-10 python Spark MLlib支持向量机

Python Spark MLlib 支持向量机

1基本概念

2SVM 分类程序

3参数评估

内容大纲

4训练评估参数并找出最佳参数组合5预测

定义最优超平面,将两类数据正确分开,并且使分类间隔最大。

主要任务:寻找最优超平面

特点:分类准确性高、误差容忍度高

程序关键步骤说明:

import sys

from time import time import pandas as pd

import matplotlib.pyplot as plt

from pyspark.mllib.classification import SVMWithSGD

from pyspark.mllib.regression import LabeledPoint

import numpy as np

from pyspark.mllib.evaluation import BinaryClassificationMetrics from pyspark.mllib.feature import StandardScaler 导入SVMWithSGD模块

1)导入SVMWithSGD链接库

程序关键步骤说明:

2)加入数据标准化

def PrepareData(sc):

#-------------1.导入并转换数据---

print("开始导入数据…")

rawDataWithHeader = Sc.textFile(Path+ "data/train.tsv") header = rawDataWithHeader.first()

rawData = rawDataWithHeader.filter(lambda x:x !=header) rData=rawData.map(lambda x: x.replace(" \"", ""))

lines = rData.map(lambda x: x.split("\t "))

print("共计: " + str(lines.count()) + "项")

程序说明:

2)加入数据标准化

#------------2.建立训练评估所需数据

print "标准化之前"

categoriesMap = lines.map(lambda fields: fields[3]). \

distinct().zipWithIndex().collectAsMap()

labelRDD = lines.map(lambda r: extract_label(r))

featureRDD = lines.map(lambda r; extract_ features(r,categoriesMap,len(r)-1)) for i in featureRDD.first():

print (str(i)+", ”)

print ""

程序说明:

2)加入数据标准化

print "标准化之后"

stdScaler = StandardScaler(withMean=True, withStd=True).fit(featureRDD) ScalerFeatureRDD=stdScaler.transform(featureRDD)

for i in ScalerFeatureRDD.first():

print (str(i)+", "),

labelpoint=labelRDD.zip(ScalerFeatureRDD)

labelpointRDD=labelpoint.map(lambda r: LabeledPoint(r[0], r[1]))

程序说明:

3)trainModel训练模型

def trainEvaluateModel(trainData,validationData,

numIterations, stepSize, regParam):

startTime =time()

model = SVMWithSGD.train(trainData, numIterations, stepSize, regParam)

AUC = evaluateModel(model, validationData)

使用SVMWithSGD进行逻辑回归分析训练duration =time() -startTime

print"训练评估:使用参数"+" numlterations="+str(numlterations) +\

" stepSize= "+str(stepSize) + " regParam= "+str(regParam) +\

" 所需时间="+str(duration) + "结果AUC=" +str(AUC)

return (AUC,duration, numIterations, stepSize, regParam,model)

程序说明:

3)trainModel训练模型

SVMWithSGD.train(trainData, numIterations, stepSize, regParam)参数说明

程序说明:

4)parameterTunning函数

def parametersEval(trainData, validationData):

print(" ---评估numIterations参数使用---")

evalParameter(trainData, validationData, "numIterations ",

numIterationsList= [1,3,5, 15, 25],

stepSizeList=[100],

regParamList=[1 ])

print(" -----评估stepSize参数使用-----" )

evalParameter(trainData, validationData, "stepSize ",

numIterationsList=[25],

stepSizeList= [10, 50, 100, 200],

regParamList=[1])

程序说明:

4)parameterTunning函数

print(“----评估regParam参数使用-------",

evalParameter(trainData, valldationData, "regParam",

numIterationsList=[25],

stepSizeList =[100],

regParamList=[0.01, 0.1, 1 ])

不同的参数值对准确率的影响以及运行所需要的时间。评估的方法是同时间只评估一个参数。

程序说明:

5)main函数

if_ name__ == "_ main_ ":

print( "RunSVMWithSGDBinary ")

sc=CreateSparkContext()

print(" ------数据准备阶段--------")

(trainData, validationData, testData, categoriesMap) =PrepareData(sc) trainData.persist(); validationData.persist(); testData.persist()

print ("------训练评估阶段--------")

(AUC,duration, numIterations, stepSize, regParam,model)= \

trainEvaluateModel(trainData, validationData,3, 50, 1) if (len(sys.argv) = 2) and (sys.argv[1]=="-e'"):

parametersEval(trainData, valldationData)

程序说明:

5)main函数

elif (len(sys.argv) =2) and (sys.argv[1]=="-a"):

print(" ----所有参数训练评估找出最好的参数组合-------”)

model=evalAllParameter(trainData, validationData,

[1,3,5, 15, 25],

[10, 50, 100, 200],

[0.01, 0.1, 1])

print(" ---------测试阶段------------")

auc = evaluateModel(model, testData)

print("使用test Data测试最佳模型,结果AUC:" + str(auc))

print(" -----测试数据-----")

PredictData(Sc, model, categoriesMap)

1)运行外部程序

2)输入参数“-e”

3)numIterations参数评估

可以看到numIterations=1时AUC最

高,不过差异不大。除了

numIterations=1需要较多时间之外,

其余随着numIterations增大所需的

时间越来越多。

4)stepSize参数评估

stepSize=200时AUC最高,在100之

前,stepSize越大,所需时间越小

5)regParam参数评估

regParam=1时AUC最高,所需时间

最少

以evaluateAllParameter函数训练评估三种参数1)输入参数“-a”

