【必考题】初一数学上期末试题(带答案)
【必考题】初一数学上期末试题(带答案)
一、选择题
1．下列各式的值一定为正数的是()
A．(a+2)2B．|a﹣1|C．a+1000D．a2+1
2．下列计算正确的是()
A．2a+3b=5ab B．2a2+3a2=5a4
C．2a2b+3a2b=5a2b D．2a2﹣3a2=﹣a
3．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）
A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）
4．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）
A．B．
C．D．
5．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：
①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④|||c|
1
||
a b
a b c
++=．
其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）
A．点A和点C B．点B和点D
C．点A和点D D．点B和点C
7．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正力形按规律拼接面成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形( )个.
A．n B．(5n+3)C．(5n+2)D．(4n+3)
8．4h＝2小时24分．
答：停电的时间为2小时24分．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，把蜡烛长度看成1，得到两支蜡烛剩余长度的等量关系是解题的关键．
9．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H ”型框中的7个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ）
A ．63
B ．70
C ．96
D ．105
10．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论： ①APA BPB ''∠=∠；
②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补； ③若12
APB APA ''∠=
∠，则射线PA '经过刻度45． 其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
11．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )
A ．3a+b
B ．3a-b
C ．a+3b
D ．2a+2b 12．下列说法：
①若|a|=a ，则a=0；
②若a ，b 互为相反数，且ab≠0，则
b a
=﹣1； ③若a 2=b 2，则a=b ；
④若a ＜0，b ＜0，则|ab ﹣a|=ab ﹣a ．
其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
13．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…，满足下列条件；10a =、211a a =-+、322a a =-+、433a a =-+、…，依此类推，则2019a =___________.
14．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，且满足a+b ＝10，ab ＝12，图中阴影部分的面积为_____．
15．如图所示，O 是直线AB 与CD 的交点，∠BOM ：∠DOM ＝1：2，∠CON ＝90°，∠NOM ＝68°，则∠BOD ＝_____°．
16．一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各
相对面上所填的数字互为倒数，则()x yz 的值为___.
17．6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，甲现在_________岁，乙现在________岁．
18．已知整式32
(1)7(3)2m n x x m x ---++-是关于x 的二次二项式，则关于y 的方程(33)5n m y my -=--的解为_____．
19．若a -2b =-3，则代数式1-a +2b 的值为______.
20．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．
三、解答题
21．解方程：（1）()()235312--=+-x x x （2）
216323
+-=+x x 22．解方程
（1）2(4)3(1)x x x --=-
（2）1-314x -=32
x + 23．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm ），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm.
（1）计算窗户的面积（计算结果保留π）.
（2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）.
（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm 时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）.
24．计算题：
（1）8+(﹣3)2×(﹣2)﹣(﹣3)
（2）﹣12﹣24×(123634
-+-) 25．先化简，再求值：223(2)2(3)x xy y x y ----，其中1x =-，2y =.
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用偶次方以及绝对值的性质分别分析得出答案．
【详解】
A ．(a +2)2≥0，不合题意；
B ．|a ﹣1|≥0，不合题意；
C ．a +1000，无法确定符号，不合题意；
D ．a 2+1一定为正数，符合题意．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了正数和负数，熟练掌握非负数的性质是解题关键．
解析：C
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】
A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．2a2+3a2=5a2，故本选项不合题意；
C．2a2b+3a2b=5a2b，正确；
D．2a2﹣3a2=﹣a2，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
3．D
解析：D
【解析】
设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程
2×22x=16（27-x），故选D.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个
工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部
分+两人共同完成的部分=1．
【详解】
设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：
++ =1.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．
∵c＜a＜0，b＞0，
∴abc＞0，
∴选项①不符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴b+c＜0，
∴a（b+c）＞0，
∴选项②符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴-a+b=-c，
∴a-c=b，
∴选项③符合题意．
∵a c
b
a b c
++=-1+1-1=-1，
∴选项④不符合题意，
∴正确的个数有2个：②、③．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据相反数的定义进行解答即可.
【详解】
解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.
根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.
故答案为C.
【点睛】
本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．
【详解】
第1个图形黑、白两色正方形共3×
3个，其中黑色1个，白色3×3-1个， 第2个图形黑、白两色正方形共3×
5个，其中黑色2个，白色3×5-2个， 第3个图形黑、白两色正方形共3×
7个，其中黑色3个，白色3×7-3个， 依此类推，
第n 个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n 个，白色3×（2n+1）-n 个， 即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n 个，
故第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个
故选D.
【点睛】
此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到规律.
