结构动力性能及试验技术

第9章结构动力性能及试验技术

结构动力性能包括结构的自振频率、振型、阻尼比、滞回特性等，是结构本身的特性。在进行结构抗震设计和研究结构的地震反应时必须同时了解和掌握地震动的特性和结构动力性能。关于地震动的特性在前面已讲，下面介绍结构的动力特性和为获得这些特性所需的相关试验技术。

9.1地震作用下结构的受力和变形特点

地震作用下结构的受力和变形是复杂的时间过程，其主要特点体现在以下三个方面：1、低频振动

结构的自振频率（基频）范围较窄，一般在0.05s～15s（20Hz～0.07Hz）之间，例如，

0.05s—基岩上的设备、单层房屋竖向振（震）动时；

15s—大跨度悬索桥。

在结构的地震反应中，高阶振型有影响，但第一振型，或较低阶振型所占的比例较大，因此结构的整体反应以低频振动为主。

2、多次往复（大变形）

在地震作用下，结构反应可能超过弹性，产生大变形，并导致结构的局部破坏。地震作用是一种短期的往复动力作用，其持续时间可达几十秒到一、二分钟，结构的反应可以往复几次或者几十次，在往复荷载作用下，结构的破坏不断累加、破坏程度逐渐发展，可经历由弹性阶段→开裂（RC，砖结构）→屈服→极限状态→倒塌的过程，称为低周疲劳。

在地震作用下结构的变形（位移）速度较低，约为几分之一秒量级。

而爆炸冲击波：正压，负压为一次，无往复，材料快速变形（为毫秒量级）；

车辆荷载：多次重复，但应力水平低（无屈服），高周次（>100万次）。

3、累积破坏

地震造成的结构积累破坏可以表现在以下三中情况中：

① 一次地震中，结构在地震作用下发生屈服，以后每一个振动循环往复都将造成结构破坏积累。

② 主震时，结构发生破坏，但未倒塌；余震时，结构变形增加，破坏加重，甚至发生倒塌。

③ 以前地震中结构发生轻微破坏，未予修复；下次地震时产生破坏严重。

从结构地震反应的特点可以看出，要正确进行结构地震反应分析计算，必须了解结构的阻尼，振型，自振频率等基本动力特性，同时必须研究材料、构件和结构的强非线性或接近破坏阶段的动力特性，以及强度与变形的发展变化规律等。

9.2 结构的动力特性及其量测

结构动力特性量测的目的主要包括以下几个方面：

① 建立结构基本自振频率计算的经验公式；

② 为结构动力反应分析计算提供参数，如阻尼比等；

③ 检验设计计算及计算模型和计算方法的合理性和可靠性；

④ 安全监测，健康诊断—模态识别破损，例如香港青马大桥的安全监测系统；

⑤ 地震后建筑性能评定（检测）。国外已经在研究震后抢险救灾时对结构安全性能的快速评测方法。

在结构的动力特性中，结构的自振频率（周期）、振型和阻尼比是最基本和最主要的三个特性，它们是结构的固有特性，是结构弹性性能的表征，但其变化可在一定程度上反映结构的破坏状况。下面先简要介绍量测结构这三个动力特性的三种方法。

1、自由振动法

在自由振动测量方法中，可以采用对结构先张拉，然后突然释放（如图9.1所示）；或采用重力锤撞击或小型火箭冲击的方法使结构产生自由振动。后一种方法适用于刚度大的结构，如核反应堆等。 绞盘或

卷扬机保护索

钢棒 模型钢丝

减震垫层重物

图9.1 通过张拉使结构产生自由振动的方法

采用自由振动试验可以得到图9.2所示的结构有阻尼自由振动曲线。通过对振动曲线的分析可以得到结构的自振周期、自振频率和阻尼比。

图9.2 结构有阻尼自由振动曲线

自振周期T ：完成一次振动循环所需要的时间。例如两相邻峰值点之间的间隔时间（如图9.2所示）。

自振频率f ：等于自振周期的倒数，计算公式为

T f /1=

阻尼比：用对数衰减率法获得，

21ln 21a a πζ=

a 1和a 2为振动的相邻峰值比。

自由振动测量方法的优点：简单、明了；缺点：一般情况下仅能得到结构的一阶振型和频率。但如果能激发出高阶振型，也可以测量结构高阶振型的阻尼比，例如芜湖大桥钢索的自由振动测量。

