高中数学必修二练习册答案
数学（必修2）第一章 空间几何体 [基础训练A 组]
一、选择题
1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台
2.A 因为四个面是全等的正三角形，则3
4434
S S ==?=表面积底面积 3.B 长方体的对角线是球的直径，
222252
34552,252,,4502
l R R S R ππ=++===
== 4.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a 32,32,1322a a
a r r a r r r r =====内切球内切球外接球外接球内切球外接球，，：： 5.D 213(1 1.51)32
V V V r ππ=-=
+-=大圆锥小圆锥 6.D 设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为12,l l ，而2222
2212155,95,l l =-=-
而22
2124,l l a +=即22222155954,8,485160a a S ch -+-====??=侧面积
二、填空题
1.5,4,3 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台
2.1:22:33 3
33
3
33
123123::1:2:3,:
:
1:(2):(3)
1:22:33
r r r r r r === 3.
3
16
a 画出正方体，平面11AB D 与对角线1AC 的交点是对角线的三等分点， 三棱锥11O AB D -的高23311331,2333436
h a V Sh a a =
==???= 或：三棱锥11O AB D -也可以看成三棱锥11A OB D -，显然它的高为AO ，等腰三
角形11OB D 为底面。
4. 平行四边形或线段
5．6 设2,3,6,ab bc ac ===则6,3,2,1abc c a c ====
3216l =++=
15 设3,5,15ab bc ac ===则2()225,15abc V abc ===
三、解答题
1．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,则仓库的体积
2
3111162564()3323V Sh M ππ??
==???= ???
如果按方案二，仓库的高变成8M ，则仓库的体积
2
3211122888()3323V Sh M ππ??
==???= ???
（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,半径为8M .
棱锥的母线长为228445l =+=
则仓库的表面积21845325()S M ππ=??= 如果按方案二，仓库的高变成8M .
棱锥的母线长为228610l =+= 则仓库的表面积
2261060()S M ππ=??=
（3）21V V > ，
21S S < ∴方案二比方案一更加经济
2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的半径为r ，则
21203,3360l l ππ==；232,13
r r π
π?==； 2
4,S S S rl r πππ=+=+=侧面表面积底面 21122
122333
V Sh ππ=
=???= 第一章 空间几何体 [综合训练B 组]
一、选择题
1.A 恢复后的原图形为一直角梯形1
(121)2222
S =
++?=+ 2.A 233132,,,22324
R R r R r h V r h R ππππ==
=== 3.B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则232R =， 23,412R S R ππ=== 4.A (3)84,7S r r l r ππ=+==侧面积 5.C 中截面的面积为4个单位，
121247
46919
V V ++==++
6.D 过点,E F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，
131315
2323234222
V =????+???=
二、填空题
1.6π 画出圆台，则12121,2,2,()6r r l S r r l ππ====+=圆台侧面
2.16π 旋转一周所成的几何体是以BC 为半径，以AB 为高的圆锥， 2211
431633
V r h πππ=
=??= 3.< 设3333
43,,34V
V R a a V R ππ
=
===， 3
3
332
2
222266216,436216S a V V S R V V ππ===
==<正球
4.74 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案
2222
4(35)80,5(34)74++=++=
或
5.（1）4 （2）圆锥 6．
233a
ππ
设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为l ，则由2l r ππ=得2l r =， 而22S r r r a ππ=+?=圆锥表，即2
33,33a a r a r ππππ
===
，即直径为233a
ππ 三、解答题 1. 解：''''13(),3V
V S SS S h h S SS S
=
++=
++ 3190000
75360024001600
h ?=
=++
2. 解：22
29(25)(25),7
l l ππ+=+=
空间几何体 [提高训练C 组]
一、选择题
1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得
2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l == 12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--=
3.D 111115
818322226
V V -=-??
???=正方体三棱锥 4.D 121:():()3:13
V V Sh Sh ==
5.C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S ===
6.A 此几何体是个圆锥，23,5,4,33524r l h S πππ====?+??=表面
21
34123
V ππ=??=
二、填空题 1．
253
7
π 设圆锥的底面半径为r ，母线为l ，则123r l ππ=，得6l r =，
226715S r r r r ππππ=+?==，得157r =
，圆锥的高15
357
h =? 2111515253
3533777
V r h πππ==???=
2.
