高考物理动能与动能定理试题(有答案和解析)

高考物理动能与动能定理试题(有答案和解析)

一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理

1．如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段长度为，上面铺设特殊材料，小物块与其动摩擦因数为，轨道其它部分摩擦不计。水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于原长状态。可视为质点的质量的小物块从轨道右侧A点以初速度冲上轨道，通过圆形轨道，水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，取，求：

（1）弹簧获得的最大弹性势能；

（2）小物块被弹簧第一次弹回经过圆轨道最低点时的动能；

（3）当R满足什么条件时，小物块被弹簧第一次弹回圆轨道时能沿轨道运动而不会脱离轨道。

【答案】（1）10.5J（2）3J（3）0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m

【解析】

【详解】

（1）当弹簧被压缩到最短时，其弹性势能最大。从A到压缩弹簧至最短的过程中，由动

能定理得：?μmgl+W弹＝0?m v02

由功能关系：W弹=-△E p=-E p

解得 E p=10.5J；

（2）小物块从开始运动到第一次被弹回圆形轨道最低点的过程中，由动能定理得

?2μmgl＝E k?m v02

解得 E k=3J；

（3）小物块第一次返回后进入圆形轨道的运动，有以下两种情况：

①小球能够绕圆轨道做完整的圆周运动，此时设小球最高点速度为v2，由动能定理得

?2mgR＝m v22?E k

小物块能够经过最高点的条件m≥mg，解得R≤0.12m

②小物块不能够绕圆轨道做圆周运动，为了不让其脱离轨道，小物块至多只能到达与圆心

等高的位置，即m v12≤mgR，解得R≥0.3m；

设第一次自A点经过圆形轨道最高点时，速度为v1，由动能定理得：

?2mgR ＝m v 12-m v 02

且需要满足 m ≥mg ，解得R≤0.72m ，

综合以上考虑，R 需要满足的条件为：0.3m≤R≤0.42m 或0≤R≤0.12m 。 【点睛】

解决本题的关键是分析清楚小物块的运动情况，把握隐含的临界条件，运用动能定理时要注意灵活选择研究的过程。

2．如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB 与水平面BC 平滑连接于B 点，BC 右端连接内壁光滑、半径r =0.2m 的四分之一细圆管CD ，管口D 端正下方直立一根劲度系数为k =100N/m 的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D 端平齐，一个质量为1kg 的小球放在曲面AB 上，现从距BC 的高度为h =0.6m 处静止释放小球，它与BC 间的动摩擦因数μ=0.5，小球进入管口C 端时，它对上管壁有F N =2.5mg 的相互作用力，通过CD 后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧弹性势能E p =0.5J 。取重力加速度g =10m/s 2。求： (1)小球在C 处受到的向心力大小； (2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能E km ； (3)小球最终停止的位置。

【答案】(1)35N ；(2)6J ；(3)距离B 0.2m 或距离C 端0.3m 【解析】 【详解】

(1)小球进入管口C 端时它与圆管上管壁有大小为 2.5F mg =的相互作用力 故小球受到的向心力为

2.5

3.5 3.511035N F mg mg mg =+==??=向

(2)在C 点，由

2

=c v F r

向

代入数据得

2

1 3.5J 2

c mv = 在压缩弹簧过程中，速度最大时，合力为零，设此时滑块离D 端的距离为0x 则有

0kx mg =

解得

00.1m mg

x k

=

= 设最大速度位置为零势能面，由机械能守恒定律有

201

()2

c km p mg r x mv E E ++=+

得

201

()3 3.50.56J 2

km c p E mg r x mv E =++-=+-=

(3)滑块从A 点运动到C 点过程，由动能定理得

2132

c mg r mgs mv μ?-=

解得BC 间距离

0.5m s =

小球与弹簧作用后返回C 处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与BC 水平面相互作用的过程中，设物块在BC 上的运动路程为s '，由动能定理有

2

12

c mgs mv μ-=-'

解得

0.7m s '=

故最终小滑动距离B 为0.70.5m 0.2m -=处停下. 【点睛】

经典力学问题一般先分析物理过程，然后对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。

3．如图（a ）所示，倾角θ=30°的光滑固定斜杆底端固定一电量为Q =2×10﹣4C 的正点电荷，将一带正电小球（可视为点电荷）从斜杆的底端（但与Q 未接触）静止释放，小球沿斜杆向上滑动过程中能量随位移的变化图象如图（b ）所示，其中线1为重力势能随位移变化图象，线2为动能随位移变化图象．（g =10m/s 2，静电力恒量K=9×109N?m 2/C 2）则