2、强迫振动法

有两种实现结构强迫振动的方法：起振机激振和振动台振动。

①起振机激振实验。可以量测结构的自振频率、振型和振型阻尼比，不但可以测量结构的平动，也可以测量结构的转动振型。

②振动台振动试验。理论上可行，但一般情况下相似关系很难满足，特别是与结构阻尼有关的测量方面。

通过改变激振频率（扫频，频率扫描），采用强迫振动方法可以给出结构的振幅－频率关系曲线（如图9.3所示）。由此曲线可以得到，阻尼比—用半功率点法得到结构振型阻尼比；自振频率—由振幅－频率曲线峰点直接量测。

123

f 振幅

图9.3 振幅－频率关系曲线

针对结构的每一自振频率，通过对结构各测点记录的振幅和相位关系的分析，又可以得到结构的各阶振型（如图9.4所示）。为得到良好的结果，要求布设的测点足够多。

三阶振型二阶振型一阶振型

图9.4 结构的前三阶振型

3、脉动方法

由人为活动和自然环境的影响引起的建筑物经常存在的微幅振动（振幅以微米计）被称为建筑物的脉动（反应）。脉动方法即通过量测建筑物的脉动来确定结构的自振特性。

脉动方法的优点主要包括：实验方法简便，不需要人工震源。震源为人为活动、车辆活动、微小地震（裂）、风和海浪等。

如果拾振器精度高，分析设备好，再加上良好的测量和分析工作经验，脉动方法可以给出效果很好的实验结果。

对于体积较大的结构，脉动法往往可以得到比其它方法更好的测量结果，例如在进行香港青马大桥基本结构单元动力特性的现场实验时，分别采用了脉动法和锤击法，量测结果表明脉动方法的结果优于锤击法。

由于用自由振动和强迫振动测量结构阻尼比的方法在结构动力学中已经介绍，而脉动方法又具有经济、简便、精度高的优点，并在实际工作中得到了广泛应用，下面将详细介绍脉动测量方法。

9.3 脉动信号的量测

1、基本假设

应用脉动方法时存在两条基本假设：

1）输入（激励）和输出（反应）都是随机振动，并且是各态历经的平稳过程，因此振动的统计特性可以用单个样本描述，与时间点无关。由于脉动是由无数随机的震源产生的，因而脉动是随机振动过程，但实际的脉动是非平稳的随机过程，但可以选取适当时间段来近似满足平稳性要求。

平稳—函数(随机过程)的统计特征(可以是概率密度函数)与子样函数的选择时刻无关；

各态历经—任一子样函数均可以代表其它所有的子样函数。

2）结构各阶阻尼很小，而且各阶自振频率相隔较远。这样可以用建筑物脉动信号（反应）的功率谱峰值确定结构的自振频率和振型，用半功率带宽（点）法确定结构阻尼比。

风

输入(激励) 系统输出(反应)

图9.5 脉动法测量工作示意图

用脉动方法所研究的是输入未知而输出可测问题，通过对这一问题的分析可以确定结构的动力特性。

2、量测系统

脉动测量系统如图9.6所示，主要包括以下部分：

1）加速度传感器（或速度传感器，亦称拾振器）

为获得可靠的测量结果，要求传感器具有较宽的工作频率，较高的灵敏度，良好的分辨率和较强的抗干扰能力。例如，在对香港青马大桥进行现场脉动试验测量时，对传感器提出的要求为：频率范围宽(DC －400Hz)；灵敏度高：5V /g ；分辨率高：5×10-

6g ；抗干扰能力强，即信噪比高。

2）放大器

放大器用于放大由拾振器测得的加速度信号。

3）记录器

记录器可以是磁带记录或数值记录仪（计算机）。磁带记录器可以记录模拟信号，而计算机可以直接记录数值信号。

4）直流电源、示波器等。

通常的脉动试验量测系统如图9.6所示，其中磁带记录仪也常常被计算机替代。分析仪器可以是专用的谱分析仪，或安装了相关分析软件的计算机。 磁带记录仪

图9.6 脉动试验量测系统

3、测点布置

测点的布置与结构类型和要量测的内容有关。

布设原则是保留和最大限度地测量与所需内容有关的量，去掉不需要量测的量。

图9.7为建筑结构和悬索桥的平、立面图。对于这两类结构，需要量测的内容有所不同，建筑结构：一般需测量两个水平主轴方向和扭转的振动特性，较少量测竖向振动； 大跨桥梁：需要测量结构的侧移，竖向，绕纵轴的扭转，以及桥塔的振动。

