2021考研复习学习资料-中文写作基础讲义-知识点考点总结归纳
中业考研管理类联考综合
中文写作
——基础阶段
主编：中业考研教研中心
（内部资料，翻印必究）
目录
第一章论证有效性分析 (1)
第一节常识 (1)
第二节写作 (3)
第三节写作训练 (9)
第二章论说文 (11)
第一节常识 (11)
第二节写作方法 (17)
第三节写作训练 (24)
第四节写作素材 (25)
第一章论证有效性分析
第一节常识
一、什么是论证
二、什么是论证有效性分析
三、为什么要考论证有效性分析
真题赏析
如果我们把古代荀子、商鞅、韩非等人的主张归纳起来，可以得出如下一套理论：
人的本性是“好荣恶辱，好利恶害”的，所以人们都会追求奖赏，逃避刑罚。因此拥有足够权力的国君只要利用赏罚就可以把臣民治理好了。
既然人的本性是好利恶害，那么在选拔官员时，既没有可能也没有必要去寻求那些不求私利的廉洁之士，因为世界上根本不存在这样的人。廉政建设的关键其实只在于作用官员之后有效地防止他们以权谋私。
怎样防止官员以权谋私呢？国君通常依靠设置监察官的方法，这种方法其实是不合理的。因为监察官也是人，也是好利恶害的，所以依靠监察官去制止其他官吏以权谋私就是让一部分以权谋私者去制止另一部分人以权谋私。结果只能使他们共谋私利。
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既然依靠设置监察官的方法不合理，那么依靠什么呢？可以利用赏罚的方法来促使臣民去监督。谁揭发官员的以权谋私，就奖赏谁，谁不揭发官员的以权谋私就惩罚谁，臣民出于好利恶害的本性，就会揭发官员的以权谋私。
四、论证有效性分析学习问题
1、管综分值比重
2、管综考试时间
3、写作学习问题
五、论证有效性分析学习阶段及要求
六、论证有效性分析考试要求
分析下列论证中存在的缺陷与漏洞，选择若干要点，对该论证中有效性分析和评述，写一篇600字文章。
【分析】
七、论证有效性分析评分要点
内容合理论证有力结构严谨条理清晰语言流畅卷面整洁字数达标
八、论证有效性分析试卷分数段
一类卷：23～30分
二类卷：16～22分
三类卷：9～15分
四类卷：0～8分
第二节写作
一、分析过程
1、找到核心论点及分论点
2、列出论证结构及错误
3、列出反驳理由
4、开始写作
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二、论证结构分析
1.简单结构：A→B
【例】在萨鲁达市的小型非营利性医院中，病人住院的平均时间是2天，而在邻近的梅加市的大型营利性医院中，病人住院的平均时间是6天。这些充分说明了，在小型的非营利性医院中接受治疗，比在大型的营利性医院中更加经济实惠，而且可以享受到更高质量的服务。
2.连锁结构：A→B→C
【例】世界一流大学的标准就是所有大学的未来，因此发展中国家必须加强和发达国家的合作，建立更多的类似于哈佛大学分校的大学，这样他们就可以通过“全球大学”使更多的人接受高等教育。
3
.闭合结构：
【例】在过去的十年里，S 地区的饭店行业经历了空前的发展。预计这种增长的势头在未来的几年里将会继续保持，理由是最近几年社会的变化：人们收入的增加，更多可以自由利用的休闲时间，单身贵族越来越普遍以及人们对美食有了更大的兴趣，这些变化可以通过公布的资料得到证实。”
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4
.并行结构：
5
.发散结构：
【例】过去20年间，研究生很难在大学里找到专业对口的工作——教授他们的学术专长，这说明，研究生需要提高他们的专业技能，同时还需要继续学习提高他们的学术水平。
【例】一家出售健康食品和其他与健康相关的产品的连锁商店做新店选址规划：以往的经验表明，如果一个地区的居民对健康生活高度关注，那么我们的商店的盈利就会很高。我们下一个新的店址应该选在良苑地区，因为这个地区有许多对健康生活高度关注的居民。良苑地区的商业报告说运动鞋和运动服装的销售量达到了前所未有的高度。当地一些康体俱乐部前些年因为缺乏客源而倒闭，但是最近，康体俱乐部的会员比以往任何时候都多，减肥训练和体操班总是人员爆满。我们还可以预料到未来一些潜在的新生代的顾客群：良苑地区在校学生被要求参加一个叫做“终身健康”的项目，这个项目强调从小开始常规锻炼的好处。
三、写作模板
段落要求字数/行数
标题准确、不偏题20/1
首段总结材料并提出质疑60/3
主体依次分析论证缺陷与谬误（4段）120/6/段
结尾总结缺陷，并对论证提出建议60/3
【训练题】
在萨鲁达市的小型非营利性医院中，病人住院的平均时间是2天，而在邻近的梅加市的大型营利性医院中，病人住院的平均时间是6天。而且萨鲁达医院的病人的治愈率是梅加市医院的两倍左右。萨鲁达市医院员工与病人的比例高于梅加市的医院，而且病人对前者的服务很少有不满。所有这些都充分说明了，在小型的非营利性医院中接受治疗，比在大型的营利性医院中更加经济实惠，而且可以享受到更高质量的服务。
1、标题写作
【写作要求】
核心论点
【写作模板】
疑问式：（结论真的成立）吗？
评价式：（结论未必成立）！
【写作训练】
疑问式：小医院真的比大医院更优质吗？
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前者真的更好吗？
评价式：小医院未必比大医院更优质！
前者未必更优质！
2、首段写作
【写作要求】
三要素：总结+指错+引文
【写作模板】
上述论证通过……，得出结论……。该论证有待商榷，存在以下漏洞：
【写作训练】
上述材料通过一系列的论证，得出在小型非营利医院比在大型营利性医院更加优质的结论。然而，其论证过程存在若干漏洞，主要体现在：
3、主体段落
【写作要求】
（引）总结因果关系
（评）指出关系漏洞
（析）分析原因
【写作模板】
（A）通过“……”得出“……”的结论，该论证
（B）事实上，……，例如……，因此，……
【写作训练】
首先，材料中由前者病人住院时间短于后者就推出前者更加经济实惠和服务
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质量高，这样的关系不太恰当。实际上，住院只是医院提供的诸多服务中的一种，除了住院之外，还有急诊、门诊等其他医疗服务，但是如果前者在急诊、门诊等服务上远远不如后者，那么，我们就很难得到此结论。
其次，材料中由前者治愈率高于后者，推出前者更加经济实惠和服务质量高是欠妥当的。事实上，去两个医院就医的病人病情可能有所不同，如果去前者就医的患者都是容易治愈的病，而去后者就医的患者都是等较难治愈的病症，那么，只凭治愈率高低并不能完全反映其服务质量。
