潮流计算问题
潮流计算的定义（课后题）
各种潮流计算模型和算法的特点、适用范围以及相互之间的区别和联系（课后题）
影响潮流收敛性的因素，以及如何改善潮流计算的收敛性（课后题）
通过功率方程说明为什么潮流计算的数学模型是非线性的应该采用什么样的数学方法求解（03A、05A）
电力系统的潮流计算有哪些常规算法有哪些扩展算法（05B）
潮流计算的目的是什么其数学模型是什么有何特点（06B）
简要说明潮流计算的概念、模型及计算方法。（07B）
高斯赛德尔迭代法和牛顿拉夫逊迭代法是常规的潮流计算方法，请介绍一下最优潮流（OPF）算法的原理及其应用。（04电科院）
潮流计算的目的：
常规潮流计算的目的是在已知电力网络参数和各节点的注入量的条件下，求解各节点电压。
目的1：
1.在电网规划阶段，通过潮流计算，合理规划电源容量和接入点，合理规划网架，选择无
功补偿方案，满足规划水平年的大小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
2.在编制年运行方式，在预计复合增长及新设备投运基础上，选择典型方式进行潮流计算，
发现电网中的薄弱环节，供调度人员异常调度控制参考，并对规划、基建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议。
3.正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日常运行方式的编制，指导发电厂开机方
式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。
4.预想事故、设备退出运行对静态安全分析的影响及做出预想的运行方式调整方案。
目的2：
A.检查电力系统各元件是否过负荷；
B.检查电力系统各节点的电压是否满足电压质量的要求；
C.根据对各种运行方式的潮流分布计算，可以正确的选择系统接线方式，合理调整负荷，
以保证电力系统安全、可靠地运行，向用户供给高质量的电能；
D. 根据功率分布，可以选择电力系统的电气设备和导线截面积，可以为电力系统继电保护
整定计算提供必要的数据等；
E. 为电力系统扩建和规划提供依据；
F. 为调压计算、经济运行计算、短路计算等提供必要的数据。
数学模型：数学模型为：潮流计算所用的电力网络系由变压器、输电线路、电容器、电
抗器等静止线性元件所构成，并用集中参数表示的串联或并联等值支路来模拟。普遍采用节点法，I YU =来建立潮流计算的数学模型。在实际工程中，节点注入量不是电流，而是节点功率，因此节点电压方程要进行修改：*,(1,2,...,)i i
i P jQ I i n U -==，进一步得到
*
*1,(1,2,...,)n i i
ij j j i P jQ Y U i n U =-==∑，上式为电压的非线性隐函数，无法直接求解，必须通过一定的算法求近似解。这是潮流计算问题最基本的方程式，是一个以节点电压U ?
为变量的非线性代数方程组，采用节点功率作为节点注入量是造成方程组呈非线性的根本原因。对于每个节点，要确定其运行状态，需要四个变量，P Q U θ、、、，n 个节点共4n 个运行变量需要确定，如果将节点电压方程式的实部和虚部拆开，形成2n 个实数方程，在潮流计算前，必须先确定2n 个变量作为已知量。这样潮流方程就可解。根据节点电压表示方式的不
同（i i i U e jf =+，j i i i U U e δ=），可以得到直角坐标系和极坐标系下的潮流方程。 ()()()()111101,2,,0n n i i ij j ij j i ij j ij j j j n n
i i ij j ij j i ij j ij j j j P e G e B f f G f B e i n Q f G e B f e G f B e ====?---+=??=??--++=??
∑∑∑∑直角坐标系下功率方程：
（）n i i j ij i j ij i j j 1n i i j ij i j ij i j j 1P U U G cos()B sin()01,2,,Q U U B cos()G sin()0i n δδδδδδδδ==???--+-=????=????+---=????∑∑极坐标系下功率方程：
（）
常规算法有：高斯-赛德尔法、牛顿-拉夫逊法、快速解耦法
扩展算法有：保留非线性潮流算法、最小化潮流算法、最优潮流、直流潮流法、随机潮流法、三相潮流
高斯-赛德尔法：高斯-赛德尔法的迭代格式为：
(1)()*()*11[](2,3,...,)k k n i i i ij j k j ii j i
i P jQ U Y U i n Y U +?=≠-=-=∑， 收敛判据为：(1)()
max k k i i U U ε?
+-<
优点：原理简单，程序设计容易。导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。
缺点：收敛速度很慢，算法收敛所需的迭代次数与所计算网络的节点数目有密切关系，在系统病态的情况下，收敛困难。
1) 重负荷节点；
2) 负电抗支路 ；
3) 较长辐射型线路；
4) 长短线路接在同一节点上；
5) 且长短线路的比值很大；
牛顿-拉夫逊法：该算法实际上是非线性方程或非线性方程组的多次线性逼近。
牛顿法的迭代格式为：'()()()(1)()()()()k k k k k k f x x f x x
x x +??=-??=+??? 修正方程有极坐标形式和直角坐标形式：
/P H N Q M L U U θ????????=-???????????
???和2P H N e Q M L f R S U ?????????????=-????????????????
?? 修正方程的特点：
1) 在PV 节点所占比例不大时，两者方程的数目都接近2(1)n -。
2) 雅可比矩阵的元素都是节点电压的函数，每次迭代，雅可比矩阵都需要重新形成。
3) 按节点序号顺序而构成的分块雅可比矩阵将和节点导纳矩阵具有同样的稀疏结构，
是一个高度稀疏的矩阵。
4) 雅可比矩阵不是对称矩阵。
牛顿法的核心就是反复形成并求解修正方程式。提高牛顿法性能：
采用稀疏技术，排零存储，排零运算。
求解过程边形成、边消元、边存储。
节点编号优化，采用半动态法。（静态法：按节点静态连接支路的多少顺序编号；半动态法：按节点动态连接支路的多少顺序编号；动态法：按节点动态增加支路的多少顺序编号；） 牛顿法的性能和特点：
1) 平方收敛，开始时收敛比较慢，在几次迭代后，收敛得非常快，其迭代次数和系统
的规模关系不大，如果程序设计良好，每次迭代的计算量仅与节点数成正比。
2) 对初值很敏感，有时需要其他算法为其提供初值。如果初值选择不当，可能根本不
收敛或收敛到一个无法运行的解点上。
3) 对函数的平滑性敏感，所处理的函数越接近线性，收敛性越好，为改善功率方程的
非线性，实用中可以通过限制修正量的幅度来达到目的。但幅度不能太小。
4) 对以节点导纳矩阵为基础的G-S 法呈病态的系统，N-L 法一般都能可靠收敛。
快速解耦法：N-L 法的J 阵在每次迭代的过程中都要发生变化，需要重新形成和求解，这占据了N-L 法的大部分计算时间，这也是N-L 法速度不能提高的原因。N-L 法可以简化成为定雅可比矩阵法，如果固定的迭代矩阵构造得当，定雅可比矩阵法可以收敛，但只有线性收敛速度。
由/P H N Q M L U U δ????????=-??????????????
