《书法研究》:《怀素草书歌》考论

《书法研究》:《怀素草书歌》考论
《书法研究》:《怀素草书歌》考论

《书法研究》:《怀素草书歌》考论

《怀素草书歌》考论向彬摘要:怀素《自叙帖》中

提及赞扬他书法的名人有刑部尚书颜真卿、尚书司勋郎卢象、司勋员外郎钱起、礼部侍郎张谓、吏部侍郎韦陟、永州太守王邕、御史李舟、许瑝、戴叔伦、窦冀、处士朱逵等十一人,而陈思《书苑菁华》中著录有李白、王邕、戴叔伦、朱逵、鲁收、窦冀、任华、苏涣、贯休、钱起等诗人写给怀素书法的诗歌。本文认为李白所作《赠怀素草书歌》不是李白所作,而是他人杜撰,但《自叙帖》中提及的草书诗分别描述了怀素草书的“形似”、“机格”、“疾速”等方面的艺术特征以及怀素“愚劣”的性格,本文就《怀素草书歌》作认真辨析,对这些

诗歌的创作者及诗文的文献著录情况作了认真考论。关键词:怀素;草书歌;形似;机格;疾速

宋代陈思《书苑菁华》卷第十七《书歌》著录了四十三首

歌颂书法的诗歌,这些诗歌涉及的书法家有李潮、怀素、张旭、陈氏童子、萧郸、马秀才、?光、广利大师、修公上人、王羲之、贺知章、梦龟等人,而撰写诗歌的有李白、杜甫、王邕、戴叔伦、朱逵、鲁收、窦冀、任华、苏涣、贯休、皎然、顾况、权德舆、吴融、贾耽、姚赞、史邕、岑文本、李颀、高适、钱起、刘禹锡、孟郊、温庭筠、陈陶、张祐、陆希声、罗隐、韩偓、可明、亚栖、李建勋等诗人。怀素草书

在唐代时期就名声很大,很多文人士大夫都写诗歌称颂他的草书,王琦在李白《赠怀素草书歌》的注释中称当时为怀素赠歌者多达三十七人。怀素《自叙帖》中提及赞扬他书法的名人有刑部尚书颜真卿、尚书司勋郎卢象、司勋员外郎钱起、礼部侍郎张谓、吏部侍郎韦陟、永州太守王邕、御史李舟、许瑝、戴叔伦、窦冀、处士朱逵等十一人,而陈思《书苑菁华》中著录有李白、王邕、戴叔伦、朱逵、鲁收、窦冀、任华、苏涣、贯休、钱起等诗人写给怀素书法的诗歌。这些《怀素草书歌》曾被哪些文献著录?这些诗歌是否真为当时诗人所写?这些诗歌主要描述和歌颂怀素及其草书的什么特征?本文就这些问题作认真考论。一、李白《赠怀素草书歌》非李白之作考文献记载,李白曾作《赠怀素草书歌》,全文

如下:少年上人号怀素,草书天下称独步。墨池飞出北溟鱼,笔锋杀尽中山兔。八月九月天气凉,酒徒词客满高堂。笺麻素绢排数箱,宣州石砚墨色光。吾师醉后倚绳床,须臾扫尽数千张。飘风骤雨惊飒飒,落花飞雪何茫茫。起来向壁不停手,一行数字大如斗。恍恍如闻神鬼惊,时时只见龙蛇走。左盘右蹙如惊电,状同楚汉相攻战。湖南七郡凡几家,家家屏幛书题遍。王逸少,张伯英,古来几许浪得名。张颠老死不足数,我师此义不师古,古来万事贵天生,何必要公孙大娘浑脱舞。[i]对于李白此诗,《李太白文集》卷六、《全唐诗》卷一百六十七、《湖广通志》卷八十五、(宋)朱长文《墨池

编》卷一、(宋)陈思《书苑菁华》卷十七、(宋)祝穆撰《古今事文类聚·别集》卷十三、(明)彭大翼《山堂肆考》卷一百三十三、(清)倪涛撰《六艺之一录》卷二百九十四、《渊鉴类函》卷一百九十五等文献均有著录。宋代朱长文《墨池编》有清康熙宝砚山房刊本、清雍正朱氏刊本及四库全书本等版本,《中国书画全书》著录《墨池编》时采用雍正朱氏刊本,此本没有收录李白所作《唐僧怀素草书歌行》,但四库全书本《墨池编》不仅收录了李白此诗,朱长文还特别在文后注明“此篇本藏真自作,假名李太白,前人已有辨证。”[ii]不同版本的《墨池编》针对李白《赠怀素草书歌》已有不同的处理方式,有的版本收录,而有的版本没有收录,即便收录李白此诗,朱长文也注明此诗歌非李白所作,乃怀素自作,并称前人已有辨证。朱长文生于1039年,卒1098年(一说1099或1100年),朱长文所言前人已辨析李白《赠怀素草书歌》乃怀素自作的“前人”需要进一步考证。但与朱长文同时期的苏轼(1037-1101)已经明确指出李白《赠怀素草书歌》非李白所作。四库本《仇池笔记》卷上《论诗》有这样的文献记载:苏子美家有《长史书》云“隔帘歌已俊,对坐貌弥精。”语既凡恶,而字法真亚栖之流。曾子固编《李太白集》而有《赠僧怀素草书歌》及《笑已乎》数首,皆贯休以下,格调卑陋。子固号有知识者,故深可怪。[iii] 《仇池笔记》相传为苏轼所著,文中提及曾子固(曾巩)编写的《李太白

集》中收录了《赠僧怀素草书歌》,苏轼认为此诗歌格调卑陋,属于贯休以下之人所作。苏轼这观点在他的《东坡志林》卷一表述得更为详细:唐末五代文章衰尽,诗有贯休、齐已,书有亚栖,村俗之气大率相似。如苏子美家收《张长史书》云:“隔帘歌已俊,对坐貌弥精。”语既近凡而字无法,真亚栖之流。近见曾子固编《李太白集》后谓颇获遗亡,而有《赠怀素草书歌》并《笑矣乎》数首,皆贯休、齐已辞格。二人皆号有知识者,故深可怪。如白乐天《赠徐凝》,退之《赠贾岛》之类,皆世俗无知者所托,此不足多怪。[iv]苏轼的观点很明确,《赠怀素草书歌》的辞格属于贯休、齐已之类,不是李白的诗风,而曾巩编辑《李太白集》时收录此诗,令苏轼不解。苏轼认为,像苏子美(苏舜钦)和曾子固(曾巩)都是有知识的人,苏子美不应该收藏“隔帘歌已俊,对坐貌弥精”这样署名张旭的诗书作品,因为这作品“语既近凡而字无法,真亚栖之流。”同样,曾巩也不应该将《赠怀素草书歌》及《笑矣乎》等诗收入《李太白集》。对于《李太白集》收录《赠怀素草书歌》等作品一事,陆游也曾指出不妥。陆游《入蜀记》卷一载以及《渭南文集》卷四十四均有这样的记载:或曰《十咏》及《归来乎》、《笑矣乎》、《僧伽歌》、《怀素草书歌》,《太白旧集》本无之,宋次道再编时贪多务得之过也。[v]

从陆游的记载可知,《太白旧集》中没有收录《怀素草书歌》

等诗作,是宋次道再编时贪多而导致的过错。关于宋次道再编《李太白集》一事,明代曹学佺《蜀中广记》卷九十七这样记载:晁氏曰:“《李白集》旧十卷,唐李阳冰序。咸平中,乐史别得白歌诗十卷,凡七百七十六篇,又纂杂著为《别集》十卷。宋次道治平中得王文献及唐魏万所纂《白诗》,又裒唐类诗洎石刻所传者,通阳冰、乐史集,共一千一篇,杂著六十五篇,曾子固乃考其先后而次第之。”[vi]对于《李太白集》之事,《文献通考》记载更为全面,《文献通考》卷二百三十一著录《李翰林集》二十卷时这样记载:陈氏曰:《唐志》有《草堂集》二十卷,李阳冰所录也。今按阳冰序文,但言十丧其九,而无卷数。又乐史序文称《李翰林集》十卷,别收歌诗十卷,校勘为二十卷,又于馆中得赋序书表赞颂等,亦为十卷,号为《别集》。然则三十卷者,乐史所定也,家藏本不知何处。本前二十卷为诗,后十卷为杂著,首载阳冰、史及魏颢、曾巩四序,李华、刘全白、范传正、裴敬碑志,卷末又载《新史本传》、而《姑孰十咏》、《笑矣》、《悲来》、《草书》三歌行亦附焉。复著东坡辩证之语,其本最为完善。别有蜀刻大小二本,卷数亦同,而首尾专载碑序。余二十三卷歌诗,而杂著止六卷,有宋敏求后序,言旧集歌诗七百七十六篇,又得王溥及唐魏万本同裒唐类诗诸编洎石刻所传广之。无虑千篇,以别集杂著附其后。曾巩盖因宋本而次第之者也。[vii] 从这些文献记载可知,《赠怀素草书歌》的确

是宋敏求(宋次道)再编《李太白集》时添加的,而曾巩当时也参与此事,主要考证李白书写诗歌的时间顺序。从《文献通考》记载可知,三十卷本的《李太白集》中,已经将苏轼对《赠怀素草书歌》等诗作的辨证之语著录其中。可见,在苏轼和陆游看来,《赠怀素草书歌》肯定不是李白所作,并且,这种观点得到普遍认可,明代杨慎在《丹铅余录》卷十的记载中验证了这事:愚考《韩与大颠书》刻石于灵山禅院,乃僧徒妄撰,假韩公重名以尊其道,亦犹怀素假李白歌称其草书独步也。《怀素草书歌》,人皆信其非白作,而独《以大颠书》为出于韩,何哉?李白作歌赠怀素,不足以损白之名,而韩公以道自任一与颠书,则所损多矣。[viii]

