有效教学的七项基本原则
有效教学的七项基本原则培训时间：2014年9月8日
培训地点：多媒体教室
培训课时：6课时
培训教师：左鹏
有效教学的七项基本原则：
1.教师
教师必须清楚了解自己所讲的内容以及所教的学生。
这表示：教师应当──
o把自己也当成一个学习者
o用心研读，透彻理解所讲内容
o知道学生的能力如何、和他们已经掌握的知识
o力求解答问题，解决疑难，关顾学生的需求
o将讲授内容与学生的生活联系起来
o谨记教导会建立一种师生的关系
o明白一旦自己的教导有错就会使学生误入歧途
2.学生
教师必须引发学生对课题的兴趣。
这表示：教师应当──
o在开始讲授时便引发学生对课题的兴趣
o用适当方法使学生对课题的兴趣持续（问/答；讨论/对话/挑战）o以自己对课题的感动和热忱感染学生
o表明课题内容的重要性和实用性
o营造课堂气氛，使学生容易参与在其中（避免“说教”）
3.言语
教学的言语必须是师生共同熟悉的。
这表示：教师应当──
O清楚确定学生明白用语的含意
o阐释清楚新的词语、术语或短语
o尽量使用那些简洁易懂，且可以具体传达思想意念的词语o调整用语以适应学生的程度和经历
o向学生提问，看看他们是否真正理解所讲内容
o避免使用冒犯人的话语和难以理解的俗话俚语
o谨记传递的信息是学生所听到的，并非教师所说的
4.课程
课程的内容必须建立在学生已有的知识基础上。
*学习新真理的最佳方法是与已知的真理联系起来。*
这表示：教师应当──
力求讲授是从已知到未知，从具体到抽象，从事例到理论
了解学生对课题已有多少认识
o将新的课题与已讲授的课题联系起来
o有逻辑地传授新观点──循序渐进
o以学生熟识的日常事情作举例
o利用实物课程或比喻
5.教学过程
教师必须启发学生学会自发地独立思考与学习。
这表示：教师应当──
o营造一个促进独立学习的环境
o鼓励学生独立思考
o提出发人深思和具挑战性的问题。不要填鸭式地讲授
o着意播撒思维的种子，留待学生自己去收割
o将学生看为寻索者
o训练学生懂得发问，如“为何”，“如何”等问题
6.学习过程
教师必须引导学生能在自己的头脑里理解、吸收和再生所学的真理。
真正的学习就是学生把所听到的真理、观点和概念完全变成自己的。单单记住算不上学习。
这表示：教师应当──
o强调理解，而非重复。
o训练学生用自己的言语重述所学的真理。
o让学生参与各样的活动，从中能使用或练习所学到的真理和概念。
o把应用与顺服的必要性传递清楚。
7.复习
教师必须定期地以复习来确证真的学习过程已经发生
这表示：教师应当──
o总结和复习以前教授过的内容
o用新颍的方法，富创意地复述已讲真理
o通过定期的、渐进式的复习把新旧真理联系贯穿起来o训练学生自己复习
o鼓励学生继续实行所学到的真理
提高小学数学课堂教学效率的基本要求
提升小学数学课堂教学效率的基本要求 一、教学观点现代化 实践证明：教学观点直接影响课堂教学效率，教学观点不解决，再好的教材，再完善的教学方法，使用起来也会“走样”。传统的教学观认为：教学就是教师教，学生学，教师讲，把学生当作消极、被动地接受知识的容器。现代的教学观认为：教学就是教师有效、合理地组织学生的学习活动，使所有的学生都能学好，学得主动、生动活泼。要提升数学课堂教学效率，必须转变传统的教学观点，建立符合现代教学观的崭新体系，努力做到“五个转变”和确立“四种教学观”。 “五个转变”是指：①由单纯的“应试教育”转变为全面的素质教育；②由“填鸭式”的教学方法转变为启发式的教学方法；③由局限于课堂的封闭教学转变为课堂内外相结合的开放性教学；④由单纯传授知识的教学转变为既传授知识，又发展水平的教学；⑤由教学方法的“一刀切”转变为因材施教。 “四种教学观”是指在数学教学过程中要确立如下四种观点：①整体观。即是用整体观点指导课堂教学，从整体上实行数学教学改革，充分发挥课堂教学中各种因素（教师、学生、教材等）的积极性，使它合理组合，和谐发展，实现课堂教学整体优化；②重学观。就是要求教者重视学法指导，积极地把“教”的过程转化为“学”的过程；③发展观。不但要引导学生有效地学习，更重要的要培养水平，发展智力；④愉快观。要把愉快因素带进课堂，让学生在轻松愉快的课堂氛围中获取知识。 二、数学目标明确化 教学目标是教学大纲的具体化，是教材所包含的知识因素和水平训练的具体要求，是评估教学质量的依据。教学目标决定着教学活动的方向，决定着教学内容、方法、途径的选择，决定着教学效率的提升。 在数学课堂教学中，如果目标制定明确，便能发挥如下功能：对指引师生的教与学，有定向功能；对教改程序的有效实行，有控制功能；对知识与水平的双向发展，有协调功能；对减轻学生因题海战术而盲目训练所造成的负担，有效率功能；对教改工作的科学评价和管理，有竞争功能；对统一标准大面积提升教学质量，有稳定功能。由此可见，要提升数学课堂教学效率，就应制定完整、明确的课堂教学目标，注意根据教材内容定出基础知识、基本
有效教学的三条规律
有效教学的三条规律 规律一：先学后教——以学定教。当学生已经能够自己阅读教材和自己思考的时候，就要先让他们自己去阅读和思考，然后根据学生在阅读和思考中提出和存在的问题进行教学。 规律二：先教后学——以教导学。当学生不具备独立阅读教材和思考问题的时候（处于依靠教师的阶段），教师要把教学的着眼点放在教学生学会阅读和学会思考上面。这条规律告诉我们，当学生处于依靠教师的学习阶段，必须先教后学（边教边学）。 规律三：温故而知新——学会了才有兴趣。一切教学都要根据学生原有的知识状况进行教学。美国著名教育心理学家奥苏贝尔曾经提出这样的命题：“如果我不得不将所有的教育心理学原理还原为一句话的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，根据学生的原有知识状况进行教学。” 教师的作用 万源市白沙实验小学向国楼 ①教师以学定教，教师的教学以研究学生怎么学、学什么，集中解决为什么学，学的效果等问题。 ②教师语言准确，三言两语，准确地提示教学目标，尽快地激发学生学习动机；教师提出自学要求，自学内容，自学方法。 ③教师行间巡视，个别答疑与个别询问，必要的板演与练习进行调查，了解学情，最大限度地暴露学生在自学中疑难问题、带有倾向性的问题，为“后教”作好准备。 ④教的原则是：学生会的不教；学生说明白的不重复；学生不会的尽量让学生自己解决问题。教师少讲、精讲，只做点拨性的引导。 ⑤对课堂检测题，教师是给答案与结果，让学生自己探索规律。这样，教师真正从一线退到二线，为学生自学、思考、答疑当好参谋。