， 第一步假设：由于R X <<，有功无功解耦00//P H P H Q L U U Q L U U δδ?????????=???=???????????=??????
??? 第二步假设：一般线路两端电压相角差ij δ较小（一般10~20度），且ij ij G B <<，有：ij cos 1δ≈，ij ij ij ij G sin B cos δδ<<，得到：ij i j ij H U U B =-，ij i j ij L U U B =-
第三步假设：2ii i i ii H Q U B =--，2ii i i ii L Q U B =-为正常情况下节点i 的注入无功功
率；此时其他节点未接地：2
i ii U B 为除i 节点外其他节点接地时, 由节点i 注入的无功功率；
所以2i i ii Q U B <<，得： 2ii i ii H U B =-，2ii i ii L U B =-。 修正方程缩写为：P/U B U Q/U B U δ'=-???''=-??
△△△△ 继续简化：
1) 形成'B 时略去那些主要影响无功功率和电压幅值，而对有功功率及电压相角关系
很少的因素。这包括输电线路的充电电容以及变压器非标准变比。
2) 为了减少迭代过程中无功功率及电压幅值对有功迭代的影响，将式上式1右端的电
压均置为标幺值。
3) 形成'
B 时，略去串联元件的电阻。
最终表达式为：'''ΔP/U=-B ΔδΔQ/U=-B ΔU ????? 算法特点：（等斜率法，从平方收敛退化为线性收敛，所以迭代次数比牛顿法多）
1) 用两个阶数几乎减半的方程组代替原方程组，显著减少了内存量和计算量；
2) 迭代矩阵为常数阵，只需形成求解一次，大大缩短每次迭代所需时间；
3) 迭代矩阵对称，可上（下）三角存储，减少内存量和计算量；
基于以上原因，该算法内存需要量为N-L 法的60%，每次迭代所需时间为N-L 法的1/5。
4) 线性收敛，收敛次数多于N-L 法，但总的计算速度任能大幅度提高。
5) 对R/X 过大的病态条件以及线路特别重载的情况下，可能不收敛，一般适用于110kV
及以上的电网。
6) 由于算法的精确程度取决于ε，P-Q 分解法的近似处理只影响计算过程，并不影响
结果的精度。
关于元件大R/X 比值病态问题，采用补偿法或者对算法加以改进：在于对'B 和''
B 元件
电阻的取舍问题：若在'B 中不计串联元件电阻，仅用其电抗值X ，而在''B 中仍用精确的电
纳值B ，或者在'B 中忽略串联元件电阻而用精确的电纳值B ，而在''B 中采用元件电抗值X ，分别称其为XB 方案和BX 方案。
保留非线性潮流计算法：潮流问题其实是求解一个不含变量一次项的二次方程组，泰勒
级数只要取三项就能够得到一个没有截断误差的精确展开式。 在初值(0)x 附近展开，可得到如下没有截断误差的精确展开式：
(0)(0)2(0)1111()()||2!n
n n i i i i j j k j j k j j k y y y y x x x x x x =====??=+?+?????∑∑∑x x x x x x 写成矩阵形式：
12(0)12s n x x x x ????????=++???????
Δx Δx y y(x )J ΔH Δx ，迭代格式为： ()()1()()(1)
1(0)2()()1[]2k k k k k s k k n x x x +-????????=--?????????Δx Δx Δx J y y(x )H Δx ，但H 的计算非常复杂和耗时，研究表明有简便的方法进行计算。
将i x 写成(0)i i i x x x =+?，于是
(0)(0)(0)(0)(0)(0)()()i j i i j j i j i j j i i j x x x x x x x x x x x x x x =+?+?=+?+?+??
(0)(0)(0)(0)1111(0)(0)(0)(0)22
22(0)(0)(0)(0)s n n n n x x x x x x x x x x x x ????????????????????????????????=+++??????????????????????????????????
x x x x x x x x y A A A A x x x x 通过类比，可将泰勒展开式改写为(0)s x x =++y y(x )J Δy(Δ)，迭代式改写为
(1)1(0)[]k s x +-=--Δx J y y(x )y(Δ)，收敛判据(1)()max ()()k k i i i
y x y x ε+?-?< 特点和性能：
1) 采用初值(0)x 计算而得的定雅可比矩阵，整个计算只需一次形成，并三角分解构成
因子表，不需每次重新形成，因此迭代所需时间大大节省。
2) 牛顿法的()k x ?是相对上一次迭代点()k x 的修正量，而保留非线性快速潮流算法的
()k x ?则是相对始终不变的初始估计值(0)x 的修正量。
3) 对初值敏感。
4) 计算速度比牛顿法快，比快速解耦法慢。
5) 其雅可比矩阵三角分解的上下三角元素都需要保存，而牛顿法只需保存上三角元
素，所以该法占用内存较牛顿法多。
定雅可比牛顿法和保留非线性快速潮流算法的迭代过程完全相通。两者无论内存需量、每次迭代所需的计算量、收敛性能以及对于初值的要求等等均完全相同。
直角坐标形式包括二阶项的快速潮流法的性能和特点：
线性收敛（等斜率法），迭代次数比牛顿法多。
雅可比矩阵为常数、对称计算速度快，能接近快速解耦法。
采用无近似的精确模型，对大R/X 比值元件的系统和有串联电容之路的系统，计算快于
快速解耦法，具有可靠的收敛性。
最小化潮流计算：上述潮流计算问题归结为求解一个非线性代数方程组。另外潮流问题
在数学上还可以表示为求某一个由潮流方程构成的目标函数的最小值问题，并以此代替代数方程组的求解。从原理上保证了计算过程永远不会发散，有效解决了病态系统的潮流计算并为给定条件下潮流问题的有节与无解提供了一个明确的判断途径。
对非线性规划进行改进，并将数学规划原理和常规的牛顿潮流算法有机结合起来，形成
带有最优乘子的牛顿算法，简称最优乘子法。能有效解决病态电力系统的潮流计算问题。
T s (0)12n T (0)12n T 12n a=[a ,a ,L,a ]=y -y(x )b=[b ,b ,L,b ]=-J(x )Δx c=[c ,c ,L,c ]=-y(Δx)?????
原方程组可简写为：2μμ=++f(x)a b c
带入目标函数22
211()()()()n n i i i i
i i F f a b c μμμ====++=Φ∑∑x x ，极值条件
22211()()2()(2)0n n i i i i i i i i i i d d a b c a b c b c d d μμμμμμμμ==Φ????=++==+++=??????
