知。

他日,驴一鸣,虎大骇,远遁;以为且噬己也,甚恐。然往来视之,觉无异能者;益习其声,又近出前后,终不敢搏。稍近,益狎,荡倚冲冒。驴不胜怒,蹄之。虎因喜,计之曰:“技止此耳!”因跳踉大?,断其喉,尽其肉,乃去。

【译文】黔地(这里的黔不指贵州)这个地方本来没有驴,有一个喜欢多事的人用船运来(一头驴)进入这个地方。运到后却没有什么用处,就把它放置在山脚下。老虎看到它是个庞然大物,把它作为神(来对待),躲藏在树林里偷偷看它。(老虎)渐渐小心地出来接

近它,不知道它是什么东西。

有一天,驴叫了一声,老虎十分害怕,远远地逃走,认为(驴)要咬自己,非常害怕。但是(老虎)来来回回地观察它,觉得它并没有什么特殊的本领。(老虎)渐渐地熟悉了驴的叫声,又前前后后地靠近它,但始终不与它搏斗。(老虎)渐渐地靠近驴子,态度更加亲切而不庄重,碰倚靠撞冒犯它。驴非常生气,用蹄子踢老虎。老虎因此而很高兴,盘算这件事说:“驴的技艺仅仅只是这样罢了!”于是跳起来大吼了一声,咬断了驴的喉咙,吃光了它的肉,才离开。

10、记承天寺夜游苏轼

元丰六年十月十二日夜,解衣欲睡,月色入户,欣然起行。念无与为乐者,遂至承天寺寻张怀民。怀民亦未寝,相与步于中庭。

庭下如积水空明,水中藻荇交横,盖竹柏影也。

何夜无月?何处无竹柏?但少闲人如吾两人者耳!

【译文】元丰六年十月十二日夜晚(或公元1083年十月十二日夜,可不译),(我)脱下衣服准备睡觉时,恰好看见月光照在门上,(于是我就)高兴地起床出门散步。想到没有和我一起游乐的人,于是(我)前往承天寺寻找张怀民。怀民也没有睡,我们便一同在庭院中散步。月光照在庭院里像积满了清水一样澄澈透明,水中的水藻、荇菜纵横交错,原来是竹子和柏树的影子。哪一个夜晚没有月光?(又有)哪个地方没有竹子和柏树呢?只是缺少像我们两个这样清闲的人罢了。

11、湖心亭看雪张岱

崇祯五年十二月,余住西湖。大雪三日,湖中人鸟声俱绝。

是日,更定矣,余挐一小舟,拥毳衣炉火,独往湖心亭看雪。雾凇song沆hang砀dang,天与云与山与水,上下一白。湖上影子,惟长堤一痕、湖心亭一点、与余舟一芥、舟中人两三粒而已。(余挐一作:余拏)

到亭上,有两人铺毡对坐,一童子烧酒炉正沸。见余,大喜曰:“湖中焉得更有此人?”拉余同饮。余强饮三大白而别。问其姓氏,是金陵人,客此。及下船,舟子喃喃曰:“莫说相公痴,更有痴似相公者!”

【译文】崇祯五年(公元1632年)十二月,我住在西湖边。大雪接连下了多天,湖中的行人、飞鸟的声音都消失了。这一天晚上八点左右,我撑着一叶小舟,穿着毛皮衣,带着火炉,独自前往湖心亭看雪。(湖面上)冰花一片弥漫,天和云和山和水,天光湖色全是白皑皑的。湖上的影子,只有一道长堤的痕迹,一点湖心亭的轮廓,和我的一叶小舟,舟中的两三粒人影罢了。

到了湖心亭上,看见有两个人铺好毡子,相对而坐,一个小孩正把酒炉(里的酒)烧得滚沸。(他们)看见我,非常高兴地说:“想不到在湖中还会有您这样的人!”(他们)拉着我一同饮酒。我尽力喝了三大杯酒,然后和他们道别。(我)问他们的姓氏,(得知他们)是南京人,在此地客居。等到了下船的时候,船夫喃喃地说:“不要说相公您痴,还有像相公您一样痴的人啊!”

12、为学一首示子侄彭端淑

天下事有难易乎?为之,则难者亦易矣;不为,则易者亦难矣。人之为学有难易乎?学之,则难者亦易矣;不学,则易者亦难矣。

吾资之昏,不逮人也,吾材之庸,不逮人也;旦旦而学之,久而不怠焉,迄乎成,而亦不知其昏与庸也。吾资之聪,倍人也,吾材之敏,倍人也;屏弃而不用,其与昏与庸无以异也。圣人之道,卒于鲁也传之。然则昏庸聪敏之用,岂有常哉!