生活是写作的源泉，阅读是写作的基础。我们强调有目的地引导学生广泛阅读，其目的不仅在于给学生提供成千上万成功的写作模式，更重要的是通过阅读，一方面帮助学生积累丰富的语言材料；另一方面开拓学生的写作思路，提高学生认识事物和表达事物的能力。那么，如何引导学生广泛阅读呢？ 作为教师要多与学生谈心，才会了解学生的动向。 语文教学最重要的就是要让学生在朗读中学习，因此语文教学重要是培养学生的朗读能力。 作为教师，学生的种种都是看在眼里记在心里的。学生的思想，人生观、价值观的培养是有难度的，家庭和学校、社会和学校的教育是脱节的。所以，老师，“革命尚未成功，同志仍需努力”。 学生在学习过程中最渴望的是得到学生的尊重与爱，如果我们把学生当成自己的孩子一样来关心和爱护就一定能达到意想不到的学习效果。 通过专题讲座学习，了解了儿童文学作品在小语教材中占有很大篇幅，因此加强对儿童文学作品的解读和教学研究很必要，也很重要，这样才能充分发挥这些优秀儿童文学作品的营养价值。 读是学生获得知识的主要来源,通过读,学生也同时获得了说话的样本和写作的范例。这些技巧都必须在品析词句段、体会感情中掌握。 在**益竞争的年代，学生也在家长的督促下过早的与外面精彩的世界失去了联系。在学生眼里只有分数能带给家长和自己些许安慰。分数成了学生情绪的晴雨表，快乐没了，锻炼没了，能力没了，剩下的只有学习，我们能不悲哀吗
有效教学的三大策略
有效教学的三大策略 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
(有效教学的三大策略)如何开展有效教学；一、提高学习效率的教学策略——化难为易；化难为易，它能让学生学得多、学得快，具体有以下方；1、化抽象为形象；教师可以运用形象比喻使语言形象化，通过图像的直观；2、化理论为实践；它具有生活性、活动性、经验性；3、化未知为已知；学生对新知识的学习是以旧知为基础的，新知识可以在；4、化复杂为简单；教师要教简单的语文，要简单的 (有效教学的三大策略)如何开展有效教学 一、提高学习效率的教学策略——化难为易 化难为易，它能让学生学得多、学得快，具体有以下方法： 1、化抽象为形象。 教师可以运用形象比喻使语言形象化，通过图像的直观性把课文所描写的景色所阐述的道理具体直观地呈现在学生面前，使他们获得生动的形象，还可以通过表演、演示、操作等动作使之形象化。 2、化理论为实践。 它具有生活性、活动性、经验性。教师要将语文学习回归于生活中，在使用、应用中学习语文，积累经验、结合自己的经验去感悟理解。 3、化未知为已知。 学生对新知识的学习是以旧知为基础的，新知识可以在旧知的基础上引申和发展起来，要么在旧知的基础上增加新的内容，要么由旧知重新组织或转化而成。所以利用旧知学习新知是最直接最常用的教学策略。苏霍姆林斯基说得
好：“教给学生能借助已有的知识去获取新的知识，这是最高的教学技巧之所在。” 4、化复杂为简单。 教师要教简单的语文，要简单的教语文。而把复杂的语文教学做简单，要做到：教学目标要简要，教学内容要简约，教学过程要简洁，教学方式要简练，作业要简化。 二、增进学习结果的教学策略——化浅为深 怎样化浅为深呢？ 1、由结论到过程。 让学生学深学透的第一要义就是要展示知识本身的产生和形成过程，同时也要让学生的思维卷入到知识的获得过程。 2、由知识到问题。 教师应把知识转化成问题，让学生带着问题去阅读、思考、探究，并围绕问题进行交流、互动、研讨，这样就能引导学生把知识学深学透。当然，问题要设计得有价值、有意义、有挑战性、有新颖性，使其能够有效引领和刺激学生的学习和思考。 3、由已知到未知。 教学中要善于把学生从熟悉的地方引到陌生的地方，由已知引到未知，让学生处在陌生、未知的状态，以激发学生的思考。
有效教学研究实施方案(共9篇)
有效教学研究实施方案（共9篇）
篇一：开展有效课堂教学研究实施方案 开展有效课堂教学研究实施方案 一、指导思想 有效课堂教学研究坚持以科学发展观为指导， 立足于课堂教学，立足于教学策略的改变，立足于 教学效益的提高。充分发挥教师在课堂教学中的引领、组织、参与职能，充分发挥学生学习的自主性、互动性，充分调动师生教和学的激情，让课堂教学 充满生机与活力，让师生共同体验教和学的快乐与 成功。 二、主要目标 1、强化对有效课堂教学研究的认识，围绕一个主题一一?究有效教学，构建活力课堂”，形成关注课堂，讲究效益，提高质量”的价值取向，把对学校中心工作的管理研究重点落实在课堂。 2、注重教学环节的落实和优化。认真做好备 课、上课、练习、作业批改与辅导。重点研究课堂 教学，突出有效性、互动性、全员性和差异性特征。
3、着力研究有效课堂教学的准备工作，落实备课组集体备课制度，充分发挥备课组长的核心作用，有效利用各类教育资源，注重对教材、教法和学生的研究。 4、重点突出课堂教学过程的研究，科学拟定教学计划，有效利用教学媒体，合理采用教学手段。面向全体，有序互动，积极引导，有效调控，创设适宜的教学情境，有效激活学生思维，训I练动脑又动手”的学习习惯，构建充满活力的课堂。 5、认真做好学生作业的布置、批改、反馈及个别辅导的研究，以备课组为单位统一筛选课外作业，确保题量适中、质量提高”，作业全收全改，及时反馈，且对问题突出者进行个别辅导，分层要求，全面激励。逐步建立、完善学科题库，提高训练的有效性。 6、扎实进行课后反思，认真总结教学得失，坚持写好教学案例，在反思中积累经验，提升素养，
有效教学的四项基本原则