（1）描述小球向上运动过程中的速度与加速度的变化情况； （2）求小球的质量m 和电量q ；

（3）斜杆底端至小球速度最大处由底端正点电荷形成的电场的电势差U ；

（4）在图（b ）中画出小球的电势能ε 随位移s 变化的图线．（取杆上离底端3m 处为电势零点）

【答案】（1）小球的速度先增大，后减小；小球沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零．（2）4kg ；1.11×10﹣

5

C ；（3）4.2×106V （4）图像如图, 线3即为小球电势能随位移s 变化的图线；

【解析】 【分析】 【详解】

（1）由图线2得知，小球的速度先增大，后减小．根据库仑定律得知，小球所受的库仑力逐渐减小，合外力先减小后增大，加速度先减小后增大，则小球沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零． （2）由线1可得:

E P =mgh=mgs sin θ

斜率:

k =20=mg sin30°

所以

m =4kg

当达到最大速度时带电小球受力平衡:

20

sin kqQ mg s θ=

由线2可得s 0=1m ， 得:

2

0sin mg s q kQ

θ==1.11×10﹣5C

（3）由线2可得，当带电小球运动至1m 处动能最大为27J ． 根据动能定理:

W G+W电=△E k

即有:

﹣mgh+qU=E km﹣0

代入数据得:

U=4.2×106V

（4）图中线3即为小球电势能ε随位移s变化的图线

4．如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m＝1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8：求：

（1）物体与传送带间的动摩擦因数；

（2） 0～8 s内物体机械能的增加量；

（3）物体与传送带摩擦产生的热量Q。

【答案】(1)μ＝0.875.(2)ΔE＝90 J（3）Q＝126 J

【解析】

【详解】

(1)由图象可以知道,传送带沿斜向上运动,物体放到传送带上的初速度方向是沿斜面向下的,且加速大小为的匀减速直线运动,对其受力分析,由牛顿第二定律得:

可解得：μ＝0.875.

（2）根据v-t图象与时间轴围成的“面积”大小等于物体的位移,可得0～8 s 内物体的位移

0～8 s s 内物体的机械能的增加量等于物体重力势能的增加量和动能增加量之和,为

(3) 0～8 s 内只有前6s 发生相对滑动. 0～6 s 内传送带运动距离为:

0～6 s 内物体位移为:

则0～6 s 内物体相对于皮带的位移为

0～8 s 内物体与传送带因为摩擦产生的热量等于摩擦力乘以二者间的相对位移大小,

代入数据得：Q ＝126 J

故本题答案是：(1)μ＝0.875.(2)ΔE ＝90 J （3）Q ＝126 J 【点睛】

对物体受力分析并结合图像的斜率求得加速度，在v-t 图像中图像包围的面积代表物体运动做过的位移。

5．如图所示，一质量为M 、足够长的平板静止于光滑水平面上，平板左端与水平轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上．平板上有一质量为m 的小物块以速度v 0向右运动，且在本题设问中小物块保持向右运动．已知小物块与平板间的动摩擦因数为μ，弹簧弹性势能E p 与弹簧形变量x 的平方成正比，重力加速度为g.求：

(1)当弹簧第一次伸长量达最大时，弹簧的弹性势能为E pm ，小物块速度大小为0

3

v 求该过程中小物块相对平板运动的位移大小； (2)平板速度最大时弹簧的弹力大小；

(3)已知上述过程中平板向右运动的最大速度为v.若换用同种材料，质量为2

m

的小物块重复上述过程，则平板向右运动的最大速度为多大？

【答案】(1)2

049pm E v g mg μμ-；(2)mg μ；(3)2

v 【解析】 【分析】

（1）对系统由能量守恒求解小物块相对平板运动的位移；（2）平板速度最大时，处于平衡状态，弹力等于摩擦力；（3）平板向右运动时，位移大小等于弹簧伸长量，当木板速度最大时弹力等于摩擦力，结合能量转化关系解答. 【详解】

（1）弹簧伸长最长时平板速度为零，设相对位移大小为s ，对系统由能量守恒

12mv 02＝12m(03

v

)2＋E pm ＋μmgs

解得s ＝2

049pm E v g mg

μμ- （2）平板速度最大时，处于平衡状态，f ＝μmg 即F ＝f ＝μmg.