蜀之鄙,有二僧:其一贫,其一富。贫者语于富者曰:“吾欲之南海,何如?”富者曰:“子

何恃而往?”曰:“吾一瓶一钵足矣。”富者曰:“吾数年来欲买舟而下,犹未能也。子何恃而往!”越明年,贫者自南海还,以告富者,富者有惭色。西蜀之去南海,不知几千里也,僧富者不能至,而贫者至之,人之立志,顾不如蜀鄙之僧哉!

是故聪与敏,可恃而不可恃也;自恃其聪与敏而不学者,自败者也。昏与庸,可限而不可限也;不自限其昏与庸而力学不倦者,自力者也。

【译文】天下的事情有困难和容易的区别吗?只要肯做,那么困难的事情也变得容易了;如果不做,那么容易的事情也变得困难了。人们做学问有困难和容易的区别吗?只要肯学,那么困难的学问也变得容易了;如果不学,那么容易的学问也变得困难了。

我天资愚笨,赶不上别人;我才能平庸,赶不上别人。我每天持之以恒地提高自己,等到学成了,也就不知道自己愚笨与平庸了。我天资聪明,超过别人;能力也超过别人,却不努力去发挥,即与普通人无异。孔子的学问最终是靠不怎么聪明的曾参传下来的。如此看来聪明愚笨,难道是一成不变的吗?四川边境有两个和尚,其中一个贫穷,其中一个富裕。穷和尚对有钱的和尚说:“我想要到南海去,你看怎么样?”富和尚说:“您凭借着什么去呢?”穷和尚说:“我只需要一个盛水的水瓶一个盛饭的饭碗就足够了。”富和尚说:“我几年来想要雇船沿着长江下游而(去南海),尚且没有成功。你凭借着什么去!”到了第二年,穷和尚从南海回来了,把到过南海的这件事告诉富和尚。富和尚的脸上露出了惭愧的神情。四川距离南海,不知道有几千里路,富和尚不能到达可是穷和尚到达了。一个人立志求学,难道还不如四川边境的那个穷和尚吗?因此,聪明与敏捷,可以依靠但也不可以依靠;自己依靠着聪明与敏捷而不努力学习的人,是自己毁了自己。愚笨和平庸,可以限制又不可以限制;不被自己的愚笨平庸所局限而努力不倦地学习的人,是靠自己努力学成的。

13、诗经一首木瓜

投我以木瓜,报之以琼琚。匪报也,永以为好也。投我以木桃,报之以琼瑶。匪报也,永以为好也。投我以木李,报之以琼玖。匪报也,永以为好也。

【译文】你将木瓜投赠我,我拿琼琚作回报。不是为了答谢你,珍重情意永相好。你将木桃投赠我,我拿琼瑶作回报。不是为了答谢你,珍重情意永相好。

14、汉乐府一首长歌行

青青园中葵,朝露待日晞。阳春布德泽,万物生光辉。常恐秋节至,焜黄华叶衰。百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲!

【译文】园中的葵菜都郁郁葱葱,晶莹的朝露阳光下飞升。春天把希望洒满了大地,万物都呈现出一派繁荣。常恐那肃杀的秋天来到,树叶儿黄落百草也凋零。百川奔腾着东流到大海,何时才能重新返回西境?少年人如果不及时努力,到老来只能是悔恨一生。

15、《咏史》其五左思

皓天舒白日,灵景耀神州。列宅紫宫里,飞宇若云浮。峨峨高门内,蔼蔼皆王侯。

自非攀龙客,何为歘来游。被褐出阊阖,高步追许由。振衣千仞冈,濯足万里流。

【译文】明亮的天空中,太阳放射出的耀眼的光芒照耀着神州大地。

一排排带有飞檐的豪华壮丽的宫殿高耸蓝天,像浮在云里,让人觉得像到了天上的紫微星宫里一样。

原来在高大的门第内,住着众多的王侯。自己并非攀龙附凤之人,为什么忽然来到这个地方?于是他穿着粗布衣服,离开皇城,要追随许由作一个隐士。他到高山上抖衣服,到长河中洗脚,意即要除去世俗的污垢,要摒弃荣华、淡薄名利,做一个隐居的高士。

16、《移居》其二陶渊明

春秋多佳日,登高赋新诗。过门更相呼,有酒斟酌之。农务各自归,闲暇辄相思。相思

则披衣,言笑无厌时。此理将不胜?无为忽去兹。衣食当须纪,力耕不吾欺。

【译文】春秋两季有很多好日子,我经常同友人一起登高吟诵新诗篇。经过门前互相招呼,聚在一起,如果有酒,大家就同饮共欢。要干农活便各自归去,闲暇时则又互相思念。思念的时候,大家就披衣相访,谈谈笑笑永不厌烦。

这种饮酒言笑的生活的确很美好,抛弃它实在无道理可言。穿的吃的需要自己亲自去经营,躬耕的生活永不会将我欺骗。

17、子夜四时歌春歌

春风动春心,流目瞩山林。山林多奇采,阳鸟吐清音。

【译文】春风和煦,百花盛开,令人胸中涌起浓浓的春意,流转的目光,凝望着远处色彩绚烂的山林,久久不忍离去。在那色彩绚烂的山林深处,从南方飞回的小鸟,在明媚的陽光下欢快地鸣啭啼叫,清脆,明快,悦耳,悠扬。

18、春晓孟浩然

春眠不觉晓,处处闻啼鸟。夜来风雨声,花落知多少。

【译文】日里贪睡不知不觉天已破晓,搅乱我酣眠的是那啁啾的小鸟。昨天夜里风声雨声一直不断,那娇美的春花不知被吹落了多少?