有效教学的四项基本原则 因材施教原则。人才及其智能存在个体差异，教学既要面向全体学生，又要照顾个别差异，要把集体教学与个别指导结合起来，使每个学生的才能与特长都得到充分发展。鼓励冒尖，允许落后，关注全体，因人而异。比如，作业多布置选做题，教学目标的设置与教学内容的安排都体现弹性，每一层次的教学设计符合该层次学生的学习现状，等等。 循序渐进原则。循序渐进特别强调要有计划性，要坚持备整册书、设计单元教案，教学要求应按由易到难、由浅入深、由简到繁的原则分成合理的层次，然后分层渐进。若发现缺漏则及时补救，培养学生系统学习的习惯。 相观而善原则。合作学习有助于培养学生合作精神、团队意识和集体观念，有助于培养学生正确的竞争意识和能力，同时通过小组成员间互动和帮助，实现每个学生都得到发展的目标。要实现这一点，就要在教学中多开展交流讨论。 循循善诱原则。循循善诱是启发式教学的精髓，它要求在课堂上教师要尽量讲得少些，讲在该讲之处；问得少些，问在该问之处。讲得少却讲得精当，问得少却问得神妙，这才是真正的循循善诱。教学有术，诱导有法，循循善诱，效果奇妙。 摘自：有效教学的一二三四夏循藻文《中国教育报》2010年6月4日原文约2000字 增强课堂教学实效性的前提——提高备课质量 首先，教师应准确定位教学目标。教学要求既不能拔高也不能降低，教师确定的教学目标，既要准确体现《课程标准》的要求，又要符合学生身心发展的特点，能够促进学生的健康成长。一旦明确所教学科每年级段的课标，课堂就有了方向感，教师和学生的教学活动便不会漫无目的，而是井然有序地开展。 其次，教师要深入研读文本，选择恰当的教育方法。钻研教材是教师的必备课。教师只有通过研读文本，才能使自己真正地理解教材，在课堂上做到“深入浅出”。在精心组织教学内容之后，教师还必须采用合适的教学方法，它是恰当展示、传授教学内容的必要手段。教师应慎选教学方法，合理地把教学内容与教学方法融合起来，这样在课堂教学中才能游刃有余。 再次，教师应认真设计教学问题，增强教学活动的针对性、目的性和实效性。课前教师应针对教学难点、重点、学生的情况，以及教学中可能出现的问题，进行分析，反复推敲，精心设计教学步骤，积极准备解决教学问题的策略。这些教学安排，既要体现出教学的重点，又要符合学生认知水平，最为关键的是要激发学生的思维，充分调动学生的积极性，使他们真正参与到课堂教学中。教师要积极践行新课程理念，积极转换角色，由教学过程的操作者、主宰者变为引导者，让学生由被动的接受者变为学习的主人。 摘自：关注教学环节提高课堂实效性刘然文《北京教育》普教版2010年第6期原文约1200字 课堂总结的几种形式 1.归纳式总结。一堂课结束时，教师用准确精炼的语言，对教学内容和重点知识作提纲挈领的总结和归纳，使知识结构化、网络化，让学生易于掌握，起到纲举目张的作用。
有效教学的七项基本原则
有效教学的七项基本原则培训时间：2014年9月8日 培训地点：多媒体教室 培训课时：6课时 培训教师：左鹏 有效教学的七项基本原则： 1.教师 教师必须清楚了解自己所讲的内容以及所教的学生。 这表示：教师应当── o把自己也当成一个学习者 o用心研读，透彻理解所讲内容 o知道学生的能力如何、和他们已经掌握的知识 o力求解答问题，解决疑难，关顾学生的需求 o将讲授内容与学生的生活联系起来
o谨记教导会建立一种师生的关系 o明白一旦自己的教导有错就会使学生误入歧途 2.学生 教师必须引发学生对课题的兴趣。 这表示：教师应当── o在开始讲授时便引发学生对课题的兴趣 o用适当方法使学生对课题的兴趣持续（问/答；讨论/对话/挑战）o以自己对课题的感动和热忱感染学生 o表明课题内容的重要性和实用性 o营造课堂气氛，使学生容易参与在其中（避免“说教”） 3.言语 教学的言语必须是师生共同熟悉的。 这表示：教师应当── O清楚确定学生明白用语的含意
o阐释清楚新的词语、术语或短语 o尽量使用那些简洁易懂，且可以具体传达思想意念的词语o调整用语以适应学生的程度和经历 o向学生提问，看看他们是否真正理解所讲内容 o避免使用冒犯人的话语和难以理解的俗话俚语 o谨记传递的信息是学生所听到的，并非教师所说的 4.课程 课程的内容必须建立在学生已有的知识基础上。 *学习新真理的最佳方法是与已知的真理联系起来。* 这表示：教师应当── 力求讲授是从已知到未知，从具体到抽象，从事例到理论 了解学生对课题已有多少认识 o将新的课题与已讲授的课题联系起来 o有逻辑地传授新观点──循序渐进
有效教学的基本策略读后感
有效教学的基本策略读后感 有效教学的基本策略读后感（一） 教学的细节是教师一种教学理念流露，是教师一种教学风格的体现，更是教师的一种教学功底的展现。它简约却不简单，往往只字却能“诉千行”。作为教师，更应该细心布局每一处环节，化深为浅，化复杂为简单，化枯燥为生动活泼。像打磨钻石一般，细心打磨孩子们稚嫩的闪光点，让有效和能力充分结合，衍生出不一样的课堂，不一样的教学。 我作为一名年轻教师，常常感叹时光匆匆，特别是课堂内短短的40分钟。自己设计的教学内容总是营养丰富的“满汉全席”，但表达时的欠缺和教学经验的不丰富，让我很多时候会纠结在一些小问题上，把简单的问题复杂化，把清晰的问题模糊化，结果词不达意，收效甚微。而《有效教学的基本策略》一书正是一语惊醒梦中人，它用简单浅显的故事、道理来告诉我们如何让理论成为现实，如何从未知转为已知，如何化深为浅，又如何化枯燥为活泼。 是的，正如此书所说：生动活泼的课堂首先源于学生的求知欲和积极参与。学生具有饱满的学习热情后才会不知疲倦、不畏艰难的学习。叶澜老师曾指出：“我们的认识是，新的教学过程的形成，首先必须让学生的内在能量释放出来，让他们在课堂上‘活’起来，从原有的静听模式中走出来，如果没有学生的主动参