109Q 22223,3Q
S R R R Q R ππππ
=+===全 32222221010
,,2233339
V R R h h R S R R R R Q πππππ=
=?==+?== 3.8 212
12,8r r V V == 4.12 2
334
,6427123
V Sh r h R R ππ===
=?= 5.28 ''
11()(441616)32833
V S SS S h =++=?+?+?=
三、解答题
1.解：圆锥的高224223h =-=，圆柱的底面半径1r =，
223(23)S S S πππ=+=+?=+侧面表面底面
2. 解：S S S S =++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面
25(25)32222πππ=?+?+?+?? 25(21)π=+
V V V =-圆台圆锥
222112211
()33
1483
r r r r h r h πππ=++-=
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A 组]
一、选择题
1. A ⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内 2. D 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；
对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形
3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系
4.B 连接,VF BF ，则AC 垂直于平面VBF ，即A C P F ⊥，而//DE AC ，DE PF ∴⊥
5.D 八卦图 可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交
6.C 当三棱锥D ABC -体积最大时，平面DAC ABC ⊥，取AC 的中点O ，
则△DBO 是等要直角三角形，即0
45DBO ∠= 二、填空题
1.异面或相交 就是不可能平行
2.0030,90???? 直线l 与平面α所成的0
30的角为m 与l 所成角的最小值，当m 在α内适当
旋转就可以得到l m ⊥，即m 与l 所成角的的最大值为0
90
3.
63 作等积变换：12341313(),3434d d d d h ??+++=??而63
h = 4.0
60或0
120 不妨固定AB ，则AC 有两种可能
5.2 对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；
（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的 三、解答题
1.证明：//,////EH BCD FG BCD EH BCD BD BCD EH BD EH FG ??
?
???????
2.略
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练B 组]
一、选择题
1.C 正四棱柱的底面积为4，正四棱柱的底面的边长为2，正四棱柱的底面的对角线为
22，正四棱柱的对角线为26，而球的直径等于正四棱柱的对角线，
即226R =，26,424R S R ππ===球 2.D 取BC 的中点G ，则1,2,,E G F G E F
F G ==⊥则EF 与CD 所成的角0
30EFG ∠=
3.C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线
4.C 利用三棱锥111A AB D -的体积变换：111111A AB D A A B D V V --=，则1
1
24633
h ??=?? 5.B 1122
1133332212
A A BD D A BA
a a a V V Sh --===??=
6. D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；
这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了 二、填空题
1．27 分上、中、下三个部分，每个部分分空间为9个部分，共27部分
2．异面直线；平行四边形；BD AC =；BD AC ⊥；BD AC =且BD AC ⊥ 3．0
60
4．060 注意P 在底面的射影是斜边的中点
5．
32
a 三、解答题
1．证明：//b c ，∴不妨设,b c 共面于平面α，设,a b A a c B == ,,,A a B a A B αα∴∈∈∈∈，即a α?，所以三线共面 2．提示：反证法 3．略
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [提高训练C 组]
一、选择题
1． A ③若m //α，n //α，则m n //，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系 ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交 2．C 设同一顶点的三条棱分别为,,x y z ，则222222222
,,x y a y z b x z c +=+=+=
得2
2
2
2221()2x y z a b c ++=
++，则对角线长为222222
12()22
a b c a b c ++=++
3．B 作等积变换A BCD C ABD V V --=
4．B BD 垂直于CE 在平面ABCD 上的射影 5．C BC PA BC AH ⊥?⊥
6．C 取AC 的中点E ，取CD 的中点F ，123
,,222
EF BE BF =
==
3
cos 3
EF BF θ=
=
7．C 取SB 的中点G ，则2a GE GF ==，在△SFC 中，2
2
EF a =，045EFG ∠= 二、填空题
1.5cm 或1cm 分,A B 在平面的同侧和异侧两种情况
2.48 每个表面有4个，共64?个；每个对角面有4个，共64?个
3.0
90 垂直时最大 4.0
30 底面边长为23，高为1，1
tan 3
θ=
5.11 沿着PA 将正三棱锥P ABC -侧面展开，则',,,A D E A 共线，且'
//AA BC 三、解答题：略
第三章 直线和方程 [基础训练A 组]
一、选择题
1.D tan 1,1,1,,0a
k a b a b b
α=-=--
=-=-= 2.A 设20,x y c ++=又过点(1,3)P -，则230,1c c -++==-，即210x y +-= 3.B 42,82m k m m -=
=-=-+ 4.C ,0,0a c a c
y x k b b b b
=-+=->< 5.C 1x =垂直于x 轴，倾斜角为0
90，而斜率不存在
6.C 22
23,m m m m +--不能同时为0 二、填空题 1.
32
2 1(1)13222
d --+== 2. 234:23,:23,:23,l y x l y x l x y =-+=--=+ 3.250x y --= '
101
,2,(1)2(2)
202
k k y x --=
=-=--=--
4.8 22x y +可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：4222
d -==
5. 2
3
y x =
平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD 的中点(3,2) 三、解答题
1. 解：（1）把原点(0,0)代入A x B yC ++=0
，得0C =；（2）此时斜率存在且不为零 即0A ≠且0B ≠；（3）此时斜率不存在，且不与y 轴重合，即0B =且0C ≠； （4）0,A C ==且0B ≠
（5）证明：()00P x y ，在直线A x B yC ++=0上 00000,Ax By C C Ax By ∴++==-- ()()000A x x B y y ∴-+-=。
2. 解：由23503230x y x y +-=??--=?，得1913
9
13x y ?