杨慎的《升庵集》卷五十三也著录了这段文献,虽然文中个别词句略有不同,但观点一致,明代陈耀文《正杨》卷四也著录了这段文献。杨慎在文献中将唐代僧人大颠杜撰韩愈书信一事与怀素杜撰李白《赠怀素草书歌》相提并论,并指出“《怀素草书歌》,人皆信其非白作”的情况。从这句话可知,“《赠怀素草书歌》非李白所作”已经是定论了。其实,对于韩愈写给大颠的书信,不仅杨慎通过考察灵山禅院所刻的书迹而断定是僧徒妄撰,苏轼在《东坡志林》中对此事提出了明确的观点,他在《记欧阳论退之文》中写道:韩退之喜大颠,如喜澄观、文畅之意,了非信佛法也。世乃妄撰退之与大颠书,其词凡陋,退之家奴仆亦无此语。有一士人于其末

妄题云:“欧阳永叔谓此文非退之莫能。”此又诬永叔也。永叔作《醉翁亭记》,其辞玩易,盖戏云耳,又不以为奇特也,而妄庸者亦作永叔语云:“平生为此最得意。”又云:“吾不能为退之《画记》,退之又不能为《醉翁记》,此又大妄也。仆尝谓退之《画记》近似甲名帐耳,了无可观,世人识真者少,可叹亦可愍也。[ix]可见,韩愈《与大颠书》及李白《赠怀素草书歌》都是杜撰之作。尤其是李白《赠怀素草书歌》,从写作时间来看,也是非常可疑的。怀素生于737年,卒于799年,而李白生于701年,卒于762年,李白大怀素36岁,李白去世时,怀素才25岁。百度词条“怀素”中称:“乾元二年(759),怀素正值弱冠之年,慕名前往李白处求诗。两个人性情相近,李白爱其才,还为他写下《草书歌行》。”编辑此词条的依据是一篇网络文章《唐代书法大家怀素是如何进入化境的》。乾元二年(759)时,怀素只有22岁,而李白已经58岁了。即便李白非常喜爱怀素而推崇他,也不可能称怀素22岁的草书就是“天下称独步”,李白再狂,也不会为了褒扬一个只有22岁的小怀素而放言“王逸少,张伯英,古来几许浪得名。张颠老死不足数,我师此义不师古,古来万事贵天生,何必要公孙大娘浑脱舞。”从怀素的书法造诣来看,22岁的书法是很不成熟的,这时的作品不可能让李白将其与王羲之、张芝、张旭等人相提并论,更何况诗中还认为怀素的书法已胜这些大家。从目前流传下来的李白书法

作品《上阳台帖》可以看出,李白的书法水平很高,而且格调高雅大气。北宋书家黄庭坚这样评价李白的诗书:观其藁书,大类其诗,弥使人远想慨然。白在开元、至徳间不以能书传,今其行、草殊不减古人,盖所谓不烦绳削而自合者欤?[x]

作为一位诗书盖世之人,李白不可能不会鉴别书法的优劣,他对自己的书法只字不提,怎么可能会在垂暮之年为一位只有22岁的小怀素写出如此狂妄的诗歌?还有一点值得我们

思考,《怀素自叙帖》中提及了当时十一位名流写诗歌称颂

其草书,如果名震诗坛的李白果真写过《赠怀素草书歌》,

诗歌中对怀素草书的评价又非常之高,为何怀素在《自叙帖》中只字不提呢?通过以上论述可知,苏轼、朱长文、陆游、杨慎等人都认为李白没有写过《赠怀素草书歌》,此作为他

人杜撰,但是否真如《墨池编》所载“假李白之名而自撰”,

仍然需要进一步考证。二、描述怀素草书“形似”之诗歌考论

台北故宫博物院所藏《怀素自叙帖》中称,当时有不少诗歌称赞怀素的草书,这些诗歌涉及到怀素草书的“形似”、“机格”、“疾速”及怀素“愚劣”等方面,其中言及其草书“形似”的诗歌,《自叙帖》中这样记载:其述形似,则有张礼部云:“奔蛇走虺势入座,骤雨旋风声满堂。”卢员外云:“初疑轻烟澹古松,又似山开万仞峰。”王永州邕曰:“寒猿饮水撼枯藤,壮士拔

山伸劲铁。”朱处士逵云:“笔下唯看激电流,字成只畏盘龙走。”[xi]《怀素自叙帖》原文,(宋)朱长文《墨池编》卷四、

(宋)陈思《书苑菁华》卷十八、(明)赵琦美《赵氏铁网

珊瑚》卷一、(明)唐顺之《荆川稗编》卷八十三、(清)卞永誉《式古堂书画汇考》卷八及(清)倪涛撰《六艺之一录》卷二百九十四等文献均有著录。《自叙帖》中所言张礼部是

指礼部侍郎张谓。张谓生卒年不详,其事迹在《唐才子传》卷二中有载[xii]。张谓字正言,河内(今河南沁阳市)人,

唐朝著名诗人,天宝二年登进士第,乾元中为尚书郎,大历年间潭州刺史,后官至礼部侍郎,三典贡举。张谓是推崇怀素草书的重要人物,当时名流之所以写诗称赞怀素草书,主要源自张谓的引荐。唐代诗人任华在《怀素上人草书歌》有言:“狂僧狂僧,尔虽有绝艺,犹当假良媒。不因礼部张公将尔来,安得声名一日喧九垓?”[xiii]任华生卒年不详,青州乐安(今山东省博兴县)人。唐肃宗时任秘书省校书郎、监察御史等职,还曾任桂州刺史参佐等官职。从任华的诗句可知,怀素虽然有精湛的草书绝技,但还得有德高望重的人来推举,如果不是礼部侍郎张谓将怀素推举给众位高官名流,他的名声不可能达到“一日喧九垓”的地步。张谓不仅将怀素引荐给

当时的达官贵人,还自己写下“奔蛇走虺势入座,骤雨旋风声满堂。”的诗句歌颂怀素的草书,用“奔蛇走虺”来形容怀素草书线条的形态与动势,又用“骤雨旋风”来形容怀素草书的气

势与动感。张谓称赞怀素草书的这两句诗主要记载在著录《怀素自叙帖》原文的文献中,《全唐诗》中虽然有载,但

也只有这两句诗以及“稽山贺老粗知名,吴郡张颠曾不面”这样的诗句,而且四库全书本《全唐诗》还特别注明,张谓《赠怀素》的诗句见于《颜真卿集》[xiv],至于张谓写给怀素草书歌的全文,目前没有文献记载。尽管如此,张谓所言草书的“奔蛇走虺”之状,被后人时时引用在称赞他人草书的诗句中。如元代诗人王恽在《法帖歌谢张元礼兼呈按察先生》中有诗句云:“奔蛇走虺几千丈,诡状奇形惊户牖。”[xv]王恽(1228-1304),字仲谋,号秋涧,卫州汲县(今属河南)人,官至翰林学士、嘉义大夫,是元朝著名学者和诗人。王恽的诗句明显是借用了张谓称赞怀素草书的句子,这也足见张谓“奔蛇走虺”言草书之精绝。《怀素自叙帖》中卢员外是指尚书司勋郎卢象,卢员外称怀素草书“初疑轻烟澹古松,又似山开万仞峰。”卢象的生卒不详,但《唐才子传》卷二有载:卢象,字纬卿,汶水人,鸿之侄也。携家来居江东最久,仕为校书郎,左拾遗,膳部员外郎,授安禄山伪官,贬永州司户参军,后为主客员外郎。[xvi]“轻烟澹古松”是指轻烟萦绕古松缓缓飘荡,气韵幽雅闲淡,而“山开万仞峰”则是伟岸突兀之貌,卢象以此来描述怀素草书之状很有见地。卢象赠怀素的诗句也主要著录在记载《怀素自叙帖》原文的文献中,《全唐诗》虽然有载,也只有这两句诗,而赠怀素草书的诗文全篇没有文献著录。《怀素自叙帖》中所言“王永州邕”是指永州太守王邕,帖中提及的“寒猿饮水撼枯藤,壮士拔山伸劲铁”

诗句出自王邕《怀素上人草书歌》,诗歌全文如下:衡阳双峡插天峻,青壁巉巉万余仞。此中灵秀众所知,草书独有怀素奇。怀素身长五尺四,嚼汤诵咒吁可畏。铜瓶锡杖倚闲庭,班管秋毫多逸意。或粉壁,或彩笺,蒲葵绢素何相鲜。忽作风驰如电掣,更点飞花兼散雪。寒猿饮水撼枯藤,壮士拔山伸劲铁。君不见,张芝昔日独称贤,君不见,近日张旭为老颠。二公绝艺人所惜,怀素传之得真迹。峥嵘蹙出海上山,突兀状成湖畔石。一纵又一横,一欹又一倾,临江不羡飞帆势,下笔长闻骤雨声。我牧此州喜相识,又见草书多慧力。怀素墨妙不可得,开卷临池转相忆。[xvii]王邕此诗,《全唐诗》卷二百四十、(宋)陈思《书苑菁华》卷十七、(清)倪涛撰《六艺之一录》卷二百九十四、《佩文斋咏物诗选》卷一百七十等文献中均有著录。从王邕的诗中形容怀素草书“形似”的不仅仅是“枯藤”、“劲铁”等草书线条形状,还有“风驰”、“电掣”、“飞花”、“散雪”、“海上山”、“湖畔石”、“飞帆势”、“骤雨声”等等有关怀素草书形态气势的物象之词。而《怀素自叙帖》中所言“朱处士逵”是指处士朱逵,他写给怀素的诗句“笔下唯看激电流,字成只畏盘龙走”出自其《怀素上人草书歌》,全文如下:几年出家通宿命,一朝却忆临池圣。转腕摧锋增崛崎,秋毫茧纸常相随。衡阳客舍来相访,连饮百杯神转王。忽闻风里度飞泉,纸落纷纷如跕鸢。形容脱落真如助,心思周游在何处?笔下唯看激电流,字成只畏盘龙去。怪状奔腾

