物理力学部分习题及参考答案解析

电学部分习题(82)

选择题:

1. 在半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的关系曲线为： ［ B ］

2. 如图所示，边长为 0.3 m 的正

三角形abc ，在顶点a 处有一电荷为10-8 C 的正点电荷，顶

点b 处有一电荷为-10-8 C 的负点电荷，则顶点c 处的电场强

度的大小E 和电势U 为： (041επ=9×10-9 N m /C 2) (A) E ＝0，U ＝0．

(B) E ＝1000 V/m ，U ＝0．

(C) E ＝1000 V/m ，U ＝600 V ．

(D) E ＝2000 V/m ，U ＝600 V ． ［ B ］

3. 在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极子，其电矩p 的方向如图所示．当电偶极子被

释放后，该电偶极子将

(A)沿逆时针方向旋转直到电矩p 沿径向指向球面而停止． (B)沿逆时针方向旋转至p 沿径向指向球面，同时沿电场线方向向着球面移 动． (C) 沿逆时针方向旋转至p 沿径向指向球面，同时逆电场线方向远离球面移动． (D) 沿顺时针方向旋转至p 沿径向朝外，同时沿电场线方向向着球面移动．

［ B ］

4. 有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍，大球带电，小球不带电，

两者相距很远．今用细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，大球与小球的

带电之比为：

(A) 2． (B) 1．

(C) 1/2． (D) 0． ［ A ］ 5. 一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A 点出发经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递减的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是： ［ D ］ 6. 同心薄金属球壳，半径分别为R 1和R 2 (R 2 > R 1 )，若分别带上电荷q 1和q 2，则两者的电势分别为U 1和U 2 (选无穷远处为电势零点)．现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为

(A) U 1． (B) U 2．

(C) U 1 + U 2． (D) )(2121U U +． ［ B ］

7. 如果某带电体其电荷分布的体密度ρ 增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来

E O r

(D) E ∝1/r 2

E

的

(A) 2倍． (B) 1/2倍．

(C) 4倍． (D) 1/4倍． ［ C ］

8. 如图所示，在真空中半径分别为R 和2R 的两个同心球面，其上分别均匀地带有电

荷+q 和－3q ．今将一电荷为+Ｑ的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达

外球面时的动能为：

R Qq 04επ． (B) R Qq 02επ． (A) R Qq

08επ

(C) R Qq 083επ． ［ C ］

(D)

9. 当一个带电导体达到静电平衡时：

(A) 表面上电荷密度较大处电势较高．

(B) 表面曲率较大处电势较高．

(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高．

［ D ］

10. C 1和C 2两空气电容器串联起来接上电源充电．然后将电源断开，再把一电介质板插入C 1中，如图所示. 则 (A) C 1上电势差减小，C 2上电势差增大． (B) C 1上电势差减小，C 2上电势差不变．

(C) C 1上电势差增大，C 2上电势差减小．

(D) C 1上电势差增大，C 2上电势差不变． ［ B ］

11. 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的

电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为： ［ B ］

12. 半径为R 的均匀带电球面，带有电荷Q ．若规定该球面上的

电势值为零，则无限远处的电势将等于 (A) R Q

0π4ε． (B) 0．

(C) R Q

0π4ε-． (D) ∞． ［ C ］

13. 设有一“无限大”均匀带负电荷的平面．取x 轴垂直带电平面，坐标

原点位于带电平面上，

则其周围空间各点的电

场强度E 随距离平面的

位置坐标x 变化的关系

曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)：

［ B ］

14. 有三个直径相同的金属小球．小球1和小球2带等量异号电荷，两者的距离远大

于小球直径，相互作用力为F ．小球3不带电并装有绝缘手柄．用小球3先和小球

1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去．则此时小球1和2之间的相互作用

力为

(A) 0． (B) F / 4．

(C) F /3． (D) F / 2． ［ C ］

15. 在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x =+1,y =0)产生的电场强度为E ．现在，另