=????=??
，再设20x y c ++=，则4713c =-
47
2013
x y +-
=为所求。 3. 解：当截距为0时，设y kx =，过点(1,2)A ，则得2k =，即2y x =；
当截距不为0时，设
1,x y a a +=或1,x y a a
+=-过点(1,2)A ， 则得3a =，或1a =-，即30x y +-=，或10x y -+= 这样的直线有3条：2y x =，30x y +-=，或10x y -+=。
4. 解：设直线为4(5),y k x +=+交x 轴于点4
(5,0)k
-，交y 轴于点(0,54)k -， 1416
5545,4025102S k k k k
=
?-?-=--= 得2
2530160k k -+=，或2
2550160k k -+= 解得2,5k =
或 8
5
k = 25100x y ∴--=，或85200x y -+=为所求。
第三章 直线和方程 [综合训练B 组]
一、选择题
1.B 线段AB 的中点为3(2,),2
垂直平分线的2k =，3
2(2),42502
y x x y -=---= 2.A 2321,,132232
AB
BC m k k m --+===+-
3.B 令0,x =则2y b =-
4.C 由13kx y k -+=得(3)1k x y -=-对于任何k R ∈都成立，则30
10x y -=??-=?
5.B cos sin sin (cos )0θθθθ?+?-=
6.D 把330x y +-=变化为6260x y +-=，则22
1(6)71020
62d --==
+ 7.C 3
2,,4
PA PB l PA l PB k k k k k k ==≥≤,或 二、填空题
1.2 方程1=+y x 所表示的图形是一个正方形，其边长为2
2.724700x y ++=，或724800x y +-=
设直线为2
2
57240,3,70,80247
c x y c
d c +++==
==-+或
3.3 22b a +的最小值为原点到直线1543=+y x 的距离：155
d =
4．
44
5
点(0,2)与点(4,0)关于12(2)y x -=-对称，则点(7,3)与点(,)m n 也关于12(2)y x -=-对称，则3
712(2)22
3172n m n m ++?-=-???-?=-?-?，得235215m n ?=????=??
5.11
(,)k k
1=+by ax 变化为()1,()10,ax k a y a x y ky +-=-+-= 对于任何a R ∈都成立，则0
10
x y ky -=??-=?
三、解答题
1.解：设直线为2(2),y k x -=+交x 轴于点2
(2,0)k
--，交y 轴于点(0,22)k +， 122
2221,4212S k k k k
=
?+?+=++= 得2
2320k k ++=，或2
2520k k ++= 解得1
,2
k =-
或 2k =- 320x y ∴+-=，或220x y ++=为所求。
2.解：由4603560
x y x y ++=??--=?得两直线交于2418(,)2323-
，记为2418
(,)2323A -，则直线AP 垂直于所求直线l ，即43l k =
，或245
l k = 43y x ∴=
，或24
15
y x -=， 即430x y -=，或24550x y -+=为所求。 3. 证明：,,A B C 三点共线，AC AB k k ∴=
即
()()()
c y f a f b f a c a b a
--=--
()[()()]c c a
y f a f b f a b a -∴-=
-- 即()[()()]c c a
y f a f b f a b a
-=+
-- ()f c ∴的近似值是：()()()[]
f a c a b a
fb f a +--- 4. 解：由已知可得直线//CP AB ，设CP 的方程为3
,(1)3
y x c c =-
+> 则
13
3,321
13
c AB c -=?==+，333y x =-
+过1(,)2P m 得
13533,232
m m =-+= 第三章 直线和方程 [提高训练C 组]
一、选择题
1.A 1tan 3
α=- 2.D 222222()()()()1PQ a c b d a c m a c a c m =
-+-=-+-=-+
3.D (2,1),(4,3)A B --
4.A (2,5),(6,2),5B C BC =
5.D 斜率有可能不存在，截距也有可能为0
6.B 点(1,1)F 在直线340x y +-=上，则过点(1,1)F 且垂直于已知直线的直线为所求 二、填空题
1.2- 122
3
1
31:23,:
23,,,2
222
l y x l x y y x k k =+-=-+=+==- 2.70x y +-= (3,4)P l 的倾斜角为00004590135,tan1351+==- 3.4160x y -+=，或390x y +-=
设44
4(3),0,3;0,34;33412y k x y x x y k k k k
---=+==
-==+-++= 2413110,31140,4,3
k k k k k k --=--===-或
4.1
5.二 0
21
,1210
1k x k y x k k k x y k k y k ?
=?-?
