最新苏教版七年级数学期末复习知识点及考试题型
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2020年最新苏教版七年级数学期末复习知识点及考试题型
平面图形认识（二）考点：平等线条件与性质，图形平移，三角形的认识，两边之和大于第
三边，三条线段（角平分线、高、中线）作图及有关性质，多边形内角和、外角和。
1、下列图形中，不能．．通过其中一个四边形平移得到的是（）
2、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，
若∠EFG＝72°，则∠EGF的度数为（）
A．36°B．54°C．72°D．108°
3、已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是．4．三角形的两边长分别为2和5，若该三角形第三边长为奇数，则该三角形的周长为．
5、小明从点A向北偏东75°方向走到点B，又从点B向南偏西30°方向走到点C，则∠ABC 的度数为________；
6、解答题(1)请把下列证明过程补充完整：
已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．
证明：因为BE平分∠ABC（已知），
所以∠1=______（）．
人教版七年级下册数学知识点归纳完整版
人教版七年级下册数学课本知识点归纳 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条 边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。
初一数学知识点归纳78531
初一数学知识点总结 （初一上学期） 有理数 1、有理数： (1)凡能写成a b （a 、b 都是整数且a≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 （注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有理数） (2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。 (3)自然数是指0和正整数；a ＞0，则a 是正数；a ＜0，则a 是负数；a≥0 ，则a 是正数或0（即a 是非负数）；a≤0，则a 是负数或0（即a 是非正数）。 2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。 (2)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0时，则a+b=0；即a 、b 互为相反数。 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。 （注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。 (2)绝对值可表示为|a|。 (3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0。（注意：|a|·|b|=|a·b|）。 5、有理数比大小： （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数＜ 0. 6、互为倒数： 乘积为1的两个数互为倒数。 （注意：0没有倒数；若 a 、b ≠0，那么 a b 的倒数是b a ；倒数是本身的数是±1；若ab=1，则a 、b 互为倒数；若ab=-1，则a 、b 互为负倒数。 7、有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）一个数与0相加，仍得这个数。
人教版七年级数学知识点归纳总结
第一章有理数 （一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。
2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5． a?b = a +（?b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作a n 。（乘方的结果叫幂，a 叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是
苏教版七年级下册数学知识点总结
第七章 平面图形的认识（二） 一、知识点： 1、“三线八角” ① 如何由线找角：一看线，二看型。 同位角是“F ”型； 内错角是“Z ”型； 同旁内角是“U ”型。 ② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。 2、平行公理： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 简述：平行于同一条直线的两条直线平行。 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。 3、平行线的判定和性质： 4、图形平移的性质： 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。 5、三角形三边之间的关系： 三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。 若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<- 6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。 注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。 ②高、角平分线、中线的应用。 7、三角形的内角和： 三角形的3个内角的和等于180°； 直角三角形的两个锐角互余； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。 8、多边形的内角和： n 边形的内角和等于（n-2）?180°； 任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算 幂（power）指乘方运算的结果。a n指将a自乘n次(n个a相乘）。把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。 对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有: aｍ?a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加) aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减) (aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘) (ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘) a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1) a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数) 科学记数法: 把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a310n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法. 复习知识点： 1.乘方的概念: a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在n n 叫做指数。 2.乘方的性质: ★（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 ★（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 第九章整式的乘法与因式分解 一、整式乘除法 单项式乘以单项式: 把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac52bc2=(a2b)2(c52c2)=abc5+2=abc7 ★注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减 单项式除以单项式: 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 单项式乘以多项式: 就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc ★注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。 多项式除以单项式： 先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘
人教版初一数学上册知识点归纳总结
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人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称 有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.
