溶液 溶解度测试题及答案经典

溶液溶解度测试题及答案经典

一、溶液选择题

1．列表和作图是常用的数据处理方法．结合材料所绘图表判断下列说法正确的是( )

A．表格与图象均能反映温度对固体物质溶解度的影响，表格比图像更直观体现变化规律B．由表格数据可知，物质的溶解度只受温度影响

C．40℃时，将50g NaOH分别投入到100g水和酒精中都能得到饱和溶液

D．40℃时，将CO2通入饱和的NaOH酒精溶液中有沉淀生成

【答案】A

【解析】A．通过分析溶解度表和溶解度曲线可知，图象与表格均能反映温度对固体物质溶解度的影响，其中图象的优点是变化规律更直观，故A错误；B．由表格数据可知，物质的溶解度受温度和溶剂影响，故B错误；C．40℃时，氢氧化钠在水中的溶解度是

129g，氢氧化钠在酒精中的溶解度是40g，所以将50gNaOH分别投入到100g水和酒精中，在水中不能形成饱和溶液，故C错误；D．40℃时，碳酸钠在酒精中难溶，所以将CO2通入饱和的NaOH酒精溶液中有沉淀生成，故D正确；故选D。

点睛：根据固体的溶解度曲线可以：①查出某物质在一定温度下的溶解度，从而确定物质的溶解性，②比较不同物质在同一温度下的溶解度大小，从而判断饱和溶液中溶质的质量分数的大小，③判断物质的溶解度随温度变化的变化情况，从而判断通过降温结晶还是蒸发结晶的方法达到提纯物质的目的。

2．20℃时，往100g硝酸钾溶液中加入20g硝酸钾，充分搅拌，硝酸钾部分溶解。下列说法正确的是

A．硝酸钾的溶解度变大B．溶质的质量分数保持不变

C．所得溶液是饱和溶液D．所的溶液的质量为120g

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

A、硝酸钾的溶解度只受温度一个外界因素的影响，温度不变，溶解度不变，故A不正确；

B、硝酸钾部分溶解，溶质的质量分数变大，故B不正确；

C、硝酸钾部分溶解，则溶液为饱和溶液，故C正确；

D、20g的硝酸钾部分溶解，溶液的质量小于120g，故D不正确。

故选C。

3．如图是两种固体物质的溶解度曲线（不含结晶水，且在同一杯溶液中相互不干扰）。对此，下列判断正确的是( )

A．甲、乙在20℃时，溶液质量分数相等

B．30℃时，同一杯甲乙二者饱和溶液，甲溶质质量不一定比乙多

C．分别恒温蒸发30℃时两杯溶液，析出的甲比乙多

D．30℃时，将60g甲的饱和溶液降温到20℃时，析出5g甲物质

【答案】D

【解析】A. 甲、乙在20℃时，饱和溶液的溶质质量分数相等，错误；B. 30℃时，同一杯甲乙二者饱和溶液，甲溶质质量一定比乙多，错误；C. 分别恒温蒸发30℃时两杯两种物质的饱和溶液，析出的甲比乙多，错误；D. 30℃时，将60g甲的饱和溶液降温到20℃时，析出5g甲物质，正确。故选D。

4．甲、乙两种固体的溶解度曲线如图所示，下列说法错误的是（）

A．20℃时．甲的溶解度小于乙的溶解度

B．20℃时，在00g水中加入20g甲可得到饱和溶液

C．20℃时，可配制溶质质量分数为30%的乙溶液

D．若要将组成在M点的乙溶液转变为N点的乙溶液，可加适量水稀释后升温至50℃

【答案】C

【解析】A ．由溶解度曲线知，20℃时甲的溶解度小于乙的溶解度，故正确；B ．20℃时，甲的溶解度小于20g ，20℃时，在00g 水中加入20g 甲可得到饱和溶液，正确；C ．同温度下物质的饱和溶液最浓，20℃时乙的溶解度是30g ，所以可配制溶质质量分数最大为30130g g