再次，医院员工与病人的比例的高低，并不一定能说明医院提供的服务质量高低。如果前者员工服务不认真，或者即使认真服务，但是他们的医疗技术和医疗设备都远远落后于后者，那么，我们就难以得出前者更加经济实惠和服务质量高的结论。
最后，上述材料由前者病人很少有不满，未必推出其服务质量高。事实上，很多病人可能不愿意表达不满，或者即使有不满，也没有途径去表达，同时材料中只指出前者服务很少有不满，但没有后者的情况说明，并没有二者进行对比，因此，此论证过程明显有失偏颇！
4、结尾段落
【写作要求】
总结漏洞
提出建议
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【写作模板】
总而言之，论述者没有提供充分的证据来证明……，要加强这个论证，还需要提供更有力的证据。
【写作训练】
综上所述，材料中均存在诸多逻辑漏洞，并没能有效的说明小型非营利性医院更好，要想加强这一论证，还需提供更有说服力的条件。
第三节写作训练
在马瑞地区，开一个爵士乐俱乐部能够给公司带来大量的利润。现在，离这个地区最近的爵士乐俱乐部也有65公里的距离，因此，我们建立一个爵士乐俱乐部能够占有当地全部的市场。
此外，爵士乐在马瑞地区非常流行。去年夏天，有超过100000的民众参加了马瑞爵士乐节，一些著名的爵士乐家都居住在马瑞地区，并且在当地收视率最高的电视节目是每天的“爵士乐之夜”。
最后，在全国范围内的调查显示：爵士乐的粉丝愿意花1000美元在爵士乐的娱乐上。
这些都说明，爵士乐俱乐部在这个地区一定能够赚钱。
标题：
首段：
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历史知识点归纳总结1
第1课中国古代早期的政治制度 一、夏商（BC2070年-BC1600年） 1、时间： 夏朝：BC2070年-BC1600年 商朝：BC1600年-BC1046年 2、政治制度： ⑴王位世袭制 ①建立：禹死后，他的儿子启登上王位。 ②特点： a、父死子继或者兄终弟及 b、神化王权 ③影响： a、标志着我国氏族制度的瓦解，奴隶制社会的确立 b、是私有制发展到一定阶段的产物，顺应了历史发展潮流，推动了人类社会的进 步。 ⑵初步建立的从中央到地方的行政管理制度 ①内容： 中央设有相、卿士等掌管政务； 地方封候和伯，候和伯作为臣服于商朝的方国首领，定期向商王纳贡，并奉命征伐。 ②特点：最高执政集团尚未实现权力的高度集中。 二、西周 1、时间：BC1046年-BC771年 2、政治制度 ⑴分封制
①目的：巩固统治 ②内容： a.对象：周王把土地和人民授予王族（燕、鲁、晋、卫、吴）、功臣（齐）、古代帝王的后代（宋、陈、许、楚），让他们建立诸侯国，拱卫王室。 b.被封诸侯的义务：服从周王的命令、镇守疆土、随从作战、交纳贡赋、朝觐述职 c.被封诸侯的权利：再分封、设官员、建武装、征赋役 ③特点： a.分封对象：分封对象多元化，但以同姓亲族为主体。 b..纵向联系：严格的等级序列 ④评价： 积极性：a、加强了周天子对地方的统治，周王确立了“天下共主”的地位。 b、密切了同周边各少数民族的关系，利于开发边远地区，扩大统治区域。 C、有利于周文化的传播。 消极性：在分封制下，受封的诸侵在自己的领地内，享有相当大的独立性，不利于中央集权。 ⑤兴衰过程： 分封制起源于何时，学术界说法不一，西周时，分封制相当发达，进入成熟时期，西周后期，王权衰落，分封制遭到破坏。 ⑥衰落原因 a、周王室衰落，诸侯势力的发展。 b、根本原因：生产力的发展，井田制瓦解。 （2）宗法制 ①目的：为了加强分封制形成的统治秩序，解决贵族之间在权力、财产和土地继承上的矛盾。 ②内容：宗法制是用父系血缘的亲疏来维系政治等级、巩固国家统治的制度。它严格确立了大宗、小宗体系。
平方根知识点总结讲义
平方根知识点总结讲义 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
平方根知识点总结 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x的平方等于a，即2x a =,那么这个正数x叫做a的算术平方根 （规定0的算术平方根还是0）；a，读作“a的算术平方根”，a叫做被开方数. 要点诠释：有意义时，a≥0，a≥0. 2.平方根的定义 =，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方如果2x a a≥a的算与开平方互为逆运算. a(a≥0)的平方根的符号表达为0) 术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算 术平方根；负数没有平方根．
（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 要点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：62500250=，62525=， 6.25 2.5=，0.06250.25=. 【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、若2m －4与3m －1是同一个正数的两个平方根，求m 的值． 【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m －4＝－（3m －1），解方程即可求解． 【答案与解析】 解：依题意得 2m －4＝－（3m －1）， 解得m ＝1； ∴m 的值为1． 【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 举一反三： 【变式】已知2a －1与－a ＋2是m 的平方根，求m 的值. 【答案】2a －1与－a ＋2是m 的平方根，所以2a －1与－a ＋2相等或互为相反数. 解：①当2a －1＝－a ＋2时，a ＝1，所以m ＝()()22 212111a -=?-= ②当2a －1＋（－a ＋2）＝0时，a ＝－1，
考研数学知识点总结