外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？ x 轴上x >1． (B) x 轴上0

(A)

(C) x 轴上x <0． (D) y 轴上y >0．

(E) y 轴上y <0． ［ C ］

16. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： (A) 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷． (B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零． (C) 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷．

(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零．

［ D ］

17. 一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2)在同

一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的：

(A) 2倍． (B) 22倍．

(C) 4倍． (D) 42倍． ［ B ］

18. 如图中所示曲线表示某种球对称性静电场的场强大小E 随径向距离r 变化的关系，请指

出该电场是由下列哪一种带电体产生的． 半径为R 的均匀带电球面；

(A)

半径为R 的均匀带电球体； (B) 点电荷；

(C) (D) 外半径为R ，内半径为R / 2的均匀带电球壳体． ［ A ］

19. 将一个试验电荷q 0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P 点处(如图)，测得它所

受的力为F ．若考虑到电荷q 0不是足够小，则

(A) F / q 0比P 点处原先的场强数值大． (B) F / q 0比P 点处原先的场强数值小． (C) F / q 0等于P 点处原先场强的数值．

(D) F / q 0与P 点处原先场强的数值哪个大无法确

定． ［ A ］ 20. 图示为一具有球对称性分布的静电 P 0 E

场的E ~r 关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．

(A) 半径为R 的均匀带电球面．

(B) 半径为R 的均匀带电球体．

(C) 半径为R 、电荷体密度ρ＝Ar (A 为常

数）的非均匀带电球体．

(D) 半径为R 、电荷体密度ρ＝A/r (A 为常数)的非均匀带电球

体． ［ D ］

21. 选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心

距离为r 处的电场强度的大小为

(A) 30

2r U R ． (B) R U 0．

(C) 20r RU ． (D) r U 0

． ［ C ］

22. 设有一个带正电的导体球壳．当球壳内充满电介质、球壳外是真空时，球壳外一

点的场强大小和电势用E 1，U 1表示；而球壳内、外均为真空时，壳外一点的场强

大小和电势用E 2，U 2表示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的

关系为

(A) E 1 = E 2，U 1 = U 2． (B) E 1 = E 2，U 1 > U 2．

(C) E 1 > E 2，U 1 > U 2． (D) E 1 < E 2，U 1 < U 2． ［ A ］

23. 已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M 点移到N 点．有人根据这个图作

出下列几点结论，其中哪点是正确的？ 电场强度E M ＜E N ． (B) 电势U M ＜U N ． (A) (C) 电势能W M ＜W N ． (D) 电场力的功A ＞

0．

［ C ］

24. 正方形的两对角上，各置电荷Q ，在其余两对角上各置电荷q ，若Q 所受合力为零，

则Q 与q 的大小关系为

(A) Q ＝－22q ． (B) Q ＝－2q ．

(C) Q ＝－4q ． (D) Q ＝－2q ． ［ A ］

25. 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ．在腔内离球心的距离为d 处( d < R )，固定一点电荷+q ，如图所示.

用导线把球壳接地后，再把地线撤去．选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为

0 ． (B) d q

04επ．

(A) (C)R q 04επ-． (D)

