[高中数学]上海高考高三数学易错题答案

1、 函数f (x )=)2(log 2

5.0x x +-的单调递增区间

2、把由函数y =k x 与y =x +k (k>0)的图像围成的三角形的面积S 表示成k 的函数,则函数解析

式为

3、f (x )是周期为2的奇函数,当x []1,0∈时,f (x )=x 2,则x []2,1∈时,f (x )=

4、设函数f (x )的反函数为1

()f x -,给出以下命题； （1）若f(x)是奇函数,则1

()f x -必定是奇函数；

（2）若y =f(x )和y= 1

()f

x -的图像有公共点,则公共点必在直线y=x 上；

（3）若y =f(x)在[]b a ,上是增函数,则y= 1

()f x -在[]b a ,上必定是增函数；

则上述命题中真命题的序号是

5、若函数f(x)=)22(log 2

+-x x a 的最大值为0,则g(x)=2

1x a -有最 值为

6、设函数y={}{}7,5,3,2,1,,?q p x p

q ,则所得函数是偶函数的概率是

7、设P 、Q 、M 三个集合,则“P ?Q”是“)()(M Q M P ???”成立的 _______ 条件

8、A 、B 、C 、是三个集合,写出一个使“)(C B A ??”成立的必要不充分条件_______ 9、设f(x)=

,2

34

++x x 则()[]x f f 1-= ,()[]

x f f 1-=

10、函数f(x)=x 2lga-2x+1的图像与x 轴有两个不同的交点,则a 的取值范围是

11、若函数y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(2x)的图像的对称轴的方程是

12、对定义在R 上的函数f(x),若实数x 0满足f(x 0)=x 0,则称x 0为函数f(x 0)的一个不动点,若函

数f(x)=ax 2-2x-1只有一个不动点,则实数a 的值是__________

13、若函数f(x)=)3(log 2

2

1m mx x +-在),2(+∞是减函数,则实数m 的取值范围是 _____

14、函数)0(10101010?-+=--x y x

x x

x 的反函数是 15、不等式11

?-x ax

的解集为A,若()()()()+∞?∞-??∞-,21,1,A 则实数a 的取值范围是

16、集合?

?????∈=Z n n x x ,4sin

π

的子集的个数是

1．直线(1)(1)0x a y b +++=与圆22

2x y +=的位置关系是 _____

2．过点P （2005,2005）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为__________

3．2y kx =+与22

1x y -=有且仅有一个公共点,则__________ 4．求焦点在直线34120x y --=上的抛物线的标准方程是_________ 5．抛物线2

y px =的焦点坐标为_________

6．P 是双曲线22

1918x y -=上任意一点,F 1、F 2分别为左、右焦点, |PF 1|=8,则|PF 2|= ___

7．M 是抛物线2

20y px p =>上点,A (3,1),F 是抛物线焦点,则|AM |+|MF |的最小值为_____

8．2

2

2

1

211t x y t t

=

=++化为普通方程是________ 9．已知点A (1,2)、B (5,-1),且A 、B 两点到直线l 的距离都是2,求直线l 方程 _____

10．若过定点(1,0)M -且斜率为k 的直线与圆22450x x y ++-=在第一象限内的部分有交点,则k 的取值范围是_________

11．已知抛物线x y 42

=的顶点为O ,抛物线上B A ,两点满足0=?,则点O 到直线

AB 的最大距离为_________

12．在坐标平面内,与点A （1,2）的距离为1,且与点B （5,5）的距离为d 的直线共有4条,则d 的取值范围是_________．

13．已知实数x,y 满足3x 2+2y 2=6x ,则x 2+y 2的最大值是 14．与圆3)5(2

2

=++y x 相切,且纵截距和横截距相等的直线共有

15．如果不论实数b 取何值,直线b kx y +=与双曲线122

2

=-y x 总有公共点,那么k 的取

值范围为___________

16．以下四个关于圆锥曲线的命题中 ① 设A 、B 为两个定点,k 为非零常数,k PB PA =-||||,则动点P 的轨迹为双曲线；

② 过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ,O 为坐标原点,若),(2

1

OB OA OP +=则动点P 的轨迹为椭圆；

③ 斜率为定值k 的动直线与抛物线相交于A 、B 两点,O 为坐标原点),(2

1

+=

则动点P 的轨迹是射线；

④ 双曲线

135

192522

22=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点.