考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分 1.1高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向： 1.利用等价无穷小； 2.利用洛必达法则 型和 ∞ ∞ 型直接用洛必达法则 ∞ 0、0∞、∞1型先转化为 型或 ∞ ∞ 型，再使用洛比达法则； 3.利用重要极限，包括1 sin lim = → x x x 、e x x x = + → 1 ) 1( lim、e x x x = + ∞ → ) 1(1 lim； 4.夹逼定理。 1.2高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第三章《不定积分》提醒：不定积分?+ =C x F dx x f) ( ) (中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样加深印象：定积分?dx x f) (的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是?+ =C x F dx x f) ( ) (中的那个C,漏掉了C也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章： 对于?-a a dx x f) (型定积分，若f(x)是奇函数则有?-a a dx x f) (=0； 若f(x)为偶函数则有?-a a dx x f) (=2?a dx x f ) (； 对于?20)( π dx x f型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t- = 2 π 的代换是常用方法。 所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质0 = ?-a a奇函数、? ?= - a a a0 2偶函数 偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3高数第五章《中值定理的证明技巧》 用以下逻辑公式来作模型：假如有逻辑推导公式A?E、(A B)?C、(C D E)?F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的：条件给出A、B、D，求证F。 为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。 正方向入手时可能遇到的问题有以下几类：1.已知的逻辑推导公式太多，难以从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的A?E就可能有A?H、A?(I K)、(A B) ?M等等公式同时存在，
算术平方根、平方根知识点
学科教师辅导讲义
知识点2：估算 估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 规律小结 确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分. 例2.如果17-=m ，那么m 的取值范围是（ ） A.10< 2. 例2.求下列各数的平方根和算术平方根： （1）0.0009 （2）8125 （3）25-） （ 知识点4：平方根的性质 平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根. 规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ± ，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a 也叫做a 的算术平方根. 注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（ ） A.2 B.-1 C.1 D.0 随堂巩固 一、选择题. 1. 4的算术平方根是（ ） A.2 B.-2 C.±2 D.16 2.下列说法正确的是（ ） A.5是25的算术平方根 B.16是4的算术平方根 C.-6是()2 6-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中，与 最接近的是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A.2与3 之间 B.3与4 之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.81的平方根是（ ） A.3± B.3 C.9± D.9 6.下列语句正确的是（ ） A.-2是-4的平方根 B.2是()22-的算术平方根 C.()22-的平方根是2 D.4的平方根是2或-2 7.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（ ） A.-8 B.8± C.2± D.8±或2± 二、填空题 1.化简：（1）4 12= ； （2） = . 2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是 。 4.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ，则这个数是 5.已知m,n 为两个连续的整数，且n m <<11，则n m += . 30 04.0 考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板函数 极限数列的极限特殊——函数的极限一般 极限的本质是通过已知某一个量自变量的变化趋势去研究和探索另外一个量因变量的变化趋势 由极限可以推得的一些性质局部有界性、局部保号性……应当注意到由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立 在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系连续函数在某点的极限等于函数在该点的取值 连续的本质自变量无限接近因变量无限接近导数的概念 本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限更简单的说法是变化率 微分的概念函数增量的线性主要部分这个说法有两层意思一、微分是一个线性近似二、这个线性近似带来的误差是足够小的实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它但是当误差不够小时近似的程度就不够好这时就不能说该函数可微分了不定积分导数的逆运算什么样的函数有不定积分 定积分由具体例子引出本质是先分割、再综合其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分然后再综合最后求极限当极限存在时近似成为精确 什么样的函数有定积分 求不定积分定积分的若干典型方法换元、分部分部积分中考虑放到积分号后面的部分不同类型的函数有不同的优先级别按反对幂三指的顺序来记忆 定积分的几何应用和物理应用高等数学里最重要的数学思想方法微元法 微分和导数的应用判断函数的单调性和凹凸性 微分中值定理可从几何意义去加深理解 