∑∑
采用带有最优乘子的牛顿潮流算法后，潮流计算永远不会发散，即从算法上保证了计算过程的收敛性，从而有效地解决了病态潮流的计算问题。
最优潮流：基本潮流可归结为针对一定的扰动变量，根据给定的控制变量，求出相应的状态变量，从而确定系统的一个运行状态。但基本潮流不能解决以下问题：当系统的状态变量超出了它们的运行条件限制时，没有简便的手段使其恢复正常；当系统安全运行的方式很多时，无法得到其中最经济的一种。
最优潮流定义：就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过控制变量的优选，所找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统的某一个性能指标或目标函数达到最优时的潮流分布。
1)最优潮流与基本潮流的不同点：
2)基本潮流的控制变量是给定的，而最优潮流中的控制变量通过优选得到；
3)最优潮流除了要满足潮流等式约束外，还必须满足大量的不等式约束条件；
4)基本潮流计算是求解非线性代数方程组，而最优潮流是一个非线性规划问题；
5)基本潮流仅仅完成计算功能，而最优潮流可以根据实际需要自动优选控制变量，具
有指导系统进行优化调整的决策功能。
最优潮流与传统经济调度的区别：传统经济调度只对有功进行优化，虽然考虑了线损修正，也只考虑了有功功率引起的线损优化，同时传统经济调度一般不考虑母线电压的约束，对安全约束一般也难以考虑。最优潮流除了对有功和耗量进行优化外，还对无功及网损进行了优化。此外，最优潮流还考虑了母线电压的约束及线路潮流的安全约束。
最优潮流的控制变量有：
1)除平衡节点外，其它发电机的有功出力
2)所有发电机节点及其具有可调无功补偿设备节点的电压模值（或无功出力）。
3)分接头可调变压器的变比
状态变量
1)除平衡节点外，其它所有节点的电压相角。
2)除所有发电机节点及其具有可调无功补偿设备节点之外，其它所有节点的电压模
值。
最优潮流的目标函数：（简化表示为：(,)f f u x =）
1) 全系统的发电燃料总耗量（或总费用）
2) 有功网损
等式约束：潮流的基本方程(,)0g u x =
不等式约束：
1) 有功电源出力上下限约束
2) 可调无功电源出力上下限约束
3) 分接头可调变压器变比调整范围
4) 节点电压模值上下限约束
5) 元件中通过的最大电流或视在功率约束
6) 线路通过的最大潮流约束
7) 线路两端节点电压
最优潮流的数学模型：
min (,)..,,u f s t ???=??≤??
u x g(u x)0h(u x)0最优潮流计算是一个典型的有约束非线性规划问题
采用不同的目标函数并选择不同的控制变量，再和相应的约束条件相结合，就可以构成
不同应用目的的最优潮流问题：
1) 目标函数采用发电燃料耗量（或费用）最小，以除去平衡节点以外的所有有功电源
出力及所有可调无功电源出力（或用相应的节点电压），还有带负荷调压变压器的
变比作为控制变量，则就是对有功及无功进行综合优化的通常泛称的最优潮流问
题。
2) 若目标函数同1），仅以有功电源出力作为控制变量而将无功电源出力（或相应的
节点电压模值）固定，则就成为有功最优潮流。
3) 若目标函数采用系统的有功网损最小，将各有功电源固定而以可调无功电源出力
（或相应节点电压模值）及调压变压器变比作为控制变量，则就成为无功优化潮流。
以上三种是目前用得最多的最优潮流问题。
最优潮流的几种算法：
1) 简化梯度算法（特点：收敛缓慢；罚函数处理不等式约束会使收敛性变差）
2) 牛顿算法（具有二阶收敛性，速度快；对初值敏感；要求函数二阶连续可微；海森
矩阵及其逆阵计算量大）
3) 解耦最优潮流算法（分解为有功优化和无功优化两个优化子问题，是大系统协调优
化问题）
直流潮流法：以上的潮流计算，都属于精确的潮流计算。直流潮流法是所有潮流算法中
最快的。用于系统规划、在线安全分析等对计算速度要求较高的场合。
对于输电线ij ，支路有功潮流 ()
2cos sin ij i ij i j ij ij ij ij p V g VV g b θθ=-+
忽略电阻ij r ，则0,1/ij ij ij g b x ==-，ij ij g b <<， i j θθ-很小，令cos 1,sin ij ij i j θθθθ==-，1i j V V ==，忽略支路对地电容，
i j
ij ij p x θθ-=，'''()i ij ij i j ii i ij j j i j i j i j s P P b B B ???θθθθ≠??==--=+??∑∑∑，
''11,ii ij j i ij ij
j i B B x x ε≠==-∑，=0P B θ，这是一个线性方程组，可以一次直接求解饿到结果，因而计算速度非常快。
在可不计支路的无功潮流后，一条交流网络的支路就可以看成是一条直流支路，两端电
压值为j i θθ和，支路电阻等于支路电抗ij x ，支路电流值为相应的有功功率ij P 。
随机潮流：以上都是确定性潮流计算，随机潮流就是把潮流计算的已知量都作为随机变
量来处理的一种潮流计算方法。
三相潮潮流：以上都是针对三相对称系统而言，超高压输电线各相间存在有不对称的耦
合，用对称分量法进行分析已经失去了各需网络相互独立的特点，所以研究三相潮流，目前较多采用abc 相坐标系统而不用120对称分量坐标系。
总结
牛拉法仍然不失为最基本、最重要的一种算法，它是其他一些派生算法的基础，其快速
的收敛特性和良好的收敛可靠性，使它在单纯的潮流计算以及在优化、稳定等程序的应用中，继续占有重要地位。
快速解耦法在计算速度、内存占用量以及程序设计简单等方面的优异特性，已经使它成为当前使用最为普遍的一种算法。而特别对在线计算，作为一种精确的算法，其计算速度更非其他算法所能比拟。
保留非线性算法由于采用了更精确的模型，由此所得到良好收敛可靠性、较快的计算速度以及最小化潮流算法在处理病态潮流方面的能力，使它们都具有一定的应用场合。
以上四类算法各有特点，相互补充，有实用的电力系统计算软件同时包含了这几种算法，供用户根据需要，选择使用。
因克服经典的经济调度的不足而发展起来的最优潮流问题属于非线性规划问题，可以采用不同的目标函数加入新的约束条件，，其内涵及应用范围正在不断扩大。
影响潮流收敛的因素以及如何改善潮流计算的收敛性（如果计算潮流不收敛，应该采用何种方法改进）
判断潮流计算不收敛的原因：
1)潮流方程本身无解或无实数解；
2)潮流方程组有解，但算法不完善，可以用数学规划的方法来求解潮流方程组的解，
非线性规划潮流计算从原理上保证计算过程不发散；
改进潮流收敛性的措施：
1)将缓冲母线和PV母线虚拟设到高压侧母线，多机组联合承担缓冲功率和PV母线的
无功功率；
2)对初始潮流条件进行功率平衡检查，不平衡量过大时进行预调整；
3)诊断环网开断，必要时使用灵敏度最低限度调整发电机功率和负荷，是潮流达到收
敛。
4)'B和''B的不同组合形式会直接影响快速解耦法的收敛特性，在形成''B时，应最好
将线路并联电纳和节点并联电纳2倍处理。一般情况下在形成'B时，忽略线路并
联电纳和节点并联电纳，不考虑理想变压器变比。
潮流计算中的自动调整：
1)PV节点在迭代中发现无功功率越界时，将这一节点转化成PQ节点；
2)PQ节点电压越界时，变成PV节点，前提是该节点具备足够的无功调节能力。
潮流计算(matlab)实例计算
潮流例题：根据给定的参数或工程具体要求（如图），收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选：本设计选择Matlab进行设计）。 2.在给定的电力网络上画出等值电路图。 3.运用计算机进行潮流计算。 4.编写设计说明书。 一、设计原理 1．牛顿-拉夫逊原理 牛顿迭代法是取x0 之后，在这个基础上，找到比x0 更接近的方程的跟，一步一步迭代，从而找到更接近方程根的近似跟。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新
