希望杯全国数学邀请赛试题集锦

“希望杯”全国数学邀请赛试卷集锦

第九届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第一试

一、选择题

、如图是函数c bx ax x f ++=2)(的图象，那么（ ）

（）0,0,0><>c b a （）0,0,0>>>>c b a

、某种菌类生长很快，长度每天增长倍，在天中长成M ，那么长成

4

1

M 要（ ） （）4

1

1天 （）天 （）天 （）天

、函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a ，若1)()(21=-x f x f ，则)()(

221x f x f -的值等于（ ）

（） （）

2

1 （）

（）2log a

、平面外一直线和这个平面所成的角为θ，则θ的范围是（ ）

（）?<θ

（）???（）???（）??（）???? 、?=70log 2

1tg a ，?=25sin log 2

1b ，?

=25cos )

2

1(c ，则（ ）

（）c b a << （）a c b << （）b c a << （）a b c <<

、)(x f 是定义域为的奇函数，方程0)(=x f 的解集为，且中有有限个元素，则（ ） （）可能是?

（）中元素的个数是偶数 （）中元素的个数是奇数

（）中元素的个数可以是偶数，也可以是奇数。

、

（）（）与（） （）（）与（） （）（）与（） （）（）与（）

、已知θ是第二象限的角，且2

cos 2sin θθ<，则||2cos |log |22

θ

等于（ ） （）)2

cos(

πθ

-- （）2

cos

θ

（）)2

sec(θ

-

（）)2

sec(

θ

π-

、若函数||22x x y -=的图象与直线)2(-=x k y 相交于点（-，-），则与该直线交点的个数是（ ）

（） （） （） （）

二、填空题（组）

、若23log =x ，则x 的值是 。

、若不共面的四条直线两两相交，则它们共有 个交点。

、直线l 与平面α所成角为?，交点为，是α内不过点的任意一条直线，那么l 与所成角的取值范围是 。

、函数)