泰勒定理本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容需要考虑两个问题一、这些多项式的系数如何求二、即使求出了这些多项式的系数如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度即还需要求出误差余项当余项随着项数的增多趋向于零时这种近似的精确度就是足够好的考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板多元函数的微积分将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数 最典型的是二元函数 极限二元函数与一元函数要注意的区别二元函数中两点无限接近的方式有无限多种一元函数只能沿直线接近所以二元函数存在的要求更高即自变量无论以任何方式接近于一定点函数值都要有确定的变化趋势 连续二元函数和一元函数一样同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等导数上册中已经说过导数反映的是函数在某点处的变化率变化情况在二元函数中一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关有可能沿不同方向会有不同的变化率这样引出方向导数的概念 沿坐标轴方向的导数若存?诔浦际?通过研究发现方向导数与偏导数存在一定关系可用偏导数和所选定的方向来表示即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况高阶偏导数若连续则求导次序可交换 微分微分是函数增量的线性主要部分这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。只不过若是二元函数所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小若是则微分存在 仅仅有偏导数存在不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小即偏导数存在不一定有微分存在若偏导数存在且连续则微分一定存在 极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂 极值若函数在一点取极值且在该点导数偏导数存在则此导数偏导数必为零 初中历史2019/2020学年第一学期七年级（上册）复习知识点 ★第一课祖国境内的远古居民 一、我国最早的人类1．我国境内已知的最早的人类是元谋人，距今约170万年。2．人和动物的根本区别是会不会制造工具。二、北京人北京人距今约70-20万年，保留猿的特征，但手脚分工明显，能制造和使用工具，使用打制石器。★第三课华夏之祖一、华夏之祖——黄帝和炎帝，人文初祖——黄帝二、尧舜禹的“禅让”1．夏朝的建立，标志着奴隶制度开始了。我国奴隶社会开始于公元前21世纪。2．约公元前2070年，禹建立夏朝，是我国历史上第一个王朝。夏朝的建立,标志着我国早期国家的建立。★第四课夏、商、西周的兴亡一、夏朝的兴衰1．禹死后，把王位传给他的儿子启，使世袭制度代替禅让制，“家天下”取代了“公天下”。2．约公元前1600年，汤战胜桀，夏灭商建。公元前1046年，商、周在牧野大战。商灭，武王建立周朝，定都镐，又称镐京，历史上叫西周。二、西周的分封制1．目的：为了巩固统治，西周实行分封制。2．内容：周天子把土地和平民、奴隶，分给亲属、功臣等，封他们为诸侯。诸侯必须服从周天子的命令，向天子交纳贡品，平时镇守疆土，战时带兵随从天子作战。3．作用：开发了边远地区，加强了统治，使西周成为一个强盛的国家。★第五课灿烂的青铜文明1．在原始社会末期，我国已经出现了青铜器。商朝是我国青铜文化的灿烂时期。著名的青铜器有司母戊鼎(造型雄伟)和四羊方尊(造型精美)。2．与商周同期，我国西南地区的成都平原，也盛行一种独特的青铜文化，这就是举世闻名的“三星堆”文化。那里出土的青铜面具、大型青铜立人像、青铜神树等，引起中外人士的瞩目。★第六课春秋战国的纷争一、春秋争霸1．公元前770年，周平王东迁洛邑，史称“东周”。东周分为春秋和战国两个时期。2．齐桓公任用管仲为相，积极改革内政，发展生产；同时改革军制，组建强大的军队，以“尊王攘夷”为号令，逐步成为春秋第一霸主。3．公元前7世纪后期，晋楚双方城濮大战后晋文公成为中原霸主。百年后，楚庄王做了中原霸主。 二、战国七雄1．战国七雄按东南西北到中间的顺序排列为齐、楚、秦、燕、赵、魏、韩。 2．发生于公元前260年，秦、赵之间决定性战役是长平之战。长平之战使东方六国再也无力抵挡秦国。 ★第七课大变革的时代一、铁农具和牛耕的使用1．春秋时期是我国奴隶制度瓦解时期，战国时期是我国封建制度的形成时期。2．我国农业发展史上的一次革命是指牛耕。牛耕：最迟春秋末年使用，战国推广。铁农具：春秋出现，战国推广。二、著名的都江堰战国时期，李冰为秦国修筑的都江堰是举世闻名的防洪灌溉工程。成都平原成为“天府之国”。三、商鞅变法1．时间、地点：公元前356年，秦国。2．内容：①国家承认土地私有，允许自由买卖。②奖励耕战，生产粮食布帛多的人，可免除徭役；根据军功大小授予爵位和田宅，废除没有军功的旧贵族的特权。③建立县制，由国君直接派官吏治理。3．作用：经过商鞅变法，秦国的经济得到了发展，军队战斗力不断增强，发展成为战国后期最富强的封建国家。★第八课中华文化的勃兴（一）1．我国有文字可考的历史，从商朝开始。2．商朝人刻在龟甲或兽骨上的文字，称为“甲骨文”。★第九课中华文化的勃兴（二）1．孔子是春秋晚期人，其言论记录在《论语》中，他提出“仁”的学说，主张“爱人”，“为政以德” ，教育上提出：因材施教，温故而知新，老老实实的学习态度。《论语》由孔子弟子整理编写。2．老子是春秋晚期人，其学说记录在《道德经》中，他认为一切事物都有对立面，对立的双方能够相互转化。《道德经》由战国时期道家学派整理而成。3．墨子是战国时期人，主张“兼爱”、“非攻”，反对以大欺小、以强凌弱，支持正义战争。4．孟子是战国人，认为“春秋无义战”，反对一切战争。主张“仁政”治国，轻徭薄赋，强调保护环境。5．韩非是战国末期人，主张改革，反对空谈仁义，提倡法制。6．孙武是春秋晚期人，著有《孙子兵法》一书，其军事思想是：“知彼知己，百战不殆。” ★第十课“秦王扫六合”一、秦统一六国和中央集权统治的建立1．灭六国时间：从公元前230年至前221年，秦王嬴政陆续灭掉六国。2．秦朝建立：前221年，建立起我国历史上第一个统一的中央集权的封建国家——秦朝，定都咸阳。3．中央集权统治的建立（1）目的：为了加强统治创立了封建专制主义的中央集权制度。（2）最高统治者是皇帝，中央设丞相，太尉，御史大夫分管行政、军事和监察（3）地方推行郡县制度。（县制起源于商鞅变法，一直沿用到今天） 二、秦朝巩固统一的措施1．