的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。 牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤： （1）形成各节点导纳矩阵Y。 （2）设个节点电压的初始值U和相角初始值e 还有迭代次数初值为0。 （3）计算各个节点的功率不平衡量。 （4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。 （5）计算雅可比矩阵中的各元素。 （6）修正方程式个节点电压 （7）利用新值自第（3）步开始进入下一次迭代，直至达到精度退出循环。 （8）计算平衡节点输出功率和各线路功率 2．网络节点的优化 １）静态地按最少出线支路数编号 这种方法由称为静态优化法。在编号以前。首先统计电力网络个节点的出线支路数，然后，按出线支路数有少到多的节点顺序编号。当由n 个节点的出线支路相同时，则可以按任意次序对这n 个节点进行编号。这种编号方法的根据是导纳矩阵中，出线支路数最少的节点所对应的行中非零元素也２）动态地按增加出线支路数最少编号在上述的方法中，各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变的，事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化(增加，减少或保持不变)。因此，如果每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选其中支路数最少的一个节点进行编号，就可以预期得到更好的效果，动态按最少出线支路数编号方法的特点就是按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线支路数目的变动情况。 3．MATLAB编程应用 Matlab 是“Matrix Laboratory”的缩写，主要包括：一般数值分析，矩阵运算、数字信号处理、建模、系统控制、优化和图形显示等应用程序。由于使用Matlab 编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不像学习高级语言那样难于掌握，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。 二、设计内容 1.设计流程图
电力系统分析潮流计算例题
电力系统的潮流计算 西安交通大学自动化学院 2012.10 3．1 电网结构如图3—11所示，其额定电压为10KV 。已知各节点的负荷功率及参数： MVA j S )2.03.0(2 +=， MVA j S )3.05.0(3+=， MVA j S )15.02.0(4+= Ω+=)4.22.1(12j Z ，Ω+=)0.20.1(23j Z ，Ω+=)0.35.1(24j Z 试求电压和功率分布。 解：（1）先假设各节点电压均为额定电压，求线路始端功率。 0068.00034.0)21(103.05.0)(2 2223232232323j j jX R V Q P S N +=++=++=?0019.00009.0)35.1(10 15.02.0)(2 2 224242242424j j jX R V Q P S N +=++=++=?
则： 3068.05034.023323j S S S +=?+= 1519.02009.024424j S S S +=?+= 6587.00043.122423' 12 j S S S S +=++= 又 0346 .00173.0)4.22.1(106587.00043.1)(2 2 212122'12'1212j j jX R V Q P S N +=++=++=? 故： 6933.00216.112'1212 j S S S +=?+= （2） 再用已知的线路始端电压kV V 5.101 =及上述求得的线路始端功率 12 S ，求出线 路 各 点 电 压 。
kV V X Q R P V 2752.05 .104.26933.02.10216.1)(11212121212=?+?=+=? kV V V V 2248.101212=?-≈ kV V V V kV V X Q R P V 1508.100740.0) (24242 2424242424=?-≈?=+=? kV V V V kV V X Q R P V 1156.101092.0) (23232 2323232323=?-≈?=+=? （3）根据上述求得的线路各点电压，重新计算各线路的功率损耗和线路始端功率。 0066.00033.0)21(12.103.05.02 2 223j j S +=++=? 0018.00009.0)35.1(15 .1015.02.02 2 224j j S +=++=? 故 3066.05033.023323j S S S +=?+= 1518.02009.024424j S S S +=?+= 则 6584.00042.122423' 12 j S S S S +=++= 又 0331.00166.0)4.22.1(22 .106584.00042.12 2 212j j S +=++=? 从而可得线路始端功率 6915.00208.112 j S +=
潮流计算问答题
1.什么是潮流计算？潮流计算的主要作用有哪些？ 潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。 对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护和自动装置整定计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。 2.潮流计算有哪些待求量、已知量？ （已知量： 电力系统网络结构、参数； 决定系统运行状态的边界条件 待求量：系统稳态运行状态 例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等）通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。 待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。 3.潮流计算节点分成哪几类？分类根据是什么？ （分成三类：PQ节点、PV节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同） PV节点（电压控制母线）：有功功率Pi和电压幅值Ui为给定。这种类型节点相当于发电机母线节点，或者相当于一个装有调相机或静止补偿器的变电所母线。 PQ节点：注入有功功率Pi和无功功率Qi是给定的。相当于实际电力系统中的一个负荷节点，或有功和无功功率给定的发电机母线。 平衡节点：用来平衡全电网的功率。平衡节点的电压幅值Ui和相角δi是给定的，通常以它的相角为参考点，即取其电压相角为零。 一个独立的电力网中只设一个平衡节点。 4.教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程？可否采用其它类型方程？ 基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。但是后两者不常用。
第三章简单电力系统的潮流计算汇总
第一章 简单电力系统的分析和计算 一、 基本要求 掌握电力线路中的电压降落和功率损耗的计算、变压器中的电压降落和功率损耗的计 算；掌握辐射形网络的潮流分布计算；掌握简单环形网络的潮流分布计算；了解电力网络的简化。 二、 重点内容 1、电力线路中的电压降落和功率损耗 图3-1中，设线路末端电压为2U 、末端功率为222~jQ P S +=，则 （1）计算电力线路中的功率损耗 ① 线路末端导纳支路的功率损耗： 222 2* 222~U B j U Y S Y -=?? ? ??=? ……………（3-1） 则阻抗支路末端的功率为： 222~~~Y S S S ?+=' ② 线路阻抗支路中的功率损耗： ()jX R U Q P Z I S Z +'+'==?2 2 22222 ~ ……（3-2） 则阻抗支路始端的功率为： Z S S S ~ ~~21?+'=' ③ 线路始端导纳支路的功率损耗： 2121* 122~U B j U Y S Y -=?? ? ??=? …………（3-3） 则线路始端的功率为： 111~ ~~Y S S S ?+'= ~~~图3-3 变压器的电压和功率 ~2 ? U （2）计算电力线路中的电压降落 选取2U 为参考向量，如图3-2。线路始端电压 U j U U U δ+?+=2 1 其中 2 2 2U X Q R P U '+'= ? ； 222U R Q X P U '-'=δ ……………（3-4） 则线路始端电压的大小： ()()2 221U U U U δ+?+= ………………（3-5） 一般可采用近似计算： 2 2 2221U X Q R P U U U U '+'+ =?+≈ ………………（3-6）