以evaluateAllParameter函数训练评估三种参数2)进行训练评估参数,找出最佳的参数组合

(完整word版)支持向量机(SVM)原理及应用概述分析

支持向量机(SVM )原理及应用 一、SVM 的产生与发展 自1995年Vapnik (瓦普尼克)在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后,SVM 一直倍受关注。同年,Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ,通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0),同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数),SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程;1996年,Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ,SVR)的方法用于解决拟合问题。SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面(注:一维空间为点;二维空间为线;三维空间为面;高维空间为超平面。),但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面,而是找到能准确预测数据分布的平面,两者最终都转换为最优化问题的求解;1998年,Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解决多类分类的SVM 方法(Multi-Class Support Vector Machines ,Multi-SVM),通过将多类分类转化成二类分类,将SVM 应用于多分类问题的判断:此外,在SVM 算法的基本框架下,研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。例如,Suykens 提出的最小二乘支持向量机 (Least Square Support Vector Machine ,LS —SVM)算法,Joachims 等人提出的SVM-1ight ,张学工提出的中心支持向量机 (Central Support Vector Machine ,CSVM),Scholkoph 和Smola 基于二次规划提出的v-SVM 等。此后,台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等对SVM 的典型应用进行总结,并设计开发出较为完善的SVM 工具包,也就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。LIBSVM 是一个通用的SVM 软件包,可以解决分类、回归以及分布估计等问题。 二、支持向量机原理 SVM 方法是20世纪90年代初Vapnik 等人根据统计学习理论提出的一种新的机器学习方法,它以结构风险最小化原则为理论基础,通过适当地选择函数子集及该子集中的判别函数,使学习机器的实际风险达到最小,保证了通过有限训练样本得到的小误差分类器,对独立测试集的测试误差仍然较小。 支持向量机的基本思想:首先,在线性可分情况下,在原空间寻找两类样本的最优分类超平面。在线性不可分的情况下,加入了松弛变量进行分析,通过使用非线性映射将低维输

支持向量机及支持向量回归简介

3.支持向量机(回归) 3.1.1 支持向量机 支持向量机(SVM )是美国Vapnik 教授于1990年代提出的,2000年代后成为了很受欢迎的机器学习方法。它将输入样本集合变换到高维空间使得其分离性状况得到改善。它的结构酷似三层感知器,是构造分类规则的通用方法。SVM 方法的贡献在于,它使得人们可以在非常高维的空间中构造出好的分类规则,为分类算法提供了统一的理论框架。作为副产品,SVM 从理论上解释了多层感知器的隐蔽层数目和隐节点数目的作用,因此,将神经网络的学习算法纳入了核技巧范畴。 所谓核技巧,就是找一个核函数(,)K x y 使其满足(,)((),())K x y x y φφ=,代 替在特征空间中内积(),())x y φφ(的计算。因为对于非线性分类,一般是先找一个非线性映射φ将输入数据映射到高维特征空间,使之分离性状况得到很大改观,此时在该特征空间中进行分类,然后再返会原空间,就得到了原输入空间的非线性分类。由于内积运算量相当大,核技巧就是为了降低计算量而生的。 特别, 对特征空间H 为Hilbert 空间的情形,设(,)K x y 是定义在输入空间 n R 上的二元函数,设H 中的规范正交基为12(),(),...,(), ...n x x x φφφ。如果 2 2 1 (,)((),()), {}k k k k k K x y a x y a l φφ∞ == ∈∑ , 那么取1 ()() k k k x a x φφ∞ ==∑ 即为所求的非线性嵌入映射。由于核函数(,)K x y 的定义 域是原来的输入空间,而不是高维的特征空间。因此,巧妙地避开了计算高维内 积 (),())x y φφ(所需付出的计算代价。实际计算中,我们只要选定一个(,)K x y ,

支持向量机分类器

支持向量机分类器 1 支持向量机的提出与发展 支持向量机( SVM, support vector machine )是数据挖掘中的一项新技术,是借助于最优化方法来解决机器学习问题的新工具,最初由V.Vapnik 等人在1995年首先提出,近几年来在其理论研究和算法实现等方面都取得了很大的进展,开始成为克服“维数灾难”和过学习等困难的强有力的手段,它的理论基础和实现途径的基本框架都已形成。 根据Vapnik & Chervonenkis的统计学习理论 ,如果数据服从某个(固定但未知的)分布,要使机器的实际输出与理想输出之间的偏差尽可能小,则机器应当遵循结构风险最小化 ( SRM,structural risk minimization)原则,而不是经验风险最小化原则,通俗地说就是应当使错误概率的上界最小化。SVM正是这一理论的具体实现。与传统的人工神经网络相比, 它不仅结构简单,而且泛化( generalization)能力明显提高。 2 问题描述 2.1问题引入 假设有分布在Rd空间中的数据,我们希望能够在该空间上找出一个超平面(Hyper-pan),将这一数据分成两类。属于这一类的数据均在超平面的同侧,而属于另一类的数据均在超平面的另一侧。如下图。 比较上图,我们可以发现左图所找出的超平面(虚线),其两平行且与两类数据相切的超平面(实线)之间的距离较近,而右图则具有较大的间隔。而由于我们希望可以找出将两类数据分得较开的超平面,因此右图所找出的是比较好的超平面。 可以将问题简述如下: 设训练的样本输入为xi,i=1,…,l,对应的期望输出为yi∈{+1,-1},其中+1和-1分别代表两类的类别标识,假定分类面方程为ω﹒x+b=0。为使分类面对所有样本正确分类并且具备分类间隔,就要求它满足以下约束条件: 它追求的不仅仅是得到一个能将两类样本分开的分类面,而是要得到一个最优的分类面。 2.2 问题的数学抽象 将上述问题抽象为: 根据给定的训练集