政治上：建立起我国历史上第一个统一的中央集权的封建国家2．经济上：统一货币（统一使用圆开方孔铜钱）、度量衡。3．文化上：统一文字（把小篆作为全国规范文字）4．思想上：焚书坑儒。5．军事上：反击匈奴，北筑长城（西起临洮，东到辽东）。南凿灵渠，开发南疆。6．秦统一后在地方上推行郡县制度。★第十二课大一统的汉朝1．汉武帝的大一统具体措施：（1）政治上：汉武帝接受主父偃的建议，颁布“推恩令”，允许诸王将自己的封地分给子弟，建立较小的侯国，削弱了诸侯国的力量；（2）思想上：接受董仲舒“罢黜百家，独尊儒术”的建议，把儒家思想作为封建社会的正统思想，儒家思想在中国古代的统治地位由此确立。（3）军事上：对匈奴展开多次大规模的反击战，基本解除匈奴对北部边郡的威胁。（4）经济上：将铸币权和盐铁经营权收归中央，统一铸造五铢钱。★第十五课汉通西域和丝绸之路一、张骞通西域1．西域位置：西汉时期，人们把今甘肃玉门关和阳关以西，也就是今天新疆地区和更远的地方。2．张骞两次通西域：（1）公元前138年，张骞第一次出使西域。（目的： 实数知识点总结 一、平方根、算术平方根、立方根 1、概念、定义 (1）如果一个正数x的平方等于a，即,那么这个正数ｘ叫做a的算术平方根。 （２)如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。如果,那么x叫做a的平方根。 (3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做ａ的立方根(或a 的三次方根)。如果,那么x叫做a 的立方根。 2、运算名称 (1）求一个正数a的平方根的运算,叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。 （2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。 3、运算符号 （1）正数a的算术平方根,记作“a”。 （2)ａ(a≥0)的平方根的符号表达为。 (３）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。 4、运算公式 4、开方规律小结 ，ａ的算术平方根a；正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那(1)若a≥０，则a的平方根是a 个叫它的算术平方根;０的平方根和算术平方根都是０;负数没有平方根。实数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,0的立方根是0。（2)若ａ<0，则ａ没有平方根和算术平方根;若a为任意实数,则a的立方根是。 （3）正数的两个平方根互为相反数,两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。 二、小数点移动规律 平方根（如果被开方数的小数点,向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位)立方根（开立方的小数点移动规律:被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位） 三、实数的概念及分类 1、实数的分类 九年級下冊 第1課俄國十月革命 一.二月革命 1．性質：資產階級民主革命 2．結果：①推翻了沙皇の專制統治，建立了資產階級臨時政府。②二月革命後の兩個政權並存の局面：資產階級臨時政府（主要政權）和工人士兵代表蘇維埃。 二.俄國十月革命 1．時間：1917年11月（列寧到彼得格勒の起義總指揮部——斯莫爾尼宮，領導起義）2．原因：①第一次世界大戰給俄國人民帶來了深重の苦難。②臨時政府繼續實行反人民の對外政策，（繼續進行世界大戰）並力圖撲滅國內の革命火焰。 3．結果：推翻了資產階級臨時政府，並建立了第一個工人士兵蘇維埃政府——人民委員會，列 寧當選為主席。 4．蘇維埃政府采取の措施：①建立新型の無產階級政權，②將銀行、鐵路和大工業企業收歸國有，③頒布《土地法令》，沒收地主和寺院の土地分配給農民耕種，④同德國和奧匈帝國議和，退出第一次世界大戰。 5．1918年3月蘇維埃俄國首都從彼得格勒遷到莫斯科。 6．1920年粉碎了外國武裝幹涉和國內の反革命叛亂，取得了國內戰爭の勝利，鞏固了世界上第一個無產階級國家。（為了戰勝敵人蘇維埃政權采取：①加強紅軍の建設，②實行了經濟上高度集中の“戰時共產主義”政策。） 7．十月革命の曆史意義：①俄國十月社會主義革命是人類曆史上第一次獲得勝利の社會主義革命，世界上第一個社會主義國家由此誕生。②十月革命の勝利沉重打擊了帝國主義の統治，推動了國際社會主義運動の發展，鼓舞了殖民地半殖民地人民の解放鬥爭。 第2課對社會主義道路の探索 蘇俄進入和平建設時期の首要任務是：恢複被戰爭嚴重破壞了の經濟。一．列寧の探索 1．在列寧の領導下，1921年蘇俄開始實行新經濟政策，允許多種經濟並存，大力發展商品經濟，促進國民經濟の恢複和發展。（1924年列寧逝世） 2．1922年底蘇維埃社會主義共和國聯盟成立，簡稱“蘇聯”。後來共有15個加盟共和國。二．斯大林の探索 1．措施：①1928~1937年，完成第一、第二個五年計劃，重點發展重工業。②蘇聯加快了實農為化の步伐。 2．作用：蘇聯由全傳統の農業國變成強盛の工業國，國防力量也大為加強。全國基本實現社會主義工業化和農業集體化。 3．蘇聯在1936年通過新憲法，宣布蘇聯是“工農社會主義國家”。新憲法の制定，標志著蘇聯高度集中の經濟政治體制の形成。這一體制也被稱為“斯大林模式”。（特點：政治上——高度集權，忽視民主；經濟上——計劃經濟，排斥市場） 4．斯大林模式の影響：在一定曆史階段裏發揮過積極の作用，但後來它嚴重阻礙了蘇聯の “平方根”与“立方根”知识点小结 一、知识要点 1、平方根： ⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。 ⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 ⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a ”。 2、立方根： ⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a ”（a 称为被开方数）。 ⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 二、规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 30a ≥0。 4、公式：⑴2=a （a ≥0）（a 取任何数）。 