简单环网潮流计算算例
简单环网潮流计算算例 图中所示为110kV 闭式电力网，A 为某发电厂的高压母线，其运行电压为117kV 。网络各元件的参数如下： 线路每公里的参数为 线路I 、II r 0 = 0.27 Ω， x 0 = 0.423 Ω， b 0 = 2.69×10-6S Ω III r 0 = 0.45 Ω， x 0 = 0.44 Ω， b 0 = 2.58×10-6S Ω 线路I 的长度为60km ，线路II 为50km ，线路III 为40km 。 各变电所每台变压器的额定容量、励磁功率和归算到110kV 电压级的阻抗分别为 变电所b S N =20MV A ，ΔS 0=0.05+j0.6MV A ，R T =4.84Ω，X T =63.5Ω 变电所c S N =10MV A ，ΔS 0=0.03+j0.35MV A ，R T =11.4Ω，X T =127Ω 负荷功率 S LDb =24+j18MV A ，S LDc =12+j9MV A 试求电力网的功率分布及最大电压损耗。 解： 1． 计算网络参数及制订等值电路 线路I ： var M 975.0var M 1101061.12 1Q S 1061.1S 60102.6938.25j 2.1660)423.0j 27.0(24BI 46I I -=???-=??=??=Ω +=Ω?+=---B Z 线路II ： var M 815.0var M 1101035.12 1Q S 1035.1S 50102.6915.21j 5.1350)423.0j 27.0(24BII 46II II -=???-=??=??=Ω +=Ω?+=---B Z 图（a ）
电力系统潮流计算
信息工程学系 2011-2012学年度下学期电力系统分析课程设计 题目:电力系统潮流计算 专业：电气工程及其自动化 班级： 学号： 学生姓名： 指导教师：钟建伟 2012年3月10日
信息工程学院课程设计任务书
目录 1 任务提出与方案论证 (4) 1.1潮流计算的定义、用途和意义 (4) 1.2 运用软件仿真计算 (5) 2 总体设计 (7) 2.1潮流计算设计原始数据 (7) 2.2总体电路设计 (8) 3 详细设计 (10)
3.1数据计算 (10) 3.2 软件仿真 (14) 4 总结 (24) 5参考文献 (25)
1任务提出与方案论证 1.1潮流计算的定义、用途和意义 1.1.1潮流计算的定义 潮流计算，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。 1.1.2潮流计算的用途 电力系统潮流计算是电力系统最基本的计算，也是最重要的计算。所谓潮流计算，就是已知电网的接线方式与参数及运行条件，计算电力系统稳态运行各母线电压、个支路电流与功率及网损。对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护和自动装置定整计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。
潮流计算小结
潮流计算，顾名思义是用来计算电力系统中各节点以及线路的注入功率和流动功率的。 1、对于节点处来说，要想求得节点处的注入功率，根据功率的计算公式： * ??==+I U S jQ P 必须知道各节点的电压和电流值来求得有功和无功功率；对于线路来说，要想求得流动功率，只需要用线路两端节点处的功率相加即可。 2、从上面的分析中可以看出，要想求出功率，必须知道节点电压值。这就是潮流计算的首要工作。 求节点电压的一半方法从电路中就知道可以用节点电压方程来解，应用到电力系统中，一样可以对网络列解节点电压方程。节点电压方程是通过系统节点导纳矩阵形成的电压与电流之间关系的方程。如下： B B B U Y I =其中I B 为各节点注入电流的列向量。 对于在电路中接触到的问题，应用节点电压方程求电压值是因为各节点电流量已知，而在电力系统中我们却无法知道各节点电流，所以要想利用这个方法来求电压，必须用已知量来替代电流，电力系统为我们提供了的就是各节点处的注入功率。功率与电流的关系在1中已经写明，所以以第i 个节点为例，电压方程就变成了这样一个形式： i i j n j ij i jQ P U Y U +=* =*∑ 1，电压可以表示成直角坐标形式：i i i jf e U +=，或者极坐标形式： θ∠i U 3、由于在电压方程中出现了电压相乘的情况，所以节点电压方程变成了非线性的。所以要想解出对应的电压或者功率只能采取迭代的方式。 4、电力系统中各个节点都有四个变量： 节点注入有功功率和无功功率以及节点电压的大小和相位角。 根据节点类型的不同这些变量可以分为三类：可控变量（主要指电源发出的有功、无功功率），不可控变量或者称为扰动变量（指负荷消耗的有功、无功功率），状态变量（母线或节点电压的大小和相位角，表征系统的状态）。 对于不同的节点上述四个变量的已知情况不尽相同，但是整体来说有意义的划分将节点分成了三类：已知注入功率的PQ 节点；已知注入有功和电压幅值的PV 节点；已知电压的平衡节点。 下面以直角坐标形式为例进行分析： 潮流计算的第一步要先对各节点电压设定初值，电力系统的实际情况可以允许假设所有节点电压的标幺值都为 1.0。因为各节点处的功率和电压都有一个等式，我们假设为),(;;);,(f e Q f e P i i ；所以根据假设的电压初值可以计算出节点功率值，进一步可以得出 )],()[,(][][f e Q f e P Q P Q P i i s i s i i i -=?。要想进行迭代就必须有修正方程式以获得不平衡量。 电力系统潮流计算的修正方程式的一侧是功率变化量（PQ 节点为有功和无功的变化量，PV 节点的为有功变化量和电压变化量的平方），另一侧则是电压变化量（例如直角坐标就是f e ??，），通过上段中所说方法先求得功率变化量，通过修正方程就可以得出电压变化
潮流计算简答题
潮流计算数学模型与数值方法 1. 什么是潮流计算潮流计算的主要作用有哪些 潮流计算，电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。 潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。 2. 潮流计算有哪些待求量、已知量 （已知量：1、电力系统网络结构、参数 2、决定系统运行状态的边界条件 待求量：系统稳态运行状态 例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等） 3. 潮流计算节点分成哪几类分类根据是什么 （分成三类：PQ 节点、PV 节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同） 4. 教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程可否采用其它类型方程 答:基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。但是后两者不常用。 5. 教材牛顿-拉夫逊法是基于节点阻抗方程、还是基于节点导纳方程进行迭代计算的试阐述这两种方程的优点与缺点。 1.不能由等值电路直接求出 2.满秩矩阵内存量大 3.对角占优矩阵。。 节点导纳矩阵的特点：1.直观容易形成2.对称阵3.稀疏矩阵（零元素多）：每一行的零元素个数=该节点直接连出的支路数。 6. 说出至少两种建立节点导纳矩阵的方法，阐述其中一种方法的原理与过程。 方法：1.根据自导纳和互导纳的定义直接求取2.运用一节点关联矩阵计算3.阻抗矩阵的逆矩阵 节点导纳矩阵的形成：1.对角线元素ii Y 的求解)1,,0(=≠==i j I i ii U i j U U I Y 【除i 外的其他节点接地，0=j U ，只在i 节点加单位电压值】解析ii Y 等于与i 节点直接相连的的所有支路导纳和2.互导纳),0,1(j k U U U I Y k j j i ij ≠===，ji ij Y Y =（无源网络导纳之间是对称的）解析：ij Y 等于j i ,节点之间直接相连的支路导纳的负值。 7. 潮流计算需要考虑哪些约束条件 答: 为了保证系统的正常运行必须满足以下的约束条件： 对控制变量