三、解答题
1. 解：过点(3,5)M 且垂直于OM 的直线为所求的直线，即 3
3,5(3),3552055
k y x x y =--=--+-=
2. 解：1x =显然符合条件；当(2,3)A ，(0,5)B -在所求直线同侧时，4AB k =
24(1),420y x x y ∴-=---= 420x y --=，或1x =
3. 解：设(2,)P t t ，
则2
2
22222
(21)(1)(22)(2)101410PA PB t t t t t t +=-+-+-+-=-+
当710t =
时，2
2PB PA +取得最小值，即77(,)510
P 4. 解：2222()(1)(01)(2)(02)f x x x =
-+-+-+-可看作点(,0)x
到点(1,1)和点(2,2)的距离之和，作点(1,1)关于x 轴对称的点(1,1)-
22min ()1310f x ∴=+=
第四章 圆和方程 [基础训练A 组]
一、选择题
1.A (,)x y 关于原点(0,0)P 得(,)x y --，则得22(2)()5x y -++-=
2.A 设圆心为(1,0)C ，则,1,1,12CP AB AB CP k k y x ⊥=-=+=-
3.B 圆心为max (1,1),1,21C r d ==+
4.A 直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位得220x y λ-++= 圆22240x y x y ++-=的圆心为2(1,2),5,5,3,75
C r d λλλ-+-====-=或
5.B 两圆相交，外公切线有两条
6.D 22
24x y -+=（）的在点)3,1(P 处的切线方程为(12)(2)34x y --+= 二、填空题
1.1 点(1,0)P -在圆032422=+-++y x y x 上，即切线为10x y -+=
2.224x y += 2OP =
3. 22(2)(3)5x y -++= 圆心既在线段AB 的垂直平分线即3y =-，又在 270x y --=上，即圆心为(2,3)-，5r =
4.5 设切线为OT ，则2
5OP OQ OT
?==
5. 22 当CP 垂直于已知直线时，四边形PACB 的面积最小 三、解答题
1.解：22
(1)(1)a b -+-的最小值为点(1,1)到直线01=++y x 的距离
而33222
d =
=
，22
min 32(222)2a b a b +--+=。 2.解：(1)(5)(2)(6)0x x y y +-+-+= 得2
2
44170x y x y +-+-=
3.解：圆心显然在线段AB 的垂直平分线6y =上，设圆心为(,6)a ，半径为r ，则
222()(6)x a y r -+-=，得222(1)(106)a r -+-=，而135
a r -=
2
2
(13)(1)16,3,25,5
a a a r --+===
22(3)(6)20x y ∴-+-=。
4.解：设圆心为(3,),t t 半径为3r t =，令322
t t d t -=
=
而22222(7),927,1r d t t t =--==±
22(3)(1)9x y ∴-+-=，或22(3)(1)9x y +++=
圆和方程 [综合训练B 组]
一、选择题 1.D 22,22,4,02
a d a a a -=
=-===或
2.D 弦长为4，1365
4255
S =
??=
3.C 12
tan 4
22
α=
=
，相切时的斜率为24±
4.D 设圆心为2234
(,0),(0),
2,2,(2)45
a a a a x y +>==-+= 5.A 圆与y 轴的正半轴交于(0,5),05k << 6.D 得三角形的三边2,1,3，得0
60的角 二、填空题
1.45 2
2
(3)(1)25x y -+-=，225,5,25d r r d ==-= 2.
220000x y Dx Ey F ++++
3.相切或相交
2
2
2
222(32)k k k k
k
≤
=++；
另法：直线恒过(1,3)，而(1,3)在圆上
4.210,(1)x y x --=≠ 圆心为(21,),,(0)m m r m m +=≠，
令21,x m y m =+=
5.1 10
115
d r -=-= 三、解答题
1.解：显然2x =为所求切线之一；另设4(2),420y k x kx y k -=--+-=
而
2423
2,,3410041
k
k x y k -==-+=+
2x ∴=或34100x y -+=为所求。
2.解：圆心为(0,1)，则圆心到直线012=--y x 的距离为
2
5
，半径为2 得弦长的一半为
305，即弦长为2305
。 3.解：令(2)
,(1)
y k x --=
--则k 可看作圆122=+y x 上的动点到点(1,2)--的连线的斜率
而相切时的斜率为
34，23
14
y x +∴
≥+。 4.解：（1）2210100,x y x y +--=①；2262400x y x y ++--=②；
②-①得：250x y +-=为公共弦所在直线的方程； （2）弦长的一半为502030-=，公共弦长为230。
第四章 圆和方程 [提高训练C 组]
一、选择题
1.C 由平面几何知识知AB 的垂直平分线就是连心线
2.B 对x 分类讨论得两种情况
3.C 23
1,212
a d a -+=
==-
4.A 311/1332
d =
+= 5.C 直线的倾斜角为0120，得等边三角形 6.B 514d r -=-= 7.B 43543-<<+
二、填空题
1.(0,0,3) 设(0,0,),,P z PA PB =则2214(1)44(2),3z z z ++-=++-=
2.[1,2]-；[){}1,12-
；)1,2?? 曲线21x y -=
代表半圆
3.22(1)(3)4x y -++=
4.30x y -+= 当AB CP ⊥时，AB 最小，1,1,21CP l k k y x =-=-=+
5.