与，就缺乏重建过程的基质。”是呀，若是在教学中千方百计诱导学生说出教师自己心目中的答案难免让学生失去兴趣，想要让他们课堂上“活”起来更是难上加难。孔子曾说“不愤不启，不悱不发”，不正是让学生在老师的带领下，始终保持“跃跃欲试”的精神状态吗？生动的课堂氛围绝对不是教师一个人唱独角戏所能形成的，学生的积极参与也起到了重要的作用。反观自己，在埋怨40分钟不够长的时候，我是否应该反思自己在这段时间里有多少“收”又有多少“放”呢？ “教育的主要任务不是叫学生记住别人的思考，而是引导学生产生自己的思考；不是要学生记住课本中的、教参上的或老师讲的思想，而是要让学生产生自己的思想；不是要培养一个会记忆的民族，而是要培养一个会思考的名族。”书中短短的一段话跃然眼前，让我为之震撼。是的，我们在平时的教学中过分强调继承和掌握，让孩子们唯书、唯师，不让他们越雷池一步，却又紧逼着他们创造、创新，如此闭门造车的做法，大概也只能复制出一个学习的机器吧！而《有效教学的基本策略》却说“尽信书不如无书”，“当仁不让于师”，唯有学生不唯己，不守旧，敢于和善于打破常规，从不断的否定自己中才能另辟蹊径，独树一帜。是的，要让学生不唯己，不守旧，教师首先应该从传统的牢笼中释放出来，放手让学生思考，让学生质疑，让学生刨根问底。虽然并不是学生的所有质疑和创新都能体现其正确的价值观，但是在教师的委婉引导之下，一定会有不一样的一番天地。 孩子就像一块未出尘土的钻石，需要我们细心打磨。而如何让钻
论有效课堂教学的六大主要特征
论有效课堂教学的六大主要特征 内容摘要:“有效教学”的研究为我们提供了评判课堂教学是否有效的新标准，在对有效教学研究成果认识的基础上,笔者总结了有效课堂教学的六大主要特征,它们是:能合理设计并充分实现课堂教学目标;有适切的教学策略;学生处于最佳投入状态;具有畅通的师生沟通渠道;具备良好的课堂管理方式;拥有优化的教学环境。 关键词:有效教学;有效课堂教学;主要特征 一．有效课堂教学的含义及研究意义 有效教学(Effective teaching)是对教学效果和效率最优化的追求。20世纪下半叶,作为教育科学化产物的有效教学演变成为一种明确的教育理念和自觉的教育实践。在我国,随着新课程改革的发展与深入,有效教学研究也受到了中小学教师的极大关注,本文尝试揭示有效课堂教学的主要特征,为课堂教学的实施和评价提供参考。有效教学指那些促使了学生持续地获得高水平学习的教学。衡量教学是否有效关键看学生的学习效果。学生对学习和教学的满意程度,学生自我认识的改善程度以及保持这种学习的持久性。有效课堂教学作为有效教学的一个重要组成部分,它在空间上和时间上为有效教学做了限定，主要考察教师利用课堂资源,在规定的时间内为促成学生最大限度地完成学习目标所进行的教学的总投入。在有效课堂教学中,学生的现有水平是教学的出发点,学生的最大可能地实现学习目标是教学的归宿。在这之中教师起着关键的桥梁作用,教师拥有怎样的教学理念,采用怎样的教学态度、教学策略和教学手段,直接影响学习者学习的有效性。 是否存在“有效教学”,这是教育界争论的一个话题,也是教学是科学还是艺术之争的延续。事实上,20世纪60年代以后,在行为主义心理学的影响下,人们已经开始承认那些被称为艺术的教学是有科学规律可循的,并开始关注课堂中教师有效教学行为的研究。在此研究基础上,英美学者们设计了有效教师和有效课堂教学的标准,并开发出一系列实际可行的挑选、培训、激励和评价有效教师的方法与策略,以此来促进教师的专业化发展，提升教师的课堂教学效果。可见,在国外,有效教学的研究具有很强的功用价值。在我国,教学论体系长期以来一直沿袭原理阐述多，策略方法少的模式,对于广大教师而言,其实践意义和指导意义十分薄弱。有效课堂教学研究的目的,在于为教师提升课堂教学效果提供可资借鉴的科学的方法!策略!模式等,也为课堂教学的有效与无效的区分和评价提供具体的评判尺度。 二．有效课堂教学的六大主要特征 决定课堂教学是否有效,关键要看学生的学习成效,它将是我们探讨有效课堂教学的主要特征的重要依据。下面,笔者从教学目标!教学策略!学生投入状态!师生关系!课堂管理和教学环境六个方面依次阐述有效课堂教学的主要特征: (一)有效课堂教学应当合理设计并充分实现课堂教学目标 教学目标是教师教学意图的一个清晰和明确的描述。在“学生中心说”和“生成性课堂”观念的影响下,预设教学目标的做法受到了质疑。有效教学的研究成果肯定了教学目标设定的必要性和重要性,认为教学目标的合理设定是有效教学的要素之一。加里·鲍里奇在论述有效教学的五种关键行为时,其中之一就谈到了“任务导向”,即定制教学目标。在对课堂教学的研究中,研究者认为教学
初中数学教学设计的基本要求
初中数学教学设计的基 本要求 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
初中数学教学设计的基本要求 新课程改革实施已将近六年，但学习理论，研读课标，熟悉教材是一个永无止境的过程，同时，不少教师的教学观念仍然没有从根本上改变，不肯把目光移向课标、教材，致使课堂教学知识技能异化，教学目标不实，教学方法单一，时间安排不佳，教学效果不好。为改进课堂教学方式，体现知识与技能，过程与方法，情感态度价值观并重的教学要求，须根据数学课程标准的有关要求，以及教学内容、教学方式、教学效果反映出的教学方法，按研究教学内容→制定分解目标→设计单元活动→整合教学方法→有效组织教学的思路，落实每个环节工作，这里就以数学活动为中心的备课谈一些看法。 1、分解教学目标，把握活动要领。 教学目标的制定和落实是有效实施课堂教学的关键，也是当前课堂教学需要解决的问题，由于新的教学目标强调知识与技能、过程与方法、情感态度价值观并重的三元体系，需要正确认识知识技能目标与过程性目标的关系，找准其中的生成点和结合点，转化为教与学活动。由于仅有笼统的教学目标而不进行活动分解，目标容易模糊，教学方法容易单调，教学过程不易把握。因此，要求合理分解教学目标，形成教与学的双边活动，并通过关键的行为动词，把握活动要求，体现新的教学理念和教学过程的可操作性。 新的课程目标强调教学目标的完整统一，并通过行为动词反映出对教学内容和教学过程的要求；因此，根据相应的教学要求进行活动设计，符合新课程对课堂教学的诠释，符合通过学习活动获得适应社会发展所必须的知识与技能的要求。教学目标的分解要注意过程性和知识性的联系，体现可操作性。比如，活动