其中真命题的序号为________（写出所有真命题的序号）

1．数列{a n }的前n 项和S n =n 2+2 (n ∈N),则a n =

2、已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝k·3n ＋1（n ∈N,k,b 为常数且k≠0）,则k=______

3、等差数列{a n }中,a 1<0,S 5=S 11,那么S n 取得最小值时,n =

4、1992年底 世界人口为54.8亿,若人口的年平均增长率为%x ,2010年底世界人口控制在70亿以内 ,那么x 的值至多达到__________ ( 精确到0.01)

5、已知,22,33x x x ++,是一个等比数列的前三项,则x 的值为 ______

6、已知{a n }是由实数组成的等比数列.若a 19= -1,a 91= -9,则a 55=

7、.若{}{}

3003430023≤∈-==≤∈+==n N n n x x B n N n n x x A 且，，，且，，,

B A

C =,则集合C 中元素的个数为_______个. 8、在数列{}n a 中,123111

1

n n

a n n n n =+++++++,又12n n n

b a a +=?,则数列{}n b 的前n 项和

为_______________

9、已知数列156

2+=

n n a n （n ∈N ）,则该数列的最大项是

10、若凸n 边形的各内角度数成等差数列,其中最小的角是120?,公差是5?,则边数n =

11、用数学归纳法证明n n <-+++1

213

12

11 （n >1,n ∈N ）时,在证明过程的第二步从n =k 到

n =k +1成立时,左边增加的项是

12、在数列{a n },{b n }中,a 1=2,若对任意自然数n ,3a n +1-a n =0,b n 是a n 与a n +1的等差中项,则数列{b n }的各项和是

13、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若535

9a a =’则95S S 的值为 （ ）

A ．1 B. -1 C. 2 D.

1

2

14.“a ,b ,c 成等差数列”是“am +p ,bm +p ,cm +p 成等差数列”的 ( )

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

15、下列命题中正确的是( )

A 、若x n >0,M x n n =∞

→lim ,则M >0； B 、若()0lim =-∞

→n n n y x ,则n n n n y x ∞

→∞

→=lim lim ；

C 、若22lim N x n n =∞

→,则N x n n =∞

→lim ； D 、若p x n n =∞→lim ,则22lim p x n n =∞

→

16、在等比数列{a n }中,a 1>1,且前n 项和S n 满足1

1lim a S n n =∞

→,那么a 1的范围是 ___

高三数学易错题（四）

1、已知向量{1,2},{3,}OA OB m =-=,若OA AB ⊥,则m =

2、已知向量)3,5(),3,6(),4,3(m m OC OB OA ---=-=-=,

若点A 、B 、C 能构成三角形, 则实数m 满足的条件是 .

3、已知P 是ABC ?所在平面内的一点,若R ∈+=λλ,.则点P 一定在（ ）

A ．ABC ?内部

B ．A

C 边所在直线上 C ．AB 边所在直线上

D ．BC 边所在直线上 4、直角坐标平面上向量)3,2(),1,4(-==在直线l 上的射影长度相等,则直线l 的斜

率为

5、已知在直角坐标系内的两个向量()()32,,3,1-==m m b a ,使得平面内的任意一个向量 都唯一的分解成μλ+=,则实数m 的取值范围是

6、 已知1OA =,3OB =,0OA OB ?=,点C 在AOB ∠内,且30o

AOC ∠=,设

OC mOA nOB =+ (,)m n R ∈,则

m

n

等于

（ ） （A ）1

3

；

（B ）3； （C （D 7、在ABC ?中,O 为中线AM 上的一个动点,若2=AM ,则)(+?的最小值

是 ．

8、设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,点P 是线段AB 上的一个动点,AP AB λ=, 若

PB PA AB OP ?≥?, 则实数λ的取值范围是

（ ）

（A ） 1

12

λ≤≤（B ）

112λ-≤≤ （C ） 1122λ≤≤+ （D ）1122λ-≤≤+ 9、非零向量AB →与AC →

满足0||||AB AC BC AB AC ??+= ???

