常用逻辑用语复习教案
2-1 第一章常用逻辑用语
小结与复习(教案)
【知识归类】
1．命题：能够判断真假的陈述句.
2. 四种命题的构成:原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若p
?则?则p
?.
?;逆否命题: 若q
q
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系:
原命题为真,它的逆命题真假不一定. 原命题为真,它的否命题真假不一定.
原命题为真,它的逆否命题真命题. 逆命题为真,它的否命题真命题.
原命题与逆否命题互为逆否命题,它们的真假性是同真同假.
逆命题与否命题互为逆否命题,它们同真同假.
3. 充分条件与必要条件:
?:p是q充分条件; q是p必要条件;
p q
?是的充分必要条件，简称充要条件.
:
p q p q
4. 逻辑联接词: “且”、“或”、“非”分别用符号“∧”“∨”“?”表示，意义为：
或：两个简单命题至少一个成立；且：两个简单命题都成立；非：对一个命题的否定.
按要求写出下面命题构成的各复合命题，并注明复合命题的“真”与“假”.
p:矩形有外接圆; :q矩形有内切圆.
或矩形有外接圆或内切圆（真）
p q
:
且矩形有外接圆且有内切圆（假）
p q
:
非p:矩形没有外接圆（假）
5. 全称量词与全称命题：常用的全称量词有：“所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等，并用符号“?”表示.含有全称量词的命题叫全称命题.
6. 存在量词与特称命题：常用的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、
“有些”、“有的”、“某个”等，并用符号“?”表示.含有存在量词的命题叫特
称命题. 7. 对常用的正面叙述的词语填上它们的否定词语:
正面词语 等于= 大于(>) 小于(<) 是 都是 任意的
否定词语 不等于≠ 不大于≤ 不小于≥
不是 不都是 某个
正面词语 所有的 任意两个 至多有一个
至少有一个 至多有n 个
否定词语 某些 某两个 至少有两个
一个也没有 至少有n+1个
8. 反证法的逻辑基础:
(1) p 与p ?的真假相异,因此,欲证p 为真,可证p ?为假,即将p ?作为条
件进行推理,如果导致矛盾,那么p ?必为假,从而p 为真.
(2) “,p q 若则”与“q p ??若则”等价.欲证“,p q 若则”为真,可由假设
“q ?”来证明“p ?”,即将“q ?”作为条件进行推理,导致与已知条件p 矛盾.
（3）由“,p q 若则”的真假表可知，“,p q 若则”为假，当且仅当p 真q 假，
所以我们假设“p 真q 假”，即从条件p 和q ?出发进行推理，如果导致与公理、
定理、定义矛盾，就说明这个假设是错误的，从而就证明了“,p q 若则”是真命
题.
后两条的逻辑基础,可以概括成一句话:“否定结论，推出矛盾”.
【题型归类】
题型一：四种命题之间的关系
例1 命题“20(b a b +=∈2若a 、R ），则a=b=0”的逆否命题是（ D ）.
(A) ≠≠若 a b 0∈(a,b R),则20b +≠2a
(B) ≠若 a=b 0∈(a,b R),则20b +≠2a
(C) 0≠≠若 a 且b 0∈(a,b R),则20b +≠2a
(D) 0≠≠若 a 或b 0∈(a,b R),则20b +≠2a
【审题要津】命题结论中的a=b=0如何否定是关键.
解: a=b=0是a=0且b=0,否定时“且”应变为“或”,所以逆否命题为:
0≠≠若 a 或b 0∈(a,b R),则20b +≠2a ,故应选D
【方法总结】一个命题结论当条件，条件作结论得到的命题为原命题的逆否
命题.
题型二：充分、必要条件题型
例2 “,,αβγ 成等差数列”是“等式αγβsin(+)=sin2成立”的 （ A ）.
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分有不必要的条
件
【审题要津】,,αβγ 成等差数列,说明2αγβ+= ,问题的关键是由两个角
的正弦值相等是否一定有两个角相等.
解: 由,,αβγ 成等差数列,所以2αγβ+= ,所以αγβsin(+)=sin2成立,充
分;反之,由αγβsin(+)=sin2成立,不见得有,,αβγ 成等差数列,故应选A.
【方法总结】p q ?:p 是q 充分条件; q 是p 必要条件,否则:p 是q 的不充
分条件; q 是p 不必要条件.
变式练习：“1a =”是“,21a x x x
+
≥对任意的正数”的 （ A ）. （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分有不必要的条件
例3 221:212;:210(0)3
x p q x x m m --≤-
≤-+-≤>已知，若p ?是q ?的必要但不充分条件，求实数m 的取值范围. 【审题要津】命题p ,q 可以化的更简,由p ?和q ?的关系可以得到p 与q 的
关系,利用集合的理论方法将问题解决.
解: 由22210x x m -+-≤得：11,(0)m x m m -≤≤+>，
{}:11,0q A x x m x m m ∴?=>+<->或.
