多元统计分析复习题(2)
多元统计分析课堂习题
一、填空题
1、随机向量()'
=4321,
,
,X X X X X ，均值向量()2,0,1,7μ'=以及协方差矩
阵
4122191021361
20149??
?
?
∑= ?- ?
-??
，X 划分为
(1)
13(2)24X X X X X X X ???? ?
== ?
? ? ?????
，则
协差阵()(1)(2),_________Cov X X ?? ?
= ? ???
相关矩阵()(2)(1),_________Cov X X ?? ?
= ? ???
。
2、设随机向量()1
2
333()X X X X N I μ'
=:,已知()103μ'=，
0.510.50.500.5A -??= ?--??，17d ??
= ???
，则Y
AX d =+的分布为： _____。
3、距离判别法中的距离一般为马氏距离，若总体(,)G μ∑，则样品X 到总体G 的马氏距离(,)D X G = 。对于两总体111(,)G μ∑、222(,)G μ∑，协差阵
Σ1=Σ2的距离判别中，假设判别函数是
[])()2,()1,(2
1
)(μ-'=-=x a G X D G X D x W
，则
=a ，=μ ，若()0W x <，则判给总体_____。
4、设对两组变量),,,(21'=p X X X X 、),,,(q 21'=Y Y Y Y 做典型相关分析，,k k U V 分别是从X 、Y 组中提取的第k 对典型变量，则：
() ,()
(1,2,
,)k k D U D V k r ===
(,1,2,
,)
(,) () ()
i j i j i r Cov U V i j j r ==??
=≠?
?>?
5、请指出下列R 语言程序的含义或运行结果：
（1）help(package="psych") # （2）x<-c(1:3);y<-c(1:4);x+y （3）> A=matrix(1:6,3,3)
> A
运行结果为
（4）> x=1:7 ; m=matrix(x[-5],nrow=3,ncol=2) ;m
运行结果为
(5) > x=1:7 ; m=matrix(x[-5],nrow=3,ncol=2) ; apply(m,1,sum) 运行结果为
(6) > x=1:7 ; m=matrix(x[-5],nrow=3,ncol=2); is.vector(m)
运行结果为
(7) > y=1:3;y==1
运行结果为 (8) >y=1:3;y!=1
运行结果为 （9）
T=function(x){n=length(x);s=sum(x);a=s/n;return(a)};x=1:5;T(x)
运行结果为
（10）有关RStudio 的操作：
获得当前工作目录的命令是
RStudio 支持使用 键来自动补全代码
二、简答题
1、简述距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法的基本思想，比较三者异同
2、简述系统聚类法的基本步骤
3、简述主成分分析与因子分析的基本思想，比较二者区别与联系。
4、简述典型相关分析的基本思想，并写出典型相关系数检验的原假设与作用
三、计算题
1、设三维随机向量),(~3∑μN X ，其中???
?
? ??=∑200031014，问1X 与2X 是否独立？
),(21'X X 和3X 是否独立？为什么？
2. 设有三个总体12 , G G 和3G ，概率密度分别为1()f x 、2()f x 和3()f x ，假定各总体的先验概率分别为10.15q = 、20.6q =、30.25q =。(/)c j i 表示将来自总体i 的个体判归总体j 的误判损失，现已知误判损失矩阵如下：
现有一样本0X ，已知10()f x = 1，20()f x = 2，30()f x = 4。按照贝叶斯判别准则，应将该样品判归哪个总体？
3、对包含四个变量的样本资料阵进行因子分析，从相关阵R 出发求解公因子，求得R 的特征根和标准正交特征向量分别为：
'112.920 (0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)U λ==---
'
221.024 (0.9544,0.0984,0.2695,0.0824)U λ==- '330.049 (0.2516,0.7733,0.5589,0.1624)U λ==-- '440.007 (0.0612,0.2519,0.5513,0.7930)U λ==--
由主成分法提取公因子，计算：
（1）提取前两个公因子F1、F2时，对应的未旋转因子载荷阵A
（2）据此计算变量X2的变量共同度h 22
（3）计算第二公因子的初始贡献率 四、证明题：
对样本资料阵标准化处理后进行因子分析得X AF ε=+，因子载荷阵()ij A a =。 证明：ij a 表示第i 个指标i X 和第j 个公因子j F 的相关系数(,)i j X F ρ。 。