3 设
22222,,(2)3,(1)410y
k y kx x k x k x x x
==-+=+-+=，
2164(1)0,33
k k ?=-+≥-≤≤
另可考虑斜率的几何意义来做
6．220x y -+= 设切点为1122(,),(,)x y x y ，则1AT 的方程为11(2)(2)4x x y y +--=
2AT 的方程为22(2)(2)4x x y y +--=，则1124(2)4,x y --=2224(2)4x y --=
24(2)4,220x y x y ∴--=-+=
三、解答题
1. 解：当0,0x y ≥≥时，22111
()()222
x y -+-=，表示的图形占整个图形的14
而22111
()()222x y -+-=，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆
111
4(11)2222
S ππ∴=??+??=+
2. 解：229304341062222+--+++-++=y x y x y x y x d
2222(3)(5)(2)(15)x y x y =
++-+-+-可看作点(3,5)A -和(2,15)B
到直线10,x y -+=上的点的距离之和，作(3,5)A -关于直线10,x y -+=
对称的点'
(4,2)A -，则'min 293d A B ==
3.解：设圆心为(,)x y ，而圆心在线段MN 的垂直平分线4x =上，
即4
,23x y x =??
=-?
得圆心为(4,5)，1910r =+=
22(4)(5)10x y ∴-+-=
4.解：在ΔABP 中有22
221
(4)2
AP BP OP AB +=
+，即当OP 最小时，22BP AP +取最
小值，而min 523OP =-=，39412912
3,3,(,)555555
x y P
P P =?==?=
高中数学试卷必修二基础100题
高中数学试卷必修二基础50题 一、单选题（共15题；共30分） 1.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（） A. ①是棱台 B. ②是圆台 C. ③不是棱锥 D. ④是棱柱 2.直线y＝2x＋1关于y轴对称的直线方程为（） A. y＝－2x＋1 B. y＝2x－1 C. y＝－2x－1 D. y＝－x－1 3.已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为( ) A. B. C. D. 4.若点到直线的距离为1，则的值为（） A. B. C. 或 D. 或 5.若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（） A. 1：2, B. 1：4, C. 1：8, D. 1：16。 6.已知直线，则直线l的倾斜角为（） A. B. C. D. 7.如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b（） A. 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面 8.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（） A. 棱台 B. 棱锥 C. 棱柱 D. 都不对 9.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）
A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1=0垂直，则tanθ=（） A. B. 3 C. ﹣3 D. 11.已知一个圆锥的底面半径是3，母线长是5，则该圆锥的体积是（） A. B. C. D. 12.椭圆x2+4y2=36的弦被（4，2）平分，则此弦所在直线方程为（） A. x﹣2y=0 B. x+2y﹣8=0 C. 2x+3y﹣14=0 D. x+2y﹣4=0 13.在空间中，有三条不重合的直线a，b，c，两个不重合的平面，，下列判断正确的是（） A. 若∥，∥，则∥ B. 若，，则∥ C. 若，∥，则 D. 若，，∥，则∥ 14.在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥平面ABC，AB=AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（） A. 5 B. 8 C. 10 D. 6 15.若两直线，的斜率分别是，，倾角分别是，，且满足，则（） A. B. C. D. 二、填空题（共20题；共24分） 16.曲线在点处的切线方程为________．
(人教版)高中数学必修二(全册)单元测试卷汇总
（人教版）高中数学必修二（全册）单元测试卷 汇总 阶段通关训练(一) (60分钟100分) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ) A.长方体 B.圆柱 C.四棱锥 D.四棱台 【解析】选A.该几何体是长方体，如图所示.
2.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( ) A.两个圆锥拼接而成的组合体 B.一个圆台 C.一个圆锥 D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 【解析】选D.如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥. 3.已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( ) A. a2 B.a2 C.a2 D.a2 【解析】选C.直观图面积S′与原图面积S具有关系：S′=S.因为S△ABC=(2a)2=a2，所以S△A′B′C′=×a2=a2. 【补偿训练】某三角形的直观图是斜边长为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是________.
【解析】根据直观图和原图形的关系可知原图形的面积为×2×2=2. 答案：2 4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( ) A. B. C. D.1 【解析】选 B.由三视图可判断该三棱锥底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则V=××1×1×2=. 【补偿训练】已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是( ) A. B.6 C.8 D.6
【解析】选D.如图，根据三视图间的关系可得BC=2，所以侧视图中VA′==2，所以三棱锥侧视图面积S△ VBC=×2×2=6，故选D. 5.(2016·蚌埠高二检测)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为( ) A.π B.π C.π D. 【解析】选A.设圆锥的母线长为l，底面半径为r，由题意 解得所以圆锥的高为h==，V=πr2h=π×12×=π. 6.(2016·雅安高二检测)设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是 ( ) A.π B.π C.π D. π 【解析】选B.正方体的全面积为24，所以，设正方体的棱长为a，6a2=24， a=2，正方体的内切球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为1，内切球的体积：V=π.