19、九月九日忆山东兄弟王维

独在异乡为异客,每逢佳节倍思亲。遥知兄弟登高处,遍插茱萸少一人。

【译文】独自远离家乡难免总有一点凄凉,每到重阳佳节倍加思念远方的亲人。远远想到兄弟们身佩茱萸登上高处,也会因为少我一人而生遗憾之情。

20、静夜思李白

床前明月光,疑是地上霜。举头望明月,低头思故乡。

【译文】明亮的月光洒在床前的窗户纸上,好像地上泛起了一层霜。

我禁不住抬起头来,看那天窗外空中的一轮明月,不由得低头沉思,想起远方的家乡。

21、望岳杜甫

岱宗夫如何?齐鲁青未了。造化钟神秀,阴阳割昏晓。

荡胸生层云,决眦入归鸟。会当凌绝顶,一览众山小。

【译文】巍峨的泰山,到底如何雄伟?走出齐鲁,依然可见那青青的峰顶。神奇自然会聚了千种美景,山南山北分隔出清晨的黄昏。层层白云,荡涤胸中沟壑;翩翩归鸟,飞入赏景眼圈。定要登上泰山顶峰,俯瞰群山,豪情满怀。

决眦(zì):眦:眼角。眼角(几乎)要裂开。这是由于极力张大眼睛远望归鸟入山所致。决:裂开。入:收入眼底,即看到。

22、江南春绝句杜牧

千里莺啼绿映红,水村山郭酒旗风。南朝四百八十寺,多少楼台烟雨中。

【译文】江南大地鸟啼声声绿草红花相映,水边村寨山麓城郭处;此江南大地鸟啼声声绿草红花相映,水边村寨山麓城郭处处酒旗飘动。南朝遗留下的四百八十多座古寺,无数的楼台全笼罩在风烟云雨中。

23、苏幕遮怀旧范仲淹

碧云天,黄叶地。秋色连波,波上寒烟翠。山映斜阳天接水。芳草无情,更在斜阳外。

黯乡魂,追旅思。夜夜除非,好梦留人睡。明月楼高休独倚。酒入愁肠,化作相思泪。

【译文】白云满天,黄叶遍地。秋天的景色映进江上的碧波,水波上笼罩着寒烟一片苍翠。远山沐浴着夕阳天空连接江水。岸边的芳草似是无情,又在西斜的太阳之外。

黯然感伤的他乡之魂,追逐旅居异地的愁思,每天夜里除非是美梦才能留人入睡。当明月照射高楼时不要独自依倚。端起酒来洗涤愁肠,可是都化作相思的眼泪。

24、浣溪沙晏殊

一曲新词酒一杯,去年天气旧亭台。夕阳西下几时回?无可奈何花落去,似曾相识燕归来。小园香径独徘徊。

【译文】听一支新曲喝一杯美酒,还是去年的天气旧日的亭台,西落的夕阳何时再回来?那花儿落去我也无可奈何,那归来的燕子似曾相识,在小园的花径上独自徘徊。

25、卜算子李之仪

我住长江头,君住长江尾;日日思君不见君,共饮长江水。

此水几时休,此恨何时已。只愿君心似我心,定不负相思意。

【译文】我居住在长江上游,你居住在长江尾底。日日夜夜想你,却不能见你,你和我啊...同饮一江绿水,两情相爱相知。

悠悠不尽的江水什么时候枯竭,别离的苦恨,什么时候消止。只愿你的心,如我的心相守不移,就不会辜负了我一番痴恋情意。

26、夏日绝句李清照

生当作人杰,死亦为鬼雄。至今思项羽,不肯过江东。

【译文】生时应当做人中豪杰,死后也要做鬼中英雄。

27、观书有感朱熹

半亩池塘一鉴开,天光云影共徘徊。问渠哪得清如许?为有源头活水来。

【译文】半亩大的方形池塘像一面镜子一样打开,清澈明净,天光、云影在水面上闪耀浮动。要问池塘里的水为何这样清澈呢?是因为有永不枯竭的源头源源不断地为它输送活水。

28、天净沙秋思马致远

枯藤老树昏鸦,小桥流水人家,古道西风瘦马。夕阳西下,断肠人在天涯。

【译文】天色黄昏,一群乌鸦落在枯藤缠绕的老树上,发出凄厉的哀鸣。小桥下流水哗哗作响,小桥边庄户人家炊烟袅袅。古道上一匹瘦马,顶着西风艰难地前行。夕阳渐渐地失去了光泽,从西边落下。凄寒的夜色里,只有孤独的旅人漂泊在遥远的地方。