实施有效教学策略的原则
实施有效教学策略的原则 教学策略包括对教学过程、内容的安排，对教学方法、步骤、组织形式的选择，而这些因素的组合方式是多种多样的，这就决定了教学策略是非常复杂多变的。因此，我们在制定或使用教学策略时就应该依据一定的原则，只有这样才能保证其有效性。 （一）以教学目标为依据 教学策略是否有效，通常都以是否实现教学目标作为其主要的标志之一。在教学中，教学目标的不同将导致采用的教学策略的不同，即使是相同学科的教学也不例外。比如，在一门学科刚刚开始时，教学的目标往往是提起学习者对该学科的兴趣，随着教学进度的深入，慢慢地将教学目标转化为促进学习者掌握该学科的基本知识、技能和发展学习者智能的长远目标。针对不同的教学目标，教学者就应该采用不同的教学策略。还以前面所述的为例，在学科刚刚开始时，主要的教学目标是要提起学习者的兴趣，那教师就可以采用以下的一些教学策略：尽量选择本学科最近最新的发展动态以及与学生生活紧密相关的、对学习者自身发展起重要作用等方面的内容来进行教学活动，这些都是有效的教学策略。而在后来促进学习者掌握所授学科的知识、技能等时，就应该根据学科的知识技能的内在逻辑、关系，学习者的现有知识结构等来选择或制定有效的教学策略。 总之，制定或选择教学策略时，一定要先分析教学目标，以教学目标为依据。 （二）以教学内容为基础 制定或选择教学策略，还必须考虑教学内容这一因素。 例如，在教授事实知识时，就要先考虑教学内容是具体事实，还是抽象事实，如果是前者，就应该考虑学生已有的经验与具体事实之间的联系；如果是后者，首先就应找到有关此事实的具体表征，把它作为初始呈现的内容。教授事实时，教师们常会采用复诵、练习、抄写、记忆等策略。 而在教授概念时，就应该采用不同的策略。因为一个概念是对一组类似事物或观念的归纳，所以给学习者呈现概念的正例和反例，让学习者分析要点、进行分类等都是有效的教学策略。 原理和规则的教学，其教学策略又不同，因原理和规则是对相关概念之间关系的阐述。教授这类内容时可以让学习者用自己的话来解释原理、规则，并能举
中小学教学的基本原则
中小学教学的基本原则 （1）科学性与思想性相统一的原则 科学性与思想性相统一的原则，是指教学要以马克思主义为指导，授予学生以科学知识，并结合知识教学对学生进行社会主义品德和正确人生观、科学世界观教育。这是培养德智体全面发展的人的要求，是建设社会主义物质文明和精神文明建设的要求，体现了我国教学的根本方向。同时这也是知识的思想性、教学的教育性规律的反映。 1）保证教学的科学性 2）发掘教材的思想性，注意在教学中对学生进行品德教育 3）教师要不断提高自己的专业水平和思想修养 （2）理论联系实际原则 这既是人们进行认识活动所要遵循的一个重要原则，也是教学活动所应该遵循的一个重要原则。理论联系实际反映在教学中就是指教学要以学习基础知识为主导，从理论与实际的联系上去理解知识，注意运用知识去分析问题和解决问题，达到学懂会用、学以致用。 （3）直观性原则 由于中小学学生的思维方式更倾向于形象思维，抽象思维水平不高，所以这一原则比较实用于中小学。 直观性原则运用到教学中就是指在教学中要通过学生观察所学事物或教师语言的形象描述，引导学生形成所学事物、过程的清晰表象，丰富他们的感性认识，从而使他们能够正确理解书本知识和发展认识能力。
（4）启发性原则 个体因素在个人发展中起最终的决定性作用，对学生进行启发，而不是告诉学生现成的答案，有利于调动学生的主动性，充分发挥学生的能动性，促使学生在教师的引导下积极思考，启发性原则反映了学生的认识规律。 启发性原则具体是指在教学中教师要承认学生是学习的主体，注意调动学生的学习主动性，引导学生独立思考，积极探索，生动活泼地学习，自觉地掌握科学知识和提高分析问题和解决问题的能力。 （5）循序渐进原则 循序渐进原则，是指教学要按照学科的逻辑系统和学生认识发展的顺序进行，使学生系统地掌握基础知识、基本技能，形成严密的逻辑思维能力。 （6）巩固性原则 巩固性原则，是指教学要引导学生在理解的基础上牢固地掌握知识和技能，长久地保持在记忆中，能根据需要迅速再现出来，以利于知识技能的运用。 （7）可接受性原则 是指教学的内容、方法、分量和进度要适合学生的身心发展，是他们能够接受的，但又要有一定的难度，需要他们经过努力才能掌握，以促进学生身心的发展。 （8）因材施教原则 是指教师要从学生的实际情况、个别差异出发，有的放矢地进行
《有效教学的基本策略》读后感想读书笔记
《有效教学的基本策略》读后感想读书 笔记 《有效教学的基本策略》这本书是为提高学习效率，让学生学得多、学得快；为增进学习效果，让学生学得深、学得透；为提升学习体验，让学生爱学、乐学。全书深入一线教学实际，沿引典型案例，分析透彻，对课题研究和教学活动有很大的指导作用。 如何有效提升45分钟的课堂精度和厚度，让高效融合在“餐桌式”教学中？在阅读《有效教学的基本策略》时有了几分感想。 1、利用图像、视频等多媒体手段吸引学生的注意力、发挥学生的想象力。 数学课常令不少学生感到枯燥乏味，望而生畏，究其原因，主要是因为数学具有高度的抽象性，因此，图像形象化的方式在数学教学中同样具有非常显著的效果。 教学中可以借助恰当的视觉形式来呈现、传递教学信息，使学生在此过程中利用视觉意象充分，激发学生的创造性思维，增强学生的审美能力。 2、将教学与身体运动整合起来。动作直观主要可以分为演示
直观和表演直观。老师演示的正方体、三棱柱等模型就是让学生直观感受物体本来的样子，有助于学生的想象能力。 学生自己上讲台表演，就是规范学生的数学语言的最佳方式，对学生来说，既是一种训练，也是一种展示。 3、在每一个活动，每一个舞台，每一个空间都以学生为本，关注学生，尊重学生的意见。 大部分老师追求统一的普遍有效的操作程序，忽视学生内心世界的体验。而未成年的学生都希望自己被关注。如果让他们拥有被重视的感觉，教学过程应该成为学生一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验。 4、教学中要善于把学生从熟悉的地方引到陌生的地方，由已知引到未知，让学生处在陌生、未知的状态，以激发学生的思考。 教师在已知学生状态的情况下，有意识地创设一些情境，让学生自己发现问题，产生寻找答案的心理需求，激发学生的学习兴趣和积极性。也就是说，新知识应在学生已有的旧知识的基础上慢慢发展累积起来的。激活已知同化新知，学生在有效教学的基本策略读后感情感上找到共鸣，在知识经验上得到发展，这才是有效教学。