若转篷,飞丝历乱如回风。长松老死倚云壁,蹙浪相翻惊海鸿。于今年少尚如此,历观远代无伦比。妙绝当能动鬼神,崔蔡幽魂更心死。[xviii]朱逵生平事迹不详,他所作《怀素上人草书歌》,《全唐诗》卷二百四十、(宋)陈思《书苑菁华》卷十七、(清)倪涛撰《六艺之一录》卷二百九十四、《渊鉴类函》卷三百二十六、《文苑英华》卷三百三十八等文献中均有著录。从朱逵诗歌中可知,形容怀素草书“形似”的词语除了《自叙帖》中提及的“激电流”、“盘龙走”外,还有“飞泉”、“跕鸢”、“转篷”、“回风”、“长松”、“蹙浪”等物象,这充分说明了怀素草书中物象万千,变化无穷。三、叙述怀素草书“机格”之诗歌考论对于怀素草书的“机格”描述,《自叙帖》中这样写道:叙机格,则有李御史舟云:“昔张旭之作也,时人谓之张颠,今怀素之为也,余实谓之狂僧。以狂继颠,谁曰不可。”张公又云:“稽山贺老粗知名,吴郡张颠曾不面。”许御史瑝云:“志在新奇无定则,古瘦漓骊半无墨,醉来信手两三行,醒后却书书不得。”戴御史叔伦云:“心手相师势转奇,诡形怪状翻合宜。人人欲问此中妙,怀素自言初不知。”这里的“机格”是什么意思呢?《古汉语大词典》称“机”有11种含义,其中有这样两种含义:其一指“道家谓万物所由发生的虚无状态”;其二指“素质、禀赋”。《古代汉语词典》称“格”有“格调、风格”的含义。因此可见,“机格”应该指怀素的艺术天赋和草书风格。《自叙帖》中“李御史舟”是指御史李舟。对于李舟的

事迹,柳宗元《柳河东集》有这样的记载:“李舟,《宰相世系表》云:‘字共受。’陇西人,有文学,俊辩,高志气,以尚书郎出为刺史。”[xix]怀素《自叙帖》中所载李舟这段文字,《墨池编》卷九《续书断·上》中称颜真卿曾书写过,记载云:颜公尝有书云:“昔张长史之作也,时人谓之张颠。今怀素之为也,仆实谓之狂僧,以狂继颠,孰为不可耶?”其为名流推与如此。[xx]从这记载可知,颜真卿书写的内容正是御史李舟评价怀素的,这说明颜真卿认可这观点,怀素“狂僧”之名也由此广为流传。而张谓所言“稽山贺老粗知名,吴郡张颠曾不面”,其实也是在褒扬怀素的艺术天赋与草书风采。在张谓看来,贺知章和张旭虽然都是唐代草书大家,但他只是粗略知道贺知章这个人的名字,而张旭又从来没有见过面。张谓意指贺知章和张旭的草书如何,他本人不得而知,但怀素的草书,他亲眼见证了“奔蛇走虺势入座,骤雨旋风声满堂”的艺术奇迹。许御史瑝是指御史许瑝,许瑝的事迹没有文献记载,但他描述怀素“志在新奇无定则,古瘦漓骊半无墨。醉来信手两三行,醒后却书书不得”的草书创作状态成为了经典诗作。怀素对草书的追求是“志在新奇”,他创作的状态是“醉来信手”而“醒后不得”,这种无我无人的艺术创作境界应该是草书创作时的最佳状态,是草书大家艺术天赋的完美展示,而“古瘦漓骊半无墨”正是艺术天才笔下流露出来的极佳艺术效果。而御史戴叔伦所言“心手相师势转奇,诡形怪状翻合宜。

人人欲问此中妙,怀素自言初不知”等诗句出自他所作的《怀素上人草书歌》,全诗如下:楚僧怀素工草书,古法尽能新有余。神清骨踈意真率,醉来为我挥健笔。始从破体变风姿,一一花开春景迟。忽为壮丽就枯涩,龙蛇腾盘兽屹立。驰毫骤墨剧奔洄,满坐失声看不及。心手相思势转奇,诡形怪状翻合宜。人人细问此中妙,怀素自言初不知。[xxi]戴叔伦此诗,《湖广通志》卷八十五、《全唐诗》卷二百七十三、《全唐诗录》卷四十四、(宋)陈思《书苑菁华》卷十七、(清)倪涛撰《六艺之一录》卷二百九十四、《渊鉴类函》卷一百九十五、《文苑英华》卷三百三十八、《佩文斋咏物诗选》卷一百七十等文献均有著录。诗中“古法尽能”、“新有余”、“意真率”、“破体变风姿”、“心手相思”等词汇以及“人人细问此中妙,怀素自言初不知”等诗句准确地叙述了怀素的艺术天赋与草书艺术风神。四、言及怀素草书“疾速”与“愚劣”之诗歌考论对于怀素草书的“疾速”,《自叙帖》中这样写道:语疾速,则有窦御史冀云:“粉壁长廊数十间,兴来小豁胸中气。忽然绝叫三五声,满壁纵横千万字。”戴公又云:“驰毫骤墨剧奔驷,满座失声看不及。”这里的“戴公”是指戴叔伦,前文已列出其诗句全文。“驰”是指“车马疾行”,其速度可想而知。而“骤”原意也是指“马奔跑”,其速度之快可以想见。而“驷”是指“驾同一辆车的四匹马”,“奔驷”之意非常明了。诗中“驰毫”、“骤墨”、“奔驷”等词语非常形象地描绘了怀素书写草书的快慢变化,

怀素书写草书之疾速达到了“满座失声看不及”的状态。这种状态,御史窦冀用“忽然绝叫三五声,满壁纵横千万字”的诗句来描述。窦冀的诗句出自他所作的《怀素上人草书歌》,全诗如下:狂僧挥翰狂且逸,独任天机摧格律。龙虎惭因点画生,雷霆如避锋铓疾。鱼笺绢素岂不贵,尺缣局蹙儿童戏。粉壁长廊数十间,兴来小豁胸襟气。长幼集,贤豪至,枕糟藉曲犹半醉。忽然绝呌三五声,满壁纵横千万字。吴兴张老尔莫颠,叶县公孙我何谓。如熊如罴不足比,如虺如蛇不足拟。涵物为动鬼神泣,狂风入林花乱起。殊形怪状不易说,就中枯燥尤惊绝。边风杀气同惨烈,崩槎卧木争摧折。塞草遥飞大漠霜,胡天乱下阴山雪。性偏能事转新奇,郡守王公同赋诗。枯藤劲铁愧三舍,骤雨寒猿惊一时。此僧绝艺人莫测,假此常为护持力。连城之璧不可量,五百年知草圣当。[xxii]窦冀此作《全唐诗》卷一百六十七、(宋)陈思《书苑菁华》卷十七、(清)倪涛撰《六艺之一录》卷二百九十四、《渊鉴类函》卷三百二十六、《文苑英华》卷三百三十八等文献中均有著录。窦冀此诗不仅叙述了怀素草书的“疾速”,也描绘了怀素草书千变万化的意象和神秘莫测的风神,更认为五百年后怀素可称为“草圣”,这种言论将怀素草书推上了历史巅峰。对于怀素的“愚劣”,只有怀素的长辈钱起在诗中言及。怀素《自叙帖》这样写道:目愚劣,则有从父司勋员外郎吴兴钱起诗云:“远锡无前侣,孤云寄太虚。狂来轻世界,

醉里得真如。”钱起这些诗句出自他写的《送外甥怀素上人》,其诗全文如下:释子吾家宝,神清慧有余。能翻梵王字,妙绝伯英书。远鹤无前侣,孤云寄太虚。狂来轻世界,醉里得真如。飞锡离乡久,宁心喜猎初。故池残雪满,寒柳霁烟疏。寿酒还尝药,晨餐不荐鱼。遥知禅诵外,健笔赋闲居。[xxiii]钱起这诗在(唐)《钱仲文集》卷八、(宋)陈思《书苑菁华》卷十七、(清)倪涛撰《六艺之一录》卷二百九十四等文献均有著录。这里的“愚劣”是指愚昧倔强顽劣之意,也只有长辈才写诗指出怀素在草书道路一意孤行的倔强顽劣精神。在钱起看来,怀素那种“狂来轻世界,醉里得真如”的艺术境界似乎有点“愚劣”,因为轻狂之徒不招人待见,不可能得到功利社会的认可。其实,钱起认为的“愚劣”正是怀素的大智慧,他潜心于草书,为了自己的艺术追求而孤程远征,这种倔强的追求最终赢得了当时的好评和历史的公认。结束语除上文所考论的《怀素草书歌》外,还有鲁收、任华、苏涣、释贯休等人也写过《怀素上人草书歌》。鲁收之诗,宋代陈思《书苑菁华》卷十七、清代倪涛撰《六艺之一录》卷二百九十四、《佩文斋咏物诗选》卷一百七十六等文献有著录。任华所作《怀素上人草书歌》,宋代陈思《书苑菁华》卷十七有著录。苏涣所作《怀素上人草书歌》,宋代陈思《书苑菁华》卷十七及《渊鉴类函》卷三百二十六等文献均有著录。贯休所作的《怀素上人草书歌》则著录在宋代陈思《书苑菁华》卷十