)11(40R d q -πε． ［ D ］ 26. 设有一个带正电的导体球壳．当球壳内充满电介质、球壳外是真空时，球壳外一

点的场强大小和电势用E 1，U 1表示；而球壳内、外均为真空时，壳外一点的场强

大小和电势用E 2，U 2表示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的

关系为

(A) E 1 = E 2，U 1 = U 2． (B) E 1 = E 2，U 1 > U 2．

(C) E 1 > E 2，U 1 > U 2． (D) E 1 < E 2，U 1 < U 2． ［ A ］

27. 如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的各向同性

均匀电介质板，由于该电介质板的插入和它在两极板间的位置不同，对电容器电

容的影响为：

(A) 使电容减小，但与介质板相对极板的位置无关．

(B) 使电容减小，且与介质板相对极板的位置有关．

(C) 使电容增大，但与介质板相对极板的位置无关．

(D) 使电容增大，且与介质板相对极板的位置有关． ［ C ］

28. 相距为r 1的两个电子，在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为r 2，从相

距r 1到相距r 2期间，两电子系统的下列哪一个量是不变的？

(A) 动能总和； (B) 电势能总和；

(C) 动量总和； (D) 电相互作用力． ［ C ］

29. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一个是正确的？

(A) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断．

(B) 任何两条电位移线互相平行．

(C) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交．

(D) 电位移线只出现在有电介质的空间． ［ C ］

30. 一孤立金属球，带有电荷 1.2×10-8 C ，已知当电场强度的大小为 3×106 V/m 时，

空气将被击穿．若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于

(A) 3.6×10-2 m ． (B) 6.0×10-6 m ．

(C) 3.6×10-5 m ． (D) 6.0×10-3 m ． ［ D ］

[ 1 / (4πε 0) = 9×109 N ·m 2/C 2 ]

31. 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量

等于： 06εq

． (B) 012εq ．

(A)

(C) 024εq

． (D) 048εq

C ］

32. 真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一电荷

为q 的点电荷，如图所示．设无穷远处为电势零点，则在球

内离球心O 距离为r 的P 点处的电势为

(A) r

q 04επ (B) ??? ??+πR Q r q 041ε．

(C)

r Q q 04επ+ (D) ??? ??-+πR q Q r q 041ε． ［ B ］ 33. 质量均为m ，相距为r 1的两个电子，由静止开始在电力作用下(忽略重力作用)运动

至相距为r 2，此时每一个电子的速率为 (A) ???? ??-21112r r m ke ． (B) ???? ??-21112r r m ke ．

(C)

???? ??-21112r r m k e

． (D) ???? ??-2111r r m k e (式中k =1 / (4πε0) ) ［ D ］

34. 高斯定理 ??

?=V S V S E 0/d d ερ

(A) 适用于任何静电场．

(B) 只适用于真空中的静电场．

(C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场．

(D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场． ［ A ］

35. 设有一个带正电的导体球壳．当球壳内充满电介质、球壳外是真空时，球壳外一

点的场强大小和电势用E 1，U 1表示；而球壳内、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势用E 2，U 2表示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为

(A) E 1 = E 2，U 1 = U 2． (B) E 1 = E 2，U 1 > U 2．

(C) E 1 > E 2，U 1 > U 2． (D) E 1 < E 2，U 1 < U 2． ［ A ］

36. 一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均

匀电介质，则电场强度的大小E 、电容C 、电压U 、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为

(A) E ↑，C ↑，U ↑，W ↑．

(B) E ↓，C ↑，U ↓，W ↓．

(C) E ↓，C ↑，U ↑，W ↓．

(D) E ↑，C ↓，U ↓，W ↑． ［ B ］

37. 图示一均匀带电球体，总电荷为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为r 1、r 2的金属球壳．设

无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为： 204r Q E επ=，r Q U 04επ=．

(A)

(B) 0=E ，

104r Q

U επ=

．

(C) 0=E ，

r Q U 04επ=． 204r Q U επ=． ［ D ］ 38. C 1和C 2两空气电容器并联起来接上电源充

电．然后将电源断开，再把一电介质板插入C 1中，如图所示, 则

C 1和C 2极板上电荷都不变．

(A) C 1极板上电荷增大，C 2极板上电荷不变．

(B) (C) C 1极板上电荷增大，C 2极板上电荷减少．

(D) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷增大． ［ C ］

电学部分填空题 1. 图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小E 的 分布，r 表示离对称轴的距离，这是由______________

______________________产生的电场．

［半径为R 的无限长均匀带电圆柱面］

2. E

A 、

B 为两块无限大均匀带电平行薄平板，两板间和左右两侧充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质．已知两板间的场强大