桥梁平面结构

图9.7 结构的平面和立面

传感器（测点）布设的原则是：

测量平移振动时：传感器尽可能靠近结构中心（刚度中心），减少扭转分量。

测量扭转振动时：尽可能远离中心，置于两端，扭转分量相位差180o。

沿结构高度方向：测点均匀分布，每隔一定楼层，例如每3～5层布设测点，从上到下尽可能满足均匀分布。

如果一次测量中传感器数量不够，则可以分几次完成量测；但要有一组（位于同一点）传感器不动，作为参照系。

图9.8给出在高层结构的平、立面，以及悬索桥结构的剖面上测点的布设情况。

青马桥剖面

沿高度分布测扭转测平动

图9.8 结构与测点布置

4、记录时间（样本长度）

数据测量的记录时间与结构的最低振动频率相关，频率越低，记录的时间越长，实际操作中，应保证有足够长的时间记录，高层建筑一次记录要45分钟～1小时。

当要测量结构的阻尼比时，要求记录的时间更长，其时间长度要求有理论公式为依据，与结构阻尼的大小有关。

同时一次记录时间也与分析时需要采用的样本数量有关。

9.4 数据分析理论基础

用脉动法测量结构的动力特性，是指测量结构的自振频率、振型和阻尼比，前两项是结构的频域特性，阻尼比也可以用频域的结果得到（采用半功率点法）。因此，仅须采用频域分析法即可得到结构的这些动力特性。

当采用磁带记录仪时，记录的信号是结构反应的模拟信号，需转换成数字化数据，然后用快速Fourier 变换（FFT ）在频域内作数据处理。

1、传递函数（复频反应函数、频响函数）

传递函数是频域分析中的重要概念，其定义是：结构体系受到简谐干扰时，稳态反应与干扰之比。

单自由度体系运动（振动）方程为

)()()()(t p t ku t u c t u

m =++&&& 若p (t )为简谐荷载，即

t i e p t p ω0)(=

p 0—简谐荷载的幅值，ω—简谐荷载的频率。

根据传递函数的定义，结构反应可用传递函数H (ω)表示为

t i e p H t u ωω0)()(=

将p (t )和u (t )代入运动方程，得传递函数H (ω)为

)

/(2)/(111)(2n n i k H ωωζωωω+?= k －结构刚度；ωn －结构自振频率；ζ－结构阻尼比；i ＝√-1，为单位虚数。

传递函数H (ω)为复函数，其幅值|H (ω)|为结构体系反应幅值与干扰力幅值之比；相角为结构反应与干扰力之间的相位差。图9.9给出传递函数幅值|H (ω)|与频率ω的关系曲线。

图9.9 |H (ω)|与ω关系曲线

|H (ω)|的峰值点对应的频率即为结构的自振频率ωn ，当ω＝ωn 时，|H (ω)|取得极值，

ζ

ω211)(max k H = 对于地震动输入üg (t )，单自由度体系的平衡方程为

()0)()()()(=+++t ku t u c t u t u

m g &&&&& 移项得体系的运动方程为

)()()()(t u m t ku t u c t u

m g &&&&&?=++ 则相对位移反应u (t )对地震动输入üg (t )的传递函数为

)/(2)/(111

)(22n n n i H ωωζωωωω+??=

2、频域分析

结构的动力反应取决于动力荷载和结构的性质。动力荷载可以用时间函数p (t )表示，也可以用Fourier 谱F p (ω)或功率谱S p (ω)表示，结构的特性可以用单位脉冲反应函数h (t )或复频反应函数H (ω)表示，而结构反应同样也可以表示为时域或频域量，如图9.10所示。

响应

动力荷载线性SDF

??????????????)()

()()()(t S F t u

t w t p p p g 功率谱付氏谱地面运动风荷载荷载ω&& ?????)()(ωH t h 复频反应函数单位脉冲反应函数???????)