七、清代倪涛撰《六艺之一录》卷二百九十四及《文苑英华》卷三百三十八等文献中。这些诗歌也是描述怀素草书的疾速变化、气势风神与变化万千的草书形态物象,因怀素《自叙帖》中没有专门提及,此处不再一一论述。[i](宋)陈思《书苑菁华》卷十七,文渊阁《四库全书》第814册第166页,上海古籍出版社,1987年版。[ii](宋)代朱长文《墨池编》卷一,文渊阁《四库全书》第812册第627页。[iii](宋)苏轼《仇池笔记》卷上《论诗》,文渊阁《四库全书》第863册第5页。[iv](宋)苏轼《东坡志林》卷一,文渊阁《四库全书》第863册第23页。[v](宋)陆游《入蜀记》卷一,文渊阁《四库全书》第460册第889页。[vi](明)曹学佺撰《蜀中广记》卷九十七,文渊阁《四库全书》第592册第571-572页。[vii]《文献通考》卷二百三十一《李翰林集》(二十卷),文渊阁《四库全书本》。[viii](明)杨慎《丹铅余录》卷十,文渊阁《四库全书》第855册第61页。[ix](宋)苏轼《东坡志林》卷二,文渊阁《四库全书》第863册第53页。[x](宋)黄庭坚《题李白诗草后》,《山谷题跋》卷二,《中国书画全书》第一册,第672页,上海书画出版社,1993年版。[xi](唐)怀素《自叙帖》,台北故宫博物院藏,《中国历代书法大师名作精选·怀素(一)》,西泠印社,2001年版。[xii](元)辛文房撰《唐才子传》卷二,文渊阁《四库全书》第451册第423页。[xiii](唐)任华《怀素上人草书歌》,(宋)

陈思《书苑菁华》卷十七,文渊阁《四库全书》第814册第168页。[xiv]《御定全唐诗》卷一百九十七,文渊《阁四库全书》第1424册第721页。[xv]《山西通志》卷二百二十二,文渊阁《四库全书》第550册第417页。[xvi](元)辛文房撰《唐才子传》卷二,文渊阁《四库全书》第451册第423页。[xvii](唐)王邕《怀素上人草书歌》,(宋)陈思《书苑菁华》卷十七,文渊阁《四库全书》第814册第166-167页。[xviii](唐)朱逵《怀素上人草书歌》,(宋)陈思《书苑菁华》卷十七,文渊阁《四库全书》第814册第167页。[xix]《御定佩文斋书画谱》卷二十八,文渊阁《四库全书》第820册第210页。[xx](宋)朱长文《墨池编》卷第九,载《中国书画全书》第一册,第281页。[xxi](唐)戴叔伦《怀素上人草书歌》,(宋)陈思《书苑菁华》卷十七,文渊阁《四库全书》第814册第167页。[xxii](唐)窦冀《怀素上人草书歌》,(宋)陈思《书苑菁华》卷十七,文渊阁《四库全书》第814册第168页。[xxiii](唐)钱起《送外甥怀素上人》,(宋)陈思《书苑菁华》卷十七,文渊阁《四库全书》第814册第173页。

向彬(1972.11——),系中国人民大学美学博士,中南大学建筑与艺术学院美术系教授、研究生导师,中国书法家协会书法教育委员会委员,中国人民大学徐悲鸿艺术研究院研究员,中华诗词学会会员。

信息论编码》模拟试题一及参考答案

模拟试题一 一、概念简答题(共10题,每题5分) 1.简述离散信源和连续信源的最大熵定理。 2.什么是平均自信息(信息熵)?什么是平均互信息?比较一下两个概念的异同之处。 3.解释等长信源编码定理和无失真变长信源编码定理,说明对于等长码和变长码,最佳码的每符号平均码长最小为多少?编码效率最高可达多少? 4.解释最小错误概率译码准则,最大似然译码准则和最小距离译码准则,说明三者的关系。 5.设某二元码字C={111000,001011,010110,101110}, ①假设码字等概率分布,计算此码的编码效率? ②采用最小距离译码准则,当接收序列为110110时,应译成什么码字? 6.一平稳二元信源,它在任意时间,不论以前发出过什么符号,都按 发出符号,求

和平均符号熵 7.分别说明信源的概率分布和信道转移概率对平均互信息的影响,说明平均互信息与信道容量的关系。 8.二元无记忆信源,有求: (1)某一信源序列由100个二元符号组成,其中有m个“1”,求其自信息量?

(2)求100个符号构成的信源序列的熵。 9.求以下三个信道的信道容量: , ,10.已知一(3,1,3)卷积码编码器,输入输出关系为:

试给出其编码原理框图。 二、综合题(共5题,每题10分) 1.二元平稳马氏链,已知P(0/0)=0.9,P(1/1)=0.8,求: (1)求该马氏信源的符号熵。 (2)每三个符号合成一个来编二进制Huffman码,试建立新信源的模型,给出编码结果。 (3)求每符号对应的平均码长和编码效率。 2.设有一离散信道,其信道矩阵为,求:(1)最佳概率分布?

信息论考题及答案

一、(25分)如果X 和Y 相互独立,证明X 和Y 的熵满足可加性,即 H(Y)H(X)Y)H(X,+= 证明:设P(x,y)=P(x)P(y),则有 1 H(X,Y)()()log P()()11()()log ()()log ()()11()log ()log ()() ()() xy xy xy x y P x P y x P y P x P y P x P y P x P y P x P y P x P y H X H Y ==+=+=+∑∑∑∑∑ 二、(50分)联合总体X ,Y 具有如下联合分布。 X Y 分别计算 (1) 联合熵H(X,Y)是多少? (2)边缘熵H(X)和H(Y)是多少? (3)对于每一个y 值,条件熵H(X ︱y)是多少? (4)条件熵H(X ︱Y)是多少? (5)X 和Y 之间的互信息是多少? 解答:(1) H(X,Y)=3.375 (2) H(X)=2, H(Y)=1.75 (3) H(X|y=1)=2,H(X|y=1)=1.875,H(X|y=1)=1.875, H(X|y=4)=0.5 (4)H(X|Y)=1.1264 (5)I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)=2-1.1264=0.8736 三、(25分)考虑一个差错概率为f=0.15的二进制对称信道。输入总体为x Ω:{0P =0.9,1p =0.1},假设观察到y=1,请计算(1|1)P x y ==? 解: (1|1)P x y === (1|1)(1) (1|)() x P y x P x P y x P x ===∑= = 9.015.01.085.01 .085.0?+?? =22 .0085 .0=0.39

《课程与教学论》形考作业3答案演示

《课程与教学论》形考作业3答案 (第9—11章) 一、填空题 1.教学过程是一个认识过程、实践过程的统一。我国学者对教学过程本质问题作了一些研究,可以归纳为以下四类“教学过程认识说、教学过程发展说、教学过程本质说、教学过程实践说”。 2.教学过程的两种动力包括“内部动力和外部动力”。 3.直观性与抽象性相结合的原则是指在教学中利用学生的多种感官和已有的经验,通过“直观手段”,引导学生形成对所学的事物的表象,丰富他们的感性认识,使学生在获得生动表象的基础上,对学习材料进行分析、综合、抽象、概括,发展学生的“认识能力和理论思维”。 4.系统性与循序渐进相统一的原则,是指教学按照学科的逻辑系统和学生的认识发展顺序进行,使学生系统掌握“基础知识和基本技能”,形成严密的逻辑思维能力。 5.教学方法是为了达到—定的教学目标,教师组织和引导学生进行专门内容的学习活动所采用的方式、手段和程序的总和;它包括了“教师的教法、学生的学法、教与学的方法”。 6.“传递--接受”教学模式的基本程序为:激发学习动机——复习旧课——讲授新知识——巩固运用——检查评价。7.自学一指导教学模式是指教学活动以“学生自学”为主,教师的指导贯穿于学生自学始终的教学模式。 8.以直接感知为主的教学方法包括“演示法和参观法”。 9. “教学组织形式”是教学活动中师生相互作用的结构形式,或者说,是师生的共同活动在人员、程序、时空关系上的组合形式。 10. “班级授课制”是把一定数量的学生按年龄与知识程度编成固定的班级,根据周课表和作息时间表安排教师有计划地向全班学生上课的一种“集体教学形式”,它是我国学校教学的基本组织形式。 11.学校除了课堂教学之外,还要让学生通过自然或社会实践获得必要的直接经验,验证或运用理论知识,借以开阔眼界,扩大知识,激发学习热情,培养独立工作能力,陶冶品德。、这种在“自然和社会现实活动”中进行教学的组织形式,便是现场教学。 12. “复式教学”是把两个或两个以上年级的学生编在一个班里,由一位教师分别用不同程度的教材,在同一节课里对不同“年级”的学生,采取直接教学和自动作业交替的办法进行教学的组织形式。 13.课堂管理是指教师为了保证课堂教学的秩序和效益,协调课堂中“人与事、时间与空间”等各种因素及其关系的过程。 14.课堂管理包括“课堂时间管理、营造和谐的课堂气氛”和恰当处理课堂问题行为的策略。 15.一般情况下,课堂气氛可以分为“积极的、消极的”和对抗三种类型。 二、单项选择题 1.教学过程的功能包括探索知识、形成技能、( B)。 A.培养智能、发展思维 B.培养智能、发展情感与态度 C.培养技能、发展思维D.发展技能、培养感情 2.教学动力不是无规则动力,而是有方向的,教师引发的教学动力是为实现教学目标服务的。这说明教学动力具有( A )特征。 A.动力性B.方向性C.动态性 D.转化性 3.引导—发现教学模式的操作程序为( A )——( )——拟定计册——验证假设——总结提高。 A.提出问题、建立假设B.提出问题、寻找答案 C.给出概念、建立假设D.给出概念、理解概念 4.(A)就是非操纵的教学,教师不是直接地教学生,而仅仅是促进他们学习。 A.程序教学B.自学 C.个别教学 D.非指导性教学 5.以引导探究为主的教学方法包括讨论法和( C)。 A.实验法B.实践法 C.研究法 D.练习法 6.课堂问题行为产生的原因主要包括( A )和环境因素。 A.教师的因素、学生身心的因素B.教师的因素、教材的因素