{}112210,:2103
x x p B x x x -≤-≤-≤≤∴?=<->由-2得或. 由p ?是q ?的必要但不充分条件知：p 是q 的充分但不必要条件，即B A
?于是：
012110m m m >??-≥-≤??+≤?
解得0 【方法总结】利用集合作为逻辑演绎的一个方法，体现了集合的应用，能 把各种关系清楚地描绘出来. 题型三：复合命题真假的判断 例4 已知2:10p x mx ++=方程有两个不等的负实数根； q ：方程24x +()4210m x -+=无实根, p q p q 若或为真，且为假，求m 的取值 范围. 【审题要津】把两个方程化简，然后根据p q p q 或及且列不等式组，方可求m 的取值范围. 解：240,:2;0 m p m m ??=->>?>?解得 ()()2 2:16216164301 3.q m m m m ?=--=-+<<<解得 p q p q 或及且，p q p q ∴为真，为假或为假，为真， 2,2,3121 3.13m m m m m m m >≤??≥<≤??<<≤≥? ?即或解得或或 【方法总结】此题是方程与命题的综合题,涉及到一元二次方程的判别式和 根与系数的关系,一元二次不等式及不等式组、集合的补集、p q p q 或及且两类复 合命题的真假判断. 变式练习：设有两个命题, p :不等式1x x a ++>的解集为R, q :函数 ()f x = ()73x a --在R 上是减函数,如果这两个命题中有且只有一个真命题,则a 的取值范围是12a ≤<. 题型四：全称命题、特称命题 例5 设,A B 为两个集合,下列四个命题: (1),A B x A x B ???∈?有 (2) A B A B ??=? (3) A B B A ??? (4) A B x A x B ???∈?使得 其中真命题的序号为(4). 【审题要津】根据子集的概念,通过举反例加以排除假命题. 解: {}{}{}1231241112A B A B A B A B ==?∈∈=若，，，，，，满足，但且，，, 所以(1),(2)是假命题; {}{}1241A B A B B A ==??若，，，，满足但,所以(3) 是假命题,只有(4)为真命题. 【方法总结】全称命题通过“举反例”来否定. 变式练习：下列命题中,既是真命题又是特称命题的是 ( A ). (A) ()n 90sin ααα?-=有一个使si (B) sin 2x x π =存在实数，使 (C) (),sin 180sin ααα?-=对一切 (D) sin15sin 60cos 45cos60sin 45?????=- 题型五：综合应用 例 6 已知关于x 的实系数二次方程20x ax b ++=有两个实数根,αβ.证明: 2α< 且2244b βα<<+<是且b 的充要条件. 【审题要津】充要条件的证明题都必须从充分和必要两个方面加以证明,其中的充分性是由条件推出结论，从题目的叙述中可以看出，2α<且2β<是条件，244b α<+<且b 是结论，由于二次方程的根由相应的二次函数的图象与x 轴的交点直观的表示出来，因此可以其直观性帮助解题。 证明：（1）充分性：由韦达定理得224αβαβ== 设2()f x x ax b =++,则函数()f x 的图象是开口向上的抛物线,又 2α<,2β<,(2)0f ∴±>.即有420a b ++>,420a b -+> 联立解得24a b <+. (2)必要性: 由24a b <+(2)0f ?±>且()f x 的图象是开口向上的抛物 线,∴方程 ()0f x =的两根,αβ同在(2,2)-内或无实根. ,αβ是方程()0 f x =的根, ,αβ同在(2,2)-内,即2α<且2β<. 【方法总结】从本题的要求看,需首先判定条件的充分性和必要性,判定的 一般步骤是(1)先分清条件与结论,(2)进行互推,(3)根据定义下结论. 【思想方法】 1.数学思想：本部分用到的数学思想有：划归思想，分类讨论思想亦即否定 思想. 2.数学方法:本部分用到的数学主要是反证法,否定一个命题经常通过“举 反例”来说明. 1．对任意实数给出下列命题： （1）“a b =”是“ac bc =”的充要条件； （2）“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； （3）“a b >”是“22a b >” 的充分条件； （4）“5a <”是“3a <”的必要条件 其中真命题的个数是 （ B ）. （ A ） 1 ( B ) 2 （ C ） 3 （ D ） 4 2. “x y =”是“x y =”的 （ B ）. （ A ）充分不必要条件 ( B ) 必要不充分条件 （ C ）充要条件 （ D ） 既不充分也不 必要条件 3.设a ∈R 则111a a ><是 的 （ A ）. （ A ）充分不必要条件 ( B ) 必要不充分条件 （ C ）充要条件 （ D ） 既不充分也不 必要条件 4. “5x >”的一个必要不充分条件是 （ B ）. （ A ）6x > ( B ) 3x > （ C ）6x < （ D ）100x > 5.在ABC ?中， “A >30?”是“1s i n 2 A > ”的 （ B ）. （ A ）充分不必要条件 ( B ) 必要不充分条件 （ C ）充要条件 （ D ） 既不充分也不 必要条件 6. 设,M N 是两个集合，则“M N ≠?”是“M N ≠?”的 ( B ) . （ A ）充分不必要条件 ( B ) 必要不充分条件 （ C ）充要条件 （ D ） 既不充分也不必要条件 7. 已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题 中为真命题的是 （ D ）. （ A ）()p q ?∨ （ B ）p q ∧ C ）()()p q ?∧? （ D ）()()p q ?∨? 8. 已知命题：对任意的实数x ，若2x >则24x >.写出它的逆、否、逆否命题，并判断其真假. 解: 逆命题: x ?∈R, 2若x >4则x>2 (假) 否命题: x ?∈R, 4≤≤2若x 2则x （假） 逆否命题: x ?∈R, ≤≤2若x 4则x 2 （假） 9.已知命题：矩形的对角线相等. (1)写出这个命题的否命题,并判断真假； （2）写出这个命题的否定，并判断真假. 解：（1）先将命题改写成“若p 则q ”的形式：若四边形是矩形，则它的对角线相等. 否命题:若四边形不是矩形,则它的对角线不相等(假). 这是一个全称命题,所以它的否定是:有些矩形的对角线不相等(假). 10.已知方程()22210x k x k +-+=,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件. 