1lg(2

x y -=的单调递增区间为 。

、方程2

1

254log 24=

+-x x x

的解为 。 、函数)(x f 与x x g -=3)(的图象关于直线x y =对称，则函数)2(2x x f -的定义域为 。

、一个长方体的长、宽、高的比为∶∶，它的对角线与一个正方体的体对角线等长，则这个长方体与正方体表面积之比为 。

、平面α⊥平面β，直线∥α，与β成?角，直线∥β，与α成?角，则直线与所成的角的大小为 。

、若x y x 22322=+，则2

2y

x +的最大值为 。

、二面角βα--l 的大小为?，l C B A ∈∈∈,,βα，且β⊥=AB AC ,4，B 点到α的距离为，则直线AC 与平面β所成的角的大小等于 。

三、填空题（组）

、若},4,2,1{},2,1{}1,{2a a a ??，则a 的值是 。 、关于x 的方程)1,0(log log ≠>=a a a x x a 的解为 。

、如果5

1

cos sin -

=+αα，那么α所在的象限是 。 、函数)2sin(2)(β+=x a x f 的值域为[-，]，在区间]12

,125[π

π-

上是单调递减函数，则常数a 与β的值分别为 。

、函数123)(2+-+=a ax x x f 在区间[，]上的最小值为，则a 的值为 。

年“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试

一、选择题

、正方体每个面上正方形的对角线叫做正方体的面对角线。在正方体1C 中，与垂直的面对角线的条数是（ ）

（） （） （） （）

、若函数a x

x f +=

2

)(的反函数为5)(1-=-bx x f ，则（ ） （）7=+b a （）72=+b a （）3=-b a （）12=-b a 、若02log 2log <

（）10<<>x y （）1>>y x 、如图所示是一个??的长方体，上面有??，??，??的穿透的洞，剩下部分的体积为（ ）

（） （） （） （） 、设函数)(x f y =是周期为的偶函数，

且在区间[，]内单调递减，则)5.2(),0(),1(f f f -的大小关系是（ ）

（）)0()5.2()1(f f f <<- （）)5.2()0()1(f f f <<-

（）)1()5.2()0(-<

（）∠<∠ （）∠>∠

（）∠∠ （）∠与∠的大小关系不确定 、在锐角三角形中，一定有（ ）

（）< （）>

（）> （）与的大小关系不确定

、在正五棱柱1C 的侧棱上有一点，若截面与侧面1A 互相垂直，则这样的点（ ）

（）一般有两个，特殊情况下仅有一个。 （）有且仅有一个 （）有两个 （）有时不存在

、在区间[，]上，方程x

x 2332log log log log =的实根个数是（ ）

（） （） （） （）无数个

、四个面都是正三角形的几何体叫做正四面体。用一个平面去切正四面体，使它成为形状大小都相同的两个几何体，这样的平面的个数为（ ）

（） （） （） （）无数个 二、填空题

、关于x 的方程)1

21(log )121(log 2+-=-+

x x a ，)1,0(≠>a a 的解集为 。 、空间四边形中，，，则与所成的角的正弦值为 。

、函数?

????>≤≤=)2( 2)20(

)(2x x x x f x 的反函数为 。

、函数1

sin sin +=x x

y 的值域为 。

、若2log 3)(3++=x x f x

，则=-)30(1f 。

、若)1(log )(-=ax x f a 在区间[，）上是减函数，则实数a 的取值范围是 。

、函数)(x f y =对于任意实数y x ,都满足22)]([2)()(y f x f y x f +=+，且0)1(≠f ，则=)1998(f 。

、关于x 的方程012

=+++k x kx 有两个实根，一个比大，另一个比小，则k 的取值范围是 。

、在长方体1C 中，2，，是对角线上的一个动点，是底面上的一个动点，则的最小值为 。

、三棱锥中，∠∠∠?，为底面内的一点，∠?，∠?，则∠的余弦值为 。 三、解答题

、已知0,,>c b a 且1,,≠c b a ，a

b c a c

b ==,，试比较

c b a ,,的大小，并说明理由。

、?是边长为的正三角形，⊥平面，且4

6

，点关于平面的对称点为’，求直线’与所成角的余弦值。

答案：

第一试：

3，，[?，?]，，),2()0,(+∞-∞ ，：，?，

94，?，或，a 或a

1

，二、四，

第十届“希望杯”全国数学邀请赛（第一试）

一、选择题

1. 已知(－)＝＋，则(＋)等于（ ）

（） （）＋ （）＋ （）＋

2. 若}2log |{2x x x x -=∈，则有（ ）

（）12

>>x x

（）x x >>12

（）x x >>2

1

（）2

1x x >>

3. 已知222)(--=-x x x f ，()＝，则(－)等于（ ）

（）－－ （）― （）― （）－ 4. 线段、、不共面，∠＝∠＝∠＝o，＝，＝，＝，则Δ是（ ）

（）等边三角形 （）不等边的等腰三角形 （）直角三角形 （）钝角三角形

5. 已知函数()＝???

????

<

-≥23x )x 3lg(2

3x x lg ，若方程()＝无实数解，则的取值范围是——（ ）

（）(－∞) （）(－∞)

（）(－∞

2

3

) （）(

2

3

,＋∞) 6. 若＜α＜°＜β＜°，＝(α)β

＝(α)β

，＝(α)β

，则的大小顺序是（ ）

（）＞＞ （）＞＞ （）＞＞ （）＞＞ 7. 函数)2(log )(2x x x f x -+=的定义域是（ ）

（）－＜＜

（）＜＜

（）＜＜或＜＜

（）＞且≠

8. 函数()＝α

，∈(－)∪()，若不等式()＞成立，则在α∈{－,－,－3

2

,

31,0,3

2}的条件下，α可以取的值的个数是（ ）

（） （） （） （） 9. 在矩形中，＝，＝，＜，、分别是、的中点，以为折痕把四边形折起，当∠＝o时，二面

角－－的平面角的余弦值等于（ ）

（）

（）

2

2b a

（）2

2b a -

（）b

a -

10. 是两两异面的直线，与所成的角是

3

π

，与、与所成的角都是α，则α的取值范围是（ ） （）??

?

?

?

?65,6ππ （）??

??

??2,3ππ （）??

?

?

?

?65,3π

π （）??

??