支持向量机的实现

模式识别课程大作业报告——支持向量机(SVM)的实现 姓名: 学号: 专业: 任课教师: 研究生导师: 内容摘要

支持向量机是一种十分经典的分类方法,它不仅是模式识别学科中的重要内容,而且在图像处理领域中得到了广泛应用。现在,很多图像检索、图像分类算法的实现都以支持向量机为基础。本次大作业的内容以开源计算机视觉库OpenCV为基础,编程实现支持向量机分类器,并对标准数据集进行测试,分别计算出训练样本的识别率和测试样本的识别率。 本报告的组织结构主要分为3大部分。第一部分简述了支持向量机的原理;第二部分介绍了如何利用OpenCV来实现支持向量机分类器;第三部分给出在标准数据集上的测试结果。 一、支持向量机原理概述

在高维空间中的分类问题实际上是寻找一个超平面,将两类样本分开,这个超平面就叫做分类面。两类样本中离分类面最近的样本到分类面的距离称为分类间隔。最优超平面指的是分类间隔最大的超平面。支持向量机实质上提供了一种利用最优超平面进行分类的方法。由最优分类面可以确定两个与其平行的边界超平面。通过拉格朗日法求解最优分类面,最终可以得出结论:实际决定最优分类面位置的只是那些离分类面最近的样本。这些样本就被称为支持向量,它们可能只是训练样本中很少的一部分。支持向量如图1所示。 图1 图1中,H是最优分类面,H1和H2别是两个边界超平面。实心样本就是支持向量。由于最优超平面完全是由这些支持向量决定的,所以这种方法被称作支持向量机(SVM)。 以上是线性可分的情况,对于线性不可分问题,可以在错分样本上增加一个惩罚因子来干预最优分类面的确定。这样一来,最优分类面不仅由离分类面最近的样本决定,还要由错分的样本决定。这种情况下的支持向量就由两部分组成:一部分是边界支持向量;另一部分是错分支持向量。 对于非线性的分类问题,可以通过特征变换将非线性问题转化为新空间中的线性问题。但是这样做的代价是会造成样本维数增加,进而导致计算量急剧增加,这就是所谓的“维度灾难”。为了避免高维空间中的计算,可以引入核函数的概念。这样一来,无论变换后空间的维数有多高,这个新空间中的线性支持向量机求解都可以在原空间通过核函数来进行。常用的核函数有多项式核、高斯核(径向基核)、Sigmoid函数。 二、支持向量机的实现 OpenCV是开源计算机视觉库,它在图像处理领域得到了广泛应用。OpenCV 中包含许多计算机视觉领域的经典算法,其中的机器学习代码部分就包含支持向量机的相关内容。OpenCV中比较经典的机器学习示例是“手写字母分类”。OpenCV 中给出了用支持向量机实现该示例的代码。本次大作业的任务是研究OpenCV中的支持向量机代码,然后将其改写为适用于所有数据库的通用程序,并用标准数据集对算法进行测试。本实验中使用的OpenCV版本是,实验平台为Visual

支持向量机

支持向量机 支持向量机模型选择研究 摘要:统计学习理论为系统地研究有限样本情况下的机器学习问题提供了一套 比较完整的理论体系。支持向量机 (suPportvectorMachine,SVM)是在该理论体系下产生的一种新的机器学习方法,它能较好地解决小样本、非线性、维数灾难和局部极小等问题,具有很强的泛化能力。支持向量机目前已经广泛地应用于模式识别、回归估计、概率密度估计等各个领域。不仅如此,支持向量机的出现推动了基于核的学习方法(Kernel-based Learning Methods) 的迅速发展,该方法使得研究人员能够高效地分析非线性关系,而这种高效率原先只有线性算法才能得到。目前,以支持向量机为主要代表的核方法是机器学习领域研究的焦点课题之一。 众所周知,支持向量机的性能主要取决于两个因素:(1)核函数的选择;(2)惩罚 系数(正则化参数)C的选择。对于具体的问题,如何确定SVM中的核函数与惩罚系 数就是所谓的模型选择问题。模型选择,尤其是核函数的选择是支持向量机研究的中心内容之一。本文针对模型选择问题,特别是核函数的选择问题进行了较为深入的研究。其中主要的内容如下: 1.系统地归纳总结了统计学习理论、核函数特征空间和支持向量机的有关理论与算法。 2.研究了SVM参数的基本语义,指出数据集中的不同特征和不同样本对分类结 果的影响可以分别由核参数和惩罚系数来刻画,从而样木重要性和特征重要性的考察可以归结到SVM的模型选择问题来研究。在