博弈论期末习题

《博弈论》期末习题 专业:经济学学号:2 ;姓名:王兆丽 一、试写出掷硬币博弈的局中人及其策略与得益函数,并写出双变量得 益矩阵。 答:局中人:盖硬币者和猜硬币者。 策略:有正面和反面两种可选择策略,若猜对,猜者得1盖者-1.否则猜者-1盖者1.由于每一方都不会让对方在选择之前知道自己的决策,所以可以看做是同时做决策的。 双变量得益矩阵; 猜硬币方 二、试举生活中的一例,说明囚徒困境是如何产生的?并试分析可能走 出囚徒困境的途径。 答:例子:中国移动和中国联通之间的价格战。 产生原因:囚徒困境是在个体之间存在行为和利益相互制约的博弈结构中,以个体理性和个体选择为基础的分散决策方式,无法有效地协调各方面的利益,并实现整体、个体利益共同的最优。简单的说,囚徒困境问题都是个体理性与集体理性的矛盾引起的。 可能走出的囚徒困境途径:(1)惩罚。如果政府对实行价格战以获利的企业实行惩罚,那么就会制止这种现象发生。(2)忠诚文化。有时候,建立一种相互忠诚的文化也可以帮助走出囚徒困境。在很多组织中,团体产生所面临的囚徒困境问题的轻重程度是不同的,这种差异的根本来源就是各个组织有自己的文化。(3)长期关系和重复博弈。建立长期关系使得囚徒困境博弈可以多次重复,如果这个“多次”足够长,那么人们就有可能为了长远的将来利益而牺牲眼前的一笔横财,合作也是可以达成的。

三、用逆向归纳法求解下面的博弈的子博弈完美纳什均衡。 答:1、该博弈共包括四个子博弈:(1)从博弈方1选择R 以后博弈方2的第二 阶段选择开始的三阶段动态博弈;(2)从博弈方2第二阶段选择R 以后博弈方1 的开始选择的两个阶段动态博弈;(3)第三阶段博弈方1选择A 以后博弈方2 的单人博弈;(4)第三阶段博弈方1选择B 以后博弈方2的单人博弈 2、根据逆推归纳法先讨论博弈方2在第四阶段的选择。由于选择C 、D 个中 任何一个的得益都相同,因此在这阶段随意选择一个都可以。倒退回第三阶段, 博弈方1选择AB中任何一个都可以。再推回第二阶段,博弈方2选择L将得到 3选择R得到2,因此选择L;最后回到第一阶段,博弈方1选择L得到2选择 R得到3,。所以该博弈的子博弈完美纳什均衡为:博弈方1第一阶段选择R, 博弈方2第二阶段选择L,即(3,1)是该博弈的完美纳什均衡。 四、两个寡头企业进行价格竞争博弈,企业1的利润函数是 q c aq p ++--=21)(π,企业2的利润函数是p b q +--=22)(π,其中p 是企业1 的价格,q 是企业2的价格。求: 1.两个企业同时决策的纯战略纳什均衡; 两个企业同时定价。根据两个企业的得益函数,很容易导出它们各自的反应 函数:απ1 /αp = -2(p-aq+c)=0 ____ p=aq-c απ2/αq = -2(q-b)=0 ______ q=b

信息论基础》试卷(期末A卷

《信息论基础》答案 一、填空题(本大题共10小空,每小空1分,共20分) 1.按信源发出符号所对应的随机变量之间的无统计依赖关系,可将离散信源分为有记忆信源和无记忆信源两大类。 2.一个八进制信源的最大熵为3bit/符号 3.有一信源X ,其概率分布为1 23x x x X 1 11P 244?? ?? ? =?? ????? ,其信源剩余度为94.64%;若对该信源进行十次扩展,则每十个符号的平均信息量是 15bit 。 4.若一连续消息通过放大器,该放大器输出的最大瞬间电压为b ,最小瞬时电压为a 。若消息从放大器中输出,则该信源的绝对熵是∞;其能在每个自由度熵的最大熵是log (b-a )bit/自由度;若放大器的最高频率为F ,则单位时间内输出的最大信息量是 2Flog (b-a )bit/s. 5. 若某一 信源X ,其平均功率受限为16w ,其概率密度函数是高斯分布时,差熵的最大值为 1 log32e 2 π;与其熵相等的非高斯分布信源的功率为16w ≥ 6、信源编码的主要目的是提高有效性,信道编码的主要目的是提高可靠性。 7、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵(或H(S)/logr= H r (S))。 8、当R=C 或(信道剩余度为0)时,信源与信道达到匹配。 9、根据是否允许失真,信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。 10、在下面空格中选择填入数学符号“,,,=≥≤?”或“?” (1)当X 和Y 相互独立时,H (XY )=H(X)+H(X/Y)。 (2)假设信道输入用X 表示,信道输出用Y 表示。在无噪有损信道中,H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)

信息论与编码习题参考答案(全)

信息论与编码习题参考答案 第一章 单符号离散信源 同时掷一对均匀的子,试求: (1)“2和6同时出现”这一事件的自信息量; (2)“两个5同时出现”这一事件的自信息量; (3)两个点数的各种组合的熵; (4)两个点数之和的熵; (5)“两个点数中至少有一个是1”的自信息量。 解: bit P a I N n P bit P a I N n P c c N 17.536log log )(36 1 )2(17.418log log )(362)1(36 662221111 616==-=∴====-=∴== =?==样本空间: * (3)信源空间: bit x H 32.436log 36 16236log 36215)(=??+?? =∴

bit x H 71.3636 log 366536log 3610 436log 368336log 366236log 36436log 362)(=??+?+?+??= ∴++ (5) bit P a I N n P 17.111 36 log log )(3611333==-=∴== ? 如有6行、8列的棋型方格,若有两个质点A 和B ,分别以等概落入任一方格内,且它们的坐标分别为(Xa ,Ya ), (Xb ,Yb ),但A ,B 不能同时落入同一方格内。 (1) 若仅有质点A ,求A 落入任一方格的平均信息量; (2) 若已知A 已落入,求B 落入的平均信息量; (3) 若A ,B 是可辨认的,求A ,B 落入的平均信息量。 解: ! bit a P a P a a P a I a P A i 58.548log )(log )()(H 48log )(log )(481 )(:)1(48 1 i i i i i ==-=∴=-=∴= ∑=落入任一格的概率 bit b P b P b b P b I b P A i 55.547log )(log )()(H 47 log )(log )(47 1 )(:B ,)2(48 1i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率是落入任一格的情况下在已知 bit AB P AB P AB H AB P AB I AB P AB i i i i i i i 14.11)4748log()(log )()() (log )(47 1 481)()3(47481 =?=-=-=∴?=∑?=是同时落入某两格的概率 从大量统计资料知道,男性中红绿色盲的发病率为7%,女性发病率为%.如果你问一位男士:“你是否是红绿色盲”他的回答可能是:“是”,也可能“不是”。问这两个回答中各含有多少信息量平均每个回答中各含有多少信息量如果你问一位女士,则她的答案中含有多少平均信息量 解:

《课程与教学论》形考作业4答案

《课程与教学论》形考作业4答案 (第12—14章) 一、填空题 1.所谓教学手段,就是指师生为实现“预期得教学目得”,开展教学活动、相互传递信息得“工具、媒体或设备" 2.现代教学媒体可以分为五类: 光学媒体、音响媒体、文字图像媒体、视听媒体、综合媒体。 3。教学过程就是一个教育信息传播得过程,传播过程中有四个要素,即传播者、信息、媒体与受传者。 4.多媒体计算机系统在教学中主要有两种应用模式: 课堂教学模式与个别化学习模式。 5。在课堂教学中,教师得非言语表达艺术就是非常丰富得,它一般要通过体态、手势、头语、眼神、表情等来表达、 6. 根据教学语言表达方式,把教学语言划分为叙述性语言、论证性语言、说明性语言描述性语言 7.导课得针对性指教师在教学中既要考虑教学内容得需要,又要顾及学生得特点。 8、导向功能、诊断功能、决策功能、促进发展功能就是课程与教学评价得主要功能。 9、使课程与教学评价工作更为有效,根据对象发展得进程,根据不同时期有不同进度、目得与重点得实际情况,评价可以分成三类:诊断性评价、形成性评价终结性评价。 10.档案袋得开发一般包括三个步骤,即明确课程目标与评价目得、收集与选择作品反省与评价、 二、单项选择题 1.( C )就是指教学媒体能在同一时间内传递信息得范围。 A、重现力B.表现力C.接触面D。参与性 2。下面不属于现代教学媒体发展趋势得就是( B); A.多媒体化B.实用化C、网络化D.智能化 3.现代教学媒体得扩散性就是指( D )、 A.媒体可以记录与存储信息,以供在需要时再现 B.媒体固定得信息符号就是可以再现出来 C.若干种教学媒体能够组合使用 D。教学媒体可以将信息在一个扩大了得时间与空间范围内传递 4.教完《竞选州长》,教师设计这样得结束语:马克·吐温实在算得上就是一位幽默大师,她得小说既深刻又有趣,她写得两本反映儿童生活得小说《汤姆索娅历险记》与《哈克贝利费恩历险记》就是令人着迷得书,同学们可以抽时间读一读,这属于( B)。 A.激励式结课B拓展延伸式结课C.比较式结课D、悬念式结课 5、下面不属于教学语言艺术特点得就是( D )、 A、科学性 B.教育性C。启发性D正规性 6.下列选项中不属于板书特点得就是( B)。‘ A.趣味性 B.丰富性 C.直观性D、启发性 7、根据课程与教学评价得主体,可以把评价分为( C )。 A.诊断性评价、形成性评价、终结性评价 B.相对性评价、绝对性评价、个体内差异评价 C.内部评价与外部评价D、背景、输入、过程与成果评价 8.下列选项中不属于测验得特点得就是( B )、

