2014重庆市开县实验中学高二下学期期末训练数学试题及答案
重庆开县实验中学2014级高二下期末训练（一）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．复数2i i z +=在复平面内所对应的点位于第（ ）象限. A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
2．函数)(x f 可导，则 x
f x f ?-?+3)
2()2(等于：（ ） A ．)2(f '
B ．)2(3f '
C ．
)2(3
1
f '
D ．)2(f '
3．函数)4
3(sin 3
π
+
=x y 的导数是：
（ ） A ．)4
3cos()4
3(sin 32
π
π
++x x
B ．)4
3cos()4
3(sin 92
π
π
+
+
x x
C ．)4
3(sin 92π
+x
D ．)4
3cos()4
3(sin 92
π
π
+
+
-x x
4．
?
+1
2 ）（dx x e x 等于：（ ）
A ．1
B ．1-e
C ．1+e
D ．e
5．如果函数)(x f y =的图象如右图，那么导函数)(x f y '=的图象可能是：（ ）
6．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论： （1）→
→→
→?=?a b b a
（2）)()(→
→→→→
→??=??c b a c b a （3）→
→→→→→
→?+?=+?c a b a c b a )(
（4）由)0(→
→
→→→
→≠?=?a c a b a 可得→
→
=c b
以上通过类比得到的结论正确的有：（ ）
A ．１个
B ．２个
C ．３个
D ．４个
lim x ?→0
7．（1）若C z ∈，则02≥z ；
（2）R b a ∈,且b a =是i b a b a )()(++-为纯虚数的充要条件； （3）当z 是非零实数时，21
≥+z
z 恒成立； （4）复数的模都是正实数. 其中正确的命题有（ ）个. A ．０
B ．１
C ．２
D ．３
8．函数x y x y cos ,sin ==在区间)4
5,4(
π
π内围成图形的面积为：（ ） A ．2
B ．22
C ．23
D ．24
9．设函数)(x f y =在R 上有定义，对于给定的正数M ，定义函数??
?≤=,
)(),()(M M
x f x f x f M ，取
函数x
e x x
f --
-=2)(，若对任意的R x ∈恒有)()(x f x f M =，则：（ ） A ．M 的最大值为2 B ．M 的最小值为2 C ．M 的最大值为1 D ．M 的最小值为1
10．设c bx ax x x f +++=
22131)(23，当)1,0(∈x 时取得极大值，当)2,1(∈x 时取得极小值，则1
2
--a b 的取值范围为：（ ） A ．)4,1(
B ．)1,2
1
(
C ．)1,4
1(
D ．)2
1,41(
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上）。 11．已知
ni i
m
-=+11，其中m 、n 为实数，则=+n m . 12．已知ax e x f x -=)(在0=x 时有极值，则=a . 13．
?
-=-+3
2
2616 dx x x .
14．已知c ＞10，1,1--=-+=
c c N c c M ，则M 、N 的大小关系是M N .
15．曲线)12ln(-=x y 上的点到直线082=+-y x 的最短距离是 .
)(x f ＞M
三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 16．（本小题满分13分）
已知函数a x x x x f +++-=93)(23. （1）求)(x f 的单调区间和极值；
（2）若方程0)(=x f 有三个不等的实根，求实数a 的取值范围.
17．（本小题满分13分）
已知函数x x x x f 116)(23+-=，其图象记为曲线C . （1）求曲线C 在点))3(,3(f A 处的切线方程l ；
（2）记曲线C 与l 的另一个交点为))(,(22x f x B ，线段AB 与曲线C 所围成的封闭图形的面积为S ，
求S 的值.
18．（本小题满分13分）
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且满足n a ＞0，*)(22
N n n a S n n ∈+=.
（1）求321,,a a a ；
（2）猜测数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明.