潮流计算 例题
例题：如图1所示的简单电力网中，已知变压器的参数为S N =31.5MV A ，0S S 031kW,190kW,%=10.5,%=0.7P P U I ?=?=；线路单位长度的参数为61110.21/km,0.416/km, 2.7410S/km r x b -=Ω=Ω=?。 如图所示的简单电力网中，当线路首端电压U A =120kV 时，试求： （1）线路和变压器的电压损耗； （2）变压器运行在额定变比时的低压侧电压及电压偏移。 说明：以上计算忽略电压降落的横分量。 图1 解：如题画等值电路图如下： 线路参数为： 0.21408.40.4164016.64l l l l R rl X x l ==?=Ω==?=Ω 变压器参数为 Ω=???=??=317.210) 105.31(110190103232 322N N S T S U P R Ω=?????=33.4010105.311001105.1010100%332 32N N S T S U U X （1） 变压器的功率损耗和励磁功率为 22 2T S 02N 2515()19031193.760.1937631.5S P P P kW MW S +?=?+?=?+== 222S 0N T N %%10.5(2515)0.731.5 3.0538var 10010010031.5100U S I S Q M S ?+??=+=+=?
1点处线路的充电功率 var 66308.01104074.22121222M lU b Q N l B =???== 计算L S 2 为：MVA j j Q Q Q j P P S B T LD T LD L 39.1719.25)66308.00538.315(19376.025)(22+=-+++=-?++?+= 线路阻抗中的功率损耗为： MW R U Q P P l L L l 65044.0104021.0110 173902519010322 23222222=???+=?+=?-- v a r 2885.11040416.0110 173902519010322 23222222M X U Q P Q l L L l =???+=?+=?-- 计算功率1S 为 M V A j j Q Q j P P S l L l I 68.1884.25)2885.139.17(65044.019.25)(221+=+++=?++?+= 线路电压损耗（忽略电压降落的横分量） 1125.848.418.6816.64 4.40120 =l l l A PR Q X U kV U +?+??== 1点电压为：1120 4.40115.60-A l U U U kV =?=-= 计算功率T S 2 为 M V A j j Q Q j P P S T LD T LD T 833.17163.25)833.215(163.025)(2+=+++='?++'?+= 变压器电压损耗 22125.163 2.3217.83340.33 6.73115.60 =T T T T T P R Q X U kV U +?+??== （2） 变压器低压侧折算到高压侧的电压为 2 1115.60 6.73108.87=-T U U U kV '?=-= 变压器低压侧的实际电压 22108.8710.8910=U U kV k '== 电压偏移为 2210.8910%100%8.9%10N N U U m U --= ?==
潮流计算(matlab)实例计算
潮流计算（matlab）实例计算 潮流例题：根据给定的参数或工程具体要求（如图） 本设计选择Matlab 进行设计）。 2.在给定的电力网络上画出等值电路图。 3.运用计算机进行潮流计算。 4.编写设计说明书。 一、设计原理 1．牛顿- 拉夫逊原理 牛顿迭代法是取x0 之后，在这个基础上，找到比x0 更接近的方程的跟，一步一步迭代，从而找到 更接近方程根的近似跟。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f（x） = 0 的单根 附 近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不 ，收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选：
潮流计算（matlab）实例计算 平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。 牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤： （1）形成各节点导纳矩阵Y 。 （2）设个节点电压的初始值U 和相角初始值e 还有迭代次数初值为0。 （3）计算各个节点的功率不平衡量。 （4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。 （5）计算雅可比矩阵中的各元素。 （6）修正方程式个节点电压 （7）利用新值自第（3）步开始进入下一次迭代，直至达到精度退出循环。 （8）计算平衡节点输出功率和各线路功率 2．网络节点的优化 １）静态地按最少出线支路数编号这种方法由称为静态优化法。在编号以前。首先统计电力网络个节点的出线支路数，然后，按出线支路数有少到多的节点顺序编号。当由n 个节点的出线支路相同时，则可以按任意次序对这n 个节点进行编号。这种编号方法的根据是导纳矩阵中，出线支路数最少的节点所对应的行中非零元素也 ２）动态地按增加出线支路数最少编号在上述的方法中，各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变的，事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化（增加，减少或保持不变）。因此，如果每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选其中支路数最少的一个节点进行编号，就可以预期得到更好的效果，动态按最少出线支路数编号方法的特点就是按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线支路数目的变动情况。 3．MATLAB编程应用 Matlab 是“ Matrix Laboratory ”的缩写，主要包括：一般数值分析，矩阵运算、数字信号处理、建模、系统控制、优化和图形显示等应用程序。由于使用Matlab 编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不像学习高级语言那样难于掌握，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。 二、设计内容 1.设计流程图
简单环形网络的潮流计算
银川能源学院 课程设计 课程名称：电力系统分析 设计题目：简单环形网络的潮流计算 学院：电力学院 专业：电气工程及其自动化 班级：电气（本）1202班 姓名：罗通 学号：1210240073 成绩： 指导教师：李莉、张彦迪 日期：2014年12月8日—2014年12月19日
潮流计算是在给定电力系统网络结构、参数和决定系统运行状态的边界条件的情况下确定系统稳态运行状态的一种基本方法，是电力系统规划和运营中不可缺少的一个重要组成部分。可以说，它是电力系统分析中最基本、最重要的计算，是系统安全、经济分析和实时控制与调度的基础。常规潮流计算的任务是根据给定的运行条件和网络结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等。潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算。是电力系统研究人员长期研究的一个课题。它既是对电力系统规划设计和运行方式的合理性、可靠性及经济性进行定量分析的依据，又是电力系统静态和暂态稳定计算的基础。