《经济博弈论》期末考试复习

《经济博弈论》期末考试复习资料 第一章导论 1.博弈的概念: 博弈即一些个人、队组或其他组织,面对一定的环境条件,在一定的规则下,同时或先后,一次或多次,从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施,并从中各自取得相应结果的过程。它包括四个要素:参与者,策略,次序和得益。 2.一个博弈的构成要素: 博弈模型有下列要素:(1)博弈方。即博弈中决策并承但结果的参与者.包括个人或组织等:(2)策略。即博弈方决策、选择的内容,包括行为取舍、经济活动水平或多种行为的特定组合等。各博弈方的策略选择范围称策略空间。每个博弈方各选一个策略构成一个策略组合。(3)进行博弈的次序:次序不同一般就是不同的博弈,即使博弈的其他方面都相同。(4)得益。各策略组合对应的各博弈方获得的数值结果,可以是经济利益,也可以是非经济利益折算的效用等。 3.合作博弈和非合作博弈的区别: 合作博弈:允许存在有约束力协议的博弈;非合作博弈:不允许存在有约束力协议的博弈。主要区别:人们的行为互相作用时,当事人能否达成一个具有约束力的协议。 假设博弈方是两个寡头企业,如果他们之间达成一个协议,联合最大化垄断利润,并且各自按这个协议生产,就是合作博弈。 如果达不成协议,或不遵守协议,每个企业都只选择自己的最优产品(价格),则是非合作博弈。 合作博弈:团体理性(效率高,公正,公平) 非合作博弈:个人理性,个人最优决策(可能有效率,可能无效率) 4.完全理性和有限理性: 完全理性:有完美的分析判断能力和不会犯选择行为的错误。 有限理性:博弈方的判断选择能力有缺陷。 区分两者的重要性在于如果决策者是有限理性的,那么他们的策略行为和博弈结果通常与在博弈方有完全理想假设的基础上的预测有很大差距,以完全理性为基础的博弈分析可能会失效。所以不能简单地假设各博弈方都完全理性。 5.个体理性和集体理性: 个体理性:以个体利益最大为目标;集体理性:追求集体利益最大化。 第一章课后题:2、4、5 2.设定一个博弈模型必须确定哪几个方面? 设定一个博弈必须确定的方面包括:(1)博弈方,即博弈中进行决策并承担结果的参与者;(2)策略(空间),即博弈方选择的内容,可以是方向、取舍选择,也可以是连续的数量水平等;(3)得益或得益函数,即博弈方行为、策略选择的相应后果、结果,必须是数量或者能够折算成数量;(4)博弈次序,即博弈方行为、选择的先后次序或者重复次数等;(5)信息结构,即博弈方相互对其他博弈方行为或最终利益

课程与教学论形考任务四

学习新课程与教学论学习体会 (一)新课程新在哪里 1、教材全新的设计理念。 一是坚持“三贴近”的原则。贴近学生、贴近生活、贴近实际。二是主张“双主体”互动论。教师是教育的主体,学生是受教育和自我教育的主体。三是强调“新三中心”。新三中心是以学生为中心,以活动为中心,以体验为中心。 2、三位一体教学目标。 新课程确立了知识、技能,过程、方法,情感、态度、价值观三位一体的课程与教学目标,体现在课堂教学目标上,就是注重追求知识、技能,过程、方法,情感、态度、价值观三个方面的有机整合,突出了过程与方法的地位,尽量让学生通过自己的搜集、阅读、探索、思考、观察、实践、想象、质疑和创新等丰富多彩的认识过程来获得知识,使结论和过程有机融合起来,知识和能力和谐发展;关注学生的情感生活和情感体验,关注学生的道德生活和人格养成,努力使课堂教学成为学生愉悦的情感体验,成为学生培养高尚道德和体验丰富人生的环境。 3、倡导学习方式的变革 由传统的被动接受式向自主探究合作式转变。新课程倡导的学习方式主要有:研究式——鼓励学生提问,引导学生掌握研究方法;讨论式——参与式学习,自主探究合作学习;自主探究式——根据自己的体验,用自己的思维方式自由地、开放地学习;小组协作式——小组成员协作,互相分享;和谐合作式——师生之间互教互学、平等合作;综合活动式——在活动中学、在实际情景中学。 4、灵动鲜活的课堂教学。 新课程的课堂较之传统的课堂,一个重要的区别就是它给思维的“活”提供了条件,学生得到了解放,教材变得开放,教学过程开放了,教学时空也开放了。在新课程的课堂中,学生拥有更多的自由和权利。他们可以自主学习、独立思考、个性化理解、自由表达和发表自己的见解,可以质疑、指正和批评教师观点或教材观点,拥有被尊重的权利等等。给予学生这些自由和权利可以使学生的个性和潜能得到发展。 (二)新课程如何实施 1、灵活使用挖掘教材 有许多教师不适应新教材,不知道把教材与实际联系起来。实际上,教师在教学过程中应根据学生的认知规律和现有水平,在认真领会教材编写意图的同时,学会灵活、能动地运用教材,根据学生实际进行必要的增删、调整。新教材每一框内容活动不少,设计的问题很多,很容易触发学生的思维、激发学生体验、引导学生学习,但并不是所有的内容都适合我们的学生,有时我们可以找到更适合学生的活

信息论考试题

2009-2010学年第二学期末考试试题 信息论与编码理论 一、(共10分) 简述最大熵原理与最小鉴别信息原理,并说明两者之间的关系。 二、(共12分) 某一无记忆信源的符号集为{0, 1},已知P(0) = 1/4,P(1) = 3/4。 1) 求符号的平均熵; 2) 有100个符号构成的序列,求某一特定序列(例如有m个“0”和(100 - m)个“1”)的自信息量的表达式; 3) 计算2)中序列的熵。

三、(共12分) 一阶马尔可夫信源的状态图如下图所示。信源X 的符号集为{0, 1, 2}。 1) 求平稳后信源的概率分布; 2) 求)(X H ; 3) 求上述一阶马尔可夫信源的冗余度。 P P

四、(共10分) 设离散型随机变量XYZ 的联合概率满足xyz ?)()()()(y z p x y p x p xyz p =。 求证:);();(Z Y X I Y X I ≥ 五、(共12分) 设有一离散无记忆信道,输入信号为321,,x x x ,输出为321,,y y y ,其信道转移矩阵为???? ??????=214141412141414121Q ,61)(,32)(21==x P x P 。 试分别按理想译码准则与最大似然译码准则确定译码规则,并计算相应的平均译码差错概率。

六、(共14分) 设有一离散信道,输入X ,输出Y ,其信道转移矩阵为?? ????7.01.02.02.01.07.0, 求:1)信道的信道容量及达到信道容量时的输入分布? 2)当输入X 分布为7.0)(1=x P 3.0)(2=x P 时,求平均互信息);(Y X I 及信道疑义度)(X Y H 。

信息论与编码试卷及答案

一、概念简答题(每题5分,共40分) 1.什么是平均自信息量与平均互信息,比较一下这两个概念的异同? 平均自信息为:表示信源的平均不确定度,表示平均每个信源消息所提供的信息量。 平均互信息:表示从Y获得的关于每个X的平均信息量;表示发X前后Y的平均不确定性减少的量;表示通信前后整个系统不确定性减少的量。 2.简述最大离散熵定理。对于一个有m个符号的离散信源,其最大熵是多少? 最大离散熵定理为:离散无记忆信源,等概率分布时熵最大。 最大熵值为 3.解释信息传输率、信道容量、最佳输入分布的概念,说明平均互信息与信源的概率分布、信道的传递概率间分别是什么关系? 信息传输率R指信道中平均每个符号所能传送的信息量。信道容量是一个信道所能达到的最大信息传输率。信息传输率达到信道容量时所对应的输入概率分布称为最佳输入概率分布。 平均互信息是信源概率分布的∩型凸函数,是信道传递概率的U型凸函数。 4.对于一个一般的通信系统,试给出其系统模型框图,并结合此图,解释数据处理定理。 数据处理定理为:串联信道的输入输出X、Y、Z组成一个马尔可夫链,且有, 。说明经数据处理后,一般只会增加信息的损失。

