计算机课程设计.

宝鸡文理学院

课程设计

题目：基于MATLAB的电炉温度控制算法比较及仿真研究

系别：电子电气工程系

班级：2010级电气3班

姓名：陈亚杰

学号：201095014094

指导教师：梁绒香

2013年5月

目录

一、研究对象分析说明 (2)

二、PID算法的设计及分析 (4)

1、算法简介 (4)

2、数学模型的建立 (5)

3、simulink仿真连接图 (8)

4、Matlab仿真曲线图…………………………………………………………,8

三、施密斯（Smith）预估控制算法的分析与设计 (11)

1、施密斯预估控制原理 (11)

2、具有纯滞后补偿的数字控制 (12)

3、施密斯预估器设计 (13)

4、采用simulink系统仿真 (15)

5、使用Matlab仿真被控对象 (15)

四、达林（Dahlin）控制算法的分析与设计 (17)

1、算法简介 (17)

2、算法具体设计 (17)

3.simulink仿真连接图 (19)

4、使用Matlab仿真被控对象 (19)

5、振铃现象 (20)

五、大林算法、PID算法、Smith预估控制算法三种算法比较 (22)

六、设计小节与心得体会 (23)

七、参考文献 (24)

一、研究对象分析说明

该设计电炉温度控制对象的控制模型为s e s

s W 22011

)(-+=

，是一阶惯性加滞后模型，被控对象的纯滞后时间τ使系统的稳定性降低，动态性能变坏，如容易引起超调和持续的振荡。对象的纯滞后特性给控制器的设计带来困难。一般的，当对象的滞后时间τ与对象的惯性时间常数T m 之比超过0.5时，采用常规的控制算法很难获得良好的控制性能。因此，具有纯滞后特性对象属于比较难以控制的一类对象，对其控制需要采用特殊的处理方法。此外，系统要求：

1. 炉温变化范围：0—200℃，要求实现80℃温度的恒温控制；

2.炉温变化参数要求： S t ≤80S ；超调量p σ≤10℅；静态误差

v e ≤2℃。

现对该系统控制算法进行设计。

算法设计

二、PID算法的分析与设计

1、算法简介

根据偏差的比例（P）、积分（I）、微分（D）进行控制（简称PID控制），当采用PID算式时，积分作用和微分作用与采样周期T 的选择有关。选择采样周期T太小，将使微分积分作用不明显。因为当T小到一定程度后，由于受计算精度的限制，偏差e（k）始终为零。然而PID调节是连续系统中技术最成熟的、应用最广泛的一种控制算方法。其中又分为模拟PID控制器和数字PID控制器，在微机控制系统中，对于时间常数比较大的被控制对象来说，数字PID完全可以代替模拟PID调节器，应用更加灵活，使用性更强。实际运行的经验和理论的分析都表明，这种控制规律对许多工业过程进行控制时，都能得到满意的效果。所以该系统采用PID控制算法。系统的结构框图如图1-1所示：

图1-1 系统结构框图

2、数学模型的建立

2.1 具有一阶惯性纯滞后特性的系统，其数学模型可表示为：

1()1

s

Ke G s T s τ-=+ ，对于典型的PID 控制器C G （s ）=P K （1+s T I 1+ D T s ）,

有Ziegler-Nichols 整定公式：

P K =

t

K T

2.1 I T =2τ （1-1） D T =0.5τ

式中，P K 为比例增益；I T 为积分时间常数；D T 为微分时间常数。实际应用中，通常根据阶跃响应曲线，人工测量出K 、T 、τ参数，然后按照公式（2-1）计算P K 、I T 、D T 。

3、simulink仿真连接图

图1-2 PID算法simulink仿真连接图4.Matlab仿真图

用试凑法得仿真参数：

当

K=10，I T=3，D T=2

P

当

K=10，I T=1，D T=2

P

图1-4 当进行如下设置时

图1-5

仿真图符合系统要求，如下：

图1-6 PID算法系统仿真曲线图

三、施密斯（Smith）预估控制算法的分析与设计

1、施密斯预估控制原理

由于Smith 预估器能通过模型把对象的滞后预算出来并实现补偿，被认为是解决时滞系统控制问题的有效办法，于是在实验中加入史密斯预估器，经过补偿后的控制系统，消除了滞后部分对滞后系统的影响，于是算法中的滞后不在影响系统的稳定性，只是在系统的输出在时间上滞后一个一个时间，而调节器的设计及参数的选择任然和么有滞后环节一样，实时控制达到稳定的效果。 带纯滞后环节的控制系统框图如下图（2-1）