29、石灰吟于谦

千锤万击出深山,烈火焚烧若等闲。粉骨碎身浑不怕,要留清白在人间。

【译文】(石灰石)只有经过千万次锤打才能从深山里开采出来,它把熊熊烈火的焚烧当作很平常的一件事。即使粉身碎骨也毫不惧怕,甘愿把一身清白留在人世间。

30、明日歌钱鹤滩

明日复明日,明日何其多。我生待明日,万事成蹉跎!世人苦被明日累,春去秋来老将至。朝看水东流,暮看日西坠。百年明日能几何?请君听我《明日歌》。

【译文】明天又一个明天,明天何等的多。我的一生都在等待明日,什么事情都没有进展。世人和我一样辛苦地被明天所累,一年年过去马上就会老。早晨看河水向东流逝,傍晚看太阳向西坠落才是真生活。百年来的明日能有多少呢?请诸位听听我的《明日歌》。

实验五指定子集个数的集合划分

指定子集个数的集合划分 实验名称指定子集个数的集合划分系别信科院 姓名曾会蜜学号3090717116班级计本09-1 实验地点1409J日期2011年10月实验时数4 指导教师叶苗同组成员独立完成成绩 ?实验目的及要求 ?明确递归和递推的基本概念 ?用递归和递推解决指定子集个数的集合划分问题 ?通过本例掌握递归和递推的程序设计方法 ?实验环境及相关情况(包括使用的软件、实验设备) ?工具软件:Microsoft visual C++ 6.0 ?硬件:主板,鼠标,键盘,显示器,U盘 ?操作系统:Windows 7 ?实验内容及步骤(包括简要的实验步骤流程) 1.根据题目确定思路,划分集合,可以找出其中的逻辑关系. 2.根据逻辑关系,运用递归的算法来求,划分为两种情况对于一种情况,等价于把前n-1个元素分成m-1份,然后n号元素单独放。对于第二种情况,等价于把前n-1个元素分成m份,然后把n号元素放入这m个集合中的一个(也就是说有m种放法) 那麽总数就是 F(n,m) = F(n-1,m-1) + m * F(n-1,m) 3.根据分析建立递推方程 ?实验结果(拷贝屏幕,加上必要的文字说明)

四.源代码 1.#include void main() { int n,k,s[11][11]; int i,j; printf("输入集合的个数"); scanf("%d",&n); printf("输入子集的个数"); scanf("%d",&k); for(i=1;i<=10;i++) for(j=1;j<=10;j++) s[i][j]=0; for(i=1;i<=10;i++) s[i][i]=1; for(i=1;i<=10;i++) s[i][1]=1; for(i=2;i<=10;i++) for(j=2;j<=10;j++) s[i][j]=j*s[i-1][j]+s[i-1][j-1]; for(i=1;i<=10;i++) { for(j=1;j<=10;j++) printf("%6d",s[i][j]); printf("\n"); } printf("n=%d,k=%d,总共个数为: %d \n", n,k,s[n][k]); } 2.#include int recursion(int a, int b); void main() { int a,b,c; printf("输入集合个数");

集合X={1_2_…n}的几种特殊子集个数浅探

集合X ={1,2,…n}的几种特殊子集个数浅探 陈晶晶1  高爱平 2Ξ (1、武汉科技学院外经贸学院,湖北 武汉 430079;2、阳江职业技术学院,广东 阳江 529566) 摘 要:设集合X ={1,2,…n},本文给出了下列定义:集合X 中距离大于m 的子集,距离小于m 的子集,距离等于m 的子集,文中把求集合X 的这些特殊的子集的个数转化为求相应方程的整数解的个数,并且讨论了这些特殊子集个数之间存在的联系,其中对方程整数解个数的求解主要借助于Ⅱ型分配中的普母函数. 关键词:集合;子集;一一对应;Ⅱ型分配;普母函数中图分类号:O144 文献标识码:A 文章编号:1672-0768(2003)05-0005-03集合X ={1,2,…n}的不含相邻整数的K 元子集的个数在[1]中有精确的求解,如果把X 的k 元子集中的元素按从小到大排列依次记为a 1,a 2,a k ,那么满足条件a i +1-a i >m 的k 元子集的个数在[2]的习题中也有结论,但是这个结论从何而来,并且如果满足条件a i +1-a i m ,则称Y 是X 中距离大于m 的k 元子集.若Πa i ,a j ∈Y 均有|a i -a j |

集合的分划与子集族(打印)