5.写出香农公式,并说明其物理意义。当信道带宽为5000Hz,信噪比为30dB时求信道容量。香农公式为 ,它是高斯加性白噪声信道在单位时间内的信道容量,其值取决于信噪比和带宽。 由得,则 6.解释无失真变长信源编码定理。只要,当N足够长时,一定存在一种无失真编码。 7.解释有噪信道编码定理。答:当R<C时,只要码长足够长,一定能找到一种编码方法和译码规则,使译码错误概率无穷小。 8.什么是保真度准则?对二元信源,其失真矩阵,求a>0时率失真函数的和?答:1)保真度准则为:平均失真度不大于允许的失真度。 2)因为失真矩阵中每行都有一个0,所以有,而。 二、综合题(每题10分,共60分) 1.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种,求: 1)黑色出现的概率为0.3,白色出现的概率为0.7。给出这个只有两个符号的信源X的数学模型。假设图上黑白消息出现前后没有关联,求熵;

国家开放大学《小学数学教学论》形考任务1-4参考答案

国家开放大学《小学数学教学论》形考任务1-4参考答案 形考任务1 1.()是指教师不直接把现成的知识传授给学生,而是引导学生在教师事先精心设计、周密组织安排的一系列学习活动中,通过自主探索、合作交流,自己去发现所学内容的事实、主动获取知识的一种教学方法。 A. 发现教学法 B. 情境教学法 C. 尝试教学法 D. 游戏教学法 2.拉面馆的师傅把一根很粗的面条两端第一次捏合在一起拉开,就变成了两根面条,第二次对折后再拉开,就变成了四根面条,第三次对折后拉开......如此重复下去,第五次会会拉出()根面条。 A. 128 B. 32 C. 64 D. 16 3.教师应精心设计练习题,体现()的原则。 A. 数量优先 B. 题海战术 C. 由易到难 D. 多多益善 4.关于备学生,以下说法中,不正确的有()。 A. 要了解本节课知识与学生的经验之间的联系 B. 要了解班级学生的分层情况 C. 只需要考虑学生的年龄特征,不必熟悉学生身心发展特点 D. 要了解学生已有知识与本节课所要学的未知知识之间的联系 5.关于内容设计科学化,以下说法中,不正确的有()。 A. 在设计教学内容如何教的过程时,不必考虑学生的认知规律

B. 教学内容本身要有科学性 C. 教学内容不能有违背科学性的错误 D. 要做到内容准确无误,符合科学规范 6.把一个角放在10倍放大镜下观察,这个角的大小()。 A. 缩小10倍 B. 大小不变 C. 无法确定 D. 扩大10倍 7.在教室内设计一个顾客到商店里购买东西的情境,在课桌上摆出各种文具用品,几个学生当售货员,一些学生当顾客;要求学生根据购买文具用品的情境,一边编题,一边计算,这个过程采用的教学方法是()。 A. 情境教学法 B. 发现教学法 C. 游戏教学法 D. 尝试教学法 8.下列图形中,对称轴最多的是()。 A. 圆 B. 长方形 C. 正方形 D. 等边三角形 9.以下说法中,不正确的有()。 A. 教师应该让学生通过观察、操作、猜测、交流、反思等活动,逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程 B. 教师应充分利用学生的生活经验、知识背景,设计生动的、学生感兴趣的学习情境进行教学 C. 应该让学生在“做数学”的过程中学习数学 D. 在新授课的课堂教学中,教师要满堂灌 10.下列英文字母中,是轴对称图形的是()。 A. P B. Q

信息论与编码期末考试题(全套)..

于信源爛H(X). () 2.由于构成同一空间的基底不是唯一的,所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集. () 3.—般情况下,用变长编码得到的平均码长比定长编码 大得多. () 4.只要信息传输率大于信道容量,总存在一种信道编译 码,可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信 . () 5.务码字的长度符合克拉夫特不等式,是唯一可译码存在的充分和必要条件.() &连续信源和离散信源的爛都具有非负性. () 7.信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大,信宿收到消息后对信源存在的不确 定性就越小,获得的信息戢就越小. 8.汉明码是一种线性分组码. () 9.率失真函数的最小值是0 . () 10.必然事件和不可能事件的自信息量都是0 . () 二、填空题共6小题,满分20分. 1 、码的检、纠错能力取决 于______________________________ . 2、___________________________________ 信源编码的目的是:信道编码 的目的是____________________ . 3、把信息组原封不动地搬到码字前k位的(仏灯码就叫 做___________________ ? 4、香农信息论中的三大极限建理 是____________________ 、 ____________________ 、■ 5、耳信道的输入与输出随机序列分别为X和Y ,则 KX\Y N)=NI(X,Y)成立的 条件______________________________ ? 6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码, 编码方法惟一的是 O ",则该信源的Dmax= ________ a 0 三、本题共4小题,满分50分. K某信源发送端有2种符号x,i = 1,2), /心)=a:接收端 有3种符号y r. () = 123),转移概率矩阵为 1/2 1/2 0 P = ? 1/2 1/4 1/4. (1)计算接收端的平均不确定 度 (2)计算由于噪声产生的不确 定度H(rix): (3)计算信道容量以及最佳入 口分布. 2、一阶马尔可夫信源的状态转移 (1) 求信源平稳后的概率分布: (2) 求此信源的燔: (3) 近似地认为此信源为无记忆时,符号的概率分布为 稳分布?求近似信源的爛H(X)并与Hs进行比较. 4、设二元(7,4)线性分组码的生成矩阵为0 0 0 10 0 0 1 0 0 0 1 (1)给岀该码的一致校验矩阵,写出 所有的陪集首和与之相对应的伴随式: (2)若接收矢gv = (0001011),试讣 算出其对应的伴 随式S并按照最小距离译码准则试着对其译码. (二) 一、填空题(共15分,每空1分) 一、判断题共10小J满分20分. 1.当随机变量X和丫相互独立时,条件爛H(XI Y)等 7、某二元信源[爲冷打加其失真矩阵 图如右图所示, 信源X的符号集为{0丄2}? 1 1 0 1 G = 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0

信息论考试卷及答案分析

考试科目名称:信息论 一. 单选(每空2分,共20分) 1.信道编码的目的是(C ),加密编码的目的是(D )。 A.保证无失真传输 B.压缩信源的冗余度,提高通信有效性 C.提高信息传输的可靠性 D.提高通信系统的安全性 2.下列各量不一定为正值的是(D ) A.信源熵 B.自信息量 C.信宿熵 D.互信息量 3.下列各图所示信道是有噪无损信道的是(B ) A. B.

C. D. 4.下表中符合等长编码的是( A )

5.联合熵H(XY)与熵H(X)及条件熵H(X/Y)之间存在关系正确 的是(A ) A.H(XY)=H(X)+H(Y/X) B.H(XY)=H(X)+H(X/Y) C.H(XY)=H(Y)+H(X) D.若X和Y相互独立,H(Y)=H(YX) 6.一个n位的二进制数,该数的每一位可从等概率出现的二进制码元(0, 1)中任取一个,这个n位的二进制数的自信息量为(C ) A.n2 B.1 bit C.n bit n D.2 7.已知发送26个英文字母和空格,其最大信源熵为H0 = log27 = 4.76比 特/符号;在字母发送概率不等时,其信源熵为H1 = 4.03比特/符号; 考虑字母之间相关性时,其信源熵为H2 = 3.32比特/符号;以此类推, 极限熵H =1.5比特/符号。问若用一般传送方式,冗余度为( B )∞ A.0.32 B.0.68

C .0.63 D .0.37 8. 某对称离散信道的信道矩阵为 ,信道容量为( B ) A . )6 1 ,61,31,31(24log H C -= B . )61 ,61,31,31(4log H C -= C . )61 ,61,31,31(2log H C -= D . )6 1 ,31(2log H C -= 9. 下面不属于最佳变长编码的是( D ) A .香农编码和哈夫曼编码 B .费诺编码和哈夫曼编码 C .费诺编码和香农编码 D .算术编码和游程编码 二. 综合(共80分) 1. (10分)试写出信源编码的分类,并叙述各种分类编码的概念和特性。 (1分)将信源消息分成若干组,即符号序列xi , xi =(xi1xi2…xil …xiL), { 非分组码 分组码 { 奇异码 非奇异码 { 非唯一可译码 唯一可译码 { 非即时码 即时码(非延长码) 码 (5分)