解：令()22()21f x x k x k =+-+，方程有两个大于1的实数根 ()221,2140,42111,.22(1)0,210.k k k k k f k k ?≤???=--≥??-???-><-????><->????? 即或 所以其充要条件为 2.k <- 2020北师大版高中数学选修2-1《第一章常用逻辑用语》章末复习学案（含答案） 章末复习章末复习学习目标 1.理解命题及四种命题间的相互关系. 2.掌握充分条件.必要条件的判定方法. 3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假. 4.理解全称量词.存在量词的含义，会判断全称命题.特称命题的真假，会求全称命题和特称命题的否定. 1.命题及其关系1判断一个语句是否为命题，关键是为陈述句；能判断真假.2互为逆否命题的两个命题的真假性相同.3四种命题之间的关系如图所示. 2.充分条件与必要条件1如果pq，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件.2分类充要条件pq且qp，记作pq；充分不必要条件pq，qp；必要不充分条件qp，pq；既不充分又不必要条件pq，且qp. 3.简单的逻辑联结词与量词1常见的逻辑联结词有 “且”“或”“非”.2短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词.3短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词. 4.含有全称量词的命题叫作全称命题，含有存在量词的命题叫作特称命题. 1.命题“若x0且y0，则xy0”的否命题是假命题. 2.“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题. 3.命题“若p，则q”与命题“若綈p，则綈q”的真假性一致. 4.已知命题p存在xR，x20，命题q任意xR，x2x，则命题p 或綈q是假命题.题型一命题及其关系例11有下列命题“若xy0，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若 q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“非等边三角形的三个内角相等”.其中是真命题的是 A. B. C. D.考点四种命题的概念题点判断四种命题的真假答案D2设a，b，c是非零向量，已知命题p若ab0，bc0，则ac0；命题q若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是 A.p或q B.p且q C.綈p且綈q 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A 版 复习寄语： 鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： 2-1 第一章常用逻辑用语 小结与复习(教案) 【知识归类】 1．命题：能够判断真假的陈述句. 2. 四种命题的构成:原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若p ?则?则p ?. ?;逆否命题: 若q q 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系: 原命题为真,它的逆命题真假不一定. 原命题为真,它的否命题真假不一定. 原命题为真,它的逆否命题真命题. 逆命题为真,它的否命题真命题. 原命题与逆否命题互为逆否命题,它们的真假性是同真同假. 逆命题与否命题互为逆否命题,它们同真同假. 3. 充分条件与必要条件: ?:p是q充分条件; q是p必要条件; p q ?是的充分必要条件，简称充要条件. : p q p q 4. 逻辑联接词: “且”、“或”、“非”分别用符号“∧”“∨”“?”表示，意义为： 或：两个简单命题至少一个成立；且：两个简单命题都成立；非：对一个命题的否定. 按要求写出下面命题构成的各复合命题，并注明复合命题的“真”与“假”. p:矩形有外接圆; :q矩形有内切圆. 或矩形有外接圆或内切圆（真） p q : 且矩形有外接圆且有内切圆（假） p q : 非p:矩形没有外接圆（假） 5. 全称量词与全称命题：常用的全称量词有：“所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等，并用符号“?”表示.含有全称量词的命题叫全称命题. 6. 存在量词与特称命题：常用的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、 “有些”、“有的”、“某个”等，并用符号“?”表示.含有存在量词的命题叫特 称命题. (1) p 与p ?的真假相异,因此,欲证p 为真,可证p ?为假,即将p ?作为条 件进行推理,如果导致矛盾,那么p ?必为假,从而p 为真. (2) “,p q 若则”与“q p ??若则”等价.欲证“,p q 若则”为真,可由假设 “q ?”来证明“p ?”,即将“q ?”作为条件进行推理,导致与已知条件p 矛盾. （3）由“,p q 若则”的真假表可知，“,p q 若则”为假，当且仅当p 真q 假， 所以我们假设“p 真q 假”，即从条件p 和q ?出发进行推理，如果导致与公理、 定理、定义矛盾，就说明这个假设是错误的，从而就证明了“,p q 若则”是真命 题. 后两条的逻辑基础,可以概括成一句话:“否定结论，推出矛盾”. 【题型归类】 题型一：四种命题之间的关系 例1 命题“20(b a b +=∈2若a 、R ），则a=b=0”的逆否命题是（ D ）. (A) ≠≠若 a b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (B) ≠若 a=b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (C) 0≠≠若 a 且b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (D) 0≠≠若 a 或b 0∈(a,b R),则20b +≠2a 【审题要津】命题结论中的a=b=0如何否定是关键. 解: a=b=0是a=0且b=0,否定时“且”应变为“或”,所以逆否命题为: 1.1.1命题 【学习目标】 1．理解什么是命题，会判断一个命题的真假． 2．分清命题的条件和结论，能将命题写成“若p ，则q ”的形式． 【自主学习】研读教材P2-P3内容，回答下列问题： 1.命题定义： 数学中,我们把可以的叫做命题. 从命题定义中可以看出,命题具备的两个基本条件是： 2.