（3）平板向右运动时，位移大小等于弹簧伸长量，当木板速度最大时 μmg ＝kx

对木板由动能定理得μmgx ＝E p 1＋12

Mv 2 同理，当m′＝

12

m ，平板达最大速度v′时，2mg μ＝kx′

12μmgx′＝E p 2＋1

2

Mv′2 由题可知E p ∝x 2，即E p 2＝1

4

E p 1 解得v′＝

12

v.

6．如图甲所示，长为4 m 的水平轨道AB 与半径为R ＝0.6 m 的竖直半圆弧轨道BC 在B 处相连接。有一质量为1 kg 的滑块(大小不计)，从A 处由静止开始受水平向右的力F 作用，F 随位移变化的关系如图乙所示。滑块与水平轨道AB 间的动摩擦因数为μ＝0.25，与半圆弧轨道BC 间的动摩擦因数未知，g 取10 m/s 2。求： （1）滑块到达B 处时的速度大小；

（2）若到达B 点时撤去F ，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C ，滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功。

【答案】（1）10 m/s 。（2）5 J 。 【解析】 【详解】

（1）对滑块从A 到B 的过程，由动能定理得：

2

113312

B F x F x mgx mv μ--=

， 即

2

1202-101-0.251104J=12

B v ???????，

得：

210m/s B v =；

（2）当滑块恰好能到达最高点C 时，

2C

v mg m R

=；

对滑块从B 到C 的过程中，由动能定理得：

22

11222

C B W mg R mv mv -?=

-， 带入数值得：

=-5J W ，

即克服摩擦力做的功为5J ；

7．如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s 的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2 kg 的物体（物体可以视为质点），从h=3.2 m 高处由静止沿斜面下滑，物体经过A 点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB 的中点处，重力加速度g=10 m/s 2，求：

（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间； （2）传送带左右两端AB 间的距离l 至少为多少；

（3）上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少； （4）物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h′为多少？ 【答案】（1）1.6s （2）12.8m （3）160J （4）h′=1.8m 【解析】

(1)mgsinθ=ma, h/sinθ=,可得t="1.6" s.

(2)由能的转化和守恒得：

mgh=μmgl/2，l="12.8" m.

(3)在此过程中，物体与传送带间的相对位移:x 相=l/2+v 带·t,又l/2=，

而摩擦热Q=μmg·x 相， 以上三式可联立得Q="160" J.

(4)物体随传送带向右匀加速，当速度为v 带="6" m/s 时向右的位移为x ， 则μmgx=

，x="3.6" m

即物体在到达A 点前速度与传送带相等，最后以v 带="6" m/s 的速度冲上斜面，

由=mgh′，得h′="1.8" m.

滑块沿斜面下滑时由重力沿斜面向下的分力提供加速度，先求出加速度大小，再由运动学公式求得运动时间，由B点到最高点，由动能定理，克服重力做功等于摩擦力做功，由此可求得AB间距离，产生的内能由相互作用力乘以相对位移求得

8．如图所示，滑块A的质量m＝0.01kg，与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2，用细线悬挂的小球质量均为m＝0.01kg，沿x轴排列，A与第1只小球及相邻两小球间距离均为s＝2m，线长分别为L1、L2、L3…（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度v0＝10m／s沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰，g取10m／s2，求：

（1）滑块能与几个小球碰撞？

（2）求出碰撞中第n个小球悬线长L a的表达式。

【答案】(1)12个;(2)

【解析】（1）因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒，滑块与小球相碰撞会互换速度，小球在竖直平面内转动，机械能守恒，设滑块滑行总距离为s0，有

得s0＝25m

（个）

（2）滑块与第n个球碰撞，设小球运动到最高点时速度为v n′

对小球，有：．①

②

对滑块，有：③

解①②③三式：

9．图示为一过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的光滑圆形轨道组成，BC 分别是圆形轨道的最低点和最高点，其半径R=1m，一质量m＝1kg的小物块（视为质点）从左側水平轨道上的A点以大小v0＝12m／s的初速度出发，通过竖直平面的圆形轨道

后，停在右侧水平轨道上的D 点．已知A 、B 两点间的距离L 1＝5．75m ，物块与水平轨道写的动摩擦因数μ=0．2，取g ＝10m ／s 2，圆形轨道间不相互重叠，求：

（1）物块经过B 点时的速度大小v B ； （2）物块到达C 点时的速度大小v C ；

（3）BD 两点之间的距离L 2，以及整个过程中因摩擦产生的总热量Q 【答案】(1) 11/m s (2) 9/m s (3) 72J 【解析】 【分析】 【详解】

