北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题(含答案)

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中是反比例函数的是( ) A ．y ＝1

x

2

B ．y ＝x

2

C ．y ＝5x －

1

D ．y ＝1

x －1

2．若反比例函数y ＝k

x 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )

A ．第一、二象限

B ．第一、三象限

C ．第二、三象限

D ．第二、四象限

3．已知反比例函数y ＝6

x ，当1

A ．0

B ．1

C ．2

D ．y >6

4．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( )

5．在同一直角坐标系中，函数y ＝－a

x

与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( )

6．对于函数y ＝4

x ，下列说法错误的是( )

A ．这个函数的图象位于第一、第三象限

B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大

D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小

7．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3.”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y ＝x 有两个交点．”你认为这两个同学所描述的反比例函数关系式是( )

A ．y ＝－3

x

B ．y ＝3

x

C ．y ＝－

3x

D ．y ＝

3x

8．如图所示，反比例函数y ＝－6

x 在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分

别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( )

A ．8

B ．10

C ．12

D ．24

9．已知点A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4

x 的图象上，则y 1、y 2、

y 3的大小关系是( )

A ．y 1

B ．y 3

C ．y 3

D ．y 2

10．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1

x 的

图象上．若点B 在反比例函数y ＝k

x

的图象上，则k 的值为( )

A ．－4

B ．4

C ．－2

D ．2

第10题图 第12题图 第18题图

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．写出一个当x >0时y 随x 的增大而减小的函数，它可以是_______． 12．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2

x

(x >0)交于点A (1，a )，则k ＝ ．

13．现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x 千米，从A 市到B 市所需时间为y 小时，那么y 与x 之间的函数表达式为_______．y 是x 的 函数．

14．若反比例函数y ＝k －3

x 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 的图

象过第二、四象限，则k 的整数值是 ．

15．函数y ＝(n ＋1)xn 2－5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n ＝ ． 16．在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2

x 的图象有公共

点，则k 1k 2 > 0(填“>”“＝”或“<”)．

17．已知反比例函数y ＝4

x ，则当函数值y －2时，自变量x 的取值范围是_______．

18．如图所示，点A 、B 在反比例函数y ＝k

x (k >0，x >0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的

垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 ．

三、解答题(共66分)

19．(8分)已知一次函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3

x 的图象都经过点A (m ，1)．求：

(1)正比例函数的表达式；

(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．

20.(8分)如图所示是某一蓄水池的排水速度v (m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数关系图象．

(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

(2)写出此函数的表达式；

(3)如果要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (4)如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用多少小时排完？

21．(8分)已知反比例函数y ＝m －5

x

(m 为常数，且m ≠5)．

(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围； (2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值．

22．(10分)如图是反比例函数y ＝k

x 的图象，当－4≤x ≤－1时，－4≤y ≤－1.

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并求出线段MN 长度的取值范围．

23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D (0，4)，B (6，0)．若反比例函数y ＝k 1

x (x >0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于

点F .设直线EF 的表达式为y ＝k 2x ＋b .

(1)求反比例函数和直线EF 的表达式； (2)求△OEF 的面积；

(3)请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －k 1

x >0的解集．

24．(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为x (min)．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图所示)．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min 后温度达到60 ℃.

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数表达式；

(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

25．(12分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y )，AB ⊥x 轴于点B ，OB ∶AO ＝4∶5，反比例函数y ＝k

x

的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D .

(1)求反比例函数表达式；

(2)若函数y ＝3x 与y ＝k

x 的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的

面积的比．

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中是反比例函数的是( C ) A ．y ＝1

x

2

B ．y ＝x

2

C ．y ＝5x －

1

D ．y ＝1

x －1

2．若反比例函数y ＝k

x 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( D )

A ．第一、二象限

B ．第一、三象限

C ．第二、三象限

D ．第二、四象限

3．已知反比例函数y ＝6

x ，当1

A ．0

B ．1

C ．2

D ．y >6

4．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( B )

5．在同一直角坐标系中，函数y ＝－a

x

与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( B )

6．对于函数y ＝4

x ，下列说法错误的是( C )

A ．这个函数的图象位于第一、第三象限

B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大

D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小

7．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3.”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y ＝x 有两个交点．”你认为这两个同学所描述的反比例函数关系式是( B )

A ．y ＝－3

x

B ．y ＝3

x

C ．y ＝－

3x

D ．y ＝

3x

8．如图所示，反比例函数y ＝－6

x 在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分

别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( C )

A ．8

B ．10

C ．12

D ．24

9．已知点A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4

x 的图象上，则y 1、y 2、

y 3的大小关系是( D )

A ．y 1

B ．y 3

C ．y 3

D ．y 2

10．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1

x 的

图象上．若点B 在反比例函数y ＝k

x

的图象上，则k 的值为( A )