命题的分类： 真命题：判断为的命题叫做真命题. 假命题：判断为的命题叫做真命题. 3.在数学中，命题常写成“若p ，则q”或者 “如果p ，那么q”这种形式。通常，我们把这种形式的命题中的p 叫做，q 叫做. 【自主检测】 下列语句中： （1）若直线//a b ，则直线a 和直线b 无公共点；（2）247+=； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若21x =，则1x =； （5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除. 其中真命题有，假命题有 【合作探究及展示】 探究1.判断下列语句是否为命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集． (2)若整数a 是素数，则是a 奇数． (3)指数函数是增函数吗？ (4)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行． (5) 2 )2(-＝－２．(6)x ＞15． 是命题有，其中真命题有，假命题有 探究2.指出下列命题中的条件p 和结论q ． (1)若整数a能被2整除，则a是偶数． (2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分． (3)若a＞0，b＞0，则a+b＜0． 探究3.把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断各命题的真假（1）垂直于同一条直线的两个平面平行 （2）负数的立方是负数. （3）对顶角相等. 【课堂检测】 1.判断下列命题的真假： （1）能被6整除的整数一定能被3整除； （2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形； （3）二次函数的图象是一条抛物线； （4）两个内角等于45 的三角形是等腰直角三角形. 2.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假. (1)等腰三角形两腰的中线相等； (2)偶函数的图象关于y轴对称； (3)垂直于同一个平面的两个平面平行. 【课堂小结】判断一个语句是不是命题注意两点： （1）；（2） 【课后作业】世纪金榜即时小测 1.1.2四种命题 第一章常用逻辑用语 一、命题 1、定义：可以判断真假的陈述语句，分为真命题和假命题. 2、一般形式：“ 若p则q” . 二、四种命题 原命题：若 p则 q p q 逆命题：若 q则 p q p 否命题：若p则 q p q 逆否命题：若q则 p q p 例：原：若一个数是负数，则它的平方是正数.(真) 逆：若一个数的平方是正数，则这个数是负数.(假 ) 否：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假 ) 逆否：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数.(真 ) 结论 :①互为逆否的命题同真，同假. ②原命题与逆命题、原命题与否命题的真假无关. 三、充分条件与必要条件 1、若 p q , 称 p是 q的充分条件， q是 p的必要条件 . 2、若 p q, 称 p不是 q的充分条件， q不是 p的必要条件 . 3、若 p q而且 q p, 记作“ p q” , 称 p是q的充分必要条件，简 称 p是 q的充要条 件 . 注：可以借助集合关系来判定： p q p是 q的充分条件 . p q p是 q的充分不必要条件 . 例： “ 福州人” “ 福建人” 集合 “ 福州人”“ 福建人” 命题 “福州人”是“福建人”的充分条件 . “福建人”是“福州人”的必要条件 . 四、复合命题真假的表格. 1、2、3、 五、全称量词、存在量词 1、全称命题 p :x M , P x 2、特称命题 p : x0M , P x0 它的否定 p :x M , P x0它的否定 p : x M , P x 例：“ 四边形都有外接圆” P :四边形ABCD ,都有A、B、C、D共圆.全称命题 P : 四边形 A1 B1C1D1其中A1 + C1 =200，其中 A、 B、 C、D不共圆 . 特称命题 “存在 x0R，使 x02 +2x020 " P : x0R，使 x02 +2x020 P : x R， x2 +2x 20 第一章常用逻辑用语教案 1.1命题及其关系 1.1.1 命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 5．练习、深化 判断下列语句是否为命题？ （１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数． （３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行． （５） 2 )2 ( ＝－２．（６）x＞１５． 让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两 第一章集合与常用逻辑用语 第一讲集合的概念与运算 1．集合与元素 一组对象的全体构成一个集合． (1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，__a∈A__或__a?A__，二者必居其一． (3)常见集合的符号表示. 数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号N N*Z Q R (4) (5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示． 2．集合之间的基本关系 关系定义表示 相等集合A与集合B中的所有元素都__相同__A__＝__B 子集A中的任意一个元素都是__B中的元素__A__?__B 真子集A是B的子集，且B中至少有一个元素__不属于A__A____B __?__ (2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为__2n__，真子集个数为__2n－1__，非空真子集的个数为__2n－2__. (3)空集是任何集合的子集，是任何__非空集合__的真子集． (4)若A?B，B?C，则A__?__C． 3．集合的基本运算 符号 语言 交集A∩B并集A∪B补集?U A 图形 语言 意义A∩B＝{x|x∈A且x∈ B} A∪B＝{x|x∈A或x∈ B} ?U A＝{x|x∈U且x?A} 1．A∩A＝A，A∩?＝?. 2．A∪A＝A，A∪?＝A． 3．A∩(?U A)＝?，A∪(?U A)＝U，?U(?U A)＝A． 4．