小为E 0，两板外的场强均为031E ，方向如图．则A 、B 两板所带电

荷面密度分别为

σA =____________________________________，

σB =____________________________________． ［3/200E r εε- 3/400E r εε ］

3. 在点电荷＋q 和－q 的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S 1、S 2、S 3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别 是：Φ1＝________，Φ2＝___________，Φ3＝__________．

［q / ε

0 0 -q /ε0 ］

4. 两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距

离a 为_____________ ．

［ d 211λλλ+ ］ 5. 静电场的环路定理的数学表示式为：______________________．该式的物理意义是：_______________________________________________________________ ．该定理表明，静电场是____________________________________场． ［0d =??L l E ， 单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零 ；有势（或保守力） ］ 6. 一电矩为p 的电偶极子在场强为E 的均匀电场中，p 与E 间的夹角为α，则它所受的电场力F ＝______________，力矩的大小M ＝__________．

［ 0 pE sin α ］

7. 如图所示，一等边三角形边长为a ，三个顶点上分别放置着电荷

为q 、2q 、3q 的三个正点电荷，设无穷远处为电势零点，则三

角形中心O 处的电势U ＝

________________________． ［

()

()a q 02/33επ］ 8. 一质子和一α粒子进入到同一电场中，两者的加速度之比，a p ∶

a α＝________________．

9. 如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q ，外球壳带电荷-2q ．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：

内表面___________ ； 外表面___________ ． ［-q ；-q ］

10. 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对

介电常量为εr 的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的______倍；电场强度是原来的 _________倍；电场能量是原来的_________倍．

［ εr ； 1 ； εr ］ A

B E 0E 0/3E 0/3 1 2 3 q q

11. 描述静电场性质的两个基本物理量是______________；它们的定义式是

________________和__________________________________________．

［ 0/q F E = ；l E q W U a a

??==00d /(U 0=0)］ 12. 有一个球形的橡皮膜气球，电荷q 均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被

气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r )，其电场强度的大小将由___________________变为_________________． ［204r q

επ； ０］

1、2是两个完全相同的空气电容器．将其充电后与电源断开，再将一块各

向同性均匀电介质板插入电容器1的两极板间，如图所示, 则电容器2的电

压U 2，电场能量W 2如何变化？(填增大，减小或不变) U 2_________，

W 2_____________．

［ 减小 ； 减小 ］

14. 两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋σ和＋

2 σ，如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：E A ＝

__________________，E B ＝__________________，E C ＝

_______________(设方向向右为正)．

［－3σ / (2ε0) ；－σ / (2ε0) ； 3σ / (2ε0) ］

15. 静电场的环路定理的数学表示式为：______________________．该式的物理意义是：

_______________________________________________________________

___________________________________________．该定理表明，静电场是______ ______________________________场．

［0

d =??L l E ； 单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零；有势（或保守力）］

16. 带有N 个电子的一个油滴，其质量为m ，电子的电荷大小为e ．在重力场中由静止开始

下落(重力加速度为g )，下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该区域中匀速下落，则电场的方向为__________________，大小为_____________．

［从上向下； mg / ( Ne )］

17. 一个半径为R 的薄金属球壳，带有电荷q ，壳内充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀

电介质．设无穷远处为电势零点，则球壳的电势U = ________________________________．

[ q / (4πε 0R )]

18. 一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强

_________________，电容____________________． (填增大或减小或不变)

[不变；减小]

19. 静电场中某点的电势，其数值等于______________________________ 或

_______________________________________．

[单位正电荷置于该点所具有的电势能； 单位正电荷从该点经任意路径移到电势零点处电场力所作的功]

20. 一孤立带电导体球，其表面处场强的方向____________表面；当把另一带电体放在这个

导体球附近时，该导体球表面处场强的方向_________________表面．

[ 垂直于；仍垂直于]

21. 两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电．在电源保持联接的情况下，

若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差______________；电容器1极板上的电荷____________．(填增大、减小、不变) +σ +2σ A B C

[增大； 增大] 22. 如图所示，在电荷为q 的点电荷的静电场中，将一电荷为q 0的试验电荷从a 点经任意路径移动到b 点，电场力所作的功A ＝______________． [