前言------------------------------------------------------------------------------------------2 第一章：简单环形网络的潮流计算原理--------------------------------------4 1.1 电力线路和变压器上的功率损耗、电压降落及电能损耗--------------- 4 1.2电压降落、电压损耗、电压偏移及电压调整的概念---------------------- 5 1.3闭环网的潮流计算步骤---------------------------------------------------------- 6第二章：简单环形网络的潮流计算过程-------------------------------------- 7 2.1参数整理---------------------------------------------------------------------------- 7 2.2计算网络参数及等效电路------------------------------------------------------- 8 2.3电力系统潮流计算的运用------------------------------------------------------- 10 2.4注意事项---------------------------------------------------------------------------- 10 第三章：P-Q分解法的基本潮流算法-------------------------------------------11 3.1 P-Q分解法的原理----------------------------------------------------------------11 3.2 P-Q分解法的特点 ------------------------------------------ 13 3.3 P-Q分解法的潮流计算步骤 --------------------------------- 14 总结-------------------------------------------------------------------------------------------16谢辞-------------------------------------------------------------------------------------------17参考文献------------------------------------------------------------------------------------18
电力系统分析潮流计算最终完整版
电力系统分析潮流计算实验报告 姓名：XXXXXX 学号：XXXXXXXXXX 班级：XXXXXXXX 一、实验目得 掌握潮流计算计算机算法得方法，熟悉MATLAB得程序调试方法。 二、实验准备 根据课程内容，熟悉MATLAB软件得使用方法，自行学习MATLAB程序得基础语法，并根据所学知识编写潮流计算牛顿拉夫逊法(或PQ分解法) 得计算程序，用相应得算例在MATLAB上进行计算、调试与验证。 三、实验要求 每人一组，在实验课时内，调试与修改运行程序，用算例计算输出潮流结果。
四、程序流程 五、实验程序 %本程序得功能就是用牛拉法进行潮流计算%原理介绍详见鞠平著《电气工程》
%默认数据为鞠平著《电气工程》例8、4所示数据 %B1就是支路参数矩阵 %第一列与第二列就是节点编号。节点编号由小到大编写 %对于含有变压器得支路，第一列为低压侧节点编号，第二列为高压侧节点编号 %第三列为支路得串列阻抗参数，含变压器支路此值为变压器短路电抗 %第四列为支路得对地导纳参数，含变压器支路此值不代入计算 %第五烈为含变压器支路得变压器得变比，变压器非标准电压比 %第六列为变压器就是否就是否含有变压器得参数，其中“1”为含有变压器，“0”为不含有变压器 %B2为节点参数矩阵 %第一列为节点注入发电功率参数 %第二列为节点负荷功率参数 %第三列为节点电压参数 %第四列 %第五列 %第六列为节点类型参数，“1”为平衡节点，“2”为PQ节点，“3”为PV节点参数 %X为节点号与对地参数矩阵 %第一列为节点编号 %第二列为节点对地参数 %默认算例 % n=4; % n1=4; % isb=4; % pr=0、00001; % B1=[1 2 0、1667i 0 0、8864 1;1 3 0、1302+0、2479i 0、0258i 1 0;1 4 0、1736+0、3306i 0、0344i 1 0;3 4 0、2603+0、4959i 0、0518i 1 0]; % B2=[0 0 1 0 0 2;0 -0、5-0、3i 1 0 0 2;0、2 0 1、05 0 0 3;0 -0、15-0、1i 1、05 0 0 1]; % X=[1 0;2 0、05i;3 0;4 0]; clear; clc; num=input('就是否采用默认数据？(1-默认数据;2-手动输入)'); if num==1 n=4; n1=4; isb=4; pr=0、00001; B1=[1 2 0、1667i 0 0、8864 1;1 3 0、1302+0、2479i 0、0258i 1 0;1 4 0、1736+0、3306i 0、0344i 1 0;3 4 0、2603+0、4959i 0、0518i 1 0]; B2=[0 0 1 0 0 2;0 -0、5-0、3i 1 0 0 2;0、2 0 1、05 0 0 3;0 -0、15-0、1i 1、05 0 0 1]; X=[1 0;2 0、05i;3 0;4 0]; else n=input('请输入节点数:n='); n1=input('请输入支路数:n1='); isb=input('请输入平衡节点号:isb='); pr=input('请输入误差精度:pr=');
第三章 潮流计算习题
第三章 潮流计算习题 1. 试写出牛顿-拉夫逊法潮流计算的基本步骤。（华北电大） 2. 牛顿-拉夫逊潮流计算总，极坐标形式的修正方程式可以写成如下形式： ?? ????ΔΔ??????=??????ΔΔU U L K N H Q P /δ 说明为什么节点电压相位角的改变主要影响有功潮流，节点电压幅值的改变主要影响无功潮流？并写出PQ 分解法的修正方程式。（华北电大） 3. PQ 分解法潮流计算与牛顿-拉夫逊法潮流计算相比有何优缺点？这两种算法可得相同精度的结果吗？ 4. 电力系统潮流自然分布与经济分布，各与什么参数有关？ 5. P-Q 分解法潮流计算的原理和简化条件是什么？写出其修正方程式。 6. 试述电力网络潮流调整和控制的办法。 7. 对于存在R ≥X 的电力网络，是否可以采用P-Q 分解法进行潮流计算？为什么？ 8. 网络结构如图所示，各支路参数均为电抗标幺值，1-2支路理想变压器的变比是K *=1.1，试写出网络的导纳矩阵。（数据精确到小数点后两位）（华北电大） 9. 系统等值网络如图所示，节点类型：1是PV 节点；2、3、5为PQ 节点；4 是平衡节点。各元件的标幺参数为 电抗：X 12=0.4，X 23=0.5，X 34=0.2，X 24=0.4，X 45=0.2 电拿：B 20=0.8，B 40=0.4 求：（1）该网络的节点导纳矩阵。 （2）试写出采用直角坐标N-R 法进行潮流计算时的修正方程式结构。（注：状
态变量和运行变量用符号表示，雅可比矩阵中非零元素用“×”表示，零元素用“0” 表示。） 10. 已知两节点系统及标幺值参数如图所示，节点1 是平衡节点，给点电压为1.05pu ，支路阻抗为0.01+j0.03pu,节点2 的负荷为0.5+j0.1pu.求： （1）节点2 的功率方程； （2）牛顿-拉夫逊法直角坐标形式的修正方程式； （3）当给定初值()102=U 时，计算第一次迭代的电压()12U ？ 11. 5节点电力系统，节点1为PV 节点，节点5为平衡节点，其余为PQ 节点。该系统的节点导纳矩阵Y 如下，其中“0”表示零元素，“×”表示非零元素，试求： ??????? ?????????×××××××××××××=00000 0000000Y （1） 网络接线示意图； （2） 写出牛顿- 拉夫逊法求解潮流分布式的直角坐标形式的修正方程式（雅可