5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0 例1 求下列各数的平方根和算术平方根 （1）64；（2）2)3(-； （3）49151 ； ⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值 （1）81± ； （2）16-； （3）259； （4）2)4(-. （5） 44.1，（6）36-，（7）4925±（8）2)25(- 例3、求下列各数的立方根： ⑴ 343； ⑵ 10227-； ⑶ 0.729 二、巧用被开方数的非负性求值. 当a ≥0时，a 的平方根是± a ，即a 是非负数. 例4、若 ,622=----y x x 求y x 的立方根. 练习：已知 ,21221+-+-=x x y 求y x 的值. 三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 当a ≥0时，a 的平方根是±a ，而.0)()(=-++a a 例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根. 练习：若32+a 和12-a 是数m 的平方根，求m 的值. 四、巧解方程 例6、解方程（1）（x+1）2 =36 （2）27(x+1)3=64 五、巧用算术平方根的最小值求值. 0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零. 例4、已知：y= )1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根. 23(2)0y z -++=，求xyz 的值。 平方根: 概括1：一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。就是 说，如果x 2 ＝a,那么x 就叫做a 的平方根。 如：23与－23都是529的平方根。 因为(±23)2 ＝529，所以±23是529的平方根。 问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? （2）0的平方根是什么? 概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没 有平方根。 知识点二： 概括3：求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方。 开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三： （1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？ －7和7是哪个数的平方根？ 正数m 的平方根怎样表示？ （2）下列各数的平方根各是什么？ 64； 0； (－0.4)2 ； )3 21(-（3）已知正方形的面积等于a, 3、例题讲解： 例1、求下列各数的平方根： (1)81； (2)1916； (3)0.09 例2、下列各数有平方根吗? 如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。 (1)－64； (2)0； (3)( - 例3、求下列各式的值： (1)10000； (2)144-；(4)0001.0-； (5)81 49± 2019考研数学三知识点总结 考研数学复习一定要打好基础，对于重要知识点一定要强化练习，深刻巩固。整合了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察题型及重要度。 2019考研数学三考前必看核心知识点 科目大纲章节知识点题型 高等数学函数、极限、 连续 等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限 函数连续的概念、函数间断点的类型判断函数连续性与间断点的类型 一元函数微 分学 导数的定义、可导与连续之间的关系 按定义求一点处的导数，可导与连 续的关系 函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值 闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格 朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理 微分中值定理及其应用 一元函数积 分学 积分上限的函数及其导数变限积分求导问题 定积分的应用用定积分计算几何量 多元函数微 积分学 隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们 之间的因果关系 函数在一点处极限的存在性，连续 性，偏导数的存在性，全微分存在 性与偏导数的连续性的讨论与它们 之间的因果关系 二重积分的概念、性质及计算二重积分的计算及应用 无穷级数 级数的基本性质及收敛的必要条件，正项级 数的比较判别法、比值判别法和根式判别 法，交错级数的莱布尼茨判别法 数项级数敛散性的判别 常微分方程 一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的 简单应用 用微分方程解决一些应用问题 线性行列式行列式的运算计算抽象矩阵的行列式 代数 矩阵 矩阵的运算求矩阵高次幂等 矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题 向量向量组的线性相关及无关的有关性质及判 别法 向量组的线性相关性线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示 线性方程组齐次线性方程组的基础解系和通解的求法求齐次线性方程组的基础解系、通 解 矩阵的特征值和特征向 量实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为 相似对角阵的方法 有关实对称矩阵的问题相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题 二次型 二次型的概念求二次型的矩阵和秩合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵 概率论与数理统计随机事件和 概率 概率的加、减、乘公式事件概率的计算 随机变量及 其分布 常见随机变量的分布及应用常见分布的逆问题 多维随机变 量及其分布 两个随机变量函数的分布二维随机变量函数的分布随机变量的独立性和不相关性随机变量的独立性 随机变量 的数字特征 随机变量的数学期望、方差、标准差及其性 质，常用分布的数字特征 有关数学期望与方差的计算 大数定律和 中心极限定 理 大数定理用大数定理估计、计算概率 数理统计的 基本概念 常用统计量的性质求统计量的数字特征 参数估计点估计、似然估计点估计与似然估计的应用 平方根知识点汇总讲义 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 平方根 知识点总结 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方 根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a 的算术平方根记作a ，读作“a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释：当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0. 