×100%＜30%，故错误；D ．根据若要将组成在M 点的乙溶液转变为N 点的溶液，可加适量水稀释后升温至50℃，故正确；故选C 。

5．t℃测得某物质（不含结晶水）在不同质量的水中溶解达到饱和状态时所溶解该物质的质量，绘制成如图中斜线。下列说法错误的是

A ．t℃时该物质的溶解度为40g

B ．N 点表示溶液中溶质的质量分数为20%

C ．加溶质能使M 点的溶液达到饱和状态

D ．图中4点表示的溶液中溶质质量分数的关系是：N ＜M ＜P=Q

【答案】B

【解析】A ．由图示可知t ℃时该物质的溶解度为40g ，故A 正确；B ．N 点表示100g 水中溶解20g 溶质，溶液中溶质的质量分数为20100%10020g

g g ?+≠20%，故B 错误；C ．M 点为80g 水中溶解了20克溶质，此时溶液为不饱和溶液，添加溶质能使M 点的溶液达到饱和状态，故C 正确；D ．P 、Q 均是这一温度的饱和溶液故此溶液溶质质量分数相等，M 与N 溶质是相同的而溶剂不同，可判断出N ＜M ，由于温度相同时不饱和溶液最浓，可知它们的关系是：N ＜M ＜P=Q ，故D 正确；答案为B 。

点睛：准确理解图像并获取信息是解题关键，此图象是t ℃时物质的溶解情况，不能验证不同温度下溶解度大小的关系，图中四点的含义分别是N 点100g 水中溶解20g 溶质的不饱和溶液；M 点80g 水中溶解20g 溶质的不饱和溶液；P 点100g 水中溶解40g 溶质的饱和溶液；Q 点这一温度下的饱和溶液，利用这些相关知识可解决此题。

6．下表是KCl 和KNO 3在不同温度下的溶解度。下列说法不正确的是 温度/ ℃

20 30 40 50 溶解度/g

KCl

34.0 37.0 40.0 42.6

KNO 3 31.6 45.8 63.9 85.5

A．35℃时，KCl的溶解度小于KNO3的溶解度

B．40℃时， KCl饱和溶液的溶质质量分数为40%

C．两种物质溶解度相等的温度在20~30℃之间

D．50℃时，185.5g KNO3饱和溶液降温到20℃，析出53.9gKNO3 晶体

【答案】B

【解析】

A、根据30℃时，KCl溶解度是37.0g，KNO3的溶解度是45.8g，40℃时，KCl溶解度是

40.0g，KNO3的溶解度是63.9g进行分析；

B、根据40℃时，氯化钾的溶解度进行分析；

C、根据图表中数据考虑进行分析；

D、根据50℃时，硝酸钾的溶解度进行分析。

解：A、30℃时，KCl溶解度是37.0g，KNO3的溶解度是45.8g，40℃时，KCl溶解度是40.0g，KNO3的溶解度是63.9g可知，35℃时，KCl的溶解度小于KNO3的溶解度。故A正确；

B、40℃时，氯化钾的溶解度是40g，KCl饱和溶液的溶质质量分数为：

=28.6%，故B错误；

C、在20～30℃之间，氯化钾从34g增加到37g，硝酸钾从31.6g增加到45.8g，所以两物质溶解度相等的温度在20～30℃之间，故C正确；

D、50℃时， KNO3的溶解度是85.5g，20℃时，KNO3的溶解度是31.6g，故50℃时，185.5g KNO3饱和溶液降温到20℃，析出53.9gKNO3 晶体。正确。

故选：B。

点睛：解题的关键是对溶解度含义的理解及对影响溶解度大小因素的掌握。

7．甲、乙的溶解度曲线如图所示。下列有关说法不正确

．．．的是

A．t2℃时，甲的饱和溶液中溶质和溶剂的质量之比为2:5

B．t2℃时甲、乙各100g饱和溶液从t2℃降温到t1℃，溶液质量仍相等

C．t1℃时，甲、乙两种饱和溶液中溶质的质量分数相等

D．甲中含有少量乙，可以采用降温结晶的方法提纯甲

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A. t2℃时，甲的溶解度为40g，溶解度是一定温度下，100g溶剂里达到饱和时，所溶解的溶质的质量。饱和溶液中溶质和溶剂的质量之比为40:100=2:5；