对样本加权SVM模型(例如模糊SVM)分析的基础上,运用了特征加权SVM模型,即FWSVM,本质上就是SVM与特征加权的结合。 3,在系统归纳总结SVM模型选择。尤其是核函数参数选择的常用方法(例如交叉验证技术、最小化LOO误差及其上界、优化核评估标准)。关键词:机器学习;模式分类;支持向量机;模型选择;核函数;核函数评估 支持向量机基础 引言 机器学习的科学基础之一是统计学。传统统计学所研究的是渐近理论,即当样本数目趋于无穷大时的极限特性。基于传统统计学的机器学习,也称为统计模式识别,由Duda等人提出。Duda的贡献主要是以经典统计理论为工具刻画了模式识别与机器学习的各类任务,同时暗示了对所建模型的评价方法。然而,在实际应用中,学习样本的数目往往是有限的,特别当问题处于高维空问时尤其如此。统计学习理论研究的是有限样本情况下的机器学习问题,它基于PAC(Probably Approximately Correct)框架给出关于学习算法泛化性能的界,从而可以得出误差精度和样木数目之间的关系。这样,样木集合成为泛化指标的随机变量,由此建立了结构风险理论。 Minsky和PaPert在20世纪60年代明确指出线性学习机计算能力有限。总体上,现实世界复杂的应用需要比线性函数更富有表达能力的假设空间"多层感知器可以作为这个问题的一个解,由此导向了 多层神经网络的反向传播算法。核函数表示方式提供了另一条解决途径,即将数据映射到高维空间来增强线性学习机的计算能力。核函数的引入最终使得在适当的特征空间中使用人们熟知的线性算法高效地检测非线性关系成为一可能。SVM是建立在统计学习理论(包括核函数的表示理论)基础上的第一个学习算法,目前主要应用于求解监督学习问题,即分类和回归问题。SVM以泛化能力为目标,其目的不是

支持向量机原理及应用(DOC)

支持向量机简介 摘要:支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最小原理基础上的,根据有限的样本信息在模型的复杂性(即对特定训练样本的学习精度)和学习能力(即无错误地识别任意样本的能力)之间寻求最佳折衷,以求获得最好的推广能力 。我们通常希望分类的过程是一个机器学习的过程。这些数据点是n 维实空间中的点。我们希望能够把这些点通过一个n-1维的超平面分开。通常这个被称为线性分类器。有很多分类器都符合这个要求。但是我们还希望找到分类最佳的平面,即使得属于两个不同类的数据点间隔最大的那个面,该面亦称为最大间隔超平面。如果我们能够找到这个面,那么这个分类器就称为最大间隔分类器。 关键字:VC 理论 结构风险最小原则 学习能力 1、SVM 的产生与发展 自1995年Vapnik 在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后,SVM 一直倍受关注。同年,Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ,通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0),同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数),SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程;1996年,Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ,SVR)的方法用于解决拟合问题。SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面,但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面,而是找到能准确预测数据分布的平面,两者最终都转换为最优化问题的求解;1998年,Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解

支持向量机数据分类预测

支持向量机数据分类预测 一、题目——意大利葡萄酒种类识别 Wine数据来源为UCI数据库,记录同一区域三种品种葡萄酒的化学成分,数据有178个样本,每个样本含有13个特征分量。50%做为训练集,50%做为测试集。 二、模型建立 模型的建立首先需要从原始数据里把训练集和测试集提取出来,然后进行一定的预处理,必要时进行特征提取,之后用训练集对SVM进行训练,再用得到的模型来预测试集的分类。 三、Matlab实现 3.1 选定训练集和测试集 在178个样本集中,将每个类分成两组,重新组合数据,一部分作为训练集,一部分作为测试集。 % 载入测试数据wine,其中包含的数据为classnumber = 3,wine:178*13的矩阵,wine_labes:178*1的列向量 load chapter12_wine.mat; % 选定训练集和测试集 % 将第一类的1-30,第二类的60-95,第三类的131-153做为训练集 train_wine = [wine(1:30,:);wine(60:95,:);wine(131:153,:)]; % 相应的训练集的标签也要分离出来 train_wine_labels = [wine_labels(1:30);wine_labels(60:95);wine_labels(131:153)]; % 将第一类的31-59,第二类的96-130,第三类的154-178做为测试集 test_wine = [wine(31:59,:);wine(96:130,:);wine(154:178,:)]; % 相应的测试集的标签也要分离出来 test_wine_labels = [wine_labels(31:59);wine_labels(96:130);wine_labels(154:178)]; 3.2数据预处理 对数据进行归一化: %% 数据预处理 % 数据预处理,将训练集和测试集归一化到[0,1]区间 [mtrain,ntrain] = size(train_wine); [mtest,ntest] = size(test_wine); dataset = [train_wine;test_wine]; % mapminmax为MATLAB自带的归一化函数 [dataset_scale,ps] = mapminmax(dataset',0,1); dataset_scale = dataset_scale';

支持向量机算法学习总结

题目:支持向量机的算法学习 姓名: 学号: 专业: 指导教师:、 日期:2012年6月20日

支持向量机的算法学习 1.理论背景 基于数据的机器学习是现代智能技术中的重要方面,研究从观测数据(样本)出发寻找规律,利用这些规律对未来数据或无法观测的数据进行预测。迄今为止,关于机器学习还没有一种被共同接受的理论框架,关于其实现方法大致可以分为三种: 第一种是经典的(参数)统计估计方法。包括模式识别、神经网络等在内,现有机器学习方法共同的重要理论基础之一是统计学。参数方法正是基于传统统计学的,在这种方法中,参数的相关形式是已知的,训练样本用来估计参数的值。这种方法有很大的局限性,首先,它需要已知样本分布形式,这需要花费很大代价,还有,传统统计学研究的是样本数目趋于无穷大时的渐近理论,现有学习方法也多是基于此假设。但在实际问题中,样本数往往是有限的,因此一些理论上很优秀的学习方法实际中表现却可能不尽人意。 第二种方法是经验非线性方法,如人工神经网络(ANN)。这种方法利用已知样本建立非线性模型,克服了传统参数估计方法的困难。但是,这种方法缺乏一种统一的数学理论。 与传统统计学相比,统计学习理论(Statistical Learning Theory或SLT)是一种专门研究小样本情况下机器学习规律的理论。该理论针对小样本统计问题建立了一套新的理论体系,在这种体系下的统计推理规则不仅考虑了对渐近性能的要求,而且追求在现有有限信息的条件下得到最优结果。V. Vapnik 等人从六、七十年代开始致力于此方面研究[1],到九十年代中期,随着其理论的不断发展和成熟,也由于神经网络等学习方法在理论上缺乏实质性进展,统计学习理论开始受到越来越广泛的重视。 统计学习理论的一个核心概念就是 VC 维(VC Dimension)概念,它是描述函数集或学习机器的复杂性或者说是学习能力(Capacity of the machine)的一个重要指标,在此概念基础上发展出了一系列关于统计学习的一致性(Consistency)、收敛速度、推广性能(GeneralizationPerformance)等的重要结论。 支持向量机方法是建立在统计学习理论的 VC 维理论和结构风险最小原理基础上的,根据有限的样本信息在模型的复杂性(即对特定训练样本的学习精度,Accuracy)和学习能力(即无错误地识别任意样本的能力)之间寻求最佳折衷,以