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??U A??U B?A∩(?U B)＝?. 1．已知集合A＝{x∈N|0≤x≤4}，则下列表述正确的是(D) A．0?A B．1?A C．2?A D．3∈A [解析]集合A＝{x∈N|0≤x≤4}，所以0∈A,1∈A，2?A,3∈A． 2．若A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，B＝{x＝2k－1，k∈Z}，则集合A与B的关系是(B) A．A＝B B．A B C．A B D．A?B [解析]因为集合B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}＝{x|x＝2(2k)－1，k∈Z}，集合B表示2与整数的积减1的集合，集合A表示2与偶数的积减1的集合，所以A B，故选B．3．设集合M＝{2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，则M∩N的子集的个数为(B) A．2B．4 C．7D．128 [解析]∵M＝{2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，∴M∩N＝{2,6}，即M∩N中元素的个数为2，子集22＝4个，故选B． 4．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝(A) A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2} C．{x|0 集合与常用逻辑用语知识点汇总 知识点一集合的概念与运算 （一）、集合的基本概念 1.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. 2.元素与集合的关系是属于或不属于，符号分别为∈和?. 3.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 4.常用数集的符号：实数集记作R；有理数集记作Q；整数集记作Z； 自然数集记作N；正整数集记作*N或 N . + A B （四）、集合关系与运算的重要结论 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有个，真子集有-1个. n 2n2 2.传递性：A ?B ，B ?C ，则A ?C . 3.A ∪B ＝A ?B ?A ； A ∩B ＝A ?A ?B . 4.?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )；?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B ) . 知识点二 命题及其关系、充分条件与必要条件 （一）、命题的定义 可以判断真假用文字或符号表述的语句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 （二）、四种命题及其相互关系 1.四种命题间的关系 2.四种命题的真假关系 （1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性. （2）两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性无关. （三）、充分条件、必要条件与充要条件的定义 1.若p q ；则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 2.若p q 且q p,则p 是q 的充要条件。 3.若有p q ，无q p ,则称p 是q 的充分不必要条件。 4.若有q p , 无p q ,则称p 是q 的必要不充分条件。 5.若无p q 且无q p,则p 是q 的非充分非必要条件。 （四）、充分、必要、充要条件的判断方法 1.定义法 根据p q ，q p 进行判断，适用于定义、定理判断性问题。 2.转化法 根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断、定义的命题转化为其逆否命题再进行判断， 适用于条件和结论带有否定词语的命 ??????????? 常用逻辑用语 常用逻辑用语 命题及其关系 命题 四种命题 四种命题间的相互关系 充分条件与必要条 件 充分条件与必要条件 充分条件、必要条件的四种类型简单的逻辑连接词 “且”“或”“非” 命题p∨q，p∧q ，?p 的真假判定 全称量词与存在量 词 全称量词与全程命题 存在量词与特称命题 含有一个量词的命题的否定 一、命题及其关系 1．命题 命题定义：能够判断真假的语句，即能够判断对错的陈述句． 真假命题：判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 一般形式：“若p ，则q ”，p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论． 例如： 命题：“太阳比地球大”（真命题），“若1x =，则13x +=”．（假命题） 非命题：“打篮球的个子都很高吗？”，“我到河北省来”．（不能判断真假） 2．四种命题 原命题：题目直接给的命题． 逆命题：把原命题反过来说． 否命题：把原命题条件和结论否了（用? p 和? q 表示，读作“非p ”和“非q ”）． 逆否命题：把原命题反过来说，再把条件和结论否了． 例如： 3．四种命题的关系 关系图： 结论： 原命题和逆否命题真假性相同，逆命题和否命题真假性相同，即：如果两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． 例如： 原命题：如果1 x=，那么2230 x x +-=（真命题） 逆命题：如果2230 x x +-=，那么1 x=（假命题） 否命题：如果1 x≠，那么2230 x x +-≠（假命题） 逆否命题：如果2230 x x +-≠，那么1 x≠（真命题） 如果两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系． 例如： 原命题：如果1x =，那么12x +=（真命题） 逆命题：如果12x +=，那么1x =（真命题） 否命题：如果1x ≠，那么12x +≠（真命题） 练习题： 第一章 常用逻辑用语 复习小结 【知识点梳理】 1.“或”、“且”、“非”的真假判断 2.(1)全称命题 一般形式 它的否定 (2)存在性命题一般形式 它的否定 3.条件 结论 p ? q 、 p 是q 的 ；p ? q ，p 是q 的 ； p ? q ，p 是q 的 4. 