??2,6ππ 二、填空题

、函数＝(－)与函数＝(－＋)的图象关于 对称。 、将函数()＝的图象向左移

3π个单位，再将所得图象上各点的横坐标压缩到原来的2

1

，这时所得图象的函数解读式是 。

、与正方体各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是 。 、空间四边形中，，，5，则与平面所成的角等于 。

、长、宽、高分别为3cm 、4cm 、12cm 的长方体木块1C 中，3cm ，4cm ，12cm ，若一只小虫要由点沿木块表面爬到点，最短路径的长度是 。 、已知＞，＝，则的取值范围是 。 、对于函数()＝（其中＞≠），若()－()＝，则()＋()的值等于 。 、棱长为的正方体1C 中，、分别是、1C 的中点，则点到平面的距离等于 。 、α－－β是o的二面角，二面角内一点到α,β的距离分别是，，则到棱的距离等于 。

、定义在上的函数＝()、＝(－)、＝－()、＝－(－)的图象重合，它们的值域是 。

、有两块直角三角板，一块三角板的两条直角边的长分别是，3；另一块三角板的两条直角边的长分别是3,3。这两块三角板有两对顶点重合，且成o的二面角，则不重合的两个顶点的距离等于 。 、已知??? ??-

∈2,2ππα，??? ?

?

-=4sin 2sin παα，则α等于 。

、已知集合{,－,2a}＝{－,－＋}，则实数的值等于 。

、[]表示：不大于的最大整数，则方程[＋]＝的根是 。 、已知直线垂直于平面α，直线在平面β内，那么下面四个命题：

（）α∥β?⊥ （）α⊥β?∥β （）∥?α⊥β （）⊥?α∥β

其中正确命题的序号是

第十届“希望杯”全国数学邀请赛（第二试）

一、选择题 、已知：＝，：(＋)＝，则（ ）

（）由可推出，但由推不出。 （）由可推出，但由推不出。 （）由可推出，由也可推出。 （）由推不出，由也推不出。

、定义域为的函数＝()满足(－)＝(－)，这个函数图象的对称轴是（ ）

（）＝

（）＝

2

1 （）＝ （）＝

、最小正周期为的周期函数＝()，当∈()时，反函数是＝－

()（定义域为），那么当∈(－)时，＝()的反函数是（ ）

（）＝－(＋)∈ （）＝－

()＋∈

（）＝－(－)∈ （）＝－

()－∈

、二面角－－的平面角是?，直线∩平面，与棱所成的角是?，则与平面所成的角的余弦值是（ ）

（）

4

3 （）

2

2 （）

4

13

（）

2

1 、设集合{，}，则从到的映射中满足[()]＝()的映射的个数是（ ）

（） （） （） （） 、设1

1

)(+-=

x x x f ，记)]}([{)(x f f f f x f f

n n 个=，则()＝（ ）

（）x

1

-

（）（）

x

x

-+11 （）

1

1

+-x x 、由四个全等的正三角形围成的空间图形叫正四面体。正四面体的四个正三角形面的条中线能形成数值不同的个锐角，则的数值是（ ）

（） （） （） （） 、方程1)1(22=--+x x x 的整数解的个数是（ ）

（） （） （） （）

、都是奇数，二次方程＋＋＝有实根，那么它的根一定是（ ）

（）奇数 （）偶数 （）有理数但不是整数 （）无理数

、若函数m x f x x -?-=+-+-|1||1|5425)(的图象与轴有交点，则实数的取值范围是（ ） （）＜ （）≥－ （）－≤＜ （）－≤＜ 二、填空题

、已知二次函数()＝＋，且()＝()≠，则(＋)＝ 。 、已知＞且≠， 则a c b b a c

b a

c a c b c b a c b a

log log log log log log ---++的值等于 。

、一个锐角为?，斜边长为的直角三角形纸片，以斜边上的中线为折痕折成直二面角，折后

斜边两个端点的距离等于 。 、函数＝

1

x 1

-(≠±)可以表示成一个偶函数()与一个奇函数()的和，则()＝ 。 、设函数()＝

x

1x 21++，若函数()与＝－

(＋)的图象关于直线＝对称，则() 。 、圆柱形钢管在运输中被捆紧成正六棱柱的形状，已知每个侧面恰有根钢管，则整捆钢管有 根。若钢管直径为d ，则捆钢管的铅丝每圈的长度为 。

、函数＝ω(ω＞)在区间[，]上恰好有个最大值，则ω的取值范围是 。 、图为一个长方体盒子的展开图（重叠部分不计），尺寸如图所示，点、是原长方体盒子中不在一个面上的两个顶点，则在长方体盒子中，、的距离等于 。 、函数()＝(－)的递增区间是 。