且

1

2||

||AB AC AB AC

=,则△ABC 为( ) （A ）三边均不相等的三角形（B ）直角三角形 （

C ）等腰非等边三角形（

D ）等边三角形 10、已知平面上的向量PA ,PB 4=+2=,设向量PB PA PC +=2,的最小值是

11、已知关于x 的不等式01

01051

01x x a

-≥-在(),a +∞上恒成立,

则实数a 的取值范围是 ________

12、设O 、A 、M 、B 为平面上四点,OA OB OM )1(λλ-+=,且)2,1(∈λ,则 ( ) A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O 、A 、M 、B 四点共线

13、在△ABC 中,∠C=90°,(1,),(2,1),AB k AC ==则k 的值是

高三数学易错题（五）

1．计算383321n

n

n n C C -++的值=________ 2．编号为1,2,3,4,5的五个人,分别坐在编号为1,2,3,4,5的座位上,则至多有两个号码一致的坐法种数为（ ）

A ．120 B.119 C.110 D.109 3．已知(

2x x

a -)9的开展式中x 3的系数为4

9

,则常数a 为 4 ． 定义：

n i i i n i

k k

a a a a a

++++=++=∑ 21,其中i,n N ∈且i≤n

若f ( x ) =

∑∑=-==--2003

20032003

2003

)3()

1(i i

i k k

k

k

x

a x C

,则

∑=2003

1

k k

a

的值为

A ．2

B ．0

C ．－1

D ．－2 5．12张分别标以1,2,…,12的卡片,任意分成两叠,每叠6张. （1）若1,2,3三张在同一叠的概率为

m

l

.其中l 、m 为互质的正整数,则l 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 E ．11 m 等于（ ）

A ．11

B ．12

C ．15

D ．35

E ．77 （2）若1,2,3,4四张中,每叠各有两张的概率为

m

n

.其中n 、m 为互质的正整数,则n=( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 E ．11 6．已知A 、B 、C 为三个彼此互相独立事件,若事件A 发生的概率为2

1

,事件B 发生的概率为

32,事件C 发生的概率为4

3

,则发生其中两个事件的概率为 7．一箱磁带最多有一盒次品.每箱装25盒磁带,而生产过程产生次品带的概率是0.01.则一箱磁带最多有一盒次品的概率是 8．一个单位有职工80人,其中业务人员56人,管理人员8人,服务人员16人,为了解职工和某种情况,决定采取分层抽样的方法.抽取一个容量为10的样本,每个管理人员被抽到的概率为（ ） A ．

80

1

B ．241

C ．81

D ．以上都不对

9．如果c 是（1＋x ）5的展开式中x 3的系数而在总体中抽出一个样本：2,3,4,6,7,S 2表示该样本的方差,S 2

c 表示

5

1[(2－c)2＋(3－c)2＋(4－c)2＋(6－c)2＋(7－c)2],则S 2与S 2

c 的大小关系为 10．为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析.运用系统抽样方法抽取样本时,每组的容量为 .

高三数学易错题（六）

1．集合{x A =︱}Z x x ∈≤

-,2

3

122的子集个数为

2．已知集合{x A =︱}R p x p x ∈=+++,01)2(2

,若Φ=?+

R A ,则实数p 的取值

范围是 3．已知集合{x A =︱}7

x 2-≤≤,{x A =︱}1-2m x 1<<+m ,若A B A =?,则

实数m 的取值范围是___________.

4．已知+

∈R b a ,,则“12

2

<+b a ”是“b a ab +>+1”的__________条件.

5．设实数y x b a ,,,满足3,12

2

2

2

=+=+y x b a ,则by ax +的取值范围是_______. 6．04<<-k 是函数12--=kx kx y 恒为负值的__________条件. 7．函数4

52

2++=

x x y 的最小值为__________

8．已知R b a ∈,,且满足13=+b a ,则ab 的最大值为__________ 9．若 +

∈R y x ,,且082=-+xy y x ,则y x +的范围是_________ 10．设函数)(x f 的定义域为R ,有下列三个命题：

（1）若存在常数M ,使得对任意R x ∈,有M x f ≤)(,则M 是函数)(x f 的最大值； （2）若存在R x ∈ ,使得对任意R x ∈,且x x ≠,有)()( x f x f ≤,则)( x f 是函数)(x f 的

最大值；

（3）若存在R x ∈ ,使得对任意R x ∈,有)()( x f x f ≤,则)( x f 是函数)(x f 的最 大值；

这些命题中,真命题的个数是 （ ）

（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ）3

11、定义在（-∞,3）上的单调减函数f (x ),满足f(a 2-sinx)≤f(a +1+cos 2x)对一切实数x 均成立,求 a 的取值范围____________

高三数学易错题（七）

1、函数??