集合的划分与子集族(即奥林匹克小丛书《集合》一册的第4、5讲) 一、集合的划分 例1、将集合{}1,2,,1989 分为117个互不相交的子集()1,2,,117i A i = 使得: (1)每个i A 都含有17个元素;(2)每个i A 中各元素之和都相同。 例2、对一个由非负整数组成的集合S ,定义()s r n 是满足下述条件的有序对()12,s s 的对数:12,s s S ∈ 且1212,s s s s n ≠+=,问能否将非负整数集分划为两个集合A 和B ,使得对任意n 均有()()A B r n r n = 例3、设集合{}1,2,,A m = ,求最小的正整数m ,使得对A 的任意一个14-分划1214,,,A A A , 一定存在某个集合()114i A i ≤≤,在i A 中由两个元素,a b ,满足43b a b <≤ 例4、证明:可以把自然数集分划为100个非空子集,使得对任何3个满足关系式99a b c +=的自然 数,,a b c ,都可以从中找出两个数属于同一子集 例5、设集合12,,,n A A A 和12,,,n B B B 是集合M 的两个n -分划,已知对任意两个交集为空集的集合(),1,i j A B i j n ≤≤,均有i j A B n ≥ ,求证:2 2 n M ≥

例6、设自然数分划成r 个互不相交的子集:12r N A A A = ,求证其中必有某个子集A ,它具有如下性质P :存在,m N ∈使对任何正整数k ,都能找到12,,,k a a a A ∈ ,满足 11,11j j a a m j k +≤-≤≤≤- 例7、将正整数集拆分成两个不相交的子集,A B ,满足条件:(1)1A ∈;(2)A 中没有两个不同的元素,使它们的和形如()220,1,2,k k += ;(3)B 中也没有两个不同的元素,其和具有上述形式。 证明:这种拆分可以以惟一的方式实现,并确定2007,2008,2009所属的子集 例8、平面上横纵坐标均为有理数的点叫有理点,求证:平面上的全部有理点可以分成3个两两互不相交的集合,满足条件:(1)在以每个有理点为圆心的任一圆内一定包含3个点分属这3个集合; (2)下任何一条直线上都不可能有3个点分属这3个集合 例9、设{}{}1,2,,2008,1004,2009,3014A M == ,对A 的任一非空子集B ,当B 中任意两数之和不属于M 时,称B 为M -自由集,如果1212,,A A A A A ==? 且12,A A 均为M -自由集,那么称有序对为()12,A A 为A 的一个M -划分,试求A 的所有M -划分的个数 二、C 族 例10、试证:任一有限集的全部子集可以排定次序,使得任何相邻的两个子集都相差一个元素

(新教材2019)集合间的基本关系-子集与真子集、空集及集合个数(原卷版)

专题1.1 集合间的基本关系——子集与真子集、空集及集合个数 一.选择题(共10小题) 1.(2020春?宣城期末)从集合{a,b,c}的所有子集中任取一个,这个集合恰是集合{a}子集的概率是() A.3 5 B. 2 5 C. 1 4 D. 1 8 2.(2020春?沙坪坝区校级期末)集合A={﹣2,1,2,3}的真子集个数为()A.16B.15C.14D.13 3.(2020?沙坪坝区校级模拟)已知集合A={x|x2<2,x∈Z},则A的真子集共有()个. A.3B.4C.6D.7 4.(2020?丰台区二模)集合A={x∈Z|﹣2<x<2}的子集个数为()A.4B.6C.7D.8 5.(2020春?新市区校级期中)已知集合A={1,2,3,4,5},则集合A各子集中元素之和为() A.320B.240C.160D.8 6.(2020?茅箭区校级模拟)已知集合A={x∈N|x2﹣4x﹣21≤0},则集合A中的元素个数为() A.11B.8C.10D.7 7.(2019?辽宁一模)若集合A={x|1≤x<2}是集合B={x|x>b}的子集,则实数b的范围是() A.b≥2B.1<b≤2C.b≤2D.b<1

8.(2020春?河南期末)已知集合{|224}x A x =<<, {|B y y ==,}x A ∈,则下列 关系中正确的是( ) A .A B ? B .A B ? C .A B = D .A B =? 9.(2020春?沙坪坝区校级月考)已知非空集合A ?{x ∈N |x 2﹣x ﹣2<0},则满足条件的集合 A 的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 10.(2020?湖北模拟)已知集合{|A x y ==,集合{|}B x x a =,若A B ?,则实数a 的取值范围是( ) A .(,2)-∞- B .(-∞,2]- C .(2,)+∞ D .[2,)+∞ 二.填空题(共5小题) 11.(2020春?九江期末)设集合A ={﹣1,1,m },B ={m 2,1},且B ?A ,则实数m = . 12.(2020?浦东新区三模)已知集合A ={﹣1,0,a },B ={x |1<2x <2},若A ∩B ≠?,则 实数a 的取值范围是 . 13.(2019秋?青州市校级月考)设集合A ={x |x 2+2x ﹣a =0,x ∈R },若A 是空集,则实数a 的取值范围是 . 14.(2020?徐汇区校级期末)已知复数a ,b 满足集合{﹣a ,b }={a 2,b +1},则ab = 15.(2020?溧阳市期中)设M ={m ,2},N ={m +2,2m },且M =N ,则实数m 的值是 . 三.解答题(共4小题) 16.(2020?中山市期末)已知集合A ={x |x 2﹣4x +3≤0},B ={x |log 2x >1}. (1)集合C ={x |1<x <a },若C ?A ,求实数a 的取值范围; (2)对任意x ∈B ,都有函数f (x )=x 2﹣kx +3+k >0,求实数k 的取值范围.