支持向量机理论与应用研究综述_张博洋

第19期2015年10月No.19October,2015 无线互联科技 Wireless Internet Technology 支持向量机(Support Vector Machine,SVM)是通过分析统计理论基础上形成的模式分类方法。上述方式在实际实施的时候,依据最小化风险的基本原则有效增加系统的泛化作用,也是一种为了得到最小误差实施的决策有限训练样中的独立测试集,能够适当分析和解决学习问题、选择模型问题、维数灾难问题等。研究SVM主要就是分析支持向量机自身性质,此外还分析提高应用支持向量机的广度和深度,在文本分类、模式分类、分析回归、基因分类、识别手写字符、处理图像等方面得到应用。1 支持向量机的原理分析1.1 结构风险最小化 依据能够应用的有限信息样本,不能合理计算分析期望风险,所以,传统方式应用主要是经验风险最小化(ERM)标准, 利用样本对风险进行定义: 基于统计学理论分析函数集以及实际经验风险的关系,也就是推广性的界。总结分析上述问题,能够得到实际风险 和经验风险之间概率1-符合以下条件关系: 其中l是训练集样本数,h为函数集VC维,体现高低复杂 性,从上述理论基础可以发现,通过两部分构成学习机实际风险:一是置信范围;二是经验风险也就是训练误差。机器学习的时候不仅需要经验风险,还要尽可能缩小VC维符合置信范围,保证能够获得实际比较小的风险,实际上就是结构风险最小化SRM (Structure Risk Minimization)原则[1]。1.2 支持向量机 支持向量机实际上从最优化线性分析分类超平面形成技术,分析情况的时候,最基本理念就是2类线性。支持向量机学习的主要目的就是能够发现最优超平面,不仅需要正确分开2类样本,还能够具备最大的分类间隔。分类间隔就是说距离超平面最近的2类分类样本,并且可以与2类分类平面间距平行。分析线性分类问题,假设T是训练集: {(x 1,y 2),...,(x l ,y l )}∈(X×Y)l ,其中x i ∈x=R n ,yi ∈y={-1,1},i=1,2,...,l。假设(ωx)+b=0是超平面,超平面和训练集之间的集合间距就是1/ω。可以通过以下方式找到最大间隔超平面问题中的原始优化问题: b w min )(ωτ=1/2ω2 , S.t. y i ((ωx i )+b)≥1,i=1,...,l 利用Wolfe对偶定理,能够等价原始最优化问题得到相 关对偶问题: α≥0,i=1,...,l, 此时能够得到最优解就是引入松弛变量以后能够得到等价对偶问 题: 其中,C (C>0)是惩罚因子。1.3 核函数 很多不可分线性问题,在某个高位特征空间中合理筛选符合分类样本情况的非线性变换映射,确保能够得到高维空间目标样本线性可分。依据上述方式进行计算的时候,仅仅只是计算训练样本内积,需要依据原空间来实现函数,不需要分析变换形式,依据泛函基本理论,一种核函数K (x,x /)需要充分符合Mercer ,与某空间变化内积对应。 假设对应变化核函数是K (x,x /),K (x,x /)=(φ(x),φ(x /)),依据之前分析的原始对偶问题,得到相应的决策函数就是: f (x)=sgn *) ),(*(1 b i x x i K y i l i +∑=α,有3种常见的核函数,一是径向有机函数(RBF) : 二是多项式核函数: 作者简介:张博洋(1990-),男,天津,硕士研究生;研究方向:数据挖掘。 支持向量机理论与应用研究综述 张博洋 (北京交通大学 计算机与信息技术学院,北京 100044) 摘 要:文章研究支持向量机技术,分析支持向量机的运行基本原理,研究支持向量机技术中的多类问题和选择核函数,并 且从人脸检测、文本分类、处理图像、识别手写字符等方面合理分析支持向量机,为进一步应用和发展支持向量机技术提供依据和保证。关键词:支持向量机;理论;应用;综述

