2012年巨人杯四年级数学试卷及答案

4. 一次考试，甲、乙、丙三人的平均分为90分．其中甲、乙二人的平均分为88分，那么丙得了_________

分．

【所考题型】典型应用题，平均数问题 【难度星级】★

【详细解答】三人总分为903270?=分，甲、乙二人的总分为882176?=，可知丙得分为：

27017694-=分．

5. 今天（2012年4月2日）是星期一．那么2012年的儿童节是星期________（填汉字）．

【所考题型】典型应用题，周期问题 【难度星级】★★

【详细解答】从2012年4月2日开始再过2831160++=天就是儿童节，60784÷= ．星期一往后推四天是星期五．

6. 今年（2012年）费叔叔的年龄比阿奇和小悦的年龄和还多10岁，那么________年（填年份）时，

费叔叔的年龄比阿奇和小悦的年龄和少10岁． 【所考题型】典型应用题，年龄问题 【难度星级】★★☆

【详细解答】他俩的年龄和要比费叔叔的年龄多长20岁．所以20年以后，他俩年龄和长40岁，费叔叔长了20岁，2012202032+=年．

7. 如右图，长方形ABCD 与CFGH 相互重叠，上面形成了一个阴影正．

方形．．DHGE ．已知7BC =厘米，4AB =厘米，长方形ABFE 的面积是12平方厘米．那么阴影正方形DHGE 的面积是________平方厘米．

【所考题型】直线形计算，正方形与长方形 【难度星级】★★

【详细解答】容易求出1243BF =÷=厘米，所以734FC =-=厘米．阴影正方形DHGE 的面积是4416?=平方厘米．

D

H

8. 一列长为264米的火车经过一根电线杆用了22秒（电线杆宽度忽略不计），之后又用了44秒经过

一个隧道，那么隧道长度为________米． 【所考题型】行程问题，火车问题 【难度星级】★★☆

【详细解答】火车车速为2642212÷=米每秒，隧道长为1244264264?-=米．或者直接利用44是22的2倍，可得隧道长度为264米．

9. 右图的除法竖式中，被除数．．．

为________． 【所考题型】竖式数字谜，除法竖式 【难度星级】★★☆

【详细解答】利用倒三角可得第二行与第三行的减法竖式为10

9-，从而可知商为102，其他位置也容易

填出，算式为：1009899102÷=．所以被除数为10098．

10. 有49吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是8吨，小卡车的载重量是5吨，大卡车与小卡

车每车次的运费分别是72元与51元，那么运输这批货物至少要花________元． 【所考题型】组合问题，统筹规划 【难度星级】★★☆

【详细解答】因为728910.5515÷=<=÷，可知在浪费运力相同的情形下，应尽量使用大卡车．将可能的运送情况列出如下表，方案②选用大卡车较多，但浪费1吨运力，需用462元，此时需比较无运力浪费的方案与方案②的优劣；方案④无浪费运力，但选用大卡车数量较少，需用471元，其余无浪费的方案花费均多于方案④，无需考虑，综上所述，可知至少要花费462元．

方案 大卡车（辆）小卡车（辆）费用（元）

① 6 1 483 ② 5 2 462 ③ 4 4 492

④ 3 5 471

二、填空题Ⅱ（本大题共6小题，每小题6分，共36分）

11. 计算：272737101?+=_________．

【所考题型】四则计算，多位数计算 【难度星级】★★☆

【详细解答】()()101273710110127371011019991101000=??+=??+=?+=原式．

12. 巨人学校的标志“JUREN ”由J 、U 、R 、E 、N 五个字母组成，现将这五个字母排成一排，要求元

音字母U 和E 只能放在两端，且每个字母恰好用一次，那么一共有________种不同的排列方式． 【所考题型】计数问题，乘法原理 【难度星级】★★★

【详细解答】根据乘法原理，先考虑字母U 和E 的排列方法有212?=种，然后考虑字母J 、R 和

N 的排列方法有3216??=种，所以一共有2612?=种方法．

13. 将数字1~9填入右方三行三列的数表，其中4已经填好．表格右面和

下面的数表示表格中相应一行或一列中三个数的和，例如：

13a b c ++=，6a d e ++=．那么abcde 表示的五位数是________．

【所考题型】幻方与数阵图，复杂数阵图 【难度星级】★★★

【详细解答】经过观察可以看出6和24很特殊，即第一列的三个数只能是最小的1、2、3，第三列只能是最大的7、8、9．所以第二列只能是4、5、6，且4已填好．所以13只能从1、2、3里选

一个为a ，

5、6中选一个为b ，7、8、9里选一个为c ，则13只能由最小的15713++=得出，即1a =，5b =，7c =．

同理14只能由各列剩余数中最小的2、4、8相加得出，即2d =，则3e =．所以abcde 表示的五位数为15723．

14. 如图所示，有一只小虫沿着图示的格线由A 点爬到B 点，

每一步只能向右、向下或向右下行走，且阴影覆盖的部分不能经过，那么这只小虫共有________条不同的路线可以选择．

【所考题型】计数问题，标数法

a b c 13d

4 14e

18

6 15 24

A B

【难度星级】★★★☆

【详细解答】8种，按下图中标数即可．

15. 第六届巨人杯在2012年4月2日举行，已知在算式“201242AB C DBE FB ?=”中，相同的字母代

表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么ABCDEF 表示的六位数为________． 【所考题型】横式数字谜，乘法横式 【难度星级】★★★★