(完整word版)高一数学必修一集合练习题及答案
高一必修集合练习题及答案 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3}? D．{x|x≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( ) A．{3,5}? B．{3,6} C．{3,7}? D．{3,9} 3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( ) A．{x|x≥－1}? B．{x|x≤2 } C．{x|0 11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围． 13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 高中数学必修二 ·空间几何体 1.1空间几何体的结构 棱柱 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如 五棱柱'''''E D C B A ABCDE - 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 棱台 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间 的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、 五棱台等 表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD —A'B'C'D' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的 曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面 圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 圆锥 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的 曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面 展开图是一个扇形。 圆台 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之 间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点； ③侧面展开图是一个弓形。 球体 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.中心投影与平行投影 中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。 2.三视图 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。 2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； （人教版）高中数学必修二（全册）同步练习+ 单元检测卷汇总 课后提升作业一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (45分钟70分) 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.下列说法中正确的是( ) A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一条侧棱的长就是棱柱的高 D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形【解析】选A.棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错. 2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点( ) A.四条侧棱、四个顶点 B.八条侧棱、四个顶点 C.四条侧棱、八个顶点 D.六条侧棱、八个顶点 【解析】选C.结合正方体可知，四棱柱有四条侧棱，八个顶点. 3.下列说法错误的是( ) A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形 【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形，故D错误. 4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( ) A.棱柱 B.棱台 C.由一个棱柱与一个棱锥构成 D.不能确定 【解析】选 A.根据棱柱的结构特征，当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的四棱柱. 5.(2016·郑州高一检测)如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 【解题指南】让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断. 高中数学必修一练习册答案 (数学必修1)第一章(上) [基础训练A组] 一、选择题 1. C 元素的确定性; 2. D 选项A所代表的集合是 0 并非空集，选项B所代表的集合是 (0,0) 并非空集，选项C所代表的集合是 0 并非空集， 选项D中的方程x,x,1 0无实数根; 3. A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分; 4. A (1)最小的数应该是0，(2)反例:,0.5 N，但0.5 N (3)当a 0,b 1,a,b 1,(4)元素的互异性 5. D 元素的互异性a b c; 6. C A 0,1,3 ，真子集有2,1 7。 32 二、填空题 1. (1) , , ;(2) , , ,(3) 0 4; 23) 当a6 ,0,b 1在集合中 5,C6 0,1,4,6 ，非空子集有24,1 15; 2. 15 A 0,1,2,3,4 ,， 3,7,，显然10A B x|2 x 10 3. x|2 x 10 2, 2k,1 ,31 1 4. k|,1 k ,3,2，则得,1 k k,1,k2,1,, 2 2 2k,1 2 225. y|y 0 y ,x,2x,1 ,(x,1) 0，A R。 三、解答题 1.解:由题意可知6,x是8的正约数，当6,x 1,x 5;当6,x 2,x 4; 当6,x 4,x 2;当6,x 8,x ,2;而x 0，?x 2,4,5，即 A 2,4,5 ; B ,满足B A，即m 2; 2.解:当m,1 2m,1，即m 2时， 当m,1 2m,1，即m 2时，B 3 ,满足B A，即m 2; 当m,1 2m,1，即m 2时，由B A，得 m,1 ,2即2 m 3; 2m,1 5 1 ?m 3 3.解:?A B ,3 ，?,3 B，而a,1 ,3， 2 ?当a,3 ,3,a 0,A 0,1,,3 ,B ,3,,1,1 ， 这样A B ,3,1 与A B ,3 矛盾; 当2a,1 ,3,a ,1,符合A B ,3 ?a ,1 4.解:当m 0时，x ,1，即0 M; 当m 0时， 1,4m 0,即m , ?m ,1，且m 0 41 1 ，?CUM m|m , 4 4 1 1 ，?N n|n 4 4 而对于N， 1,4n 0,即n ?(CUM) N x|x , 1 4 (数学必修1)第一章(上) [综合训练B组] 一、选择题 1. A (1)错的原因是元素不确定，(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同， (3)361 ,, 0.5，有重复的元素，应该是3个元素，(4)本集合还包括坐标轴242 1 , m 2. D 当m 0时，B ,满足A B A，即m 0;当m 0时，B 高一数学必修二基础练习卷 班别 ____ 姓名________ 座号_____ 一、选择题 1 .用符号表示点A在直线I上，I在平面G外”正确的是（） A. A I,丨二匚 B. A l,l「 C. A 丨，丨二： D. A I ,l「 2、正棱柱L长方体?=（） A. ■正棱柱｝ B.长方体1 C. ■正方体｝ D.不确定 3、已知平面a内有无数条直线都与平面B平行，那么（） A . all 3 B. a与B相交 C . a与3重合 D . al 3或a与3相交 4、在空间四边形ABCD各边AB BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果与EF、GH能相 交于点P，那么 A、点P不在直线AC上 B、点P必在直线BD上 C、点P必在平面ABC内 D、点P必在平面ABC外 5、已知正方体的ABC^A1B1C1D1棱长为1，则三棱锥C -BC i D的体积是（） 1 1 A. 1 B. C.— 3 2 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 A.24 n 捅12 n cn3 B.15 n c n i 12 n cn3 C.24 n cn, 36 n cn3 D.以上都不正确 1 D.— 6 cm）,则该几何体的表面积和体积为：（ 7. 利用斜二测画法，一个平面图形的直观图是边长为 （） A .3 B 2 C 2.2 8. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ 1的正方形，如图所示.则这个平面图形的面积为 A .仝二R3 24 B. 乜二R3 8 C .乜二R3 24 9.用与球心距离为1的平面去截面面积为 二，则球的体积为（） 2 2 18 .