B. t2℃时甲、乙各100g饱和溶液从t2℃降温到t1℃，甲析出晶体较多，剩余溶液质量，甲小于乙；

C. 饱和溶液溶质的质量分数=溶解度÷（溶解度+100g）×100% ，t1℃时，甲、乙两种物质的溶解度相同，其饱和溶液中溶质的质量分数相等。

D. 甲中含有少量乙，可以采用降温结晶的方法提纯甲；选B

8．A、B、C三种物质的溶解度曲线如图所示。下列分析正确的是

A．t1℃时，A、C两种物质的溶液中溶质的质量分数相等

B．将接近饱和的C溶液变为饱和溶液，可采用升温的方法

C．将t2℃时A、B两种物质的饱和溶液分别降温至t1℃，析出晶体的质量是A＞B

D．t2℃时，把50gA放入50g水中能得到A的饱和溶液，其中溶质和溶液的质量比为1∶2【答案】B

【解析】A、t1℃时，A、C两种物的溶解度相等，所以饱和溶液中溶质的质量分数相等，故A错误；

B、C物质的溶解度随温度的升高而减小，所以将接近饱和的C溶液变为饱和溶液，可采用升温的方法，故B正确；

C、将t2℃时A、B两种物质的饱和溶液分别降温至t1℃，饱和溶液的质量不能确定，所以析出晶体的质量也不能确定，故C错误；

D、t2℃时，A物质的溶解度是50g，所以把50gA放入50g水中能得到A的饱和溶液，其中溶质和溶液的质量比为25g：75g=1：3，故D错误。

点睛：

根据固体的溶解度曲线可以：①查出某物质在一定温度下的溶解度，从而确定物质的溶解性，②比较不同物质在同一温度下的溶解度大小，从而判断饱和溶液中溶质的质量分数的大小，③判断物质的溶解度随温度变化的变化情况，从而判断通过降温结晶还是蒸发结晶的方法达到提纯物质的目的。

9．下表是KCl与KNO3在不同温度的溶解度。下列说法不正确

．．．的是（）

温

20304050

度

/℃

KCl34.0g37.0g40.0g42.6g

KNO331.6g45.8g63.9g85.5g

A．20℃时，KC1的溶解度大于KNO3的溶解度

B．两物质溶解度相等的温度在20～30℃之间

C．40℃时，5gKCl中加10g水可得33.3%溶液

D．50℃时，10g KNO3中加20g水，充分溶解后再降温到30℃，有KNO3固体析出

【答案】C

【解析】

试题分析：由两种物质的溶解度可知20℃时，KNO3溶解度小于KC1的溶解度，A正确；由表格数据可知温度在20～30℃时，两物质的溶解度有相同的部分，即两物质溶解度相等的温度在20～30℃之间，B正确；40℃时，KCl的溶解度为40g，即该温度下40g氯化钾溶解在100g水中恰好形成饱和溶液，那么10g水中最多溶解4g氯化钾，形成的溶液的溶质质量分数=4g／14g ×100%=28.6%，C错误；30℃时硝酸钾的溶解度为45.8g，即该温度下45.8g硝酸钾溶解在100g水中恰好形成饱和溶液，那么20g水中最多溶解硝酸钾9.16g，即50℃时，10g KNO3中加20g水，充分溶解，再降温到30℃，有KNO3固体析出，D正确。故选C。

考点：溶解度

10．甲、乙两种物质的溶解度曲线如图所示。下列叙述正确的是

A．甲的溶解度比乙的大

B．将t2℃时甲、乙饱和溶液降温到t1℃，析出甲的质量大

C．t2℃时，等质量甲和乙的饱和溶液中所含溶剂的质量甲＞乙

D．将t1℃时甲、乙饱和溶液升温的t2℃，溶液的溶质质量分数相等

【答案】D

【解析】A、在比较物质的溶解度时，需要指明温度，故错误；

B、将甲、乙的饱和溶液的质量不确定，所以从t 2℃降到t1℃，析出晶体的质量也不确定，故错误；

C、t2℃时，甲物质的溶解度＞乙物质的溶解度，即100g溶剂中甲物质的质量＞乙物质的质量，等质量甲和乙的饱和溶液中所含溶剂的质量甲＜乙，故错误；

D、由于在t1℃时甲、乙两物质的溶解度相同，溶液中溶质的质量分时也相同。甲、乙的

溶解度都温度的升高而增大，所以，将t1℃甲、乙两物质的饱和溶液升温至t2℃，都变成了不饱和溶液，由于溶液中溶质的质量、溶剂的质量都不变，所得甲溶液溶质质量分数=乙溶液溶质质量分数，故正确。