集合及子集的有关概念

1.1集合及子集的有关概念 一、 考纲解析与复习目标:理解集合、子集的概念,了解空集的意义,了解属于、包含、相等 关系的 意义,掌握有关术语和符号,并会用它们正确表示集合 二、 知识梳理: 1、集合的基本概念: (1) 一般地,我们把 _________ 统称为元素,-把 _________ 组成的 _______ 叫做集合?集合中的元素具 有 ___________ 性、___________ 性、 __________ 性等特性. (2) ____________________________________ _______________________ 叫空集,记作 . (3) 集合表示方法主要有 ________ 法、 ________ 法,也常用区间和文氏图表示集合 . (4)常见数集符号: N g ,N ,Z,Q,R,C (5)元素与集合之间的关系:“属于”、“不属于”,符号表示为 2、集合与集合的关系: (1) 子集的概念(AUB ): ______________________________ . (2) 子集的性质:① ________ ,② ___________ ,③ ______________ . (3) 真子集、集合相等的概念及符号表示: _____________________ . (4) _______________________________________________________________ 含n 个元素的集合 A 的所有子集的个数是 _______________________________________________________ 3、几点注意:(1)考虑集合问题应有“空集优先”意识; (2)集合用描述法表示时,要分析代表 元素是什么,尤其分清“数集”与“点集” ,还要分析清楚元素的限制条件; (3)集合中的确定参 数值的问题,要注意集合中元素性质的检验; (4)解题时注意分类讨论、 数形结合等数学思想方法 三、典型例题: (2)下列命题中真命题的个数是 _______ 个 2、用列举法表示下列集合 1、( 1)下列选项不能形成集合的的 是 A 、大于2的全体实数 () B 、不等式3x 5 2的所有解 C 、直线y 3x 1上所有点 D 、x 轴附近的点 ①0 ② { }③0 {0}④ {a}⑤ {0} (3)设集合A {x, x 2 x },则x 须满足的条件是 (1) A x Z (2) B {y y (3) C {(x,y) 6, x N,y N}, x 2 6,x N g , y N g }, (4) D {(x,y) x y 6,x N g , y N g }

集合子集个数

一集合A的子集个数 1 n个元素每个都有两种选择,即有或没有,那么n个元素就有2^n种 2 有n个元素,每个元素进行一次判断要不要把它选出来放进子集里,。。。这样子判断n次,产生了2^n种不同子集 二若集合A有n个元素,则集合A的子集个数为2^n(即2的n次方)真子集个数是什么非空真子集个数是什么并证明 最佳答案 2^n - 1, 2^n - 2 证:设元素编号为1, 2, ... n。每个子集对应一个长度为n的二进制数, 数的第i位为1表示元素i在集合中,0表示元素i不在集合中。 00...0(n个0) ~ 11...1(n个1) [二进制] 一共有2^n个数,因此对应2^n个子集,去掉11...1(即全1,表示原来的集合A)则有2^n-1个真子集,再去掉00...0(即全0,表示空集)则有2^n-2个非空真子集 比如说集合{a, b, c}元素编号为a--1, b--2, c--3 111 <--> {a, b, c} --> 即集合A 110 <--> {a, b, } --> 元素1(a), 元素2(b)在子集中 101 <--> {a, , c} --> 元素1(a), 元素3(c)在子集中 ... ... 001 <--> { , , c} 000 <--> { , , } --> 即空集 如果你学过排列组合,可以有更简单的证明。 三关于含有n个元素的集合的真子集个数问题 最近发现这么一类问题,让你求对于含有n个元素的集合,其含有m个元素真子集的个数是多少?(n>m) 这里有一道例题: 1个集合里有10个元素,那么他有3个元素的子集是多少个? 首先,我们来逐步解决这个问题。 引入一:1个集合里有10个元素,那么他有1个元素的子集是多少个? 答:这个貌似不用说都知道吧。。。10个。。。这个小学生都会做。。。即有n个 引入二:1个集合里有10个元素,那么他有2个元素的子集是多少个? 答:这个就有一些难度了,但并不很难,这里有一个思路: 先定住一个元素,然后另一个元素逐渐往后移动,可能我说不清楚,请看图解: (◎定住元素★移动元素☆其他元素,下同) ◎★☆☆☆☆☆☆☆☆ 下一步是:

集合及子集的有关概念

1.1集合及子集的有关概念 一、考纲解析与复习目标:理解集合、子集的概念,了解空集的意义,了解属于、包含、相等关系的意义,掌握有关术语和符号,并会用它们正确表示集合. 二、知识梳理: 1、集合的基本概念: (1)一般地,我们把___________统称为元素,.把__________组成的______叫做集合.集合中的元素具有__________性、__________性、__________性等特性. (2)___________________________________叫空集,记作________. (3)集合表示方法主要有_________法、________法,也常用区间和文氏图表示集合. (4)常见数集符号:,,,,,N N Z Q R C g (5)元素与集合之间的关系:“属于”、“不属于”,符号表示为___、___. 2、集合与集合的关系: (1)子集的概念():_______________________________. (2)子集的性质:① _________,② _________,③______________. (3)真子集、集合相等的概念及符号表示:___________________. (4)含n 个元素的集合A 的所有子集的个数是______________________. 3、几点注意:(1)考虑集合问题应有“空集优先”意识;(2)集合用描述法表示时,要分析代表元素是什么,尤其分清“数集”与“点集”,还要分析清楚元素的限制条件;(3)集合中的确定参数值的问题,要注意集合中元素性质的检验;(4)解题时注意分类讨论、数形结合等数学思想方法. 三、典型例题: 1、(1)下列选项不能形成集合的的是 ( ) A 、大于2的全体实数 B 、不等式352x -<的所有解 C 、直线31y x =+上所有点 D 、x 轴附近的点 (2)下列命题中真命题的个数是_______个 ①0∈φ②{}φ∈φ③0{0}∈④{}a φ∈ ⑤ {}φ?φ ⑥ {0}φ? (3)设集合2{,}A x x x =-,则x 须满足的条件是________________. 2、用列举法表示下列集合 (1)A x Z Z x 62? ?=∈∈??-?? ,_______________________________________. (2)2{6,,}B y y x x N y N ==-+∈∈,_________________________. (3)2{(,)6,,}C x y y x x N y N ==-+∈∈g g ,_____________________. (4){(,)6,,}D x y x y x N y N =+=∈∈g g

集合、子集

集合、子集 一、学习目标 1.理解集合的概念. 2.掌握集合的表示法:列举法、描述法、图示法. 3.理解子集的概念,掌握“属于、包含、相等”三种关系的有关术语和符号,形成正确、简明的集 合语言. 二、例题 第一阶梯 1.什么是集合、集合的元素?怎样表示元素与集合的关系?集合有哪些基本性质? 参考答案: 一组对象的全体,就形成一个集合.集合里的各个对象叫做集合的元素.集合用大写拉丁字母表示, 如N、Z、Q等.元素用小写拉丁字母表示,如a. 集合和元素的关系是“属于”和“不属于”的关系,其符号是“∈”和“”.,如a是集合A的元素, 记作a∈A,如果a不是集合B的元素,记作a B. 集合的元素有两个基本性质: (1)确定性对于集合A和元素x有明确的关系,是x∈A,还是x A,二者必居其一. (2)互异性在同一集合中,任何两个元素必须是不同的,相同的元素,只能算作一个.例如方程x2+ 2x+1=0有相等二根:x1=-1,x2=-1,但在集合语言,方程x2 +2x+1=0的解集应是{-1},而不 可写为{-1,-1}.

任何集合的元素都有上述两个共性,所以我们把元素的确定性和互异性称为集合的基本性质. 说明: 集合和元素是最原始的不定义概念,就和“点”、“线”、“面”一样,都是不加定义的.因此,你 不要追求集合的严格定义,只能用它的两个基本性质理解它.由元素的确定性和互异性,必然推出集 合的元素具有无序性,例如,{1,2,3}={1,3,2}. 请记住常用数集的代号: N={自然数}={正整数},Z={整数}, Q={有理数},Q+={正有理数}, R={实数},R+={正实数} 2.怎样表示集合? 参考答案:

集合的子集个数问题研究及分拆问题的拓展

专题:集合的子集个数问题研究及分拆问题的拓展 【课本溯源】写出集合{}c b a ,,的所有子集 【问题提出】 问题1:空集有多少个子集? 问题2:集合{}d c b a ,,,有多少个子集?集合{}e d c b a ,,,,有多少个子集? 问题3:含n 个元素的集合的子集个数为____________;非空子集个数为___________; 真子集个数为_____________;非空真子集个数为____________ 进一步思考:能否从子集生成方式的角度和元素去向的角度给出合理性解释? 【拓展探究】试把下面的探究题看成一个问题来分析和求解,实现多题归一。 探究1: 若集合M 满足:{}{}3,2,11= M ,则满足条件的集合M 的个数为_________ 探究2: 满足{},,,,4321a a a a M ?且{}{}21321,,,a a a a a M = 的集合M 的个数为_____ 探究3: 满足条件{}{}5,4,3,2,12,1??M 的集合M 的个数为___________ 探究4: 已知{}5,4,3,2,1?M 满足条件:若M a M a ∈-∈6,,集合M 的个数为____ 变:同时满足:(1){}N n n n M ∈≥-?,2(15,4,3,2,1,, ); (2)若M a n M a ∈-∈, 的非空集合M 的个数为___________ 探究5: 满足条件{}{}5,4,3,2,12,1??M 的集合M 的个数为__________ 探究6: 若集合B A ,满足条件:{}b a B A ,= ,则满足条件的集合B A ,共有________对 ★ 探究7: 设集合{ }5,4,3,2,1=I ,选择I 的两个非空子集B A ,,要使得B 中最小的数大于A 中最大的数,则不同的选择方法有__________种 ★ 探究8:(13年南通学科基地密卷)设n 为给定的正整数,数集{ }n M ,,3,2,1 =的两个子集B A ,构成一个有序对),(B A (1)记n a 为满足B A ≠的有序对),(B A 的个数,求n a ;

子集、全集、补集知识点总结及练习

1.2 子集全集补集 学习目标: 1.理解集合之间包含的含义,能识别给定集合是否具有包含关系; 2.理解全集与空集的含义. 重点难点:能通过分析元素的特点判断集合间的关系. 授课内容: 一、知识要点 1.子集、真子集 (1)子集:如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素,那么集合A 称为集合B 的子集. 即:对任意的x ∈A ,都有x ∈B ,则A ____B (或B ?A ). (2)真子集:若A ?B ,且A ≠B ,那么集合A 称为集合B 的真子集,记作A ___B (或B _____A ). (3)空集:空集是任意一个集合的______,是任何非空集合的____.即??A ,?____B (B ≠?). (4)若A 含有n 个元素,则A 的子集有 个,A 的非空子集有 个. (5)集合相等:若A ?B ,且B ?A ,则A =B . 2.全集与补集: 全集:包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U . 补集:若S 是一个集合,A ?S ,则,S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集. 简单性质:(1)S C (S C )=A ;(2)S C S=Φ,ΦS C =S . 二、典型例题 子集、真子集 1.(1)写出集合{a ,b }的所有子集及其真子集; (2)写出集合{a ,b ,c }的所有子集及其真子集.

2.设M 满足{1,2,3}?M ≠ ?{1,2,3,4,5,6},则集合M 的个数为 . 3.设{|12}A x x =<<,{|}B x x a =<,若A 是B 的真子集,则a 的取值范围是 . 4.若集合A ={1,3,x },B ={x 2,1},且B ?A ,则满足条件的实数x 的个数为 . 5.设集合M ={(x,y )|x+y <0,xy >0}和N ={(x,y )|x <0,y <0},那么M 与N 的关系为______________. 6.集合A ={x |x =a 2-4a +5,a ∈R },B ={y |y =4b 2+4b +3,b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是________. 7.设x ,y ∈R ,B ={(x,y )|y -3=x -2},A ={(x,y )|32 y x --=1},则集合A 与B 的关系是_______ ____. 8.已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 . 9.设集合{}{} 21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a . 10.已知非空集合P 满足:(){}11,2,3,4;P ?()2,5a P a P ∈-∈若则,符合上述要求的集合P 有 个. 11.已知A={2,4,x 2-5x+9},B={3,x 2+ax+a },C={x 2+(a+1)x-3,1}.求: (1)当A ={2,3,4}时,求x 的值; (2)使2∈B ,B A ,求x a ,的值; (3)使B=C 的x a ,的值. 【拓展提高】 12.已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ?求实数m 的取 值范围. ? ≠

吉林省重点高中数学 判断集合的子集(真子集)个数 测试题

吉林省重点高中数学判断集合的子集(真子集)个数测试题 2019.2 本试卷共2页,100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题 1.集合{x,y}的子集个数是() A.1B.2C.3D.4 2.设集合,则集合的真子集有() A.个B.个C.个D.个 3.设集合A=,若,则集合AUB的子集的个数为()A.3B.4C.7D.8 4.设集合A={x∈N|–2

参考答案 1.D 【解析】 【分析】 根据集合子集的定义,即可得到子集个数。 【详解】 集合的子集有,共有4个 故选 【点睛】 本题主要考查了集合的子集个数问题,当集合内有个元素时子集个数为个 2.A 【解析】 【分析】 先求出集合{0,1},根据集合的元素数目与真子集个数的关系,而A有3个元素,计算可得答案. 【详解】 因为集合, 所以A={0,1}, ∵根据集合的元素数目与真子集个数的关系,n元素的子集有2n﹣1个, 集合A有2个元素, 则其真子集个数为22﹣1=3, 故选:A. 【点睛】 本题考查集合的元素数目与真子集个数的关系,n元素的子集有2n个,真子集有2n﹣1个,非空子集有2n﹣1个. 3.D 【解析】 【分析】

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