、若干个正方体形状的积木摆成塔形：上面正方体中下底的四个

顶点，是下面相邻正方体中上底各边的中点，最下面的正方体的棱长为，平放于桌面上，如果所有正方体能直接看到的表面积超

过，则正方体的个数至少是 。 三、解答题

、)0()(2

>++=a c bx ax x f ，方程()＝的两个根是和，且＞，a x x

12>-试比较()与的大小。

、图是以个腰长为的等腰直角三角形为侧面的棱锥，其中的四个直角是∠，∠，∠，∠，求棱锥的高。

图

第一试答案：

． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．直线a x = ．)324sin(π+

x ． ．2

π

．cm 193 ．]49

,2( ． ．

3

1 ．

3

21

2 ．{}

．或7 ．4

π

-

或

12

5π ．―或 ．

41，2

1 ．（）（）

第十一届“希望杯”数学邀请赛高一第试

年月日 上午至

一、选择题（每小题分，共分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。 、以下四个判断中，正确的是（ ）。

（）若，则； （）若，则或；

（）若，则； （）若，则。

、已知，则由小到大排列的顺序是

（ ）。

（）；（）；（）；（）。

、函数的单调递增区间是（ ）。

（）；（）；（）；（）。

、下面给出的每一组数分别表示三条线段的长，将每组数表示的三条线段首尾相连，其中恰能构成三角形的是（ ）。

（）；（）；（）；（）。

、设定义域为的函数都有反函数，并且函数的图象关于直线对称，若，那么（）。

（）；（）；（）；（）。

、将长为，宽为的长方形纸片围成一个容器（不考虑底面，也不考虑粘接处），立放于桌面上，下面四种方案中，容积最大的是（）。

（）直三棱柱；（）直四棱柱；（）高为的圆柱；（）高为的圆柱。

、周期函数的图象大致如下，当时，，则在上

的解读式是（）。

（）；（）；

（）；（）。

、 (根) (区间) （）。

（）（，）；（）（，）；（）（，）；（）（，）。

、函数的图象与轴、轴有三个交点，有一个圆恰好通过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是（）。

（）；（）；（）；（）。

、无盖的圆柱形容器的底面半径为，母线长为，现在将盛满水的该容器平稳地慢慢倾斜，当水剩到原来的时，圆柱的母线与水平面所成的角（）。

（）等于°；（）等于°；（）等于°；（）在°和°之间。

二、组填空题（每题分，共分）

、 , .

、已知集合满足，则不同的的个数是。

、一根细金属丝下端挂着一个半径为的金属球，将它沉入半径为的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被提出水面时，客器内的水面下降了。

、已知函数，又集合，

，若，则。

、函数的图象是将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的而得到的，则与的图象关于原点对称的图象表示的函数的解读式是。

、若函数的值域是，则实数的取值范围是。

、（）（对角线） , （平面） (垂直） . （正弦）。

、简谐振动和叠加后得到的合振动是。

、设，若，则

。

、某水准仪是封闭的正四面体，体内装有水，当正四面体的一个面放置于水平地面时，体内水面高度为体高的，现将它倒置，此时水的高度是体高的。

三、组填空题（每题分，共分）

、函数的反函数是。

、函数有最大值，最小值－，则实数，。

、一艘轮船原定在小时后从点到距点浬，在正东方向的点，现测得有南偏西°，时速为浬的潮流，该轮船仍要在原定时间内到达点，那么船速应提高到浬小时，并将航向定为。

、正三棱锥的侧棱长与底面边长之比为，则侧面与底面所成二面角的平面角的余弦值是，其中的取值范围是。

、已知，则的取值范围是，的取值范围是。

答案

一、选择题

二、组填空题

、；、；、；、；、；

、；、；、；

、；、。

三、组填空题

、；、；

、，北偏东°；、；

、。

第十五届“希望杯”全国数学邀请赛

高一第试

年月日 上午：：

一、选择题（每题分，共分）

．函数()tan 2f x x =的最小正周期是（ ）

. 2π . π .

2π . 4

π . 函数12

()log cos f x x =在()0,2x π∈时的单调递增区间是（ ）

. 0,

2π??

???

. ()0,π

. (),2ππ . 3,22ππ??

???