2.平方根的定义 如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0)的平方根的符号表达为(0)a a ±≥，其中a 是a 的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a ±和a 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术 平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以 立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方 根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 2(0)||0 (0)(0) a a a a a a a >??===??- 2 0 19 考研数学三知识点总结 考研数学复习一定要打好基础，对于重要知识点一定要强化练习，深刻巩固。整合了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察题型及重要度。 2019考研数学三考前必看核心知识点 知识点口诀，掌握解题技巧 1、函数概念五要素，定义关系最核心 分段函数分段点，左右运算要先行。 变限积分是函数，遇到之后先求导。 奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。 单调增加与减少，先算导数正与负。 正反函数连续用，最后只留原变量。 一步不行接力棒，最终处理见分晓。 极限为零无穷 小，乘有限仍无穷小。 幂指函数最复杂，指数对数一起上。 、待定极限七类型，分层处理洛必达。 、数列极限洛必达，必须转化连续型。 、数列极限逢绝境，转化积分见光明。 、无穷大比无穷大，最高阶项除上下。 、 n 项相加先合并，不行估计上下界。 、变量替换第一宝，由繁化简常找它。 、递推数列求极限，单调有界要先证， 两边极限一 起上，方程之中把值找。 、函数为零要论证，介值定理定乾坤。 、切线斜率是导数，法线斜率负倒数。 、可导可微互等价，它们都比连续强。 、有理函数要运算，最简分式要先行。 、高次三角要运算，降次处理先开路。 、导数为零欲论证，罗尔定理负重任。 23 、函数之差化导数，拉氏定理显神通。 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24、导数函数合（组合）为零，辅助函数用罗尔。 25、寻找En无约束，柯西拉氏先后上。 26、寻找En有约束，两个区间用拉氏。 27、端点、驻点、非导点，函数值中定最值。 28、凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。 29、数字不等式难证，函数不等式先行。 30、第一换元经常用，微分公式要背透。 31、第二换元去根号，规范模式可依靠。 32、分部积分难变易，弄清u、v是关键。 33、变限积分双变量，先求偏导后求导。 34、定积分化重积分，广阔天地有作为。 35、微分方程要规范，变换，求导，函数反。 36、多元复合求偏导，锁链公式不可忘。 37、多元隐函求偏导，交叉偏导加负号。 38、多重积分的计算，累次积分是关键。 39、交换积分的顺序，先要化为重积分。 40、无穷级数不神秘，部分和后求极限。 41、正项级数判别法，比较、比值和根值。 42、幕级数求和有招，公式、等比、列方程。 2019考研数学各科核心考点梳理 初中历史知识点归纳汇总1. 元谋人是我国境已知的最早人类，距今约一百七十万年。 2. 人和动物的根本区别是会不会制造工具。 3. 距今约70—20万年的北京人生活在北京西南店龙骨山的山洞里，使用打击石器，使用天然火，过着群居生活，是早期人类原始社会。 4. 我国是世界上发现远古人类遗址最多的。 5. 山顶洞人距今约三万年前，在北京人活动过的地区生活，仍用打击石器，但已掌握磨光和钻孔技术，会人工取火，靠采集、狩猎为生。他们生活的集体也进入母系氏族公社时期。 6. 氏族：是由血缘关系结合起来的，由一个共同的祖先繁衍下来他们居住在一起，共同劳动、共同生活，没有贫富贵贱的差别的这样一种集体。 7. 山顶洞人的生活比北京人有哪些进步？ 代表文化距今时间体质形态工具制造生产活动观念社会组织 北京人约70万－20万年保留猿的某些特征打制石器采集、狩猎原始人群 山顶洞人约18000年和现代人基本相同开始掌握磨光和钻孔技术：骨针采集、狩猎懂得爱美氏族 8. 我国是世界上最早种植水稻和粟的。 9. 生活在长江流域的河姆渡原始居民（距今约七千年）和生活在黄河流域的半坡原始居民（距今约五六千年）使用磨制石器，开始原始农耕的定居生活。河姆渡人住着干栏式房子便于通风防潮；半坡人住在半地穴式的房子里。 10. 炎帝和黄帝是我国传说中黄河流域著名的部落首领，涿鹿之战中两部落联合起来，大败蚩尤，随后结成联盟，经过长期发展，形成了日后的华夏族。 11. 部落是指在原始社会中许多近亲的氏族共同组成部落，若干部落又组成部落联盟。 12. 黄帝被后人尊称为“人文初祖”。 13. 尧舜禹时期采用“禅让”的方法推举部落联盟首领。 14. 约公元前2070年，禹建立夏朝；夏朝是我国历史上第一个王朝，从此，我国漫长的原始社会结束，奴隶社会开始，世袭制代替了禅让制，“公天下”变成了“家天下”。 15. 约公元前1600年黄河下游的商部落国君——汤战胜桀，建立商朝。 16. 商王盘庚迁都到殷，故后人又称商朝为殷朝。 17. 周文王任用贤人姜尚，重视农业生产，使国力逐步强大起来。公元前1046年，文王的儿子周武王伐纣，牧野之战灭亡商朝建立西周，定都镐京。 18. 公元前771年，西周灭亡。