圆x y -2y -1 = 0的半径为 () A.1 B.2 C. 3 D. 2 19、直线 3x+4y-13=0 与圆（x -2）2，（ y - 3）2 =1 的位置关系是：（ ） A.相离； B.相交； C.相切； D.无法判定. 20 .圆：x 2 y 2 -2x -2y ? 1 =0上的点到直线x - y =2的距离最大值是（ f — A 、2 B 、12 C 、1 - D 、12.2 232-： A. B. 3 10. 已知m, n 是两条不同直线，:■ A .若m IN- ,n II 〉,则m II n C .若mil :■ ,m | ,则:-I : 11. 已知点 A(1,2)、B (-2, 3)、C (4, 1 A . - B . 1 2 12. 直线x -3y T =0的倾斜角是( A. 300 B. 600 C. 1200 - C. D. 3 ,'-,是三个不同平面，下列命题中正确的是 B .若口丄？，B 丄？,则a II P D .若m 丨r , n 丨-,则m I n y ）在同一条直线上，贝U y 的值为（ 3 C. - D . -1 2 ）. D. 1500 13. 直线I 经过两点A1,2、B 3,4，那么直线I 的斜率是 A. -1 B. -3 C. 1 D. 3 14. 过点P （T,3）且垂直于直线x 「2y ，3 = 0的直线方程为（ ） A . 2x y-1=0 B . 2x y-5=0 C. x 2y-5=0 D . x-2y 7=0 k A . (0,0) B . (0,1) C . (3,1) D . (2,1) 16 .两直线3x ? y -3 =0与6x my ^0平行，则它们之间的距离为（ A . 4 B . ■— 13 17 .下列方程中表示圆的是( A . x 2 + y 2 + 3x + 4y + 7=0 C . 2x ?+ 2y 2— 3x — 4y — C . D . — 26 20 ) B . x 2+ 2y 2— 2x + 5y + 9=0 D . x 2— y 2— 4x — 2y + 高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文适合复习评估，借以评价学习成效。 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点且平行于直线的直线方程为（） A． B．C．D． 3. 下列说法不正确的 ．．．．是（） A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（） A． B． C． D． 5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系 6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则②若，，，则 ③若，，则④若，，则 其中正确命题的序号是( ) （A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④ 8. 圆与直线的位置关系是（） A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（） A．－1 B．2 C．3 D．0 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( ) A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（C ） A.MN∥β B.MN与β相交或MNβ C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ 必修一数学练习题及解析 第一章练习 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A．3 B．6 C．7 D．8 解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个． 答案：C 2．下列五个写法，其中错误 ．．写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝? A．1 B．2 C．3 D．4 解析：②③正确． 答案：C 3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为() A．M∪F B．M∩F C．?M F D．?F M 解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可． 答案：B 4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于() A．N B．M C．R D．? 解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N. 答案：A 5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为() A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3. 答案：D 6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于() A．20－2x(0 必修二 第一章 空间几何体 知识点： 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 3、球的体积公式：3 3 4 R V π= ，球的表面积公式：2 4 R S π= 4、柱体h s V ?=，锥体h s V ?=3 1，锥体截面积比： 2 2 212 1h h S S = 5、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积； l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积： l r S ??=π侧面 1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识点： 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共 直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线 线平行，则线面平行）。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线 平行（简称线面平行，则线线平行）。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面 平行，则面面平行）。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平 行，则线线平行）。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称 线线垂直，则线面垂直）。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直： ⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直， 则面面垂直）。 ⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 （简称面面垂直，则线面垂直）。 第三章 直线与方程 知识点： 1、倾斜角与斜率：1 212tan x x y y k --==α 2、直线方程： ⑴点斜式：()00x x k y y -=- ⑵斜截式：b kx y += ⑶两点式：1211 21 y y y y x x x x --=-- 最新人教版数学精品教学资料 2.2.2 平面与平面平行的判定 一、基础过关 1．直线l∥平面α，直线m∥平面α，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是() A．相交B．平行C．异面D．不确定 2．平面α与平面β平行的条件可以是() A．α内的一条直线与β平行 B．α内的两条直线与β平行 C．α内的无数条直线与β平行 D．α内的两条相交直线分别与β平行 3．给出下列结论，正确的有() ①平行于同一条直线的两个平面平行； ②平行于同一平面的两个平面平行； ③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行； ④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若正n边形的两条对角线分别与面α平行，则这个正n边形所在的平面一定平行于平面α，那么n的取值可能是() A．12 B．8 C．6 D．5 5．已知平面α、β和直线a、b、c，且a∥b∥c，a?α，b、c?β，则α与β的关系是________．6．有下列几个命题： ①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β； ②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β； ③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β； ④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则 α∥β. 其中正确的有________．(填序号) 7．如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，求证：AE∥平面DCF. 8. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、 A1B1、C1D1的中点． 《集合》 练习一 一、选择题:(每小题5分共60分) 1． 