()()()()(ωωu u S t u F t u t u 的功率谱的付氏谱反应位移时程图9.10 外荷载、结构和结构反应

单位脉冲反应函数h (t )的定义是：当外荷载为单位脉冲，即p (t )=δ(t )时，结构的动力反应时程。单位脉冲反应函数h (t )与复频反应函数H (ω)为Fourier 变换对，

)()(ωH t h F ?→←

根据杜哈曼积分公式，结构的动力反应可以表示为外荷载p (t )与单位脉冲反应函数h (t )的卷积

∫?=t

d t h p t u 0

)()()(τττ

对上式两边同时作Fourier 变换，并利用Fourier 变换的性质，可以得到结构反应的频域解，即结构反应的Fourier 谱

)()()(ωωωp u F H F =

图9.11给出根据外荷载的Fourier 谱和结构的复频反应函数计算结构反应Fourier 谱的示意图。

外荷载Fourier 谱F p (ω) 复频反应函数H (ω) 反应的Fourier 谱F u (ω)

图9.11 根据F p (ω)和H (ω)计算F u (ω)示意图

同样，也可以计算结构反应的功率谱

)(|)(|)(2ωωωp u S H S =

上式计算示意图如图9.12所示，

ω

×

外荷载功率谱S p (ω) 复频反应函数幅值的平方|H (ω)|2 反应的功率谱S u (ω)

图9.12 根据S p (ω)和H (ω)计算S u (ω)示意图

结构的特性是由H (ω)反映，要从结构反应的功率谱S u (ω)中获得。在脉动法中量测的是结构动力反应u (t )，经Fourier 变换得到结构反应的Fourier 谱F u (ω)和功率谱S u (ω)。从反应的功率谱S u (ω)和输入的功率谱S p (ω)之间的关系可见。若输入荷载p (t )为白噪声（实际是有限带宽白噪声），则反应的功率谱S u (ω)可以反映出结构的特性| H (ω)|2。

在信号处理中，输入或反应的功率谱也常称为自谱（自功率谱）。

一般情况下，若外荷载的自谱S p (ω)在结构自振频率ωn 的附近近似是平的（常数），则可以用S u (ω)的峰点反映结构的特性| H (ω)|2，即可以从反应的自谱中确定结构的固有（自振）频率。

以上内容都是针对单自由度体系推导的，对于多自由度体系可以采用类似的方法。实际上，多自由度体系的反应可以用振型叠加法分析，化一个n 自由度体系问题为n 个单自由度体系的分析。

对于多自由度体系，结构上k 测点反应信号的自谱为

)()()()(11ωωωφφωpij j i n i n

j kj ki uk S H H S ?=∑∑==

S uk (ω)—k 测点位移反应的自谱；φkm (ω)—m 阶振型在k 点的分量；H m (ω)—m 阶复频反应函数；S pij (ω)—相应于i , j 振型荷载的自谱。

对于小阻尼结构，振型正交，各振型之间不相关，则有

∑==n

j pj j kj uk S H S 122)(|)(|)(ωωφω

如果结构的各阶自振频率分得足够开（自振频率相对稀疏），则当频率接近结构的某阶自振频率时，该阶振型占优势，而其它阶振型分量可以忽略，上式可以进一步简化。

)(|)(|)(22ωωφωpm m km

uk S H S = 上式与单自由度体系类似，仅多了φ2km 项。

这样，①由反应的自谱S uk (ω)的峰值位置可以确定结构的自振频率；②用不同位置（k 不同）自谱峰值的比值确定结构的振型；③用半功率点法计算振型的阻尼比。

在具体确定振型时，还存在振型不同位置处（即一个振型各分量之间）的相位问题。仅用自谱不能确定各测点的相位。为确定某振型在两个测点位置k ，l 之间相对运动方向，需在k ，l 两个测点反应之间作互功率谱。互谱可以用其幅值谱和相位谱来表示，对于某一自振频率，当k ，l 两点的相位接近0o时，相应的振型分量为同相；相位接近180o时，相应的

