高三数学三角函数与函数导数专题训练(含解析)

三角函数与函数导数单元测试

一、选择题1、函数()()m n

f x ax x =1-

g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是

（A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==

2、已知函数()x

f x e x =+，对于曲线()y f x =上横坐

标成等差数列的三个点A ，B ，C ，给出以下判断：

①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形

③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是

A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④ 3、设)(),(),(x h x g x f 是R 上的任意实值函数．如下定义两个函数()()x g f 和()()x g f ?；对任意R x ∈,()()())(x g f x g f = ；()()())(x g x f x g f =?．则下列等式恒成立的是（ ）

A ．()()()()()())(x h g h f x h g f ??=?

B ．()()()()()())(x h g h f x h g f ?=?

C ．()()()()()())(x h g h f x h g f =

D ． ()()()()()())(x h g h f x h g f ???=??

4、已知函数

2

()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为 A

．

[22-+ B

．(22+ C ．[1,3] D ．(1,3)

5、设直线x t =与函数2

(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值

为（ ）A ．1 B ．1

2 C

．2 D

．2

6、设函数

??

?>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是

A ．1[-，2]

B ．[0，2]

C ．[1，+∞]

D ．[0，+∞]

7、函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'

x f ，则42)(+>x x f 的解集为

A ．（1-，1）

B ．（1-，+∞）

C ．（∞-，1-）

D ．（∞-，+∞）

8、函数

1

1y x =

-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于

（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8

9、函数

2sin 2x

y x =

-的图象大致是

10）已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,

3

()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9

11、设函数()()21

2log ,0log ,0

x x f x x x >??

=?--，则实数a 的取值范围是（ ）．

Ａ．

()()1001,,U -

Ｂ．

()()11,,-∞-+∞U

Ｃ．

()()101,,-+∞U

Ｄ．

()()101,,-∞-U

12、设函数()22g x x =-()x ∈R ，()()()()()4,,,,g x x x g x f x g x x x g x ++

-≥??则()f x 的值域是（ ）． Ａ．()9,01,4??-+∞????U Ｂ．[)0,+∞， Ｃ．9,4??+∞???? Ｄ．()9,02,4??-+∞????U

13、若

02π

α＜＜

，02πβ-＜＜，

1cos()43πα+=

，cos()423πβ-=，则cos()2β

α+=

A

．3 B

．3-

C

．9 D

．9-

14已知函数()sin(2)f x x ?=+，其中?为实数，若

()()

6f x f π

≤对x R ∈恒成立，且

()()2f f π

π>，则()f x 的单调递增区间是

（A ）,()

36k k k Z ππππ?

?-+∈???? （B ）,()

2k k k Z πππ?

?+∈????

（C ）2,()63k k k Z ππππ??++∈???? （D ）,()

2k k k Z πππ??

-∈????

15）设函数()sin()cos()f x x x ω?ω?=+++(0,||)

2π

ω?><

的最小正周期为π，且()()f x f x -

=则

（A ）()y f x =在

(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)

44ππ单调递减 （C ）()y f x =在

(0,)2π单调递增 （D ）()y f x =在3(,)

44ππ单调递增 二、填空题

16\如图，△ABC 中，AB=AC=2，

BC= D 在BC 边上，∠ADC=45°，则AD 的长度等于______。

17、已知ABC ? 的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的

等差数列，则ABC ?的面积为_______________.

18若实数,,满足,，则的最大值是

.,19、设函数

()1

f x x x =-

．对任意[)1,x ∈+∞，()()0f mx mf x +<恒成立，则实数m 的取值范围是 ．

20、设函数()21f x x =-．对任意

3,2x ??

∈+∞?

???，()()()2414x f m f x f x f m m ??

-≤-+ ???恒成立，

则实数m 的取值范围是 ．

21、函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x+1(x ∈R )是单函数．下列命题：

①函数2

()f x x =（x ∈R ）是单函数；

②若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ③若f ：A→B 为单函数，则对于任意b B ∈，它至多有一个原象； ④函数()f x 在某区间上具有单调性，则()f x 一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）

22、设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的值域为

[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为 .

23、设

20lg 0()30

a

x x f x x t dt x >??

=?+???…，若((1))1f f =，则a = ．

24、已知函数f x （）=

log (0a 1).

a x x

b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点

*

0(,1),,n=

x n n n N ∈+∈则 .

三、解答题

25、在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作

n

T ，再令

,lg n n a T =1n ≥.

（Ⅰ）求数列{}

n a 的通项公式；

（Ⅱ）设1tan tan ,n n n b a a +=求数列

{}

n b 的前n 项和

n

S .

26已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=13

3。（I ）求数列{an}的通项公式；

（II ）若函数()sin(2)(0,0)f x A x A p ??π=+><<<在

6x π

=

处取得最大值，且最大值为a3，求

函数f （x ）的解析式。

27、在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且满足csinA=acosC ． （Ⅰ）求角C 的大小；

（B+4π

）的最大值，并求取得最大值时角A 、B 的大小。

28、在?ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知

cos A-2cos C 2c-a

=

cos B b ． （I ）求sin sin C A 的值； （II ）若cosB=1

4，b=2，ABC ?的面积S 。

29、在ABC ?中，角..A B C 所对的边分别为a,b,c ．已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且2

14ac b =． （Ⅰ）当5

,1

4p b ==时，求,a c 的值；（Ⅱ）若角B 为锐角，求p 的取值范围；

30、设0>a ,讨论函数

x a x a a x x f )1(2)1(ln )(2

---+=的单调性．

31、设函数1

()ln ().

f x x a x a R x =--∈(I)讨论()f x 的单调性；

（II ）若()f x 有两个极值点12x x 和，记过点1122(,()),(,())

A x f x

B x f x 的直线的斜率为k ，问：是否

存在a ，使得2?k a =-若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由．

32、设ax

x x x f 221

31)(23++-=.

（1）若)(x f 在)

,32

(+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；

（2）当20<

-

，求)(x f 在该区间上的最大值.

33、）已知函数

ln ()1a x b

f x x x =

+

+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。

（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k

f x x x >

+

-，求k 的取值范围。

34已知函数

()e x f x x -=()x ∈R ．（Ⅰ）求函数

()

f x 的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知函数()

y g x =的图象与函数

()

y f x =的图象关于直线1x =对称．证明当1x >时，

()()

f x

g x >．

（Ⅲ）如果12

x x ≠，且

()()

12f x f x =，证明

122

x x +>．