(4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
初中数学知识点汇总(最全)
北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章丰富的图形世界 「圆柱:底面是圆Ml 侧面是曲面 棱体：底面是多边形侧面是正方形或长方形 mJ 圆锥:底面是圆侧面是曲面 02 ?锥体2 棱锥:底面是多边形 侧而都是三角形 □3.球体：由球而围成的(球面是曲面) □4.几何图形是由点、线、面构成的。 ① 几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表而。几何的表面有平而 和曲而； ② 而与而相交得到线： ③ 线与线相交得到点。 探5.棱：在棱柱中，任何相邻两个而的交线都叫做棱。 探6?侧棱：相邻两个侧而的交线叫做側棱，所有侧棱长都相等。 ? ? 07.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 08.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形 的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… 09.长方体和正方体都是四棱柱。 010.圆柱的表而展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 Oil.圆锥的表而展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※吃.设一个多边形的边数为n(n>3,且n 为整数)，从一个顶点岀发的对角线有(n-3)条: 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有巴匸卫条对角线。 2 ◎ 13.圆上两点之间的部分叫做狐，弧是一条曲线。 ◎ 14.扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 015.凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章有理数及其运算 正整数(如:1, 2, 3…) 整数零(0) 负整数(如:一1, -2, 一3…) ? '正分数(如:5.3, 3.8…) 分数'负分数(如-2.3, -4.8 - ) . 2 3 ※数轴的三要素：原点.正方向.单位长度(三者缺一不可)。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来，不能说数轴上所有的点都 表示有理数) ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互 为柱体 有理数
七年级下册数学知识点归纳(全)
七年级数学（下册）知识点总结 任课教师：闫冠彬 ★ 必考▲重点√了解 ★ 复习重点：七至十单元测试卷 相交线与平行线 【知识点】√ 1. ▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________ 2. 两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互 为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。P3 例；P8 2题；P9 7题；P35 2（2）；P35 3题 3. 两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线 叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。 4. 垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足 5. 做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。 6. 做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点 向该边的延长线做垂线。 7. 垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 8. 垂线段最短； 9. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 10. 两条直线被第三条直线所截：同位角F （在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z （在 两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U （在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。 A C B
P7 例、练习1 11.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 12.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c P17 4 题 13.平行线的判定。P15 例结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直 线平行。 P15 练习；P17 7题；P36 8题。 14.平行线的性质。P21 练习1，2；P23 6题 15.★命题：“如果+题设，那么+结论。”P22练习1 16.真、假命题P24 11题；P37 12题 17.平移的性质P28归纳 三角形和多边形 1.三角形内角和定理★ 【重点题目】P76 3 例：三角形三个内角之比为2：3：4，则他们的度数分别为_____________ 2.构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。 判断方法：在△ABC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+b>c则能构成三角形，否则（a+b c）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边） 【重点题目】P64例；P69 2，6；P70 7 3.三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值） 【重点题目】三角形的两边分别为3和7，则三角形的第三边的取值范围为_____________ 4.等面积法：三角形面积底高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，
七年级上数学期中复习知识点
七年级上册期中知识点 第二章有理数 2.1比0小的数 ⒈正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。 2. 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 4.有理数 定义：正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） 分类： ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数 整数 0 正有理数 正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 负整数 分数负有理数 负分数 2.2数轴 1.定义：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 （1）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 （2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
初中数学知识点总结大全(经典版)
初中数学必考知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数 A、数与式： 1、有理数 有理数： ①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两 个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于 负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数 比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数。 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数： ②实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：
人教版初一数学知识点下册总结
人教版初一数学知识点下 册总结 The pony was revised in January 2021
初一数学（下）应知应会的知识点二元一次方程组 1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解. 2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）. 4．二元一次方程组的解法： （1）代入消元法；（2）加减消元法； （3）注意：判断如何解简单是关键. ※5．一次方程组的应用：
（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”； （2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系. 一元一次不等式（组） 1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2．不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集. 4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b ＞0或ax+b ＜0 ，(a ≠0). 5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类 似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 6．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式 组，叫做一元一次不等式组；注意：ab ＞0 0b a > ?? ?>>0b 0a 或???<<0 b 0 a ； a b ＜0 0b a < ?? ?<>0b 0a 或???><0b 0a ； ab=0 a=0或b=0； ???≤≥m a m a a=m .
初一数学知识点汇总(全册)
初一数学知识点归纳 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － 3 ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“2 ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“3”乘，不用“2 ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a 35应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 32 11 应写成2 3 a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3 的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、 n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是： -a 2 -b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分 数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；
七年级下册数学知识点总结(人教版)
七年级下册数学知识点总结(人教版) 一、相交线相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线A B、CD相交于点O。ADCOB对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线、，满足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线、满足这种关系的两个角，互为领补角。邻补角与补角的区别与联系v 1、邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180v 2、互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。领补角与对顶角的比较 二、垂线垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直例如：如图，a、b互相垂直,O叫垂足、a叫b的垂线，b也叫a的垂线。则记为：
a⊥b或b⊥a；若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O、垂直的书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90时，AB⊥CD，垂足为O。书写形式：DAO∵∠AOD=90（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90。C书写形式：∵ AB⊥CD （已知）B∴ ∠AOD=90 （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90垂线的画法：BAl如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线、则所画直线AB 是过点A的直线l的垂线、工具：直尺、三角板1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;3移:移动三角板到已知点;4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线、垂线的性质： 1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、 2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。F EDCBA87654321 三、同位角、内错角、同旁内角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形）同位角：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角。如∠1和∠5，∠4和∠8。内错角：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角。（两个角在两条截线内）如∠3和∠5，∠4和∠6。同旁内角：一边都在截线上
七年级上册数学期中知识点复习
七年级上册数学期中知识点复习 七年级上册数学期中知识点复习 正数与负数 正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“―”的数叫负数。与正数具有相反意义。 0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 有理数 . 1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数； （3）有理数：整数和分数统称有理数。 2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度； （3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 — （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 有理数的加减法 有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并
用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3、一个数同0相加，仍得这个数。 加法的交换律和结合律 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 ] 有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0； 乘积是1的两个数互为倒数。 乘法交换律/结合律/分配律 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数； 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 | 有理数的乘方 1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10。 4、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：精确到就是而不是. 第二章整式的加减 整式 1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项
七年级数学知识点的整理
七年级数学知识点的整理 有理数的概念 定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 概况：有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。 有理数的计算法则 1）、有理数加法法则 1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。
如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2 2.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。 如-1+2=+|2-1|=1 2+(-3)=-|3-2|=-1 -3.2+3.2=0 3.一个数同0相加，仍得这个数。3.14+0=3.14 注意： 一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。 从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。 多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
2）、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。 两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。 一不变：被减数不变。 可以表示成：a－b=a+（－b）。 3）、有理数乘法法则 1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。 2.任何数同0相乘，都得0。 3.乘积为1的两个有理数互为倒数。 4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
初中数学知识点总结(最新版)
中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.