原命题 逆命题 若q 则p 否命题 逆否命题 同真假的命题是 【客观题训练】 1. c a a +=2是a,b,c 成等差数列的 ________________条件 2. a,b,c 成等比数列是ac b =2 的 ________________条件 3.3.a>b 是 b a >1的 ________________条件 4.命题“对任意的x ∈R ，3 2 10x x -+≤”的否定是（ ） A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤ B ．?x ∈R ，32 10x x -+≤ C ．?x ∈R ，3210x x -+> D ．?x ∈R ，32 10x x -+> 5.已知a ，b 都是实数，那么“2 2b a >”是“a >b ”的 ________________条件 6.下列命题是真命题的是 （ ） A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 7. 命题“若12 常用逻辑用语知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 集合与常用逻辑用语专题复习 一、选择题 1 ．设全集{}{}{}3,2,1,0,2,1,0,3,2,1,0,1,2==--=N M U ,则N M C U )(= （ ） A ．{}2,1,0 B ．{}3,12--， C ．{}3,0 D ．{}3 2．命题“2 ,20x R x x ?∈-=”的否定是 ( ) A.2,20x R x x ?∈-= B. 2,20x R x x ?∈-≠ C.2,20x R x x ?∈-≠ D. 2,20x R x x ?∈-> 3 ．设集合2 {|560},{|57}A x x x B x x =--<=≤≤,则A B = （ ） A ．[5,7] B ．[5,6) C ．[5,6] D ．(6,7] 4 ．设集合{ } |24x A x =≤,集合 B 为函数lg(1)y x =-的定义域,则A B = （ ） A ．()1,2 B ．[]1,2 C ．[1,2) D ．(1,2] 5．已知命题p:若(x-1)(x-2)≠0,则x≠1且x≠2;命题q:存在实数x o ,使2o x <0.下列选项中为真命题的是 A.?p B.?p ∨q C.?p ∧p D.q 6 ．设全集R U =,集合M ={|1x x >或1x <-},{}|02N x x =<<,则()U N M =e （ ） A ．{}|21x x -≤< B ．{}|01x x <≤ C ．{}|11x x -≤≤ D ．{}|1x x < 7．已知全集U =R ,集合{}{}|0,|1A x x B x x =<=≤-,则()U A B ?=e （ ） A ．{} |0x x < B ．{}|10x x -<≤ C ．{} |1x x >- D ．{}|10x x -<< 8．已知集合A= {}{}|1,|12,x x B x x >=-<<则(C R A) B= （ ） A ．{}|1x x >- B ．{}|11x x -<≤ C ．{}|12x x -<< D ．{}|12x x << 9． “1010a b >”是“lg lg a b >”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 10 ．已知全集{0,1,2,3,4},{1,2,3},{2,4},() U U A B C A B ===集合则为 （ ） A ．? B ．{4} C ．{0,2,4} D ．{1,3} 11．已知集合M={y|y=sinx, x∈R},N={0,1,2}, 则M N= （ ） A ．{-1,0,1) B ．[0,1] C ．{0,1} D ．{0,1,2} 12．已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=,则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为 （ ） 选修1—1第一章常用逻辑用语复习课 绿春县第一中学白霞 一、目标认知 二、 考试大纲要求： 1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2. 了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相 互关系. 3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 重点：四种命题间关系的真假判定，充分条件与必要条件的判定 难点：根据命题关系或充分(或必要)条件进行逻辑推理。 二、教学的基本流程： 1 2 知识点一：命题 1. 定义： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.（1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如 p,q,r,m,n等. （2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真命题 （3）命题的形式：“若P, 则q ” 也可写成 “如果P,那么q ” 的形式 也可写成 “只要P,就有q ” 的形式 通常,我们把这种形式的命题中的P 叫做命题的条件,q 叫做结论. 记做: 四种命题 1. 四种命题的形式： 用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用p 和q 分别表示p 和q 的否定，则四种命题的形式为： 原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若p 则q ； 逆否命题：若q 则p. 注意：三种命题中最难写 的是否命题。 要严格区分命题的否定与否命题之间的差别． 原语句 是 都是 > 至少有 一个 至多有 一个 x ∈A 使 p (x )真 否定 形式 不是 不都是 ≤ 一个也 没有 至少有 两个 x ∈A 使p (x )假 2. 四种命题的关系 命题真假性判断 （1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。 （2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。 结论： p q ２－１第一章常用逻辑用语 小结与复习(教案) 【知识归类】 1．命题:能够判断真假的陈述句． 2．四种命题的构成:原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若p ? 