A ．－4

B ．4

C ．－2

D ．2

第10题图 第12题图 第18题图

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．写出一个当x >0时y 随x 的增大而减小的函数，它可以是 y ＝4

x ．

12．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2

x

(x >0)交于点A (1，a )，则k ＝ 2 ．

13．现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x 千米，从A 市到B 市所需时间为y 小时，那么y 与x 之间的函数表达式为 y ＝500

x

，y 是x 的 反比例 函数．

14．若反比例函数y ＝k －3

x 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 的图

象过第二、四象限，则k 的整数值是 4 ．

15．函数y ＝(n ＋1)xn 2－5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n ＝ －2 ． 16．在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2

x 的图象有公共

点，则k 1k 2 > 0(填“>”“＝”或“<”)．

17．已知反比例函数y ＝4

x ，则当函数值y > －2时，自变量x 的取值范围是 x ≤

－2或x >0 ．

18．如图所示，点A 、B 在反比例函数y ＝k

x

(k >0，x >0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的

垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 4 ．

三、解答题(共66分)

19．(8分)已知一次函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3

x 的图象都经过点A (m ，1)．求：

(1)正比例函数的表达式；

(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．

解：(1)将(m ，1)代入y ＝3x 得x ＝3，∴A (3，1)，将A (3，1)，代入y ＝kx 得k ＝1

3，

∴正比例函数表达式为y ＝1

3

x .

(2)由双曲线的中心对称性知另一个交点坐标为(－3，－1)．

20.(8分)如图所示是某一蓄水池的排水速度v (m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数关系图象．

(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； (2)写出此函数的表达式；

(3)如果要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (4)如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用多少小时排完？ 解：(1)蓄水池的蓄水量为12×4＝48(m 3)． (2)函数的表达式为v ＝48

t (t >0)．

(3)v ＝

48t ＝486

＝8(m 3/h)．(4)依题意有5＝48

t ，解得t ＝9.6(h)． 所以如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用9.6 h 排完．

21．(8分)已知反比例函数y ＝m －5

x

(m 为常数，且m ≠5)．

(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围； (2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值． 解：(1)∵在反比例函数y ＝m －5

x

图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大， ∴m －5<0，解得m <5.

(2)当y ＝3时，由y ＝－x ＋1，得3＝－x ＋1，解得x ＝－2. ∴反比例函数y ＝

m －5

x

图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的交点坐标是(－2，3)， ∴3＝m －5－2，解得m ＝－1.

22．(10分)如图是反比例函数y ＝k

x 的图象，当－4≤x ≤－1时，－4≤y ≤－1.

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并求出线段MN 长度的取值范围．

解：(1)该反比例函数的表达式为y ＝4

x

；

(2)当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 最短， 此时，M ，N 的坐标分别为(2，2)(－2，－2)， MN 最小值为42，∴MN ≥4 2.

23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D (0，4)，B (6，0)．若反比例函数y ＝k 1

x (x >0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于

点F .设直线EF 的表达式为y ＝k 2x ＋b .

(1)求反比例函数和直线EF 的表达式； (2)求△OEF 的面积；

(3)请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －k 1

x

>0的解集．

解：(1)反比例函数的表达式为：y ＝6x ，直线EF 的表达式为：y ＝－2

3x ＋5；

(2)S △OEF ＝454；(3)不等式k 2x ＋b －k 1x >0的解是：3

2

24．(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为x (min)．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图所示)．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min 后温度达到60 ℃.

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数表达式；

(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

解：(1)y 与x 的函数表达式为y ＝????

?9x ＋15（0≤x <5），300x

（x ≥5）.

(2)当y ＝15时，x ＝300

15

＝20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20 min.

25．(12分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y )，AB ⊥x 轴于点B ，OB ∶AO ＝

4∶5，反比例函数y ＝k

x 的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D .

(1)求反比例函数表达式；

(2)若函数y ＝3x 与y ＝k

x 的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的

面积的比．

解：(1)∵A 点的坐标为(8，y )，∴OB ＝8，∵OB ∶AO ＝4∶5，∴OA ＝10， 由勾股定理得：AB ＝OA 2－OB 2＝6，

∵点C 是OA 的中点，且在第一象限内，∴C (4，3)， ∵点C 在反比例函数y ＝k

x 的图象上，∴k ＝12，

∴反比例函数表达式为：y ＝

12x

； (2)将y ＝3x 与y ＝12

x

联立成方程组，得：?????y ＝3x y ＝12x ，∵M 是直线与双曲线另一支的交点，

∴M (－2，－6)，∵点D 在AB 上，∴点D 的横坐标为8，∵点D 在反比例函数y ＝

12

x 的图象上，

∴点D 的纵坐标为32，∴D (8，32)，∴BD ＝3

2

，

连接BC，如图所示，∵S△MOB＝1

2·8·|－6|＝24，

∴S四边形OCDB＝S△OBC＋S△BCD＝1

2·8·3＋

1

2·

3

2·4＝15，

∴

S△MOB

S四边形OCDB＝

24

15＝

8

5.