第二讲 关系模型

第二讲 关系模型 第二讲 关系模型

主要内容
?关系模型的数据结构 ?关系的定义与性质 ?关系数据库的基本概念 ?关系代数 ?关系演算
第二讲 关系模型

关系模型的数据结构
关系数据结构非常简单，在关系数据模型
中，现实世界中的实体及实体与实体之间的联
系均用关系来表示。关系模型的本质是用二维
表来表示实体与实体之间联系。
每个关系有一个关系模式，由一个关系名
和其所有属性名构成，如：R(A1,A2,…,An)，
称为关系的内涵。具体关系是关系模式的值和
实例。
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关系的形式化定义
? 关系的非形式化定义：在关系模型中，数据 是以二维表的形式存在的，该二维表称为关 系。
z 关系理论以集合代数理论为基础，可以用 集合代数给出关系的形式化定义。
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关系的形式化定义基础
? 域：一组具有相同数据类型的值的集合，又 称为值域（用D表示）。
域中包含的值的个数称为域的基数。
关系中用域表示属性的取值范围。例如：
D1={李力，王平，刘伟}
m1=3
D2={男，女}
m2=2
D3={47,28,30}
m3=3
其中，D1，D2，D3为域名，分别表示教师关
系中姓名、性别、年龄的集合。
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关系的形式化定义基础
笛卡尔积(Cartesian Product) ? 给定一组域D1，D2，…，Dn（它们可以包含相同的元
素，即可以完全不同，也可以部分或全部相同）。D1， D2，…，Dn的笛卡尔积为D1×D2×……×Dn={（d1， d2，…，dn）|di∈Di，i=1，2，…，n}。 ? 笛卡尔积也是一个集合。
z 分量： 元素中的每一个di叫做一个分量(Component)，来 自相应的域（di∈Di）
z 元组： 每一个元素（d1，d2，d3，…，dn）叫做一个n 元组（n-tuple），简称元组（Tuple）。但元组不是di的 集合，元组的每个分量（di）是按序排列的。
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关系的形式化定义基础
z 基数： 若Di（i=1，2，……n）为有限集，Di 中的集合元素个数称为Di的基数，用mi（i=1， 2 ， ……n ） 表 示 ， 则 笛 卡 尔 积 D1×D2×……×Dn 的 基 数 M （ 即 元 素 （ d1,d2,……dn ） 的 个 数 ） 为 所 有 域 的 基 数 的
累乘之积，即
–
n
–
M= ∏ m i
i=1
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关系的形式化定义基础
笛卡尔积可用二维表的形式表示。 笛卡尔积实际是一个二维表，表的框架由 域构成，表的任意一行就是一个元组，表 中的每一列来自同一域，如第一个分量来 自D1，第二个分量来自D2
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关系的性质
? 关系是一个属性数目相同的元组的集合。 ? 在关系模型中，对关系作了下列规范性限制： （1）关系中不允许出现相同的元组； （2）关系中元组的顺序（即行序）是无关紧要的，在一个关
系中可以任意交换两行的次序； （3）关系中属性的顺序是无关紧要的，即列的顺序可以任意
交换； （4）同一属性名下的各个属性值必须来自同一个域，是同一
类型的数据。 （5）关系中各个属性必须有不同的名字，不同的属性可来自
同一个域，即它们的分量可以取自同一个域； （6）关系中每一分量必须是不可分的数据项。 第二讲 关系模型