用于分类的支持向量机

文章编号:100228743(2004)0320075204 用于分类的支持向量机 黄发良,钟 智Ξ (1.广西师范大学计算机系,广西桂林541000;  2.广西师范学院数学与计算机科学系,广西南宁530001) 摘 要:支持向量机是20世纪90年代中期发展起来的机器学习技术,建立在结构风险最小化原理之上的支持向量机以其独有的优点吸引着广大研究者,该文着重于用于分类的支持向量机,对其基本原理与主要的训练算法进行介绍,并对其用途作了一定的探索. 关键词:支持向量机;机器学习;分类 中图分类号:TP181 文献标识码:A 支持向量机S VM (Support Vector Machine )是AT&T Bell 实验室的V.Vapnik 提出的针对分类和回归问题的统计学习理论.由于S VM 方法具有许多引人注目的优点和有前途的实验性能,越来越受重视,该技术已成为机器学习研究领域中的热点,并取得很理想的效果,如人脸识别、手写体数字识别和网页分类等. S VM 的主要思想可以概括为两点:(1)它是针对线性可分情况进行分析,对于线性不可分的情况,通过使用非线性映射算法将低维输入空间线性不可分的样本转化为高维特征空间使其线性可分,从而使得高维特征空间采用线性算法对样本的非线性特征进行线性分析成为可能;(2)它基于结构风险最小化理论之上在特征空间中建构最优分割超平面,使得学习器得到全局最优化,并且在整个样本空间的期望风险以某个概率满足一定上界. 1 基本原理 支持向量机理论最初来源于数据分类问题的处理,S VM 就是要寻找一个满足要求的分割平面,使训练集中的点距离该平面尽可能地远,即寻求一个分割平面使其两侧的margin 尽可能最大. 设输入模式集合{x i }∈R n 由两类点组成,如果x i 属于第1类,则y i =1,如果x i 属于第2类,则y i =-1,那么有训练样本集合{x i ,y i },i =1,2,3,…,n ,支持向量机的目标就是要根据结构风险最小化原理,构造一个目标函数将两类模式尽可能地区分开来,通常分为两类情况来讨论,(1)线性可分,(2)线性不可分. 1.1 线性可分情况 在线性可分的情况下,就会存在一个超平面使得训练样本完全分开,该超平面可描述为: w ?x +b =0(1) 其中,“?”是点积,w 是n 维向量,b 为偏移量. 最优超平面是使得每一类数据与超平面距离最近的向量与超平面之间的距离最大的这样的平面.最优超平面可以通过解下面的二次优化问题来获得: min <(w )= 12‖w ‖2(2) Ξ收稿日期:2004202206作者简介:黄发良(1975-),男,湖南永州人,硕士研究生;研究方向:数据挖掘、web 信息检索. 2004年9月 广西师范学院学报(自然科学版)Sep.2004 第21卷第3期 Journal of G u angxi T eachers Education U niversity(N atural Science Edition) V ol.21N o.3

支持向量机(SVM)原理及应用概述

支持向量机(SVM)原理及应用 一、SVM得产生与发展 自1995年Vapnik(瓦普尼克)在统计学习理论得基础上提出SVM作为模式识别得新方法之后,SVM一直倍受关注。同年,Vapnik与Cortes提出软间隔(soft margin)SVM,通过引进松弛变量度量数据得误分类(分类出现错误时大于0),同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数),SVM得寻优过程即就是大得分隔间距与小得误差补偿之间得平衡过程;1996年,Vapnik等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression,SVR)得方法用于解决拟合问题。SVR同SVM得出发点都就是寻找最优超平面(注:一维空间为点;二维空间为线;三维空间为面;高维空间为超平面。),但SVR得目得不就是找到两种数据得分割平面,而就是找到能准确预测数据分布得平面,两者最终都转换为最优化问题得求解;1998年,Weston等人根据SVM原理提出了用于解决多类分类得SVM方法(MultiClass Support Vector Machines,MultiSVM),通过将多类分类转化成二类分类,将SVM应用于多分类问题得判断:此外,在SVM算法得基本框架下,研究者针对不同得方面提出了很多相关得改进算法。例如,Suykens 提出得最小二乘支持向量机(Least Square Support Vector Machine,LS—SVM)算法,Joachims等人提出得SVM1ight,张学工提出得中心支持向量机 (Central Support Vector Machine,CSVM),Scholkoph与Smola基于二次规划提出得vSVM等。此后,台湾大学林智仁(Lin ChihJen)教授等对SVM得典型应用进行总结,并设计开发出较为完善得SVM工具包,也就就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。LIBSVM就是一个通用得SVM软件包,可以解决分类、回归以及分布估计等问题。 二、支持向量机原理 SVM方法就是20世纪90年代初Vapnik等人根据统计学习理论提出得一种新得机器学习方法,它以结构风险最小化原则为理论基础,通过适当地选择函数子集及该子集中得判别函数, 使学习机器得实际风险达到最小,保证了通过有限训练样本得到得小误差分类器,对独立测试集得测试误差仍然较小。 支持向量机得基本思想:首先,在线性可分情况下,在原空间寻找两类样本得最优分类超平面。在线性不可分得情况下,加入了松弛变量进行分析,通过使用非线性映射将低维输入空