???? ??-πb a r r q q 11400ε ] 23. 一质量为m ，电荷为q 的粒子，从电势为U A 的A 点，

在电场力作用下运动到电势为U B 的B 点．若粒子到达B 点时的速率为v B ，则它在A 点时的速率v A ＝___________________________．

[ ()2/122??????--B A B U U m q v ]

24. 在一个不带电的导体球壳内，先放进一电荷为+q 的点电荷，点电荷不与球壳内壁接

触．然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q 取走．此时，球壳的电荷为__________，电场分布的范围是__________________________________．

[ -q ; 球壳外的整个空间．]

25. 一带电荷q 、半径为R 的金属球壳，壳内充满介电常量为εr 的各向同性均匀电介质，壳

外是真空，则此球壳的电势U =__________________．

[ R q

04επ ]

26. 静电场场强的叠加原理的内容是：_____________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________．

[ 若电场由几个点电荷共同产生，则电场中任意一点处的总场强等于各个点电 荷单独存在时在该点各自产生的场强的矢量和． ]

27. 在一个不带电的导体球壳内，先放进一电荷为+q 的点电荷，点电荷不与球壳内壁接

触．然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q 取走．此时，球壳的电荷为__________，电场分布的范围是__________________________________．

[ -q ; 球壳外的整个空间．]

28. 把一个均匀带有电荷+Q 的球形肥皂泡由半径r 1吹胀到r 2，则半径为R (r 1＜R ＜r 2＝的球

面上任一点的场强大小E 由______________变为______________；电势U 由 __________________________变为________________(选无穷远处为电势零点)．

[ Q / (4πε0R 2); 0 ; Q / (4πε0R ); Q / (4πε0r 2)]

29. 真空中，一边长为a 的正方形平板上均匀分布着电荷q ；在其中垂线上距离平板d 处放一点电荷q 0如图所示．在d 与

a 满足______________条件下，q 0所受的电场力可写成

q 0q / (4πε0d 2)．

[ d >>a ]

30. 一半径为R 的均匀带电球面，带有电荷Q ．若规定该球面上电势为零，则球面外距球

心r 处的P 点的电势U P ＝___________________________．

[ ??? ??-πR r Q

1140ε ]

31. AC 为一根长为2l 的带电细棒，左半部均匀带有负电

荷，右半部均匀带有正电荷．电荷线密度分别为－λ和

＋λ，如图所示．O 点在棒的延长线上，距A 端的距

离为l ．P 点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为

l ．以棒的中点B 为电势的零点．则O 点电势U ＝

a

____________；P 点电势U 0＝__________．

[ 43ln 40ελπ ; 0 ] 32. 在相对介电常量εr = 4的各向同性均匀电介质中，与电能密度w e =2×106 J/cm 3

相应的电场强度的大小E =_______________________． (真空介电常量ε 0 = 8.85×10-12

C 2/(N ·m 2))

[ 3.36×1011 V/m ] 参考解： 2

02121E DE w r e εε==

r e w E εε02==3.36×1011 V/m 33. 如图所示，一点电荷q 位于正立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量Φe ＝________________． [ q / (24ε0) ] 34. 电荷分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U ＝___________ ． [ ()32102281q q q R ++πε ]

电学部分计算题

1. 电荷以相同的面密度σ 分布在半径为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上．设无

限远处电势为零，球心处的电势为U 0＝300 V ．

(1) 求电荷面密度σ．

(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？

［ε0＝8.85×10-12 C 2 /(N ·m 2)］

解：(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即

???? ??+π=22110041r q r q U ε???? ??π-ππ=22212104441r r r r σσε ()210r r +=εσ

210

0r r U +=εσ＝8.85×10-9 C / m 2 (2) 设外球面上放电后电荷面密度为σ'，则应有

()2100

1r r U σσε'+='= 0

即

σσ21r r -

='