8．无
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
设“H”型框中的正中间的数为x ，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【详解】
解：设“H”型框中的正中间的数为x ，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，
这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x ．
由题意得
A 、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；
B 、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；
C 、7x=96，解得：x=
967
，不能求得这7个数； D 、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．
故选：C ．
【点睛】 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
由APB ∠=A PB ''∠=36°，得APA BPB ''∠=∠，即可判断①，由B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，即可判断②，由12
APB APA ''∠=∠，得
=272APA A PB '''∠∠=?，进而得45OPA ?∠=′，即可判断③．
【详解】
∵射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠， ∴APB ∠=A PB ''∠=36°，
∵+APA A PB APB ''''∠=∠∠，=+BPB APB APB ∠∠''∠，
∴APA BPB ''∠=∠，
故①正确；
∵射线PA '经过刻度27，
∴B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，
∴B PA '∠+A PB '∠=54°+126°=180°，即：B PA '∠与A PB '∠互补，
故②正确； ∵12
APB APA ''∠=∠， ∴=272APA A PB '''∠∠=?，
∴=1171177245O AP P A A '∠?-∠=?-?=?′，
∴射线PA '经过刻度45．
故③正确．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义，掌握角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
依据线段AB 长度为a ，可得AB=AC+CD+DB=a ，依据CD 长度为b ，可得AD+CB=a+b ，进而得出所有线段的长度和．
【详解】
∵线段AB 长度为a ，
∴AB=AC+CD+DB=a ，
又∵CD 长度为b ，
∴AD+CB=a+b ，
∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b ，
故选A ．
【点睛】
本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据有理数的运算法则及绝对值的性质逐一判断可得．
【详解】
①若|a|=a ，则a=0或a 为正数，错误；
②若a,b 互为相反数,且ab≠0,则
b a
=?1，正确； ③若a 2=b 2，则a=b 或a=?b ，错误；
④若a<0，b<0，所以ab?a>0，
则|ab?a|=ab?a ，正确；
故选：B.
【点睛】 此题考查相反数，绝对值，有理数的乘法，有理数的除法，解题关键在于掌握运算法则.
二、填空题
13．【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值再分n 是奇数时结果等于-n 是偶数时结果等于-然后把n=2019代入进行计算即可得解【详解】a1=0a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1a3=-|a2+2|
解析：1009-
【解析】
【分析】
根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12
n -，n 是偶数时，结果等于-2
n ，然后把n=2019代入进行计算即可得解． 【详解】
a 1=0，
a 2=-|a 1+1|=-|0+1|=-1，
a 3=-|a 2+2|=-|-1+2|=-1，
a 4=-|a 3+3|=-|-1+3|=-2，
a 5=-|a 4+4|=-|-2+4|=-2，
…，
所以，n 是奇数时，a n =-
12n -，n 是偶数时，a n =-2n ， a 2019=-201912
-=-1009． 故答案为：-1009．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化
规律是解题的关键．
14．32【解析】【分析】阴影部分面积=两个正方形的面积之和-两个直角三角形面积求出即可【详解】∵a+b=10ab=12∴S阴影=a2+b2-a2-b（a+b）=
（a2+b2-ab）=（a+b）2-3ab
解析：32
【解析】
【分析】
阴影部分面积=两个正方形的面积之和-两个直角三角形面积，求出即可．
【详解】
∵a+b=10，ab=12，
∴S阴影=a2+b2-1
2
a2-
1
2
b（a+b）=
1
2
（a2+b2-ab）=
1
2
[（a+b）2-3ab]=32，
故答案为：32.
【点睛】
此题考查了整式混合运算的应用，弄清图形中的关系是解本题的关键．
15．【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°再根据∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝∠DOM＝11°据此即可得出∠BOD的度数【详解】∵∠CON＝90°∴∠DON＝
解析：【解析】
【分析】
根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根据∠BOM：∠DOM＝1：2
可得∠BOM＝1
2
∠DOM＝11°，据此即可得出∠BOD的度数．
【详解】
∵∠CON＝90°，
∴∠DON＝∠CON＝90°，
∴∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝90°﹣68°＝22°，∵∠BOM：∠DOM＝1：2，
∴∠BOM＝1
2
∠DOM＝11°，
∴∠BOD＝3∠BOM＝33°．
故答案为：33．
【点睛】
本题考查了余角的定义，角的和差的关系，掌握角的和差的关系是解题的关键．16．【解析】【分析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形根据这一特点确定出相对面再根据相对面上的两个数字互为倒数解答【详解】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形x与是相对面y与2
8
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数解答．
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“
13
”是相对面， “y”与“2”是相对面，
“z”与“-1”是相对面， ∵各相对面上所填的数字互为倒数，
∴()x yz =1
8
-. 【点睛】
此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
17．12【解析】【分析】设乙现在的年龄是x 岁则甲的现在的年龄是：2x 岁根据6年前甲的年龄是乙的3倍可列方程求解【详解】解：设乙现在的年龄是x 岁则甲的现在的年龄是：2x 岁依题意得：2x-6=3(x-6)解
解析：12
【解析】
【分析】
设乙现在的年龄是x 岁，则甲的现在的年龄是：2x 岁，根据6年前，甲的年龄是乙的3倍，可列方程求解．
【详解】
解：设乙现在的年龄是x 岁，则甲的现在的年龄是：2x 岁，依题意得：2x-6=3(x-6) 解得：x=12
∴2x=24
故：甲现在24岁，乙现在12岁．
故答案为:24，12
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．
18．【解析】【分析】由题意根据多项式的定义求出m 和n 的值进而代入关于的方程并解出方程即可【详解】解：∵是关于的二次二项式∴解得将代入则有解得故答案为：【点睛】本题考查多项式的定义以及解一元一次方程熟练掌
6
【解析】
【分析】
由题意根据多项式的定义求出m 和n 的值，进而代入关于y 的方程并解出方程即可.