有效课堂教学的实施与策略
有效课堂教学的实施与策略 课堂教学的有效性是指通过课堂教学活动，学生在学业上有收获，有提高，有进步。具体表现在：学生在认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣。 有效性就是以学生发展为本的教学目标，不仅关注学生的考试分数，更应该关注学生体魄的健壮、情感的丰富和社会适应性的提升，从知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观三个维度上去促进个体的全方位发展，使获得知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成真确价值的过程。有效教学主张老师树立教学目标整体结构观念，全面实现三维目标，从而充分实现教学的基本价值，促进学生全面和谐的发展。 我们现在所讲的课堂教学是为学生服务的课堂，是以学生的成长、发展为目标的课堂。不管我们的教学观怎么变，教学理念或教学手段怎么更新，我们所关注的有效课堂和有效教学应该始终是不变的。也就是说，我们在关注课堂教学效率的同时，更应关注教学中人的生存状况，尤其是教师和学生的生存状况。追求有效教学的过程，其实质就是一个教师和学生互动生成、共同成长的过程。而有效课堂又是有效教学的重要载体，要实现有效教学就要利用好课堂45分钟，要把课堂教学的立足点放到学生身上，使学生乐于学，自主学，学会学备好课是有效教学的前提，因此我认真学习专家的专题讲座。专家的讲座理论联系实际，从备课的意义、备课的理念谈到了具体的备课方法，指出教师要树立终生备课的思想，要更加注重隐性备课，教师要通过不断的读书、学习、实践，丰富自身内涵，从而提升业务水平和专业素养。精彩而实用的讲座，使我感到受益匪浅。纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行。为了有效备课，我们学校备课组还组织了专项研讨和实践。例如：新课程古代诗歌散文教学实验，备课组老师每个人先独立备课，在经历诵读课文、研读教材的深入思考后再撰写教学设计。之后，备课组成员自我反思、组内讨论，得出备课组内合案，通过课堂修改、完善设计。这次备课研讨活动，让我们真正体验到了该如何备课，领会到了备课的重要性，懂得了备课的关键在于教师对教材的研读把握能力，也让我们感受到了集体合作的力量和快乐。以后，我们真的应该把抄教案的时间真正用于备课。 在教学过程中，要把教师的主导作用真正放在指导学生的能力提高上，要给学生充分的时间、空间，鼓励积极参与，尽量减少对学生的限制，要把学生当成平等的活生生的人，尊重他们、信任他们，真正摆正学生在课堂教学中的主体地位。教师的导应贯穿“三讲三不讲”原则，即所谓“三讲”就是重点、难点、疑点，这三个点我们教师必须在课堂上讲；“三不讲”就是学生会的不讲，学生自己能学会的不讲，老师讲了学生永远也不会的不讲。 合作是提升有效课堂的必由之路。我们充分利用备课组在师资方面的优势，进行教师有效合作的探索。把高教以上教师组织起来建立，在各项教研活动中，以一个强有力的整体，重拳出击，将每项教研工作做细、做精。同时，制定较详细的实施方案，改变教师以往那种自发的、零散的协作，落实为有目的、有计划、积极主动的团队合作，使全备课组教师都能全身心地投入教学研究中，在研究中获得专业能力的提升，在研究中成长。 在从教学方法上来看教学方法包括教师的教法和学生的学法。教学方法可以预设但不一定要格守，随着课堂教学流程推进，要灵活选择。教学方法的选择受到多方面因素的制约。
数学教学原则
第5章数学教学原则 1．数学有哪些特点？怎样理解这些特点？ 答：数学的内容具有高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性．数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象．所以它的研究对象本来是十分具体的．但是，为了在比较纯粹的状况下研究空间形式和量的关系，才不得不把客观对象的所有其它特性抛开不管，而只抽象出其空间形式和量的关系进行研究．因此数学具有十分抽象的形式． 严谨性是数学科学理论的基本特点．它要求数学结论的表述必须精练、准确，对结论的推理论证要求步步有根据，处处符合逻辑理论的要求．在数学内容的安排上要求有严格的系统性，要符合学科内在逻辑结构，既严格又周密．数学广泛的应用性表现在它已渗入到日常生活的各个领域中，当今世界各门学科都在经历着数学化的过程．用华罗庚的一句话来形容就是：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学．”2．何谓数学教学原则？中学数学教学原则有哪些？确定中学数学教学原则的依据是什么？ 答：数学教学原则是依据数学教学目的和教学过程的客观规律而制定的指导数学教学工作的一般原理．它是数学教学经验的概括总结，它来自于数学教学实践，反过来又指导数学教学实践． 目前，在中学数学教学中，主要应遵循如下基本原则：抽象与具体相结合原则；严谨性与量力性相结合原则；理论与实际相结合原则；巩固与发展相结合原则； 数学教学原则，应根据数学教学目的和数学学科特点，以及学生学习数学心理特