外球面上应变成带负电，共应放掉电荷

()???? ??+π='-π='212222144r r r r q σσσ ()20021244r U r r r εσπ=+π=＝6.67×10-9 C

2. 电荷以相同的面密度σ 分布在半径为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上．设无

限远处电势为零，球心处的电势为U 0＝300 V ．

3

(1) 求电荷面密度σ．

(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？

［ε0＝8.85×10-12 C 2 /(N ·m 2)］

解：(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即

???? ??+π=22110041r q r q U ε???? ??π-ππ=22212104441r r r r σσε ()210r r +=εσ

210

0r r U +=εσ＝8.85×10-9 C / m 2 (2) 设外球面上放电后电荷面密度为σ'，则应有

()21001r r U σσε'+='= 0

即

σσ21r r -

='

外球面上应变成带负电，共应放掉电荷

()???? ??+π='-π='212222144r r r r q σσσ ()20021244r U r r r εσπ=+π=＝6.67×10-9 C 3分

3. 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R 1 = 2 cm ，R 2 = 5 cm ，其间充满相对介电常量为εr 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm 处的A 点的电场强度和A 点与外筒间的电势差． 解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+λ和-λ, 根据高斯定理

可求得两

圆筒间任一点的电场强度为 r E r εελ02π=

2分

则两圆筒的电势差为 1200ln 22d d 2121R R r r r E U r R R r R R εελεελπ=π==???

解得

12

0ln 2R R U

r εελπ=

3分 于是可求得Ａ点的电场强度为 A E )/l n (12R R R U = = 998 V/m 方向沿径向向外 2分

A 点与外筒间的电势差： ??=='22d )/l n (d 12R

R R R r r R R U r E U

R

R

R

R

U

2

1

2

ln

)

/

ln(

=

= 12.5 V 3分

4.如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分

别为R a、R b、R c．圆柱面B上带电荷，A和C都接地．求Ｂ的内表

面上电荷线密度λ1和外表面上电荷线密度λ2之比值λ1/ λ2．

解：设B上带正电荷，内表面上电荷线密度为λ1，外表面上电荷线密度

为λ2，而A、C上相应地感应等量负电荷，如图所示．则A、B间场强分

布为

E1=λ1 / 2πε0r，方向由B指向A2分

B、C间场强分布为

E2=λ2 / 2πε0r，方向由B指向C2分

B、A间电势差a

b

R

R

R

R

BA R

R

r

r

r

E

U a

b

a

b

ln

2

d

2

d

1

1

1ε

λ

ε

λ

π

=

π

-

=

?

=?

?

2分

B、C间电势差b

c

R

R

R

R

BC R

R

r

r

r

E

U c

b

c

b

ln

2

d

2

d

2

2

2ε

λ

ε

λ

π

=

π

-

=

?

=?

?

2分因U BA＝U BC,得到

()

()

a

b

b

c

R

R

R

R

/

ln

/

ln

2

1=

λ

λ

2分5.一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W0．若断开电源，使

其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？

解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电位移矢量D

保持不变，

又r

r

r

w

D

D

DE

w

ε

ε

ε

ε

ε

2

2

2

1

1

2

1

2

1

=

=

=

=

3分因为介质均匀，∴电场总能量r

W

Wε/

=2分6.若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r1＝10 cm和r2＝20 cm的两个同心球面

上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V，试求两球面的电荷面密度σ的值．(ε0＝8.85×10-12C2 / N·m2 )

解：球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加，即

??

?

?

?

?

+

π

=

2

2

1

1

4

1

r

q

r

q

U

ε?

?

?

?

?

?π

+

π

π

=

2

2

2

1

2

1

4

4

4

1

r

r

r

rσ

σ

ε

()

2

1

r

r+

=

ε

σ

3分故得

9

2

1

010

85

.8-

?