公元前770年，周平王迁都洛邑，东周开始。 19. 世界上现存最大的青铜器是司母戊鼎。 20. 举世闻名的“三星堆”文化是与商周同期的我国平原盛行和一种独特的青铜文化，著名的有青铜面具、青铜立人像、青铜神树等。 21. 我国是世界上最早发明瓷器的。商朝早期就开始烧制原始青瓷。 平方根的有关概念 例1:写出下列各数的算术平方根。 81 」 2 （1）0.0009 ；（2）方；（3） -5 49 ?平方根 1. 定义：如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。即如果x 负平方根用“-2 a ”表示，根指数是2时，通常省略不写。 一 J. a 记作士 Pa ，读作“正、负根号 a ”。 实数 那么x 就叫做a 的平方根。如： _22 =4，所以4的平方根是_2 ； 9 25 所以 9 3 — 的平方根是 二—；02 = 0 ,所以 25 5 0的平方根是0。 2.表示方法 一个数a 的正的平方根，用符号“ 2 a ” 表示，a 叫做被开方数, 2叫做根指数, 如Va 记作需，读作“根号a ”, 温馨提示 ① 任何数的平方都不能为负数，所以负数没有平方根。 ② “ 5是25的平方根”这种说法是正确的，反过来说“ 25的平方根是5”就错了，因为“正 数有两个平方根”，所以必须说“ 25的平方根是土 5”。 ③求一个数的平方根就是把平方后等于这个数的所有数都求出来, 个数的平方根，只要把这个数平方，看其是否等于另一个数即可。 3?平方根的性质 (1 )一个正数a 有两个平方根，它们互为相反数，记作 a 。 (2) 零的平方根是零。 (3) 负数没有平方根。 厂温馨提示 条件。 例2:判断下列说法是否正确，并说明理由。 (1) 一 6的平方根是36；( 2)1的平方根是1；( 3)-9的平方根是—3 ；( 4) 361 二-19 ； (5) 9是一 9 2的算术平方根。 而判断一个数是不是另 ①a _ 0时， 、a 表示a 的算术平方根， -,a 表示a 的平方根。 ②因为负数没有平方根，所以被开方数 a _ 0。女口 x - 3中隐含着x-3_0，即x_ 3这一■ ③ G/a f=a (a H 0 ), J a 2=* a, a -a, a : 0. -0, 一、四大发明 1．造纸术：西汉时期出现用麻做的最早的纸；东汉蔡伦改进了造纸术，称为“蔡侯纸”。2．印刷术：隋唐雕版印刷术：《金刚经》；北宋活字印刷术：毕升发明泥活字。 3．火药：唐中期有配方记载，唐末开始用于军事；宋元广泛用于战争并传入欧洲。 4．指南针：战国时期制成世界上最早的指南仪器——司南，指南针北宋时发明并开始用于航海事业；南宋广泛用于航海事业，并传入欧洲，为开辟新航路创造了条件。 二、史学1．《史记》西汉司马迁著，记述黄帝到汉武帝时期的历史，是我国第一部纪传体通史。 2．《资治通鉴》北宋司马光著，记述战国到五代的历史，是我国第一部编年体通史。 三、文学1．屈原：被世界和平理事会定为世界文化名人，代表作《离骚》。 2．唐诗：代表性诗人李白、杜甫、白居易。3．宋词：著名词作家：苏轼、李清照、辛弃疾4．元曲：关汉卿的《窦娥冤》5．明清小说：四大名著 四、文字、书法和绘画 1．文字的演变：甲骨文——商朝（我国有文字可考的历史是从商朝开始的）金文——商周青铜器上铸刻的文字，也叫“铭文”。 大篆——西周晚期小篆——秦始皇统一文字，为全国规范文字；后推广笔画更为简单的隶书。2．书法： （1）东晋王羲之，后人称为“书圣” 。代表作《兰亭序》，有“天下第一行书” 的美誉。（2）隋唐时期最著名的书法家是颜真卿、柳公权。人称“颜筋柳骨”。 3．绘画： （1）魏晋南北朝时绘画艺术有较大发展，东晋的顾恺之最为出色，代表作有《女史箴图》《洛神赋图》。 （2）隋唐时，绘画艺术高度发展，影响较大的有唐朝的阎立本、吴道子（画圣）等 北宋时期的张择端的作品《清明上河图》 五、医学华佗（东汉）——制成全身麻醉药剂“麻沸散”，是世界医学史上的创举。他还编成一套医学体操“五禽戏”。 张仲景（东汉）——《伤寒杂病论》，被后世尊称为“医圣”。 六、天文和数学张衡（东汉）——发明地动仪，是世界公认的最早的地震仪器。祖冲之（南朝） 实数 第一讲 平方根 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 考点一、算术根 知识讲解 定义：如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根； ，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 补充： 1.有意义时， ≥0，≥0. 2. 规定0的算术平方根还是0. 3.算术平方根等于他自己本身的有0和1. 典型例题 例1.下列说法正确的是（ ） A.0的算术平方根是0 B.9是3的算术平方根 C.±3是9的算术平方根 D.-3是9的算术平方根 【答案】A 【考点】算术平方根的定义 课堂巩固 1. 下列说法正确的是 ( ) A.因为 52 =25，所以 5 是 25 的算术平方根. B.因为(-5)2=25，所以-5 是 25 的算术平方根. C.因为(±5)2=25，所以 5 和-5 都是 25 的算术平方根. D.以上说法都不对. 【答案】A 2. 下列各式正确的是 （ ） 3 - .3B - 3± 3± 【答案】B 3. 算术平方根等于它本身的数是_______ 【答案】0和1 例2.求下列各数的算术平方根 （1）100 （2）0.04 （3） 1681 （4）()2 2- （5）0 （6）10 x a 2 x a =x a a a a a a 【答案】（1）10 （2）0.2 （3）4 9 （4）2 （5）0 （6 课堂巩固 1. 求下列各数的算术平方根 （1）121 （2）169 （3）964 （4）1121 （5）0.01 （6）2 25?? - ??? （7）149 【答案】（1）11 （2）13 （3）38 （4）111 （5）0.1 （6）2 5 （7 ）3 2. 求下列各式的值 （1 ； （2 ； （3 ；（4 【答案】1000 （2 （3）0.7 （4）9 【点睛】算术平方根为正数 的算术平方根是______ 的算术平方根的相反数是______ 【答案】 2，-3 例3. . 【答案】 6 【解析】解：∵25＜ 35＜36 即5＜＜6 ∵35比较接近 36， 6. 课堂同步 1. ） A. 4 和 5 之间 B. 5 和 6 之间 C. 6 和 7 之间 D. 7 和 8 之间 【答案】C 2. .估计与1最接近的整数 <35考研数学知识点总结(不看后悔)
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