点睛：

根据固体的溶解度曲线可以：①查出某物质在一定温度下的溶解度，从而确定物质的溶解性，②比较不同物质在同一温度下的溶解度大小，从而判断饱和溶液中溶质的质量分数的大小，③判断物质的溶解度随温度变化的变化情况，从而判断通过降温结晶还是蒸发结晶的方法达到提纯物质的目的。

11．向一定量的NaCl溶液中加入足量的AgNO3溶液，所得沉淀的质量为原NaCl溶液质量的一半．则原NaCl溶液中溶质的质量分数最接近于（）

A．10% B．20% C．30% D．40%

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：假设生成氯化银的质量为a，设氯化钠的质量为x；

NaCl+AgNO=AgCl+NaNO

33

58.5143.5

x a

58.5：x=143.5：a，

解得x=58.5a/143.5，

所以原NaCl溶液中溶质的质量分数：ω= (58.5a/143.5÷2a)×100%≈20%，选项B正确。

12．下图为M、N两种固体饱和溶液溶质的质量分数(C%)随温度(t)变化的曲线。

下列说法正确的是（）

A．40 g M放入150 g水中形成不饱和溶液

B．t℃时，M的饱和溶液中溶质与溶剂的质量比为2∶5

C．80 g N放入150 g水中全部溶解，此时溶液的温度一定低于t℃

D．200 g N的溶液，蒸发60 g水、冷却至t℃后得到40 g晶体，原溶液溶质的质量分数为40%

【答案】B

【解析】

试题分析：A、要判断溶液是否饱和，除了要有一定量的溶质和溶剂外，还要指明一定温

度，而这里没有指明温度，错误，B、从溶解度曲线可看出，t℃时，M的溶解度为40g，则在100g水中达到饱和状态溶解的M质量为40g，故t℃时，M的饱和溶液中溶质与溶剂的质量比为40g：100g=2∶5，正确，C、t℃时，N的溶解度为40g，那么150g水最多只能溶解60gN，而现在80gN放入150g水中全部溶解，说明此时溶液的温度一定高于t℃，错误，D、200gN的溶液，蒸发60g水、冷却至t℃后得到40g晶体，最终得到100g t℃时的饱和溶液，根据t℃时，N的溶解度为40g，可计算出100g t℃时的饱和溶液中含溶质N的质量=100g×40g/140g=28.6g，则原200gN的溶液含溶质N的质量=28.6g+40g=68.6g，故原溶液溶质的质量分数=68.6g/200g×100%=34.3%，错误，故选B

考点：溶解度曲线，溶解度的意义，溶质质量分数的计算

13．下图中，图甲为四种物质的溶解度曲线，在图乙中分别向两支试管内滴加一定量的水后，X和Y的饱和溶液均变浑浊，则下列说法错误的是

A．10℃时，物质溶解度大小关系为：①＞③＞②＞④

B．X为Ce2(SO4)3，Y不一定是NH4H2PO4

C．若NH4H2PO4中混有少量的NaCl 杂质，可以降温结晶的方法提纯

D．20℃时，将40gNaCl 加入到100g水中，所得溶液中溶质和溶剂的质量比是2∶5

【答案】D

【解析】

【详解】

A、由溶解度曲线可知，10℃时，物质溶解度大小关系为：①＞③＞②＞④，故A选项正确，不符合题意；

B、氢氧化钠固体中加入水，放热，X溶液变浑浊，说明X的溶解度随温度的升高而降低，故X是Ce2(SO4)3，硝酸铵固体中加入水温度降低，Y饱和溶液变浑浊，故Y可能是

NH4H2PO4，故B选项正确，不符合题意；

C、NH4H2PO4、NaCl的溶解度都随温度的升高而升高，NH4H2PO4的溶解度随温度的变化较大，NaCl的溶解度随温度的变化较小，故NH4H2PO4中混有少量的NaCl 杂质，可以降温结晶的方法提纯，故C选项正确，不符合题意；

D、由图可知，20℃时，氯化钠的溶解度为35g左右，故将40g氯化钠加入100g的水中，氯化钠不能完全溶解，故所得溶液中溶质和溶剂的质量比小于2∶5，故D选项错误，符合题意。故选D。