人教版七年级下册数学知识点总结
第五章相交线与平行线 一、相交线 相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。 A D C O B 对顶角： 邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角， 互为领补角。 邻补角与补角的区别与联系 ? 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180° ? 2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角
即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。 领补角与对顶角的比较 二、垂线 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直 b a O
例如：如图，a 、b 互相垂直,O 叫垂足.a 叫b 的垂线， b 也叫a 的垂线。则记为：a ⊥b 或b ⊥a ； 若要强调垂足，则记为：a ⊥b, 垂足为O. 垂直的书写形式： 如图，当直线AB 与CD 相交于O 点，∠AOD=90°时，AB ⊥CD ，垂足为O 。 书写形式： ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB ⊥CD （垂直的定义） 反之，若直线AB 与CD 垂直，垂足为O ，那么，∠AOD=90°。 书写形式： ∵ AB ⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 垂线的画法： 如图，已知直线 l 和l 上的一点A ,作l 的垂线. 则所画直线AB 是过点A 的直线 l 的垂线. 工具：直尺、三角板 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; D O C B B A l
初一数学期中考试知识点
圆柱与圆锥 1.圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面。 2. 圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。 3. ★圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 +底面积×2 S 表=S 侧+S 底×2或2πr ×h + 2×πr 2 4. ★圆柱的侧面积 = 底面周长×高 S 侧=Ch 或 2πr ×h 5. ★圆柱的体积=圆柱的底面积×高 V=sh 或 πr 2×h 6.圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。 7.从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。 8.把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 9. ★圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一， V 锥= 3 1 Sh 或 πr 2×h ÷3 10.常见的圆柱圆锥解决问题： （1）压路机压过路面面积（求侧面积）； （2）压路机压过路面长度（求底面周长）； （3）水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）； （4）厨师帽（求侧面积和一个底面积）； （5）通风管（求侧面积）。 比例 1. 比例的含义：表示两个比相等的式子。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项。中间的两项叫做外项。 2.解比例：★比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积） 。 3.组比例的方法： （1）把比值相等的两个比组成比例。 （2）已知一个比，先写出与已知比的比值相等的比，再把两个比值相等的比组成比例。 （3）已知四个数组比例，先分别选两个数组成比，再求两个比的比值，看两个比的比值是否相等，比值相等就把这两个比组成比例。以这两个比为基础，调换内项、外项的位置，从而组成新的比例。 （4）已知相等的两个乘法算式组比例，可以把积相等的两个乘法算式分别看做
七年级数学知识点总结归纳
七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数0（0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数
人教版七年级数学上册期末复习知识点大全
人教版七年级数学上册期末复习知识点大全 一、选择题 1．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ） A ．0.65×108 B ．6.5×107 C ．6.5×108 D ．65×106 2．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为 （ ） A ．﹣9℃ B ．7℃ C ．﹣7℃ D ．9℃ 3．在实数：3.14159，35-，π，25，﹣1 7 ，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如图，已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上，连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点，作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ?∠=，则下列选项中D ∠不可能取到的度数为() A ．60° B ．80° C ．150° D ．170° 5．若x=﹣1 3 ，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（ ） A ．﹣7 B ．﹣1 C ．9 D ．7 6．不等式x ﹣2＞0在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如果方程组223x y x y +=??-=?的解为5 x y =??=? ，那么“口”和“△”所表示的数分别是( ) A ．14，4 B ．11，1 C ．9，-1 D ．6，-4 8．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x 人到甲处，则所列方程是（ ） A ．2（30+x ）＝24﹣x B ．2（30﹣x ）＝24+x C ．30﹣x ＝2（24+x ） D ．30+x ＝2（24﹣x ）