【详解】
解：∵32
(1)7(3)2m n x x m x ---++-是关于x 的二次二项式， ∴10,30m n m --=+=解得3,4m n =-=-，
将3,4m n =-=-代入(33)5n m y my -=--，则有(129)35y y -+=-， 解得56
y =. 故答案为：56y =
. 【点睛】
本题考查多项式的定义以及解一元一次方程，熟练掌握多项式的定义以及解一元一次方程的解法是解题的关键.
19．4【解析】【分析】因为a-2b=-3由1-a+2b 可得1-（a －2b ）=1-（-
3）=4即可得出【详解】解：∵a-2b=-3 ∴1-a+2b=1-(a-2b)=1-(-
3)=4故答案为4【点睛】此题
解析：4
【解析】
【分析】
因为a -2b =-3，由1-a +2b 可得1-（a －2b ）=1-（-3）=4即可得出.
【详解】
解：∵a-2b=-3，
∴1-a+2b=1-(a-2b)=1-(-3)=4，
故答案为4.
【点睛】
此题考查代数式的值，要先观察已知式子与所求式子之间的关系，加括号时注意符号 20．12【解析】【分析】通过观察图形即可得到答案【详解】如图把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱故答案为：12【点睛】此题主要考查了认识正方体关键是看正方体切的位置
解析：12
【解析】
【分析】
通过观察图形即可得到答案．
【详解】
如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．
故答案为：12．
【点睛】
此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．
三、解答题
21．（1）1x =-；（2）34x =
【解析】
【分析】
（1）先去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；
（2）先去分母，去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；
【详解】
解：（1）()()235312--=+-x x x
∴235312x x x -+=+-，
∴1x =-；
（2）216323
+-=+x x ∴()()3211826x x +=+-，
∴6318212x x +=+-，
∴43x =， ∴34
x =
. 【点睛】 本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.
22．（1）52
x =-
；（2）15x =- 【解析】
【分析】
（1）先去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可得答案；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可得答案；
【详解】
(1)2(4)3(1)x x x --=-
去括号得：2833x x x -+=-
移项合并得：25x =-
系数化为1得：52x =-
. （2）1-314x -=32
x + 去分母得：()43123x x -
-=+（）， 去括号得：43126x x -+=+，
移项、合并同类项得：51x =-，
系数化为1得：15x =-
. 【点睛】
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；熟练掌握解一元一次方程的解法及步骤是解题关键.
23．（1）22
14a +a 2π；（2）6a a π+；（3）245.
【解析】
【分析】
（1）根据图示，窗户的面积等于4个小正方形的面积加上半径是a 的半圆的面积；
（2）根据图示，窗户外框的总长就是用3条长度是2acm 的边的长度加上半径是acm 的半圆的长度；
（3）根据窗户的总面积，代入求值即可.
【详解】 解：（1）窗户的面积为:()()222214a a 422a a a cm ππ???+=+ ???
（2）窗户的外框的总长为：()()132a 262a a a cm ππ?+
?=+ （3）当a=50cm ，即：a=0.5m 时， 窗户的总面积为：()
2
220.540.5128m ππ???+=+ ??? 取π≈3.14，原式=1+0.3925≈1.4（m 2)
安装窗户的费用为：1.4×
175=245（元）. 【点睛】
本题考查的知识点是求组合图形的面积与周长，将已知图形分解为所熟悉的简单图形是解此题的关键.
24．（1）﹣7；（2）5．
【解析】
【分析】
（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
（1）原式=8+9×
(﹣2)+3 =8﹣18+3
=﹣10+3
=﹣7；
（2）原式=﹣1﹣24×(16
-)﹣2423?-24×(34-) =﹣1+4﹣16+18
=3﹣16+18
=﹣13+18
=5．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．
【详解】 ()()
223x xy 2y 2x 3y ----
223x 3xy 6y 2x 6y =---+
2x 3xy =-.
当x 1=-，y 2=时， ()()2
2x 3xy 1312-=--?-? 167=+=.
【点睛】
本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．