（1）物块从A 到B 运动过程中，根据动能定理得：22101122

B mgL mv mv μ-=- 解得：11/B v m s =

（2）物块从B 到C 运动过程中，根据机械能守恒得：22

11·222

B C mv mv mg R =+ 解得：9/C v m s =

（3）物块从B 到D 运动过程中，根据动能定理得：2

2102

B mgL mv μ-=- 解得：230.25L m =

对整个过程，由能量守恒定律有：2

0102

Q mv =- 解得：Q=72J 【点睛】

选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．知道小滑块能通过圆形轨道的含义以及要使小滑块不能脱离轨道的含义．

10．在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A 和B ，两者相距为d ．现给A 一初速度，使A 与B 发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d ．已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ． B 的质量为A 的2倍，重力加速度大小为g ．求A 的初速度的大小． 18

5

gd μ

【解析】 【详解】

设在发生碰撞前的瞬间，木块A 的速度大小为v 0；在碰撞后的瞬间，A 和B 的速度分别为v 1和v 2．在碰撞过程中，由能量守恒定律和动量守恒定律，得

222012111

2222mv mv

mv =+? 0122mv mv mv =+ ，

式中，以碰撞前木块A 的速度方向为正，联立解得：

13v v =-

，2023

v v = 设碰撞后A 和B 运动的距离分别为d 1和d 2，由动能定理得

2111

2mgd mv μ=

， 2221222

m gd mv μ=?（） ．

按题意有：21d d d =+ ． 联立解得：018

5

v gd ＝

μ

11．如图所示，物块B 静止放置在水平面上，物块A 以一定的初速度v 0冲向B ，若在物块A 、B 正对的表面加上粘合剂，则物块A 、B 碰后一起沿水平面运动的最大距离为l ；若在物块A 、B 正对的表面加上弹性装置，则两物块将发生弹性正碰，碰后两物块间的最大距离为5l 。已知物块A 、B 与水平面间的动摩擦因数均为μ，水平面足够大，不计粘合剂及弹性装置的质量，求物块A 、B 的质量之比

A

B

m m 。

【答案】12

【解析】 【详解】

取水平向左为正方向。设A 、B 第一次碰后速度为1v 由动量守恒： A 0A B 1()m m m =+v v

第一次碰后到停止的过程，由动能定理得：

2A B A B 11

()0()2

m m gl m m μ-+=-+v

第二次碰后速度分别为2v 、3v ，由动量守恒得、动能守恒得： A 0A 2B 3m m m =+v v v

222A 0A 2B 3111

222

m m m =+v v v 第二次碰后到停止的过程，由动能定理得：

对A ：2A A A 2102m gx m μ-=-v

对B ：2

B B B 3102

m gx m μ-=-v

联立以上各式，可得，B 45x l l =<，由此可知若碰撞后A 继续向右运动，AB 的最大距离不可能是5l ，即可得，A B m m <，碰后A 会反弹向左运动，则有： A B 5x x l +=

联立以上各式，得：

A B 1

2

m m =

12．可视为质点的小滑块从半径为0.8m 的四分之一光滑圆弧轨道顶端滑下。在轨道最低点滑上水平传送带的最右端（设轨道衔接处无机械能损失）。设传送带长度L=8m ，并以恒定的v=3m/s 速度顺时针转动，小滑块恰好能运动到水平传送带的最左端而没有掉下传送带。已知重力加速度大小为g=10m/s 2。求：

（1）物块与传送带间的动摩擦因数；

（2）物块从圆弧轨道最低点滑入传送带到第一次返回圆弧轨道最低点所用的时间（本小题计算结果保留两位有效数字）。 【答案】（1）0.1；（2）8.17s 【解析】 【详解】

（1）物块从圆形光滑轨道下滑的过程，根据机械能守恒有

2112

mgR mv =

解得14m/s v =

物块沿传送带滑到最左端速度恰好为零，由动能定理有21102

mg L mv μ-?=- 代入数据解得：0.1μ=

（2）物块在传送带先做匀减速运动2

1/a g m s μ==

则物块减速到零的时间为1

14v t s a

=

= 反向加速时加速度不变，故加速时间为23v

t s a

=

=

这段时间的位移为2

121 4.52

x at m =

= 之后物块随传送带匀速运动，则1

3 1.17L x t s v

-=

= 物块在传送带上第一次往返所用的时间为1238.17t t t t s =++=