北师大版高二数学必修五第一章测试试题及答案

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分

高二数学必修五第一章试题 第I 卷（选择题，共90分）

注意事项：

1．答第I 卷前，考生务必将答题卡及第II 卷密封线内项目填写清楚。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能答在试题纸上。

3．非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效。考生必须保持答题卡的整洁，

一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1，

的一个通项公式是

A. n a =

B. n a =

C. n a =

D. n a =2．已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为 A ．7 B ．15 C.30 D ．31 3.下列各组数能组成等比数列的是

A. 111,,369

B. lg3,lg9,lg 27

C. 6,8,10

D. 3,-

4. 等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是

A ．130

B ．170

C ．210

D ．260

5.若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222

123n a a a a ++++=

A.2(21)

n

-

B.2

1(21)3

n - C.41n

- D.1(41)3

n

-

6.各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ?=，则1012222log log log a a a

+++=

A ．5

B ．10

C ．15

D ．20

7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为

(A)

(B)

(C)

(D)

8.在等差数列{}n a 和{}n b 中，125a =，175b =，100100100a b +=，则数列{}n n a b +的前100项和为

A. 0

B. 100

C. 1000

D. 10000

9.已知等比数列{}n a 的通项公式为123n n a -=?，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和n S =

A.31n

- B.3(31)n

- C.914

n - D.3(91)

4n -

10．等比数列{}n a 中，991a a 、为方程016102=+-x x 的两根，则805020a a a ?? 的值为

A ．32

B ．64

C ．256

D ．±64 11.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10112

3

a a -

的值为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 16

12. 设由正数组成的等比数列，公比q=2，且3030212=a a a ……·，则30963

a a a a ……··等于 A ．10

2 B ．20

2 C ．162 D ．15

2

二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中的横线上．

13.等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列

一共有 项. 14.若{}n a 是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为 .

① {}

2n a ② {}2n a ③ 1n a ????

??

④ {}

lg n a 15.若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x-5=0的两根，则a 5+a 8= .

16.已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知2a 4a +23a 5a +4a 6a =25，那么35a a +=__________. 17. 在等差数列{}n a 中，14101619100a a a a a ++++=，则161913a a a -+的值是________ 18. 已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，则n a =__________.

答题卡：

班级：______姓名：_________学号：_______得分：_______

二、填空题：

13、____________ 14、____________ 15、____________

16、____________ 17、____________ 18、____________

第II 卷（非选择题，共60分）

注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19（14分）．已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求

此四个数.

20（14分）.已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+，

（1）求证：{}1n a +是等比数列；（2）求这个数列的通项公式n a .

21（15分）．已知数列{}n a 中，13a =，1021a =，通项n a 是项数n 的一次函数， ① 求{}n a 的通项公式，并求2009a ；

② 若{}n b 是由2468,,,,,a a a a 组成，试归纳{}n b 的一个通项公式.

22（17分）.设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且

123334a a a ++，，构成等差数列．

（1）求数列{}n a 的通项公式．

（2）令31ln 12n n b a n +== ，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T

答 案

一.选择题：BDDCD CCDDD BB

二.填空题：13. 48 ；14. ①②③ ；15. 3 ；16. 5 ；17. 20 ; 18. ?

??≥==-)2(,2)

1(,51n n a n n ；

三.解答题：19. 依题意可设这四个数分别为:2

(4)4

d -,4d -,4, 4d +,则由前三个数和为19

可列方程得,

2

(4)44194

d d -+-+=,整理得,212280d d -+=,解得2d =-或14d =. ∴这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2. 20. 121n n a +=-

21. 设n a kn b =+,则31021k b k b +=??+=?,解得21

k b =??=?,∴21()n a n n N *=+∈,∴20094019a =, 又∵2a ,4a ,6a ,8a , 即为5,9,13,17,…,∴41n b n =+.

22. 解：（1）由已知得12313

27:(3)(4)3.2

a a a a a a ++=??

?+++=??，解得22a =．设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，

可得1322a a q q =

=，．又37S =，可知2

227q q

++=，即22520q q -+=， 解得121

22

q q ==

，．由题意得1

2q q >∴=，．11a ∴=． 故数列{}n a 的通项为12n n a -=．

（2）由于31ln 12n n b a n +== ，，，，

由（1）得3312n n a += 3ln 23ln 2n n b n ∴==。又13ln 2n n b b +-={}n b ∴是等差数列．

12n n T b b b ∴=+++

1()(3ln 23ln 2)3(1)

ln 2.222n n b b n n n +++=

== 故3(1)

ln 22

n n n T +=

．