高等数学知识地图

集合

函数映射

函数保序性

数列极限唯一性

联系→性质有界性

微积分学函数极限保号性e^x

理论基础无穷小→无穷小的比较→等价无穷小一元函数sin(x)、cos(x)

——极限无穷及常用代换微分学微分ln(1+x)、(1+x)^n 函数、无穷大及应用

极限运算法则柯西中值定理麦克劳林中值定理→佩亚诺型余项

和连续存在法则→重要极限↑↑

定义四则运算微分中值定理→费马引理→罗尔定理→拉格朗日中值定理→泰勒中值定理→拉格朗日型余项复合函数洛必达法则——零比零型、无穷比无穷型

连续性反函数单调性→极值、最值

连续初等函数凸凹性→拐点端点

间断点第一类——可去、跳跃切线法↓

第二类——无穷、振荡导数应用零点二分法鞍点最值点←间断点、不可导点

最值定理水平渐近线函数↑↑

性质零点定理渐线性铅直渐近线作图驻点→极值点

介值定理斜渐近线y’=0 原理基本概念弧微分零点基本定理曲率曲率圆拐点y=0 可分离变量的微分方程曲率半径y’’=0 一阶微分方程齐次微分方程→可化为齐次微分方程的方程定义←原函数

线性微分方程不定积分性质基本积分公式有理函数的积分

常微分伯努利方程换元积分法

方程全微分方程计算分部积分法

可降阶的y^(n)=f(x) 一元函数特殊积分计算

高阶微分方程y’’=f(x,y’)、y’’=f(y,y’) 积分学定义与性质→积分中值定理函数高阶微分方程常系数线性齐次方程及应用微积分基本公式（

微分方程非齐次方程Pn(x)e^ax

差分欧拉方程(Pl(x)cos(bx) 定积分计算弧长

方程其他解法幂级数解法+Pn(x)sin(bx))e^ax 几何应用平面面积、回转体侧面积微分方程组的解法应用物理应用体积

概念、性质条件收敛比较平面点集定义

几何级数绝对收敛比值理论基础极限最值定理

p级数审敛法根值多元函数连续介值定理

常数项级数正项级数极限偏导数定义、计算

交错级数高阶偏导数

无穷级数概念线性性质收敛区间全微分

幂级数性质微分积分性收敛域求导法则——复合函数、隐函数

敛散性收敛半径→求法应用向量值函数→方向导数→梯度grad 函数项级数泰勒级数→函数展开式几何曲线——切线与法平面

应用近似计算曲面——法线与切平面

解微分方程极值、最值→条件极值→拉格朗日乘数法三角级数→正交性泰勒公式→拉格朗日中值定理

↓定义定义、性质→中值定理

傅立叶级数敛散性→狄利克雷收敛定理计算直角坐标→X、Y型

函数展开二重积分极坐标→R、θ型

无界区域上的二重积分

定义、坐标表示重积分换元法

概念模方向角定义、性质截面法

方向方向余弦多元函数三重积分柱坐标面积投影法向量运算加减法方向数积分学球坐标

乘法→数乘、数量积、向量积、混合积及应用应用几何

相互关系平行、垂直

夹角、投影第一类曲线积分——定义、性质、计算

空间方程——一般式、点法式、截距式、三点式↓联系↑

解析几何面平面关系——平行、垂直、相交、夹角曲线积分第二类曲线积分——定义、性质、计算

与距离——点面、线面、面面线面积分格林公式→平面曲线积分与路径无关的条件

向量代数二次曲面——九种常见曲面及方程斯托克斯公式→空间曲线积分与路径无关的条件曲面法线与切平面第一类曲面积分——定义、性质、计算方程——一般式、点向式、参数式、两点式曲面积分↓联系↑

直线关系——平行、垂直、相交、异面、夹角——平面束第二类曲面积分——定义、性质、计算线距离——点线、线线概念→数量场、矢量场高斯公式→延任意闭曲面的曲面积分为零的条件方程方向导数→梯度grad

曲线投射——投影柱面、投影曲线场论通量→散度div 哈密顿算子▽→拉普拉斯算子△

切线与法平面环量→旋度rot