【详细解答】如图1，将条件中横式转化为竖式，其中第五行的首位可能为0．由算式个位2B ?的个位仍为B ，可知0B =．易知第三行十位为F ，百位为0或1．再结合第五行的最后一位为0，并由乘积的百位为2，可知2A =．从而第五行的倒数第二位为0，可知5C =，进而可知原算式为20205121034240?=，即205134ABCDEF =．

16. 一辆货车和一辆客车从A 、

B 两地出发相向而行，货车每小时走48千米，客车每小时走72千米．如果同时出发，则在两车将在距A 、B 中点的1200米的地方相遇；实际上客车因为要等一个迟到的

客人而晚出发了一会，结果两车仍在距A 、B 中点的1200米的地方相遇．那么客车晚出发了________分钟．

【所考题型】行程问题，相遇问题 【难度星级】★★★☆

【详细解答】据题意，若两车同时出发，则相遇时两车的路程差为120022400 2.4?==米千米，可知两车的相遇时间为()2.472480.1÷-=小时，从而A 、B 两地相距()0.1487212?+=千米．实际上客车走了122 1.2 4.8÷-=千米，行驶时间为4.872604÷?=分钟；货车走了122 1.27.2÷+=千米，行驶时间为7.248609÷?=分钟，可知客车晚出发了945-=分钟．

A

1 1 1 1

1

11

8

2 0A B × C 12 4 B 2 0 A B

D B

E 4 2

F B

图1

三、填空题Ⅲ（本大题共4小题，17、18题每小题8分，19、20题每小题9分，共34分）

17. 小饶、小唐、小刘三人玩游戏牌，最初三人手里均有一些牌，小饶先将手中牌的一半平分给小唐和

小刘，然后小唐将此时手中牌的一半平分给小饶和小刘，最后小刘将自己手中牌的一半平分给小饶和小唐，此时小饶手中牌数是小唐手中牌数的2倍，是小刘手中牌数的3倍．若小饶最初手里有

96张牌，那么他最后手中有________张游戏牌． 【所考题型】典型应用题，还原问题 【难度星级】★★★★

【详细解答】本题为还原问题，首先分析最终状态，由于小饶手中牌数是小唐的2倍，是小刘的3倍，所以不妨设小饶的牌数为6份，则小唐为3份，小刘为2份．列出表格如下：

即开始的时候小饶有8份，小唐有2份，小刘有1份，又知最初小饶有96张游戏牌，所以一份为

96812÷=张，所以最终小饶有12672?=张游戏牌．

18. 如图，在等腰直角三角形ABC 的内部放置了一个由五个完全相同

的正方形组成的十字形．若十字形的面积为20平方厘米，那么图中阴影部分的面积为________平方厘米． 【所考题型】直线形计算，格点与割补 【难度星级】★★★★

【详细解答】按图2将原图进行分割．由条件可知每个小正方形的面积均为2054÷=平方厘米，即边长为2厘米，由图2可知2510AB AC ==?=厘米．图中阴影部分的面积

=21021022102230ABC ABD ADC S S S --=÷-?÷-?÷= 平

方厘米．

小饶 小唐 小刘

开始 8 2 1 饶给唐、刘后 4 4

3 唐给饶、刘后 5 2

4 刘给饶、唐后 6

3

2

B

B

图2

19.一次四年级数学考试满分120分，72分以上（含72分）为及格，102分以上（含102分）为优秀．已

知所有及格的同学平均分为96分，所有未达到优秀的同学平均分为75分，及格但未达到优秀的同学平均分为82分，并且达到优秀的同学人数是不及格同学人数的2倍．那么所有同学的总平均分为________分．

【所考题型】平均数问题，多组平均数分析

【难度星级】★★★★☆

【详细解答】假设达到优秀的同学中增加与及格但未达到优秀（简称及未优，下同）的人数相同的同学，且新增同学的平均分也为96分，则及格同学的总人数将是未达到优秀同学总人数的2倍．设未达到优秀的同学总人数为1份，则及格同学的总人数为2份，这两部分人的总平均分为()()

?+?÷+=分，比计算所有参加考试的同学的总平均分时多计算了一遍及未优的同2961752189

学和新增同学的分数．因新增同学人数与及未优的同学人数相等，且新增同学平均分为96分，及未优的同学的平均分为82分，可知这两部分的同学的平均分也为()

+÷=分，从而所有考

9682289试的同学的总平均分也为89分．

本题也可设未知数求解，解法如下：设不及格的同学人数为a人，及格但未达到优秀的同学人数为b人，则达到优秀的同学人数为2a人．所有同学的总分为()()

+++-=+

962758226789

a b a b b a b

分，总人数为()

+÷+=分．

a b a b

26789389

3a b

+人，从而所有同学的总平均分为()() Array 20.将从1开始的奇数排成如图所示的形式，并用一个菱

形按照图示的方式框住其中的四个数，图中的菱形所

+++=．如果一个菱形

框住的四数之和为915172566

框住的四数之和为1242，那么其中最大的数为

________．

【所考题型】数列与数表，复杂数表

【难度星级】★★★★☆

【详细解答】注意到每个菱形中上、下两数之和比左、右两数之和大2，可知若框住四数之和为1242，左、右两数之和为()

-÷=．又右边的数比左边的数大2，可知左、右两数分别为309 124222620

和311．进一步观察数表规律可知，菱形中最大的数（即下边的数）与右边的数即为右边的数所在行的行数的2倍，因此求出311所在的行数即可．()

311121156

-÷+=，即311为第156个奇数，

+++=<<=+++

12171531561711218

，可知311在表中第18行．从而所求菱形中最大的数+?=．

位311182347