高一数学必修四测试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1、已知sin()0,cos()0πθπθ+<-<，则角θ所在的象限是（）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

2、cos ,[,]62

y x x ππ

=∈-

的值域是（）

A 、[0,1]

B 、[1,1]- C

、 D 、1[,0]2

3、在ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ；若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B =（）

A 、

B 、

、4

、

４、“1

a =

”是“函数22cos 2sin 2y ax ax =-的最小正周期委π”的（） A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

５、若角θ的终边过点P (4,3)(0)a a a -≠，则sin cos θθ+等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、1

± D 、不能确定，与a 的值有关 6、函数()sin()6

f x x π

=+在(0,2)π上的图象与x 轴的交点的横坐标为（）

A 、1166

或

B 、566ππ或

C 、51166ππ或

D 、766ππ或 7、下列判断正确的是 ( )

A 、若向量A

B CD u u u r u u u r

与是共线向量，则A,B,C,D 四点共线

B 、单位向量都相等

C 、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同

D 、模为0是一个向量方向不确定的充要条件

8、如图，在菱形ABCD 中，下列式子成立的是（）

A 、A

B CD =u u u r u u u r B 、AB B

C =u u u r u u u r C 、A

D CB =u u u r u u u r D 、AD BC =u u u r u u u r

9、设s ，t 是非零实数，,i j r r 是单位向量，当两向量,s i t j t i s j +-r r r r

的模相等时，,i j

的夹角是（）

A 、

B 、

4π C 、3π D 、2

π 10、点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =-r

（即点P 的运动方向与v r 相同，且每秒移动的距离

为||v r

各单位）。设开始时点P 的坐标为（-10，10），求5秒后点P 的坐标为（）

A 、(2,4)-

B 、(30,25)-

C 、(10,5)-

D 、(5,10)-

11、如图，平面内的两条相交直线1OP 和2OP 将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括边界）

，若12OP aOP bOP =+u u u r u u u r u u u r ，且点P 落在第Ⅲ部分，则实数a ，b 满足（）

A 、a>0 ,b>0

B 、a>0 ,b<0

C 、a<0 ,b>0

D 、a<0 ,b<0

12、把函数cos 2y x =的图象按向量a r 平移，得到函数sin 2y x =的图象，则a r

可以是：

（）

A 、(,0)2a π=r

B 、(,0)2a π=-r

C 、(,0)4a π=r

D 、(,0)4

a π=-r

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13

、函数sin y x x =+在区间[0,

上的最小值为_______________;

14、设向量a b r r 与的夹角为θ，且(3,3),2(1,1)a b a =-=-r r r

θ= ；

、在,3,,30ABC a b c a A ==≠=o

V 中，则角C ＝_______度;

16、在锐角,cos()sin()ABC A B A B +=-V 中，则tan A = ______________. 三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本题满分14分，Ⅰ，Ⅱ小题各7分）（Ⅰ）已知2sin(3)cos()πθπθ+=+，求2

22sin 3sin cos cos θθθθ+-的值

（Ⅱ）、对于函数|sin |()y x x R =∈，完成以下问题：（1）在下面的坐标系中画出它的图象并观察其周期；（2）它是奇函数？还是偶函数？为什么？（3）写出它的单调递减区间。

-1

18、（本题满分14分，Ⅰ，Ⅱ小题各7分）

（Ⅰ）在,||2,60ABC AB BAC =∠=o

V 中，G 是ABC V 的重心，求GB GC u u u r u u u r

（Ⅱ）、已知向量33(cos ,sin ),(cos ,sin ),||1,[0,]2222

x x x x a b a b x π==-+=∈r r r r

，求x 。

19、（本题满分10分）

已知函数()2sin()2sin ,3f x x x π=+

- ,0.2x π??∈-????

（Ⅰ）若cos x =

求函数()f x 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的值域。 20、（本题满分10分）.

如图,已知OPQ 是半径为1，园心角为

3π

的扇形，C 是扇形弧上的动点,ABCD 是扇形的内结矩形,记COP α∠=,求当角α取何值时, 矩形ABCD 的面积最大?并求出这个最大值.