. 对于任意实数x ，若不等式34(0)x x a a -+->>恒成立，则实数a 应满足（ ）

. 01a << . 01a <≤

. 1a > . 1a ≥

. 等差数列{}n a 、{}n b 的前项的和分别为n S 、n T ，且

3323n n S n T n -=+，则66

a b =（ ）

.

3

2 . . 65 . 2723

. 如图，是梯形的中位线，则在向量1

()2

AD BC +、

1()2AC BD +、1

(2)2

AD AB CD --中，与EF 相等的向量的个数是（ ） . . . .

. 在ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则该三角形一定是（ ） . 等腰三角形 . 等边三角形 . 直角三角形 . 钝角三角形

．函数()f x =

）

A ． 是奇函数但不是偶函数

B ． 是偶函数但不是奇函数

C ． 既是奇函数又是偶函数

D ． 既不是奇函数又不是偶函数

． 集合由正整数的平方组成，即{}1,4,9,16,25,...M =，若对某集合中的任意两个元素进

行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的. 对下列运算封闭的是（ ）

. 加法 . 减法 . 乘法 . 除法 ．等比数列{}n a 中，“13a a <”是“79a a <”的（ ）

A.

充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件

D.

既不充分又不必要条件

．已知函数()f x 的图象与函数()3x

g x =的图象关于点()0,1对称，则()f x （ ）

.3log 1x - . 23x

--

. 23

x

-+ . 32log x -

二、组填空题（每题分，共分） ．已知函数

1,()0x f x x ?=??为有理数，，为无理数.0,()x g x x ?=?

?

为有理数，

1，为无理数.当x R ∈时，()()_______,f g x =()()_

______.

g f x = ． 已知不等式0ax b +>的解集是{}

2x x >，则不等式0bx a +>的解集是; 不等式

0bx a +>的解集是.

13. 一个等差数列共有项，前项的和是，后项的和是，则中间项的和是,

项的和是.

14. 某广告公司准备用只彩色灯泡，设计成一个梯形图案，且每层比上面相邻的一层多只

灯泡，那么，最多的一层至多可安装只灯泡, 最少的一层至少可安装只灯泡. 15. 数列{}n a 的前项的乘积210

2

12n n n P +-??=- ?

??

，则2_____,a ={}n a 的前项的和是.

16.

已知函数()f x =，则函数()f x 的最大值与最小值之

差是.

17. 定义在上的奇函数()f x ，在[)0,+∞上是增函数，若(1)(1)f f x <-，则的取值范围

是.

18. 已知函数2

()f x x bx c =++在[]0,2上的最大值是t ，且(1)0,0,f b =>将t 表示成

的函数()g b ，则()___________.g b = 19. 函数cos(sin )y x =的值域是.

20. 4m . 1

4

? .(英汉小词典：: 攀缘植物)

三、 组填空题（每题分，共分） ． , .

.( 英汉小词典： 数列 ) ． 当7,66x ππ??

∈?

???

时，函数23sin 2cos y x x =--的最小值是，最大值是. ． 函数2

()log (23)a f x x x =+-，若(2)0f >，可知()f x 的单调递增区间是; 单调递减

区间是.

． 支代表队共名棋手参加围棋比赛，不同代表队的棋手之间都进行一场比赛，同一代表队的棋手之间都不进行比赛. 那么比赛最少可能进行场，最多可能进行场.

． 设{}n a 是集合{}

220,,s t s t s t Z +≤<∈且中所有的数从小到大排成的数列，则

550________,_____.a a ==

答案：

一、选择题（每题分，共分）

． . . . . . . . . . . . . . . . . 二、组填空题（每题分，共分） . . .12x x ??≠

????, 12x x ??

??

. . ,3198. . , . . 15,16.432 . . . ()(),02,-∞+∞. . . . []cos1,1. . .

二、组填空题（每题分，共分）

．，．．7,2.8

. ()()1,,,3.+∞-∞- . , . . , .

第十五届“希望杯”全国数学邀请赛 高二 第试 年月日 上午：：

三、选择题（每题分，共分）

．

的大小关系是（ ）

arctan

<<<

. arctan

<

<<

sin<<<

arc

<<<

. 已知不等式1

x a x b

-+-<（其中, 是常数）的解集是空集，则a b

-的取值范围是（）

. ()

1,1

- . ()

0,1

. [)

1,+∞ . ()

0,+∞

. 集合是函数2

lg(820)

y x x

=-++

的单调递减区间，0,

N

??