点来确定． 3．在中学数学教学中，如何贯彻抽象与具体相结合原则？ 4．在中学数学教学中，如何贯彻严谨性与量力性相结合原则？ 答：认真了解学生的心理特点与接受能力，是贯彻严谨性和量力性相结合的原则的前提．“备课先备学生”的经验之谈，就出于此．也就是说，只有全面地了解学生情况，才能使制订的教学计划与内容安排真正做到有的放矢、因材施教才能真正贯彻好这一原则．在教学中，对严谨性要求，应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据．例如初学平面几何的学生，对严格论证很不适应，教学时应先由教师给出证明步骤，让学生只填每一步的理由，鼓励学生发扬“跳一跳够得到”的精神，合情合理地提出教学要求，逐步过渡到学生自己给出严格证明，最后要求达到立论有据，论证简明．但绝不能消极适应学生，人为地降低教材理论要求，必须在符合内容科学性的前提下，结合学生实际组织教学．在数学教学中，注意从准确的数学基础知识和语言出发培养严谨性．这就要求教师备好教材，达到熟练准确，不出毛病．例如，把正方形说成“正正方方”的四边形，把圆定义为自行车轮子等．另外要严防忽略公式、法则、定理成立的条件． 还要注意逐步养成学生的语言精确习惯．这就要求教师有较高的教学语言素养，使自己的语言精确、简练、规范．对教学术语要求准确、得当．如“至少”、“仅当”、“只有”、“增加”、“增到”等．32只能读“2的三次方”，不能读“2的三次幂”等．在数学教学中，注意培养全面周密的思维习惯，逐步提高严谨程度．一般数学中所研究的是一类事物所具有的性质或它们元素之间的关系，而不仅仅是个别事物．于是要求我们思考问题全面周密是理所当然的．但中学生真正懂得这样做
中学教学的基本原则
中学教学的基本原则 一、直观性原则 直观性原则是指在教学活动中，教师应尽量利用学生的多种感官和已有的经验，通过各种形式的感知，丰富学生的直接经验和感性认识，使学生获得生动的表象，从而比较全面、深刻地掌握知识。 直观手段种类繁多，一般分为三大类：实物直观、模象直观、语言直观。 二、启发性原则 教学的启发性原则是根据教学过程中教师教的主导作用和学生学的主体性相统一的规律提出来的。教学活动要靠教师的启发诱导，使学生处于积极的状态，充分发挥学生的主动性。因此，教学中教师要把学生置于主体地位，激发学生的学习兴趣和求知欲，启发学生积极思维，引导他们独立思考、主动探索、生动活泼地学习，自觉地掌握科学知识和技能，发展自己的能力。同时，教师要善于建立民主、平等的师生关系和生生关系，创造民主和谐的教学气氛。 三、巩固性原则 巩固性原则是指教师在教学中，要引导学生在理解的基础上牢固地掌握知识和基本技能，长久地保持在记忆中，在需要的时候，能够准确无误地呈现出来。 四、循序渐进原则 教学要按照学科基础知识的逻辑顺序和学生认知发展的顺序进行，使学生系统地掌握基础知识和基本技能，促进学生智力和认知能力的发展。学生的认识活动是一个由简单到复杂、由低级到高级的向前发展过程。循序渐进原则反映了科学知识本身的特点和学生智力发展的规律。坚持循序渐进原则，就应当按照学科知识的系统性进行教学，注意各学科之间的联系，按照学生认识活动的顺序进行教学，由浅入深、由简到繁。 五、因材施教原则 中学生个体之间往往存在着知识基础、学习能力、智力水平以及思维方式的差异，因此教师的教学要处理好统一要求与因材施教的关系。教学既要面向全体学生，提出统一的学习要求，促进他们在德、智、体诸方面全面发展，又要针对学生的个别差异，采取多种不同的教学措施，使学生的才能和个性得到健康发展。贯彻这一原则，教师首先要深入了解学生的发展特点和能力水平，然后坚持集体教学和个别指导相结合的方式进行教学。
有效教学三大内涵及其意义
有效教学三大内涵及其意义（余文森） [摘要]有效教学是一种提倡效果、效用、效率三者并重的教学观，有效果、有效用、有效率是有效教学的三个维度。有效果指的是学有所得、所获；有效用指的是学的东西是有价值的、有用的；有效率指学的过程和方法是科学的、简洁的、省时的。有效教学的有效果、有效用、有效率，就像长方体的长、宽、高一样，三者缺一不可，缺少任何一个维度都不能构成完整意义的有效教学。 [关键词]有效教学；课堂教学改革；教学效果；教学效用；教学效率 有效教学是当前课堂教学改革乃至整个基础教育改革的热点问题、难点问题、核心问题，全国各地教育教学改革都因此把重心聚焦于有效教学。理念是行动的先导和指南，要正确推进有效教学的实践，必先要求我们在理论上提高对有效教学的认识。那么，有效教学究竟是什么样的教学？有效教学的核心内涵是什么？综观国内外的相关研究成果，研究者对有效教学的界定主要是从经济学角度来进行的，即沿用经济学的效果、效用和效率的概念来解释有效教学。可以说，有效果、有效用、有效率是有效教学的三大内涵，本文将对其进行系统的阐述。 一、教学有效果 “效果指由某种力量、做法或因素产生的结果（多指好的）。”[1]教学效果是指由于教学出现的情况，是教学活动左右下的成果，包括受教学的影响所能显示出来的一切成果。[2]对教学有效果的认识，涉及动机与结果以及教与学的关系问题。首先，教学效果强调的是教学产生的结果，它与动机无关。这就是说，它不关心教师的教学动机、教学意图、教学设计，只关心教学所产生的实际结果，尽管它们之间有这样或那样的关系。所以，教师再也不能说：“我课上完了，教学任务完成了。”我们知道，传统的教学是以教案为本位的教学，上课是执行教案的过程。教师按照教案设定的教学目标和教学内容，在课堂上“培养” “引导” “发展”了学生，教学任务就算完成了，教学
课堂有效教学实施策略
