全等三角形专题复习(1)版本2：证两次与K型

全等三角形专题复习(1)版本2：证两次与K 型

F

C A

B E

G

A

C B

F

E

全等三角形专题复习（1）

姓名 班级

一、常见的全等证明

例1.如图，A 、E 、F 、B 四点共线，AC ⊥CE 、BD ⊥DF 、AC D B =、CE DF =， 求证：CF =DE

跟进练习：如图，已知CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，CD 交BE 于点O ，OD=OE ．求证：AB=AC ．

二、 “K” 型全等

例2.如图已知AC ⊥CF ，EF ⊥CF ，AB ⊥BE ，AB=BE ，求证：(1)AC=BF ； (2)CF=AC+EF

如果将?ABC 向右移动会发现下列两种情况：

①如图，已知AC ⊥CF ，EF ⊥CF ，AB ⊥CE ，AC=CF ，写出BF 、AC 、EF 之间的数量关系，并证明.

E

F

C

全等三角形专题复习(1)版本2：证两次与K 型

C A

E

F

G

B A E

C F

②如图，已知AC ⊥CF ，EF ⊥CF ，AG ⊥CE ，AG=CE 。写出AC 、GE 、EF 之间的数量关系，并说明理由

例3.已知：如图点B 、C 、E 在同一条直线上∠B=∠E=60°，∠ACF=60°且AB=CE, 证明:?ACB ≌?CFE

例4.如图，CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA=CB ．E ，F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC=∠CFA=∠a ．

（1）若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E ，F 在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图l ，若∠BCA=90°，∠a=90°，则BE CF ；EF |BE ﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）； ②如图（2），若0°＜∠BCA ＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA 关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

（2）如图，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠α=∠BCA ，请提出EF ，BE ，AF 三条线段数量关系的合理猜想，并证明．

【课后练习】

1.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．

2.如图，点E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：BE=DE.

3.已知:如图,A、F、C、D四点在一直线上，CD

AF=，AB∥DE，且DE

AB=．

求证：FEC

CBF∠

=

∠.

4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交

CD的延长线于F，求证：AE=EF+BF．

F

E D

C

B

A

5.如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．（1）求证：BD=BC；（2）若BD=6cm，求AC的长．

6.（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

※（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．