下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{} 1|2 -=x y y 与集合(){} 1|,2 -=x y y x 是同一个集合； （3）361 1,,,,0.5242 - 这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2． 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 3． 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 4． 若集合{} { } 22 (,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ） A ．M N M =B ．M N N =C ．M N M =D ．M N =? 5． 方程组???=-=+9 12 2y x y x 的解集是（）A ．()5,4B ．()4,5-C ．(){}4,5-D ．(){}4,5-。 6． 下列式子中，正确的是（ ） A ．R R ∈+ B ．{}Z x x x Z ∈≤?- ,0|C ．空集是任何集合的真子集D ．{}φφ∈ 7． 下列表述中错误的是（ ） A ．若A B A B A =? 则,B ．若B A B B A ?=，则 C ．) (B A A )(B A D ．()()()B C A C B A C U U U = 8． 若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ） A ．0X ?B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ? 9． 已知集合{ } 2 |10,A x x mx A R φ=++==若，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4 人教版高中数学必修2 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法： （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观： （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪。 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个） 2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子 吗？这些建筑的几何结构特征如何？ 3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。 问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。 （二）、研探新知 空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台； 旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。 1、棱柱的结构特征： （1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片， 思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？ （学生讨论） （2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）： ①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边互相平行。 （3）棱柱的表示法及分类： 高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 最新人教版数学精品教学资料第二章点、直线、平面之间的位置关系 §2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1平面 一、基础过关 1．下列命题： ①书桌面是平面； ②有一个平面的长是50 m，宽是20 m； ③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念． 其中正确命题的个数为() A．1个B．2个C．3个D．0个2．下列图形中，不一定是平面图形的是() A．三角形B．菱形 C．梯形D．四边相等的四边形 3．空间中，可以确定一个平面的条件是() A．两条直线B．一点和一条直线 C．一个三角形D．三个点 4．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有() A．1条或2条B．2条或3条 C．1条或3条D．1条或2条或3条 5．给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________． 6．已知α∩β＝m，a?α，b?β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________． 7．如图，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由． 8．空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点． 二、能力提升 9．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是() A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定 10．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是() A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?β B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN C．A∈α，A∈β?α∩β＝A D．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线?α、β重合 11．下列四个命题： ①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点； ②经过空间任意三点有且只有一个平面； ③过两平行直线有且只有一个平面； ④在空间两两相交的三条直线必共面． 其中正确命题的序号是________． 12. 如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α 相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上． 三、探究与拓展 13. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于 点M，E为AB的中点，F为AA1的中点． 求证：(1)C1、O、M三点共线； (2)E、C、D1、F四点共面． ???高中数学必修一复习练习（一） 班号姓名集合的含义与表示 1．下面的结论正确的是() A．a∈Q，则a∈N B．a∈Z，则a∈N C．x2－1＝0的解集是{－1，1} D．以上结论均不正确 2．下列说法正确的是() A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 … B．由1，2，3和9，1，4组成的集合不相等 C．不超过20的非负数组成一个集合 D．方程x2－4＝0和方程|x－1|＝1的解构成了一个四元集 3．用列举法表示{(x，y)|x∈N＋，y∈N＋，x＋y＝4}应为() A．{(1，3)，(3，1)} B．{(2，2)} C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)} D．{(4，0)，(0，4)} 4．下列命题： (1)方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}； | (2)集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}； (3)集合{x|x－1<0}与集合{x|x>a，a∈R}没有公共元素． 其中正确的个数为() A．0 B．1 C．2 D．3 2，4，6，8，若a∈A，则8－a∈A，则a的取值构成的集合是________．5．对于集合A＝{} 6．定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}， B＝{0，2}，则A*B中所有元素之和为________． 7．若集合A＝{－1，2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则求实数a，b的值． , 8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R. (1)若－3∈A，求实数a的值；(2)当a为何值时，集合A的表示不正确． 集合间的基本关系 1．下列关系中正确的个数为() ` ①0∈{0}；②?{0}；③{(0，1)}?{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}． A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合A＝{x|－1 高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[ ) 90,0∈α 时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0高中数学必修2知识点总结归纳 整理
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