潮流计算的基本算法及使用方法
潮流计算的基本算法及使用方法 一、 潮流计算的基本算法 1. 牛顿－拉夫逊法 1．1 概述 牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。这种方法的特点就是把对非线 性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。 牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏 导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。 1．2 一般概念 对于非线性代数方程组 即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1) 在待求量x 的某一个初始计算值()0x 附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高 阶项，得到如下的线性化的方程组 ()()()() ()0000=?'+x x f x f (1－2) 上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 ()() ()[]()()0 1 00x f x f x -'-=? (1－3) 将()0x ?和()0x 相加，得到变量的第一次改进值()1x 。接着再从()1x 出发，重复上述计算过 程。因此从一定的初值()0x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为 ()()()()() k k k x f x x f -=?' (1－4)
潮流计算的快速分解法
潮流计算的快速分解法 摘要：本文采用快速分解法进行潮流计算，分析其基本理论，并使用MATLAB软件进行编程设计。最后运用实例进行验证。结果表明快速分解法具有较好的迭代速度。 关键词：潮流计算快速分解法 MATLAB编程，实例验证 1引言 潮流计算是电力系统分析最基本、最重要的计算，是电力系统运行、规划以及安全性、可靠性分析和优化的基础，也是各种电磁暂态和机电暂态分析的基础和出发点。潮流计算要求具有可靠的收敛性，占用内存少，计算速度快，调整和修改容易，使用灵活方便。各种算法的改进以及新算法的提出，很多都是为了使潮流计算能更好地满足计算要求。本文应用快速分解法进行潮流计算，并给出算例分析。 2潮流计算的快速分解法 研究表明，用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，每次迭代都要重新形成雅可比矩阵，然后重新对它进行因子表分解并求解修正方程。为避免每次迭代重新形成雅可比矩阵及其因子表，人们研究用定雅可比矩阵取代随迭代过程不断变化的雅可比矩阵，这种方法叫定雅可比法。此外，人们还结合电力系统的物理特点，发展了各种版本的解耦潮流算法，20世纪70年代初提出的快速分解法是这一阶段的主要研究成果。 关于快速分解潮流算法，有三项里程碑意义的研究成果。其一是Stott在1974年发现的XB型算法；其二是Van Amerongen在1989年发现的BX型算法；其三是Monticelli等人在1990年所作的关于快速分解潮流算法收敛机理的理论阐述。这些研究工作不仅是电力系统计算方面的典范，也揭示了这样一个事实：工程上有效的方法一定有其深刻的理论来支持。 2.1 快速分解法的修正方程及迭代格式 将极坐标型定雅可比法的修正公式重写如下：
电力系统电网潮流计算习题
1、额定电压110kV 的辐射型电网各段阻抗及负荷如下图所示。已知电源A 的电压为121kV ，求功率分布和各母线电压（注：考虑功率损耗，可以不计电压降落的横分量δU ）。 20+j40Ω20+j30Ω 40+j30MVA 10+j8MVA 解：依题意得 设：N U ＝110kV （1）22~ 2 108(2030)0.270.41()110ZC S j j MVA +?=+=+ ' ~~ ~ (108)0.270.41(9.737.59)()C C ZC S S S j j j MVA =-+?=-+++=-+ ' ' ~~~ 4030(9.737.59)(30.2722.41)()C B B S S S j j j MVA =-+?=+-+=+ 22~ 2 30.2722.41(2030) 2.34 4.69()110ZB S j j MVA +?=+=+ ' ' ~~~ 30.2722.41 2.34 4.69(32.6127.1)()B A ZB S S S j j j MVA =-+?=+++=+ （2）电压降，略去横分量 32.61*2027.1*40 14.35()121 A B A B ZB A P R Q X U kV U ++?= == 12114.35106.65()B A ZB U U U kV =-?=-= '' (9.73)*207.59*40 3.96()106.65 C C C C ZC B P R Q X U kV U +--?= = =- 106.65 3.96110.61()C B ZC U U U kV =-?=+= 2、电网结构如图所示，其额定电压为10KV 。已知各节点的负荷功率及线路参数如下： ~ 2(0.30.2)S j MVA =+ ~ 3(0.50.3)S j MVA =+ ~ 4(0.20.15)S j MVA =+
电力系统潮流计算问答题
潮流计算数学模型与数值方法 1. 什么是潮流计算？潮流计算的主要作用有哪些？ 潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护和自动装置定整计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。 2. 潮流计算有哪些待求量、已知量？（已知量：1、电力系统网络结构、参数 2、决定系统运行状态的边界条件 待求量：系统稳态运行状态 例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等） 通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。 3. 潮流计算节点分成哪几类？分类根据是什么？（分成三类：PQ 节点、PV 节点和平衡节 点，分类依据是给定变量的不同）PU 节点（电压控制母线）有功功率Pi 和电压幅值Ui 为给定。这种类型节点相当于发电机母线节点，或者相当于一个装有调相机或静止补偿器的变电所母线。 PQ 节点 注入有功功率Pi 和无功功率Qi 是给定的。相当于实际电力系统中的一个负荷节点，或有功和无功功率给定的发电机母线。 平衡节点 用来平衡全电网的功率。平衡节点的电压幅值Ui 和相角δi 是给定的，通常以它的相角为参考点，即取其电压相角为零。一个独立的电力网中只设一个平衡节点。 4. 教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程？可否采用其它类型方程？基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。但是后两者不常用。 5. 教材牛顿-拉夫逊法是基于节点阻抗方程、还是基于节点导纳方程进行迭代计算的？试阐述这两种方程的优点与缺点。（基于节点导纳矩阵 节点阻抗矩阵的特点：1.不能由等值电路直接求出2.满秩矩阵内存量大3.对角占优矩阵。节点导纳矩阵的特点：1.直观容易形成 2.对称阵3.稀疏矩阵（零元素多）：每一行的零元素个数=该节点直接连出的支路数。 6. 说出至少两种建立节点导纳矩阵的方法，阐述其中一种方法的原理与过程。 方法：1.根据自导纳和互导纳的定义直接求取2.运用一节点关联矩阵计算3.阻抗矩阵的逆矩阵 节点导纳矩阵的形成：1.对角线元素ii Y 的求解)1,,0(=≠==i j I i ii U i j U U I Y 【除i 外的其他节点接地，0=j U ，只在i 节点加单位电压值】解析ii Y 等于与i 节点直接相连的的所有支