图（2-1）带纯滞后环节的控制系统

施密斯预估控制原理是：与D(s)并接一补偿环节，用来补偿被控制对象的纯滞后部分。这个补偿环节称为预估器，其传递函数

)1)((ts p e s G --，τ为纯滞后时间，补偿后的系统框图如图2-2所示。

图2-2 带施密斯预估器的控制系统

由施密斯预估器和控制器D(s)组成的补偿回路称为纯滞后补偿器。

2.具有纯滞后补偿的数字控制器

Smith预估补偿控制实质上是PID调节器连续的向补偿器传递，作为输入而产生补偿器输出。补偿器与过程特性有关，而过程的数学模型与实际过程之间又有误差，所以这种控制方法的缺点是模型的误差会随时间累积起来，也就是对过程特性变化的灵敏度很高。为了克服这一缺点，可采用增益自适应预估补偿控制。

它在Smith补偿模型之外加了一个除法器，一个导前微分环节(识别器)和一个乘法器。除法器是将过程的输出值除以模型的输出值。导前微分环节（识别器）的，它使过程与模型输出之比提前进加法器。乘法器是将预估器的输出乘以导前微分环节的输出，然后送到调节器。这三个环节的作用量要根据模型和过程输出信号之间的比值来提供一个自动校正预估器增益的信号。

其系统框图如下图图2-3

2-3具有纯滞后补偿的控制系统

3、施密斯预估器设计

3.1采样周期T的选择

采样周期在计算机控制中是一个重要的参数。从信号保真度看，采样周期不宜太长，即采样频率不应该过低。Shannon采样定理给出了下限角频率ωs ≧2ωmax，ωmax为原信号的最高频率；采样周期应尽可能的短，以使采样后的离散信号可以近似于连续信号，数字控制具有接近于连续控制系统的质量。但采样频率过高，将使得数据存数容量加大，计算工作量加大，并且采样频率高到一定程度，对系统性能的改善效果并不显著。所以，我们要找到一个最佳的采样周期。

纯滞后较大不可忽略时，可选择T在/10

τ附近，当纯滞后占主导地位时，可选择T约为τ，再加上参考课本上表3.4扩充响应曲线法选择数字PID参数计算公式，预选了l=2，3，5，10。但是在matlab 仿真时，l=2,3系统发散，所以还剩下l=5，10。考虑到采样频率过高，将使得数据存储容量加大，计算工作量加大，所以选择l=5。则由公式τ=l T得：T=τ/l=0.1。

3.2负反馈调节器D(z)的确定

D(z)为负反馈调节器，通常使用PID控制规律。扩充响应曲线法是用于有纯滞后的一阶对象，因此依据课本中表4-2扩充响应曲线法

选择数字PID 参数计算公式，而且前面已确定采样周期T 与纯滞后时间常数τ的比值为0.05，因此选定的PID 参数为：

)

t /(t P

T K =1.15，0.2=I T τ，45.0=D T τ为PID 控制规律。

其中t T 为被控对象时间常数，即t T =20，τ=2，t T /τ=10 所以有：

p k =11.5 i T =4 9.0=D T

则PID 控制器传递函数： )9.0411(5.11)(++

=s s D =s

s 875.285.21+ 将得到的模拟控制器用一阶后向差分法离散化得到：

D(z)=D(s)|s=

Tz z 1-=1

85

.211373.22--z z 3.3 Smith 补偿器D τ(z)的确定

5

651511.01.01.01.01.0)

1(005.0995.01)1(005.0)]([)()1()

120(11)()()120(1)()

120(1z z z z z z s G Z z G e s s e e s G s G s s e S G e s s e e

G s s s P s

P s

s s

P --=

--==-+-=-=+-=

+-=----------ττττ

τ）（

其中，a==-005.0e 0.995 b=[1-f

T T

e -

]=0.005

差分方程为：

1111()()()()(5)C k C k C k l C k C k =--=--

=-+-=)1(*)1(*)(11k U b k C a k C 0.995)1(*005.0)1(1-+-k U k C

可以看出，Smith 补偿器的差分方程有1(5)C k -项，即存在滞后5拍的信号，因此产生纯滞后信号对纯滞后补偿控制是至关重要的。纯滞后信号可以用存储单元法近似产生。