电大课程与教学论形考作业1

开放教育是随着现代信息技术的发展而产生的一种新型教育形式,是构筑知识经济时代人们终身学习体系的主要手段,是相对于封闭教育而言的,它具有以下几个特征:以学生和学习为在红心,而不是教师,学校和教学为中心;采用各种教和学的方法手段,取消和突破种种对学习的限制和障碍。虽然刚开始学习的时候还不能完全适应这种新型的教学模式,但是它的好处确是有目共睹的。比如开放教育对课程选择和媒体使用有一定的自主权,在学习方式、学习进度、时间和地点等方面也可由学生根据需要决定;在教学上采用多媒体教材和现代信息技术手段等。 开放教育最显著的特点是以自主学习为主,面授辅导为辅,这一特点体现了面授只是起到一个辅导作用,充分锻炼了学生的自主能力,还可以借助一些现代化的手段进行学习。下面我谈一谈我的自主学习计划: 第一,我先了解所选的专业的教学计划,需要修读的课程,其中,由中央电大统设的必修科为10门左右,限选科不超过3门,这些课程是我必读的,我还要完成教学计划规定的集中实践环节。此外省级电大开设的必修课我也必须修读。以上这些课程的学分加起来通常答不到最低的毕业学分,我因该从实施性教学计划中选修一些你感兴趣的课程,也可以选修若干中央电大和省级电大开设的公共选修课,专业选修课或跨学科的选修课。 因为我的饿学习时间比较充裕,对所要选读的课程也比较有信心,所以我给我自己确定的目标是每学期要修3到4门课程,这样我才可以在规定的时间内或提前毕业,开放教育的课程每学期都要滚动开设,并提供教学和考试服务,所以有一些比较难的课程,我要考虑延长修度的时间。 第二,制定个人的学习计划,在制定个人学习计划的时候,我注意听取指导教师的意见,指导教师比我更熟悉课程及其前修后续的关系,可以在选课的时间安排上给我提供指导,使我的个人学习计划更加合理。 处理好工学矛盾,因为我有固定的工作,业余时间是十分有限的。所以我要利用好这段时间来进行学习,我试着把一周的时间做了一个安排,我发现我可以挤出许多时间,接下来,我给自己拟订了一份周学习计划表,将学习分散在一周的每一天中,虽然安排了不少于20个小时的时间学习计划,但一周的生活基本没有受到影响没,只不过时间安排的更加紧凑了,而且这样分散安排也不至于太辛苦,有利于保持学习效率。 除此之外,还要养成自主学习的习惯,光制定了计划而不能坚持下去也是不行的,所以我着手从下面几个方面来培养自主学习的习惯: (一)合理分配每天的学习任务 1、合理规划每天的时间 2、按照既定的时间表来行事 3、即时复习 (二)经常向自己和他人体温 1、养成做笔记的习惯 2、保持适量的休息和运动 3、充分利用课程的学习资源,电大为我们提供的学习资源包括:教学大纲,考核说明,文字教材,音像教材,CAI课件,以及网上辅导和教学信息,直播课堂,VBI教学信息等。 除了文字教材是系统学习课程全部内容的主要媒体,必须选用以外其他媒体是学习课程的辅助媒体,我根据自己的学习需要和使用条件选用了以下几种: 音像教材一般都"少而精",着重讲重点,难点,讲思路和方法。教材中有些学习的内容,当我通过文字教材难以理解清楚时,可能需要看与该内容相关的教学录象或VCD,或听关于该部分内容的录音讲解。

博弈期末考试总结

博弈与决策答案 一、名词解释(每小题2分,共16分) 1、博弈 博弈是指一些个人、团队或其他组织,面对一定的环境条件,在一定的规则约束下,依靠掌握的信息,同时或先后,一次或多次,从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以施,并从中各自取得相应结果或收益的过程, 2、占优战略均衡 占优战略均衡是指在博弈中,如果所有参与人都有占优策略存在,博弈将在所有参与人的优策略的基础上达到均衡. 3、重复博弈 重复博弈是指同一个博弈在相同的环境、规则下反复多次执行的博弈问题, 4、序列博弈 序列博弈是指对局者选择策略有时问先后的顺序,某些对局者可能率先采取行动.序列博也是一种动态博弈. 5、动态博弈 动态博弈是指在博弈中,参与人的行动有先后顺序且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动. 6、占优战略均衡--占优战略均衡是指在博弈中,如果所有参与人都有占优策略存在,博弈将在所有参与人的占优策略的基础上达到均衡. 7、完全信息---完全信息是指在博弈过程中,每一位参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的信息. 8、得益 得益是参与人在博弈结束后从博弈中获得的效用,一般是所有参与人的策略或行动的函数,这是每个参与人最关心的东西. 9,博弈论:博弈论就是系统的研究各种各样的博弈问题,寻求各博弈方合理选择策略的情况下博弈的解,并对这些解进行讨论分析的理论。 10,纳什战略均衡:纳什战略均衡指在均衡中,每个博弈参与人都确信,在给定其他参与人选择的策略的情况下,该参与人选择了最优策略以回应对手的策略。 11,静态博弈:静态博弈是指在博弈中,参与人同时选择或非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动。 二、、简答题(每小题6分,共24分) 1、占优战略均衡和纳什均衡的联系与区别如下: 1)每一个占优战略均衡都是纳什均衡,而每一个纳什均衡却未必是占优战略均衡; 2)用重复剔除严格劣战略方法,保留下的唯一的重复剔除的占优均衡,就是纳什均衡. 3)纳什均衡,不会被重复剔除严格劣战略方法剔除掉(但弱劣战略剔除,可能会剔除纳什衡): 4)经重复剔除严格劣战略之后,有不唯一的多个哉略组合保留,其中有的战略组合不一定纳什均衡.即重复剔除严格劣战略方法,无法确保将所有非纳什均衡战略剔除,没有被剔的战略组合不一定是纳什均衡. 5)没有占优战略均衡的博弈,不能用重复剔除严格劣战略方法求解的博弈,可以有纳什均衡2,博弈的构成要素有哪些?并对其进行说明。 2、博弈一般由以下几个要素组成,包括:参与人、行动、信息,策略、得益、结果、均衡等.

(整理)信息论期末考试试题1.

安徽大学2011—2012学年第1学期 《信息论》考试试卷(AB 合卷) 院/系 年级 专业 姓名 学号 一、填空题 1、接收端收到y 后,获得关于发送的符号是x 的信息量是 。 2、香农信息的定义 。 3、在已知事件z Z ∈的条件下,接收到y 后获得关于事件x 的条件互信息(;|)I x y z 的表达式为 。 4、通信系统模型主要分成五个部分分别为: 。 5、研究信息传输系统的目的就是要找到信息传输过程的共同规律,以提高信息传输的可靠性、有效性、 和 ,使信息传输系统达到最优化。 6、某信源S 共有32个信源符号,其实际熵H ∞=1.4比特/符号,则该信源剩余度为 。 7、信道固定的情况下,平均互信息(;)I X Y 是输入信源概率分布()P x 的 型凸函数。 信源固定的情况下,平均互信息(;)I X Y 是信道传递概率(|)P y x 的 型凸函数。 8、当信源与信道连接时,若信息传输率达到了信道容量,则称此信源与信道达到匹配。信道剩余度定义为 。 9、已知信源X 的熵H (X )=0.92比特/符号,则该信源的五次无记忆扩展信源X 5的信息熵 5()H X = 。

10、将∞H ,6H ,0H ,4H ,1H 从大到小排列为 。 11、根据香农第一定理,对于离散无记忆信源S ,用含r 个字母的码符号集对N 长信源符号序列进行变长编码,总能找到一种无失真的唯一可译码,使每个信源符号所需平均码长满足: 。 12、多项式剩余类环[]())q F x f x 是域的充要条件为 。 13、多项式剩余类环[](1)n q F x x -的任一理想的生成元()g x 与1n x -关系为 。 14、有限域12 2F 的全部子域为 。 15、国际标准书号(ISBN )由十位数字12345678910a a a a a a a a a a 组成(诸i a ∈11F ,满足: 10 1 0(mod11)i i ia =≡∑) ,其中前九位均为0-9,末位0-10,当末位为10时用X 表示。《Handbook of Applied Cryptography 》的书号为ISBN :7-121-01339- ,《Coding and Information Theory 》的书号为ISBN :7-5062-3392- 。 二、判断题 1、互信息(;)I x y 与平均互信息(;)I X Y 都具有非负性质。 ( ) 2、离散信源的信息熵是信源无失真数据压缩的极限值。 ( ) 3、对于无噪无损信道,其输入和输出有确定的一一对应关系。 ( ) 4、对于有噪无损信道,其输入和输出有确定的一一对应关系。 ( ) 5、设有噪信道的信道容量为C ,若信息传输率R C >,只要码长n 足够长,必存在一种信道编码和相应的译码规则,使译码平均错误概率E P 为任意小。反之,若R C <则不存在以R 传输信息而E P 为任意小的码。 ( ) 6、在任何信息传输系统中,最后获得的信息至多是信源所提供的信息。如果一旦在某一

信息论基础理论与应用考试题及答案

信息论基础理论与应用考试题及答案

信息论基础理论与应用考试题 一﹑填空题(每题2分,共20分) 1.信息论研究的目的就是要找到信息传输过程的共同规律,以提高信息传输的 (可靠性)﹑(有效性)﹑保密性和认证性,使信息传输系统达到最优化。 (考点:信息论的研究目的) 2.电视屏上约有500×600=3×510个格点,按每点有10个不同的灰度等级考虑, 则可组成5 31010?个不同的画面。按等概计算,平均每个画面可提供的信息量约 为(610bit /画面)。 (考点:信息量的概念及计算) 3.按噪声对信号的作用功能来分类信道可分为 (加性信道)和 (乘性信道)。 (考点:信道按噪声统计特性的分类) 4.英文电报有32个符号(26个英文字母加上6个字符),即q=32。若r=2,N=1, 即对信源S 的逐个符号进行二元编码,则每个英文电报符号至少要用 (5)位 二元符号编码才行。 (考点:等长码编码位数的计算) 5.如果采用这样一种译码函数,它对于每一个输出符号均译成具有最大后验概 率的那个输入符号,则信道的错误概率最小,这种译码规则称为(最大后验 概率准则)或(最小错误概率准则)。 (考点:错误概率和译码准则的概念) 6.按码的结构中对信息序列处理方式不同,可将纠错码分为(分组码)和(卷 积码)。 (考点:纠错码的分类) 7.码C={(0,0,0,0),(0,1,0,1),(0,1,1,0),(0,0,1,1)}是((4, 2))线性分组码。 (考点:线性分组码的基本概念) 8.定义自信息的数学期望为信源的平均自信息量,即(11()log ()log ()()q i i i i H X E P a P a P a =??==-????∑)。

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