?

?

?+

=3tan πx y 的图象的对称中心是___________. 2、函数??

?

??-=x y 24sin 2π的单调递增区间是__________. 3、已知1sin 1a a θ-=

+,31cos 1a a

θ-=+,若θ是第二象限角,则实数a 的值是_________ 4、已知2

1

cos sin =βα,则αβcos sin 的取值范围是____________.

5、已知sinx +siny =

2

2

,则cosx +cosy 的取值范围是_________ 6、设cos x α= 2,63ππα??∈-????

则

arcsin x 的取值范围___________ 7、已知3sin 2α+2sin 2β=2sinα,则sin 2α+sin 2β的取值范围是________

8、如果α和β都是锐角,且cosα>sinβ,则 ( ) A. α+β>90° B. α>β C. α+β<90° D. α<β

9、1"cos "2α≠

是""3

π

α≠的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10、如果右图是周期为2π的三角函数y ＝f (x )的图像,那么f (x )可以写成 （ ）

A.sin(1＋x)

B.sin(－1－x)

C.sin(x －1)

D.sin(1－x)

11、下面有五个命题： ① 函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是2π；

② 终边在y 轴上的角的集合是,2k k z παα??=∈????

；

③ 在同一坐标系中,函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有一个公共点；

④ 把函数.2sin 36

)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =π

π+=；

⑤ 在ABC ?中,若cos cos a B b A =,则ABC ?是等腰三角形； 其中真命题的序号是（ ）

A ．（1）（2）（3）

B ．（2）（3）（4）

C ．（3）（4）（5）

D ．（1）（4）（5）

x

高三数学易错题（八）

1．分别与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是_____相交或异面_______ 2．已知A 、B 、C 是半径为1的球面上三个点,A 、B 两点和A 、C 两点的球面距离都是2

π,B 、C 两点的球面距离为

3

π

,则球心到平面ABC 的距离为____________ 3．已知线段AB 在平面α外,AB 两点到平面α的距离分别是1和3,则线段AB 中点到平面α

的距离是__________.

4．已知圆柱底面直径为20,一个与底面成30°角的平面截圆柱所得椭圆的焦距为_______ 5. (理)两条异面直线分别垂直于75°二面角的两个面,那么这两条异面直线所成角的大小是________________

（文）某几何体的一条棱长为7,在该几何体的正视图和俯视图中,这条棱的投影是长为

6和2的线段,在该几何体的侧视图中,这条棱的投影长为 ．

6．(理)正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为a ,F E ,是CA BC ,之中点,过EF 的截面与底面成300的角,则截面的面积是

（文）正方体1111ABCD A B C D -的底面边长为a ,将该正方体沿对角面11BB D D 切成两块,

再将这两块拼成一个不是正方体的四棱柱,那么所得四棱柱的全面积为___________ 7．直角三角形ABC 的两条直角边a ,b 和斜边上的高h 之间存在如下关系式：2

2

2

111b a h +=.我们把三条侧棱两两垂直的三棱锥叫做直四面

体,设a ,b ,c 是直四面体DABC 的三条侧棱长,h 为顶点D 到底面ABC 的距离,试写出h ,a ,b ,c 之间的关系式：_______ 8．下列命题

(1)三棱锥的四个顶点到平面M 的距离相等,则这样的平面M 共有4个 (2)四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多有3个.

(3)有两个面互相平行,其它各个面都是平行四边形的几何体一定是棱柱.

(4)各个面都是三角形的多面体一定是棱锥

其中正确命题的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.4个

9．已知两条异面直线b a ,分别在平面βα,内,且c =?βα,则直线b a c ,与的位置关系是( ) A.同时与b a ,相交B.至少与b a ,中的一条相交C.至多与b a ,中的一条相交D.以上答案都不对 10．过空间两点,作直线l 的垂面（ ）

A.能作一个

B.最多只能作一个

C.可作多个

D.以上都不对