4.采用simulink系统仿真

本系统采用PID控制算法，用matlab下的Simulink工具箱搭建

闭环系统结构，加以1v的阶跃信号，PID控制器系数，

k=11.5 i T=4

p

T，取反馈系数为1，使用Smith预估补偿器的仿真结构和输出

9.0

D

曲线分别入图2-4所示：

图2-4 Smith 算法的simulink仿真图

5.Matlab系统仿真图

其中PID控制器系数设置如下图2-5

图（2-5）

得到的系统仿真图如下图2-6

图2-6 smith预估控制算法系统仿真图

四、 达林（Dahlin ）控制算法的分析与设计

1.算法简介

在本设计中，被控对象含有较大的纯滞后特性。被控对象的纯滞后时间τ使系统的稳定性降低，动态性能变坏，如容易引起超调和持续的振荡。对象的纯滞后特性给控制器的设计带来困难。一般的，当对象的滞后时间τ与对象的惯性时间常数T m 之比超过0.5时，采用常规的控制算法很难获得良好的控制性能。因此，具有纯滞后特性对象属于比较难以控制的一类对象，对其控制需要采用特殊的处理方法。因此，对于滞后被控对象的控制问题一直是自控领域比较关注的问题。1968年美国IBM 公司的大林针对被控对象具有纯滞后特性的一类对象提出了大林算法这一控制算法。

大林算法要求在选择闭环Z 传递函数时，采用相当于连续一节惯性环节的W （z ）来代替最少拍多项式。如果对象含有纯滞后，W （z ）还应包含有同样纯滞后环节（即要求闭环控制系统的纯滞后时间等于被控对象的纯滞后时间）。 2、 算法具体设计 2.1采样周期的选择

一般要求在系统上升时间t r 内的采样点数 T

t N r

r =

（3-1） 式3-1中：T 为采样周期（s ）;t r 为期望的阶跃响应的上升时间（s ）;本系统要求t r =80(s),当N r 值取16时，则采样控制周期T=5(s)。

2.2确定期望闭环传递函数

大林控制的期望闭环传函为s

T e s s

ττΦ+=-1)(其中纯滞后时间取电阻

炉的纯滞后时间，即τ=2(s);时间常数τ由期望上升时间t r 确定，因为一节系统的上升时间t r 与时间常数τ的关系是τ2.2=r t ,所以2.2/r t =τ=80/2.2=36（s ）

。N=T

τ

=7.2。 本设计中系统中采用的保持器为零阶保持器，采用加零阶保持器的Z 变换，则与Φ(s)相对应的整个闭环系统的闭环Z 传递函数为：

1

1)1(]11[)(/)

1(/---=+-Z =-+----z e z e s e s e s T N T NTs Ts τττΦ （3-2）

由此，可得出大林算法所设计的控制器D （z ）为：

)

(])1(1[)1()()](1[)()()

1(/1/)

1(/z G z e z e z e z G z W z W z D N T T N T +----+------=-=τττ （3-3） 其中

)](1[)(0s G s

e z G Ts

--Z = （3-4） 又因为

1

/)1(/101)1(])1()1([)](1[)(--+-------=+-Z =-Z =z

e z e k s s e e k s G s e z G T N T NTs Ts Ts

τττ （3-5） 于是得到数字控制器为 )

()](1[)

()(z G z z z D ΦΦ-=

)

z (G ]z )e 1(z e 1[z )e -1)

1N (/T 1/T )

1N (/T +----+-----=τττ（ )

1N (/T 1/T /T 1/T /T z

)e 1(z e 1)[e 1(k )

z e 1)(e 1(11+--------------=τττττ

=]

)1(1)[1()

1)(1(814.0114.05.215.214.0--------------z e z e e z e e =2

11

095.0905.01905.01------z

z z 3.simulink 仿真连接图

根据以上数据做出simulink 连接图如下图图3-1

图3-1 达林算法系统仿真连接图

4.Matlab仿真曲线

仿真曲线如下图3-2

图3-2 达林算法系统仿真曲线图

5.振铃现象

所谓振铃现象，是指数字控制器的数除以二分之一采样频率大幅度衰减的震荡。由于被控对象中惯性环节的低通特性，使得这种震荡对系统的输出几乎无任何影响。

系统的输出Y（z）和数字控制器的输出U(z)间有下列关系： Y (z)=U(z)G(z)

系统的输出和输入函数的之间有下列关系:

Y(z)=R(z)Φ(z)

由上面两式得到数字控制器的输出U(z)与输入函数R(z)之间的关