14．如图是a、b两种固体物质（不含结晶水）的溶解度曲线，下列说法确的是

A．t1℃时，将a、b两物质的饱和溶液分别恒温蒸发等质量的水，析出的晶体的质量一定相等

B．t2℃时a溶液的质量分数一定小于b溶液的溶质质量分数

C．若a中混有少量b，可以降温结晶的方法提纯a

D．将t2℃时b的不饱和溶液降温至t1℃，一定能得到b的饱和溶液

【答案】A

【解析】

【详解】

A. 在溶解度曲线图上，横坐标是温度，纵坐标是溶解度。溶解度是一定温度下，100g溶剂里达到饱和时，所溶解的溶质的质量。t1℃时，a、b两物质的溶解度相同，将a、b两物质的饱和溶液分别恒温蒸发等质量的水，析出晶体的质量一定相等，选项正确；

B. t2℃时a的溶解度比b的小，a的饱和溶液的质量分数一定小于b饱和溶液的溶质质量分数，不饱和时，溶质的质量分数大小关系不确定，选项错误；

C. a的溶解度受温度影响较小，若a中混有少量b，可以蒸发结晶的方法提纯a，选项错误；

D. b的溶解度随温度降低而减小，饱和溶液降温时会析出晶体得饱和溶液，将t2℃时b的不饱和溶液降温至t1℃，不一定能得到b的饱和溶液，选项错误。

故选A。

15．如图是甲、乙两种固体的溶解度曲线，下列说法中正确的是

A．40℃时，甲饱和溶液质量大于乙的饱和溶液质量

B．20℃时，甲、乙溶液中溶质质量分数相等

C．升高温度可将乙的饱和溶液转化为不饱和溶液

D．将40℃时甲的饱和溶液降温至20℃，析出晶体质量为20 g

【答案】C

【解析】

【详解】

A、40℃时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度，但是饱和溶液的质量不能确定，故A 错误；

B、20℃时，甲、乙溶液的状态不能确定，所以溶液中溶质质量分数不能确定，故B错误；

C、乙物质的溶解度随温度的升高而增大，所以升高温度可将乙的饱和溶液转化为不饱和溶液，故C正确；

D、40℃时甲的饱和溶液的质量不能确定，所以将40℃时甲的饱和溶液降温至20℃，析出晶体质量不能确定，故D错误。

故选C。

16．烧杯中盛有溶质质量分数一定的NaCl溶液，溶液全部倒出后，用蒸馏水洗涤2次，每次用20 mL蒸馏水，若烧杯内每次残留0.5 mL溶液，经2次洗涤后烧杯内残留的NaCl溶液中溶质的质量分数约为原NaCl溶液的（NaCl溶液的密度均按1 g/cm3计算）

A．1/81 B．1/400 C．1/820 D．1/1681

【答案】D

【解析】

【详解】

根据NaCl溶液的密度均按1g/cm3计算，0.5mL氯化钠溶液即0.5g；20mL蒸馏水的质量为20g

假设原氯化钠溶液的质量分数为a，

经过第一次洗涤后溶液的质量分数=

0.5g a 0.5g20g

?

+

×100%=

a

41

；

再进行第二次洗涤，洗涤后溶液的质量分数=

a

0.5g

41

0.5g20g

?

+

×100%=

a

1681

；

经2次洗涤后烧杯内残留的NaCl溶液中溶质的质量分数约为原NaCl溶液的1/1681；故选D。

17．ab两种物质的溶解度曲线如图所示，下列说法正确的是（）

A．15℃时，向50g水中加入20g的a，所得溶液质量为加70g

B．升高温度可使接近饱和的b溶液变为饱和溶液

C．将30℃时a的饱和溶液降温至15℃，溶质的质量分数不变

D．30℃时将a、b饱和溶液同时降温到15℃，a析出的晶体更多

【答案】C

【解析】

A、15℃时，a的溶解度是20g，即15℃时，100g水中最多溶解20ga物质，因此向50g水中加入20ga物质，所得溶液的质量=10g+50g=60g，故错误；