课堂有效教学实施策略 在课堂教学中，教师只有恰当运用教学策略，才能提高教学的有效性有效的教学策略是教师实施有效教学的基本前提。因此，探讨有效教学策略对完成教学目标，提高教学效益有重要意义。 一、备课策略 1.开放性备课策略。教师要从学生的发展需要出发，开放思想，拓宽自己的备课视野，让学生有一个开放的成长空间。具体体现在：从封闭的自我个体备课转变为教师之间的协作备课，这样教师可以取长补短，优化备课；先让学生通过预习提出一些问题，然后教师从这些问题中筛选一些有价值的与教学密切相关的问题，并将这些问题设计到教案中。 2.结构性备课策略。教师将某一知识点放在整个知识结构体系中来备课，这样就能更好把握知识之间的联系，从而便于学生有效地进行知识的建构。 3.反思性备课策略。将备好的课进行实践，把在实践中所获得的反馈信息渗透到教案中，进行二次增删、调整、修改，使其不断地优化。 二、差异教学策略 课堂教学只有立足于学生的个别差异，满足学生个别学习的需要，根据学生的知识基础、兴趣和认识结构的不同实施差异的教学，这样才能提高课堂教学的有效性。 1.运用“最近发展区”理论，实施分层递进的教学。心理学家维果茨基提出，教学只有走在发展的前面，才能促进学生的发展。他把现有的发展水平与最高潜在水平间的区域称为“最近发展区”，是一个尚处于形成状态，正在成熟的认知结构。这里，“分层”是为了确保教学与各层次学生的“最近发展区”相适应，“递进”则是不断地把“最近发展区”变成现有发展水平，从而使学生的认识水平通过教学活动不断向前推动。分层递进教学是班级授课制中实施个别化教学的新探索，是“最近发展区”理论的深化和具体运用，有利于提高教师的教学有效性。 2.根据多元智能的特点因材施教。一般而言，每个人至少有语言智能、音乐智能、逻辑-数学智能、视觉空间智能、肢体-运作智能、人际交往智能、内省智能和自然观察智能等八项智能。这八项智能既相对独立又彼此联系、相互补充。有效教学的关键在于合理运用与学生多元智能相应的课堂教学策略，促进学生的发展。教师要致力于这八种智能的整体发展，根据不同学生的多元智能特点进行个别化教学。另外，教师要尽可能鼓励学生建立自己的学习目标与学习方案。 三、教学优化策略 优化教学是提高教学有效性的关键。课堂教学只有改变少慢、费、差的低效局面，努力创造多快好省的高效教学体系，才能有效促进学生个性全面、和谐的发展。 1.提高教学的有效知识量。教学效果取决于教学给学生带来的有效知识量。教学中有效的知识指对学生实际奏效的、真正理解的知识。如果教学的有效知识量为零，则教学的效果也为零。当前，课堂教学的问题不是内容不科学，数量太少或时间不够，而是要大幅度提高教学的有效知识量，由知识为本的教学向以发展为本的教学转化。 2.促进学生的有意义学习，加强知识结构教学。在课堂教学中要坚持教学的结构性原则，科学地组织教学内容。只有掌握了知识结构，才能巩固和运用知识。在教学中教师要科学地组织教材，不仅要考虑新知识内容的讲解，还要注意新旧知识的衔接，只有科学组织材料，才能使学生既掌握基础知识，又理解知识的内在逻辑性。另外，教师还要启发学生积极思维，即教师可通过创设适当的问题情境，利用学生的好奇心激发其求知欲，还可利用生动、形象的语言激发学生的兴趣。 四、创造和主体教学策略 课堂教学既要传授知识，也要生成学生的创造能力和主体精神。实施创造和主体教学策略对提高课堂教学有效性具有重要意义。科学合理运用引导学生创新学习的教学法具体体现在： 1.体验教学法。即通过学生亲身经历、体验教师预设的具有足够知识性、能激发和满足学生求知欲望的某种情境，引导学生开展创造性的学习活动。 2.潜科学教学法。即指那些尚处于孕育中的属于“科学胚胎”的科学。潜科学教学法是教师在课堂上向学生展示自己探讨疑难问题或尚未定论问题的方式，让他们目睹教师创造性思维和想象活动的实际过程。 3.发展问题教学法。当学生解答了某一问题之后，教师要求学生把原问题的某一部分变化一下，编写出与原问题相关而又有所区别的问题并加以解答。
数学概念教学应该遵循哪些基本原则
概念教学应该遵循哪些基本原则？ 概念教学是数学教学不可或缺的重要组成部分，在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。数学概念教学必须把握数学概念的基本特征，熟悉数学概念的基本获得方式，掌握数学概念教学的一般过程。 案例角 某学校为了探索概念教学的规律，以“数列的概念与简单表示（第1课时）”的处理为例，研究了一堂公开课，摘要如下： 教师：同学们，今天我们来学习一个新的数学概念—数列，先请同学们自主阅读教材，再前后两桌同学（每桌坐两面位同学）组成一个小组合作探究如下问题； （1）什么叫一个数列？何为数列的项？怎样表示一个数列呢？ （2）数列的项数是什么？如果按此分类，数列有哪些种类呢？除此之外还有哪些常见的分类方式呢？ （3）何为数列的通项公式？如何理解“数列可以看成正整数集N * （或它的有限子集{}1,2,3,,n ???）为定义域的函数()n a f n =，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应 的一列函数值”呢？（大约过十分钟，教师抽查各小组合作探究成果） 学生1：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都与它的序号有关，排在第一位的叫第1项，排在第n 位的叫做第n 项。 学生2：按项数分，数列可分为有穷数列和无穷数列。项数有限的数列叫有穷数列，项数无限的数列叫无穷数列。 教师：对数列的分类的表述，哪位同学能帮助补充完善一下吗？ 学生3：我来！按数列的项的大小的变化规律分，数列还可分为递增数列、递减数列、摆动数列等。从第2项起，每一项都大于它前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它前一项的数列叫做递减数列；从第2项起，有些项大于它前一项，有些项小于它前一项的数列叫做摆动数列。 学生4：…… …… 教师：同学们回答得均很好，说明你们的钻研和讨论是用心和富有成效的。请判断下面的数组哪些是数列？如果是数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ （1）古代有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，若将“一尺之棰”记为1份，则每日剩余部分依次是：???,32 1,161,81,41,21 （2）古希腊数学家常用小石子摆成如图1的形状来表示数，称为三角形数，它们依次是：1，3，6，10，…