随机森林与支持向量机分类性能比较

随机森林与支持向量机分类性能比较 黄衍,查伟雄 (华东交通大学交通运输与经济研究所,南昌 330013) 摘要:随机森林是一种性能优越的分类器。为了使国内学者更深入地了解其性能,通过将其与已在国内得到广泛应用的支持向量机进行数据实验比较,客观地展示其分类性能。实验选取了20个UCI数据集,从泛化能力、噪声鲁棒性和不平衡分类三个主要方面进行,得到的结论可为研究者选择和使用分类器提供有价值的参考。 关键词:随机森林;支持向量机;分类 中图分类号:O235 文献标识码: A Comparison on Classification Performance between Random Forests and Support Vector Machine HUANG Yan, ZHA Weixiong (Institute of Transportation and Economics, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)【Abstract】Random Forests is an excellent classifier. In order to make Chinese scholars fully understand its performance, this paper compared it with Support Vector Machine widely used in China by means of data experiments to objectively show its classification performance. The experiments, using 20 UCI data sets, were carried out from three main aspects: generalization, noise robustness and imbalanced data classification. Experimental results can provide references for classifiers’ choice and use. 【Key words】Random Forests; Support Vector Machine; classification 0 引言 分类是数据挖掘领域研究的主要问题之一,分类器作为解决问题的工具一直是研究的热点。常用的分类器有决策树、逻辑回归、贝叶斯、神经网络等,这些分类器都有各自的性能特点。本文研究的随机森林[1](Random Forests,RF)是由Breiman提出的一种基于CART 决策树的组合分类器。其优越的性能使其在国外的生物、医学、经济、管理等众多领域到了广泛的应用,而国内对其的研究和应用还比较少[2]。为了使国内学者对该方法有一个更深入的了解,本文将其与分类性能优越的支持向量机[3](Support Vector Machine,SVM)进行数据实验比较,客观地展示其分类性能。本文选取了UCI机器学习数据库[4]的20个数据集作为实验数据,通过大量的数据实验,从泛化能力、噪声鲁棒性和不平衡分类三个主要方面进行比较,为研究者选择和使用分类器提供有价值的参考。 1 分类器介绍 1.1 随机森林 随机森林作为一种组合分类器,其算法由以下三步实现: 1. 采用bootstrap抽样技术从原始数据集中抽取n tree个训练集,每个训练集的大小约为原始数据集的三分之二。 2. 为每一个bootstrap训练集分别建立分类回归树(Classification and Regression Tree,CART),共产生n tree棵决策树构成一片“森林”,这些决策树均不进行剪枝(unpruned)。在作者简介:黄衍(1986-),男,硕士研究生,主要研究方向:数据挖掘与统计分析。 通信联系人:查伟雄,男,博士,教授,主要研究方向:交通运输与经济统计分析。 E-mail: huangyan189@https://www.360docs.net/doc/362807684.html,.

支持向量机(SVM)原理及应用概述

东北大学 研究生考试试卷 考试科目:信号处理的统计分析方法 课程编号: 09601513 阅卷人: 刘晓志 考试日期: 2012年11月07日 姓名:赵亚楠 学号: 1001236 注意事项 1.考前研究生将上述项目填写清楚.

2.字迹要清楚,保持卷面清洁. 3.交卷时请将本试卷和题签一起上交. 4.课程考试后二周内授课教师完成评卷工作,公共课成绩单与试卷交 研究生院培养办公室,专业课成绩单与试卷交各学院,各学院把成 绩单交研究生院培养办公室. 东北大学研究生院培养办公室 支持向量机(SVM)原理及应用 目录 一、SVM的产生与发展 (3) 二、支持向量机相关理论 (4) (一)统计学习理论基础 (4) (二)SVM原理 (4) 1.最优分类面和广义最优分类面 (5) 2.SVM的非线性映射 (7)

3.核函数 (8) 三、支持向量机的应用研究现状 (9) (一)人脸检测、验证和识别 (10) (二)说话人/语音识别 (10) (三)文字/手写体识别 (11) (四)图像处理 (11) (五)其他应用研究 (12) 四、结论和讨论 (12) 支持向量机(SVM )原理及应用 一、SVM 的产生与发展 自1995年Vapnik 在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后,SVM 一直倍受关注。同年,Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ,通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0),同时在目 标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数),SVM 的寻优过程即

支持向量机

支持向量机 支持向量机(Support Vector Machine,SVM)是Corinna Cortes和Vapnik等于1995年首先提出的,它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势,并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中。 在机器学习中,支持向量机(SVM,还支持矢量网络)是与相关的学习算法有关的监督学习模型,可以分析数据,识别模式,用于分类和回归分析。 简介 支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC维理论和结构风险最小原理基础上的,根据有限的样本信息在模型的复杂性(即对特定训练样本的学习精度)和学习能力(即无错误地识别任意样本的能力)之间寻求最佳折中,以期获得最好的推广能力。 我们通常希望分类的过程是一个机器学习的过程。这些数据点是n维实空间中的点。我们希望能够把这些点通过一个n-1维的超平面分开。通常这个被称为线性分类器。有很多分类器都符合这个要求。但是我们还希望找到分类最佳的平面,即使得属于两个不同类的数据点间隔最大的那个面,该面亦称为最大间隔超平面。如果我们能够找到这个面,那么这个分类器就称为最大间隔分类器。 支持原因 支持向量机将向量映射到一个更高维的空间里,在这个空间里建立有一个最大间隔超平面。在分开数据的超平面的两边建有两个互相平行的超平面。建立方向合适的分隔超平面使两个与之平行的超平面间的距离最大化。其假定为,平行超平面间的距离或差距越大,分类器的总误差越小。一个极好的指南是C.J.CBurges的《模式识别支持向量机指南》。 支持向量概述 所谓支持向量是指那些在间隔区边缘的训练样本点。这里的“机(machine,机器)”实际上是一个算法。在机器学习领域,常把一些算法看做是一个机器。 支持向量机(Supportvectormachines,SVM)与神经网络类似,都是学习型的机制,但与神经网络不同的是SVM使用的是数学方法和优化技术。 相关技术支持 支持向量机是由Vapnik领导的AT&TBell实验室研究小组在1963年提出的一种新的非常有潜力的分类技术,SVM是一种基于统计学习理论的模式识别方法,主要应用于模式识别领域。由于当时这些研究尚不十分完善,在解决模式识别问题中往往趋于保守,且数学上比较艰涩,这些研究一直没有得到充分的重视。直到90年代,统计学习理论(StatisticalLearningTheory,SLT)的实现和由于神经网络等较新兴的机器学习方法的研究遇到一些重要的困难,比如如何确定网络结构的问题、过学习与欠学习问题、局部极小点问题等,使得SVM迅速发展和完善,在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中表现出许多特有的优势,并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中。从此迅速的发展起来,现在已经在许多领域(生物信息学,文本和手写识别等)