B、b的溶解度随温度的升高而升高，升高温度可使接近饱和的b溶液变为不饱和溶液，故错误；

C、将30℃时a的饱和溶液降温至15℃，a物质的溶解度增大，溶液变为不饱和溶液，溶质、溶剂的质量都不变，溶质的质量分数不变，故正确；

D、30℃时将a、b饱和溶液同时降温到15℃，a物质的溶解度增大，溶液变为不饱和溶液，不会有晶体析出，故错误。

点睛：

根据固体的溶解度曲线可以：①查出某物质在一定温度下的溶解度，从而确定物质的溶解性，②比较不同物质在同一温度下的溶解度大小，从而判断饱和溶液中溶质的质量分数的大小，③判断物质的溶解度随温度变化的变化情况，从而判断通过降温结晶还是蒸发结晶的方法达到提纯物质的目的。

18．甲、乙两种固体物质的溶解度曲线如图所示。下列叙述中正确的是（）

A．甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度

B．t1℃时，甲、乙两物质饱和溶液的溶质质量一定相等

C．t2℃时，将20g乙物质放入100g水中，所得溶液的质量为120g

D．t2℃时，等质量甲、乙两物质的饱和溶液降温到t1℃，析出晶体质量甲＞乙

【答案】D

【解析】

【分析】

根据固体的溶解度曲线可以：①查出某物质在一定温度下的溶解度，从而确定物质的溶解性，②比较不同物质在同一温度下的溶解度大小，从而判断饱和溶液中溶质的质量分数的大小，③判断物质的溶解度随温度变化的变化情况，从而判断通过降温结晶还是蒸发结晶的方法达到提纯物质的目的。

【详解】

A、在比较物质的溶解度时，需要指明温度，故A不正确；

B、t1℃时，甲、乙两物质的溶解度相等，但是饱和溶液的质量不能确定，所以饱和溶液中溶质质量也不能确定，故B不正确；

C、t2℃时，乙物质的溶解度小于20g，所以将20g乙物质放入100g水中，得到溶液的质量小于120g，故C不正确；

D、甲物质的溶解度受温度变化影响较大，所以t2℃时，等质量甲、乙两物质的饱和溶液降

温到t1℃，析出晶体质量甲＞乙，故D正确。故选D。

【点睛】

交点表示甲乙两种物质溶解度相同。

19．下图为甲、乙两物质(均不含结晶水)的溶解度曲线，下列说法错误的是( )

A．20℃时，100g甲溶液中含甲物质的质量小于25g

B．20℃时，等质量甲、乙饱和溶液中含溶质的质量相等

C．30℃时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度

D．50℃时，将甲、乙两种物质的饱和溶液分别降温至20℃，析出晶体的质量甲大于乙【答案】D

【解析】

试题分析： A．20℃时，甲的溶解度为25g，125g甲的饱和溶液中含甲物质的质量最多，等于25g，所以100g甲溶液中含甲物质的质量小于25g，选项说法正确；B．20℃时，甲和乙的溶解度相等，饱和溶液的溶质质量分数也相等，等质量甲、乙饱和溶液中含溶质的质量相等，选项说法正确；C．由曲线可知，30℃时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度，选项说法正确；D.没有说明饱和溶液的质量，不能确定析出晶体的多少，选项说法错误；故选D

考点：溶解度曲线

20．请根据右图的溶解度曲线图，判断下列说法正确的是（）

A．a、b两物质的溶解度相等

B．t1℃时，向20g a固体加入50g 水，充分搅拌后固体能全部溶解

C．将t2℃时a、b饱和溶液降温到t1℃时，两者的溶质质量分数相等

D．b中含有少量a，可以用冷却热饱和溶液的方法提纯b

【答案】C

【解析】

试题分析：A 根据溶解度曲线可知，只有在℃时两物质溶解度相等；B t 1℃时，a物质的溶解度为36g，也就是说此温度下100g水中最多可以溶解36g a物质；C 从t2℃降温至t1℃时，两物质溶解度相等，且都为饱和溶液，因此质量分数相等；D a、b两物质溶解度变化随温度变化相差较大，因此可以用冷却热饱和溶液的方法提纯a，不可以用来提纯b。

考点：溶解度曲线的意义

点评：关于溶解度曲线的题目一直是中考的必考点，常在双选中出现，得分率不是很高，注意仔细审题，避免粗心。