则q ?. ?;逆否命题: 若q ?则p 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系： 原命题为真,它的逆命题真假不一定. 原命题为真,它的否命题真假不一定． 原命题为真,它的逆否命题真命题. 逆命题为真，它的否命题真命题． 原命题与逆否命题互为逆否命题,它们的真假性是同真同假. 逆命题与否命题互为逆否命题,它们同真同假. 3. 充分条件与必要条件: ?:p是q充分条件；q是p必要条件； p q ?是的充分必要条件，简称充要条件. : p q p q ４. 逻辑联接词：“且”、“或”、“非”分别用符号“∧”“∨”“?”表示，意义为: 或：两个简单命题至少一个成立；且:两个简单命题都成立;非:对一个命题的否定. 按要求写出下面命题构成的各复合命题,并注明复合命题的“真”与“假”. p:矩形有外接圆; :q矩形有内切圆. 或矩形有外接圆或内切圆(真) p q : 且矩形有外接圆且有内切圆（假) p q : 非p：矩形没有外接圆（假） 5．全称量词与全称命题:常用的全称量词有：“所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等,并用符号“?”表示.含有全称量词的命题叫全称命题. 6. 存在量词与特称命题：常用的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、 “有些”、“有的”、“某个”等,并用符号“?”表示.含有存在量词的命题叫特称 命题. (1) p 与p ?的真假相异,因此，欲证p 为真，可证p ?为假,即将p ?作为条 件进行推理,如果导致矛盾,那么p ?必为假,从而p 为真. （2) “,p q 若则”与“q p ??若则”等价.欲证“,p q 若则”为真,可由假设 “q ?”来证明“p ?”,即将“q ?”作为条件进行推理,导致与已知条件p 矛盾. （3）由“,p q 若则”的真假表可知,“,p q 若则”为假，当且仅当p 真q 假, 所以我们假设“p 真q 假”，即从条件p 和q ?出发进行推理，如果导致与公理、 定理、定义矛盾，就说明这个假设是错误的，从而就证明了“,p q 若则”是真命 题． 后两条的逻辑基础,可以概括成一句话：“否定结论,推出矛盾”. 【题型归类】 题型一:四种命题之间的关系 例1 命题“20(b a b +=∈2若a 、Ｒ)，则a=b=0”的逆否命题是( D )． (A ） ≠≠若 a b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (B) ≠若 a=b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (C ） 0≠≠若 a 且b 0∈(a,b R),则20b +≠2a (Ｄ) 0≠≠若 a 或b 0∈(a,b Ｒ)，则20b +≠2a 【审题要津】命题结论中的a=b=0如何否定是关键． 第一章：集合与常用逻辑用语 §·集合的概念及运算 一、知识清单 1.集合的含义与表示 （1）集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。 （2）常用的集合表示法：①列举法；②描述法；③数轴或图像表示法；④venn 图法 2.集合的特性 3.常用的集合 特 性 理 解 应 用 确定性 要么属于该集合，要么不属于，二者必居其一； 判断涉及的总体是否构成集 合 互异性 集合中的任意两个元素都是不同的； 1.判断集合表示是否正确； 2.求集合中的元素 无序性 集合的不同与元素的排列无关； 通常用该性质判断两个集合 的关系 集合 (){}0|=x f x (){}0|>x f x (){}x f y x =| (){}x f y y =| ()(){}x f y y x =|, (){}x f y = 常见数集的记法： 4.集合间的基本关系 （2）有限集合中子集的个数 【提醒】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。符号表示为：5.集合的运算 集），写作C S A。 二、高考常见题型及解题方法 1.解决集合问题的常用方法 2.集合问题常见题型 （1）元素与集合间关系问题 （2）集合与集合间关系问题 （3）集合的基本运算： ①有限集（数集）间集合的运算； ②无限集间集合的运算：数轴（坐标系）画图、定域、求解； ③用德·摩根公式法求解集合间的运算。 【针对训练】 例1.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.9 例2.设集合{} {}R x x x P R x x x y y M ∈≤≤-=∈--==,42|,,12|2 ，则集合M 与P 之间的关系式为（ ） 第2课常用逻辑用语 一、目标导引 1．设A ，B 是两个集合，则“A B A = ”是“A B ?”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．用联系的观点看问题，可以使我们更加深刻地理解数学知识.集合与命题有哪些联系呢？谈谈你的认识. 二、知识梳理集合 命题 概念 一些元素（研究对象）组成的总体要素元素（确定性，无序性，互异性） 表示列举法：把集合的元素一一列举出来 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集 合，{x x 具有属性} P 图示法：用平面上封闭曲线内部代表集合 关系元素与集合：a A ∈，a A ?集合与集合： 子集A B ?：x A x B ?∈?∈真子集A B ≠ ?：A B ?但0x B ?∈，且0x A ?运算并集：{A B x x A =∈ 或} x B ∈交集：{A B x x A =∈ 且} x B ∈补集：{U C A x x U =∈且} x A ?性质 （特征）A ??，A A ?，,A B B C ??，则A C ?A A A = ，A A ?= ，A A A = ， A ?=? A B A = A B ??； A B A = A B ??子集的个数：2n ；真子集的个数：21n -应用集合是数学的基础 三、问题研讨 问题1：四种命题 例1：（写出命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定、否命题、逆命题和逆否命题；并判断其真假． 问题2：复合命题 例2：已知命题p ：对任意x R ∈，总有20x >；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ?∧?C ．p q ?∧D ．p q ∧?