全等三角形难题精选
A B C [
D
M N
O 1
2 全等三角形
1 已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分BAD ，CE AB 于E ，且B+D=180，求证：AE=AD+BE
A
B
D
C
E 1
2
2 如图17所示，在∠AOB 的两边上截取AO ＝BO ，OC ＝OD ，连接AD 、BC 交于点P ，连接OP ，则下列结论正确的是 ( )
①△APC ≌△BPD ②△ADO ≌△BCO ③△AOP ≌△BOP ④△OCP ≌△ODP A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④
3. 在△ABC 中, AB = AC , AD 和CE 是高,它们所在的直线相交于H .若∠BAC = 45°（如图①）,求证：AH = 2BD ;
)
4.如图所示，D 点在AB 上，E 点在AC 的延长线上，且BD=CE ，连接DE 交BC 于点F 。若F 点是DE 的中点，
试说明AB=AC
5. 如图，AB =CD ，AD =BC ，O 为BD 上任意一点，过O 点的直线分别交AD ，BC 于M 、N 点.
求证：21∠=∠
图①
E
H ：
B
A
B
A
B C
D
E
F
6.如图，OAB
△绕点O逆时针旋转80到OCD
△的位置，已知45
AOB
∠=，则
AOD
∠等于（）
）
Ａ．55Ｂ．45Ｃ．40Ｄ．35
7. 如图, Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC，交A D于E，EF∥AC，下列结
论一定成立的是（）
=BF =ED =DC D.∠ABE=∠DFE，
8.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；
④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°．
恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．
9.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及延长线上的点，
CF∥BE，（1）求证：△BDE≌△CDF
（2）请连结BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由。
|
10. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。
求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE 3 如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．
求证：CG
AE=；
&
A
B
C E
：
D
O
P Q
F
E
C
A
11、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于
点E.
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH 的值，并说明理由.
12、如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连结CE，以CE为一边，在CE的
上方作正方形CEFG，连结DG．
"
求证：CBE CDG
△≌△
>
13、如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
E
B
C
G
D
F
A
图7
B C
A D
M
/
14．如图所示，已知∠1=∠2，EF ⊥AD 于P ，交BC 延长线于M ，求证：2∠M=（∠ACB-∠B ）
15．△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 中点，E 、F 分别在AC 、AB 上，且DE ⊥DF ，试判断DE 、
DF 的数量关系，并说明理由．
16.已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF AC =； ·
（2）求证：1
2
CE BF =
；
D A
E F
C
H
G
B
17 ．已知：如图，ABC △是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG BC ∥，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE DB =，连接AE CD ，． （1）求证：AGE DAC △≌△；
（2）过点E 作EF DC ∥，交BC 于点F ，请你连接AF ，并判断AEF △是怎样的三角形，试证明你的结论．
C
G
A
E
D
B
F
18.在△ABC 中，?=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，
MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，
求证： ①ADC ?≌CEB ?；②BE AD DE +=；
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
。
19．如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF
~
20．如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。
【
21.如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．
F M N E 12
3
4
A | B
M
C
F
A
B
C D
E
F 图9