中考数学几何专题训练

专题八圆

8．正多边形的有关计算:

（1）中心角n ，半径R N ，边心距r n ，边长a n ，内角n ，边数n；公式举例：

(1) n =

n

360

；

（2）有关计算在Rt ΔAOC 中进行. (2)

n

1802n ?

=

α 二 定理：

1．不在一直线上的三个点确定一个圆.

2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 3．正n 边形的半径和边心距把正n 边形分为2n 个全等的直角三角 三 公式： 1.有关的计算：

（1）圆的周长C=2πR ；（2）弧长L=

180

R n π；（3）圆的面积S=πR 2

. （4）扇形面积S 扇形 =LR 2

1

360R n 2=π；

（5）弓形面积S 弓形 =扇形面积S AOB ±ΔAOB 的面积.（如图）

圆柱侧（2）圆锥的侧面积：S 圆锥侧 =LR 21

=πrR. （L=2πr ，R 是圆锥母线长；r 是底面半径）

四 常识：

1． 圆是轴对称和中心对称图形.2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3． 三角形的外心

两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心； 三角形的内心

两内角平分线的交点 三角形的内切圆的圆心.

A

B

C

第5

A

B C 第6

O E

4． 直线与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到直线的距离；其中r 表示圆的半径）

直线与圆相交 d ＜r ； 直线与圆相切 d=r ； 直线与圆相离 d ＞r.

5． 圆与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到圆心的距离，其中R 、r 表示两个圆的半径且R ≥r ）

两圆外离 d ＞R+r ； 两圆外切 d=R+r ； 两圆相交 R-r ＜d ＜R+r ；

两圆内切 d=R-r ； 两圆内含 d ＜R-r.

6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.

圆中考专题练习

一：选择题。

1. （2010红河自治州）如图2，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若∠AOD=60°，则∠DBC 的

度数为（ ）

° ° ° °

2、（11哈尔滨）．如上图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（ ）． （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53

3、（2011陕西省）9.如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，点P 为动点，要是△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有（ ）

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

4、（2011），安徽芜湖）如图所示，在圆O 内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC 的长为（ ）

A ．19

B ．16

C ．18

D ．20

5、（11·浙江湖州）如图，已知在Rt △ABC 中，∠

BAC ＝90°，AB ＝3，

BC ＝5，若把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周，则所

得圆锥的侧面积等于

（ ）

第9题图

A ．6π

B ．9π

C ．12π

D ．15π

6、（2010·浙江湖州）．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ．下列结论中一．定．正确的是（ ） A ．AE ＝OE B ．CE ＝DE C ．OE ＝1

2

CE D ．∠AOC ＝60°

7、（上海）已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2

的位置关系是（ ）

A.相交或相切

B.相切或相离

C.相交或内含

D.相切或内含

8. （莱芜）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）

A ．

B ．5

C ．10

D ．15

9、（10·绵阳）．如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D ，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

10、（2010昆明）如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ A ．64π- B ．1632π- C ．16π-

D ．16π-

11、（10年兰州）9. 现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为

A ．

B ．

C ．

D ． 二：填空

1、（11怀化)如图6，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，且∠OBA=40°，则∠ADC=______．

2、（10年安徽）如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝500

，点D 是BAC 上

一点，

则∠D ＝______

A

B

C

D

O

E

（第15题）

3、(2011台州市)如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留π) ．

4、（10株洲市）15．两圆的圆心距5d =，它们的半径分别是一元二次方程2

540x x -+=的两个根，这两圆的位置关系是 .

5、（10成都）如图，在ABC ?中，AB 为O e 的直径，60,70B C ∠=∠=o

o

，则BOD ∠的度数是_______度．

6、(苏州2011中考题18)．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为()

、(0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，

且∠AOP=45°，则点P 的坐标为 ．

7、（2010年成都）．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________． 三：解答题

1、（10珠海）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝6,AC ＝4,D 是AB 边上一点，P 是优弧BAC 的中点，连结PA 、PB 、PC 、PD.(1)当BD 的长度为多少时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形？并证明； （2）若cos ∠PCB=，求PA 的长.

2、（10

镇江市）．如图，已知△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，

连结OE ，CD=3，∠ACB=30°.（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）分别求AB ，OE 的长；

3、（2010宁波市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连

结EF 、EO ，若DE ＝23，∠DPA ＝45°．（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．

4、（桂林2011）25．（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，

FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．

（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD；（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．

5、（10年兰州）26.（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延

长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；

（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.