问题3：充要条件 例3：设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2 θ<”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 问题4：生活应用 例4（2016年全国2理15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 四、总结提升 五、即时检测 【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 1．2充分条件与必要条件 （一）教学目标 1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件． 2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归 纳的逻辑思维能力． ３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思 维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． （二）教学重点与难点 重点：充分条件、必要条件的概念． (解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 难点：判断命题的充分条件、必要条件。 关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． （三）教学过程 学生探究过程： 1．练习与思考 写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？ （1）若x ＞a2+ b2，则x ＞2ab, （2）若ab ＝0，则a ＝0. 学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题． 置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？ 答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题． ２．给出定义 命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件． 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p?q． 定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p ? q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件． 上面的命题(1)为真命题，即 x ＞a2+ b2?x ＞2ab， 所以“x ＞a2+ b2”是“x ＞2ab”的充分条件，“x ＞2ab”是“x ＞a2+ b2”＂的必要条件． 3．例题分析： 例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？ （1）若x ＝1，则x2－4x ＋3 ＝0；（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数； （3）若x为无理数，则x2为无理数． 分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q． 解略． 例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? 江苏省响水中学高中数学 第1章《常用逻辑用语》复习导学案 苏教 版选修1-1 学习目标： 1.了解四种命题的形式。 2.理解充分条件、必要条件与充要条件，并会判断。 3.了解逻辑联结词的含义。 4.能正确地对含有一个量词的命题的否定。 课前预学： 1、一个原命题的逆否命题是“02,12<-=x x x 则若”， 那么该原命题是 命题（填真、假） 2、如果命题p 是命题q 成立的必要条件，那么命题非 p 是命题非q 成立的 条件 3、条件p “1>x ”是条件q “3>x ”成立的 条件。 4、已知命题p ：“23,1a a a >>则若”；命题q ：“若a a a 1 ,0>>则”。则在“p 或q ”,“p 且q ”，“非p ”和“ 非q ”四个命题中，真命题是 5、命题“ 01,2≤++∈?x x R x ”的否定是 6、“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的充分必要条件是 7、命题“ 0932,2<+-∈?ax x R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是 2、已知命题p :方程9(4)340x x a ++?+=有解；命题q :函数)(log )(2x ax x f a -=在区 间[2,4]上是增函数，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围. 3、已知 )0(0)]1()][1([:;0324:2>≤+---≤--m m x m x q x x p 。若非p 是非q 成立的必要不充分条件，求m 的取值范围。 4、已知(+1)(2-)0x x ≥的解集为条件p ，关于x 的不等式 222+-2-3-1<0(>-)3x mx m m m 的解集为条件q . （1）若p 是q 的充分不必要条件时，求实数m 的取值范围. （2）若p ? 是q ?的充分不必要条件时，求实数m 的取值范围. 课后巩固： 1、命题 "21,"2x x R x >+∈?的否定是 2、命题p 的否定是“对所有正数1,+>x x x ”，则命题p 是 3、设A, B 为两个集合，给出下列四个命题：(1)的充要条件是A B A B A =??； （2）B A ?是的充要条件B B A =?；（3）存在一个实数x ,使2cos sin =+x x ； （4）βα,为第一象限角是βαsin sin >的充要条件；其中真命题的有 4、已知条件;41:<2020北师大版高中数学选修2-1《第一章 常用逻辑用语》章末复习学案(含答案)
《专题一常用逻辑用语》知识点归纳
常用逻辑用语复习教案
常用逻辑用语学案
(完整word版)高中数学选修1-1《常用逻辑用语》知识点讲义.docx
选修2-1 常用逻辑用语【教案】
河北衡水中学高考一轮复习数学学案 第一章集合与常用逻辑用语
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集合与常用逻辑用语(高三复习、教案设计)
第2课 常用逻辑用语(学案)
第一章常用逻辑用语教案3
高中数学 第1章《常用逻辑用语》复习 精品导学案 苏教版选修1-1