关系的键
候选键与关系键
? 能唯一标识关系中元组的属性或属性集， 则 称 该 属 性 或 属 性 集 为 候 选 键 (Candidate Key)，也称候选关键字或候选码
如： “学生关系”中的学号能唯一标识每一个学生，是学生关系 的候选键。 在“选课关系”中，只有属性的组合“学号+课程号”才能唯一 地区分每一条选课记录，则属性集“学号+课程号”是选课 关系的候选键。
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关系的键
候选键的形式化定义： ? 设关系R有属性A1，A2，……An，其属性
集K=（Ai，Aj，……Ak），当且仅当满足 下列条件时，K被称为候选键
1. 唯一性（Uniqueness）：关系R的任意两个不同元 组，其属性集K的值是不同的。 2.最小性（Minimally）：组成关系键的属性集（Ai， Aj，……Ak）中，任一属性都不能从属性集K中删掉， 否则将破坏唯一性的性质
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关系的键
? 如果一个关系中有多个候选键，可以从中 选择一个作为查询、插入或删除元组的操 作变量，被选用的候选键称为主关系键 (Primary Key)，或简称为主键、主码、关 系键、关键字。
每个关系必定有且仅有一个主关系键，因为关系的元组 无重复，至少关系的所有属性的组合可作为主关系键，通 常用较小的属性组合作为主关系键。
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关系的键
? 主属性（Prime Attribute）：包含在主码中 的的各属性称为主属性。
? 非码属性（Non-Prime Attribute）：不包含 在任何候选码中的属性称为非码属性。
在最简单的情况下，一个候选码只包含一个属性，如学生 关系中的“学号”，教师关系中的“教师号”。 在最极终端的情况下，所有属性的组合是关系的候选码， 这时称为全码（all-key）。
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关系的键
外部关系键 ? 如果关系R2的一个或一组属性X不是R2的
主码，而是另一关系R1的主码，则该属性 或属性组X称为关系R2的外部关系键或外 码（Foreign key）。并称关系R2为参照关 系(referencing relation)，关系R1为被参照 关系(referenced relation)。
由外部关系键的定义可知，被参照关系的主码和参照关 系的外码必须定义在同一个域上。
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关系模型的完整性
? 为了维护数据库中数据与现实世界的一致 性，对关系数据库的插入、删除和修改操 作必须有一定的约束条件，这就是关系模 型的三类完整性：
– 实体完整性 – 参照完整性 – 用户定义的完整性
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关系模型的完整性
– 例如，学生关系中的主关系键“学号”不能为 空；选课关系中的主关系键“学号+课程号”不 能部分为空，即“学号”和“课程号”两个属性都 不能为空。
– 学生关系中某个学生（如s1或s2）“系别”的取 值，必须在参照的系别关系中主关系键“系别” 的值中能够找到，否则表示把该学生分配到一 个不存在的部门中，显然不符合语义。
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关系的形式化定义
关系（Relation）
? 笛卡尔积D1×D2×…×Dn的任一子集称为定 义 在 域 D1 ， D2 ， …Dn 上 的 n 元 关 系 （ Relation ） ， 可 用 R （ D1 ， D2……Dn ） 表
示。
R为关系名，n称为关系的目或度（Degree）。
– 当n=1时，称为单元关系。 – 当n=2时，称为二元关系。
–… – 当n=n时，称为n元关系。
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关系的形式化定义
如果一个关系的元组个数是无限的，则称为无限关系； 如果一个关系的元组个数是有限的，则称为有限关系。
关系是一个二维表 （1）表的框架由域Di（i=1，2，……n）构成； （2）表的任意一行对应一个元组； （3）表的每一列来自同一域； （4）域可以相同，为了加以区别，每列起一个名字， 称为属性，n目关系有n个属性，属性的名字唯一， 属性的取值范围Di（i=1，2，…，n）称为值域 （5）具有相同关系框架的关系成为同类关系
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关系的形式化定义
在实际应用中关系是笛卡尔积中所取的有 意义的子集。
在关系模型中，关系可进一步定义为： 定义在域D1，D2，……Dn（不要求完全相异）上的关系
由关系头（Heading）和关系体（Body）组成。 关系头：由属性名A1，A2，…，An的集合组成，每
个属性Ai正好对应一个域Di（i=1，2，…，n），关 系头，也称关系框架，相对固定，是关系的数据结 构的描述。 关系体：是指关系结构中的内容或者数据，并非固定 不变，它随元组的建立、删除或修改而变化。
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关系数据库模式与关系数据库
? 一个关系的属性名的集合R(A1,A2,……An) 叫做关系模式。其中：
– R 为 关 系 名 ， A1 ， A2 ， … ， An 为 属 性 名 (i=1,2,……n)。
一组关系模式的集合叫做关系数据库模式。
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