支持向量机SVM分类算法

支持向量机SVM分类算法 SVM的简介 支持向量机(Support Vector Machine)是Cortes和Vapnik于1995年首先提出的,它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势,并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中[10]。 支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最小原理基础上的,根据有限的样本信息在模型的复杂性(即对特定训练样本的学习精度,Accuracy)和学习能力(即无错误地识别任意样本的能力)之间寻求最佳折衷,以期获得最好的推广能力[14](或称泛化能力)。 以上是经常被有关SVM 的学术文献引用的介绍,我来逐一分解并解释一下。 Vapnik是统计机器学习的大牛,这想必都不用说,他出版的《Statistical Learning Theory》是一本完整阐述统计机器学习思想的名著。在该书中详细的论证了统计机器学习之所以区别于传统机器学习的本质,就在于统计机器学习能够精确的给出学习效果,能够解答需要的样本数等等一系列问题。与统计机器学习的精密思维相比,传统的机器学习基本上属于摸着石头过河,用传统的机器学习方法构造分类系统完全成了一种技巧,一个人做的结果可能很好,另一个人差不多的方法做出来却很差,缺乏指导和原则。所谓VC维是对函数类的一种度量,可以简单的理解为问题的复杂程度,VC维越高,一个问题就越复杂。正是因为SVM关注的是VC维,后面我们可以看到,SVM解决问题的时候,和样本的维数是无关的(甚至样本是上万维的都可以,这使得SVM很适合用来解决文本分类的问题,当然,有这样的能力也因为引入了核函数)。 结构风险最小听上去文绉绉,其实说的也无非是下面这回事。 机器学习本质上就是一种对问题真实模型的逼近(我们选择一个我们认为比较好的近似模型,这个近似模型就叫做一个假设),但毫无疑问,真实模型一定是不知道的(如果知道了,我们干吗还要机器学习?直接用真实模型解决问题不就可以了?对吧,哈哈)既然真实模型不知道,那么我们选择的假设与问题真实解之间究竟有多大差距,我们就没法得知。比如说我们认为宇宙诞生于150亿年前的一场大爆炸,这个假设能够描述很多我们观察到的现象,但它与真实的宇宙模型之间还相差多少?谁也说不清,因为我们压根就不知道真实的宇宙模型到底是什么。 这个与问题真实解之间的误差,就叫做风险(更严格的说,误差的累积叫做风险)。我们选择了一个假设之后(更直观点说,我们得到了一个分类器以后),真实误差无从得知,但我们可以用某些可以掌握的量来逼近它。最直观的想法就是使用分类器在样本数据上的分类的结果与真实结果(因为样本是已经标注过的数据,是准确的数据)之间的差值来表示。这个差值叫做经验风险Remp(w)。以前的机器学习方法都把经验风险最小化作为努力的目标,但后来发现很多分类函数能够在样本集上轻易达到100%的正确率,在真实分类时却一塌糊涂(即所谓的推广能力差,或泛化能力差)。此时的情况便是选择了一个足够复杂的分类函数(它的VC维很高),能够精确的记住每一个样本,但对样本之外的数据一律分类错误。回头看看经验风险最小化原则我们就会发现,此原则适用的大前提是经验风险要确实能够逼近真实风险才行(行话叫一致),但实际上能逼近么?答案是不能,因为样本数相对于现实世界要分类的文本数来说简直九牛

支持向量机(SVM)原理及

支持向量机(SVM)原理及应用概述

支持向量机(SVM )原理及应用 一、SVM 的产生与发展 自1995年Vapnik (瓦普尼克)在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后,SVM 一直倍受关注。同年,Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ,通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0),同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数),SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程;1996年,Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ,SVR)的方法用于解决拟合问题。SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面(注:一维空间为点;二维空间为线;三维空间为面;高维空间为超平面。),但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面,而是找到能准确预测数据分布的平面,两者最终都转换为最优化问题的求解;1998年,Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解决多类分类的SVM 方法(Multi-Class Support Vector Machines ,Multi-SVM),通过将多类分类转化成二类分类,将SVM 应用于多分类问题的判断:此外,在SVM 算法的基本框架下,研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。例如,Suykens 提出的最小二乘支持向量机 (Least Square Support Vector Machine ,LS —SVM)算法,Joachims 等人提出的SVM-1ight ,张学工提出的中心支持向量机 (Central Support Vector Machine ,CSVM),Scholkoph 和Smola 基于二次规划提出的v-SVM 等。此后,台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等对SVM 的典型应用进行总结,并设计开发出较为完善的SVM 工具包,也就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。LIBSVM 是一个通用的SVM 软件包,可以解决分类、回归以及分布估计等问题。 二、支持向量机原理 SVM 方法是20世纪90年代初Vapnik 等人根据统计学习理论提出的一种新的机器学习方 法,它以结构风险最小化原则为理论基础,通过适当地选择函数子集及该子集中的判别函数,使学习机器的实际风险达到最小,保证了通过有限训练样本得到的小误差分类器,对独立测试集的测试误差仍然较小。 支持向量机的基本思想:首先,在线性可分情况下,在原空间寻找两类样本的最优分类超平面。在线性不可分的情况下,加入了松弛变量进行分析,通过使用非线性映射将低维输

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