6、（11绵阳）如图，△ABC内接于⊙O，且∠B = 60．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF ⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．（1）求证：△ACF≌△ACG；（2）若AF = 4，求图中阴影部分的面积．

H

B D

F

A

O G E

C l

7、(苏州11、27)．(本题满分9分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC

长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F

(1)求证：OE∥AB；(2)求证：EH=1

2

AB；(3)若

1

4

BH

BE

，求

BH

CE

的值．

近年广州中考题

20．（本小题满分10分）

如图10，在中，，．（1）求的度数；

（2）求的周长．

图10

23、（2008广州）（12分）如图9，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且??BC DE

（1）求证：AC=AE

（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分∠CEN

24．（2010广东广州，24，14分）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是

?

APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B 作⊙D的切线，两条切线相交于点C．

（1）求弦AB的长；

（2）判断∠ACB 是否为定值，若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由； （3）记△ABC 的面积为S ，若

2

S

DE ＝

ABC 的周长.

25. （2011广东广州市，25，14分）

如图7，⊙O 中AB 是直径，C 是⊙O 上一点，∠ABC =45°，等腰直角三角形DCE 中 ∠DCE 是直角，点D 在线段AC 上．

C P D

O

B

A

E

图9

（1）证明：B 、C 、E 三点共线；

（2）若M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，证明：MN=2OM ；

（3）将△DCE 绕点C 逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D 1CE 1（图8），若M 1是线段BE 1的中点，N 1是线段AD 1的中点，M 1N 1=2OM 1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．

部分答案：一：选择题

1、A

2、B

3、D

4、 D

5、D

6、B

7、A

8、C

9、A 10、D 11、C

B

1

图8

图7

二：填空1、25 2、40 3、相切、-6π 4、外切 5、100 6、)13,13(++ 7、 3 三：解答题：

1、解：（1）当BD ＝AC ＝4时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形

∵P 是优弧BAC 的中点 ∴弧PB ＝弧PC ∴PB ＝PC ∵BD ＝AC ＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD ≌△PCA ∴PA=PD 即△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形 （2）由（1）可知，当BD ＝4时，PD ＝PA ，AD ＝AB-BD ＝6-4＝2

过点P 作PE ⊥AD 于E ，则AE ＝AD=1 ∵∠PCB=∠PAD ∴cos ∠PAD=cos ∠PCB= ∴PA= 2、（1）∵AB 是直径，∴∠ADB=90°

,

)2(.//,.,BC DE BC OD BO AO CD AD BC AB ⊥∴==∴=ΘΘΘ分又又 ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. （2）在ο30,3,=∠=

?ACB CD CBD Rt 中，

.

2,22

3330

cos =∴===

∴AB CD

BC ο

)6(.2

7

)23(

1,)5(.2

332121,30,3,2222分中在分中在=+=+=?=?==

∴=∠=?OE OD OE ODE Rt CD DE ACB CD CDE Rt ο

5、解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACO+∠OCB=90° ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC ⊥CP

∵OC 是⊙O 的半径 ∴PC 是⊙O 的切线

（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB

∴∠CBO=∠COB ∴BC=OC ∴BC=AB

(3)连接MA,MB ∵点M 是弧AB 的中点 ∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM

∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM ∵∠BMC=∠BMN ∴△MBN ∽△MCB

∴∴BM2=MC·MN ∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°,AM=BM

∵AB=4 ∴BM= ∴MC·MN=BM2=8

6：（1）如图，连结CD，OC，则∠ADC =∠B = 60．∵AC⊥CD，CG⊥AD，∴∠ACG =∠ADC = 60．

由于∠ODC = 60，OC = OD，∴△OCD为正三角形，得∠DCO = 60．由OC⊥l，得∠ECD = 30，∴∠ECG = 30 + 30 = 60．进而∠ACF = 180－2×60 = 60，∴△ACF≌△ACG．

（2）在Rt△ACF中，∠ACF = 60，AF = 4，得CF = 4．

在Rt△OCG中，∠COG = 60，CG = CF = 4，得OC =．在Rt△CEO中，OE =．

于是S阴影= S△CEO－S扇形COD==．

25、【答案】（1）∵AB为⊙O直径∴∠ACB=90°∵△DCE为等腰直角三角形

∴∠ACE=90°∴∠BCE=90°+90°=180°∴B、C、E三点共线．

（2）连接BD，AE，ON．∵∠ACB=90°，∠ABC=45°∴AB=AC∵DC=DE

∠ACB=∠ACE=90°∴△BCD≌△ACE∴AE=BD，∠DBE=∠EAC∴∠DBE+∠BEA=90°

∴BD⊥AE∵O，N为中点∴ON∥BD，ON=1 2 BD

同理OM∥AE，OM=1

2

AE ∴OM⊥ON，OM=ON ∴MN=2OM

（3）成立证明：同（2）旋转后∠BCD1=∠BCE1=90°－∠ACD1

所以仍有△BCD1≌△ACE1，所以△ACE1是由△BCD1绕点C顺时针旋转90°而得到的，故BD1⊥AE1其余证明过程与（2）完全相同．B

D

F

A

O G E

C l