=

+

=

r

r

U

ε

σ

C/m22分

7.一带有电荷q＝3×10-9 C的粒子，位于均匀电场中，电场方

向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm时，外力

作功6×10-5 J，粒子动能的增量为4.5×10-5 J．求：(1) 粒子

运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？

解：(1) 设外力作功为A F电场力作功为A e，由动能定理：

A F + A F = ? E K

则A e＝? E K－A F =－1.5×10-5 J 2分

(2) qES

S

F

S

F

A

e

e

e

-

=

-

=

?

=

()=

-

=qS

A

E

e

/105 N/C 3分E

q

8. 两导体球A 、B ．半径分别为R 1 = 0.5 m ，R 2 =1.0 m ，中间以

导线连接，两球外分别包以内半径为R =1.2 m 的同心导体球壳(与导线绝缘)并接地，导体间的介质均为空气，如图所

示．已知：空气的击穿场强为3×106 V/m ，今使A 、B 两球

所带电荷逐渐增加，计算： (1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值?

(2) 击穿时两球所带的总电荷Q 为多少？

(设导线本身不带电，且对电场无影响．)

(真空介电常量ε 0 = 8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )

解：(1) 两导体球壳接地，壳外无电场．导体球A 、B 外的电场均呈球对称分布．

今先比较两球外场强的大小，击穿首先发生在场强最大处．设击穿时，两导体球A 、B 所带的电荷分别为Q 1、Q 2，由于A 、B 用导线连接，故两者等电势，即满足： R Q R Q 0110144εεπ-+πR Q R Q 0220244εεπ-+

π= 2分 代入数据解得 7/1/21=Q Q 1分 两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为

744/421222122022101max

2max

1==ππ=R Q R Q R Q R Q E E εε 2分

B 球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿，即

62202max 21034?=π=R Q E ε V/m 2分 (2) 由E 2 max 解得 Q 2 =3.3 ×10-4 C 1分

==2171Q Q 0.47×10-4 C 1分 击穿时两球所带的总电荷为 Q = Q 1+ Q 2 =3.77×10-4 C 1分

9. 一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1＝5×10-4 m 的圆柱形阴极A 和一个套在阴极外的半径R 2＝4.5×10-3 m 的同轴圆筒形阳极B ，如图所示．阳极电势比阴极高300 V ，忽略边缘效应. 求电子刚从阴极射

出时所受的电场力．(基本电荷e ＝1.6×10-19 C) 解：与阴极同轴作半径为r (R 1＜r ＜R 2 )的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为λ．按高斯定理有

2πrE = λ/ ε0

得到 E = λ / (2πε0r ) (R 1＜r ＜R 2) 2分 方向沿半径指向轴线．两极之间电势差

??π-=?=-21d 2d 0R R B A B A r r r E U U ελ 120ln 2R R ελπ-= 2分

得到 ()120/ln 2R R U U A B -=πελ， 所以 ()r R R U U E A B 1/ln 12?-=

2分 在阴极表面处电子受电场力的大小为

()()11211/c R R R U U e R eE F A B ?-== 2分

＝4.37×10-14 N 2分

方向沿半径指向阳极．

10. 在盖革计数器中有一直径为2.00 cm 的金属圆筒，在圆筒轴线上有一条直径为0.134 mm

的导线．如果在导线与圆筒之间加上850 V 的电压，试分别求: (1) 导线表面处 (2) 金属圆筒内表面处的电场强度的大小．

解：设导线上的电荷线密度为λ，与导线同轴作单位长度的、半径为r 的(导线半径R 1＜r ＜圆筒半径R 2)高斯圆柱面，则按高斯定理有

2πrE =λ / ε

得到 E = λ / (2πε0r ) (R 1＜r ＜R 2 ) 2分 方向沿半径指向圆筒．导线与圆筒之间的电势差

???π==212

1d 2d 012R R R R r r r E U ελ 120ln 2R R ελπ= 2分

则 ()1212

/ln R R r U

E = 2分 代入数值，则：

(1) 导线表面处 ()12112

1/ln R R R U E =

＝2.54 ×106 V/m

2分 (2) 圆筒内表面处 ()12212

2/ln R R R U E =

＝1.70×104 V/m

2分