??

=≥

??

??

??

那么“x M N

∈”是“x M N

∈”的（）

E.充分而不必要条件

F.必要而不充分条件

G.充要条件

H.既不充分又不必要条件

. 下列四个函数：

①2

()2

f x x x

=-；②()sin,02;

f x x xπ

=≤≤

③()2;

x

f x x

=+④

2

1

()log(21),.

2

f x x x

=->

其中，能是()()

12

12

1

22

x x

f f x f x

+

??

≤+

??

???

??

恒成立的函数的个数是（）. . . .

. 2232

y x x

=--- ( )

. . . .

. 设2

()(,),

f x x bx c b c R

=++∈{}

(),,

A x x f x x R

==∈{}

(()),,

B x x f f x x R

==∈

如果中只含一个元素，那么（）

. A B

? . A B

? . A B

= .A B=?

. 已知{}n a是公差不为的等差数列，且0;

n

a≥

又定义2003)

n

b n

=≤≤，则{}n b的最大值是（）

.

1001

b .

1002

b

.

2003

b . 不能确定的

．两个非零向量,a b 的夹角为θ，则当()a t b t R +?∈的模取最小值时，t 的值是（ ）

. cos a b θ?? . cos a b θ-??

. cos a b

θ-

. cos b a

θ-

. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点. 今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的两个焦点，其中焦距为2c ，长轴长为2a ，当放在点处的小球被击出发，经椭圆壁反弹后再回到点时，小球经过的路程是（ ） . 4a . 2()a c -

. 2()a c + .以上答案均有可能

．通过两个定点1(,0),(,),A a A a a 且在y 轴上截得的弦长等于2a 的圆的方程是（ ） . 2

2

2

22230x y ax ay a ++--= . 2

2

2

22230x y ax ay a +---=

. 2

2

2

44430x y ax ay a ++--= . 2

2

2

44430x y ax ay a +---=

二、组填空题（每题分，共分）

．若sin α是方程2

10x +-=的根，则sin 2()4

π

α+

的值是.

. 函数()f x x a a

=++是奇函数的充要条件是：a 满足.

. 金刚石是由碳原子组成的单质，在金刚石的晶体里，每个碳原子都被相邻的个碳原子包围，且处于个碳原子的中心，以共价键跟这个碳原子结合. 那么，在金刚石的晶体结构中，相邻的两个共价键之间的夹角（用反三角函数表示）是.

．已知0a >，()x

f x = 则122003

()()()200420042004f f f ++???+=.

. 抛物线2

2(0)y px p =>关于点(2,1)A -对称的曲线的方程是.

．已知点(3,1)A ，点在直线0x y -=上，点在x 轴上，则AMN 周长的最小值是. ． 2

46x x a -+= , a . (英汉小词典: 不同的；: 根；: 范围 )

．,x y R ∈时，函数2

2

1

(,)()()f x y x y y x

=++-的最小值是.

．设双曲线的离心率、实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，则此双曲线的方程是.

. 在空间四边形中，，、、、分别是、、、的中点，则与的夹角等于.

三、组填空题（每题分，共分）

. 函数sin cos 2(02)y x x x π=+≤≤的值域是, 单调递减区间是.

. 数列{}n a 中，123,,,a

a a a a a a a a ===依次类推，……，其中01,a << 则此数列的最大项是, 最小项.

. 某运动会开了天(1)n >，共发出枚奖牌：第一天发出枚加上余下的1

7

，第二天发出枚加上余下的

1

7

；如此持续了(1)n -天，第天发出枚. 该运动会开了天，共发了枚奖牌. . 设[]1,1,()x f x ∈-是偶函数，()g x 是奇函数，且()()lg(2),f x g x x -=- 则()g x =，

()10g x 的最大值是.

． 22221(0),x y a b a b

+=>> . 33

PM QM + ， . （英汉小

词典 : 椭圆； : 焦点；: 最大值；: 最小值.

答案：

．. . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. . 0.a < . arccos(1/3)- . .

. ()()2

224.y p x -=-+

. . {}

()2 6..+∞ . . .22

1.2525169

x y -=

. 90?

. . 91132,,arcsin ,arcsin ,.84242πππ????

??--????

????????

.,.a

a a . 6,36.

.

12lg 22x

x

+- . 32386,2.a ab a -