振型分量为反相。 k

φ kj φ ki

k

i 振型 j 振型

图9.13 结构的振型及测点 图9.14 k 测点位移反应的自谱 3、相干函数（凝聚函数）

相干函数可以用于研究输入和输出函数（信号）之间，或两个不同点输出函数之间的关系。k 和l 两个信号间的相干函数γkl 的定义为

)()(|)(|)(2

2

ωωωωγull ukk ukl kl

S S S = S ukl (ω)—k ，l 测点结构反应的互功率谱；S ukk (ω)—k 测点结构反应的自功率谱。

相干函数的取值范围为

1)(0≤≤ωγkl

当相干函数等于1时，表示两信号线性相关；等于0时，表示两信号线性无关。

对输入输出信号的相干函数，当时，表示存在干扰。在自振频率处，两个输出信号必定线性相关，即。

1)(<ωγkl 1)(≈ωγkl 实际中，干扰总是存在的，一般情况下，若相干函数

1)(85.0≤≤m kl ωγ

即认为两个信号在自振频率ωm 处线性相关；若

85.0)(

即认为两个信号在自振频率处相关性不好。

4、半功率点（带宽）法

下面简单介绍一下确定结构阻尼比的半功率点法。采用半功率点法计算结构振型阻尼比的公式为

m

m m ωωωωωωωωωζ22121212?=+?=?= ζm —m 阶振型阻尼比（结构阻尼/临界阻尼）；ωm —第m 阶自振频率；ω1和ω2—半功率点对应的频率；?ω＝ω2－ω1—半功率带宽。

半功率点的定义如图9.15所示。

m

12

图9.15 半功率点的定义

9.5 数据处理

若数据信号记录仪为磁带记录，则需要先将模拟信号数字化，然后计算自谱、互谱，相干函数；若直接记录的为数字信号，则可以直接进行谱分析，得到自谱、互谱和相干函数。由此可以完成以下项目的分析：

自振频率：自谱或互谱图中的峰值位置（也有干扰产生的峰值），

如果是自振频率，则峰值点在大多数谱图中都有。

两个测点相干函数接近1（也有0.9，0.8的，甚至更小），

相位差（角）接近

0o或180o。

识别地面干扰或其它干扰的信号峰值，剔除假的自振频率。

振型：自谱或互谱幅值之比等于振型各分量（不同点）系数之比。

一般用互谱较好，即所有测点对同一测点作互谱，比值的分母一致。

要求有足够的测点数，合理分布（避开节点），保证分析精度。

阻尼比：用信号的自谱或互谱，采用半功率点法计算各振型的阻尼比。

通过以上分析工作即可得到结构的动力特性。

实际分析经验表明，阻尼比的确定比较困难，其结果在一定范围内波动，为获得较为准确和可靠的阻尼比分析结果，要求记录时间足够长，并进行多次平均。

数据分析具有相当难度，为获得好的结果，要求：

记录信号质量好—噪声和信号比值小，即信躁比小；

分析过程合理，包括选择合适的数据窗等；

经验判断。

用脉动方法完成的一些实测结果包括：高层建筑、电视塔、悬索桥、核电站的安全壳等。

用脉动方法测量的结构阻尼比一般在1％左右。

结构的自振频率和阻尼比的非线性性能：振幅大，自振频率减少，阻尼比增大。图9.16为具有软化性质结构的典型振幅－频率曲线，可见随外荷载幅值的增大，结构反应的振幅－

频率曲线的峰值点向左移，半功率带宽增大，表明结构的自振频率变低而阻尼比变大。

图9.16 软化结构的振幅－频率曲线

下面简要分析为得到较高精度阻尼比的测量结果，对数据记录时间的要求。采用FFT 对数字信号进行谱分析时，频谱的分辨率为

d

T f 1=δ (a) δf －频谱的分辨率；T d －记录持时，即数据记录时间。

在用半功率点法计算结构的阻尼比时，阻尼比和半功率带宽与自振频率的比值有关。为得到较为准确的半功率带宽的估计值，要求频谱的分辨率δf 与半功率带宽?f 的比值小于某一量值ε

εδ

f (b) 而ε相当于测量误差，为一小量，例如可取ε<0.01。

半功率点法可用工程频率表示为

n

n f f 2?=ζ (c) f n 为结构的n 阶自振频率。

将式(a)和(c)代入不等式(b)，并用自振周期T n 代替自振频率f n ，得

ε

ζn n d T T 2> 可见所需的记录时间与结构的自振周期和振型阻尼比的大小有关。由于结构的各阶振型阻尼比相差不多，因此记录时间的长短主要受基本自振周期和阻尼比控制，结构的基本自振周期越长，即结构的基本自振频率越低，所需的记录时间也就越长。例如脉动法测量到的结构阻尼比在1％左右，测量误差ε也取为1％，则记录时间为

n d T T 5000>

对于超高层结构，结构的基本自振周期可达4s ，记录的时间应T d ＞20000s ，约为5.6小时；对于香港青马大桥，T n ≈15s 时，记录的时间T d ＞75000s ≈21小时。

当实际情况不能保证足够长的记录时间时，

可以认为降低了对精度要求，这在实际大型工程结构测量中常常是不可避免的。

以上仅为粗略的分析，更严密的理论推导和分析可查阅有关专业书籍。